Izquierdo Alberto Tomas Perez

Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Alberto Tomas Perez Izquierdo

Наука. Величайшие теории: выпуск 11: Революция в микромире. Планк. Квантовая теория.

Пер. с исп. — М.: Де Агостини, 2015. — 168 с.

ISSN 2409-0069

© Alberto Tomas Perez Izquierdo, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012 © ООО «Де Агостини», 2014-2015

Введение

14 мая 2009 года в 10 часов 12 минут по местному времени двигатели «Ариан-5» были запущены, и ракета начала свой полет в космос с базы Европейского космического агентства (ESA) во Французской Гвиане. Через две минуты ракета достигла высоты 70 км, и в этот момент от нее отделились два дополнительных твердотопливных двигателя. Огромный вытянувшийся в линию клуб дыма, который оставляла за собой ракета, растаял между облаками. В этот момент ее скорость была 2 км/с, почти в шесть раз выше скорости звука, «Ариан-5» продолжала движение благодаря основному двигателю, который работал на водороде и кислороде, хранящихся в баках в сжиженном виде при минусовой температуре. Горение водорода давало энергию, необходимую для движения. Практически всю первоначальную массу ракеты составляло топливо, и при достижении требуемой высоты масса «Ариан-5» составила примерно 1 % от стартовой.

На борту «Ариан-5» находились два устройства — «Планк» и «Гершель». «Гершель» — инфракрасный телескоп диаметром 3,50 м. «Планк» — спутник, оснащенный инструментами для изучения микроволнового фонового излучения. Следует отметить, что вся Вселенная наполнена электромагнитным излучением (его также называют реликтовым), которое появилось в ту далекую эпоху, когда еще не было звезд, а космос представлял собой бульон из частиц и излучения такой интенсивности, при которой атомы мгновенно разрушались и их существование было невозможным. Материя и излучение находились в состоянии термического равновесия при определенной постоянной температуре. В результате расширения и охлаждения Вселенной энергия излучения снизилась, и в это время начали формироваться первые атомные объекты. С тех пор излучение свободно перемещается во Вселенной, не взаимодействуя с материей. Сегодня оно проявляется как микроволновой сигнал, испускаемый во всех направлениях с одинаковой интенсивностью.

Конечной целью спутника «Планк» была вторая точка Лагранжа системы Солнце — Земля, находящаяся на расстоянии полутора миллионов километров от нашей планеты (для сравнения вспомните, что расстояние между Землей и Луной равно 380 тысячам километров). Когда небольшое тело оказывается в точке Лагранжа системы из двух массивных тел, то в результате гравитационного воздействия с их стороны относительное расположение этих трех объектов остается постоянным. В случае с «Планком» его положение должно быть неизменным относительно Солнца и Земли. Из этой позиции удобно проводить постоянное измерение фонового микроволнового излучения, что и является задачей «Планка».

Микроволновое фоновое излучение — это тепловое излучение, схожее с тем, которое испускают нагретые тела. Макс Планк изучал характеристики теплового излучения большую часть своей жизни; если быть более точными, то основной темой его исследований стала проблема, известная нам как излучение черного тела. В 1900 году физики-экспериментаторы с большой точностью измерили, как менялась интенсивность излучения нагретого тела в зависимости от температуры и длины волны. Одним из них был Генрих Рубенс, который лично сообщил Планку 7 октября, что последние измерения отклонялись от ранее предложенных формул. Вероятно, именно в этот день Планк обнаружил математическую формулу, точно описывавшую результаты эксперимента. Эта формула, известная как закон излучения Планка, смогла объяснить все экспериментальные результаты, полученные с тех пор. Четко соответствует ей и микроволновое фоновое излучение.

Открытие Планка стало возможным не только потому, что в распоряжении ученого оказались необходимые данные, но и потому, что он обладал мудростью, способностями и вдохновением. Искомые данные попали к нему первому, поскольку Планка окружали выдающиеся физики той эпохи. При этом он глубоко знал проблему, был знаком с последними научными достижениями, связанными с ней, и, что немаловажно, обладал прекрасной математической подготовкой. Мы упомянули и вдохновение, ведь только благодаря ему ученый записал свою формулу не как неопровержимое доказательство, не как неизбежное следствие первоначальных данных, а для того, чтобы проверить, возможно ли воспроизвести эксперименты, немного изменив имеющийся закон. Так что его открытие было эмпирическим.

Получив формулу, Планк захотел дать ей физическое объяснение, найти ее связь с исходными данными. Для этого он использовал передовые достижения физики своего времени: электродинамику Максвелла и Герца, с одной стороны, и второй закон термодинамики и понятие энтропии — с другой. Также он учел вероятностную интерпретацию понятия энтропии, выдвинутую за несколько лет до этого австрийским ученым Людвигом Больцманом. Наконец, Планк довольно неожиданно, что не без оснований можно назвать гигантским шагом вперед, предложил гипотезу, названную квантовой. Согласно этой гипотезе, механическая энергия осциллятора (например, тела на пружине) не может быть равна произвольной величине, ее значение ограничивается множеством элементарных величин — квантов. Квант энергии Е пропорционален частоте V, с которой колеблется осциллятор:

E = hv.

Постоянная А, определяющая коэффициент пропорциональности между энергией и частотой, известна как постоянная Планка. Вероятно, буква h была выбрана Планком от немецкого слова Hilfe, означающего «помощь».

Расцвет квантовой гипотезы произошел через четверть века, хотя Планк выдвинул ее для решения конкретной задачи — ad hoc — и не придавал ей особого значения, а некоторые физики в начале XX века заявляли, что гипотеза Планка не соответствует классическому подходу Альберт Эйнштейн в своей блестящей статье, написанной в 1905 году, придал квантовой гипотезе гораздо более глубокое значение, чем сам Планк, заявивший: испускание и поглощение света происходит порциями энергии, равными hv.

И если введение Планком гипотезы ставило под сомнение классическую физику, то интерпретация Эйнштейна вступала с известной наукой в открытое противоречие. В XIX веке не подвергалось сомнениям, что свет — это волна. Предположение Эйнштейна подразумевало, что при определенных процессах свет обладает корпускулярными свойствами. Результаты экспериментов американского физика Роберта Милликена, исследовавшего фотоэлектрический эффект, в 1915 году точь- в-точь повторили предсказания Эйнштейна в статье 1905 года. Нужно подчеркнуть, что когда Милликен начал экспериментальные исследования фотоэлектрического эффекта, он стремился опровергнуть корпускулярную гипотезу Эйнштейна, но после нескольких лет упорной работы вынужден был заявить научной общественности о справедливости его теории для фотоэлектрического эффекта. То есть свет оставался волной, но при этом состоял из частиц. В 1913 году Нильс Бор применил квантовую теорию для создания модели атома водорода. Атом Бора объяснял экспериментальные результаты, связанные с испусканием и поглощением света материей,— спектры атомов. С этого момента атомная физика опиралась на фундаментальную формулу Е = hv, применяемую в разных обстоятельствах. Кульминацией этого процесса стало появление в 1920-х годах нового научного раздела — квантовой механики.

Квантовая механика — это теоретическая область знания, изучающая атомные и ядерные феномены. Эта дисциплина — один из столпов современной физики. Макс Планк не принимал участия в разработке квантовой механики — этим занимались более молодые физики: Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак,

Борн, Йордан и Паули. Но общепризнанным было представление о Планке как об основателе квантовой физики, который сделал первое открытие в глубинном понимании атомной природы материи, в каком-то смысле — как о первом революционере. За свое открытие в 1918 году Планк получил Нобелевскую премию.

В начале XX века ученый стал одним из самых известных физиков Европы. Значителен его вклад в термодинамику — этим разделом физики он владел как никто другой. Также Планк способствовал развитию теории относительности. Его исследования чёрного тела, кроме своего непосредственного значения, привели к введению в физику, в дополнение к имеющимся, двух универсальных констант. На их основе Планком была создана система единиц массы, длины, времени и температуры, сегодня известная как платовские единицы, независимые от других систем.

Ученый скончался в преклонном возрасте, достигнув 89 лет. Он был свидетелем становления Германии, ее развития и распада после Второй мировой войны. Планк родился в 1858 году, его юношеские годы пришлись на Вторую империю. Рос ученый в националистической и консервативной среде. В эпоху промышленного, научного и технологического расцвета Германии он занимал ответственные посты в учебных заведениях (был ректором Берлинского университета) и немецких научных сообществах. Во второй половине жизни Планку довелось пережить несколько личных трагедий, особенно трудно он перенес смерть двух сыновей и двух дочерей от первого брака.

Несмотря на то что ученый, как и многие его современники, был подхвачен волной национализма, захлестнувшей его страну в начале Первой мировой войны, последствия поражения он, потерявший одного из сыновей на поле боя, переживал тяжело. В межвоенный период Планк занимал влиятельное положение в науке и научной политике, но само время было очень трудным из-за нехватки ресурсов и постоянной политической и социальной нестабильности. Отношения ученого с режимом Гитлера оказались сложными и напряженными. В конце Второй мировой войны Планк потерял еще одного сына, Эрвина, который был казнен нацистами. Эрвин был обвинен в участии в заговоре германского Сопротивления в июле 1944 года, результатом которого стала операция «Валькирия» — покушение полковника Штауффенберга на Гитлера. Всего огромного влияния ученого не хватило для спасения жизни сына.

Макс Планк также занимался философскими аспектами научного знания. Он поддерживал интенсивную дискуссию с одним из самых известных философов своего времени, Эрнстом Махом, о природе научного исследования. В последние годы жизни Планк написал несколько популярных статей о науке, философии и религии, которые были тепло встречены широкой публикой.

Квантовая физика изменила наше понимание мира. Она открыла дорогу многочисленным технологическим новинкам, вошедшим в нашу жизнь. Но за каждым открытием, которое мы совершаем, стоят десятки новых вопросов. Макс Планк постоянно ощущал внутреннюю потребность расширить свое понимание мира и его феноменов, а именно эта потребность является стимулом для неустанного научного поиска. Поиск Истины с большой буквы, Абсолюта был путеводной звездой в непростой жизни ученого.

Ракета «Ариан-5» поднялась вверх, движимая не только сотнями тонн горючего, но и нашими идеями и желанием узнать мир, в котором мы живем.

1858 23 апреля в Киле родился Макс Карл Эрнст Людвиг Планк.

1889 После первых успехов на академическом поприще в Мюнхене и Киле Планк стал преемником Густава Кирхгофа в качестве профессора теоретической физики в Берлине. Два года спустя он получил кафедру.

1895 Назначен редактором престижного научного издания Annalen der Physik, на страницах которого в 1910- 1920-х годах печатались первые статьи по релятивистской и квантовой физике.

1900 19 октября на заседании Берлинского физического общества Планк представил свой закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела (с того времени известный как закон излучения Планка). Два месяца спустя, 14 декабря, в докладе перед тем же обществом ученый выдвинул квантовую гипотезу.

1909 Умерла Мария Планк, в девичестве Мерк. Год спустя ученый вступил в брак во второй раз, женившись на племяннице первой жены, Марге фон Хёсслин.

1913 Планк назначен ректором Берлинского университета.

1914 Через четыре месяца после начала войны подписал вместе с другими 92 немецкими интеллектуалами националистический манифест «Призыв к цивилизованному миру», более известный как Манифест 93-х, в защиту Германии и ее роли в военном конфликте.

1916 В битве при Вердене погиб Карл Планк, старший сын ученого. В следующем году скончалась одна из двух дочерей, Грета.

1919 Планк награжден Нобелевской премией по физике за вклад в открытие квантовой гипотезы. Умерла вторая дочь Планка - Эмма.

1933 В качестве председателя Общества кайзера Вильгельма по развитию науки Планк встретился с только что назначенным канцлером Германии Адольфом Гитлером, чтобы сообщить тому о серьезном ущербе, который антисемитизм наносит немецкой науке. Впоследствии на встрече с коллегой Вернером Гейзенбергом Планк признался: «Нет такого языка, на котором можно было бы объясниться с таким человеком».

1945 Эрвин Планк казнен нацистами. Из пяти детей Макса Планка только один, младший Герман, остался в живых.

1946 Общество научных исследований кайзера Вильгельма переименовано в Общество научных исследований Макса Планка.

1947 4 октября в Гёттингене Макс Планк умирает.

1958 В апреле в Берлине празднуется столетие со дня рождения Планка. В торжествах принимают участие ученые и политические власти обеих Германий.

Глава 1

Планк и физика XIX века

Научные интересы молодого Планка сразу привлекла термодинамика, а именно исследования взаимодействия тепла и разных форм энергии. Кроме научной важности, эта дисциплина представляла собой арену для дебатов о природе физической реальности, к которым Планк примкнул с воодушевлением. В исследованиях термодинамики (как и во многих других областях науки и техники) Германия в те годы бесспорно лидировала.

Макс Планк родился в 1858 году в Киле, на севере Германии, в семье профессора права. Для матери Планка брак с его отцом был вторым. Она прожила до 93 лет, и, возможно, именно от нее ученый унаследовал свое долголетие. Дед и прадед Планка со стороны отца были теологами, многие родственники со стороны матери входили в число духовенства. Круг, к которому принадлежала семья Планка и их ближайшие друзья, составляли преподаватели, адвокаты, государственные чиновники высокого ранга и священнослужители. В детстве Макс Планк не испытывал недостатка в возможностях для интеллектуального развития, а его развлечения (например, летний отдых на Балтийском море) были типичными для немецких семей среднего и высокого достатка.

Такая семья не могла не быть консервативной, но это был интеллектуальный, вежливый и довольно толерантный консерватизм. Планк был открытым человеком, следовавшим доводам разума, он легко общался с носителями полярных политических взглядов, поскольку в течение своей жизни часто наблюдал самые экстремистские проявления борьбы за власть. Планк находился на стороне тех, кто защищал право женщин на высшее образование. В частности, он был наставником Лизы Мейтнер (1878-1968), выдающейся женщины-ученого XX века. В открыто расистском обществе, антисемитизм которого становился все более радикальным, Планк всегда защищал способности и достоинства людей независимо от их расы и происхождения.

В 1867 году семья Планков переехала в Мюнхен. Там Макс завершил среднее образование в гимназии и поступил в университет. Молодой Планк был блестящим студентом, которому легко давались такие разные предметы, как языки, математика, история и особенно музыка, а товарищи и преподаватели любили его за прямоту. Планк окончил гимназию с прекрасными оценками. Под влиянием одного из своих учителей, Германа Мюллера, пробудившего в нем страсть к науке, в 1874 году юноша поступил на факультет экспериментальной физики и математики Мюнхенского университета.

Для того чтобы составить полное представление о Максе Планке как об ученом и как о личности, необходимо рассмотреть политическую, экономическую и социальную атмосферу эпохи его детства и юношества. Все эти годы немецкая политика подчинялась одному человеку — Отто фон Бисмарку (1815-1898). Канцлер Пруссии Бисмарк исповедовал идею объединения немецких земель. Три войны, прогремевшие одна за другой, сделали Пруссию лидирующей частью Германии по отношению к другим государствам, а также Австро- Венгерской империи. Во время первой из этих войн, с Данией, маленький Макс Планк видел своими глазами вступление прусских войск в его родной город. Это была первая встреча Планка с войной (в конце своей долгой жизни он вновь увидит в своем городе чужие войска, на этот раз американские). Киль вместе с герцогством Шлезвиг-Гольштейн был присоединен к прусской короне. Во второй войне, в 1866 году, Пруссия одержала победу над Австрией, а в третьей, франко-прусской войне, — над Францией.

Победа над Францией привела к объединению южных земель под началом Пруссии: 18 января 1871 года Вильгельм I (1797-1888) был коронован в Версале как император объединенной Германии. В период, называемый Второй империей, Пруссия и фон Бисмарк встали во главе объединения Германии. Роль парламента была довольно декоративной, а вся реальная власть была сосредоточена в руках императора, его канцлера и высших должностных чинов. Бисмарк находился у власти до 1890 года, когда Вильгельм II (1859-1941), второй сын Вильгельма I, имевший собственный взгляд на управление государством, решил обойтись без уже престарелого канцлера. Когда Бисмарк оставил свой пост, Планку было 34 года.

Макс Планк в 1878 году. Годом ранее он оставил Мюнхенский университет и перевелся в Университет Фридриха Вильгельма в Берлин.

Основное здание университета изображено на литографии 1880 года.

Планк, его первая жена Мария Мерк и четверо их детей: Карл, Эрвин,близнецы Грета и Эмма.

Последняя четверть XIX века стала периодом радикальных экономических и социальных преобразований. Индустриализация, начавшаяся в середине столетия, превратила Германию в мощную промышленную державу, равную по развитию Британии. Вместе с индустриализацией развивались наука и технологии, являясь одновременно ее причиной и следствием. По всей стране и особенно в Берлине появилось множество исследовательских центров, привязанных к промышленности. Один из них — Имперский институт физики и технологии, основанный в 1887 году и сыгравший ключевую роль в открытии кванта энергии.

Если в Англии считали, что правительство не должно вмешиваться в рыночные отношения, то немецкий капитализм с самого начала находился под сильным влиянием государства. Крупные предприятия и банки, армия и правительство были связаны между собой — так сформировался монополистический капитализм с растущей концентрацией экономики. В сложившейся ситуации рабочее движение набирало силы (не будем забывать, что Маркс и Энгельс были немцами). Ученый и преподаватель Макс Планк отнюдь не симпатизировал рабочему движению, хотя, например, Эйнштейн был его сторонником: он с самой молодости сочувствовал немецкой социал-демократии и неоднократно называл себя социалистом. К счастью, разница в политических взглядах не помешала общению и дружбе двух великих ученых, и это лучше всяких доказательств свидетельствует о том, что Планк был хоть и консерватором, но открытым и толерантным человеком.

Помимо индустриализации, еще одной характеристикой Второй империи стало развитие национализма. Объединение страны в 1871 году сопровождалось скрытым внутренним напряжением. В отдельных частях нового федерального государства сохранялись местные законы и даже монархии, и насаждаемый сверху национализм в этих условиях был необходим для политического и социального объединения страны. Ключевым звеном воспитания национального чувства у «новых немцев» стала система образования.

Ситуацию в экономике, промышленности и науке Германии в начале XX века лучше всего описывает участие государства во Всемирной выставке в 1900 году в Париже.

Павильон страны был выше всех других павильонов. В тематических выставках немцы демонстрировали свои продукты и открытия, подчеркивая их немецкое происхождение. Посетители были впечатлены успехами Германии в области сжижения газов, электрохимии и освещения. Именно к той эпохе восходит представление о высоком качестве немецкого оборудования.

Непохоже, чтобы это доставляло огромное удовольствие англичанину, а если бы он внимательно осмотрел товары, представленные его собственной страной, то почувствовал бы еще большую грусть.

Из статьи, появившейся в английском журнале Nature о немецких измерительных инструментах, представленных на всемирной выставке в 1900 году

Индустриализация требовала рабочей силы с хотя бы минимальным образованием, поэтому с 1870 по 1914 год по всей Европе распространились начальные школы. В эпоху Бисмарка возникла и утвердилась государственная образовательная система от начальной школы до университета с переходным звеном — гимназиями. Университетские преподаватели были государственными служащими и должны были приносить клятву верности императору. Все эти условия создали ту особую среду, в которой вырос Планк, именно они объясняют его пылкий национализм, свойственный большинству немецких ученых его поколения в начале Первой мировой войны.

Интересно, что промышленные методы, разработанные в конце XIX века немецкими учеными и изобретателями, предприятия-гиганты, основанные в тот период, связаны с именами, дошедшими до наших дней: Сименсом, Цейсом, Байером... Мы легко вспомним десяток таких имен, и это лучше всего подтверждает промышленную мощь Германии в конце XIX века, которая была тесно связана с научно-техническим прогрессом.

На рубеже веков, когда Макс Планк сделал одно из величайших открытий в истории физики, Германия была державой, доминирующей во всех сферах науки и техники. Милитаристский и авторитарный режим в стране способствовал усилению националистических чувств германских подданных. И эти два аспекта — научно-техническое развитие и политический авторитаризм — стали определяющими, а под конец сыграли драматическую роль в судьбе Германии и вместе с ней — в судьбе Планка.

Исследования термодинамики

В то время в Германии было принято получать образование не в одном университете, поэтому Макс Планк в 1877 году оставил Мюнхен и отправился в Берлин. Там его наставниками стали Герман фон Гельмгольц (1821-1894) и Густаф Кирхгоф (1824-1887). Обоих относят к плеяде великих физиков XIX века, но, по мнению самого Планка, ученые были не очень хорошими педагогами. В своей краткой научной биографии Планк описывает Гельмгольца как плохого преподавателя, который не готовился к занятиям и постоянно ошибался в расчетах у доски. Казалось, что занятия со студентами нагоняли на него скуку, которая передавалась и студентам, так что, по словам Планка, к концу курса на занятия приходили всего трое человек, включая его самого.

Плохую подготовку к занятиям Германа фон Гельмгольца можно оправдать его погруженностью именно в этот период в изучение электромагнетизма и теории Максвелла. В Германии идеи Максвелла не были распространены, и только благодаря Гельмгольцу в его стране пробудился интерес к теории электромагнетизма. В июле 1879 года Прусская академия наук по инициативе ученого объявила о премии за подтверждение или опровержение теории Максвелла для высокочастотных цепей. Премию получил ученик Гельмгольца — Генрих Герц (1857-1894). Его исследования приведут к открытию в 1888 году электромагнитных волн и окончательному подтверждению теории Масквелла.

ТРИ ПРИМЕРА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОЩИ ГЕРМАНИИ

Предприятие Siemens, названное по фамилии основателя, Эрнста Вернера фон Сименса (1816-1892), было лидером электрификации Германии и большой части Европы. Созданная им телеграфно-строительная фирма выпускала альтернаторы и динамо-машины для получения электричества, а также двигатели и лампы для его потребления. Занималось предприятие и электропоездами. Уже упомянутый Имперский институт физики и технологии получил от Siemens дотацию и занимался вопросами электроосвещения. Пережив две мировые войны, Siemens остается мощной транснациональной компанией.

Предприятие Zeiss, основанное немецким оптиком Карлом Цейсом (1816-1888) в 1846 году, с самого начала было одним из главных поставщиков точных оптических инструментов. Именно на Zeiss был произведен микроскоп, с помощью которого Рамон-и-Кахаль открыл синапс нейрона и изучал структуру сетчатки млекопитающих. Компания существует по сей день и считается лидером в своей отрасли.

Третье из упомянутых предприятий-гигантов — Bayer, возможно, самое известное, было основано в 1863 году Фридрихом Байером (1825-1880). Продажи знаменитого аспирина Bayer стартовали в конце XIX века и продолжаются до сих пор. Во время Второй мировой войны Bayer стала частью конгломерата немецких компаний химической промышленности Farben IG, который построил завод по производству синтетического каучука рядом с Освенцимом, используя рабский труд заключенных. После войны конгломерат был разделен на три предприятия: Bayer, Basf и Hoechst — все три до сих пор считаются транснациональными гигантами.

Эльберфельд, Германия, 1878 год. Рабочие в лаборатории компании Bayer AG (создана Фридрихом Байером в 1863 году).

Несмотря на то что лекции Гельмгольца зимой 1877 года не вызывали у студентов большого восторга, Планк на них из первых уст получил информацию о перспективах электромагнетизма — научной области, занявшей важное место в его собственных исследованиях. По всей видимости, Планк, вернувшись в Берлин в качестве профессора, поддерживал дружеские отношения с Гельмгольцем до его смерти в 1894 году.

В отличие от небрежного Гельмгольца, второй преподаватель Планка, Густав Кирхгоф, напротив, так тщательно готовился к лекциям, что заучивал их наизусть и читал без малейших отступлений, так что слушатели с трудом подавляли зевоту. Но опять-таки (и, возможно, для Планка это было намного важнее лекций) преподаватель познакомил талантливого студента с авангардом научной мысли того времени. Кирхгоф стал его проводником в мир новейших исследований в области термодинамики. Годы спустя на Планка будет возложена публикация посмертных «Лекций по теории теплового излучения» Кирхгофа.

Третьим ученым, повлиявшим на Планка в годы его пребывания в Берлине, стал Рудольф Клаузиус (1822-1888). Несмотря на предпринятые попытки, Планк не смог познакомиться с ним лично, но прочитал работы Клаузиуса по термодинамике и погрузился в их изучение со страстью, которая больше не угаснет в нем никогда.

МАКСВЕЛЛ И ВЕЛИКИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ СИНТЕЗ

В середине XIX века развитие теории электромагнетизма находилось на распутье. Благодаря работам Ампера (1775-1836), Фарадея (1791-1867) и других физиков того времени было накоплено много важных экспериментальных данных и законов, доказывающих неразрывную связь электричества и магнетизма. Для объяснения открытых феноменов имелось два варианта представлений. Были сторонники теории взаимодействия на расстоянии, были и те, кто защищал теорию полей. Эрнст Генрих Вебер (1795- 1878) в Германии предложил формулу, объясняющую все статические и динамические электрические и магнитные силы на основании взаимодействия электрических зарядов на расстоянии.

Его формула была похожа на формулу гравитационного притяжения двух тел, но с большим количеством переменных, связанным со скоростью и ускорением частиц. Но один из преподавателей Планка, Гельмгольц, около 1870 года с помощью закона сохранения энергии доказал, что формула Вебера безосновательна. С другой стороны, имелась теория полей, своим рождением обязанная Майклу Фарадею, который представлял, что пространство вокруг магнита заполнено нитями — невидимыми силовыми линиями, натяжение которых отвечало за силы притяжения или отталкивания между полюсами магнита. Также Фарадей представлял электрические силовые линии, соединяющие положительные и отрицательные заряды и создающие притяжение. Шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) нашел математическое выражение идей Фарадея и сформулировал унифицированную теорию законов электричества и магнетизма. Его теория была изначально механической и предполагала, что все электромагнетические явления были следствием динамики в постоянной среде — эфире, заполняющем пространство. Теория Максвелла учитывала не только все основные известные явления, но и предсказывала, что эфир может передавать волны, как твердое тело передает колебания. Максвелл рассчитал скорость, которой должны были обладать эти волны, и нашел величину, близкую к скорости света. Он писал: «Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».

К тому времени, когда Планк отправился учиться в Берлин, были уже сформулированы два начала термодинамики. Первое начало выражает сохранение энергии, одна из его наиболее известных формулировок: «Энергия не создается и не разрушается, а только переходит из одной формы в другую». Этот закон был открыт в середине века учеными Джеймсом Джоулем (1818-1889), Юлиусом фон Майером (1814-1878), Уильямом Томсоном (позже известным как лорд Кельвин; 1824-1907) и самим Гельмгольцем. Суть открытия состояла в том, что существует количественное равенство между механической работой и разными формами энергии, способными производить работу и тепло. В 1840-х годах британский ученый Джеймс Джоуль провел серию опытов, доказавших эквивалентность разных форм энергии. Самый известный из этих опытов легче всего объяснить, хотя не так просто осуществить; состоит он в том, что опускаемый груз заставляет вращаться лопасти внутри сосуда с водой. Как показано на рисунке, блок, трос и ось передают движение груза на лопасти. Сосуд был термически изолирован, и Джоуль заметил, что вода в нем нагревается, когда груз опускается. Потенциальная гравитационная энергия груза превращалась в тепло. Джоуль пришел к выводу: для того чтобы нагреть фунт воды с 50 до 51 градуса по Фаренгейту, необходимо опустить груз весом 817 фунтов на один фут.

Этот опыт Джоуля доказал, что потенциальная гравитационная энергия может превратиться в тепло. Так, для того чтобы нагреть фунт воды с 50 до 51 градуса по Фаренгейту, необходимо опустить груз весом 817 фунтов на один фут.

-----------врезка----------

МНОГОЛИКАЯ ЭНЕРГИЯ

В честь Джоуля назван джоуль (Дж) — единица измерения работы и энергии в Международной системе единиц. Мы можем получить 1000 Дж разными способами:

а) при сгорании 64 мг глюкозы и получении воды и углекислого газа. Глюкоза содержит то, что мы называем химической энергией. Эта реакция постоянно протекает в наших мускулах, и в ее результате мы совершаем механическую работу при наших движениях и вырабатываем тепло;

б) при горении 0,1600 микрограмма (1,6 • 10-9 г) водорода с образованием гелия. Этот процесс горения, происходящий в звездах, является источником солнечной энергии.

Имея 1000 Дж, мы можем:

— придать теннисному мячу скорость 360 км/ч (это пример кинетической энергии);

— заставить крутиться волчок с частотой 1800 оборотов в минуту (также кинетическая энергия);

— поднять 1 кг яблок на высоту примерно 100 м (яблоки при этом получат потенциальную гравитационную энергию);

— подогреть 1 литр воды, повысив температуру на 0,25°С (именно это сделал Джоуль в своем опыте, превратив работу в тепло).

