Виктор Шейнов

Развиваем мышление, сообразительность, интеллект. Книга-тренажер

© ООО Издательство «Питер», 2018

© Серия «Сам себе психолог», 2018

* * *

Чем эта книга отличается от других

От работы головного мозга зависит вся жизнь человека, его успехи и неудачи. Мозг, как и любой другой орган, можно натренировать, а если его не нагружать, то он одряхлеет. Поскольку вы, уважаемый читатель, взяли эту книгу в руки, значит, все это прекрасно понимаете.

Издательство обратилось ко мне с предложением написать книгу – тренажер мозга, объясняя это тем, что мне удалось достичь высокой творческой отдачи: каждый год у меня выходят 3–4 новые книги, 5–8 научных статей в ведущих психологических журналах, 3–4 доклада на международных конференциях и т. д. (см. www.sheinov.com). Значит, посчитали издатели, я могу поделиться с читателями тем, как можно достичь высоких результатов.

Прежде чем решиться на написание этой книги, я посмотрел то, что уже есть на книжном рынке. Книги-тренажеры представлены, но упражнения, предлагаемые в них, довольно скучны, однообразны, неинтересны и утомительны, и при этом польза их научно не обоснована. То есть нет никаких доказательств, что читатель, обрекший себя на тяжкий труд выполнения этих самых заданий, действительно увеличит творческие способности своего мозга.

Когда я был более свободен, чем сейчас, у меня было хобби – решение логических задач, головоломок. За прошедшие годы скопилось большое количество интересных материалов, которые тренируют творческое мышление в процессе нахождения нестандартных решений. Я решил воспользоваться предложением издательства и поделиться с читателями накопленным интеллектуальным богатством.

Осваивать материал можно в любое время. Главное – вы получите удовольствие от выполнения упражнений. А значит, пользу не только для ума, но и для здоровья. Ведь удовольствие и вызываемое им хорошее настроение – благо и для души, и для тела.

Это важное отличие данной книги от других книг-тренажеров.

Задачи в упражнениях я не разделял по уровням сложности, простые могут соседствовать с довольно трудными. Это своеобразная гимнастика ума, где вы тренируете мозг по оптимальной для нервной системы схеме: напряжение – расслабление – напряжение – расслабление – и сами выбираете то, что в данный момент наиболее интересно вам.

Тренировать свой мозг можно в одиночку, а можно с друзьями и членами своей семьи. Например, глава «Загадки. Вспомним детство…» дает материал для занятий с детьми. Но и многие задания других глав окажутся интересными и посильными детям и подросткам. Подобное проведение времени бесценно в плане воспитания.

Вы можете приступить к работе над заданиями, начиная с любого места книги. Но до того, как приступить к занятию на тренажере (часть 2 книги), полезно ознакомиться с формулой эффективного мышления и типичными ошибками (ловушками) мышления (часть 1). Это не только убережет от конкретных ошибок, но и поднимет в целом культуру принятия решений.

Часть 1. Эффективное мышление

1. Продуктивность мозга

Господство над мышлением дает власть над телом и жизнью.

Будда

Где мысль, там и могущество.

В. Гюго

Мозг нужно тренировать

Счастье и успех в жизни зависят в первую очередь от процессов, которые нас направляют и руководят нами изнутри. Процессы эти происходят в нашем мозге.

В последние годы опубликованы результаты большого количества исследований головного мозга, в области психологии открыто много нового. Для каждого из нас это очень важно. Воспользовавшись новыми знаниями, можно совершенствовать себя и помочь в этом своим близким.

Когда человек мало тренирует свой мозг, существующие связи слабеют, мозг получает меньше кислорода, начинает хуже работать.

Чем больше человек упражняет свой мозг, тем больше нервных связей создается в нем. Чем выше активность мозга, тем больше попадает в него крови, обогащенной кислородом.

Интеллектуальное здоровье человека непосредственно зависит от того, в каком состоянии находится нейронная сеть мозга. Именно она отвечает за объединение нервных клеток в эффективно действующий механизм. Ее можно развить упражнениями. Каждое новое раздражение оказывает содействие появлению новых связей – этот процесс не имеет возрастной зависимости.

В периоды детского и подросткового возраста, а также юношества процесс обучения в школе, вузе и свойственная молодости любознательность стабильно поставляют мозгу свежие впечатления. С годами в поле деятельности восприятия начинает господствовать рутина. Поэтому очень важно загрузить мозг интересными задачами и, решая их, выработать навыки нестандартного мышления, научиться разрешать проблемы новыми методами.

Для того чтобы облегчить процесс тренировки мозга, сделать его с самого начала приятным, я предложу вам во второй части книги увлекательные задачи различной степени сложности и направленности.

Формула эффективного мышления

Формула эффективного мышления такова:

Сила мысли = Запись цели + Концентрация мысли × Время размышления + Запись промежуточных результатов.

Формула достаточно проста, но эффективна, поскольку действительно отображает процесс продуктивного мышления решения даже самых сложных проблем. Простота формулы делает ее легко реализуемой.

Почему многие выдающиеся ученые рассеянны? Потому что их ум постоянно настроен на решение научной проблемы. И, следовательно, не остается места для бытовых вопросов. Так что между выдающимися достижениями ума и длительной концентрацией мысли есть тесная связь.

Запись цели имеет двоякое предназначение. Во-первых, формулировка в процессе записи конкретизируется. И во-вторых, когда формулировка цели перед глазами, это облегчает концентрацию на ней и служит дополнительным препятствием возникновению отвлеченных мыслей.

Запись промежуточных результатов сродни подъему по ступенькам лестницы, ведущей к вершине (цели). Сложная проблема не решается обычно за один шаг и требует упорного продвижения. Мы преодолеваем трудности одну за другой. Фиксируя промежуточные успехи, отсекаем отвлеченные мысли. И при этом наглядно видно продвижение к цели.

Длительные размышления являются единственным средством для развития навыков концентрации. Они не только помогут вам отточить ум, но и позволят глубже понять изучаемую проблему. Упражнения на размышление являются неотъемлемой частью занятий по увеличению силы мышления.

Какова бы ни была проблема, размышляя над ней, мы пробиваемся сквозь то, что лежит на поверхности, постигая скрытые связи между явлениями. Именно так величайшие ученые, изобретатели и другие творческие личности на протяжении всей истории человечества черпали новые знания, делали открытия. Без глубоких размышлений невозможно приподнять завесу тайны над многими явлениями, поэтому большинство людей имеют лишь поверхностное представление об окружающей их действительности.

Вы теперь знаете, как действует сила мысли. Но намного важнее не просто прочитать, а практически освоить представленную схему. Сделав это посредством увлекательных упражнений, вы реализуете большие возможности развития мозга.

Гигиена Мозга

«Лишь широкая и разносторонняя жизнь тела во всем разнообразии его отправлений, во всем разнообразии восприятий, доставляемых им мозгу, сможет дать широкую и энергичную жизнь и самому мозгу», – писал В. В. Вересаев.

Важное значение для высокой работоспособности мозга и его продуктивности вплоть до глубокой старости имеют следующие факторы:

1) полноценный сон;

2) хорошее настроение;

3) здоровье;

4) питание;

5) постоянное активное мышление;

6) предотвращение утомления.

Полноценный сон. Сон полноценен тогда, когда человек просыпается бодрым, полным энергии. Многие склонны думать, что во время сна происходит «выключение» мозга. Однако доказано, что электрохимическая активность, потребление кислорода и расход энергии в некоторых его отделах даже возрастают. По-видимому, отделы мозга отдыхают поочередно.

Я поставил сон на первое место в числе факторов гигиены мозга потому, что у невыспавшегося человека и настроение плохое, и утомляемость повышена, и желание активно мыслить отсутствует. А если человек недосыпает хронически, то это сильнейший удар по здоровью, самочувствию, а следовательно, и внешнему виду. Неслучайно многие признанные красавицы в числе «секретов» своей не увядающей с годами красоты на первое место ставят то, что спят столько, сколько требует организм.

Продолжительность сна, достаточная для полного восстановления сил, сугубо индивидуальна. Кому-то хватает шести часов, другим требуется не менее восьми. Критерий здесь – ощущение бодрости. Но специалистами-сомнологами установлено, что люди, которые каждую ночь спят одинаковое количество часов, живут дольше тех, у кого меняется длительность сна. Эти же специалисты обратили внимание, что недосыпание способствует развитию заболеваний сердечно-сосудистой системы.

Роль сна прекрасно иллюстрирует пример Уинстона Черчилля. Он дожил до преклонных лет, хотя многое к этому «не предрасполагало», скорее наоборот: он был весьма тучной комплекции; много курил (причем крепкие сигары); имел неблагоприятный наследственный фактор (в его роду не было долгожителей); переживал сильнейшие стрессы (дважды возглавлял английское правительство, в том числе в критический момент истории Англии – во время Второй мировой войны).

Но у него была привычка – спать после обеда. И она, как оказалось, перевесила совокупность перечисленных неблагоприятных факторов!

Был у этой замечательной привычки и еще один союзник из нашего списка – постоянное активное мышление. Афоризмы Черчилля разных лет – это блеск остроумия и прозорливый взгляд на суть вещей.

Творческая активность его не снижалась до последних дней его жизни. Достаточно сказать, что второй раз премьер-министром Великобритании он был в 80-летнем возрасте, а после отставки создал исторические произведения, за которые был удостоен Нобелевской премии в области литературы.