Первое начало термодинамики имеет следующее математическое выражение: внутренняя энергия физической системы увеличивается пропорционально увеличению тепла и уменьшается пропорционально выполненной работе. Обозначив через AU изменение энергии, через W — работу системы, через Q — тепло, переданное системе, мы получим:

AU=Q-W.

Одно из наиболее известных следствий первого начала состоит в том, что машина не может работать, не получая энергию извне. По завершении полного цикла работы конечное состояние машины будет равно начальному, поэтому ΔU = 0. Если мы хотим, чтобы машина выполняла работу W в течение одного цикла, нам необходимо сообщить ей тепло Q так, чтобы Q — W = 0. Существование машины, работающей без внешней энергии, противоречит первому началу термодинамики. Такая машина называется вечным двигателем первого рода.

Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения резервуара теплоты.

Планк, определение второго начала термодинамики в «Лекциях по термодинамике» (1897)

После первого начала появилось и второе, имевшее разные, но при этом эквивалентные формулировки. На наш взгляд, формулировка Клаузиуса наиболее соответствует повседневному опыту: «Не существует процесса, единственным результатом которого является передача количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому». Другими словами, тепло переходит от горячих тел к холодным, а не наоборот.

Иногда вечным двигателем второго рода называют такой двигатель, которой способен полностью превратить в работу все полученное тепло. Согласно формулировке Планка создать такой двигатель невозможно. Однако если заглянуть в интернет, то мы обнаружим, что сотни людей утверждают: они знают, как сделать двигатель, работа которого противоречит второму началу термодинамики. Некоторые даже продают такие двигатели! Несмотря на различия формулировка Планка эквивалентна формулировке Клаузиуса, и в любом базовом тексте по термодинамике легко можно найти подтверждения этой эквивалентности.

Со вторым началом термодинамики связано понятие энтропиивведенное Клаузиусом. Ученый использовал для данного термина греческое слово evipoma, то есть «превращение». Для обозначения понятия обычно используется буква S. Энтропия — свойство всех макроскопических физических систем, независимо от того, идет речь об одном теле или нескольких взаимодействующих объектах. Когда мы сообщаем телу с температурой Т определенное количество тепла Q мы увеличиваем его энтропию на величину ΔS, согласно формуле:

ΔS = Q/Т.

Второе начало термодинамики можно сформулировать так: «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться. Она всегда увеличивается или остается неизменной».

Данная формулировка гораздо более абстрактна и, очевидно, более загадочна, но также более полезна с точки зрения теоретической физики. Макс Планк использовал ее в своих работах об излучении черного тела, именно поэтому мы на ней и остановимся.

Мы можем увидеть, что эта формулировка эквивалентна формулировке Клаузиуса, если представим себе два тела с температурами T_1 и T_2, например два стакана воды (см. рисунок). Затем заберем часть тепла Q у первого стакана и сообщим ее второму. Энтропия первого уменьшится на Q/T_1 а у второго — увеличится на Q/T_2. Общая энтропия системы изменится таким образом:

ΔS = Q/T_2 - Q/T_1 = Q(1/T_2 - 1/T_1).

Для увеличения энтропии разница 1/Т_2-1/Т_1 должна быть положительной, для этого Т_1 должна быть больше Т_2 То есть горячее тело отдало часть тепла, а холодное тело приняло ее. Обратный процесс, при котором энтропия уменьшилась бы, невозможен.

При смешивании холодной воды с теплой получается вода средней температуры. Общая энтропия в течение процесса увеличивается.

Второе начало термодинамики имеет много следствий, которые мы можем наблюдать ежедневно. К одному из них относится переход энергии из одного вида в другой. Что произойдет, если мы бросим камень на пол? Он подпрыгнет один или два раза и остановится. Энергия, которая была передана камню, потеряна? Нет, трение о воздух и о пол превратило ее в тепло. В случае с камнем заметить это тепло нелегко, но если дотронуться до тормозного диска мотоцикла после резкого торможения, мы заметим разницу в температуре диска и окружающих его тел. Также мы можем наблюдать преобразование энергии, осмотрев кратеры, оставленные на поверхности Земли большими метеоритами. Известно около 160 кратеров, и в них камни и песок поверхности оплавились и остыли, и теперь их внешний облик отличается от обычного. Эти процессы — примеры того, как начальная механическая энергия камня, колеса мотоцикла или метеорита полностью превращается в тепло.

Согласно формулировке второго начала термодинамики, невозможно создать двигатель, который мог бы превращать в работу все получаемое тепло. Как показано на иллюстрации, мы можем подбросить камень с помощью тепла, но мы не можем использовать все тепло, рассеянное при движении камня.

Можем ли мы собрать рассеянную при падении камня по полу энергию и воздействовать ею на камень, чтобы запустить его в обратном направлении с той же скоростью, которая была у него первоначально? Нет, нам для этого нужно немного больше энергии. Мы можем подтолкнуть камень с помощью тепла, но, согласно формулировке Планка, мы не можем использовать все тепло, которое рассеялось по полу, для движения камня (см. рисунок). Часть этого тепла неизбежно будет потеряна в окружающей среде.

Подобное ежедневно происходит с двигателями наших автомобилей. Химическая энергия взрывающейся смеси бензина и воздуха превращается в тепло. Сжатые горячие газы, образовавшиеся в результате взрыва, толкают поршень, который, в свою очередь, двигает коленчатый вал, а далее серия зубчатых механизмов передает тягу на колеса. Часть энергии, образовавшейся от взрыва бензина, используется для движения машины, при этом другая ее часть неизбежно направляется на нагрев двигателя и окружающей среды. Второе начало термодинамики объясняет нам, что эти «потери» энергии неизбежны. (Мы поместили слово «потери» в кавычки, так как согласно первому началу термодинамики энергия, строго говоря, не была потеряна. Она превратилась в тепло.)

Объединяя математическое выражение первого и второго начал термодинамики, получаем уравнение:

TΔS = ΔU + W,

связывающее температуру, энтропию, энергию и работу. Это выражение использовал Планк в своих исследованиях излучения черного тела.

Почему черное тело излучает

Сидя перед камином, мы чувствуем себя загипнотизированными бесконечной игрой языков пламени. Кажется, что они одинаковые, но это не так. Подобное гипнотическое воздействие на нас оказывает и беспокойное течение вод ручья. Водовороты, которые образуются за камнем или веткой, всегда на одном месте, но постоянно меняются. Пламя и вода иллюстрируют одну физическую категорию — турбулентность. Пламя нагревает воздух вокруг, так что он резко поднимается, вызывая явление турбулентности — завихрения, похожие на водовороты, которые мы не видим, но угадываем по движению пепла.

Кроме этого, пламя греет нас. Греет разными способами (теплопроводность, конвекция и др.), но сейчас нас интересует тепло, которое мы получаем, приблизившись к огню, то есть распространяющееся с помощью излучения.

Камин поможет нам изучить разные свойства теплового излучения. В первую очередь, мы заметим, что излучение происходит по прямой линии: у нас согревается часть тела, которая находится непосредственно перед огнем, а части тела, скрытые от пламени, остаются холодными. Если мы отойдем в сторону, мы не почувствуем тепла. Есть и еще одна характеристика теплового излучения, к которой мы настолько привыкли, что она кажется очевидной: излучение тем интенсивнее, чем сильнее разогрето тело, его производящее. Действительно, по мере того как увеличивается количество горящих дров, повышается температура пламени и, соответственно, излучение.

Последнее свойство теплового излучения, которое можно наблюдать в камине, является центральной темой научных трудов Планка. Оно связано с цветом горячего тела. По мере того как дрова нагреваются и пламя становится все сильнее, мы можем наблюдать смену цвета. Менее разогретые участки не испускают видимого света, хотя и греют нас: они испускают излучение в инфракрасной зоне спектра. Раскаленные угли имеют характерный красный цвет и являются наиболее нагретыми. Желтые участки имеют температуру между 1400 и 1600 °С. Чем горячее пламя, тем интенсивнее испускаемый свет — от красного до голубого. Как мы видим в случае огня в камине, экспериментально доказано, что чем более нагрето тело, тем интенсивнее испускаемый им свет и тем короче длина его волны.

Так происходит, потому что свет имеет волновую природу. Воспринимаемый нами цвет связан с длиной волны, которая представляет собой расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами распространяющейся волны. Длина волны красного цвета равна примерно 700 нм (нанометр — миллиардная часть метра), желтого — 580 нм, голубого — менее 500 нм. При движении по цветам радуги длина волны уменьшается.

Великий англо-немецкий астроном Уильям Гершель (1738-1822) в 1800 году сделал удивительное открытие. Он пропустил солнечный свет через призму. Свет при этом расщепился на разные цвета — этот эффект был известен со времен Ньютона. На столе в лаборатории Гершеля была полоса света, включающая все цвета радуги, от красного до фиолетового. Тогда ученый взял несколько ртутных термометров с черным наконечником, который повышал их чувствительность к теплу, и разместил термометры так, чтобы на них попадал свет разного цвета, как на рисунке.

В 1800 Уильям Гершель осуществил данный эксперимент, доказав,что интенсивность солнечного излучения для каждого цвета отличается. Кроме этого, ученый открыл инфракрасное излучение.

Гершель обнаружил, что температура поднимается для каждого цвета по-разному: красные лучи нагревают термометр больше, чем желтые и голубые. Так было открыто, что интенсивность солнечного излучения для каждого цвета отличается. Но это еще не все! Исследователь поместил термометр дальше полосы красного цвета, где не было никакой цветовой полосы. Термометр продолжал нагреваться, причем довольно значительно. Таким образом, Гершель открыл инфракрасное излучение, длина волны которого больше, чем способен уловить человеческий глаз. В действительности в этом эксперименте стекло термометра отражает больше видимого голубого и желтого излучения, чем видимого красного и невидимого инфракрасного; эти две полосы света частично поглощались стеклом термометра, стекло нагревалось и разогревало ртуть. Большинство горячих тел испускают большую часть энергии в виде инфракрасного излучения, как показано на схеме.

Интенсивность теплового излучения при разных температурах, включая 3000 К: большая часть излучения происходит в инфракрасной части спектра.

Теперь опустим часть аргументов и зададим вопрос: почему черное тело обязательно должно испускать энергию при определенных условиях? Этот вопрос может показаться удивительным, ведь черное тело поглощает весь свет, который его достигает, и ничего не испускает. Но представим, что перед черным телом находится другое раскаленное тело, и оба они полностью изолированы от внешней среды, то есть тепло не может перейти к каким-либо другим объектам. В этом случае черное тело будет поглощать все тепло, исходящее от другого тела, и, таким образом, нагреется: его температура будет увеличиваться по мере того, как оно будет поглощать энергию, испускаемую раскаленным объектом. В определенный момент температура черного тела сравняется с температурой другого тела. Сможет ли черное тело поглощать тепло после этого момента? Нет, так как это противоречит второму началу термодинамики: тепло не может передаваться от менее горячего к более горячему объекту, в данном случае — черному телу. Что тогда произойдет с непоглощенной частью энергии? Энергия должна излучаться. Так мы приходим к выводу, что черное тело должно также излучать энергию. Возьмите кусок черной ткани и положите его на некоторое время на солнце. Затем возьмите ткань и поднесите к щеке: вы почувствуете, что ткань испускает часть поглощенного тепла.

Идеального абсолютно черного тела в природе не существует. Черные тела, которые мы можем видеть вокруг нас, поглощают весь видимый свет, но многие из них не поглощают инфракрасные и ультрафиолетовые волны, а идеальное черное тело должно одинаково поглощать и испускать свет при любой длине волны, так что абсолютно черное тело можно считать физической абстракцией.

Но это очень полезная абстракция. Тепловое излучение черного тела — идеальное излучение, не зависящее от вещества, из которого тело состоит. Тепловое излучение Солнца не идентично тепловому излучению черного тела, но похоже на него. Также на него похоже излучение от камина или другого нагревателя.

Много событий должно было произойти в науке для того, чтобы век спустя открытие Гершеля превратилось в планковскую теорию. Для этого физики-экспериментаторы XIX века должны были разрешить немаловажную проблему, связанную с созданием в лаборатории системы, ведущей себя как можно более похоже на систему абсолютно черного тела.

Мудрецы, которые не верили в атомы

В конце XIX века немецкая физическая наука находилась под влиянием «энергетической» теории, последователями которой были Уильям Джон Ренкин (1920-1872), Вильгельм Оствальд (1853-1932) и другие ученые. Энергетическая теория поддерживала идею о том, что термодинамика и, в частности, первое начало термодинамики представляют прекрасную основу для создания физической модели природы. Сохранение энергии было эмпирическим фактом, на основе которого сторонники энергетической теории с помощью абстрактных математических умозаключений стремились объяснить все физические феномены без построения механистических моделей, таких как атомная. Кроме всего прочего, сторонники энергетической теории высказывали сомнения в существовании атомов, считая подобные представления гипотезой, необходимость в которой со временем отпадет. Планк начал свою научную карьеру именно в этой «энергетической» среде.

После того как Планк прочел записи Клаузиуса, он погрузился в изучение термодинамики. Тема диссертации Планка, которую он защитил в Мюнхене в 1879 году, звучала так: «О втором законе механической теории теплоты». В 1880 году Планк получил место приват-доцента в Мюнхенском университете. Такая должность не предусматривала выплату жалования со стороны университета, но преподаватель мог брать деньги со студентов за занятия.

В годы своего пребывания в Мюнхене Планк написал статью о природе энергии на соискание премии, объявленной Гёттингенским университетом. Ученый получил вторую премию, а первое место не досталось никому. Как сам Планк объясняет в автобиографии, возможно, это произошло, потому что в своей статье он встал на сторону Гельмгольца против Вебера. Так Планк заслужил профессиональное уважение Гельмгольца и после смерти Кирхгофа занял его место в Берлинском университете (хотя это предложение ему было сделано только после того, как от вакансии отказались Больцман и Герц). В Мюнхене и позже, начиная с 1885 года, когда Планк работал как штатный профессор в Киле, он занимался глубоким изучением применения второго начала термодинамики к разным проблемам — химическим реакциям, диссоциации газов и растворов. Глубоко анализируя следствия второго начала термодинамики, Планк пришел к выводам, которые заставили его отдалиться от энергетической теории, сторонники которой, помимо прочего, считали, что первое начало термодинамики является универсальным, а второе следует из него, таким образом, между падением тела и переходом тепла от горячего тела к холодному нет особого различия. Однако Планк возражал: падение тела является обратимым процессом (изменение значения скорости до обратного вернет процесс в исходное положение), а переход тепла от холодного тела к горячему невозможно осуществить спонтанно.

Если существуют законы для энергии, тогда они должны быть применимы ко всем областям физики, должен быть составлен комплекс принципов, как это обычно делается для каждого физического явления.

Уильям Джон Ренкин об энергетической теории

Существовало и более фундаментальное противоречие между энергетизмом и атомизмом. Атомисты утверждали, что материя состоит из атомов и молекул; химические реакции являются следствием комбинирования и диссоциации атомов химических элементов; тепловые феномены зависят от произвольного движения атомов. Представители энергетизма отрицали существование атомов, недоступных для чувственного опыта, и хотели объяснить природные феномены без применения конкретной гипотезы о строении материи.

В этот период — а мы говорим о 80-х годах XIX века — Планк не был ярким сторонником атомизма. Для него принцип возрастания энтропии и принцип сохранения энергии имели универсальную значимость, в то время как для австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906), одного из лидеров атомистов, это были лишь следствия вероятностных законов.

Один из основателей квантовой теории, Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), стал свидетелем незабываемой дискуссии Оствальда и Больцмана на конференции в Любеке в 1895 году. Зоммерфельд вспоминал об этом так:

«Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Оппонентом был Больцман, его секундантом — Феликс Клейн. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побежден быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоеваны Больцманом».

Оствальд был очень приятным человеком и другом Больцмана, хотя они и были оппонентами. Когда эксперименты Жана Перрена (1870-1942) доказали существование молекул, Оствальд признал свою ошибку и уже в 1909 году написал: «Я убедился, что в недавнее время нами получены экспериментальные подтверждения прерывного, или зернистого, характера вещества, которое тщетно отыскивала атомистическая гипотеза в течение столетий и тысячелетий». Но другие энергетисты, в том числе Мах, остались на своих позициях.

Это заблуждение заставило Планка сделать в автобиографии замечание, которое, по нашему мнению, было ложно интерпретировано. Планк пишет о трудностях, которые ему, как и Больцману, пришлось преодолеть, чтобы высказать свои аргументы, противоречащие энергетической школе: «Новая научная правда побеждает не потому, что удается переубедить оппонентов и заставить их прозреть, а больше потому, что оппоненты в конце концов умирают, уступая место новому поколению, для которого эта правда уже привычна». Некоторые ученые приводят эти слова Планка в подтверждение того факта, что наука порождает идеи, к которым ученые склонны, и предполагаемая объективность научных теорий не так уж очевидна. Сложно отрицать, что каждый исследователь является продуктом своего времени. Но при этом нельзя утверждать, будто ученые видят то, что хотят видеть, а не приходят к заключениям на основании фактов.

Слова Планка в данном случае должны рассматриваться как горькая ирония, с которой он вспоминает эти дискуссии и трагический конец Больцмана. При этом сам же Планк является лучшим опровержением своего тезиса. Несмотря на то что он стал первым человеком, применившим квантовую гипотезу, ученый был не согласен со многими идеями, лежавшими в ее основании. Однако он не только не объявил бойкот ученым, оспаривавшим его точку зрения, но и поддерживал их, помогал им, а позже признал их правоту.

Людвиг Больцман

Больцман (1844-1906) родился в Вене и там же поступил в университет. Один из его профессоров, Йозеф Стефан, посвятил юношу в работы Максвелла о молекулярной теории теплоты. В 1869 году Больцман получил кафедру математической физики в австрийском городе Граце. Ученый развивал взгляды Максвелла о распределении молекул в идеальном газе. Сегодня это распределение называется распределением Максвелла — Больцмана. Оно характеризует вероятность того, что молекула с определенным импульсом находится в определенном элементе объема. В 1872 году Больцман вывел уравнение, описывающее эволюцию во времени функции распределения молекул газа. Оно известно как уравнение Больцмана и является одним из самых важных результатов теоретической физики. В 1877 году ученый сделал вывод: вероятность того, что молекула будет обладать энергией е, пропорциональна результату sqrt(ε) · e-ε/(kT), где Т—температура, а k — константа. Для этого вывода он предположил, что энергия е может принимать только дискретные значения, и это предположение сближается с квантовой теорией. Несколько лет спустя исследованиями Больцмана воспользовался Макс Планк. Больцман был ректором Университета Граца, профессором математической физики в Мюнхене, теоретической физики — в Лейпциге, философии — в Вене. Он вел продолжительную дискуссию с некоторыми немецкими учеными об атомной природе материи. Предполагается, что непринятие его взглядов могло стать одной из причин депрессии ученого и его самоубийства.

Формула для мемориальной доски

Для того чтобы установить, является ли обратимым феноменом, например, наша прогулка по дому, нужно снять этот процесс на видеокамеру и воспроизвести в обратном порядке. Если при изменении направления времени нам все кажется нормальным, можно сделать вывод, что феномен обратим. Но если просмотренная наоборот запись кажется нам странной или смешной, речь идет о необратимом феномене. Представим, что мы подбрасываем стакан с водой. Стакан поднимается, достигает максимальной высоты и падает, описывая параболу, а затем разбивается на тысячу осколков. Теперь посмотрим эти события в записи. Представим, что сначала мы смотрим только ту часть записи, в которой стакан отделяется от нашей руки, поднимается и падает, до момента соприкосновения с полом. Если мы воспроизведем запись наоборот, она не покажется нам странной. Такая траектория, рассмотренная в обоих направлениях, представляется возможной. Подъем и падение стакана — обратимые феномены.

Эти движения следуют законам ньютоновской механики, которые не позволяют различить, течет время вперед или назад. Они справедливы для обоих направлений. Те же законы управляют движением планет. Если мы посмотрим на траекторию обращения планеты вокруг Солнца, то не сможем утверждать, видим ли мы ее сверху орбитального плана с временем, движущимся вперед, или снизу, с временем, движущимся назад.

А теперь просмотрим в обратном порядке запись с момента, когда стакан сталкивается с полом и разбивается на тысячу осколков. Увиденное нас удивит: в обычной жизни невозможно наблюдать, как тысячи кусочков стекла соединяются, образуя стакан. То есть феномен разделения стакана на кусочки необратим. В нем действует еще что-то, кроме законов механики Ньютона. Нечто, что естественным образом дает нам понять, вперед или назад движется время.

Большинство процессов в обычной жизни необратимы. И лишь некоторые явления, в которых соприкосновением и трением можно пренебречь, процессы, в которых нет места превращению энергии в тепло, являются обратимыми. Проблема необратимости привлекала внимание физиков с того момента, как были сформулированы два первых начала термодинамики. Австрийский физик Людвиг Больцман глубоко осмыслил эти феномены и нашел объяснение необратимости с точки зрения молекулярной теории теплоты.

Эта теория объясняет все тепловые явления как результат микроскопического движения атомов и молекул, из которых состоит материя. Так, давление газа на стенку сосуда, в котором он находится, является результатом средней приложенной силы сталкивающихся и отскакивающих от стенки молекул. Необходимо представить себе молекулы, которые постоянно сталкиваются друг с другом, хаотично и безостановочно движутся в разные стороны. Температура тела является мерой этого хаотичного движения.

В молекулярной теории теплоты термодинамические феномены имеют простую механическую интерпретацию. Например, когда мы кладем рядом горячее и холодное тела, молекулы горячего тела передают свою кинетическую энергию молекулам холодного тела посредством взаимных столкновений. Молекулы, которые двигались более быстро, начинают двигаться медленнее и наоборот. Наконец, температуры уравниваются — средняя скорость молекул обоих тел одинакова.

Согласно молекулярной теории теплоты молекулы, составляющие тело, постоянно и хаотично перемещаются. Это движение лежит в основе тепловых явлений.

В молекулярной теории теплоты имелась проблема необратимости всех естественных процессов. Если все тепловые феномены, по сути, являются результатом движения молекул, каким образом стало возможно, что обратимая по своему характеру механика Ньютона порождает необратимые процессы?

Для энергетистов и противников молекулярной теории теплоты именно это являлось главным аргументом против атомной теории, опираясь на который, Планк в начале своей карьеры стоял на позициях энергетической школы и оппонировал Больцману.

Но у Больцмана был ответ: «Так как дифференциальные уравнения механики не содержат в себе ничего аналогичного второму закону термодинамики, то представить себе механически его можно с помощью допущений относительно начальных условий». Движение тела определяется не только примененной к нему силой, но и его начальным положением и скоростью. Когда баскетбольный мяч находится в воздухе, после того как его подкинул профессиональный игрок, на него воздействуют те же силы, как если бы его подкинул обычный человек. Но будет или не будет мяч заброшен в корзину, зависит от движения запястья, которым в совершенстве владеют великие баскетболисты, придающие мячу необходимые начальные параметры скорости и направления.

В молекулярной теории теплоты макроскопические понятия давления и энергии имеют статистическое объяснение — они представляют собой среднее значение механических свойств молекул. Давление газа на стенку сосуда связано со средней силой, которую оказывают молекулы газа на стенку при столкновении. В идеальном газе температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Больцман открыл статистическую интерпретацию понятия энтропии. Энтропия тела S в определенном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы W. На могиле Больцмана в Вене можно прочесть уравнение:

S=klnΩ,

в котором коэффициент пропорциональности известен как постоянная Больцмана.

Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: в изолированной системе энтропия всегда увеличивается. В вероятностной интерпретации Больцмана стремление системы к максимальной энтропии означает ее стремление к наиболее вероятному значению. Чтобы понять это, рассмотрим простой пример. Предположим, у нас есть четыре шара и две коробки. Обозначим шары цифрами от 1 до 4, а коробки — буквами А и Б. В таблице представлены все возможные способы распределения четырех шаров в двух коробках.

Коробка А

Коробка Б

Ω

1234

1/16

123

4

124

3

4/16

134

2

234

1

12

34

13

24

14

23

6/16

23

14

24

13

34

12

4

123

3

124

4/16

2

134

1

234

1234

1/16

В правой колонке указана вероятность Ω каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.

Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.

В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.

С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.

Глава 2

Рождение кванта энергии

Обладая обширными знаниями по электродинамике и термодинамике и находясь в поисках более глубокого толкования второго начала, Планк приступил к изучению темы, которая стала фундаментальной в его карьере, — излучение черного тела. Исследования приведут его к формулировке квантовой гипотезы, о гигантском значении которой он и сам не догадывался.

Давайте представим, что мы прогуливаемся по парку теплым весенним вечером. На улице свежо, и мы садимся на освещенную солнцем скамейку. Лучи согревают нас, и постепенно нам становится очень хорошо. Проходит какое-то время, и ощущение комфорта нас не покидает: мы достигли состояния равновесия, когда наше тело больше не нагревается, но мы не чувствуем и холода. В этот момент вся энергия излучения, достигающая нас от Солнца, отражается нами, таким образом мы не поглощаем и не излучаем чистую энергию.

Теперь представим полость, стенки которой имеют фиксированную температуру, то есть находятся в термическом равновесии. Внутри она заполнена электромагнитным излучением, и на каждый участок внутренней поверхности воздействует определенное количество излучаемой энергии за единицу времени. Обозначим буквой К количество энергии, которое воздействует в секунду на квадратный метр поверхности. Из этого количества часть будет поглощена — обозначим эту часть буквой а (а — коэффициент поглощения). Для поддержания температуры стенка должна излучать энергию так же интенсивно, как поглощает ее. Если мы обозначим через Е энергию, излучаемую в секунду на квадратный метр поверхности, получим следующее равенство:

аК = Е.

Это означает: поверхность поглощает то же количество энергии, что и излучает. То есть мы видим такой же баланс энергии, как в ситуации, когда мы сидим на солнце.

Интенсивность излучения К в полости по определению находится в состоянии равновесия, поэтому не зависит от материала поверхности. Приведенное выше выражение можно записать в виде:

Κ= E/a,

что подводит нас к закону, открытому Густавом Кирхгофом примерно в 1860 году: частное от деления энергии, излучаемой телом, на коэффициент поглощения представляет собой величину, не зависящую от материала, но на которую влияет температура тела.

Согласно закону Кирхгофа тело тем лучше излучает энергию, чем лучше поглощает ее. Опыт, приведенный на схеме, лучше объяснит этот феномен. Наполним резервуар горячей водой. Часть его внешней боковой поверхности предварительно зачерняем, используя копоть от пламени свечи. Внешнюю поверхность с другой стороны резервуара покрываем отражающим материалом, например алюминиевой фольгой. Если мы поместим два термометра (один — рядом с затемненной поверхностью, другой — рядом с фольгированной), то сможем наблюдать, что термометр рядом с затемненной поверхностью покажет большую температуру.

Закон Кирхгофа гласит, что чем лучше тело поглощает излучение,тем лучше испускает его. Для доказательства достаточно простого опыта: затемненная часть испускает больше тепла, чем покрытая фольгой, хотя они имеют одну температуру.

Герр профессор Планк

Обычный рабочий день Макса Планка выглядел примерно так: по утрам ученый писал, затем проводил занятия, после следовал завтрак и небольшой отдых, далее — музицирование, прогулки, переписка. Среди увлечений Планка был и альпинизм: в 79 лет он мог подняться на пик Гроссвенедигер высотой 3674 м. С 1890 по 1927 год, в котором ученому исполнилось 72 года, он преподавал в Берлинском университете. У Планка было четыре лекции в неделю, также он вел семинары. Планк читал трехгодичный цикл лекций, включавший механику, гидродинамику, электродинамику, оптику, термодинамику и кинетическую теорию. Каждая из дисциплин занимала семестр. Как видите, Планк владел всеми разделами физики, известными в его время.

Планк читает в своем кабинете в 1908 году. В это время он преподавал в Берлинском университете.

«Чрезвычайная ясность»

Индийский физик Шатьендранат Бозе (1894-1974), о котором мы поговорим позже, посетив занятия Планка в Берлине, заметил: «Побывав на лекциях Планка, я понял, что значит физика как единое целое, в котором развитие науки происходите общей позиции с необходимым минимумом предположений». Занятия Планка посещала и Лиза Мейтнер, более того, она вошла в круг его близких знакомых и смогла узнать ученого как приветливого и гостеприимного человека: «Вначале лекции Планка показались мне, несмотря на чрезвычайную ясность, несколько безликими, почти скучными. Но очень скоро я поняла, какое это заблуждение и как мало это вяжется с личностью Планка». Педагогическая деятельность ученого не ограничивалась занятиями: его «Лекции о термодинамике» до сих пор используются во многих вузах, также он писал очерки и статьи для широкой публики.

Вывод очевиден: хотя обе поверхности имеют равную температуру, близкую к температуре горячей воды, черная поверхность испускает больше тепла, чем покрытая фольгой. Но есть еще кое-что — то, что физики называют принципом детального равновесия: для каждой частоты или длины волны количество поглощенной и излученной энергии равно. То есть тело излучает и поглощает энергию одинаково на всех частотах. Если мы обозначим через К интенсивность излучения на данной частоте, через Еv — испускаемое на этой частоте излучение на единицу поверхности за единицу времени, через αν — соответствующий коэффициент поглощения, то получим следующее выражение:

ανKv = Εν.

Так как Кv — интенсивность излучения в полости, по уже упомянутым причинам она не может зависеть от свойств материала стенок полости. Соответственно, мы приходим к заключению, что коэффициент

Kv = Ev/αν

представляет собой величину, зависящую только от температуры полости и частоты излучения.

Это заключение имеет первостепенную важность в нашей истории. Поскольку функция Кv не связана со свойствами вещества, из которого сделаны стенки полости, то она является универсальной и зависит только от природы теплового излучения. Об этом факте Макс Планк в своей речи на вручении Нобелевской премии в июне 1920 года сказал следующее:

«С тех пор как Густаф Кирхгоф показал, что свойства теплового излучения, которое образуется в пустом пространстве, ограниченном любыми равномерно нагретыми поглощающими и излучающими телами, вполне независимы от природы этих тел, было доказано существование некоторой универсальной функции, зависящей только от температуры и длины волны, но никоим образом не от особенных свойств какого-либо вещества; и отыскание этой замечательной функции сулило более глубокое проникновение в сущность связи между энергией и температурой, связи, которая является главной проблемой термодинамики, а следовательно, и всей молекулярной физики»[1 Перевод с немецкого Вл. Семенченко.].

Но как измерить эту функцию? Если мы рассмотрим предыдущее выражение, интенсивность излучения Еv испускаемого телом с соответствующим αν = 1, совпадает с интенсивностью излучения в равновесии с ним Кv. Но это как раз и есть модель абсолютно черного тела, о котором мы говорили в первой главе, то есть тела, поглощающего все излучение на всех частотах. Абсолютно черного тела в природе не существует, однако сам Кирхгоф предположил, что излучение, испускаемое очень малым отверстием, сделанным в полости, стенки которой имеют заданную температуру (см. схему), будет схоже с излучением черного тела при той же температуре. Сходство будет тем больше, чем меньше отверстие. Приводя пример из повседневной жизни, мы можем сказать, что Кv — это словно интенсивность света для каждой частоты, которая возникает в печи, когда мы открываем дверцу духовки, чтобы достать готовую пиццу.

Чем больше печь и чем меньше дверца, тем более полученное излучение будет напоминать ситуацию черного тела.

Густаф Кирхгоф предложил в качестве модели черного тела полость, стенки которой имели постоянную температуру. Излучение испускалось из маленького отверстия, сделанного в полости.

Осцилляторы Планка

В 1894 году, уже будучи преподавателем Берлинского университета и после принятия в члены престижной Берлинской академии наук, Планк начал исследовать излучение черного тела. Без сомнения, этому способствовало то, что физики из находящегося по соседству Имперского физико-технологического инстатута могли измерить спектральное распределение излучения черного тела, то есть определить, как интенсивность излучения соотносится с частотой. Планк в своей автобиографии признался, что для него поиски Абсолюта всегда были самой прекрасной задачей исследователя, поэтому он приступил к изучению данного феномена, управляемого, как мы увидели, универсальным законом, с почти религиозным пылом.

Планка привлекал еще один аспект этой проблемы, который нельзя не учитывать. Когда мы поджигаем дрова в печи, тепловое равновесие отсутствует. Стенки печи холодные, и дровам для достижения требуемой температуры необходим приток воздуха. Через некоторое время, достаточно длительное в хороших печах, достигается равновесие, при котором температура внутри остается постоянной с течением времени. Это лучший момент для приготовления пиццы. Тепловое излучение в полости находится в равновесии с ее стенками, которые поглощают столько же электромагнитного излучения, сколько испускают. Развитие ситуации от начального состояния до равновесия является необратимым процессом, как и смешивание воды разной температуры. Так как в данном случае речь идет частично об электродинамическом процессе, а теория Максвелла — это теория поля, согласно которой электромагнитное поле постепенно заполняет всю полость, Планк надеялся, что сможет получить результат, не прибегая к гипотезе о строении атома и статистической интерпретации энтропии. Очевидно, что Планк находился под влиянием антиатомистических тезисов энергетистов и надеялся доказать, что интерпретация Больцмана не нужна.

Первые шаги Планка на этом пути были связаны с изучением процесса излучения и поглощения излучения. Для этого он ввел осцилляторы (или резонаторы), взаимодействующие с излучением. Осцилляторы Планка представляли собой положительный и отрицательный заряды с эластичным соединением в виде пружины. Они могли испускать и поглощать электромагнитное излучение, напоминая поплавок, который показывает рыбакам поклевку. При этом поплавок колеблется, создавая небольшие волны на поверхности воды, а когда волна подходит к поплавку, он начинает двигаться вместе с ней. Таким образом, поплавок может создавать волны или принимать их, поглощая их энергию.

Так как функция Кирхгофа не зависит от природы вещества, с которым взаимодействует излучение, Планк решил, что на стенках полости можно расположить осцилляторы, резонирующие на всех возможных частотах (см. схему), которые должны быть достаточно простыми, чтобы рассчитать их динамику. Если эксперимент удастся, в конце концов специфические характеристики осцилляторов не будут проявляться, останется только их частота.

Количество энергии, излучаемой и поглощаемой осциллятором такого типа, могло быть рассчитано относительно легко благодаря работам Генриха Герца по электромагнетизму, написанным в конце 1880-х. Планк подтвердил, что в состоянии равновесия, когда осциллятор поглощает столько же энергии, сколько получает за единицу времени, средняя энергия uv на единицу объема и единицу частоты электромагнитного поля, находящегося в полости на заданной частоте n, связана со средней механической энергией осциллятора Uv соотношением:

uv = 8πv²/c³∙Uv

где с — скорость света. Под величиной uv понимается плотность энергии на единицу частоты, или спектральная плотность энергии. Энергия, испускаемая полостью Kv, может быть вычислена в лаборатории пропорционально вышеуказанной величине по формуле:

Kv = c/4∙uv.

На стенках полости, которая для Планка стала моделью черного тела, были установлены осцилляторы с электрическим зарядом. Излучение испускалось через маленькое отверстие.

К радости Планка, в отношении между энергией осциллятора и электромагнитного поля физические характеристики осциллятора, а также его заряд или масса не учтены. В уравнении присутствуют только два элемента — частота и скорость света, которая является универсальной константой. В начале 1897 года Планк думал, что излучение его осцилляторов может быть шагом к пониманию электродинамики необратимости.

Волновые опыты Герца

Немецкий ученый Генрих Герц, доказывая справедливость теории Максвелла, создал в своей лаборатории электромагнитные волны, длина которых значительно превышала световую волну, и доказал, что эти волны имеют сходные со светом характеристики: они распространяются при такой же скорости по прямой линии, отражаются и могут поляризоваться, как и свет. Для генерирования волн Герц использовал колебательный контур: два куска провода, на концах которого — проводящие шарики.

Из-за большой разницы потенциалов шариков с помощью генератора или батарейки, соединенных с индукционной катушкой, достигалось короткое замыкание, при котором между концами провода проскакивала искра, а шарики соединялись с помощью электричества. Далее наблюдались колебания заряда, идущего и возвращающегося от одного шарика к другому. Осциллятор генерировал много волн, их линии поля были похожи на поле от электрического осциллятора, как показано на схеме.

Герц для решения уравнений Максвелла создал теоретическую модель, соответствующую осциллятору. С ее помощью он смог рассчитать линии поля, показанные на схеме, и подтвердить их соответствие наблюдениям. Макс Планк в своих исследованиях излучения черного тела использовал выражение энергии, испускаемой осциллятором Герца.

Но в середине 1897 года Больцман представил в Прусской академии наук короткий доклад, в котором критиковал эту линию исследования. В основе его критики лежало заявление, что уравнения Максвелла так же обратимы, как ньютоновские. Все решения этих уравнений одинаковы, независимо от того, в какую сторону движется время. Планку нужно было искать необратимость в другом месте, и Больцман указывает ему, где: для определения вероятного состояния излучения можно воспользоваться теорией газов.

Таким образом, Больцман рекомендовал Планку воспользоваться его молекулярной теорией теплоты и вероятностной интерпретацией второго начала термодинамики.

Планк воспринял критику Больцмана довольно спокойно, тем более что обоснованных возражений у него не было. Он изменил курс исследований и вернулся к энтропии — теме, которой владел прекрасно. Соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения нельзя не учитывать.

Игра стоила бы свеч, если бы было возможным выяснить, как соотносится энергия излучения с его частотой и температурой. Но ни Планк, ни кто-либо другой не знал, как определяется энтропия излучения. Обнаруженное соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения позволяло забыть о последней и сфокусироваться на энтропии осцилляторов. Это стало следующей остановкой на пути Планка, и с 1897 по 1900 год он занимался указанными вопросами, а также глубоко изучал работы Больцмана.

На сцену выходит Вин

Вильгельм Вин (1864-1928) родился в Восточной Пруссии и был немного моложе Планка. Он работал ассистентом Гельмгольца, а потом перешел в Имперский физико-технологический институт, находящийся неподалеку от Берлина. В конце столетия он заинтересовался проблемой излучения черного тела. Вин сделал два открытия, внесшие неоценимый вклад в разрешение проблемы, за что в 1911 году был удостоен Нобелевской премии в области физики.

Во-первых, Вин доказал, что интенсивность излучения, испускаемого черным телом, Kv, зависит не только от частоты или только от температуры, а от комбинации обеих. Это заключение сегодня называется законом смещения Вина. Согласно этому закону по мере увеличения температуры преобладает коротковолновое излучение. Таким образом, Вин дал теоретическое обоснование феномену, который можно наблюдать в обычных условиях: свечение раскаленных тел переходит от красного к другому краю спектра по мере нагревания. В таблице ниже показана длина волны, которая обеспечивает максимальное излучение при разных температурах, от абсолютного нуля до температуры поверхности звезд.

Длина волны, при которой интенсивность излучения максимальна в соответствии с температурой (1 мкм = 1 • 10-3 мм)

Температура

Длина волны

Характерный феномен

-270 °С

1 мм (микроволны)

Фоновое космическое излучение

100 °С

8 мкм (инфракрасные)

Домашний радиатор

500 °С

3,76 мкм (инфракрасные)

Угли барбекю

1535 °С

1,6 мкм

Плавленое железо

(инфракрасные короткие)

5770 °С

0,48 мкм (желтый)

Температура поверхности Солнца

Закон смещения Вина был доказан экспериментально и служил для Планка руководством в его поисках спектрального распределения излучения черного тела. Вторым важнейшим открытием Вина стало выражение для спектрального разложения, соответствовавшее имевшимся на тот момент экспериментальным данным, хотя удовлетворительное теоретическое обоснование Вин предложить не смог. Согласно этому выражению интенсивность теплового излучения экспоненциально падает в зависимости от частоты, поэтому нередко эту формулу Вина называют экспоненциальным законом.

Накануне 1900 года прогресс в изучении проблемы излучения черного тела выглядел следующим образом.

— Существовала универсальная функция, доказанная Кирхгофом, для формы, в которой интенсивность теплового излучения при заданной температуре зависит от его частоты. Эта функция не зависела от свойств излучающего вещества и соответствовала интенсивности излучения идеального черного тела.

— Планк разработал модель абсолютно черного тела — полость, на стенках которой находились электрические осцилляторы на всех частотах. Эти осцилляторы поглощали и испускали электромагнитные волны согласно законам Максвелла.

— Вин открыл закон смещения: длина волны, на которую приходится максимально интенсивное излучение, обратно пропорциональна температуре черного тела.

— Вин также предложил особую форму для универсального закона Кирхгофа, согласно которой интенсивность излучения экспоненциально падает в зависимости от его частоты. Экспоненциальный закон Вина соответствовал экспериментальным данным, но для него не существовало удовлетворительного теоретического обоснования.

— Планк после больцмановской критики его первых идей об излучении черного тела изучил статистические методы коллеги.

Учитывая все это, мы можем рассмотреть ключевой момент открытия кванта энергии, которое очень символично состоялось на рубеже веков.

Закон смещения Вина

Вин доказал, что спектральное распределение излучения черного тела Kv не зависит от частоты ν и температуры Г, но определяется соотношением:

Κv = ν³F(v/T).

где F — функция, зависящая только от ν/Τ. Для обоснования этого закона Вин использовал аргументы как из теории электромагнетизма, так и из термодинамики. Воспользовавшись опытом изучения газа в термодинамике, он представил закрытый цилиндр, заполненный излучением, с движущимся поршнем внутри.

Цилиндр заполнен тепловым излучением, поверхность поршня полностью отражающая. Объем полости содержит плотность электромагнитной энергии uν(Τ), так что общая содержащаяся электромагнитная энергия — это указанная функция, умноженная на объем цилиндра. Если мы будем перемещать поршень с определенной скоростью ν, с учетом эффекта Допплера частота излучения, отражаемого поршнем, будет отличаться от частоты воздействующего на него излучения. Эффект Допплера состоит в изменении частоты волны, вызванном движением источника. Здесь стоит напомнить, что звук — тоже волна. При приближении поезда мы слышим более пронзительный свист, чем он издает на самом деле, потому что фронт волны сжимается, и количество волн на единицу времени увеличивается, то есть растет частота звука, который мы слышим. Когда поезд удаляется, мы слышим более низкий звук. В случае с поршнем при его движении внутрь частота отраженного излучения будет немного больше, чем частота исходного излучения. Открыть этот закон позволило обнаружение баланса энергии до и после небольшого смещения поршня и использование термодинамического подхода. Можно заключить, что длина волны, на которую приходится максимум излучения λмакс, и температура черного тела связаны уравнением:

λмакс Т = константа = 2,898 мм · К.

Рубенс приходит к Планку

Имперский физико-технологический институт был основан в 1887 году по ходатайству Вернера Сименса, которого можно назвать немецким Эдисоном: он изобретал, получал патенты на электроаппараты и основал компанию, принесшую ему целое состояние. Институт располагался недалеко от Берлина и занимался изучением вопросов физики, имеющих промышленное значение. Конкретной целью создания института указывалась разработка стандартов, что было и остается вопросом чрезвычайной важности для промышленности.

В институте была создана оптическая лаборатория, оснащенная самым современным оборудованием. Руководил ею Отто Люммер (1860-1925), талантливый физик-экспериментатор, ученик Гельмгольца. Люммер работал в институте с момента его создания и занимался разработкой и совершенствованием аппаратов для измерения видимого и инфракрасного излучения.

Немецкая промышленность требовала установления стандарта интенсивности освещения. В этот период началось массовое производство электрических и газовых ламп, и необходимо было ввести стандарт, принятый на международном уровне. На этом основании возник интерес к черному телу: если на излучение черного тела не влияют свойства материала, из которого оно изготовлено, при этом излучение зависит только от температуры, что доказано Кирхгофом, можно ли принять его за стандарт?

Одной из первых разработок Люммера, внесших вклад в разрешение вопроса об излучении черного тела, было создание совместно с Ойгеном Бродхуном (1860-1938) фотометра (или фотометрического кубика) — аппарата для измерения интенсивности излучения. Кубик Люммера — Бродхуна сравнивал интенсивность излучения двух световых потоков: один — от эталонного источника, второй — от измеряемого. Кубик представлял собой две совмещенные стеклянные призмы, на поверхность каждой направлялся свой пучок света. В результате преломления экспериментатор мог наблюдать два смежных световых поля и сравнивать их яркость. Удаляя и приближая эталонный источник света, можно было определить интенсивность излучения от измеряемого источника. Однако возможностей кубика Люммера — Бродхуна было недостаточно для изучения спектрального распределения излучения черного тела, поскольку, как мы уже установили, большая часть теплового излучения испускается в инфракрасной части спектра и потому остается для нас невидимой.

Стандарт интенсивности света

Исследования излучения черного тела в Имперском физико-технологическом институте преследовали практическую цель — установить стандарт интенсивности освещения. В конце XIX — начале XX века существовало несколько стандартов для разных стран и разных видов ламп накаливания. Например, английская свеча представляла собой стандарт интенсивности света одной спермацетовой свечи весом 1/6 фунта, горящей со скоростью 120 гран в час.

Сила света черного тела

Экспериментальные данные и теоретические результаты Планка принесли свои плоды, и в 1948 году, с введением международной единицы — канделы (свечи), — произошел отказ от старых стандартов и переход к новым. Яркость излучения черного тела при температуре затвердевания платины равна 60 канделам на 1 см². Учитывая экспериментальные трудности, с которыми связано создание абсолютно черного тела, а также достижения оптики и радиометрии, в 1979 году появилось новое международное определение канделы: «Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-10^12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 ватт на стерадиан». На практике получается, что свет свечи примерно равен одной канделе, а лампочка на 40 Вт имеет силу света в несколько десятков кандел.

Вместе с Фердинандом Курльбаумом (1857-1927), который также работал в институте и был учеником Гельмгольца, Люммер в 1892 году разработал усовершенствованный вариант болометра. Этот инструмент концептуально идентичен фотометрическому кубику, но измеряет он интенсивность электромагнитного излучения, независимо от того, является это излучение видимым или нет.

Также в 1895 году Люммер и Вин опубликовали совместную статью, в которой анализировали возможные методы создания абсолютно черного тела. До сих пор физики-экспериментаторы пытались использовать различные зачерненные поверхности, но было очевидно, что их излучение не идентично излучению черного тела, то есть не является одинаковым на всех частотах. Вин и Люммер пришли к выводу, что наилучшая модель черного тела — полость с отверстием. Сам Люммер был удивлен, что эту идею до сих пор никто экспериментально не исследовал, хотя она была предложена Кирхгофом почти 40 лет назад (а чуть позже — и Больцманом).

Первыми вариантами полости с отверстием были фарфоровые сферы с отверстием, внутренняя поверхность которых была зачернена сажей. Сфера погружалась в жидкость с контролируемой температурой. Таким образом были проведены исследования температур от -188 до 1200 градусов Цельсия.

В 1898 году Люммер и Фердинанд Курльбаум разработали и создали черное тело с подведенными электрическими контактами. Электропитание до 100 А позволяло достичь температуры 1500 °С. Используя эту полость и болометр, Люммер и Эрнст Прингсгейм (1859-1917) обнаружили первые отклонения от экспоненциального закона Вина, возникающие в длинноволновой и инфракрасной областях.

Летом 1900 года Курльбаум и Генрих Рубенс (1865-1922), профессор физики Технического университета Берлина, провели более точные измерения спектрального распределения и получили результаты, которые расходились с распределением, предсказанным Вином.

Результаты Рубенса и Курльбаума по интенсивности излучения черного тела до длины волны 51,2 мкм в зависимости от температуры соответствовали закону Рэлея. Закон Вина при этом не выполнялся.

В воскресенье 7 октября 1900 года Рубенс с женой пришли в гости к Планку, и Рубенс рассказал коллеге о своих успехах. Для длинноволновой области закон Вина не выполнялся, но с другой стороны, измерения соответствовали закону, предложенному Рэлеем, о котором мы будем говорить в следующей главе. Когда Рубенсы ушли, Планк направился в свой кабинет. Возможно, именно в тот вечер он открыл закон, подаривший ему мировую славу. Планк не выводил его из первого и второго начал термодинамики, а добавил еще одну производную в выражение, открытое ранее для энтропии системы осцилляторов.

На следующий день Планк отправил Рубенсу открытку с новой формулой:

uv = C ∙ V³/(eav/T - 1).

Через несколько дней Рубенс зашел к Планку и сообщил, что его формула полностью соответствует экспериментальным данным.

Только формальное предположение: ε = hv

Планк немедленно принялся за теоретическое обоснование нового закона. Через два месяца напряженной работы, 14 декабря 1900 года, на заседании Немецкого физического общества был представлен его доклад. Этот день многие считают датой рождения квантовой физики. В докладе Планк сообщил, что обнаружил два альтернативных, хотя и схожих доказательства закона. В обоих вариантах использовалась квантовая гипотеза.

Мы изложим фундаментальные идеи одного из следствий закона Планка об излучении черного тела, которое было опубликовано в Annalen der Physik («Анналы физики») в 1901 году. Отправной точкой является отношение между энергией осциллятора Uv и плотностью энергии электромагнитного поля uv, с которой она находится в равновесии:

uv = 8πv²/c³ ∙ Uv

Теперь необходимо найти энергию Uv осциллятора как функцию частоты и температуры. Для этого Планк воспользовался вероятностной интерпретацией энтропии, предложенной Больцманом, а именно уравнением, связывающим энтропию 5 системы с вероятностью Ω:

S = k ln Ω.

Для расчета Ω необходимо знать, сколько возможных конфигураций имеет система при общей энергии всех осцилляторов. Для того чтобы узнать количество конфигураций, Планк воспользовался предположением, что энергия разделяется на дискретные элементы величиной ε. Чтобы исполнялся закон смещения Вина, Планк был вынужден уточнить, что эти элементы энергии, как он их назвал, должны быть пропорциональны частоте п согласно формуле:

ε = hv.

Эти дискретные элементы позже получили название квантов, а представленное выше выражение было названо квантовой гипотезой. Обозначение h — константа, равная 6,62606957(29) · 10~34Дж/Гц, сейчас называется постоянной Планка.

Второе начало термодинамики позволяет использовать энтропию для расчета соотношения между энергией и температурой. После ряда преобразований Планк получил:

uv = 8πh/c³ ∙ v³/hv/kT.

Это та же формула, которую Планк предложил в октябре, но ее новый вид позволяет получить точные выражения для двух констант, С и а, появляющихся в законе. Их величина — С = 8πh/c³ и а = h/k — связывает эти две константы с другими постоянными, такими как скорость света с и постоянная Больцмана k. Весьма важно появление последней константы, взятой из определения энтропии. В последней главе мы рассмотрим некоторые важнейшие следствия отношений между разными постоянными.

Еще раз рассмотрим концептуальные элементы доказательства Планка.

— Электродинамика позволяет сформулировать отношение между механической энергией осциллятора и электромагнитным полем, с которым энергия находится в равновесии. Это отношение строится на предположении, что осциллятор поглощает столько же энергии, сколько излучает. Как можно было ожидать, отношение не зависит от физических характеристик осциллятора, таких как заряд или масса, но связано с частотой и универсальной константой — скоростью света. Это соответствует закону Кирхгофа, согласно которому спектральное распределение излучения не может зависеть от физических характеристик вещества, из которого изготовлены стенки полости.

— Второе начало термодинамики позволяет получить соотношение между внутренней энергией и температурой из выражения энтропии.

— Наконец, вероятностная интерпретация энтропии Больцмана позволяет рассчитать энтропию системы осцилляторов.

Математический вывод закона Планка

Для расчета энтропии взаимодействующих осцилляторов определенной частоты S = klnΩ необходимо рассчитать количество возможных конфигураций Ω. Это количество зависит от всех доступных способов распределения элементов энергии Р величиной ε между количеством осцилляторов, равным Ν. Обозначим элементы энергии кружками, границы элементов, соответствующих одному осциллятору, — крестиками. Любую конфигурацию можно записать в следующем виде.

Этот пример означает, что у первого осциллятора имеется три элемента энергии, у второго — один, у третьего — три, у четвертого — два и так далее. Возможное количество конфигураций нам дает комбинаторика, согласно которой:

Ω = (N + Р-1)!/Р!(N-1)!.

В цепочке у нас есть N + Р - 1 символов. Факториал в числителе означает все возможные комбинации крестиков и кружков. Факториалы в знаменателе показывают, что порядок, в котором идут кружки и крестики, не имеет значения, так как осцилляторы и элементы энергии неразличимы. Планк прибегнул к известному приближению, формуле Стирлинга, по которой Inn! = nlnn - n. И так как N и Р значительно больше единицы, получается:

S = k[(N + Р)lп(N + Р) - PlnP - N/ln/N].

Пользуясь тем, что UN = Pε, и вводя среднюю энергию каждого осциллятора, UN= NU, Планк пришел к следующему выражению:

S = к[(1 + U/ε)ln(1 + U/ε) - (U/ε)lnU/ε].

Для того чтобы выражение энергии, получаемое из выражения выше, соответствовало закону смещения Вина, Планк доказал, что S может быть только функцией частного U/v. Это заставляет прибегнуть к гипотезе ε = hv, в которой h — константа, называемая сегодня постоянной Планка. С учетом этого получается:

S = к[(1 + U/hv)ln(1 + U/hv) - (U/hv)lnU/hv].

Второе начало термодинамики дает нам отношение между энергией и температурой:

1/T = dS/dU

Вычисляя производную и U, мы получаем среднюю энергию осциллятора:

Uv = hv/(ehv/kT - 1)

Используя отношение между энергией осциллятора и электромагнитным полем, с которым он находится в равновесии, получаем выражение:

uv = 8πh/c³·v³/(ehv/kT - 1)

которое представляет спектральное распределение энергии, обнаруженное Планком эмпирическим путем.

К этим факторам Планк добавил квантовую гипотезу, необходимую для выполнения закона, правильность которого была доказана эмпирически. Также отметим, что каждый осциллятор может поглощать и испускать энергию излучения в величине, пропорциональной V. Когда осциллятор поглощает или испускает электромагнитное излучение, его энергия

увеличивается или уменьшается на величину hν. Кроме того, энергия осцилляторов квантуется. Энергия осциллятора с частотой v может принимать следующие величины: hv, 2hv, 3hv, ..., nhv.

Из всех этих составляющих, на взгляд Планка, самой значимой была не квантовая теория, а необходимость прибегнуть к вероятностной интерпретации Больцмана. Нужно понимать, что в конце века электродинамика и термодинамика были достаточно изучены, при этом идеи Больцмана вызывали довольно бурную полемику, особенно в Германии. И Планк стал первым из физиков после самого Больцмана, который использовал его методы. Тот факт, что идеи Больцмана привели его к успеху, поразил самого Планка, и по сравнению с этим квантовая гипотеза отходила на второй план. Как мы увидели, Планк был вынужден прибегнуть к ней, чтобы достичь нужного результата, а именно соответствия закону, который он открыл несколькими месяцами ранее и скрупулезно вместе с Рубенсом проверил его соответствие экспериментальным данным. Только использование квантовой теории позволяло привести расчет вероятностных состояний системы осцилляторов к ожидаемому результату.

Если статьи Эйнштейна (1879-1955) или Шрёдингера (1887-1961) можно сравнить с сочинениями Моцарта, они наполнены вдохновением и внутренней логикой, то статья Планка, опубликованная в 1901 году в Annalen der Physik, похожа на джазовую композицию, а его формула ε = hν — на гениальную импровизацию.

В письме Р. В. Вуду 30 лет спустя Планк размышлял над своей работой и называл то, что сделал, «актом отчаяния».

«Я бился шесть лет (с 1894 года) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов. Я понимал, что эта проблема имеет фундаментальную важность для физики, и я узнал формулу, описывающую распределение энергии в нормальном спектре (то есть спектр черного тела); следовательно, требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой».

Имперский физикотехнологический институт в районе Шарлоттенбург в Берлине. Здесь проводились исследования излучения черного тела, которые привели Планка к формулировке квантовой гипотезы.

Генрих Рубенс, профессор Имперского института физики и технологии в лаборатории. Ему удалось с огромной точностью измерить интенсивность излучения черного тела в инфракрасной части спектра. Эти исследования имели определяющее значение для работы Планка.

Когда Планку пришлось использовать выражение ε = hν, он воспринимал его как исключительно формальное предположение, однако эти формальные костыли привели ученого к искомому результату. Впоследствии многие физики указывали на радикальные последствия этой на первый взгляд невинной гипотезы.

Начало несчастий

Первые годы XX века были самыми счастливыми в жизни Планка. Он был женат на Марии Мерк (1861-1909), у него родились дети — Карл, Грета, Эмма и Эрвин. У него была прекрасная репутация исследователя и профессора, в доме Планков встречались музыканты, ученые, студенты и интеллектуалы той эпохи. Благодаря жалованью профессора и писательским гонорарам ученый не был стеснен в средствах и при этом периодически получал помощь от состоятельного тестя. И весь этот чудесный мир пошатнулся после смерти его жены в 1909 году. Хотя спустя совсем короткое время Планк женился вновь, несчастья с тех пор не оставляли его.