Для тех, кто хотел бы сэкономить на сне без ущерба для здоровья и работоспособности и получить ежедневно 2–3 дополнительных часа для творческой работы (написание диссертации, статьи, книги), сообщаю: если лечь спать в 10 вечера, то можно проснуться в 4 утра полностью выспавшимся. Все утро – ваше! Проверено на личном опыте.

Хорошее настроение. Многочисленные эксперименты, да и личные наблюдения каждого из нас, показывают, что настроение прямо влияет на эффективность любой деятельности. Установлено, к примеру, что производительность труда на петербургских заводах возрастала, если накануне местная футбольная команда «Зенит» одерживала победу.

Для умственного труда настроение весьма и весьма важно. Хороший руководитель знает, что у многих подчиненных, которых отругали за ошибку, сразу после этого появляются новые ошибки, и их количество увеличивается. Именно поэтому в японском менеджменте, где «человеческий фактор» используется наиболее эффективно, критика запрещена.

У меня есть постоянный партнер по шахматам. У нас равные силы. На результате же сильнее всего сказывается эмоциональное состояние моего партнера. Это эмоциональный человек. Если настроение у партнера хорошее, то мне приходится нелегко за доской…

Здоровье. Мозг является частью тела, и он, понятно, не может быть в хорошем состоянии, если тело находится в плохой форме. Более того, если мы себя неважно чувствуем, наш мозг переключается с сугубо интеллектуальной деятельности на регулирование физического состояния тела. При недостатке энергии затухают как физические, так и мыслительные процессы. Поэтому справедливо не только утверждение «для того чтобы быть здоровым, нужно быть умным», но и обратное: «для того чтобы быть умным, нужно быть здоровым».

Вы, вероятно, знаете условия, необходимые для поддержания физического здоровья: сбалансированное питание, упражнения, защита от влияния вредных воздействий и полноценный отдых. Все эти факторы влияют на физическое здоровье в целом, но некоторые из них оказывают особое воздействие на состояние головного мозга. Мы вкратце остановимся именно на этих факторах.

Перед тем как перейти к обсуждению специальных потребностей мозга, предлагаю ответить на вопросы, перечисленные ниже. Если вы не сможете ответить «да» на все вопросы, это означает, что ваше здоровье находится не в лучшем состоянии, а следовательно, мозг не может функционировать с максимальной эффективностью.

1. Ваш вес является нормальным для вашего роста и комплекции? (Приблизительная формула: вес = рост (см) – 110. Более точная формула: индекс массы тела = вес (кг), деленный на квадрат роста (в метрах); норма – от 18 до 25).

2. Можете ли вы пробежать квартал, не сбившись с дыхания?

3. Можете ли вы достать руками до пола, не сгибая колени?

4. Можете ли вы сделать глубокий вдох и выдох, при этом не закашлявшись?

5. Вы просыпаетесь по утрам с чувством бодрости?

6. Ваши волосы, кожа и ногти в хорошем состоянии?

Если вы ответили «нет» на какой-нибудь из этих вопросов, вам следует немедленно обратить внимание на свое здоровье. Помните: все, что полезно для вашего тела, полезно и для вашего мозга, а то, что вредно для тела, вдвойне вредно для мозга.

Питание мозга. Как и для организма в целом, для мозга питание – одно из важнейших условий его работоспособности и длительного эффективного функционирования.

Кроме питательных веществ, кровь несет главное топливо для мозга – кислород. Составляя лишь 2,2 % от массы тела, мозг потребляет 20 % получаемого кислорода. Прекращение поступления кислорода на 5 секунд приводит к потере сознания. А отсутствие поступления кислорода в течение 8 минут приводит к гибели мозга.

Для продуктивной умственной работы необходимо выспаться и надышаться кислородом. Кровь должна нести его достаточно, чтобы обеспечить высокую активность и работоспособность мозга, а значит, и хорошую память.

Как это сделать? Один день в неделю (по меньшей мере) нужно проводить на воздухе. Умственную работу прерывать для небольших «кислородных» пауз, хорошо проветривая помещение. В этот момент лучше всего сделать несколько физических упражнений, «разгоняющих» кровь.

Поделюсь собственным приемом стимулирования мозга за счет «кислородных пауз» в процессе и перед началом работы: подышать свежим воздухом у открытого настежь окна; особенно это действенно, когда на улице холодно. Кстати, этой нехитрой процедурой начинаю каждый день.

Непродуктивно заниматься умственным трудом в непроветренной или прокуренной комнате. Избегайте использовать приборы отопления с открытым огнем, а электрические обогреватели – с открытой спиралью. Они «пожирают» кислород.

Перед серьезной работой лучше не наедаться, это вызовет прилив крови к желудку, где идет процесс пищеварения. Недаром считается, что послеобеденное время – самое малопроизводительное.

Активное мышление. Кровь приливает к тому органу, который в данный момент наиболее активен. И, соответственно, ее меньше достается остальным. Поэтому известна шутка, что самые тупые – это штангисты в момент поднятия своего снаряда.

Мозговое кровообращение активизируется под влиянием эмоций или интенсивной мозговой деятельности. Оно замедляется во время сна. Эмоция или интенсивная деятельность мозга повышают его температуру на 0,1 градуса. Во время сна она снижается на 0,3 градуса (за счет замедления работы большинства органов).

Усталость и ее предотвращение. Как нервные, так и мышечные клетки устают по одной и той же причине: они больше не могут получать энергию или питательные вещества достаточно быстро, чтобы действовать на прежнем уровне активности.

Нам всем знакомо чувство усталости мышц, но мы не задумываемся, что физиологические причины возникновения усталости нервных клеток точно такие же. Передача нервных (электрохимических) импульсов мышечным тканям или нейронам предполагает быстрый обмен заряженными частицами (ионами), которые мы получаем из пищи, богатой калием, натрием и кальцием. А «батарейки» подзаряжаются с помощью химической энергии, содержащейся в пище.

Когда мы сталкиваемся с какой-либо проблемой, между клетками головного мозга начинается активный обмен заряженными частицами. Для зарядки этих частиц требуется довольно много энергии, и если нервные клетки за короткий период времени передали слишком большое количество ионов, то они больше не могут с легкостью передавать нервные импульсы, потому что у них слишком мало энергии. Это и вызывает чувство усталости, которое выражается в повышенной раздражительности, неспособности сконцентрировать внимание, заторможенности и большом количестве совершаемых ошибок.

Усталость мозга легко заметить: увеличивается время реакции. Мы начинаем с трудом понимать, что нам говорят, нам требуется больше времени для решения каких-либо проблем.

Усталость мозга означает, что он не может воспринимать и обрабатывать информацию. Ему все тяжелее работать, и он изо всех сил старается «сказать» нам об этом. В наших интересах прислушаться к тому, что «говорит» нам наш мозг.

Работа в состоянии утомления, во-первых, неэффективна: удельный расход энергии резко возрастает пропорционально сопротивлению мозга чрезмерным нагрузкам. Во-вторых, совершается намного больше ошибок, нежели при работе в нормальном состоянии. И самое главное – эта работа опасна для нервной системы в целом и для мозга в особенности.

О том, насколько опасно интеллектуальное перенапряжение, свидетельствует следующий факт. Знаменитый математик Леонард Эйлер так увлекся вычислением интегралов (они сейчас называются «Эйлеровы интегралы»), что работал беспрерывно двое суток. В результате один глаз перестал видеть (об этом свидетельствует черная повязка на одном глазу на поздних портретах Эйлера).

Бывает, конечно, что срочная длительная работа неизбежна: нужно сдать в срок отчет, подготовиться к экзамену и т. п. Однако при изучении организации труда деловых людей было установлено, что важные дела становятся срочными, как правило, если за них вовремя не взялись, откладывали их. (О том, как избежать авралов, успевать сделать больше с меньшей затратой времени и сил можно прочесть в книге автора «Где найти недостающее время и нестандартные решения» (СПб.: Питер, 2017)).

Чтобы не допускать утомления, достаточно делать небольшие перерывы в работе. Хорошо, если это удается совместить с получением положительных эмоций.

Например, я во время перерывов слушаю любимые мелодии. Современная техника позволяет мгновенно, не теряя ни секунды, погрузиться в мир прекрасного.

Нарушители работы мозга

Курение и мозг. Никотин – содержащийся в табаке стимулятор, который реализует свои тонизирующие и расслабляющие качества посредством влияния на рецепторы нейротрансмиттера ацетилхолина. Некоторые стимулирующие качества никотина связаны с его способностью вызывать выделение адреналина в кровь.

У заядлых курильщиков вырабатывается зависимость от никотина, и им требуется постоянно повышать принимаемые дозы, чтобы испытывать его приятное воздействие. Зависимость от никотина бывает очень сильной, поэтому курильщикам с солидным стажем так трудно бросить курить.

Всем известно, что курение вредит легким и сердцу, но не все знают, что оно пагубно влияет и на головной мозг, приводя к увеличению активности бета-волн и снижению активности альфа-волн. Проще говоря, курение снижает творческие способности человека.

Курение обусловливает снижение количества поступающего в головной мозг кислорода. Таким образом, не говоря уже о риске возникновения раковых заболеваний и других проблемах со здоровьем, связанных с курением, можно сказать, что курение снижает эффективность работы головного мозга. Курение также ухудшает результаты выполнения упражнений, направленных на развитие головного мозга.

Специальное анкетирование показало, что если расположить выпускников института в нисходящий ряд по результатам учебы, то в каждой последующей двадцатке больше курильщиков, чем в предыдущей. Аналогично, доля курильщиков среди преуспевающих людей ниже, чем среди непреуспевших. Тем самым объективно доказано, что курение вредит интеллектуальной деятельности. Хотя известен быстротечный эффект табака, чтобы сосредоточиться и повысить внимание.

Кажущееся положительное воздействие курения обусловлено тем, что курильщик фактически отдыхает от работы (поскольку курить на рабочих местах запрещено), а после отдыха испытывает естественный прилив интеллектуальных сил. По наблюдениям специалистов по персоналу, многие курильщики значительную часть рабочего времени проводят в общении с другими курильщиками. Соответствующие потери рабочего времени – не менее 10 %. Поэтому фирме выгоднее увеличить зарплату на эти 10 %, если работник бросает курить, или запретить отвлекаться на курение в рабочее время.

Исследования содержания опасных соединений в табаке показали, что наиболее вредными сигаретами являются самые «раскрученные» марки: «Мальборо», «Кэмел».

Алкоголь и мозг. Наиболее надежным показателем работоспособности мозга является качество памяти. Установлено, что прием алкоголя ведет к снижению памяти. Чем больше потребляется алкоголя, тем меньше информации фиксируется в памяти, тем большее число нервных клеток гибнет.

Если хотите сохранить свой мозг здоровым, не злоупотребляйте алкоголем!

Можно, разумеется, выпить за день бокал вина или пару банок пива, но вы должны обратить внимание на союз «или» в этом предложении!

Если же рабочий день закончен и вы хотите отдохнуть, то бокал хорошего красного вина пойдет вам только на пользу. Красное вино очищает сосуды, и назавтра вы будете мыслить еще лучше, если не нарушите дозу: женщинам – до 150 граммов, мужчинам – до 300 граммов (вина, а не чего-то покрепче).

Лекарства и мозг. Иногда приходится принимать лекарства. Одним – успокаивающие, другим – взбадривающие. Имейте в виду, что некоторые из них отрицательно влияют на работу мозга. В частности, отдельные медикаменты могут вызвать временную потерю памяти:

а) возбуждающие, содержащие имипрамин, амитриптилин, дезипрамин, нортриптилин и др.;

б) успокаивающие, на базе лоразепама, оксазепама, алпразолама, хлоразепама, трифлуоперазима, циоридазина, хлорпромазина, хлордиазепоксида, диазепама;

в) медикаменты против морской болезни, болеутоляющие, антиаллергены, противовоспалительные, содержащие пропранолон, скополимин.

ВНИМАНИЕ! Вышеперечисленные названия являются не лекарствами, а лишь их составляющими. Внимательно читайте химический состав этих типов медикаментов, если вам необходимо использовать их по назначению врача.

Развитие умственных способностей

Физическое здоровье головного мозга – один из факторов, влияющих на развитие интеллекта. Неправильное питание и употребление токсичных веществ препятствуют развитию умственных способностей. В ходе исследований детей, умерших на первом году жизни из-за неправильного питания и из-за несчастных случаев, были обнаружены серьезные отклонения в их мозге. В частности, он был меньшего объема.

Возникшие вследствие неправильного питания отклонения отражаются также на поведении детей. Исследования показали, что неправильно питавшиеся дети становятся более вялыми и угрюмыми, а дети, которые питались правильно, более активны, энергичны, любопытны и веселы. Следить за питанием следует не только в раннем детстве, но и в течение всей жизни, поскольку в ходе исследований установлено, что состояние головного мозга у взрослого человека также зависит от питания.

Вторым весьма существенным условием развития умственных способностей является стимуляция. Проведенные исследования показали, что развитие умственных способностей одаренных людей проходило в условиях активного стимулирования этого процесса со стороны их родителей, причем достаточно интенсивно и в дошкольные годы.

Результаты исследований также свидетельствуют о том, что недостаток стимуляции отрицательно сказывается на умственном развитии человека или даже тормозит его. Были выявлены отклонения в умственном развитии у детей, чье раннее детство протекало в замкнутой окружающей среде с практически полным отсутствием источников стимуляции или к развитию которых относились с пренебрежением. Серьезные отклонения были также выявлены у детей, чье развитие протекало в условиях недостатка общения с людьми. Исследования показали, что заторможенность умственного развития преждевременно рожденных и помещенных в специальные инкубаторы детей вызвана не недоношенной беременностью, а именно недостатком источников стимуляции мозга.

Влияние стимуляции на умственное развитие прослеживается не только в поведении детей, но и в биологическом развитии головного мозга. Окружающая среда с изобилием источников стимуляции побуждает детей к действию, тем самым вызывая постоянное развитие умственных способностей и биологической структуры головного мозга.

Для подтверждения этого факта были проведены опыты на детенышах крыс. Они были разделены на две группы, одну из которых поместили в среду, изобилующую источниками стимуляции развития, а вторую – в среду, где отсутствовали такие источники. Не потребовалось много времени, чтобы выявить отклонения в размере и химическом строении клеток мозга у детенышей крыс, находившихся в среде с отсутствием источников стимуляции развития. Этот же фактор сказывается на развитии и функционировании зрелых животных, но зафиксировать его несколько сложнее.

Следующим важным фактором, оказывающим влияние на развитие умственных способностей, является отношение самого человека к своему развитию. Результаты исследований показывают: для того, чтобы интеллектуальный потенциал увеличивался, необходимо к этому стремиться. Установлено, что умственные способности быстрее развиваются у детей, чьи родители или учителя подталкивают и воодушевляют их, а также не скрывают своих надежд на их успехи.

У детей независимость мышления имеет место в том случае, если она одобряется, а не наказывается родителями. Следует поощрять пытливость, любознательность и стремление иметь свой взгляд и свое суждение по любому вопросу.

Тренировка нервных клеток

Примерно двадцать лет назад ученые были чрезвычайно удивлены открытием, что работа нервных клеток очень похожа на работу клеток, образующих мышечные ткани. Те же белки (актин и миозин), которые используются клетками мышц для их сокращения, необходимы нейронам для выделения химического соединения, с помощью которого передаются нервные импульсы. Второй схожей чертой, которой обладают мышечные и нервные клетки, является использование ими кальция и натрия, а также химической энергии. Более того, и мышечные, и нервные клетки выполняют свои функции, реагируя на нервные импульсы.

Отметим любопытный факт: у спортсменов, упорными тренировками развивающих мускулатуру, повышается эффективность использования мышечными клетками кислорода и питательных веществ. Точно такой же эффект наблюдается и у клеток головного мозга, которые подвержены регулярным «тренировкам».

Исследования, проведенные учеными Калифорнийского университета, показали, что у людей, получивших хорошие результаты при прохождении тестирования на абстрактное мышление, так называемых интеллектуальных атлетов, использование химической энергии нервными клетками происходило с большей эффективностью, чем у людей, показавших посредственные результаты.

Если мы определяем физическое упражнение как многократно повторяющееся действие – «нагрузку» мышц в целях приобретения ими способности выносить в будущем еще большую нагрузку, то умственное упражнение мы можем определить как многократно повторяющуюся обработку мозгом того потока информации, который выступает в качестве нагрузки, в целях приобретения способности обрабатывать в будущем значительно больший поток информации.

При многократном выполнении упражнений нейроны, как и клетки мышечной ткани, привыкают к нагрузке. Адаптация проявляется в том, что тренированные нейроны синтезируют больше энзима, необходимого для выделения трансмиттеров, с помощью которых передаются нервные импульсы.

Проще говоря, нетренированные нейроны можно сравнить с неразвитыми, атрофировавшимися мышцами, которые не в состоянии справиться с увеличивающейся нагрузкой. Тренированному нейрону проще вырабатывать трансмиттеры, когда интеллект воспринимает возросший поток информации. Если вы постоянно тренируете свой мозг, нейроны начинают синтезировать большее количество энзима и благодаря этому производится большее число трансмиттеров.

Результат – более эффективная работа мозга.

Обратимся к деталям серии экспериментов, о которых мы вкратце уже упоминали.

В часто повторявшемся эксперименте (впервые проведен в Калифорнийском университете в Беркли) группу взрослых крыс помещали в обучающую среду: ежедневные упражнения, игрушки, «головоломки» и уроки, разнообразие пищи и физических стимулов, а также встречи с другими крысами и контакты с людьми. В то же время их генетически идентичные родственники содержались в абсолютно изолированной среде. Затем мозговые ткани крыс обеих групп анализировались. В мозге обучавшихся крыс было отмечено большее число спинов как прямой результат обучения.

Аналогичная серия экспериментов была проведена отечественными учеными над молодыми и старыми крысами. Группу крысят подвергли «давлению среды»: стали кормить с подвешенных полочек, добраться до которых можно было только по натянутым шнуркам. Чтобы получить желанный кусочек сыра, нужно было «раскинуть мозгами». Крысята с этой задачей в конце концов справились.