Сына Карла Планк потерял во время войны, в 1916 году. В 1917 году через неделю после родов умерла его дочь Грета. Вторая дочь, Эмма, взяла на себя заботы о ребенке. Ее дружеские отношения со свояком переросли в нечто большее, и Эмма вышла замуж за вдовца в январе 1919 года. Но в декабре этого же года Эмма повторила судьбу своей сестры — она тоже умерла после родов.

В письме Максу Борну Эйнштейн рассказывает, как тяжело ему было видеть Планка после смерти Эммы и как он не мог сдержать слез. Перед смертью второй дочери Планк писал своему коллеге Рунге:

«На Земле есть еще много прекрасных вещей и великих дел, которые нужно совершить, в конце концов ценность жизни определяется тем, как она была прожита. И так каждому человеку вновь приходится возвращаться к своему долгу продолжать жить дальше и выказывать своим близким ту любовь, которой он хотел бы, чтобы любили его».

Вторая жена Планка, Марга фон Хёсслин (1882-1948), всегда поддерживала мужа, а испытаний на его долю выпало немало. В письме, которое Марга написала в 1948 году Эйнштейну, мы читаем: «Он [Планк] полностью раскрывал свои человеческие качества только в семье». С Маргой у Планка родился пятый сын, Герман. Второй брак, забота о двух внучках, воспитанием которых ученый занимался лично, близкие отношения с сыном Эрвином помогли ему пережить несчастья.

Первая мировая война: от манифеста 93-х до отречения Вильгельма I

Германия вторглась в Бельгию 4 августа 1914 года. Макс Планк был в то время ректором Берлинского университета. Начало войны он воспринял с воодушевлением. Волна патриотизма захлестнула всю страну, и большинство немецких ученых и интеллектуалов испытывали те же настроения. Это объясняет появление манифеста, который был подготовлен в ответ на обвинения германской стороны в зверствах при вторжении в Бельгию. Манифест, опубликованный 4 октября 1914 года, носил название «К культурному миру», но больше он известен как Манифест 93-х, так как документ подписали 93 немецких интеллектуала. Среди них были великие немецкие ученые того времени: Планк, а также Габер, Клейн, Ленард, Нернст, Оствальд, Вин и многие другие. Текст был написан драматургом Людвигом Фульдой. Имеются основания полагать, что ни Планк, ни некоторые другие подписавшиеся текст манифеста не читали (что не снимает с них ответственности).

Этот документ воплощал фанатичный патриотизм и содержал фразы вроде: «Вильгельм II за 26 лет своего правления проявлял себя как блюститель всеобщего мира», «Неправда, что наши войска зверски свирепствовали в Лувене. Против бешеных обывателей, которые коварно нападали на них в квартирах, они с тяжелым сердцем были вынуждены в возмездие применить обстрел части города» или даже «Без немецкого милитаризма немецкая культура была бы давным-давно уничтожена в самом зачатке».

Планк и его коллеги не могли или не хотели верить, что те же самые молодые люди, которые несколько месяцев назад смеялись в университетских коридорах, теперь вступили в армию и сожгли библиотеку в Лувене. Речи Планка в качестве ректора и ученого, его письма 1914 года коллегам и членам семьи проникнуты патриотическими чувствами и милитаристской риторикой. В письме 1914 года Вину мы можем прочесть:

«Кроме всех ужасов, есть какое-то неожиданное величие и красота: простое решение всех трудных вопросов национальной политики благодаря сплоченности всех партий, возвышение всего, что есть хорошего и благородного».

Но в 1915 году Планк стал более сдержанным в оценках и вскоре в кругу близких начал высказывать сомнения относительно приверженности к Манифесту 93-х. В этой новой сдержанности определяющую роль сыграл Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), практически безоговорочно занимавший вершину европейской теоретической физики конца XIX — начала XX века. Лоренц, с которым Планк поддерживал хорошие отношения, жил в нейтральных Нидерландах и владел языками всех сторон конфликта: немецким, английским и французским. Этот факт, а также его способность к состраданию помогали Лоренцу понимать, какое горе война приносила в оба враждующих лагеря.

Лоренц в своих письмах объяснил Планку, что немецкие войска действительно совершили зверские преступления в Бельгии. В течение 1915 года ученые виделись дважды, в Берлине и в Лейдене, и могли обменяться своими впечатлениями о войне. С этого момента Планк начал активную общественную деятельность. С одной стороны, он хотел показать своим соотечественникам, что Германия также ответственна за развязывание войны и что не всегда ее войска вели себя славно и достойно. С другой стороны, старания ученого были направлены на сохранение международных научных связей. В конце концов, война рано или поздно закончится, а наука не знает границ.

В начале 1916 года Планк отправил Лоренцу открытое письмо с просьбой опубликовать его и передать выдающимся ученым других стран. Это письмо представлялось ученому неким публичным оправданием за ошибку, которую он совершил, подписав Манифест 93-х. И хоть и не безоговорочно, но Планк приобрел имидж умеренного и честного человека у обеих сторон конфликта. В письме ученый объяснял, что Манифест был подписан главным образом с целью поддержать немецкие войска в начале этой судьбоносной для Германии войны; что история должна будет анализировать факты и определять степень вины; что несмотря на войну и страдания, которые она вызывает, существуют области интеллектуальной и нравственной жизни, которые лежат за пределами национальных различий.

Летом 1915 года, когда немцы использовали отравляющие газы против войск союзников при Ипре, началась открытая конфронтация между немецкими, с одной стороны, и английскими и французскими учеными — с другой. Ведущие немецкие химики, возглавляемые будущими лауреатами Нобелевской премии Фрицем Габером (1868-1934) и Отто Ганом (1879— 1968), активно участвовали в подготовке атаки. В ответ французы исключили этих ученых из своих академий. Подобные меры обсуждались и в английских научных обществах. Планк выступал против того, чтобы Берлинская академия физики и математики принимала меры в отношении академий вражеских стран. Благодаря его участию было принято решение отложить все эти действия до конца войны. Также в Берлинском университете Планк прилагал много усилий, призывая своих коллег к большей сдержанности, чтобы избежать разрыва связей с другими странами.

В конце войны, когда рушилась монархия Вильгельма II, в письме Эйнштейну в октябре 1918 года особенно хорошо выражен дух и образ мыслей Планка:

«И здесь есть еще кое-что, что я ясно вижу и ради чего я готов трудиться так хорошо, как только умею: для нас будет большим счастьем, даже спасением, если венценосец сам, добровольно отречется от своих прав. Я не могу идти дальше слова «добровольно» в данном вопросе, потому что, во-первых, я должен быть верным своей клятве и, во-вторых, есть то, чего вы никогда не поймете, [...] не знаю, жалость и нерушимая приверженность к тому, чему я принадлежу, к тому, что воплощено в фигуре монарха».

Вильгельм II отрекся от трона 9 ноября 1918 года. После провозглашения Веймарской Республики Планк выразил поддержку Немецкой народной партии — крайне правой партии националистического толка.

Гибель карла под Верденом

Карлу Планку было 25 лет, когда его отец стал ректором Берлинского университета. В это время у Карла не было постоянной работы, он страдал от депрессий. Макс Планк связывал проблемы своего сына с общими трудностями поколения, которое не могло отличить то, чего оно хочет, от того, что может совершить.

Когда вспыхнула война, Карл поступил в артиллерийское училище, Эрвин отправился на фронт, а их сестры начали работать в Красном Кресте. В этот момент Макс Планк был подхвачен патриотическим духом, который господствовал в немецком обществе. В письме своей сестре в сентябре 1914 года он ликует: «В какие славные времена мы живем! Какое прекрасное чувство — называть себя немцем!»

Битва при Вердене продолжалась почти весь 1916 год, с февраля по декабрь. Наступление немецких войск в районе Вердена имело целью не столько разгромить, сколько измотать французскую армию. Развертывание операции происходило так же, как и в других немецких наступлениях на Западном фронте: многообещающее начало, практически полный разгром французской армии, позиционная война и частичное восстановление сил французов. В Верденской операции погибло более 200 тысяч человек. Одним из них стал Карл Планк.

Карл погиб 26 мая 1916 года от ран, полученных в бою. Планк видел, как его коллеги теряли сыновей (такое же горе пришлось пережить и близкому знакомому Планка, Вальтеру Нернсту, лауреату Нобелевской премии в области химии 1920 года), но признавал, что «страдание, которое приносит война, по-настоящему ранит того, кто чувствует его на своем собственном теле». К гибели сына примешивалось чувство неудовлетворенности от того, что он как отец не понимал Карла до войны. Сын так и не смог заняться тем, что имело бы ценность в глазах отца. Призыв в армию и смерть в бою изменили все. В одном из писем Планк с горечью признает: «Если бы не было войны, я никогда не узнал бы его ценность, а сейчас, когда я знаю ее, я потерял его». Как далеко позади остались патриотические призывы, звучавшие в начале войны!

Охотник за талантами

Планк всегда поддерживал лучших ученых своей страны и старался помогать им. Он не только заботился о своих учениках в Берлине, но лично развернул активную деятельность для того, чтобы лучшие немецкоговорящие физики перебрались в его город. С этой целью в период между 1905 и 1930 годами он использовал все свое влияние, находясь на разных ответственных постах. Все те люди, кто был связан с Планком, отмечают его доброжелательность и прекрасный характер. Встречи у него дома, музыкальные вечера, научные дискуссии, поездки в горы — все это придавало месту в окружении Макса Планка дополнительную привлекательность.

После смерти Больцмана в 1906 году Планк подумывал о том, чтобы принять предложение от Венского университета и занять место Больцмана на кафедре теоретической физики. В конце концов он решил остаться в Берлине, и сюда для работы с прославленным ученым переехала Лиза Мейтнер, талантливая воспитанница Больцмана. Планк принял Лизу в своем доме и, хотя первоначально был настроен скептически из-за того, что Мейтнер была женщиной, впоследствии все больше поддерживал ее, понимая ее исключительную одаренность.

Мейтнер начала работать в Институте химии при университете с Отто Ганом (он также был частым гостем в доме Планков) и между 1907 и 1938 годами интенсивно занималась проблемами ядерной физики. Химик Ган и физик Мейтнер сделали немало открытий в эти годы. Важнейшее из них — расщепление ядра урана — было осуществлено в конце их совместной работы, когда Мейтнер пришлось покинуть Германию из-за своего еврейского происхождения.

В 1912 году Планк назначил Лизу Мейтнер своим ассистентом и таким образом обеспечил ей научный заработок, ведь ее деятельность в Институте химии не оплачивалась. Более того, женщина-ученый Мейтнер не имела права пользоваться главным входом в институт, и специально для нее в подвале была сделана дверь. По всей видимости, ученые мужи не могли смириться с дамой-ученым, и один взгляд на нее в коридорах института отвлекал их от высокой миссии. Через несколько лет Мейтнер была назначена адъюнкт-профессором института с более соответствующим ее статусу жалованьем. В 1914 году она получила прекрасное предложение от Пражского университета, однако Планк приложил все силы, чтобы Лиза осталась в Берлине, и ради этого убедил директора института Фишера вдвое увеличить ее жалованье.

В 1918 году Мейтнер и Ган открыли протактиний. В 1919 году она получила профессорское звание, вероятно став первой женщиной-профессором в Германии.

Планк и музыка

В Европе в конце XIX — начале XX века музыка была необходимой составляющей хорошего воспитания. Во многих буржуазных домах имелись фортепиано. Согласно архивным данным, в 1845 году в Париже было более 60 тысяч фортепиано. В XIX веке Германия стала центром европейской музыки. Немцами были великий Бетховен, родившийся в Бонне, Брамс, родившийся в Гамбурге, а также Мендельсон, Шуман, Вагнер и Малер. Большинство величайших композиторов XIX века были немцами. Многие из физиков, с которыми был знаком Планк, тоже хорошо играли на каком- либо инструменте. Эйнштейну покорились фортепиано и скрипка, Гейзенберг имел репутацию прекрасного пианиста. Пауль Эренфест (1880- 1933), нидерландский физик австрийского происхождения и близкий друг Альберта Эйнштейна, играл на фортепиано. Вместе с Эйнштейном они с удовольствием исполняли сонаты Брамса. Планк пел в университетском хоре и писал музыку — ему принадлежит оперетта под названием Liebe im Walde («Любовь в лесу»). Во время религиозных служб в университете ученый играл на органе, музицировал на фортепиано и виолончели. Кроме того, он имел талант композитора. В те времена Германия переживала такой расцвет музыки, какого больше не было нигде и никогда. Музыка всегда была частью мира Планка. После его переезда в Берлин Имперский физико-технологический институт получил большую фисгармонию, сделанную по заказу министерства. Планк был назначен ответственным за проверку инструмента и возможности его использовать для вокального сопровождения. Этот эпизод ясно говорит о глубине музыкальных познаний Планка.

Планк и Мейтнер всегда тесно общались, именно он убедил Лизу остаться на должности даже после введения расистских законов. Мейтнер выдержала до 1938 года, а затем бежала из страны не без риска для жизни, так как на тот момент выезд был сильно затруднен. Если бы не Планк, скорее всего, она покинула бы Германию на несколько лет раньше.

Еще один пример деятельности Планка по привлечению талантов в немецкую науку — сам Эйнштейн. После того как Планк прочел в 1905 году его статьи по фотоэффекту и специальной теории относительности, он заинтересовался молодым ученым. В 1913 году Вальтер Нернст и Макс Планк поехали на отдых с семьями в Цюрих и посетили там Эйнштейна, чтобы убедить его перебраться в Берлин.

Лиза Мейтнер и расщепление урана

Когда Лиза Мейтнер была вынуждена бежать из Германии, она совместно с Отто Ганом и Фрицем Штрассманом (1902-1980) проводила эксперименты над ураном, бомбардируя его ядро нейтронами. Ученые пытались воспроизвести опыты Энрико Ферми, которые должны были привести к получению новых трансурановых элементов. Когда Мейтнер уже была в безопасности в Стокгольме, 19 декабря 1938 года она получила письмо от Гана, в котором тот сообщал ей последние результаты: среди остатков облученного урана они нашли вещество, которое предварительно приняли за радий, но которое было, без сомнений, радиоактивным барием. Атомный вес урана 238, бария — 137. В это время к Мейтнер в Швецию на рождественские каникулы приехал ее племянник, также физик, Отто Фиш. Она показала Фишу письмо Гана, и тетушка с племянником пошли прогуляться.

Лиза Мейтнер и Отто Ган работают в лаборатории.

Искра атомной бомбы

Эта прогулка — легендарный эпизод в истории физики XX века. Они остановились около дерева, Мейтнер достала карандаш, бумагу и начала делать расчеты. Эти записи показали, что расщепление ядра было не только возможным, но также, согласно формуле Эйнштейна Е = mc², при этом должно было выделяться огромное количество энергии. Через несколько дней Фиш встретился с Нильсом Бором и рассказал ему о результатах расчетов, которые они сделали с тетей. Бор немедленно понял эпохальный характер открытия. В январе он отправился в Соединенные Штаты и привез с собой новость о расщеплении ядра. С тех пор началась гонка за контролем над ядерной энергией. Через несколько лет, после окончания войны, Лиза Мейтнер по приглашению нескольких университетов и исследовательских центров поехала в Соединенные Штаты. Пресса в погоне за сенсацией придумала историю, что она бежала из Германии, унося с собой секрет создания атомной бомбы, и передала его союзникам. В Голливуде Лизе даже предложили сделать фильм на основе этой истории, однако Мейтнер отвергла это предложение, заявив, что уж лучше пройдется голой по Бродвею.

Нернст и Планк предложили молодому коллеге место в Прусской академии наук, кафедру в Берлинском университете (без академической нагрузки) и направление в Институт физики, над созданием которого в это время работали. Условие, что он не должен будет читать лекции, было важным для Эйнштейна, который хотел заниматься только исследовательской деятельностью. Он принял эти условия, а Планк с Нернстом подготовили письмо прусскому министру образования, в котором описывали достоинства молодого физика. Эйнштейн вступил в новые должности в Берлине 7 декабря того же года. В переписке с другом ученый признает, что это предложение привлекло его прежде всего возможностью работать бок о бок с Планком. Эйнштейн и Планк дружили и тесно общались до прихода к власти Гитлера.

Среди талантливых ученых, которые вращались в звездной орбите Планка, ближе всех к нему находился Макс фон Лауэ (1879-1960). Он был профессором-ассистентом Планка между 1905 и 1909 годами, они вместе работали над проблемами термодинамики электромагнитного излучения. Фон Лауэ был удостоен Нобелевской премии в области физики в 1914 году за предсказание дифракции рентгеновских лучей, что подтверждало их волновой характер.

Лауэ был почитателем таланта и хорошим другом Эйнштейна, а кроме того, стал одним из экспертов по вопросам относительности в 1920-х годах. Он был единственным антифашистом в Прусской академии наук и гораздо более решительно, чем Планк, противостоял режиму. Однако фон Лауэ полностью осознавал всю тяжесть жизни при нацистах, поэтому не осуждал коллегу и друга за некоторое малодушие. Фон Лауэ, выступая на похоронах Планка, произнес следующие слова:

«Передо мной самый простой венок без подписей. Его положил я от имени всех его учеников, среди которых и я сам, в знак нашей любви и безграничной благодарности».

Фон Лауэ и дифракция рентгеновских лучей

Макс фон Лауэ полагал, что, так как рентгеновские лучи представляют собой очень короткие волны по сравнению с межатомными расстояниями в кристаллической решетке, лучи на такой решетке могут дифрагировать. Расстояние между атомами кристаллической решетки примерно 1,2 нанометра (один нанометр (нм) — одна миллиардная часть метра, или 10-9м). Фон Лауэ предсказал дифракцию рентгеновских лучей (длина волны которых могла быть до 10 нм) на твердых веществах, имеющих кристаллические решетки, так же, как это происходит на дифракционных решетках с видимым излучением. Дифракция рентгеновских лучей после ее открытия стала важным инструментом для распознавания структуры кристаллических решеток; так, она была использована для вывода пространственной структуры сложной макромолекулы. Одним из самых эффектных открытий, которому способствовала дифракция рентгеновских лучей, стала структура двойной спирали молекулы ДНК. Эта структура была предложена Уотсоном и Криком на основании модели дифракции рентгеновских лучей на кристаллах ДНК.

Первоначально статья, опубликованная Планком в 1901 году в Annalen der Physik, в которой впервые упоминалось о квантовой теории, не получила должного резонанса. Немногие могли понять ее значение, да и тепловое излучение в эпоху великих открытий рентгеновских лучей и радиоактивности считалось второстепенной темой. В последующие годы физики использовали два подхода к работам Планка. Одни, например Джеймс Джинс (1877-1946), Эренфест и Лоренц, критиковали ученого и утверждали, что закон излучения черного тела, сформулированный Планком, не основан на известных постулатах. По их мнению, квантовая теория была чуждым элементом для физики той эпохи. Вторые, среди них можно выделить Эйнштейна, начали применять открытие Планка к другим проблемам физики со все возрастающим успехом. Со временем квантовая теория полностью изменила концепцию современной физики.

Глава 3

Квантовая эра

Через десятилетие после первого упоминания о квантовой теории молодой физик по имени Альберт Эйнштейн обобщил данные Планка и предложил теорию о существовании квантов света. Это открытие, а также вклад Бора, Гейзенберга и Шрёдингера стали основополагающими в оформлении квантовой теории, которая превратилась в потрясающий научный инструмент, раскрывающий перед нами Вселенную за границами классической физики.

Вечером 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест зашел к своему сыну Василию, страдавшему синдромом Дауна, в одну из клиник Амстердама, куда тот был помещен. Он отвел сына в ближайший парк, достал револьвер и выстрелил в него. Потом Эренфест покончил с собой. Василий потерял глаз, но выжил. Альберт Эйнштейн, с которым Эренфест поддерживал тесные дружеские отношения, еще за год до этого предупредил руководство Лейденского университета о сложной ситуации своего друга и его глубокой депрессии.

Пауль Эренфест был Говорящим Сверчком европейской теоретической физики первой четверти XX века. Он критически рассматривал все важнейшие теоретические достижения, везде обнаруживая темные пятна, необоснованные гипотезы или необъяснимые парадоксы. Будучи учеником Больцмана, Эренфест стал экспертом в статистической механике. Его близость к Лоренцу, последователем которого он стал на кафедре теоретической физики Лейденского университета, сделала его экспертом в электронной теории. Эренфест был свидетелем всех величайших открытий в физике своего времени. Благодаря личному знакомству с авторами открытий он вступал с ними в дебаты и часто исправлял их ошибки. Но сам Эренфест не сделал ни одного открытия, сопоставимого по важности, и это заставляло его сомневаться в собственной значимости как ученого, он чувствовал, что не способен следовать за скоростью развития квантовой физики. Вскоре после его смерти Эйнштейн написал:

«Его трагедия состояла... в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось».

Несчастье Эренфеста состояло в том, что он не понимал, насколько гениальны люди, его окружавшие. Как может человек требовать от самого себя быть на одной высоте с Эйнштейном, Лоренцем, Планком или Пуанкаре?!

Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:

uv = (8πν²/с³)kT.

Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея — Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой катастрофой. В некоторых книгах говорится, что Планк сформулировал свой закон, чтобы разрешить проблему ультрафиолетовой катастрофы, но истина состоит в том, что закон Планка появился за несколько лет до возникновения теоретической проблемы закона Рэлея — Джинса.

Вывод закона Рэлея — Джинса

Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:

(8πν²/с³)dv

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение:

uv = (8πν²/с³)kT.

Первый вариант этого закона был предложен Рэлеем в 1900 году, и он, как мы отмечали в предыдущей главе, был известен Рубенсу и другим экспериментаторам, работавшим в Имперском физико-технологическом институте. Рубенс во время посещения Планка и позднее, в докладе в Прусской академии наук, представленном через несколько дней, доказывал, что на низких частотах, на которых они с Курльбаумом проводили измерения, закон Рэлея лучше объяснял результаты, чем экспоненциальный закон Вина. Если мы посмотрим на схему, то увидим, что законы Планка и Рэлея — Джинса взаимно накладываются на низких частотах, а законы Вина и Планка — на высоких частотах. И только закон Планка соответствует экспериментальным данным на всех частотах.

Закон излучения черного тела Планка объясняет все экспериментально полученные величины на всех частотах, в то время как закон Рэлея — Джинса соответствует экспериментальным данным на низких частотах, а закон Вина — на высоких.

Как и Планк, Рэлей рассматривал полость, внутри которой электромагнитное излучение находилось в термодинамическом равновесии при заданной температуре. Однако Рэлей не использует осцилляторы Планка и напрямую анализирует свойства волн внутри полости. Ультрафиолетовая катастрофа имеет простое объяснение в теории Рэлея: в полости преобладает коротковолновое излучение, то есть в полость помещаются все волны длиной L/n, где n — целое число, и величина n может расти без ограничения, поэтому она бесконечна (см. схему). Если каждой волне будет соответствовать определенное количество энергии, а количество волн бесконечно, то количество энергии в полости также может быть бесконечным.

Излучение черного тела и солнечный свет

Звезды представляют собой огромные сферы из раскаленного материала, испускающие тепловое излучение. Световой спектр звезды похож на излучение черного тела при достижении температуры поверхности звезды. Доминирующий цвет света звезды является качественным показателем температуры: чем более голубое свечение испускает звезда, тем горячее ее поверхность согласно закону смещения Вина. На схеме мы можем сравнить солнечное излучение, измеренное вне земной атмосферы (светлосерый цвет), с прогнозом, выполненным согласно закону Планка для черного тела температурой 5250 °С. Небольшое расхождение между излучением Солнца и законом Планка связано с тем, что Солнце не находится в идеальном тепловом равновесии. Также на схеме мы можем увидеть излучение (темно-серый цвет), достигающее Земли на уровне моря. В этом случае отмечается резкое снижение интенсивности в определенных интервалах длины волны. Это связано с тем, что атмосферные газы (СO_2, кислород или пары воды) поглощают свет на этих интервалах.

Теория Рэлея - Джинса появилась на основе классической физики, но в действительности никогда не выполняла прогностическую функцию. Она приближалась к экспериментальным данным только на низких частотах и в длинноволновом спектре. В течение первого десятилетия XX века величайшие физики эпохи, включая Лоренца, Эйнштейна, Джинса, Вина, Планка, Эренфеста и Пуанкаре, бились над вопросом, почему это так. К концу десятилетия все приняли тот факт, что квантовая гипотеза была необходима для вывода выражения Планка, которое по-прежнему выдерживало проверку экспериментальными данными.

Количество волн, возбуждаемых в полости, бесконечно возрастает при уменьшении длины волны.

Эйнштейн заходит слишком далеко

В 1905 году Эйнштейн ворвался в теоретическую физику и с тех пор стал играть в этой науке первую скрипку до середины XX века. Он публиковал статьи и до этого, но в 1905 году вышло сразу семь статей Эйнштейна, четыре из которых давали науке новые основания. Далее мы будем говорить о теории относительности и о той роли, которую Планк сыграл в ее развитии и распространении, но сейчас нас интересует решительная смена курса в исследованиях квантовой гипотезы после одной из статей Эйнштейна. Статья носила странное название: «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Обычно на нее ссылаются при обсуждении фотоэффекта, хотя это лишь одна из тем, рассматриваемых в статье. Работы Эйнштейна отличаются большой ясностью, а введения к ним, предваряющие технические и математические детали, также изложены довольно понятно. Во введении к этой статье мы можем прочесть:

«Волновая теория света, оперирующая непрерывными функциями точки, прекрасно оправдывается при описании чисто оптических явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам. Поэтому, несмотря на полное подтверждение экспериментом теории дифракции, отражения, преломления, дисперсии и так далее, может оказаться, что теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света.

Я и в самом деле думаю, что опыты, касающиеся излучения черного тела, фотолюминесценции, возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами и других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением о том, что энергия света распределяется по пространству дискретно».

Что еще можно добавить?!

Первая часть статьи посвящена рассмотрению некоторых следствий из закона Планка. Одно из них довольно необычно: энтропия излучения при довольно низкой интенсивности описывается выражением, аналогичным выражению для идеального газа. Этот факт подтверждает предположение, что свет состоит из независимых частиц. Эйнштейн мимоходом указал на еще одно доказательство того, что закон Рэлея — Джинса, а не закон Планка, выводится из принципов классической статистической физики. Вторая часть статьи посвящена фотоэффекту, то есть возникновению катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами. Это явление было открыто Герцем во время исследований, которые привели его к обнаружению электромагнитных волн. В качестве детектора волн Герц использовал два находящихся рядом металлических наконечника. При прохождении электромагнитной волны между ними возникала искра. Она была более яркой, если наконечники находились в непосредственной близости от основного разряда, который использовался для возбуждения волн, а когда он закрывал детектор, искра была более слабой. Герц заключил, что ультрафиолетовые лучи способствуют усилению разряда на металле.

Когда Эйнштейн начал заниматься этой проблемой, было ясно, что ультрафиолетовое излучение выбивает с поверхности металла электроны. Энергия электронов зависит не от интенсивности, а от частоты излучения. Эйнштейн применил квантовую гипотезу, рассуждая следующим образом: если энергия кванта света полностью передается электрону, мы можем предположить, что для того чтобы оторваться от металла, нужна постоянная энергия W; электрон оторвется от поверхности металла с энергией Е, равной разнице между полученной энергией и энергией, требующейся для отрыва:

Е = hv - W.

Преимуществом данного выражения была возможность его проверки экспериментальными результатами. Также с его помощью можно было определить числовое значение постоянной Планка h и сравнить ее с известной величиной.

Статья Эйнштейна вызвала определенный интерес, но была и раскритикована, прежде всего самим Планком. В предисловии ко второму изданию «Лекций по теории теплового излучения», написанных в 1912 году, можно прочесть:

«В то время как многие физики из консерватизма отвергают развитые мною соображения или занимают выжидательную позицию, другие авторы, напротив, считают необходимым дополнить мои соображения еще более радикальными предположениями. Таково, например, предположение, что распространение всякой лучистой энергии, даже в пустом пространстве, должно происходить неделимыми элементами или квантами. Так как для успешного развития новой гипотезы нет ничего вреднее, чем выход за предел ее применимости, то я всегда стоял за то, чтобы возможно теснее связать квантовую гипотезу с классической динамикой».

Планк говорит об Эйнштейне, хоть и не упоминает его. В приветственной речи при вступлении Эйнштейна в Прусскую академию наук в 1913 году Планк дает ему более дружелюбную и, ввиду будущих открытий, забавную характеристику:

«То, что он в своих умозаключениях иногда, возможно, уходит слишком далеко, как, например, в своей гипотезе световых квантов, вряд ли заслуживает серьезного упрека: не отваживаясь когда-то на риск, даже в самых точных науках о природе невозможно добиться ничего подлинно нового».