После месяца таких тренировок мозг животных исследовали и были поражены полученными результатами. Лобные доли напоминали «древо познания» – от ствола отходила мощная густая крона ветвей, связывавшая клетки в единый дружный ансамбль. Изменился и их качественный состав: под влиянием среды умножились спирали наследственных структур ДНК и РНК, нейроны усовершенствовались в запоминании и «осмыслении» информации. Кору тех крысят, которые традиционно жили в информационно обедненной среде, можно было сравнить с чахлой тундровой растительностью.

Выяснилась еще одна любопытная деталь. Значительная часть новых нейронов, глий (структур нервной системы, образованных специализированными клетками различной формы, которые заполняют пространства между нейронами или капиллярами, составляя 10 % объема мозга), появляется после эксперимента как за счет деления клеток, так и вследствие перехода в разряд мыслящих ряда «неинтеллектуальных» структур. Таким образом, тренировка не только обостряет сообразительность, но и укрепляет «материальную» основу интеллекта. Масса мозга возрастает в среднем на 5 %.

Затем подобные эксперименты были проведены со старыми крысами. Пожилым крысам была предоставлена возможность деятельно пожить (а не только наблюдать) в обучающей среде. Их мозг также прореагировал увеличением числа спинов на дендритах. Старые крысы становились умнее, решая новые задачи!

Оказалось, что развивающее общение положительно отражается даже на домашних кошках. Известно, что эти создания «ходят сами по себе». Но, по оценке зоопсихологов, чаще привыкают не к дому, а к человеку, они научились понимать некоторые команды, преданы хозяевам. А собаки «очеловечились»: они стали понимать до 300–500 слов, резко повысили «коэффициент интеллекта» (примерно на 30 % за последние 20 лет) и переняли многие черты характера, привычки человека.

Мозг человека совершеннее мозга любого животного прежде всего за счет способности к обучению: ребенок, изначально самое беспомощное из всех живородящих существо, вырастая, возвышается над миром животных.

И если уж крысы способны развивать свой мозг, то у человека подобных резервов несравнимо больше, причем в любом возрасте.

Упомянутые исследования доказывают: каждый может сделать свой мозг более совершенным, чем полученный при рождении на свет.

Существуют и другие научные данные, показывающие, что постоянное активное мышление приводит к росту вещества коры головного мозга, повышению работоспособности мозга и предупреждению склероза.

Тренировка артерий Мозга

Поскольку головной мозг получает питание и кислород с кровью, кровеносная система имеет большое значение для его здоровья. Как мы уже говорили, прекращение доступа кислорода к головному мозгу на пять секунд приводит к потере сознания, а на более длительное время – к необратимым изменениям. Развитие кровообращения позволяет мозгу функционировать более эффективно. Этого можно добиться путем увеличения объема крови, который могут передавать артерии.

Развить же артерии, поставляющие кровь в мозг, можно, занимаясь нырянием или тренировкой задержки дыхания. Последнее приводит к моментальному увеличению содержания в крови диоксида углерода, что, как это ни парадоксально, увеличивает поглощение кислорода. Объясняется это тем, что повышение содержания в крови диоксида углерода приводит к более широкому открытию клапанов сонных артерий, которые обеспечивают питание головного мозга, и благодаря этому в мозг поступает больше крови, а следовательно, и кислорода.

Если регулярно тренироваться в задержке дыхания, то вскоре эти клапаны будут у вас постоянно открыты широко. Подводное плавание и ныряние являются наиболее приятными способами повышать содержание в крови диоксида углерода и тем самым заставлять клапаны сонных артерий открываться шире. Каждый раз, когда вы ныряете, старайтесь находиться под водой немного дольше, чем в предыдущий раз, и делайте это регулярно. После одного или двух месяцев ежедневных упражнений клапаны ваших сонных артерий будут постоянно широко открыты.

Если вы не имеете возможности посещать бассейн, попробуйте использовать метод, разработанный в Институте развития человеческих возможностей, который находится в Филадельфии. Может быть, он покажется вам глупым, но, тем не менее, приводит к желаемым результатам. Вам нужно просто надеть на голову бумажный пакет и дышать в нем около тридцати секунд. Если вы будете делать это упражнение несколько раз в течение дня с интервалом в тридцать минут, то через несколько недель клапаны сонных артерий откроются шире. Это упражнение нужно проводить обязательно с бумажным, а не с пластиковым пакетом, и в пакете должно быть небольшое отверстие, чтобы вы случайно не задохнулись.

Если клапаны ваших сонных артерий широко открыты, то капилляры, питающие клетки мозга, лучше функционируют и меньшее количество нервных клеток погибает.

Питательные элементы также способствуют эффективному функционированию кровеносной системы. Особенно велико влияние на ее работу витаминов Е, С и В.

Тренировка различных отделов мозга

Для того чтобы сохранить мозг здоровым, необходимо регулярно делать упражнения, устанавливающие новые связи между нейронами. В целом этому посвящена вся данная книга.

Каждый раз, когда узнаете что-то новое, вы устанавливаете новые связи между нейронами, что увеличивает ваш интеллектуальный уровень. Внимание нужно уделять и тренировке тех отделов мозга, которые менее всего используются. К числу таких отделов можно отнести систему восприятия и систему координации движений. С этой целью регулярно делайте упражнения, развивающие эти системы. К таким упражнениям относятся спортивные игры, в особенности подвижные, такие как настольный теннис.

Весьма полезным является развитие той руки, которой вы меньше пользуетесь. К примеру, если вы правша, старайтесь держать телефонную трубку, шить и делать любые другие дела левой рукой. Вы также можете попытаться научиться писать левой рукой. Целью этих упражнений является не развитие феноменальных способностей, а пробуждение дремлющих отделов мозга.

Тренировка восприятия

О том, что скорость и точность восприятия можно тренировать, причем с большим успехом, психологи узнали из весьма неожиданного источника – военно-воздушных сил.

Специалисты военно-воздушных сил заметили, что многие пилоты во время полета не могут различить на расстоянии марку вражеского самолета. Разумеется, это создавало огромную опасность в самых критических ситуациях воздушного сражения, ведь от этого в значительной степени зависел исход боя. Поэтому психологи и методисты, работавшие в ВВС, задумались над возможным решением проблемы. В результате они разработали прибор – тахистоскоп, который представлял собой устройство с чередующимися на большом экране изображениями. Занятия начинались с демонстрации довольно больших самолетов вражеской армии и своих, смена изображений постепенно ускорялась, а их размер постепенно уменьшался.

Специалисты, к своему большому удивлению, обнаружили, что человек с обычными данными после некоторого количества тренировок смог различить почти точечные изображения различных самолетов, появлявшиеся на экране лишь на одну пятисотую долю секунды!

Возраст и здоровье мозга

Бытует мнение, что с возрастом работа мозга ухудшается. К этому подталкивают наблюдения: время от времени действительно встречаются бестолковые старые мараз матики. (Нередко, например, доводится видеть, как пенсионеры изводят работников банков своей непонятливостью.) Все это поддерживается высказываниями вроде всем известной пословицы: «Старую собаку новым хитростям не научишь».

Это ошибочное мнение теперь может быть отброшено. Профессор Розенцвейг показал: если мозг стимулируется, то не играет роли, в каком возрасте это происходит, так как при стимулировании мозга на «щупальцах» каждой из клеток мозга возникает все больше отростков, и эти отростки увеличивают общее количество связей в человеческом мозге. При этом количество связей растет быстрее, чем отмирание незначительной части клеток.

Отвлекаясь от строго научного аспекта этого открытия, вспомним: история богата великими умами, которые показали, что человеческие способности вовсе не зависят от возраста. Например, Микеланджело создал множество шедевров скульптуры и живописи и продолжал творить до 80 лет. Гайдн написал свою самую прекрасную музыку на склоне лет, а Пикассо, Черчилль и многие другие художники и мыслители плодотворно работали и до 90 лет.

В любом обществе всегда можно встретить очень старого человека, которого все называют «мудрецом» и который известен не только своими знаниями и жизненным опытом, но и своей способностью конструктивно их использовать.

Но как же быть с теми наблюдениями за пожилыми людьми, о которых мы выше упомянули?

Действительно, многие пожилые люди не блещут сообразительностью. Но это результат болезней тела. Если же пожилой человек относительно здоров, то мозг его не уступает мозгу более молодых людей. Тот орган отмирает, которым перестают пользоваться. Если человек, выйдя на пенсию, перестает жить активной интеллектуальной жизнью, то, конечно, мозг его атрофируется.

Чтобы мозг не старел, надо заставлять его работать. У тех, кто активно использует свой мозг, заметное уменьшение его размеров начинается лишь в глубокой старости. Это объясняется тем, что усиленные размышления вызывают приток крови к голове, сосуды мозга расширяются и хорошо питают нервные клетки.

Любая деятельность активизирует мозг. Это особенно важно для немолодых людей. Установлено, что ограничение активности пожилых людей может иметь серьезные последствия для их здоровья. Приведем результаты опыта, убедительно подтверждающие данное утверждение.

В эксперименте приняли участие пенсионеры (91 человек) в возрасте от 65 до 90 лет, проживающие в пансионе в Коннектикуте. На одном этаже пансиона администратор объявил пациентам, что персонал в основном должен вести лишь минимальный контроль за тем, как они проводят свое время, как выглядят их комнаты, и если пациенты захотят, они могут изменить что-то в порядках пансиона и т. д. Кроме того, каждому из пациентов администратор выдал по растению, чтобы тот за ним ухаживал. На другом этаже администратор сказал пациентам, что персонал нужен для того, чтобы заботиться о них и делать их жизнь как можно приятнее. После этого администратор и здесь дал каждому пациенту по небольшому растению, но сказал, что за ним будет ухаживать сиделка. Как и пациентам, персоналу об эксперименте известно не было.

Три недели спустя 72 % пациентов, которым сказали, что персонал должен во всем помогать им, значительно ослабели. И наоборот, из пациентов, которые могли сами принимать решения, 93 % показали улучшение физической формы. Судя по их собственным оценкам и по оценкам персонала, эти пациенты проявляли большую активность и были более довольны. Они чаще приглашали гостей и сами чаще проводили время в гостях.

Нужно ли ребенка гладить по головке

Здоровье мозга, как и всего организма, в значительной степени закладывается в детстве.

В настоящее время у 70 % детей наблюдается функциональная незрелость структур головного мозга, в первую очередь базально-лобных отделов. Эти отделы расположены в глубине мозга, в верхней части его ствола и первыми принимают информацию извне. Они питают мозг, как батарейка – электроприборы. Если их тонус снижен, то «наполовину спят» и отделы мозговой коры, обеспечивающие хранение и переработку информации – слуховой, зрительной, речевой и двигательной. А от правильного взаимодействия данных отделов зависит процесс письма.

Связано это в основном с большой загруженностью современных детей в школах и с непониманием родителей, которые забывают перед сном погладить чадо по головке.

Психологами установлено, что прикосновение любимого человека играет огромную роль, «подпитывая» нашу нервную систему положительными эмоциями. Оказалось, что оптимальное для здоровья число таких прикосновений – ежедневно не менее трех.

А для развития детей, как выяснилось, особенно важны поглаживания именно головы.

Игромания – путь к инфантилизму

За последние годы стремительно расширился мир электронных игр, основными пользователями которых являются молодые люди в возрасте от 14 до 23 лет. В большую жизнь входит поколение, многие представители которого выросли по ту сторону экрана компьютера. Собственно, «выросли» лишь в смысле роста, оставаясь инфантильными.

Многие из них играют сутками напролет, забывая о пище, сне, отдыхе. И, естественно, об учебе. Явление это уже получило название компьютерной зависимости. К категории компьютерозависимых относятся также и те, кто значительную часть времени проводит, блуждая по дебрям интернета.

Проблему компьютерной зависимости обсуждаем с психотерапевтом медицинского центра «Топ Медикал Сервис» (Минск), кандидатом медицинских наук Маргаритой Девялтовской.

– С любыми зависимостями работать сложно. Наркоманы, алкоголики и азартные игроки редко считают себя людьми нездоровыми, поэтому самое главное, чтобы человек осознал: у него проблема – он уже не в силах управлять своими желаниями. Собственно, с этого и начинается непосредственное лечение. Если игра для ребенка – интерес номер один, значит, в подкорковых структурах уже сформировалась доминанта, которая заставляет играть.

– Странно слышать, что компьютерную зависимость ставят вровень с физической зависимостью от алкоголя или наркотиков…

– Что дает игра? Момент риска, когда повышается уровень функционирования симпато-адреналовой системы, организм переключается на другой уровень, повышается настроение. Мои пациенты сравнивают эффект от игры с кайфом и трансом. То есть ребенок получает максимум удовольствия только от игры. Семья и школа уходят на третий, фоновый план. Там он не находит удовлетворения.

– Но ведь далеко не все дети становятся «игроманами»…

– Чтобы развилась зависимость, должна быть предрасположенность. Например, врожденная – это тип функционирования нервной системы, какие-то особенности перинатального (околородового) периода, которые привели к повышению чувствительности головного мозга, к моментам разбалансировки влечений. Лечение занимает более двух лет – для достижения стойкого эффекта. И самое главное тут – дать ребенку что-то взамен игры. Если есть необходимость, проводим гомеопатическое лечение, подбираем фитопрепараты, которые нормализуют нервную систему. Понятно, что она истощена: ночные бдения и перенапряжение, недоедание… Для начала убираем основные симптомы, такие как, например, нарушение сна. Потом хорошо идут трансовые техники и групповая психотерапия. Дети и подростки ориентированы не на взрослых, а в первую очередь друг на друга, на авторитет своей группы.

Во время занятий она сама решает свои проблемы, психотерапевт только корректирует направление решений. Ребята подыскивают варианты замены игры – организовывают совместные поездки, объединяются для разработки проектов по зарабатыванию денег. Естественно, то, что ребенок получает взамен, должно быть полезным для него. Думаю, идеальный вариант, когда ребята дружно решают заняться спортом. Культ силы и рельефности тела в подростковой среде пока еще силен, поэтому они могут в тренажерных залах соревноваться в наращивании мышц. Физические нагрузки хорошо приводят в порядок нервную систему.

– Страдают ли дети, попавшие в компьютерную зависимость, задержкой психического развития?

– С точки зрения терминологии это инфантилизм. У всех наших пациентов пониженная способность отвечать за свои слова и поступки, они не уверены в себе. Конечно, у них перестраивается работа всей симпато-адреналовой системы. Игроки получают свой интеллектуальный кайф, и все остальное для них маловажно: атрофируются основные инстинкты – размножения, голода, жажды.

Родители пытаются ограничивать школьников в деньгах, чтобы они не тратились на компьютеры. Но пацанам легче не поесть, чем не поиграть. Однако в отличие от наркоманов они социально не опасны… Они опасны только для себя.

– Какие масштабы нынче приобрела компьютерная зависимость?

– Учет не ведется. Но потенциальных пациентов, безусловно, значительно больше, чем тех, кто уже обратился за помощью. Многие родители и не подозревают, что их ребенка пора лечить…Части человечества всегда была присуща азартность на грани болезни. И если раньше играли в основном в карты, рулетку, на бегах, то теперь могут «резаться» в «Контрстрайк» и «Куэйн», делая ставки на команды как на скаковых лошадей. И раньше были подростки, «болеющие» азартными играми. Правда, было их, безусловно, значительно меньше. Но идет прогресс, а с ним и новые «молодые» хвори. Это неизбежно. Как всегда, действует правило: легче предупредить, чем лечить. Думается, пора на уровне министерства образования и министерства здравоохранения разрабатывать схемы предупреждения игромании. А родителям, беспокоящимся о своих чадах, есть смысл задуматься, что они делают не так. Ведь если ребенок торчит в клубе больше двадцати часов в неделю, значит, пребывание в доме с родителями ему не так уж приятно.

2. Ловушки мышления

Для любой волнующей человека проблемы всегда легко найти решение – простое, достижимое и ошибочное.

Г. Менкен

Глупцы учатся на своих ошибках. Умные – на чужих.

О. Бисмарк

Прежде чем приступить к занятию на тренажере (часть 2 книги), полезно ознакомиться с типичными ошибками (ловушками) мышления. Это не только убережет от конкретных ошибок, но и поднимет в целом культуру принятия решений.

Изъяны мышления индивида

Насколько мы логичны? Многочисленные опыты показали, что большинство из нас считают себя более логичными, нежели это есть на самом деле. В тестах самооценки логичности мышления практически все ставят себе оценку «выше среднего», хотя чаще всего реальная оценка – «среднее» или даже «ниже среднего».

Поэтому в повседневной жизни в наш разум проникает огромное количество нелогичной и не выдерживающей никакой критики информации. Понятно, что, отталкиваясь от нее, разум не может выработать правильное решение.

Подтверждением этому могут служить всевозможные объявления, а также инструкции к бытовой технике. Ляпсусам в объявлениях посвящены юмористические страницы популярных изданий, цитирующие «изыски» мысли авторов объявлений и заявлений. Любят цитировать со сцены эти «перлы» юмористы.

Инструкции к отечественной бытовой технике порой могут понять только разработчики этой техники.

Но логическими ошибками грешат и высоколобые исследователи, и те, кто доводит результаты их трудов до широкой общественности.

Ложное, но выводимое путем «рассуждений» заявление было сделано в компании по рекламе самой рекламной индустрии. В занимающем целую полосу объявлении в «Нью-Йорк Таймс» (26 августа, 1990) Американская ассоциация рекламных агентов заявила: «Реклама удваивает оборот».

Основой для этого утверждения послужила следующая корреляция: «Фирмы, чьи торговые марки рекламируются лучше, получают доход в среднем до 32 %, тогда как конкурирующие с ними фирмы, чьи торговые марки рекламируются значительно меньше, имеют доход только 7 %».

Даже если это правда, такое «открытие» не означает, что реклама повышает оборот. Возможно, только высокодоходные компании могут позволить себе рекламу. В таком случае финансовый успех влияет на количество рекламы, а не наоборот.

Нарушения логики встречаются сплошь и рядом, в том числе в среде ученых.

Некто решил узнать, где у таракана орган слуха. Ударил по столу. Таракан побежал. Гипотеза: слышит ногами. Поймал таракана, оторвал ему ноги. Стукнул по столу. Таракан не бежит. Значит – не слышит. Следовательно, слышит ногами!

У читателя сейчас есть возможность проверить себя, всегда ли он логичен. Для этого приведу несколько фактов из книги С. Плауса «Психология оценки и принятия решений» (М.: Филинъ, 1998).

У вас есть четыре карточки. Представьте, что на каждой из карточек с одной стороны изображена цифра, с другой – буква.