Но так же удивительно и то, каким образом в конце концов весы склонились в пользу Эйнштейна. Между 1914и 1915 годами американский физик Роберт Милликен (1868-1953) представил Американской физической ассоциации свои результаты многолетнего экспериментального исследования фотоэффекта. Милликен публично заявлял, что одной из целей этого исследования было опровержение квантовой гипотезы Эйнштейна. Однако в статье с полным отчетом об эксперименте, опубликованной в 1916 году в журнале The Physical Review, можно прочесть:

«В 1905 году Эйнштейн установил первое отношение между фотоэффектом и квантовой теорией, выдвинув смелую, если не сказать несуразную [Милликен использует английское слово reckless] гипотезу о частице света с энергией Αν, энергия которой передается и поглощается электроном. Гипотезу можно квалифицировать [...] как несуразную [...], потому что локализованное в пространстве электромагнитное возмущение нарушает саму концепцию электромагнитного излучения».

Однако статья американского физика завершается фразой, не оставляющей сомнений:

«Уравнение фотоэффекта Эйнштейна было проверено с помощью самых точных тестов и, как нам кажется, во всех случаях соответствовало полученным результатам».

Роберт Милликен и честность ученого

В своем знаменитом эксперименте Милликен анализировал движение мельчайших заряженных капелек масла и сделал вывод о дискретности электрического заряда капель и о его элементарной величине, равной заряду электрона. Есть основания полагать, что Милликен использовал в расчетах лишь определенное количество капель и не применял другие вещества, которые считал способными вызвать погрешность эксперимента. Этот факт был использован критиками: с одной стороны, они ставили под сомнение честность Милликена как ученого, а с другой — видели в этом подтверждение тезиса, согласно которому ученые манипулируют

результатами экспериментов, подгоняя их под теоретические представления. Но никто из этих критиков не упоминает о фотоэффекте. Своими экспериментами американский ученый пытался опровергнуть теорию Эйнштейна. Сам Милликен говорил на этот счет: «Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 года и вопреки всем моим ожиданиям вынужден был в 1915 году безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность» (Милликен имел в виду несуразность квантовой теории). Случай с фотоэффектом подтверждает высокую научную честность Милликена и его готовность принять факты, даже когда они противоречат его идеям.

Нобелевская премия за новую физику

Планк выдвигался на Нобелевскую премию в области физики в 1907 и в 1908 годах. Ни в тот, ни в другой раз он не получил награды. В 1908 году он был близок к премии благодаря поддержке великого шведского физика и химика Сванте Аррениуса (1859-1927), который считал, что Нобелевская премия должна признать успехи атомной теории материи, а Планк занимал центральное положение в этой сфере. Но в комитете возникла дискуссия о том, должен ли Вин разделить премию с Планком, так как именно закон Вина стал определяющим для работы Планка. Кроме того, закон Планка, хоть и был подтвержден экспериментально, не имел теоретической базы. В апреле 1908 года Лоренц настаивал, что существующие законы физики не приводят к формуле Планка. Лоренц на тот момент был ведущим специалистом по теоретической физике с мировым именем, и его авторитет заставил комитет сомневаться.

Через десять лет доверие к квантовой гипотезе возросло, и в 1919 году Планк получил Нобелевскую премию в области физики за 1918 год (в годы войны премии не вручались). Нобелевский комитет признавал, что Планк был номинирован большее количество раз, чем другие кандидаты. Ведущие физики-теоретики тех лет — Лоренц, Эйнштейн, Борн, Вин, Зоммерфельд — поддержали его кандидатуру. Сейчас кажется логичным, что Планк первым из основателей квантовой теории был удостоен Нобелевской премии. Затем премии были присуждены Эйнштейну и Бору, позже — другим теоретикам квантовой физики. Возможно, в этом списке, включающем имена Гейзенберга, Шрёдингера, Дирака, Паули и Борна, не хватает имени Арнольда Зоммерфельда (1868-1951).

В 1919 году Нобелевскую премию получил и Йоханнес Штарк (1874-1957). Этот ученый симпатизировал радикальным правым политическим партиям, а впоследствии открыто сотрудничал с нацистским режимом. В конце Второй мировой войны он был приговорен к четырем годам трудового лагеря.

Планк и Штарк отправились в Стокгольм в компании еще одного великого ученого той эпохи — химика Фрица Габера (1868-1934), получившего Нобелевскую премию в области химии годом раньше. Габер открыл в 1909 году процесс синтеза аммиака из водорода и азота. Это позволило Германии организовать производство нитратов для удобрений, а во время войны синтез аммиака применялся для изготовления взрывчатых веществ. Габер также играл важную роль в разработке военных технологий в ходе Первой мировой войны, так как сознательно занимался производством отравляющих газов.

Эти три человека: умеренный Планк, крайне правый расист Штарк и либеральный еврей Габер — летом 1920 года отправились вместе в Стокгольм для получения Нобелевской премии. Наука, война и политика оставили отпечаток на их судьбах. Этих ученых можно считать символом величия и несчастья немецкой науки первой половины XX века, отражающим все противоречия немецкого общества той эпохи. После своей службы Германии, не испытывая никаких угрызений совести за использование науки для создания оружия, Габер покинет родину и не доживет до того, как нацисты начнут использовать газы из его лаборатории для уничтожения представителей его расы. Человек открытой натуры, но далекий от реальной демократии, Макс Планк увидит своими глазами, как здание немецкой науки, возведенное не без его участия, будет разрушаться из-за расистской и дискриминационной политики Гитлера. Все его попытки поддержать науку закончатся провалом. Наконец, Штарк является воплощением худшего в Германии тех лет — дискриминация, расизм и фанатизм росли вместе с могуществом нацистов и достигли степени полного безумия.

Концепция вероятности испускания

Первое оружие массового поражения

Один из чудовищных образов, которые приходят на ум при мысли о Первой мировой войне, это использование на фронте отравляющих газов. Химическая война, которую развернули в основном Франция и Германия, стала проверкой знаний и «гения» лучших химиков. Хорошим образцом изощренности является использование хлорпикрина, или трихлорнитрометана, — очень инертного газа, способного проникать под противогазовые маски. Он не смертелен, но вызывает рвоту, и это заставляет солдат снимать противогаз. Немцы использовали его смесь со смертельными отравляющими газами, которые убивали военных после того, как они снимали маски и вдыхали яд. Немецкое правительство отдало в руки Фрица Габера организацию специального подразделения для химической войны. В нарушение Гаагской конвенции 1899 года немцы использовали хлорную атаку в битве при Ипре 22 августа 1915 года. После этого до конца войны обе стороны активно применяли газы. Габер в качестве оправдания много раз повторял: чем быстрее кончится война, тем меньше людей погибнет. Эти доводы не убедили его жену, которая покончила жизнь самоубийством в тот день, когда Габер отправился на Восточный фронт, чтобы контролировать очередную газовую атаку. Габер имел еврейские корни, однако в Первую мировую войну вел себя как немецкий патриот. И несмотря на это, он не избежал проблем с Третьим рейхом.

Кайзер Вильгельм II и Адольф фон Гарнак, за ними следуют Эмиль Фишер и Фриц Габер во время открытия Института физики, химии и электрохимии имени кайзера Вильгельма в Далеме, Берлин (октябрь 1912 года).

Планк понимал, что критика, звучащая относительно его закона об излучении, обоснованна. Он глубоко обдумал этот вопрос и между 1911 и 1912 годами предложил новую теорию для объяснения закона. Эта теория осталась в истории в качестве любопытного факта, однако в ее построение Планк внес новые элементы, которые в конце концов вошли в состав доктрины о квантовой теории. Один из этих элементов — концепция вероятности испускания.

Энергия классических качелей(вверху) может принимать любую величину. Энергия квантовых качелей(внизу) может принимать только определенные величины, кратные величине энергии hv.

Одно из главных возражений, которое выдвигали Эренфест и другие ученые против теории Планка, заключалось в том, что согласно классической механике осцилляторы могли принимать любое значение энергии, однако квантовая гипотеза ограничивала возможные значения дискретным множеством. Мы можем лучше понять это возражение, если рассмотрим качели. В физике они полностью эквивалентны пружине, или, говоря техническим языком, гармоническому осциллятору. Эти объекты имеют положение равновесия (когда качели находятся в состоянии покоя в самой нижней точке), а при выводе из положения равновесия происходят периодические колебания из одной стороны в другую. Наш повседневный опыт говорит о том, что мы можем раскачивать ребенка так сильно, как захотим. Ограничений по амплитуде движения качелей нет (понимается, что мы не совершаем полный оборот). Однако гипотеза Планка ограничивает возможные значения энергии множеством величин hv. Если бы обычные качели следовали закону Планка, мы видели бы ребенка только на определенных значениях высоты, а не на любой высоте.

Планк в ответ на эти возражения предложил, что осцилляторы могут поглощать энергию постоянно, а испускают ее только в момент, когда величина энергии осциллятора достигает множества hv. Так появился один из судьбоносных концептов — вероятность испускания. Осциллятор, достигавший энергии множества hv, мог испускать или не испускать энергию в соответствии с вероятностью, которую Планк мог рассчитать.

Концепция вероятности испускания была использована Эйнштейном в его знаменитой статье 1916 года, в которой ученый развивает концепцию стимулированного испускания, являющуюся теоретической базой лазерного излучения. Впоследствии квантовая теория приняла концепцию вероятности испускания. Можно утверждать, что квантовая теория рассчитывает только одно — вероятности. Ни Планк, ни Эйнштейн, ни Шрёдингер не приняли до конца вероятностную интерпретацию квантовой механики. Они мечтали о будущих исследованиях, которые должны были исключить эту неопределенность. Так что мы вновь видим, как Макс Планк пытается обуздать коня, которого сам пустил вскачь.

Против диктата видимого. Философские столкновения с Эрнстом Махом

Когда Макс Планк начинал научную карьеру, Вильгельм Оствальд (1853-1932) и Эрнст Мах (1838-1916) имели огромное влияние на немецкую научную мысль. Эти двое были противниками атомизма, а Эрнст Мах также был одним из основных в германском мире приверженцев философской школы позитивизма. Это направление ограничивает познание чувственным опытом, то есть тем, что мы можем увидеть, услышать или потрогать, для этой философии характерна безграничная вера в эволюцию и прогресс.

Философские идеи Маха решающим образом повлияли на Эйнштейна, как он сам это признавал, при разработке специальной теории относительности и подходов к общей теории относительности. Через Эйнштейна Мах повлиял, как мы увидим далее, на Гейзенберга при формулировке квантовой механики.

Мах принимал представления энергетистов о кинетической теории тепла. Атомическая гипотеза, по их мнению, не была необходимой: какой смысл говорить об атомах, если они недоступны чувственному восприятию?

Уже в 1890 году Планк критиковал Маха за непонимание проблем, связанных со вторым началом термодинамики. В 1896 году, прежде чем открыть закон распределения излучения черного тела, Планк присоединился к Больцману в его противостоянии с энергетистами, чья научная программа выглядела неразумной:

«Считаю своей обязанностью выступить со всей возможной откровенностью против дальнейшего развития энергетизма в направлении, которое было принято в последнее время, что означает серьезный шаг назад по отношению к последним результатам теоретических разработок. Данное развитие может иметь следствием поощрение молодых исследователей в дилетантских умозаключениях вместо приобретения ими основательной базы в изучении достоверных достижений».

Планк мог решить, что длинный путь его исследований черного тела до того, пока он на одной из развилок не последовал за Больцманом, мог быть изначально не таким длинным, если бы он не внимал лозунгам антиатомистов.

Планк относительно легко распрощался с собственным антиатомизмом, вновь доказав, что он не догматик. Но по отношению к Больцману ученый ощущал укоры совести за свою начальную позицию и, возможно, поэтому уже после смерти коллеги развернул интеллектуальную борьбу, направленную против позитивизма и особенно против Маха, которого Планк безжалостно атаковал в философских очерках.

Его оценку позитивизму можно обобщить в одной фразе: невозможно опровергнуть позитивизм с точки зрения логики, принимая во внимание внутреннюю основательность доктрины, но его можно судить по результатам. Планк заявлял, что Мах и позитивизм за долгие годы господства не достигли каких-либо ощутимых результатов.

Вместо позитивизма Планк предложил философию, которую мы могли бы назвать реализмом: имеется внешний мир, не зависящий от нас, управляемый универсальными законами природы. Цель науки — описание этих законов и объединение их в полную и согласованную систему, которая может применяться учеными везде и всегда. В течение своей научной деятельности Планк был занят поисками абсолюта, отсюда и его интерес к излучению черного тела, не зависящего от свойств излучающего вещества, к универсальным константам, не зависящим от человека, или даже к теории относительности.

С одной стороны, парадоксально мнение Планка, что теория относительности приближает научную мысль к абсолюту, однако следует помнить: в основании этой теории лежат универсальные законы, например постоянная скорость света. Относительность создает среду пространства-времени, характеристики которой не зависят от человека, от его представлений о масштабе, от его догадок, поэтому данная модель далека от антропоцентричности позитивизма.

Те, кто использует как костыли понятия механики для того, чтобы признать эквивалентность тепла и работы, понимают лишь наполовину достижения данного принципа.

Эрнст Мах о последователях атомной гипотезы

Можно сказать, что Планк выиграл битву, и ведущие немецкие ученые первых десятилетий XX века встали на его сторону против позитивистов. Однако также несомненно, что решающую роль при этом сыграли не философские аргументы сторон, а неоспоримые доказательства существования атомов и успехи в теории относительности и квантовой физике, достигнутые благодаря новым методам науки. При этом идейная дискуссия Планка и Маха превратила первого из них в глазах общественности в важного философа. Имя Планка указано в начале словаря по истории философии, который вышел в Германии в середине прошлого века.

Планк и Мах через призму... Ленина

Интеллектуальное столкновение между Планком и Махом через несколько десятилетий имело удивительные последствия, касающиеся оценки заслуг Планка коммунистическим режимом Германской Демократической Республики. Дело в том, что некоторые аргументы Планка против позитивизма Маха совпадают с мыслями Ленина, изложенными в его статьях. Ленин и Планк признают существование реального объективного мира, не зависящего от человека. Но близость позиций Ленина и Планка не идет далее признания объективности картины внешнего мира. Вывод Ленина является непосредственным следствием из его материалистического восприятия мира, а Планка нельзя назвать истинным материалистом в философском понимании этого термина, так как ученый был религиозен и Бог для него выступал первопричиной всего. Для Планка научные исследования — это способ познания Бога, его дел. По сути, Планк стоит гораздо ближе к Аверроэсу, философу XIII века из Кордовы, чем к Ленину. Как бы то ни было, коммунистические власти Германии увидели в этом частичном совпадении между Лениным и Планком повод восхвалять ученого как патриота и мыслителя.

Эрнст Мах.

Квантовый атом

С 1910 года исследования Эйнштейна и других физиков расширяли сферу действия квантовой гипотезы, но ее час пробил в 1913 году, когда вышла статья молодого датчанина Нильса Бора (1885-1962). Статья, озаглавленная «О строении атомов и молекул», была опубликована в журнале Phylosophical Magazine. В ней Бор представил миру модель, известную нам сегодня как воровская модель атома.

Модель атома водорода Бора. Возможны только орбиты, обозначенные номерами n = 1, 2,3... Электрон при переходе с одной орбиты на другую испускает квант света.

В день выхода статьи Бор находился в Манчестере, он работал в лаборатории Эрнеста Резерфорда, экспериментально доказавшего, что атомы состоят из положительно заряженного ядра, в котором сконцентрирована почти вся масса атома, и электронов, формирующих отрицательно заряженную оболочку. Вдохновленный Резерфордом, Бор разработал планетарную модель простейшего из всех атомов — атома водорода. Он состоит из одного положительно заряда в ядре и одного электрона, движущегося по орбите вокруг ядра. В модели Бора электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите, так же как планеты вокруг Солнца или Луна — вокруг Земли.

Но между Луной и электроном имеется существенное различие: электрон — заряженная частица, а Максвелл предсказал, что при движении электрона по круговой орбите он должен испускать электромагнитные волны и, таким образом, терять энергию. Поэтому, в отличие от Луны, электрон, теряя энергию, должен перейти на спиральную орбиту и в конце концов упасть на ядро. Бор поступил так же, как и Планк с осцилляторами 13 лет назад, — чтобы выйти из тупика, он прибегнул к квантовой гипотезе. Бор предположил, что возможны только определенные орбиты, на которых электрон не излучает энергию. А при переходе на другую орбиту электрон испускает квант света частотой V, которая равна разнице энергии между орбитами ΔΕ, деленной на постоянную Планка (см. схему). То есть он применил к процессу испускания электронами света формулу Планка Е = hv, используя ΔΕ вместо Е.

Модель атома Бора предполагала разрыв с классической физикой по трем фундаментальным аспектам. Во-первых, орбиты были квантованы на дискретные уровни энергии; во-вторых, электроны на стационарных орбитах не излучали электромагнитную энергию, и, наконец, излучение света было дискретным, в виде квантов. Только благодаря накопленному на тот момент опыту ученые не пришли в ужас от модели Бора, которая объясняла множество наблюдаемых явлений.

Начиная с момента появления модели Бора структура атома становится центральной проблемой квантовой теории. Другие именитые ученые, такие как Гейзенберг и Шрёдингер, примут у Планка, которому на тот момент было уже 55 лет, эстафету для решения этих новых задач.

Послевоенная наука

После Первой мировой войны экономическое положение Германии значительно ухудшилось. Государство финансировало войну, используя банковские кредиты, что создало огромный финансовый долг. Выплата долгов и репараций по Версальскому мирному договору привела страну к невыносимой финансовой ситуации. Вследствие экономической нестабильности в период с 1919 по 1923 год на страну обрушилась инфляция. Если во время войны курс немецкой марки составлял 9 марок за доллар, то в конце 1919 года за доллар давали 40 марок. Летом 1922 года котировки рухнули до 400 марок за доллар. Но это было только начало. В январе 1923 года курс достиг 7000 марок за доллар, в июле — 160 000, в августе — миллиона, в ноябре — 4,2 триллиона марок.

Немецкий физик Вальтер Эльзассер (1904-1991), эмигрировавший в США и предложивший там теорию гидромагнитного динамо для объяснения происхождения магнитного поля Земли, в 1923 году проживал в Берлине. Его предусмотрительный отец открыл счет в американских долларах в банке Базеля. Эльзассер рассказывал, что раз в неделю он шел в центр города, чтобы снять сумму в марках на очередную неделю. Сразу же после этого он должен был запастись продуктами на всю неделю, потому что если подождать два или три дня, деньги тут же обесценивались.

В эпоху развития квантовой физики ученые часто встречались и обменивались мнениями. В этом состояла философия Сольвеевских конгрессов. Макс Планк присутствовал на первом (в глубине второй слева) в 1911-м и на пятом в 1927 году.

Г игантская инфляция, вызванная Первой мировой войной, коснулась и немецкой науки. На фотографии дети играют пачками обесценившихся банковских билетов.

В подобной ситуации оказался и Планк: предоставленная ему для поездки по академическим надобностям сумма быстро обесценилась, и когда он прибыл на место, ему не хватило денег, чтобы заплатить за гостиницу, и ученый был вынужден ночевать в зале ожидания на вокзале.

Поразительно, что в этих условиях Вернер Гейзенберг смог защитить свою диссертацию (1923), а еще более впечатляет, что в 1921-1922 годах был завершен опыта Штерна и Герлаха, который требовал значительных экономических затрат, однако позволил открыть спин электрона. (Спин — квантовое свойство частиц, не имеющее точного аналога в классической физике, которое можно объяснить, проводя аналогии с вращением частицы вокруг себя).

Все немецкие научные учреждения пережили после войны тяжелый период. Планк как один из руководителей такого заведения приложил все усилия для того, чтобы сократить ущерб, наносимый кризисом немецкой науке. В качестве члена Академии наук вместе с Габером, Нернстом и другими учеными он контролировал работу Национального центра научной документации, миссия которого состояла в том, чтобы хранить по крайней мере один экземпляр любого иностранного научного документа, который мог оказаться важным. Также Планк проводил работу по получению для исследований внешнего финансирования. Средства приходили из самых разных источников — от Фонда Рокфеллера, который в итоге сделал пожертвование на полмиллиона долларов, японского предпринимателя Хаджиме Хоши, американской компании General Electric.

Удивительно, что в обширной переписке того времени между учеными (Планком, Эйнштейном, Борном, Зоммерфельдом и другими) часто упоминаются затруднения, испытываемые наукой вследствие кризиса, но при этом практически никто не говорит о личных проблемах, которых, несомненно, у каждого было немало.

Планк с воодушевлением принимает волновое уравнение Шрёдингера

Между 1925 и 1926 годами теоретическая физика пережила период интенсивного развития. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер предложили две основные формулировки квантовой механики: матричную механику и волновое уравнение.

В июне 1925 года Вернер Гейзенберг, которому было всего 23 года, разработал правила рассчета атомных спектров. Макс Борн, с которым они вместе работали в Гёттингене, нашел в этих правилах сходство с матричной алгеброй, отсюда и произошло название матричной механики, которым обозначали данную теорию. Идеи Гейзенберга имеют философское концептуальное обоснование. В рамках эмпирической традиции, к которой Гейзенберг относил и Эйнштейна, имеет смысл только то, что напрямую воспринимается чувствами, то есть то, что можно измерить. Поэтому Гейзенберг решил забыть об орбитах электронов и искать правила, выводимые из того, что можно было наблюдать, — из спектров.

Гейзенберг сформулировал свою матричную механику, отталкиваясь от идеи, что только измеряемые единицы должны быть частью механики атомных систем. Спектроскописты могли измерить длину волны спектральных линий и их интенсивность. Ученый разработал правила для расчета частот этих линий и их интенсивности. Когда Гейзенберг рассказал Эйнштейну, что именно у него он взял идею использовать только наблюдаемые величины, ученый, за это время отошедший от позитивизма, очень удивился. С помощью своих правил Гейзенберг мог вычислить уровень энергии гармонического осциллятора (представляющего собой систему, которая при выведении из состояния равновесия возвращается к нему, совершая синусоидальные колебания, как в случае с грузом, подвешенным на пружине на рисунке на следующей странице).

Вольфганг Паули (1900-1958), еще один великий немецкий физик того времени, доказал, что теория Гейзенберга позволяет вычислить энергетические уровни атома водорода. Таким образом, квантовая механика наконец была заключена в рамки теоретического обоснования и обрела общие принципы для рассмотрения любой проблемы атомной физики.

k = константа эластичности пружины

m = масса подвешенного на пружине груза

y = расстояние между положением груза и положением равновесия

Гармонический осциллятор — система, которая при выведении из состояния равновесия возвращается в него, совершая синусоидальные колебания. Гейзенберг разработал систему, с помощью которой смог рассчитать энергетические уровни квантового гармонического осциллятора.

Формулировка Шрёдингера была получена совершенно другим путем. Шрёдингер был старше Гейзенберга, в 1926 году ему было 40 лет. Его отправной точкой стала концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная Луи де Бройлем (1892-1987) двумя годами раньше. Корни этой концепции уходили в размышления Эйнштейна об излучении черного тела, которое показывало, что свет обладает характеристиками, свойственными и волнам, и частицам. Эйнштейн доказал, что закон Планка подтверждается при волновых характеристиках на низких частотах и при корпускулярных характеристиках — на высоких частотах. Квантовая гипотеза Е = hv прокладывала мост между волновой характеристикой — частотой и корпускулярной — энергией, которая закреплялась за каждым квантом, или частицей света. Де Бройль предположил, что это отношение можно использовать в обратном порядке: с каждой частицей возможно связать одну волну материи. Де Бройль обнаружил, что между длиной волны λ и импульсом р = mv частицы наблюдалось отношение:

λ = h/p.

Основываясь на концепции дуализма, разработанной французом Луи де Бройлем, согласно которой каждой частице соответствует волна материи, Бор установил, что орбиты атомов могут быть интерпретированы как такие, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют формировать стоячие (или стационарные) волны.

В рамках макроскопической физики, рассматривающей планеты, горы и песчинки, такие процессы невозможно наблюдать, потому что величина h крайне мала; так что волна, связанная с макроскопическим объектом, ничтожна. Например, для теннисного мячика, запущенного со скоростью 200 км/ч, длина волны де Бройля составляет порядка 10-34 м, то есть она бесконечно мала по сравнению с атомным ядром. Однако у электрона атома водорода длина волны приблизительно равна размеру атома, поэтому можно полагать, что волновые эффекты не проявят себя во время партии в теннис, но будут заметны в атомной динамике. На самом деле допустимые орбиты атома по Бору имеют простое объяснение с точки зрения волнового процесса: это такие орбиты, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют, как мы видим на схеме, формировать стоячие волны.

Используя передовые физико-математические методы XIX века, Шрёдингер предложил уравнение для всех волн материи. В серии статей, опубликованных в 1926 году, ученый доказал, что волновое уравнение и его решение, функция волны, применимы к нахождению энергетических уровней гармонического осциллятора и атома водорода. Также он смог доказать математически, что его формулировка и формулировка Гейзенберга математически эквивалентны.

Эйнштейн и Планк с воодушевлением приняли уравнение Шрёдингера. Его методы были ближе к физико-математической традиции, в которой выросли Эйнштейн и Планк, чем абстрактный подход Гейзенберга и Борна. В одном из писем Планк пишет Шрёдингеру, что читает его статью «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился».

После того как Планк в 1927 году ушел на пенсию и оставил Берлинский университет, он предложил в качестве своего преемника Шрёдингера, который в то время был профессором в Цюрихском университете. Шрёдингер принял это предложение, так как Цюрих не мог соперничать с Берлином ни с экономической (предлагаемое жалование было вдвое больше), ни с научной точки зрения (профессорами в Берлинском университете были Эйнштейн и Макс фон Лауэ, рядом находился институт, в котором Ган и Мейтнер занимались передовыми разработками по ядерной физике, Нернст руководил Институтом экспериментальной физики, недалеко были Борн — в Гёттингене и Гейзенберг — в Лейпциге). И все же главной причиной, побудившей Шрёдингера принять это решение, было иное. Он сам признавал в стихотворении, посвященном Планку:

«Решили всё слова. Не длинный ряд

Велеречивых просьб и увещаний.

Нет, те слова, что вы тогда сказали,

Сказали, будто вскользь:

«Я буду рад!»

Между четой Шрёдингеров и Планками возникла крепкая дружба, которая продолжалась, невзирая на войну и расстояние.

Принцип неопределенности

После открытия матричной и волновой механики физики получили два эквивалентных инструмента, позволявших браться за решение любой квантовой проблемы. Матричная механика Гейзенберга и волновое уравнение Шрёдингера давали возможность выделять и решать любые проблемы атомной и молекулярной физики. Хотя все были согласны с тем, что квантовая механика, наконец, обрела теоретические принципы, от которых можно было оттолкнуться и которые были относительно независимы от классической науки, в течение нескольких лет шли напряженные споры об их интерпретации. В этих дебатах участвовали все, кто имел отношение к строительству нового здания квантовой физики: Планк, Эйнштейн, Бор, Зоммерфельд, Гейзенберг, Шрёдингер, Борн, Паули, Дирак. Макс Борн, профессор физики в Гёттингене, тесно сотрудничавший с Гейзенбергом, предложил следующую интерпретацию: картина функционирования волны обеспечивает вероятность попадания электрона в заданную точку пространства. Вокруг этой интерпретации Борна сплотилось большинство ученых, возглавляемых Нильсом Бором, эта точка зрения предполагала радикальный философский разрыв с классическим наследием, так как в центр физической концепции природы ставила случай, отринув детерминизм. В другом лагере, который можно назвать консервативным, остались Эйнштейн, Шрёдингер и Планк, их не до конца удовлетворяла вероятностная интерпретация и не прельщал полный отход от классического детерминизма.

Точность Δх, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δр, с которой можно измерить ее импульс, не являются независимыми.

Гейзенберг, принцип неопределенности

Ключевым элементом в дискуссии был принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 году.

В то время Гейзенберг работал в Копенгагене с Бором, с которым поддерживал тесные дружеские отношения. Статья, в которой был представлен принцип неопределенности, называлась «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», в ней этот принцип выводился из одного из фундаментальных выражений матричной механики.

В этой же статье Гейзенберг для объяснения принципа предлагал несколько мысленных экспериментов.

Следствием принципа неопределенности является то, что мы не можем определить одновременно положение и импульс частицы с абсолютной точностью. Если нам известно ее положение, то ничего не известно об импульсе, и наоборот. Так как импульс частицы — функция ее скорости, то все сказанное об импульсе относится к скорости: мы не можем с точностью одновременно знать положение частицы и ее скорость. Таким образом, квантовая механика разделалась с концепцией траектории тела, так как если мы измерим положение частицы в заданный момент, не зная ее скорости, будет невозможно определить ее положение в следующий момент.

Мысленные эксперименты для отношений неопределенности

Принцип Гейзенберга звучит так: точность Δχ, с которой можно измерить положение х частицы, и точность Δρ, с которой можно измерить ее импульс, должны соответствовать следующему неравенству:

ΔρΔx ≥ h/4π.

В статье 1927 года Вернер Гейзенберг предлагает несколько мысленных экспериментов, которые приводят к соотношению неопределенностей. Наиболее известен из них следующий. Если мы хотим измерить положение микроскопической частицы, то должны осветить ее и наблюдать за ней, например с помощью микроскопа. При этом полученное решение, описывающее положение частицы в пространстве, не может быть менее длины волны света, использованного для освещения частицы, то есть:

Δx~λ.

Так как свет проявляет такие же свойства, как будто бы сам состоит из частиц, он несет импульс, равный p = hv/c=h/λ. Неизвестная доля импульса передастся частице при столкновении, отсюда:

ΔρΔχ ~ λ·h/λ = h

Из этого следует, что сам факт наблюдения за частицей выводит ее из равновесия, приводя к неопределенности в измерениях.

Принцип неопределенности означает, что сам факт наблюдения за частицей возбуждает ее, вызывая неопределенность в измерениях. Это так, поскольку акт измерения подразумевает взаимодействие наблюдателя и наблюдаемой частицы, например между частицей и фотонами света, которыми мы пользуемся для освещения и наблюдения. Хотя в классической физике также утверждается, что измерение возбуждает наблюдаемую систему, теоретически возможно представить систему, в которой возбуждение будет все более незначительным. Мы можем представить все более слабое освещение, которое сведет возбуждение к необходимому минимуму. Но квантовая гипотеза препятствует этому, поскольку минимальная порция света, которую мы можем направить на частицу, равна кванту — дискретной величине.

Планк, Эйнштейн и евреи в нацистской Германии

Антисемитизм был широко распространен в Европе с начала XX века. Сам Эйнштейн, когда жил в Берне, в Швейцарии, был объектом расистских замечаний. Во внутренней записке Цюрихского университета, помимо перечисления его заслуг для должности профессора, мы читаем:

«Герр доктор Эйнштейн еврей, и именно евреям приписывается (во многих случаях небезосновательно) много неприятных особенностей характера: вмешательство в чужие дела, наглость, образ мыслей хозяина лавки при исполнении академической функции. Нужно сказать, что в том числе среди евреев есть люди, совсем не афиширующие свои неприятные особенности».

К счастью, в записке уточняется, что для университета недостойно ставить политику антисемитизма во главу угла, а заслуги Эйнштейна признаются более чем достаточными для заключения с ним договора, так что 15 октября 1909 года Эйнштейн стал профессором Цюрихского университета.

В нацистской Германии антисемитизм граничил с коллективным помешательством. В последнее десятилетие, еще до прихода нацистов к власти в 1933 году, давление на немецких евреев значительно усилилось. Среди физиков знаменосцами антисемитизма были Йоханнес Штарк и Филипп Ленард. Оба ученых были прекрасными физиками-экспериментаторами и получили нобелевские премии (Ленард — в 1905 году, а Штарк — в 1919). В 1920-х годах они стали еще более радикальными, в том числе и преследуя свои цели во внутренней борьбе в лоне немецкой науки. Планк, занимавший должность постоянного секретаря Прусской академии наук и председателя Общества кайзера Вильгельма, как бывший ректор Берлинского университета, член множества комитетов и научных обществ был одним из основных деятелей немецкой науки 1920-30-х годов и не мог не участвовать в этой борьбе.

Это гнездо крыс, разлагающее науку.

Немецкие интеллектуалы-нацисты о тех, кто поддерживал и преподавал идеи Эйнштейна

Вмешательство Планка было связано с защитой фундаментальной науки как гаранта прогресса, особенно страстно он защищал теоретическую физику и поддерживал важнейших физиков-теоретиков той эпохи: Гейзенберга, Лауэ, Шрёдингера и, конечно, Эйнштейна. Штарк и Ленард в течение двух десятилетий плели интриги, чтобы снизить влияние Планка и его «теоретиков». В частности, атаки на Эйнштейна хотя и были вызваны его еврейским происхождением, также преследовали и другие политические цели — ослабить позиции Планка и его окружения. В начале 1920-х годов отдельные группы немецких интеллектуалов, поддерживаемые Штарком и Ленардом, стали называть теорию относительности «еврейской наукой», а Эйнштейна подвергать остракизму.

Планк общался с величайшими учеными своей эпохи, среди них был и Альберт Эйнштейн. На фотографии Планк с Эйнштейном 28 июля 1929 года в день первого награждения медалями Макса Планка, которых оба были удостоены.

Нильс Бор с Планком в Копенгагене в 1930 году.

В 1922 году Планк как председатель Немецкого общества естествоиспытателей и врачей пригласил Эйнштейна прочесть лекцию о теории относительности на ежегодном собрании общества. Таким образом он хотел поддержать ученого и его теории, однако лекция не состоялась: 24 июня был убит Вальтер Ратенау, министр иностранных дел республики и близкий друг Эйнштейна. Ратенау имел еврейское происхождение, а преступление совершила группа военных ультранационалистов (Гитлер после прихода к власти приказал установить им памятник). Планк попросил выступить Макса фон Лауэ, и лекция не обошлась без нацистской пропаганды. Как вспоминал Гейзенберг, на входе в зал группа активистов раздавала листовки, подписанные Ленардом, в которых говорилось, что теория относительности является домыслом еврейской прессы и чужда немецкому духу.

Когда нацисты пришли к власти, борьба приняла еще более ожесточенный характер. Во время прихода к власти Гитлера Эйнштейн находился в США и решил не возвращаться в Германию. Но атаки нацистов на него не прекращались: нацистский министр культуры и образования направил в Академию наук запрос об исключении из нее Эйнштейна, хотя тот и был, без сомнений, самым выдающимся ее членом. Так началось трудное существование Планка с нацистским режимом. Ученый всегда был консерватором, немцем до мозга костей, а в молодости даже проповедовал националистические и монархические идеи. В силу этого от него невозможно было ожидать открытого сопротивления режиму. При этом Планк осознавал, что нацисты обходились с евреями несправедливо, понимал опасность, которую представляет для науки расистская политика дискриминации. Не только Эйнштейн, но и Лиза Мейтнер, и Макс Борн имели еврейское происхождение. При этом Планк понимал, что если он утратит руководящее положение в немецкой физике в пользу Штарка и Ленарда, то их расизм будет иметь непоправимые последствия.

Так Планк встал на позиции умеренного сопротивления режиму. Вместо громких манифестов (в памяти ученого еще было свежо воспоминание о Манифесте 93-х) он действовал за сценой и лишь время от времени, пытаясь минимизировать ущерб, наносимый политикой нацистов. В 30-е годы немцы, не пострадавшие от нацистского режима, относились к Гитлеру двояко — поддержка, одобрение и понимание были смешаны с осуждением, недовольством и необходимостью подчиняться.

Планк, будучи в оппозиции, разделял эти чувства с большей частью нации, и хотя он добился нескольких побед, несомненно, сделать он мог бы гораздо больше.

Объявленная война на уничтожение против моих беззащитных еврейских братьев вынуждает меня бросить на чашу весов все влияние, которое есть у меня в мире.

Эйнштейн в письме Планку о своем выходе из Прусской академии наук

В случае с Эйнштейном Планк избрал умеренную линию и попросил его отказаться от места в академии. Таким образом он хотел избежать процесса исключения, который мог привести к негативным последствиям для других ученых. Министр пришел в ярость, узнав, что Эйнштейн подал в отставку и лишил сторонников режима мощной пропагандистской кампании, которая имела бы место при публичном процессе исключения.

В каком-то смысле такая реакция подтверждала правоту Планка, но для Эйнштейна и других евреев это выглядело так, будто именитый ученый не предпринял усилий для их защиты.

Эйнштейн знал, что Планк не имел ничего против него лично, но нацистский режим разделил его жизнь на две части. Эйнштейн принадлежал к ассимилировавшейся еврейской семье, далекой от традиций иудаизма, но преследования нацистов заставили ученых вспомнить о своей национальности.

Другой громкий эпизод борьбы между Планком и нацистами состоялся после смерти Фрица Габера. В 1933 году нацисты издали закон, по которому были уволены все государственные служащие неарийского происхождения.

Закон не распространялся на неарийцев, участвовавших в Первой мировой войне, или тех, чьи родственники по прямой линии пали в боях. Габер был евреем, но попадал под исключение, так как сыграл в Великой войне выдающуюся роль. Однако ученый отказался от своей привилегии, заявив, что всегда выбирал сотрудников по способностям, не делая различий по расовой принадлежности или происхождению, и в его возрасте уже не может измениться. Габер уехал из Германии, и вся махина немецкой пропаганды обрушилась на него.

Габер скоро умер в Швейцарии, и Планк по ходатайству фон Лауэ решил организовать заседание в его память в Обществе кайзера Вильгельма. Хотя нацистский министр запретил государственным служащим приходить на церемонию, зал был полон иностранцев, жен негосударственных служащих общества. Заседание, без сомнения, было достойным и смелым актом в память о великом химике.

Открытая война между Планком и фон Лауэ, с одной стороны, и Штарком и Ленардом, с другой, длилась до конца 1930-х годов, когда нацистское руководство приняло решение об отставке Штарка с одного из постов из-за его некомпетентности. Но атаки на Планка, фон Лауэ и их окружение продолжались до конца войны.

В годы господства нацистов теория относительности была практически под запретом, но Планк и фон Лауэ несколько раз делали доклады о ней, не упоминая авторства. В 1942 году, например, Планк в письме посоветовал фон Лауэ не упоминать Эйнштейна в книге по теории относительности. Этот поступок стоил ему за границей многих упреков.

Но наряду с такой, несомненно, трусливой линией поведения порой Планк проявлял необыкновенную смелость, как, например, в случае с Габером или когда во время войны на выступлении в клубе нацистских офицеров он назвал Эйнштейна лидером мировой мысли. Кстати, после этого эпизода Планку было запрещено выступать с лекциями.

В результате такого компромиссного поведения Планк подорвал свой авторитет в обоих лагерях. Нацисты в течение многих лет распространяли слухи о том, что у ученого были еврейские предки, и даже рассчитали, будто в нем течет одна шестнадцатая еврейской крови. Сам Геббельс заявлял, что Планк слишком вяло поддерживает режим. С другой стороны, известно и мнение Лотте Варбург, дочери еврейского физика Эмиля Варбурга и сестры нобелевского лауреата в области физиологии Отто Варбурга. Услышав речь Планка, в которой он выражал слова обязательной благодарности Гитлеру за поддержку немецкой науке, Лотте Варбург написала в своем дневнике:

«Чудовищная ложь! [...] Несмотря на все, любой, кто произнесет имя Планка, скажет: он честный человек. До конца своей жизни он пронесет с собой маску честного, бескорыстного, настоящего ученого, верного своим убеждениям, никто не будет знать правду о колоссальной трусости и слабости характера, которыми наполнены последние годы. Никто».

Парадоксально, но сам Варбург был одним из немногочисленных примеров, когда стратегия латания дыр Планка дала свои результаты. По отцу еврей, Варбург сохранил свой пост директора Института биохимии кайзера Вильгельма до конца войны, воспользовавшись исключением из закона 1933 года.

Может быть, читатель хочет дать Планку собственную оценку. Был ли он трусом? Был ли он на самом деле честным человеком? Сейчас нам легко требовать от людей делать то, чего они не сделали, так как мы знаем, каким был режим и каким был его конец, у нас есть ясная и достоверная информация о совершенных зверствах. Но нам трудно представить, что значит в течение 13 лет жить при таком неумолимом режиме, чувствуя давление преследований и обвинений, часто проходя по лезвию ножа. После окончания войны на лекции в Гёттингене 17 июня 1946 года Планк сказал:

«Так, моральные стандарты искренности часто предстают ослабленными и облегченными, что заслуживает упрека. [...]

Ни при каких обстоятельствах не могут на этой почве [искренности] возникнуть малейшие моральные компромиссы, малейшие оправдания для отклонений от истины. Тот, кто нарушает данное условие, в том числе с целью получить сиюминутное материальное преимущество, и сознательно, со знанием всех причин закрывает глаза на верную оценку ситуации, похож на того, кто проматывает свое состояние и неизбежно раньше или позже столкнется с серьезными последствиями своего необдуманного поведения».

Человек, который так говорит о моральном долге искренности, или действительно уверен в своей моральности, или циничен. Сложно представить, что Планк был циником.

Гитлер приходит в ярость

Планк встретился с Гитлером 16 мая 1933 года, намереваясь убедить его в том, что политика, направленная против евреев, будет иметь ужасные последствия для немецкой науки. Как сам Планк рассказывал своему сотруднику, Гитлер ответил, что не имеет ничего против евреев, что он их защищает, что он против коммунистов и что все евреи поголовно коммунисты, а потом у него начался приступ ярости. Эйнштейн говорил, что Гитлер угрожал Планку отправкой в концентрационный лагерь.

В то время Гейзенберг был профессором в Лейпциге, и именно в 1933 году начались увольнения преподавателей - евреев. Увольнение профессора математики Леви вызвало негодование в университетском сообществе. Гейзенберг и несколько его коллег планировали коллективно подать в отставку, но перед этим Гейзенберг в конце мая 1933 года навестил Планка в Берлине. Планк, которому было 75 лет, выглядел усталым и постаревшим. Ученый рассказал о встрече с Гитлером. Гейзенберг так вспоминает сказанное Планком в тот день в Берлине:

«Боюсь, что не смогу дать Вам никакого совета. У меня не осталось надежды, что Германия, а вместе с ней и ее университеты могут остановиться на пути к катастрофе. Перед тем как Вы мне расскажете о руинах Лейпцига, которые, наверняка, напоминают берлинские, я хотел сообщить Вам о разговоре, который состоялся у меня несколько дней назад с Гитлером. Я верил, что смогу объяснить ему, какой огромный ущерб увольнения еврейских коллег наносят немецким университетам, а также научным исследованиям в нашей стране, объяснить, что такие действия бессмысленны и глубоко аморальны, так как большая часть евреев, несомненно, чувствует себя настоящими немцами, что в последнюю войну они, как и все, отдавали свои жизни за Германию. Но я не увидел никакого понимания со стороны Гитлера, и даже хуже: нет такого языка, на котором можно было бы объясниться с таким человеком.

На мой взгляд, Гитлер полностью утратил контакт с реальным миром. То, что ему говорит другой человек, он воспринимает как звуковую помеху и немедленно начинает доминировать с помощью своего голоса, вновь декламируя и повторяя одни и те же фразы об упадке последних 14 лет, о необходимости остановить развал в последнюю минуту и так далее.

Все это вместе дает фатальное впечатление того, что он сам, убежденный в этом безумии, старается, чтобы его окружение тоже в него верило, жестко ограничивая все внешнее влияние. Так как он одержим несколькими навязчивыми идеями, он недоступен для голоса разума, он приведет Германию к ужасающей катастрофе.

Вы знаете, что нельзя остановить лавину, когда она уже находится в движении. Разрушение, причиной которого он станет, человеческие жизни, которые он уничтожит, — все это факты, определенные законами природы, хотя мы и не знаем их заранее.

На самом деле решения самого Гитлера не могут изменить хода событий, потому что он, по большому счету, является скорее существом, которого тянет за собой безумие, чем двигателем. Нельзя узнать, что сделают с ним силы, которые он освободил: вознесут на вершину или уничтожат».

Планк посоветовал Гейзенбергу отказаться от коллективной отставки, потому что это не вызовет необходимого резонанса, да и вряд ли будет должным образом освещено в прессе. В конце концов им придется уехать с надеждой вернуться после окончания войны. Совет, который Планк дал Гейзенбергу, является частью его идеи противостояния нацистскому режиму: те, кто обладает авторитетом и не обязан уезжать, должны остаться, чтобы подготовить будущее.

Гейзенберг последовал совету Планка, и его история получила неожиданный поворот. Вначале ученого жестоко преследовали. Из-за еврейского происхождения его кандидатура для получения кафедры, которую оставил его учитель и друг Макс Борн в Гёттингене, была отвергнута министром образования. Потом Зоммерфельд предложил кандидатуру Гейзенберга в качестве своего преемника в Мюнхене, но когда все уже было готово к вступлению в должность, в журнале С С вышла статья Штарка под заголовком «Белые евреи в науке». В этой статье Гейзенберг обвинялся в дружбе с евреями, а также утверждалось, что его слава и Нобелевская премия, полученная в 1933 году, связаны с сотрудничеством с евреями и их друзьями. Эти обвинения говорят о параноидальном характере Штарка и его интеллектуальной деградации. Но нельзя забывать, что на кону была кафедра, и возглавить ее мог единомышленник Штарка, увеличив тем самым его влияние. Деструктивный сплав — амальгаму, типичную для диктатур, — составляют мелочность и безумие.

Гейзенберг не смог получить кафедру в Мюнхене, и СС начала расследование деятельности ученого, которое тянулось целый год. Его несколько раз допрашивали, установили прослушивающие устройства у него дома и на работе, выдвигали различные обвинения. Гейзенберга спасло то, что его дед по матери был знаком с отцом Гиммлера. Он попросил свою мать отправить Гиммлеру письмо, и тот лично написал Гейзенбергу о том, что не согласен с действиями против него и что его оставят в покое.

Примерно через год, 25 сентября 1939 года, Гейзенберг будет мобилизован для проекта по разработке немецкой атомной бомбы, и он даже возглавил этот проект. Так после нацистских преследований ученый начал напрямую сотрудничать с режимом. Это поведение Гейзенберга давало и дает много материалов для дискуссий, но это история для другой книги.

Отношения многих немецких ученых с нацистским режимом были довольно сложными — как и у остальной части населения. В качестве председателя Общества кайзера Вильгельма Планк должен был присутствовать на публичных мероприятиях, как мы видим на фотографии вверху, вместе с членами нацистской партии.

Другие ученые также шли на компромиссы с режимом, среди них Гейзенберг, фон Лауз, Отто Ган, которые на фото внизу запечатлены в Гёттингене в 1946 году, вскоре после освобождения из Фарм Холла, где они и другие немецкие исследователи находились под наблюдением союзных войск.

Казнь Эрвина Планка

Эрвин Планк родился 12 марта 1893 года. Это был младший сын ученого от первой жены, Марии. Эрвин был очень близок с отцом, и тот всегда был добр к нему. Он был офицером, участвовал в Первой мировой войне и был взят в плен во Франции, где находился почти до конца боевых действий.

После возвращения из Франции он познакомился с майором фон Шлейхером. С 1926 года, уже став генералом, фон Шлейхер выступает как неофициальный командующий армией, он окажется ключевым лицом в истории прихода Гитлера к власти. В начале 1930-х годов Веймарская Республика находилась в глубоком кризисе. Отголоски мирового кризиса, последовавшего после биржевого краха в Нью-Йорке в октябре 1929 года, докатились до Германии и имели разрушительные последствия. Между 1929 и 1932 годами ВВП Германии упал на 40%. Официальное количество безработных на конец 1932 года составляло шесть миллионов; по оценкам экспертов был уволен каждый третий.

Президент Гинденбург (герой Первой мировой войны), экономическая элита, армия, правые партии видели в демократии препятствие, не позволявшее избежать кризиса и затрагивающее их интересы. Они хотели покончить с хрупкой немецкой демократией и установить диктаторский режим. Между 1930 и 1933 годами возвышение нацистской партии и вся создавшаяся ситуация окончательно подорвали шаткие основы республики. Шлейхер в 1930 году был влиятельным человеком в правительстве и позже стал советником министра обороны.

Благодаря, помимо всего прочего, поддержке Шлейхера фон Папен был назначен 1 июня 1932 года канцлером, а сам Шлейхер — министром обороны. Эрвин Планк был доверенным лицом Шлейхера, поэтому стал государственным секретарем в министерстве обороны, эта должность была эквивалентна посту вице-министра. Шлейхер, так же как Папен и Гинденбург, выступал за авторитарный режим. Он полагал, что власть должна быть отдана армии и что только сильное правительство с мощным лидером может спасти Германию. В период правления Папена был издан указ о запрете полувоенных нацистских образований СС, потому что, по мнению Шлейхера, армия при необходимости не смогла бы контролировать ситуацию и противостоять им.

Основное зло, по моему мнению, состоит в приходе демократии. Я действительно считаю всеобщее избирательное право ошибкой.

Макс Планк в письме фон Лауэ

Шлейхер вел с Гитлером переговоры о введении нацистской партии в правительство. В представлениях Шлейхера и немецкой элиты возникла идея о том, что Гитлер — подходящая фигура для сдерживания коммунистов, профсоюзов и социал-демократов. Но в августе 1932 года Гитлер отверг пост вице-канцлера, поскольку хотел всей полноты власти. Осенью 1932 года страна находилась на грани социального взрыва: при растущей безработице началось ожесточенное политическое противостояние. Сам Шлейхер попытался взять ситуацию под контроль и получил пост канцлера в декабре 1932 года. Эрвин Планк сохранил свой пост государственного секретаря и, будучи ближайшим соратником Шлейхера, занимал особое место в его правительстве. Однако короткое правление Шлейхера закончилось провалом, и всего через два месяца на посту канцлера он подал в отставку. Гинденбург уступил давлению, оказываемому на него с разных сторон, и 30 января 1933 года назначил канцлером Гитлера, которого глубоко презирал.

Нацистский режим с самого начала характеризовался насилием и репрессиями. В июне 1934 года Гитлер провел чистку в своей партии и среди старых противников с целью консолидации власти. Фон Шлейхер был убит 30 июня 1934 года, когда прошли массовые казни гражданских руководителей и военных.

Эрвин Планк вместе со своим другом и покровителем оставил правительство и на некоторое время отошел от политики. Начиная с 1936 года он организовал собственную фирму, но ввиду угрозы войны начал контактировать с оппозиционными режиму группами в армии и государственном аппарате. В 1940 году Эрвин вместе с другими представителями оппозиции разработал документ, который должен был использоваться в качестве временной конституции после скорого падения Гитлера. Нет оснований полагать, что Эрвин напрямую участвовал в заговоре 20 июля 1944 года, когда полковник Штауффенберг пытался убить Гитлера, но очевидно, что младший Планк был знаком с большинством заговорщиков и симпатизировал им.

Попытка государственного переворота в июле 1944 года вызвала невиданную для Германии волну репрессий. Были казнены непосредственные участники заговора, а также тысячи людей, даже косвенно не причастных к нему. Зимой того года жизни могло стоить прослушивание иностранного радио или политический анекдот. В этих обстоятельствах арест Эрвина Планка не вызывал удивления. Его отец использовал все свое влияние для того, чтобы спасти сыну жизнь, кажется за него просил даже Гиммлер. Планк получил сообщение 18 января 1945 года, что его сын помилован. Но надежда оказалась напрасной, и через пять дней Эрвин был казнен. Эта смерть погрузила Планка в пучину абсолютного отчаяния.

Личность Эрвина помогает нам лучше понять образ мыслей Макса Планка. Нет сомнений в том, что он знал о политической деятельности сына: они были очень близки и даже состояли в одном клубе любителей науки, где обычно собирались заговорщики. Мы можем понять политические предпочтения Планка, лучше узнав политические идеи его сына, и нужно отметить, что ученый никогда не был демократом. Эрвин входил в правительства фон Папена и Шлейхера, целью которых отнюдь не было укрепление демократического строя в Германии. Заговор в июле 1944 года также не выдвигал своей целью установление демократического режима — планировалось лишь покончить с безумием Гитлера и постараться с честью выйти из войны.

Бозе замыкает круг

В начале 1920-х годов понятие кванта света, который с 1926 года стали называть фотоном, было хорошо изучено. Экспериментальные факты доказали, что при повышении уровня энергии свет взаимодействует с материей, как если бы состоял из частиц с энергией Е = hv и импульсом р = hv/c. Эта уже зрелая концепция позволяла переформулировать квантовые основы закона излучения Планка.

В июне 1924 года Альберт Эйнштейн получил письмо, датированное 4 числом того же месяца и написанное молодым индийцем Шатьендранатом Бозе. В письме автор просил Эйнштейна высказать свое мнение относительно возможности публикации в немецком журнале Zeitschrift fur Physik («Физический журнал») прилагаемой к письму статьи и в случае одобрения просил перевести статью с английского на немецкий — этот труд Бозе не мог взять на себя.

Работа Бозе, которую Эйнштейн сам перевел и отправил в журнал, представляла новый вывод закона Планка о спектральном распределении излучения черного тела. Статья вышла в печать с пометкой Эйнштейна в конце: «По моему мнению, вывод Бозе формулы Планка имеет очень важное следствие. Использованный метод дает квантовую теорию идеального газа, которую я еще разработаю в деталях».

Для того чтобы понять значение нового обоснования Бозе, нужно вспомнить основные этапы доказательства Планка. Во- первых, Планк представил, что на стенках излучающей полости имеются заряженные осцилляторы, поглощающие и испускающие электромагнитную энергию. В тепловом равновесии осцилляторы испускали столько энергии, сколько поглощали, что позволило Планку установить отношение между средней энергией осциллятора Uv и электромагнитного поля uv, которое мы рассматривали ранее:

uv = (8πν²/c³)Uv.

Во-вторых, Планк должен был определить, сколько энергии соответствовало каждому осциллятору в зависимости от частоты и температуры полости. Для этого он воспользовался понятием энтропии, вероятностью Больцмана и квантовой гипотезой. Рэлей и Джинс вывели тот же показатель

8πν²/c³

на основании другого умозаключения. Бозе подчеркивает во введении к своей статье, что Планк и Рэлей использовали классические аргументы. Он же видел противоречие в применении термодинамики для доказательства одной части закона и квантовой гипотезы — для расчета энтропии и завершения термодинамического расчета. Поэтому Бозе предложил квантовый подход:

8πν²/c².

Вспомним, что Эйнштейн уже в своей статье 1905 года доказал: энтропия излучения черного тела для низкой плотности похожа на энтропию газа, состоящего из частиц. Бозе берется за эту идею и доказывает, что излучение в полости ведет себя подобно газу — фотонному газу. Так мы забываем о волнах Рэлея и осцилляторах Планка. Учитывая, сколько механических состояний возможно для частиц, соответствующих квантовой теории и выражению де Бройля, Бозе обнаруживает искомый показатель.

До конца не осознавая этого, Бозе обращается с квантами света как с неотличимыми друг от друга частицами. Это целостная квантовая характеристика, физическое следствие принципа неопределенности.

Квантовое распределение

Бозе и Планк использовали иную форму подсчета состояний, которая отличалась от примененной первоначально Больцманом. В одной из своих статей о статистической интерпретации энтропии Больцман задается вопросом, сколькими способами можно распределить N молекул между разными состояниями энергии. Для Больцмана молекулы были различимы, было важно, имеем мы дело с молекулой 1 с энергией Е_1 и молекулой 2 с энергией Е_2, или наоборот. В то же время Планк разделяет неразличимые энергетические уровни, равные величине Uv, между числом N различимых осцилляторов. Бозе распределяет неразличимые фотоны в момент Uv/c между вероятными механическими состояниями. Подсчеты молодого индийского ученого и Планка практически идентичны и даже при разной интерпретации приводят к одному результату. Мы сможем понять разницу между способами подсчета, если представим четырех игроков, которым мы раздадим четыре карты, каждому по одной. Для Больцмана четыре карты были бы разными, например четыре туза, и существовало бы (возможность выбрать четыре карты для первого игрока, три — для второго, две — для третьего, одну — для последнего) 4-3-2-1 = 24 способа сдачи, это 24 разные партии. Для Планка и Бозе все четыре карты были бы одинаковыми, и была бы возможна всего одна партия. Планк и Бозе, не осознавая этого, играли с Больцманом в разные игры. Эйнштейн, прочитав статью Бозе, также включился в игру по квантовым правилам. Благодаря этим правилам Эйнштейн открыл законы квантового газа и предсказал явление конденсата Бозе — Эйнштейна — новое состояние материи при сверхнизких температурах, которое было экспериментально доказано в 1995 году и сейчас является важным полем исследований.

Классическая партия

Квантовая партия

Как мы увидели, квантовые частицы не имеют определенной траектории, и когда две идентичные частицы вступают во взаимодействие, например при столкновении, мы не можем проследить за ними или различить их. Корпускулярно-волновой дуализм позволяет интуитивно интерпретировать это свойство: если две частицы отдалены друг от друга и соответствующие им волны не накладываются, мы можем считать частицы отдельными объектами. При взаимодействии волны создают помехи и взаимно накладываются, поэтому невозможно с точностью сказать, где находится одна частица, а где — вторая. После окончания взаимодействия мы можем вновь говорить о двух частицах, хотя и не будем знать, какая из них где. На схеме показана разница между классическим вариантом столкновения частиц, после которого обе частицы различимы, и квантовым понятием интерференции, препятствующим различению.