Вы видите одну сторону карточек. На них изображены «Е», «К», «4» и «7». Вам говорят: «Если с одной стороны карточки – гласная, то с другой стороны – четное число». Какие карточки вам надо перевернуть, чтобы убедиться в истинности этого утверждения?

Когда Питер Уэйсон и Фил Джонсон-Лайрд задавали вопросы такого типа 128 студентам университета, они обнаружили, что «Е и 4» – наиболее распространенный ответ (его дали 59 субъектов), а «Е» – второй наиболее распространенный (42 субъекта). Другими словами, большинство студентов выбрали карточки, изображения на которых были названы в вопросе. Только пять студентов из 128 (то есть менее 4 %) дали верный ответ: «Е и 7».

Если этот ответ вам кажется удивительным, рассуждайте следующим образом. Утверждение звучало так: «Если Х, то Y». Единственный способ доказать, что это не так, – найти случай, где «X и не Y» (то есть гласная и нечетное число). Итак, карточки, которые могут удовлетворять этому последнему условию, – это карточка с гласной «Е» и карточка с нечетным числом «7». Карточки с гласной и четным числом не имеют никакого отношения к проблеме.

Хотя объяснение кажется простым, проблема вызывает затруднения у большинства людей. Робин Доус в 1975 году нашел, что 80 % хорошо знающих математику психологов не могли правильно решить эту задачу.

Вот еще упражнение на логику мышления.

Вам будут даны три числа, подчиняющиеся некоторому правилу, которое я знаю. Это правило основано на родстве чисел, а не на их абсолютной величине.

Ваша задача – узнать это правило, создавая цепочки по три числа, о каждой из которых я буду говорить, удовлетворяют они правилу или нет. Вы должны стремиться угадать правило, использовав как можно меньшее число комбинаций.

Помните, что ваша задача – не просто найти числа, удовлетворяющие правилу, а разгадать само правило. Когда вы почувствуете себя абсолютно уверенными в том, что разгадали его, но не раньше, запишите его. Есть ли у вас вопросы?

Исследователь Уэйсон давал эти инструкции вместе с простым рядом чисел (2, 4, 6) 29 студентам в эксперименте, посвященном выдвижению гипотез. Правило было: «три числа, расположенные в порядке возрастания». В результате только шесть испытуемых (то есть 20 %) смогли указать его, не делая дополнительных попыток. Типичная беседа звучала следующим образом:

СУБЪЕКТ (С) – 19-летняя девушка: 8, 10, 12.

ЭКСПЕРИМЕНТАТОР (Э): Эти числа подходят.

С: 14, 16, 18.

Э: Эти числа также подходят.

С: 20, 22, 24.

Э: Подходят.

С: 1, 3, 5.

Э: Подходят.

С: Правило состоит в том, что, начиная с любого числа, каждое последующее больше предыдущего на два.

Э: Это неверно. Продолжайте, пожалуйста…

Так же как в проблеме с четырьмя карточками, Уэйсон обнаружил, что люди чаще стараются подтверждать правило (например, 8, 10, 12), чем нарушать его (12, 10, 8). Эта тенденция известна как смещение к подтверждению, когда люди сосредоточиваются только на подтверждающих, позитивных примерах.

Опытным путем установлено, что подходящая информация использовалась респондентами чаще, чем неподходящая. Например, когда они считали, что кандидат подходит на роль агента, то спрашивали, насколько он открыт, а не насколько замкнут.

Наблюдение, что люди слепы в отношении иных возможностей, не новость. Еще в 1620 году Фрэнсис Бэкон писал: «Особая и постоянная ошибка человеческого разума в том, что его более привлекают утверждения, а не отрицания!»

Можно ли быть уверенным в своей правоте? Исследователи обнаружили, что уверенность людей в ответах не имеет ничего общего с их правотой. В целом люди, ответившие правильно на 8–10 вопросов (из десяти), были не более уверены в себе, чем менее удачливые респонденты, а более уверенные в себе показывали такие же или более низкие результаты.

Это не значит, что оценки здесь определяются случайно; респонденты, действительно очень уверенные в своих ответах, кое в чем отличаются от остальных. Две трети респондентов, уверенных на 8–9 баллов по 9-балльной шкале, были мужчинами, несмотря на то что и мужчины и женщины приняли одинаково активное участие в опросе и большинство из них были старше 30 лет.

Незначительная связь между уверенностью в правильности ответов и их точностью (или даже отсутствие таковой) особенно ярко проявилась в исследовании свидетельских показаний. Выявлено, что уверенность свидетелей в своих показаниях имела самое незначительное отношение к их действительной точности. При обзоре 43 отдельных исследований связи между точностью и оценкой в свидетельских показаниях Кеннет Деффенбэйкер в 1980 году обнаружил, что в двух третях «судебных» исследований (например, исследований, в которых респонденты должны были оценивать приговоры) связь между оценкой и точностью не была ярко выраженной.

Открытия вроде этого заставили Элизабет Лофтус, автора книги «Очевидец свидетельствует», заключить: «Нельзя воспринимать уверенность как абсолютную гарантию чего-либо».

Те же результаты были обнаружены и в исследованиях связи между точностью и уверенностью в ней при клиническом диагностировании. Не было обнаружено прямой связи между диагнозом и уверенностью в его точности. Уверенность была примерно одинаковой и в случае ошибочного, и в случае точного диагноза.

Переоценка себя. В большинстве исследований средний уровень уверенности людей в своей правоте превышал точность их ответов на 10–20 %. Казалось бы, такая переоценка не является катастрофой, ставки не слишком высоки. Но, как показали исследования, переоценка, излишняя самоуверенность – одна из наиболее разрушительных форм человеческих заблуждений.

Психологи, изучавшие данную проблему, рекомендуют следующие способы защиты от излишней самоуверенности:

• во-первых, постарайтесь упростить задачу для конкретного рассмотрения – чем сложнее задача, тем значительнее сверхуверенность;

• во-вторых, постарайтесь сравнить свою оценку уверенности с оценками других людей.

Если исследованиями установлено, что 90-процентная уверенность обычно соответствует 70–75 % точных ответов, то, возможно, стоит «переделать» ощущаемую уверенность до 70–75 %.

По тем же причинам не стоит быть уверенным «на все 100». И это особенно важно, если вы предсказываете поведение других людей.

И наконец, если вы чувствуете полную уверенность в своем ответе, прикиньте, почему он может оказаться неверным. Может быть, вы и не измените мнения, но зато ваша оценка будет лучше обоснована.

Переоценка собственной компетенции – весьма распространенное явление. Она проявляется и в том, что во многих случаях люди, узнавая о результатах психологического эксперимента, склонны относиться к выводам как к совершенно предсказуемым или, по крайней мере, более предсказуемым, чем они полагали до того, как узнали о них. На самом деле это касается многих ситуаций, когда человек слышит нечто новое.

Приведенные здесь факты из книги С. Плауса позволяют сделать следующий практический вывод. Если, читая книгу (эту или другую) или слушая лекцию, вы встречаетесь с постановкой нового для вас вопроса, проблемы, попробуйте дать прогноз. Запишите кратко основную мысль. Во-первых, вам интереснее будет читать, слушать: правы ли вы? Во-вторых, это активизирует восприятие, и вы вовсе не утомитесь от восприятия материала. И в-третьих, сделаете степень своей уверенности более адекватной: если обнаружится переоценка или недооценка, подкорректируйте ее.

Сравнение индивидуальных и групповых решений

Я уже писал, что тренировать свой мозг можно, решая задачи в одиночку или с кем-нибудь из друзей или близких. Возникает вопрос: какой из этих способов эффективнее?

Опытным путем установлено, что группы из трех человек были на 23–32 % точнее в ответах, чем отдельные индивидуумы.

Вот задача: «Человек купил лошадь за 60 долларов и продал за 70 долларов. Потом выкупил ее за 80 долларов и снова продал за 90 долларов. Сколько он заработал?»

Эта задача, приведенная в одном из пунктов анкеты, предложенной группам испытуемых, послужила основой одного из исследований в классической работе Н. Мэра и А. Сулима. Они обнаружили, что только 45 % опрошенных студентов смогли правильно решить эту проблему в одиночку. Когда же они обсуждали ее впятером или вшестером, они прекрасно справлялись с решением. Студенты, работавшие в группах с «инертным» лидером (просто наблюдавшим за обсуждением), отвечали верно в 72 % случаев, а те, кто работал с «активным» лидером (побуждавшим всех членов группы высказывать свое мнение), отвечали верно в 84 % случаев.

Что касается головоломок и других вопросов, связанных с логикой, обнаружено: группы обычно превосходили индивидуумов по общему развитию, но самый умный представитель группы в одиночку работал лучше, чем вся группа в целом. Группы обычно превосходят среднего индивидуума в ответах на вопросы, связанные с общим знанием, но лучший член группы не уступал или превосходил группу в целом.

В отношении простых вопросов увеличение численности группы означало всего лишь, что она с большей вероятностью будет включать в себя хотя бы одного человека, способного решить задачу.

Для решения сложных вопросов командная работа имеет неоспоримое преимущество: члены группы могут поделиться мнением и исправить ошибки друг друга.

Множество исследований касалось производительности метода мозгового штурма. Сравнивали количество идей, выработанных группой, с количеством идей, предложенных тем же числом людей, которые сначала «штурмовали» по отдельности, а позднее сложили свои идеи вместе. Установлено, что штурм был более успешным, когда идеи разрабатывались вначале независимо, а потом комбинировались, нежели когда они выдвигались при групповом обсуждении. Сделан вывод: по-видимому, превосходство группы проявляется в силу того, что больше людей занято решением проблемы, а не из-за самого их взаимодействия.

В практическом смысле это означает, что лучший способ выработать решение трудной проблемы состоит в следующем: несколько людей независимо работают над ней, а затем уже вместе «штурмуют» задачу в соответствии с правилами этой техники нахождения нестандартных решений.

Приведенные данные исследований показывают, что совместный тренинг мышления (вместе с друзьями, с детьми) желателен, поскольку сплачивающий эффект совместной деятельности будет еще большим за счет бо́льшей эффективности этого тренинга: больше решили – больше удовольствия.

Восемь грехов при принятии решений

Принимая решение, полезно помнить о типичных ошибках, чтобы не повторять их.

1. Необдуманные решения.

Таковые чаще всего принимаются впопыхах. Нередко ситуация спешки возникает из-за того, что решение оттягивается до последнего момента. Происходит это из-за отсутствия планирования своего времени. О том, как всегда и во всем успевать, читайте в моей книге «Где найти недостающее время и нестандартные решения. Все успеть и преуспеть» (СПб.: Питер, 2017).

2. «Слепые» решения.

Когда человек не задумывается о возможных последствиях, он может столкнуться с непредвиденными обстоятельствами, как это произошло в следующей истории.

«Исполни, не откладывая на завтра!» – такой плакат директор распорядился повесить для сотрудников. На следующий день: 1) кассир сбежала с большой суммой денег; 2) заместитель директора скрылся с его секретаршей; 3) все остальные дружно потребовали прибавки к зарплате.

Теме «слепых» решений посвящен один из законов Мэрфи. Одна из его формулировок: «Получая направление на анализ, подумайте, что вы предпримете, если результат окажется: а) положительным; б) отрицательным. Если ответы совпадут, надобность в анализе отпадет». Но доступность операции – еще не показатель того, что ее надо делать. То же касается и любых других действий.

3. «Эгоцентричные» решения.

Принимающий решения ориентируется только на свои личные интересы, не принимая во внимание интересы других. Результатом может быть сопротивление окружающих, конфликты с ними и репутация эгоиста.

4. «Гениальные» решения.

Их принимают только по вдохновению, интуиции, не заботясь о привязке к фактам.

5. «Эмоциональные» решения.

В основе этих решений лежит чувство симпатии или антипатии к кому-то из окружающих. Говорить о качестве такого решения не приходится.

Вот поучительная история об одном приятном человеке, который под влиянием эмоций принял не самое практичное решение.

– Вы хотите, чтобы я вам что-то выгравировал на этом кольце? – осведомился ювелир у застенчивого молодого человека.

– Да, пожалуйста, на внутренней стороне кольца: «Жорж – своей любимой Алисе».

– Она что, ваша сестра?

– Нет, это моя невеста….

– На вашем месте я не стал бы гравировать эту фразу. Если Алиса вдруг раздумает выходить за вас замуж, вы не сможете использовать кольцо в другой раз.

– А что бы вы посоветовали?

– Я порекомендовал бы слова «Жорж – своей первой и единственной возлюбленной». С этой надписью, поверьте, вы сможете использовать кольцо хоть десять раз. Я знаю это по собственному опыту.

6. «Самодовольные» решения.

Они присущи самоуверенным людям, считающим себя непогрешимыми. Эти люди не любят выслушивать другое мнение. Указанным недостатком нередко обладают руководители. Тем самым они игнорируют следующие принципы менеджмента: «опереться можно только на то, что сопротивляется» и «если двое работников во всем согласны, то один из них – лишний».

Пословица «Ум хорошо, а два лучше» имеет глубокую психологическую основу. Когда человек в двадцатый раз обдумывает нечто, он идет, возможно, все по тому же (одному) пути. Когда же он выслушает мнение другого человека, это активизирует новые участки мозга, создаются новые связи, рождаются ассоциации и т. д. Неслучайно такой дорогостоящий вид управленческой деятельности, как совещание, является одним из самых распространенных способов принятия решений во всем цивилизованном мире.

7. Упрямые решения.

Иногда мы повторяем свои ошибки, «наступаем на те же грабли». Умение делать выводы из собственных ошибок и не повторять их – важнейшее из умений. Но еще более ценна способность, о которой высказался Уинстон Черчилль: «Умный человек не делает сам все ошибки – он дает шанс и другим».

8. Шаблонные решения.

Нас нередко устраивает первое пришедшее в голову решение, хотя оно бывает обычно шаблонным. Рассуждения по инерции не требуют мыслительных усилий и потому комфортны для мозга. Но известно, что если орган не тренировать, то он деградирует. Обленившийся мозг открытий не совершит.

Что необходимо для успешного решения проблем

Обстоятельства могут сложиться так, что ваше умение решать задачи может пригодиться для нахождения решения сложной житейской или научной проблемы. На этот случай весьма полезно использовать насколько рекомендаций.

Правильно выберите время. Прежде всего, спланируйте свой день так, чтобы решение творческих (а не рутинных) задач пришлось на наиболее продуктивное время.

В течение рабочего дня есть два пика работоспособности мозга: с 10 до 12 часов и с 16 до 18. У «жаворонков» эти пики могут несколько сместиться на более раннее время. У «сов» второй пик может быть более продуктивным, чем у остальных. А в целом время с 10 до 12 дня – это абсолютный максимум производительности. Поэтому попытки возродить производственную гимнастику в 11 часов (многие в это время запираются и пьют чай) иначе как вредительством не назовешь.

Наиболее ощутимый «провал» в графике работоспособности – послеобеденное время. Если есть возможность сразу после приема пищи поспать минут пятнадцать – двадцать, это только на пользу делу. Уинстон Черчилль, как мы уже писали, несмотря на свою тучность, пристрастие к сигарам и отсутствие долгожителей в роду, прожил до 91 года. Говорил: «Потому что много работал, но ежедневно спал после обеда». Любил поспать после обеда и Альберт Эйнштейн. Ученые Гарвардского университета по результатам тестов, выполненных добровольцами, сделали вывод, что 1–1,5 часа сна в дневное время так же благотворно воздействуют на функции мозга, как и 8 часов ночного сна.

Работоспособность зависит и от дня недели. Наибольшая производительность труда – в среду, затем по нисходящей идут вторник, четверг, понедельник, пятница, суббота (если она рабочая или учебная).

Грамотные руководители назначают оперативки, планерки, посвященные обмену информацией, на конец дня пятницы или первые 20–30 минут утра понедельника.

Время после сна является оптимальным для выработки решений по двум причинам: во-первых, мозг отдохнул; во-вторых, используются «наработки» мозга, который, как мы знаем, «трудится» и во время сна.

Настройтесь на успех. Чтобы решить задачу, надо:

1) захотеть решить (захотеть по-настоящему!);

2) поверить в успех: вера дает энергию преодолеть трудности;

3) приступить не откладывая;

4) внимательно изучить условия задачи: ошибочное направление или решение, как правило, – следствие ошибочного понимания задачи;

5) понять, что мешает решению;

6) увидеть в помехе путь к решению.

Часть 2. Тренажеры мышления

3. Тренажер творческого мышления

Предлагаемые упражнения подобраны так, чтобы они развивали разные виды творческого мышления. При этом сложность предлагаемых заданий постоянно меняется, легкие перемежаются более трудными в решении. Надеюсь, вы получите удовольствие, поразмыслив над ними. Только настоятельно советую не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы все-таки не найдете какое-то решение. А чтобы машинально не подсмотреть решение следующей задачи, решайте их не подряд, а выбирая наугад. Или не смотрите в ответы, пока не закончите занятие, а решения записывайте.

Вопросы:

1. На соревновании джигитов поставили условие: победит тот, чья лошадь придет позже. Дан старт, но двое соревнующихся не трогаются с места, выжидают. Подошел старик и что-то сказал обоим всадникам. Через несколько секунд они поскакали во весь опор. Что сказал старик?

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

3. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

4. Разместите 4 точки так, чтобы, соединив их отрезками, получить 4 равных треугольника (но не более!).

5. Какое русское слово состоит из 7 букв, а указывает на число букв, большее почти в 5 раз?

6. Может ли дробь, числитель которой меньше знаменателя, быть равной дроби, у которой числитель больше знаменателя?

7. Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, вода поднимается каждый час на 15 см. Через какое время покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?

8. Шофер глянул на недавно установленный счетчик пробега машины и увидел число 595 – симметричное, читающееся одинаково справа налево и слева направо. «Интересно, – подумал шофер, – теперь, наверное, не скоро появится новое число, такое же симметричное». Но ровно через час счетчик показал число, которое в обе стороны читалось одинаково.

С какой скоростью ехал шофер?

9. 3 _ 3 _ 3 _ 5 _ 5 = 100. Проставьте знаки арифметических действий, чтобы получить равенство.

10. Как с помощью трех спичек (не ломая их) изобразить число 4?

11. Какие события произошли в России с 1 по 13 февраля 1918 года?

12. Осужденного на смерть (дело происходит в США) подводят к электрическому стулу. Он знает, что напряжение на стул подается через день и что палач лжет через день. Ему можно задать только один вопрос, чтобы остаться в живых. Какой это вопрос?