В статье, написанной в том же году, Эйнштейн обобщил статистику Бозе до случая газа с материальными частицами (вместо фотонов), выводя отсюда законы квантового газа. Статья Бозе положила конец поискам обоснования закона Планка через общие принципы. Эйнштейн, Эренфест и особенно Поль Дирак отшлифовали детали и четче выразили гипотезы Бозе, подразумеваемые в статье. Следствие из закона Планка, сделанное Бозе, можно сегодня увидеть в учебниках по статистической физике, и оно целиком и полностью соответствует квантовой теории.

После квантового столкновения остаются две частицы, но мы не можем их отличить.

Глава 4

Универсальные константы против неопределенности

Гений термодинамики, борец за внедрение в науку актуальнейших принципов теории относительности, ключевая фигура философии науки — роль Планка выходит далеко за пределы квантовой теории. Его страстное увлечение поисками фундаментальных принципов увенчалось выделением новых констант, укрепивших наши представления о Вселенной, его наследие живет в ведущей исследовательской организации, получившей признание во всем мире, — Обществе научных исследований Макса Планка.

Макс Планк стоит в ряду величайших физиков благодаря своим заслугам по введению понятия кванта энергии и связанной с именем ученого постоянной. Но проблема излучения черного тела, которая привела его к квантам, была одной из целого ряда вопросов, с которыми ученый столкнулся за свою карьеру исследователя. Он совершил множество открытий в области термодинамики и считается одним из ее основателей. Также он проявлял большой интерес к специальной теории относительности и вместе со своими современниками внес вклад в ее развитие и консолидацию. Следствием его работы над излучением черного тела стала система «естественных единиц измерения» — планковских единиц, приобретших сегодня такую важность и актуальность, о которых и не думал их создатель. Только за этот вклад в науку Планк достоин занимать почетное место в ряду великих физиков.

Релятивист-энтузиаст

Макс Планк вместе с Паулем Друде руководил изданием журнала Annalen der Physik, когда в 1905 году в нем были напечатаны две основополагающие статьи по теории относительности.

Первая из них вышла в июне под заголовком «К электродинамике движущихся тел». Вторая статья имела название «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?», она умещалась на двух неполных страницах, и в ней выводилось знаменитое уравнение Е = mc². Обе статьи были подписаны именем Альберта Эйнштейна.

Как рассказывает сестра Эйнштейна, Майя, он с нетерпением ждал реакции на свою статью, но в следующих номерах не появилось никаких комментариев, даже критических. Чуть позже Альберт получил письмо из Берлина. Отправитель, Макс Планк, просил сделать уточнения по некоторым пунктам статьи. Письмо наполнило Эйнштейна ликованием — оно означало, что его работа не только не осталась незамеченной, но и получила отзыв одного из величайших физиков эпохи.

Встреча Планка и Эйнштейна состоялась осенью 1905 года на физическом коллоквиуме в Берлинском университете, и началась долгая дружба ученых. Тогда же, в Берлине, им удалось в деталях обсудить работу Эйнштейна и связанные с ней вопросы. Одним из постулатов новой теории был принцип относительности, согласно которому все физические процессы протекают одинаково для двух наблюдателей при относительном движении, поэтому Планк начал использовать термин Relativtheorie (относительная теория). Позже на одной из лекций Планка возник термин Relativitatstheorie (теория относительности). Пауль Эренфест использовал это название в своей статье в 1907 году, и постепенно термин закрепился. Показательно, что имя Планка связано с появлением двух важнейших понятий физики XX века — относительности и кванта.

Интерес Планка к относительности был связан с его поиском абсолюта. В автобиографии ученого мы читаем:

«В начале этой автобиографии я подчеркнул, что самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного. Может показаться, что это противоречит моему интересу к теории относительности. Однако такое суждение основано на принципиальной ошибке, так как само относительное предполагает существование чего-то абсолютного, оно только тогда имеет смысл, когда ему противостоит нечто абсолютное. Часто произносимая фраза «Все относительно» также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом, в основе так называемой теории относительности заложено нечто абсолютное; таковым является определение меры пространственно-временного континуума, и как раз особенно привлекательная задача состоит в том, чтобы разыскать то абсолютное, что придает относительному его подлинный смысл».

Этими словами Планк хотел подчеркнуть, что в центре теории, предложенной Эйнштейном, имеется константа, универсальный инвариант, абсолют: скорость света, которая всегда одинакова для всех наблюдателей вне зависимости от их относительного движения.

Вклад Планка в релятивизм

Один текст, написанный Планком в 1906 году, превратил его в первого физика, создавшего статью о теории относительности после самого Эйнштейна. В этой и последующих статьях Планк вывел релятивистское выражение импульса р частицы при известной массе покоя m и скорости v;

Чем больше разница между скоростью объекта v и скоростью света с, тем больше это выражение приближается к аналогичному выражению в классической механике, р = mv. То есть объектам с небольшой скоростью классическая механика предоставляет прекрасную возможность приближения к физической реальности. Планк также вывел, как меняются импульс и энергия частицы при изменении соответствующей системы, и сформулировал принцип наименьшего действия в релятивистской версии. Это принцип классической механики: согласно ему, из всех траекторий, которые может описать частица для перемещения между двумя точками, реальной является та, что делает наименьшей функцию, называемую действием. Планк доказал, что этот принцип применим и для релятивистской механики.

Семинары Планка по теории относительности познакомили с этой дисциплиной его ассистента, Макса фон Лауэ, который также начал работать над разными проблемами относительности и стал одним из основных экспертов своего времени по этой теме. Фон Лауэ написал первый учебник, целиком посвященный специальной теории относительности. Весной 1909 года Планк отправился в Соединенные Штаты, где в Нью- Йорке, в Колумбийском университете, прочитал цикл научных лекций, которые были собраны в книгу «Теоретическая физика: Восемь лекций...». В одной из этих лекций он представил фундаментальные понятия теории относительности и, таким образом, стал первым ученым, начавшим ее распространение.

Во время путешествия Планк был поражен антиалкогольной политикой, царящей в американском обществе, — на нее уже обращал внимание Больцман во время своей поездки в Калифорнийский университет в Беркли в 1906 году. В небольшой книжке «Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо» Больцман легко и с юмором рассказывает о пребывании в этой стране, демонстрируя замечательные литературные способности. Он описывает проблемы с желудком, которые возникли, по мнению ученого, из-за того, что он вынужден был пить воду во время еды. Больцман пишет, что попытался узнать у американского коллеги, где можно купить вино, но эффект был таким, будто ученого интересовал как минимум дом свиданий, и добавляет:

«Он озабоченно осмотрелся, чтобы нас никто не слышал, внимательно смерил меня взглядом, чтобы проверить, спрашиваю ли я его всерьез, и, наконец, дал мне адрес прекрасного магазина в Окленде, где продавалось калифорнийское вино».

Больцман получил свое вино, но вынужден был пить его тайком после еды. По всей видимости, желудок ученого был ему благодарен. Планк вспоминал о своем путешествии: «За время моего пребывания я не выпил ни капли вина или пива, даже близко не подходил к ликерам, вследствие этого я чувствовал себя необыкновенно хорошо».

Гений термодинамики

В первые годы активной исследовательской деятельности Планк много занимался термодинамикой, применяя второе начало к растворам, газовым смесям, фазовым переходам. Он получил довольно объемную серию результатов, но не знал, что за тысячи километров от Германии великий американский физик Джозайя Уиллард Гиббс уже выявил те же данные в более общей форме. Гиббс опередил не только Планка, но и Эйнштейна с его первыми статьями 1903 года о статистических основах термодинамики. Однако Планк работал с термодинамикой всю свою жизнь, и ему принадлежит одна из формулировок второго начала термодинамики, которая обычно фигурирует в учебниках (о ней мы говорили в первой главе).

В 1900 году, после вывода закона спектрального распределения излучения черного тела, Планк признался своему сыну Эрвину, который тогда был семилетним мальчиком, что сделал открытие «такой же важности, как Коперник». Планк не мог иметь в виду квантовую гипотезу, так как сам не знал о ее основополагающем характере. И хотя Эрвин сказал одному своему другу через несколько лет, что отец говорил об удивительном открытии новой константы, все же он не мог иметь в виду и константу, которую мы сегодня называем постоянной Планка. Почти с полной уверенностью можно утверждать: Планк говорил о константе, которая, что удивительно, вошла в историю под именем его великого современника Больцмана. Мы во второй главе упоминали об этой постоянной, обозначаемой как k, которая появляется и в законе Планка, и в законах идеальных газов. Это было важнейшее открытие в области термодинамики. Закон, связывающий давление, объем и температуру идеальных газов, был известен с начала XIX века благодаря работам Бойля, Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Клапейрона. Людвиг Больцман в одной из своих статей по статистической интерпретации энтропии вывел газовый закон из его уравнения:

S = k lnΩ.

Однако он нигде специально не отметил коэффициент пропорциональности k и не занимался вычислением его значения.

Измерения излучения черного тела позволили выявить две универсальные константы, фигурирующие в законе Планка: h и k. Выявление по отдельности постоянной идеальных газов и новой константы, ky позволило Планку выразить в числовой форме число Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Из законов электролиза (химическое разложение некоторых веществ с помощью электричества) и числа Авогадро можно было вычислить заряд электрона. Таким образом, уравнение Больцмана для энтропии с коэффициентом пропорциональности, одинаковым для всех физических систем, связывало такие разные феномены, как давление идеальных газов, излучение черного тела и электролиз.

Планк открывает постоянную... Больцмана

Если обозначить через Р давление, действующее на газ, через V — занимаемый им объем, n — количество молей содержащегося вещества, Т — абсолютную температуру и R — газовую постоянную, закон идеальных газов записывается следующим образом:

PV=nRT.

Больцман вывел этот закон из выражения энтропии S системы с вероятностью:

S = k lnΩ.

Современным языком можно сказать, что Ω представляет количество микросостояний, возможных для системы. После вывода газового закона из выражения энтропии с использованием второго начала термодинамики мы видим следующее отношение между константами R и k:

R=NAk,

где NA представляет число Авогадро, то есть количество молекул в одном моле вещества. Константа к может пониматься как константа газовых законов, если мы вместо ее выражения в молях представим ее выражение в молекулах. То есть назвав N — количество молекул газа, мы можем записать газовый закон в виде:

PV=NkT.

Больцман не использовал постоянную к в своей статье о кинетической теории идеального газа, и Планк понял, что если выражение энтропии является настолько общим, оно должно содержать коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех систем. Коэффициент не мог быть разным для разных систем, потому что энтропия, например, какого-либо газа в присутствии излучения должна была представлять сумму энтропии газа и энтропии излучения. Когда Планк вывел свой закон распределения из энтропии системы осцилляторов, в нем фигурировала константа k:

uv = (8πhv³/c³)(1/(ehv/kT - 1)).

Подставив в формулу экспериментальные данные, можно было получить величины h и к. Планк смог вычислить число Авогадро от величины R и отношения R = NAk. Получившееся число соответствовало величине, известной на тот момент. Кроме того, из законов электролиза было известно количество электричества в моле одновалентного иона, что позволило Планку вычислить заряд электрона. Итак: на основании закона излучения черного тела можно вычислить число Авогадро и заряд электрона — константы, связанные с разными явлениями.

Здесь имело место глубокое единство природы: константа, связывающая энергию и температуру в электромагнитном излучении, делает это же в молекулах и атомах. Это и есть открытие такой же важности, как и у Коперника: Планк обнаружил связи между электродинамикой и атомной теорией, которые еще раз подтверждали единство физического мира. Сегодня закон Больцмана представлен в учебниках как универсальный, применяемый для любой физической системы. И нас это не удивляет. Но если читатель захочет проникнуть в загадки физики, мы рекомендуем остановиться и восхититься этим чудесным единством, которое Планк обнаружил между термодинамикой, электродинамикой и атомной гипотезой.

Заряд электрона

Значение заряда электрона, рассчитанное Планком из отношений между константами излучения черного тела, газовой постоянной и законов электролиза, было близким к значению, принятому сегодня. На новом витке развития науки этому открытию Планка, которое считалось второстепенным, стали придавать больше значения, чем вначале. Эрнест Резерфорд внимательно прочитал статью, в которой Планк представил свою оценку заряда электрона, вычисленную на основе экспериментальной проверки его закона об излучении черного тела.

Эта величина была похожа на результаты прямого измерения электрона, проведенные Резерфордом и несколько расходившиеся с первой величиной, представленной Дж. Дж. Томпсоном.

Через несколько лет Нильс Бор работал в Манчестере под руководством Резерфорда и дал ему первому прочесть свою еще не опубликованную статью, в которой высказывались идеи о структуре атома. Резерфорд подбодрил Бора, подчеркнув необходимость публиковать статью и продолжать работу, несмотря на то что высказанные идеи не были лишены противоречий и расходились с принципами классической физики. Поддержка со стороны Резерфорда, по его собственному признанию, была связана с тем, что он был изначально уверен в важности идей Планка и чувствовал: так или иначе постоянная h была ключом, открывавшим шкатулку, в которой хранились законы атомного и субатомного мира.

Эрнест Резерфорд.

В других его работах по термодинамике выделяются размышления о значении так называемой теоремы Нернста, которые привели ученого к формулировке третьего начала. В начале века Вальтер Нернст провел серию измерений поглощения и генерирования тепла при различных низкотемпературных химических реакциях. Вследствие этих исследований он сформулировал закон, известный как теорема Нернста: при приближении к абсолютному нулю все процессы развиваются без изменения энтропии. Среди множества других следствий теоремы Нернста можно назвать скрытую в ней невозможность достижения нулевой температуры по шкале Кельвина или абсолютного нуля.

Планк воспользовался квантовой теорией для того, чтобы вывести из теоремы Нернста меру энтропии, и предложил для нее следующую формулировку, сегодня известную как третье начало термодинамики: при абсолютном нуле энтропия химически однородного тела равна нулю.

Единицы измерения вселенной

На излучение черного тела не влияет природа конкретной излучающей полости, оно зависит только от температуры полости. Планк понял, что не только k, но и h — это новые универсальные постоянные. Наряду с известными константами гравитации и скорости света они позволяли построить систему единиц, не зависящую от представлений человека.

Кратко остановимся на том, как образована современная система единиц. Для выражения любой физической величины нам необходимы единицы измерения. Для расстояния в Международной системе измерений (СИ) имеется единица длины — и мы можем сказать, что рост Шакила О’Нила составляет 2,15 метра или что расстояние между Лондоном и Парижем равно 340,55 километра.

Использование метра как единицы измерения длины является условным и принято в результате соглашения, подписанного несколькими странами в мае 1875 года в рамках Метрической конвенции. После этого были изготовлены эталон метра и эталон килограмма, которые вместе с единицей измерения времени — секундой — сформировали так называемую систему единиц МКС (метра, килограмма, секунды). Эту систему используют не все страны. Так, англосаксонские культуры применяют милю, ярд, фут, дюйм в качестве единиц измерения длины, фунт и унцию — для измерения веса (хотя в Англии уже используется килограмм и его кратные в качестве официальной единицы). Любопытен случай США, где используются мили и ярды, хотя это была одна из первых стран, присоединившихся к Метрической конвенции.

Невозможность достигнуть абсолютного нуля

Теорема Нернста и третье начало термодинамики в формулировке Планка подразумевают невозможность достижения абсолютного нуля. Собственно, все три начала термодинамики выражают много разных невозможностей. Согласно первому началу, невозможно создать вечный двигатель первого рода (двигатель, который производит больше работы, чем потребляет энергии). Согласно второму началу, невозможно создать вечный двигатель второго рода (двигатель, превращающий в работу все передаваемое ему тепло). Третье начало, как мы уже сказали, подразумевает невозможность достижения абсолютного нуля. Несмотря на это одним из самых захватывающих научных вызовов XX века было достижение все более низких температур, а конечной целью было приближение к абсолютному нулю. Пионером низкотемпературных исследований стал Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926), который смог дойти до температуры 3 градуса выше абсолютного нуля. Используя свою криогенную технику, Камерлинг-Оннес получил жидкий гелий и открыл сверхпроводимость. На сегодняшний день удалось получить температуру, превышающую абсолютный нуль Кельвина всего на несколько миллионных долей градуса.

В рамках Метрической конвенции были созданы международные органы, в задачу которых входит актуализация и обновление Международной системы единиц. Так, актуальные определения метра и секунды отличаются от первоначальных. Понятие секунды относится к регулярности атомных явлений и представляет собой «интервал времени, равный 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия- 133». Это определение связано с технологией самых точных в мире часов — атомных. В основе определения метра, в свою очередь, лежат факт о скорости света как универсальной постоянной и новое сверхточное определение секунды. Определение метра, принятое в 1983 году на Генеральной конференции по мерам и весам, гласит: метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за время, равное 1/299792458 секунды.

Вернемся к Планку. Постоянная Больцмана k измеряется в кг м²/(с²К), постоянная Планка h — в кг м²/с, универсальная гравитационная постоянная G, открытая Ньютоном, — в м³/кгс², скорость света с — в м/с. В 1899 году Планк представил Берлинской академии сообщение, в котором комбинировал эти константы для получения масштабов расстояния, массы, времени и температуры:

Планк отметил, что величины, рассчитанные с помощью универсальных постоянных, не являются антропометрическими. Таким образом, с учетом этой универсальности при отсутствии пространственно-временных изменений любая другая цивилизация, которая начнет раскрывать тайны физики, получит те же величины. Планк писал:

«Эти величины сохраняют свое естественное значение до тех пор, пока справедливы законы тяготения, распространения света в вакууме и оба начала термодинамики, и, следовательно, их измерение должно давать всегда одни и те же результаты, какими бы учеными и какими бы методами они ни были получены».

Макс Планк удивился бы, узнав, что по прошествии более века его натуральные единицы продолжают вызывать и интерес, и споры среди физиков-теоретиков. Дело в том, что планковские единицы напрямую связаны с главной проблемой физики нового тысячелетия — созданием квантовой теории гравитации. В частности, планковская длина указывает длину, ниже значения которой само понятие пространства не имеет смысла.

Попробуем провести один из мысленных экспериментов, которые так нравились Эйнштейну, Бору и Гейзенбергу. Представим, что мы хотим произвести локализацию некоего объекта и направляем на него луч света, измеряя, сколько времени займет его возвращение (примерно так же действует авиационный радар). Волновая природа света устанавливает для нашего эксперимента одно требование: расстояние не может быть меньше длины волны используемого света λ. В принципе, было бы достаточно уменьшить λ настолько, насколько нам необходимо, но согласно квантовой теории это приведет к тому, что возбужденные волной фотоны будут иметь меньше энергии, так как Е = hv = hc/λ.

Эквивалентность массы и энергии, выраженная в знаменитом уравнении Е = mc², подразумевает, что свет связан с гравитационным полем. Чем больше у фотона энергии, тем более сильное гравитационное поле он создает, поэтому если мы значительно уменьшим длину волны, ассоциированное с ней поле фотонов будет более интенсивным, и фотоны вызовут деформацию пространства вокруг себя, делая невозможными задуманные измерения. Уменьшение длины волны с целью увеличения точности повлечет за собой деформацию измерения из-за гравитационного эффекта.

Длина Планка — минимальная длина, которую можно физически измерить

Согласно общей теории относительности деформация, произведенная массой в окружающем ее пространстве, равна порядка φ/с², где φ — гравитационный потенциал. Если мы используем формулу Ньютона для оценки гравитационного потенциала фотона, получится:

φ = G(M/I) = G((hv/c²)/I) = G(h/Icλ)

Порядок гравитационной деформации будет равен:

ΔIg = (φ/c²)I = G(h/(c³λ)) = I²p/λ

Общая неопределенность измерения расстояния примерно равна сумме двух явлений — длины волны света и гравитационной деформации:

ΔI = λ + I²p/λ

Это выражение показывает, что и слишком большое увеличение длины волны для снижения гравитационного эффекта, и слишком сильное ее уменьшение для сокращения волнового эффекта приводят к росту неопределенности. Длина волны, которой соответствует минимальная деформация, — планковская длина lp.

Общая теория относительности позволяет установить точное отношение между обоими эффектами, так что возможно найти длину волны, для которой деформация будет минимальной, а именно λ = l где lр оказывается планковской длиной. Таким образом, планковская длина — минимальная единица, позволяющая нам определить расстояние между объектами, то есть минимальное расстояние, о котором можно говорить с физической точки зрения. Этот факт является следствием как общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном, так и квантовой механики, и именно поэтому планковские единицы играют фундаментальную роль в квантовой теории гравитации.

Детерминизм или причинность: мы свободны?

Несмотря на головокружительные изменения, произошедшие в науке, свидетелем которых стал Планк, он никогда не сомневался в важности найденных универсальных постоянных, которые описывал как «неизменные кирпичи здания теоретической физики». Ученый говорил также: несмотря на развитие науки, стоит надеяться, что значение и роль этих постоянных сохранятся, а в будущем они будут вычислены с большей точностью. Его прогнозы подтвердились, к тому же в течение второй половины прошлого века в рамках ядерной физики и физики элементарных частиц к списку были добавлены новые универсальные постоянные.

Наука и религия. два способа познания бога

Планк в течение всей жизни сохранял религиозность, а в последние годы она стала еще глубже. Взгляды на религию ученый изложил в брошюре, представляющей собой печатную версию его лекции «Наука и религия», которую он прочел в мае 1937 года и которая имела значительный успех у публики. Для Планка наука и религия дополняют друг друга. Наука приближает человека к делу Господню: с помощью разума и научного опыта постепенно раскрываются законы, управляющие природой. Наивная вера невежественного человека в чудеса сегодня, когда наука раскрыла многие механизмы природы, бессмысленна, утверждает Планк.

Мораль без религии?

Атеизм, тем не менее, еще более опасен. Здесь Планк, несомненно, ассоциирует религию с моралью, для него мораль невозможна вне религии. Он пишет: «Победа атеизма не только разрушит ценнейшие сокровища нашей цивилизации, но, что еще хуже, уничтожит надежду на лучшее будущее». Различие религий не означает различия божеств, это лишь внешняя форма, которую принимают отношения человека и Бога, и она различна

так же, как различны расы и культуры. Религия — творение человека, такое же, как традиции и ритуалы, она создается и совершенствуется в ходе истории до актуального состояния. Но нельзя считать эту эволюцию символов основанием для пренебрежения к ним, потому что эти символы необходимо понимать как несовершенное и неполное отражение высшего. На фундаментальный вопрос «Существует ли Бог только в голове человека, и вся трансцендентность заканчивается со смертью?» вера — единственный возможный ответ.

Место науки

Планк задается вопросом: совместима ли вера с наукой? И дает четкий ответ: да, совместима. Планк утверждает, что в задачи религии и науки входит одно и то же: познание высшей сущности. Свое рассуждение ученый заканчивает словами: «Религия и наука ведут совместный и непрекращающийся бой, вечный крестовый поход против скептицизма и догматизма, против неверия и суеверия».

Для позитивистов — современников Планка эти константы не были универсальными, они представляли собой творение человека. Нет ничего невероятного в том, что они выполняются в разных условиях, так как именно человек их воспринимает, адаптирует для их соблюдения предметы и явления. Планк придерживался противоположной точки зрения, он утверждал, что наука основывается на фундаментальной предпосылке: существует не зависящий от нас реальный мир.

Основываясь на этой предпосылке, Планк в 1930-40-х годах посвятил серию бесед и сочинений глубинному анализу философских основ науки. В те годы квантовая механика, принцип неопределенности Гейзенберга и следующая из него вероятностная интерпретация реальности поставили под сомнение детерминизм, священный для классической физики. Планк, как и Эйнштейн, оказался среди тех, кто полагал, что такой подход ошибочен и должна появиться новая, более совершенная версия квантовой теории, восстанавливающая детерминизм.

Защита детерминизма сталкивается с проблемой свободы воли. Эта проблема имеет глубокие моральные аспекты, и такого религиозного человека, каким был Планк, она не могла не волновать.

Я твердо уверен, как и большинство физиков, что квантовая гипотеза в конце концов придет к своему четкому выражению в виде уравнений, которые дадут более точную формулировку закона причинности.

Макс Планк, «Куда идет наука»

Принцип причинности устанавливает, что все происходящее имеет причину и следствие. Тем, кто верит в справедливость этого принципа, противостоят индетерминисты, считающие, что в природе не существует истинной причинности. Если два события происходят в строгой последовательности (например, мы дотрагиваемся до клавиши фортепиано и слышим его звук), это не означает, что одно из них является причиной другого, мы можем лишь констатировать, что эти два события происходят. Индетерминист соглашается с тем, что два события произошли одно за другим столько раз, сколько он это видел. Такая критика причинности, имеющая более завершенный вид в работах Дэвида Юма, избегает говорить о причинах и предпочитает рассуждать о вероятностях. Звучит странно, но эти эмпирические теории, приведенные к своим окончательным следствиям, сложно опровергнуть. Защита принципа причинности у Планка строится на том, что без этого принципа невозможно двигаться вперед в научном исследовании. Вариативность и важность результатов причинности составляют для Планка основу любого исследования.

Для объяснения практических проявлений детерминизма Планк разделил чувственный мир на внешний, доступный нам через чувства, и его физический образ, сформированный на основе описывающих его математических теорий и понятий. Для того чтобы прогнозировать событие в будущем, нужно перенести измерения из чувственного мира в его физический образ, произвести расчеты в физическом образе и вернуться в чувственный мир. Если речь идет о солнечном затмении, то сначала нам необходимо измерить положение Луны и Солнца в заданный момент, рассчитать их траектории и дать прогноз о том, когда совпадут их видимые положения в небе. Неопределенность возникает при переходе из чувственного мира в его физический образ и обратно, потому что эти операции не могут осуществляться с абсолютной точностью. Например, мы измеряем положение Луны с точностью, зависящей от инструмента наблюдения. То же самое можно сказать — и Планк действительно приводит такие примеры — о высоте башни, периоде колебаний маятника, свете лампочки.

Подбрасывая шестигранный кубик, мы говорим, что вероятность выпадения одной из шести граней равна одному к шести. Как правило, результат мы считаем случайным. Но если бы мы могли с точностью определить положение и начальную скорость кубика, его ориентацию в момент подкидывания, характеристики вещества, из которого сделаны кубик и стол, то мы могли бы точно предсказать и результат падения, поскольку кубик следует классическому детерминизму.

Для объяснения глубокого смысла детерминизма Планк выбрал кинетическую теорию теплоты. Она основывается на понятии энтропии, макроскопической величины, тесно связанной с вероятностью различных механических состояний специфической системы. Системы стремятся к наибольшей энтропии, к равновесию, потому что это наиболее вероятностные состояния. Видимый мир кажется неопределенным и случайным. Но если мы взглянем на микроскопический мир, то увидим, что молекулы сталкиваются друг с другом, следуя абсолютно детерминистским законам механики. Так, для изучения изменения энтропии заданной системы вычисляется среднее статистическое значение из каждого отдельного столкновения. Планк делает вывод о том, что макроскопические величины являются средними статистическими значениями и могут быть подвержены случайным флуктуациям, но если мы рассмотрим ситуацию детально на микроскопическом уровне, то обнаружим, что поведение любой системы — результат действия детерминистских законов.

А что же с квантовой механикой? Когда Планк в 1933 году писал о причинности в серии эссе «Куда идет наука», квантовая механика была практически сформирована. Часть принятой доктрины составляли принцип неопределенности Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой функции Шрёдингера. Согласно этим двум принципам мы не можем с точностью определить, где находится электрон, но можем рассчитать вероятность его пребывания в определенном месте в данный момент. Планк принял это положение вещей как прогресс в развитии квантовой доктрины, но, как Эйнштейн или Шрё- дингер, считал, что последнее слово еще не сказано.

В конечном счете Планк твердо верил в закон причинности и следующий из него детерминизм в отношении физических принципов. Но что можно сказать о человеке? Ученый полагал, что принцип причинности совместим с понятием свободы воли. Для того чтобы уяснить это кажущееся противоречие, нужно провести различие между человеком-объектом и человеком-субъектом: между «другим» и «самим». Когда психолог изучает людей, он считает, что их поведение основано на законе причинности, что их поступки следуют по цепи причинности, что каждый поступок человека имеет причину. Глубокое исследование личности позволяет предсказать ее поведение. Планк отмечал, что если бы поведение людей было непредсказуемым, мир погрузился бы в хаос, потому что мы никогда не знали бы, как себя вести и к чему готовиться.

Однако положение вещей меняется, когда мы наблюдаем сами за собой, потому что объект не может быть одновременно субъектом, глаз не может видеть сам себя. Мы можем изучить цепи причинности, которые привели к тому, что мы приняли то или иное решение в прошлом, но не можем предсказать сами себя в момент принятия решений, потому что сами являемся частью условий, определяющих наше будущее. Предсказать самих себя логически невозможно: по словам Планка, это сравнимо с тем, чтобы представить квадратный круг. Наше поведение свободно, решения принимаем мы сами в каждый момент времени. Наука вынуждена уступить дорогу морали.

Что мы можем сказать об этом с высоты прошедших лет? Относительно квантовой механики следует отметить, что вероятностность не потеряла своей фундаментальной роли, и детерминистская теория, о которой мечтали Эйнштейн, Шрёдингер и Планк, так и не появилась на свет. Момент распада радиоактивного ядра невозможно предсказать. Мы можем рассчитать вероятность того, что это произойдет в тот или иной момент; можем рассчитать с абсолютной точностью среднюю величину атомов, распадающихся в секунду у заданного образца; естественно, можем определить, какие изотопы элемента нестабильны и рано или поздно распадутся, а какие стабильны. Но мы не можем с точностью предсказать, в какой момент произойдет сам факт распада. Эта ситуация отличается от примера с кубиком; случайность имеет существенный характер и является частью природы вещей. Достижения техники последних десятилетий никак не опровергли, а напротив, принесли новые доказательства этого утверждения. Практически ситуация аналогична теории о теплоте. Мы наблюдаем поведение не одного, а триллионов атомов, поэтому средние значения очень точны. Именно поэтому прогнозы квантовой механики, как это ни парадоксально, являются самыми точными в науке.

Другая произошедшая революция связана с тем, что индетерминизм стал обнаруживаться в физических законах повсеместно. В конце 1960-х американский метеоролог Эдвард Лоренц сделал вывод, что незначительные изменения начальных условий упрощенной системы атмосферной конвекции воздуха могут иметь различные последствия. Этот вывод получил название эффекта бабочки. Научное понятие, соответствующее поэтическому эффекту бабочки, — детерминированный хаос. Этот термин зачастую неправильно интерпретируется: по большому счету торнадо происходят в определенных регионах планеты при определенных атмосферных условиях. На Аляске не бывает муссонов, а в Мадриде не бывает ураганов.

Своей фразой Лоренц хотел показать: конкретное поведение атмосферы в конкретный день и в конкретном месте сильно зависит от начальных условий, и следствием их незначительного изменения может стать то, что торнадо придет в другой день, а не сегодня.

Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас.

Эдвард Лоренц, объяснение эффекта бабочки

В принципе, можно подумать, что детерминированный хаос недалек от примера с подбрасываемым кубиком. В конце концов, движение кубика тоже чувствительно к начальным условиям, и если мы подбросим кубик чуть сильнее или чуть выше, то получим совсем другой результат. Но у кубика есть много свойств, которые мы не можем контролировать: потертость одной из граней, небольшие скосы поверхностей, неровности стола и так далее. То, что описал Лоренц, представляет собой систему с тремя переменными, поведение которой непредсказуемо. Сегодня известно много примеров, аналогичных примеру Лоренца, их изучение привело к появлению таких математических структур, как фрактал и странный аттрактор. Любопытно, что в результате всего этого непредсказуемость проникла в недра классической механики, то есть в наш повседневный мир. В данном конкретном случае физика идет в противоположном направлении по отношению к тому, что ожидал Планк. Но из этого не стоит делать слишком радикальных выводов. С тех пор как был принят принцип неопределенности, благодаря более глубокому пониманию динамики физических систем, развитию информатики и, конечно, более совершенной сети наблюдения метеорологический прогноз является более точным, чем когда-либо.

Что касается социальных наук, то можно сказать, что их путь противоположен пути, пройденному физикой. Принцип причинности остается фундаментальным для ученых, исследующих общество и человека. Когда статистическая аномалия повторяется или ее значение велико, необходимо искать ее причину. Этот подход позволил получить новые лекарства, определить факторы риска того или иного заболевания иногда для целых народов. Появляется все больше исследований, соотносящих поведение человека с генетическим наследством, социальными или экономическими условиями, семьей. Все это довольно сложно, но можно сказать, что конечная цель предполагает обнаружение причин всего, что с нами происходит. Вопросы о свободе воли, волновавшие Планка, не теряют актуальности: являемся ли мы в конечном счете «бездушными автоматами в железных рамках закона причинности»? Есть ли в цепи причинности природных явлений место для свободного и ответственного волеизъявления индивидуума?

Эксперименты со свободой воли

В известном эксперименте нейрофизиолог Бенджамин Либет (1916- 2007) из Калифорнийского университета в Сан-Франциско сделал энцефалограмму добровольца в тот момент, когда просил его совершить какую- нибудь простую манипуляцию, например нажать кнопку, когда он сам этого захочет. Либет и его команда обнаружили, что нейронный сигнал моторной коры, дававшей приказ о движении руки, предшествовал осознанию добровольцем принятия решения. Другими словами, решение совершить движение рукой принималось бессознательно, и только потом приходило понимание того, что решение принято. Эксперимент Либета варьировался с использованием разной техники, менялись начальные условия: нужно было сделать движение рукой, выбрать один из двух схожих объектов, найти взглядом объект на экране. Ученые пришли к предварительному выводу: свобода воли — иллюзия, самообман, который заставляет нас думать, что мы делаем сознательный выбор, когда на самом деле все определено на уровне бессознательных процессов.

Когда Планк писал о проблеме свободы воли, это был скорее философский вопрос, о котором можно было рассуждать. Сегодня эта проблема начинает перемещаться в сферу научного исследования и становится его объектом. Когда мы говорим «объект научного исследования», то имеем в виду, что формулируются гипотезы, которые проверяются в ходе контролируемых лабораторных опытов. Некоторые нейрофизиологические исследования указывают на то, что свободы воли не существует или что это не более чем иллюзия. Эта точка зрения предполагает, что человек — очень сложный вид автоматов, но, увы, автоматов. Однако учитывая, что хаотические флуктуации в физику и химию нейронной деятельности привносят самые разные элементы и что сама детерминистская динамика может быть хаотичной, наше поведение и наши решения можно считать предопределенными лишь с трудом. Получается, что и человек несвободен, и предопределения нет.

Вряд ли эти выводы порадовали бы Планка. Путь, пройденный физикой от классического детерминизма к современному индетерминизму, имеет оборотную сторону медали в виде прогрессирующего детерминизма в биологии и психологии. Возможно, в будущем мы увидим объединение этих двух тенденций. Без сомнения, ближайшие годы принесут нам новые важные открытия в этой области.

Убегая в лес

Годы Второй мировой войны были очень трудными для Планка и его семьи. Мы уже знаем, что его сын Эрвин был казнен нацистами. До этого, 15 февраля 1944 года, дом ученого в Берлине был разрушен в результате бомбежки, при этом погибли все его письма, книги, множество рукописей. К счастью, с весны 1943 года Планк перебрался в имение Рогец, в маленький город на западе от Берлина. Но продвижение союзников превратило в территорию войны и этот район, Планку и его жене Марге пришлось скрываться в лесу и спать в хижине. В довершение ко всему ученый страдал от острых, почти непереносимых болей в спине. Когда войска союзников заняли район, Роберт Поль (1884-1976), профессор экспериментальной физики в Гёттингене, помог Планкам перебраться в Гёттинген, где они расположились в доме племянницы.

Макс Планк со своей женой Маргой на фотографии, снятой в 1946 году, за год до смерти ученого от инсульта. После окончания войны у Планка еще были силы, чтобы пытаться реорганизовать немецкую науку. Его усилия увенчались превращением Общества научных исследований кайзера Вильгельма в одно из ведущих и признанных во всем мире — Общество научных исследований Макса Планка.

В июле 1946 года Планк по приглашению Royal Society побывал в Лондоне на мероприятиях в честь празднования трехсотлетия со дня рождения Ньютона, где был тепло принят всеми участниками. На этой встрече было выработано решение по проблеме, с которой столкнулись оккупационные власти: что делать с Обществом кайзера Вильгельма?

Общество было создано в 1911 году для того, чтобы объединить под эгидой государства несколько научных организаций. Первым его председателем был Адольф фон Гарнак, его сменил Планк, которого, в свою очередь, сменил Карл Бош. Альберт Воглер, ставший председателем во время войны, покончил жизнь самоубийством в апреле 1945 года, чтобы не попасть в плен к американцам. Большая часть персонала Общества была потеряна, часть институтов разрушена. Французы и англичане в своих зонах дали разрешение на продолжение работы, но американцы такого разрешения не давали, так как видели в Обществе очаг влияния нацистов. В мае 1945 года в возрасте 87 лет Планк вновь занял пост председателя организации. Положив начало ее восстановлению, ученый в апреле 1946 года передал свой пост Отто Гану, одному из открывателей деления урана. Последней услугой, оказанной Планком науке своей страны, было достижение договоренности с властями трех западных стран о разрешении на продолжение работы объединенного научного общества в их оккупационных зонах.

Оккупация повлекла еще одно изменение: Обществу необходимо было дать новое название. Имя Планка удовлетворяло все стороны: хотя ученый не уезжал из Германии, он не сотрудничал активно с нацистским режимом, власти преследовали его, он потерял одного из сыновей в результате попытки переворота в июле 1944 года. Так 11 сентября 1946 года родилось Общество научных исследований Макса Планка. Вначале оно получило разрешение на ведение деятельности только от английской стороны, но к июлю 1949 года все три западные державы позволили расширить сферу деятельности Общества на их оккупационные зоны. Председателем Общества Макса Планка стал Отто Ган. Макс фон Лауэ был генеральным секретарем, Вернер Гейзенберг стоял во главе Института физики Макса Планка. Планк чувствовал себя дважды вознагражденным за свои неустанные усилия по сохранению немецкой физики в нацистский период. Почти через год после окончательной отставки, 4 октября 1947 года, Макс Планк умер от инсульта в больнице Гёттингена.

Сражения после смерти

В конце XI века кастильский рыцарь Родриго Диас де Вивар, известный как Сид Кампеадор, отвоевал у арабов Валенсию и стал ее правителем. Войска альморавидов снова захватили Валенсию после смерти Сида. По легенде, люди Сида посадили его, мертвого, на коня, чтобы защищать город, и враги, увидев силуэт рыцаря, который столько раз побеждал их, в страхе бежали.

Немецкий историк Дитер Хоффман, специалист по жизни и трудам великого ученого, считает, что нечто похожее произошло и с Максом Планком в период холодной войны. Через десять лет после смерти Планку пришлось вести последнее сражение за немецкую науку, которую он отстаивал всю жизнь. В апреле 1958 года исполнялось 100 лет со дня рождения Планка. Германия была разделена на два государства: Федеративную Республику Германия, Западную Германию, союзницу западных стран, на территории которой были разбросаны многочисленные американские военные базы, и Германскую Демократическую Республику, Восточную Германию, в которой был установлен коммунистический режим и которая относилась к зоне влияния Советского Союза. Берлинская стена еще не была воздвигнута, но Объединенная социалистическая партия Германии уже решала судьбу восточных немцев и пыталась контролировать все, что только могла.

Немецкая наука была также разделена на две части, ведь в обоих государствах жили великие немецкие физики первой половины XX века. В Западной Германии обосновались Гейзенберг, фон Лауэ, Ган, в Восточной Германии оставался Густав Герц. Все четверо получили Нобелевские премии и были тесно связаны с Планком, особенно фон Лауэ.

Весной 1957 года фон Лауэ начал устанавливать контакты с Восточной Германией для организации совместных торжеств по празднованию столетия. Ему хотелось сделать более тесными связи физиков двух Германий, найти общие сферы, поэтому было необходимо, чтобы в программу торжеств не вмешивалась политика.

Фон Лауэ вел переговоры с физиком Робертом Ромпе (1905-1993), представителем Физического общества Восточной Германии. Ромпе также был членом Центрального комитета Объединенной социалистической партии Германии. Изначально фон Лауэ и Ромпе договорились о проведении только научных торжественных мероприятий. Сначала мероприятие должно было пройти в Восточном Берлине, на нем должен был произнести речь фон Лауэ, а на следующий день в Западном Берлине по этому же поводу должен был выступить Герц. На обоих встречах должны были присутствовать физики двух государств и известные личности, такие как Лиза Мейтнер, которая после побега от нацистов жила в Стокгольме.

Но время шло, а правительство Восточной Германии не давало ответа. Когда наконец партия разрешила провести мероприятие, она попыталась политизировать его в своих целях. В записях встречи представителей научных обществ и членов ЦК партии можно прочесть:

«Празднование столетия Планка для нас, как и для врага, -- мероприятие, имеющее важную политическую окраску, невзирая на научные вопросы. [...] Можно доказать, что Планк наш, а не фашистов из Западной Германии».

По мере того как приближались торжества, партия все больше активизировалась. Даже политбюро выпустило обращение, опубликованное 23 апреля, в день рождения Планка, в одной из партийных газет. В обращении Планк представлялся как один из величайших ученых столетия, и несмотря ни на что подчеркивались его «материализм» и «антипозитивизм» — два направления философии, близкие к марксизму-ленинизму. Финал обращения неподражаем:

«Только рабочий класс, построивший социализм и защищающий мир во всем мире, имеет право чествовать великого физика Макса Планка. Буржуазия потеряла свое право на пионеров науки. То, что создал Макс Планк, а с ним целое поколение молодых ученых, не может быть принято капитализмом».

А ведь Планк всю свою жизнь был монархистом, верующим! Кроме того, он симпатизировал правой партии, всю жизнь прожил как буржуа. А теперь на него заявлял свои права рабочий класс!

Наконец 24 апреля прошло торжественное мероприятие в здании Оперы в Восточном Берлине. В нем участвовали все великие немецкие физики первой половины столетия: фон Лауэ, Гейзенберг, Ган, Борн, Герц, Франк... Приехали Лиза Мейтнер, первый секретарь партии Вальтер Ульбрихт, посол Советского Союза. Вечер был открыт председателем Немецкой академии наук Максом Вольмером, который, пропустив все партийные инструкции, выступил с призывом к международному научному сотрудничеству. Затем говорил Макс фон Лауэ, рассказавший о научной деятельности Планка.

На следующий день прошло совместное заседание в Зале конгрессов в Восточном Берлине, на котором произнесли речь Гейзенберг и Герц, политики на мероприятии отсутствовали. Вечером президент Восточной Германии Гаусс и тогдашний мэр Берлина Вилли Брандт пригласили ученых обоих государств на торжественный прием.

Практически единственным главным героем мероприятия в Западном Берлине была наука, а единственно возможная его подоплека состояла в способности преодолеть идеологические различия, разделявшие два лагеря когда-то единой Германии. Это можно было считать полной посмертной победой Планка, которая была достигнута в стиле великого ученого: дипломатическая борьба с политическими силами без открытой конфронтации для защиты науки любой ценой.

Эпилог

Когда мы исследуем жизнь какой-либо исторической личности, то, как правило, сокращаем всю ее сложность до единого ясного образа. Моцарт у нас получается беззаботным дарованием, Эйнштейн — рассеянным гением, Нерон — опасным безумцем. Эти указатели помогают нам не заблудиться в темном лесу имен, делавших историю, но подобные ярлыки не более чем грубое упрощение. И такой подход становится еще более ошибочным, когда разговор заходит о личностях, которые, как Макс Планк, прожили долгую жизнь в трагическую эпоху.

Был Планк храбрецом или трусом? Несомненно, в нем было и то, и другое. Можно с уверенностью утверждать, что в течение долгих лет, прожитых в нацистской Германии, он не раз чувствовал страх за свою жизнь и за тех, кто его окружал. Опасность была слишком реальной и могла отнять жизни близких, поэтому были дни, когда ученому приходилось вскидывать руку в нацистском приветствии. Но он нашел в себе смелость говорить о заслугах Эйнштейна даже на собрании нацистских офицеров, организовать вечер памяти Фрица Габера, открыто выступая против режима, или противостоять влиятельным нацистским ученым. Планк был консерватором, националистом, монархистом и религиозным человеком, но при этом не был догматиком. Ученый был достаточно умен для того, чтобы изменить мнение, когда того требовали обстоятельства. Он доказал это в науке — когда изменил свою позицию по поводу атомизма, и в политике — когда искренне раскаивался в подписании манифеста, поддерживающего немецкие войска в Первой мировой войне. В качестве руководящего направления Планк постоянно выбирал высокое чувство долга. Он выполнял свои обязательства в течение 36 лет преподавательской деятельности и впоследствии, направив свои усилия на развитие науки, читал лекции повсеместно. Кроме того, Планк был очень сердечным человеком, который вызывал любовь окружающих.

Среди всех достойных упоминания моментов его исключительной научной биографии предлагаем читателю вспомнить воскресный вечер в октябре 1900 года, когда к Планку пришел в гости Генрих Рубенс. Вот Рубенс уходит, а Планк остается, в задумчивости садится в кресло; он поражен тем, что рассказал ему коллега об измерении излучения черного тела в инфракрасной части спектра. Если закон Вина в этой части не выполняется, его собственный закон должен быть неверным или неполным. Он встает и идет к рабочему столу. Просит Марию, чтобы она принесла ему в кабинет чашку кофе. Ученый садится за стол, перед ним, вероятно, логарифмическая таблица, и он начинает делать расчеты на листе бумаги. Он пробует добавить в формулу отношения энтропии к энергии еще одну величину и наконец получает выражение, кажущееся многообещающим. Он проверяет, чтобы верхние и нижние пределы соответствовали законам Вина и Рэлея, и откидывается в кресле, удовлетворенный и заинтригованный. Входит Мария с чашкой кофе. Планк ласково улыбается ей и говорит: «Я нашел новую формулу, которая может понравиться Генриху».

Список рекомендуемой литературы

Cornwell, J., Los cientificos de Hitler, Barcelona, Paidos, 2005.

Feyman, R.P., Seispiezas fdciles, Barcelona, Ed. Critica, 2006.

Gamow, G., Biografia de lafisica, Madrid, Alianza Editorial, 2010.

Gell-Mann, M., El quark у eljaguar, Madrid, Metatemas, 1994.

Heilbron, J.L., The Dilemmas of an Upright Man, Harvard, 1996.

Kuhn, T.S., La teoria del cuerpo negro у la discontinuidad cudntica: 1894-1912, Madrid, Alianza Universidad, 1987.

Olalla Linares, C., La fuerza del deber, Planck, Madrid, Nivola, 2006.

Perez Izquierdo, A., Principios para principiantes: una iniciacion a la fisica, Moscu, Ed. URSS, 2002.

Planck, M. et al., iA donde va la ciencia?, Buenos Aires, Losada, 1947. —: Autobiografia cientifica у dltimos escritos, Madrid, Nivola, 2000.

Sanchez Ron, J.M., Historia de la fisica cudntica, Barcelona, Ed. Critica, 2001.

Указатель

Annalen der Physik («Анналы физики») 13, 64, 68,80,133

IG Farben 23

Physical Rewiev, The 93

«Ариан-5» 7,11

абсолютный ноль 141,142

Аверроэс 102

атомная гипотеза 36,38, 52,99,101, 140

Байер, Фридрих 22, 23

Берлин 10,13,19, 20, 22, 24,36,49, 51, 56,60,62,69,71-79,97,104,110, 114,120,121,127,134,143,154, 157,158,159

Бисмарк, Отто фон 18, 20, 21

Бор, Нильс 10, 78,83,95,102-104,109, 110,111,115,140,144

болометр 62

Больцман, Людвиг 9,13,36-39,41,42, 44,52,55,56,58, 62,64-66,68, 71, 76,85-87,100,128,129,136-139, 143

Борн, Макс 10,70,95,106,107, 109-111,116,122,159

Бош, Карл 156

Бозе, Шатьендранат 49,127-130

Бродхун, Ойген 60,61

Варбург Эмиль 119

Лотте 119 Отто 119

Верден, битва 13,74-75

вероятность 37,39,42,43,44, 64,111, 128,138,149,150,151

испускания 96-99 Вильгельм I 18, 20,71

Вильгельм II 20,72,74,97

Вин, Вильгельм 56-60,62, 63, 71,72, 90,95

Вин закон смещения 57,58,59,64,67, 89

экспоненциальный закон 58,63, 88,161

Вторая мировая война 10,11, 23,95, 154

Габер, Фриц 71,73,96-97,106,117, 118,120,160

Ган, Отто 73,76,78,110,123,156,157, 159

Герлах, Вальтер 106

Геббельс, Йозеф 119

Гейзенберг, Вернер 10,13,77,83,95, 99,104,106-112,114,116,120,122, 124,144,147,150,157,159

Гельмгольц, Герман 22, 24-26,36,56, 60

Герц, Генрих 9, 24,36, 53-55,92 Герц, Густав 158,159

Гершель, Уильям 7, 32, 33, 35

Гёттинген 13,36,107,110,119,122,123, 154,155,157

Гинденбург, Пауль фон 124,125

Гитлер, Адольф 11,13, 79, 96, 116, 119, 120-124,125,126,127

Грац 39

детерминированный хаос 151,152

де Бройль, Луи 108,109,128

Джинс, Джеймс 80,86,90,128

Джоуль, Джеймс 26, 27

Дирак, Пауль 10,95, 110,130

длина волны 8,32,33,35, 50,54, 57, 58, 59, 80,87,88,89,90,107,108,109, 112.144.145

Друде, Пауль 133

Дуино 44

Зоммерфельд, Арнольд 37,95,106, 110,122

излучение микроволновое фоновое 7,8

электромагнитное 7,47,52,59, 62, 67, 79, 88,127,139

тепловое 8,32, 34,35,50, 52, 58,59, 61,80,89

Имперский институт физики и технологии 20,23,52,56,60,61,69, 77,88

инфракрасный 32-35, 57,60, 61, 62, 161

испускание 10,91,96-99,103

квант 9,20,45, 65,83,92,93,94,103, 104,108,113,127,128,133,134

Кельвин, Лорд 26 Киль 13,17,18,36

Кирхгофа закон 48, 65

Клаузиус, Рудольф 24, 28, 29, 36

коэффициент поглощения 47,48, 50

константы универсальные 101,138, 141.143.146

Колумбийский университет 136

Курльбаум, Фердинанд 62, 63, 88

Лауэ, Макс фон 79,80,110,114,116, 118,123,125,136,157-159

Ленард, Филипп 71, 114,116, 118

Ленин 102

Лоренц, Хендрик Антон 72, 73, 80,85, 86,90,95

Лоренц, Эдвард 151,152

Люммер, Отто 60, 62

Мах, Эрнст 11, 38,99,100,101,102

Манифест 93-х 13,71,72,73,116

Максвелл, Джеймс 9, 24, 25,39, 52, 54, 55, 58,87,103

Международная система единиц 27, 142

Мейтнер, Лиза 17, 49, 76-78,110,116, 158,159

Милликен, Роберт 10,93,94

музыка 18, 75,77

Мюнхен 13,18,19, 22,36, 39,122

необратимость 41,44,55,56

Нернст, Вальтер 71,75, 79,106,110, 140,141

неразличимые частицы 128,129

Нобелевская премия 10,13,50, 75, 79, 95,96,119,122,158

Общество Берлинское физическое 13, 64

кайзера Вильгельма 13,114,118, 123,156

Освенцим 23

Оствальд, Вильгельм 35,38, 71,99

осциллятор 9,51-56,58, 63-68,87,88, 98,103,107,108,109,127,128,139

Папен, Франц Йозеф фон 124-126

Паули, Вольфганг 10,95,107,110

планковские единицы 133,144,146

Первая мировая война 11, 21,96,97, 104,105,117,124,160

Перрен, Жан 38

Планк Эмма 13,19,70

Эрвин 13,19, 70,71,74,124-127, 137,154

Грета 13,19, 70

Герман 13, 18, 70

Карл 13,19, 70, 74, 75

Марта 13,71,110,154,155

Мария 13, 19, 70

постоянная Больцмана 42, 65,143

Планка 9,65,67,92,103,137,143

принцип причинности 146-154

неопределенности 111,112,113, 130,147,149,150

детального равновесия 50

Прусская академия наук 24,55, 79,88, 93,114,117

полость 47-53,58,59,62,65,87,88,90, 127,128,141

позитивизм 99-102

Пуанкаре, Анри 86,90

расщепление урана 78,156

Резерфорд, Эрнест 103,140

Ренкин, Уильям 35,37

религия 11,146,147

Ромпе, Роберт 158

Рубенс, Генрих 8,60, 62,63,68,69,88, 161

Рэлей, Лорд 63,86-90,91,128,161

Рэлея — Джинса, закон 86-90,91

свобода воли 148,150,153,154

Сименс, Вернер фон 22, 23,60

Солнце 8, 27,35,40,47,89,103,149

спектр 17,32,89

статистика 42, 52, 85,87,91,129,130, 137,153

Стефан, Йозеф 39

Стефана — Больцмана, закон 39

температура 7,8,27,29,31,32,34,35, 39,41,42,47-52,57-59,60-67,87, 88.89.128.129.137-143

тепло 15, 26-42,48,49,56,99,101,141, 142,149,156

тепловое равновесие 8,47, 52,89,127

термодинамика 9,15, 22-31,35,36,41, 42,44,45,49,51,59,65-68, 79,100, 131.133.137-141,142,144

первое начало 26, 27, 28,31,36,142 второе начало 9, 28, 29,30,31, 34,36,42,44,45,56,65,66, 100,137,138,142

третье начало 140, 141,142

ультрафиолетовая катастрофа 86, 87, 88

фотон 127,144,145

Фиш, Отто 78 Х-лучи 80

Хоффман, Дитер 157

Цейс, Карл 22, 23

частота 9, 24,50-68,86,87,92,103, 108,128

черное тело 8,13,29,31,34,35,45, 51-63,64,68,69,80,86,89,91,100, 101,108,127,128,133,137-141, 161

Шлейхер, Курт фон 124-126

Шрёдингер Аннемари 110

Эрвин 10, 68,95,99,104,107-111, 114,150,151

Штарк, Йоханнес 95,95,114,116,118, 122

Штрассман, Фриц 78 Штерн, Отто 106

Штерна — Герлаха эксперимент 106

Эренфест, Пауль 77, 80,85,86,90,98, 130,134

Эйнштейн, Альберт 9,10, 20, 68, 70, 71, 74, 77-79, 81, 83, 85, 86, 90-95, 99,102,106,107,109,111,113-118, 127, 134, 137, 144, 145,148,150, 151,160

электромагнетизм 24, 25,53

энергетисты 35-39,41,42, 52,99,100

энергия 7,9,15, 20,25-70, 78,86,87, 90-94,98,99,103,104,107,108, 109,127,128,129,133,134,135, 139.142.144.161

энтропия 9, 28, 29,31, 37,42,44,52,56, 63-66,87,91,128,129,137-139, 141.149.161

Макса Планка часто называли революционером, хотя он был против этого. В 1900 году ученый выдвинул идею о том. что энергия излучается не непрерывно, а в виде порций, или квантов. Отголоском этой гипотезы, перевернувшей сложившиеся представления, стало развитие квантовой механики - дисциплины, которая вместе с теорией относительности лежит в основе современного взгляда на Вселенную. Квантовая механика рассматривает микроскопический мир, а некоторые ее постулаты настолько удивительны, что сам Планк не единожды признавал: он не успевает за последствиями своих открытий. Учитель учителей, в течение десятилетий он стоял у штурвала немецкой науки, сумев сохранить искру разума в сумрачный период нацизма.

Content

Izquierdo Alberto Tomas Perez Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Alberto Tomas Perez Izquierdo Наука. Величайшие теории: выпуск 11: Революция в микромире. Планк. Квантовая теория.

Введение

Глава 1 Планк и физика XIX века

Исследования термодинамики

Почему черное тело излучает

Мудрецы, которые не верили в атомы

Формула для мемориальной доски

Глава 2 Рождение кванта энергии

Осцилляторы Планка

На сцену выходит Вин

Рубенс приходит к Планку

Только формальное предположение: ε = hv

Начало несчастий

Первая мировая война: от манифеста 93-х до отречения Вильгельма I

Гибель карла под Верденом

Охотник за талантами

Глава 3 Квантовая эра

Эйнштейн заходит слишком далеко

Нобелевская премия за новую физику

Концепция вероятности испускания

Против диктата видимого. Философские столкновения с Эрнстом Махом

Квантовый атом

Послевоенная наука

Планк с воодушевлением принимает волновое уравнение Шрёдингера

Принцип неопределенности

Планк, Эйнштейн и евреи в нацистской Германии

Гитлер приходит в ярость

Казнь Эрвина Планка

Бозе замыкает круг

Глава 4 Универсальные константы против неопределенности

Релятивист-энтузиаст

Гений термодинамики

Единицы измерения вселенной

Детерминизм или причинность: мы свободны?

Убегая в лес

Сражения после смерти

Эпилог

Список рекомендуемой литературы

Указатель