13. Как можно нести воду в решете?

14. Перечислите названия пяти следующих друг за другом дней (не дни недели или праздники), не указывая чисел.

15. Какой «подвиг» совершает сторож, когда к нему на шапку садится воробей?

16. На что более всего похожа половинка апельсина?

17. Имеется бесконечный ряд: о, д, т, ч, п… Какова десятая буква?

18. Сын жалуется матери, что отец дважды побил его за одно и то же. Первый раз – за то, что показал дневник. Второй – за то, что сказал. Что сказал мальчик?

19. Загадка: в небе есть, на земле нет; у бабки – две, у девки – не т.

20. Часовая и минутная стрелки встречаются в очередной раз ровно через 6 минут. Эти часы идут точно, спешат или отстают?

21. Вместимость бочки неизвестна, измерить нечем. Как заполнить бочку ровно наполовину?

22. В густом лесу всегда можно встретить поваленные ветром деревья. В открытом поле, где ветры гораздо сильнее, деревья редко сваливает ветер. Как вы это объясните?

23. Какое из деревьев – ель или сосна – более устойчиво?

24. Имеются 5-литровые и 3-литровые банки и бочка с водой. Как отмерить 1 литр?

25. С помощью арифметических действий над пятью цифрами «3» надо получить число «37». Предложите два способа.

26. В ящике лежат 4 пары одинаковых черных, 2 пары красных и 5 пар синих носков. Сколько носков нужно взять, чтобы не получилась пара разных, если берут их в темноте?

27. Можно ли число 1888 разделить на 2, чтобы получилось два раза по тысяче?

28. Сколько времени достаточно для того, чтобы сварить три яйца, если одно яйцо варится 3 минуты?

29. Напишите число 86. Не производя записей, прибавьте к нему 12 и покажите ответ.

30. Два бегуна одновременно побежали навстречу друг другу по прямой дороге. В момент старта они находились на расстоянии 20 км друг от друга. Скорость обоих спортсменов одинакова и равна 10 км/ч. В момент старта одного из бегунов взлетела муха и полетела навстречу другому бегуну. Достигнув его, она повернула назад. Так она и летала между бегунами с постоянной скоростью 24 км/ч до тех пор, пока бегуны не встретились. Спрашивается, сколько километров пролетела муха?

31. С помощью трех цифр 5 и арифметических операций над ними выразите числа: 0, 1, 2, 4, 5.

32. К пяти спичкам прибавьте еще пять спичек, чтобы получилось три.

33. Продолжите ряд: 1, 2, 3, 6, 12…

34. Имеется 21 монета. Одна из них фальшивая (немного легче подлинных). Имеются весы, позволяющие взвешивать монеты, гирек нет. Каково минимальное количество взвешиваний, за которое можно обнаружить фальшивую монету?

35. В семье жили два брата. Старший родился в 2005 году, а его младший брат отпраздновал в этом году свое 5-летие. Как такое могло случиться?

36. В одном городе есть клуб математиков. Чтобы попасть туда, необходимо знать пароль. Петя решил развеять тайну и проникнуть в клуб. Он спрятался за кустами около дверей клуба. Прошло семь минут, и в двери клуба трижды позвонил седовласый мужчина:

– Двадцать, – произнес охранник.

– Восемь, – уверенно ответил посетитель.

Мужчину пустили в клуб.

Прошло еще три минуты, и в дверь клуба четыре раза постучал молодой парень:

– Четыре, – сказал охранник.

– Шесть, – сразу же ответил посетитель и вошел в дверь.

Прошло около четырех минут, и ко входу подошла стильно одетая дама и дважды постучала в дверь.

– Три? – спросил охранник.

– Три, – согласилась женщина, и ее впустили. Подождав несколько минут, Петя решил попытать счастья:

– Шесть? – спросил охранник.

Что должен ответить Петя, чтобы его впустили?

37. Попробуйте соединить девять точек четырьмя отрезками (рисунок). Отрывать карандаш от бумаги нельзя. При этом линия может проходить через каждую из точек всего один раз.

Ответы:

1. Старик сказал: «Сядьте на лошадь своего соперника». (Тем самым оценивалась не лошадь, а умение всадника управлять лошадью.)

2. Просуммируйте (1 + 100) + (2 + 99) + (50 + 51) = 101 × 50 = 5050.

3. 2 кг, поскольку вес половины кирпича 1 кг.

4. Задача решается с помощью выхода в третье измерение. Три точки на плоскости образуют треугольник, четвертую точку взять над ним. Соединив ее с вершинами треугольника, получаем тетраэдр, гранями которого являются 4 треугольника.

5. «Алфавит».

6. Может. Эта любая дробь вида: (m) / n = m / –(n). Отрицательное число меньше любого положительного.

7. Это не произойдет никогда: лестница поднимается вместе с кораблем.

8. Следующее симметричное число – 696 – появится через 101 км. Такова была и скорость машины (км/ч).

9. Например, (3: 3 + 3) × 5 × 5 = 100.

10. Это римское IV.

11. Никакие. Вследствие перехода на новый календарь после 31 января следующим днем было 14 февраля.

12. «Сказали бы вы мне вчера, что я останусь в живых?»

13. Заморозив воду.

14. Позавчера, вчера, сегодня, завтра и послезавтра.

15. Спит.

16. На вторую половинку.

17. «Д». Ряд составлен из первых букв названий натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5…

18. Что это дневник его отца.

19. Буква «б».

20. Спешат. За 5 минут часовая стрелка сдвинется вперед на 1/12 расстояния между цифрами.

21. Наклонить бочку и наливать, пока поверхность воды не «соединит» нижние и верхние ее кромки.

22. В чаще леса из-за недостатка солнца нижние ветви отмирают, и крона постепенно смещается кверху. Центр тяжести дерева поднимается, и поэтому оно менее устойчиво.

23. Устойчивее сосна, поскольку растет в сухих местах, где корням приходится глубоко проникать в почву, чтобы «достать» до воды. Ели же растут в сырых местах, корни ее не проникают так глубоко, как у сосны.

24. Наполнить 3-литровую банку, перелить ее содержимое в 5-литровую. Еще раз наполнить 3-литровую банку водой из бочки и отлить ее в 5-литровую. Она «примет» еще 2 литра. В 3-литровой банке останется 1 литр воды.

25. Например, так: 1) 33 + 3 + 3: 3 = 37 или 2) (333: 3): 3 = 37.

26. Достаточно взять 4 носка. Поскольку цветов всего три, то по крайней мере 2 носка будут одного цвета.

27. Горизонтальная черта, проведенная по середине цифр? поделит число так, как требуется.

28. 3 минуты.

29. Поверните лист с записью на 180 градусов.

30. 24 км. Скорость сближения бегунов – 20 км/ч. То есть встретятся они через час. Все это время муха будет в полете. За час она пролетит 24 км.

31. Например, так:

0 = (5 – 5) × 5; 1 = (5/5)5;

2 = (5 + 5) / 5;

4 = 5 – 5/5; 5 = 5 + 5 – 5.

32. Пять вертикальных спичек дополнить спичками так, чтобы образовалось слово «три».

33. Каждый элемент ряда – сумма всех предыдущих. Следующий элемент будет 24.

34. Достаточно не более трех взвешиваний. Делим монеты на 3 группы по 7 монет. Взвешиваем первую и вторую. Если одна легче, значит фальшивая монета в ней. Если группы одного веса, значит, фальшивая монета в третьей группе. Обнаруженную группу делим на три: 3, 3 и 1 монета. Взвешиваем первые две. Если они одинаковы, фальшивая монета – последняя. Если одна группа легче, то, взвешивая из нее любые две монеты, находим фальшивую.

35. Ответ: они оба появились на свет до нашей эры.

36. Ответ: пять (количество букв в слове «шесть»).

37. Нужно выйти за пределы очерченной части листа.

4. Тренажер практического мышления и интеллекта

Чтобы эффективно справляться с повседневными задачами, требуется практическое мышление и владение логикой. В повседневной жизни востребован и интеллект в привычном его понимании (его еще называют академическим интеллектом, он измеряется IQ), но прежде всего необходим практический интеллект. Это способность адаптироваться к повседневным условиям существования, формировать их и принимать решения, оптимальные для конкретного человека.

Логические задачи – это своеобразная «гимнастика для ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и тренировать силу собственного разума. В данной главе представлено 100 занимательных задач из области математики, физики, естествознания, задачи на нестандартное логическое мышление и др.

Для тренировки практического интеллекта очень удобны логические задачи с практическим содержанием. Именно такие задачи и подобраны в этом разделе. Они не только тренируют логику, но и расширяют кругозор. Это, по моему мнению, должно сделать предлагаемые упражнения еще более интересными.

Ответы, решения предлагаемых задач, даются в тексте ниже, чтобы при прочтении задания ответ не попадался на глаза читателю. Старайтесь, сверяясь с ответом, не увидеть решения следующей задачи.

Задачи:

1. Бабушка готовит внуку на ужин гренки. Для их приготовления она использует маленькую сковороду, способную уместить только два хлебных ломтика. На обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается одна минута времени. Чтобы приготовить три гренки, бабушке достаточно всего лишь трех минут вместо очевидных четырех. Как ей удается это сделать?

2. В детской больнице юные пациенты очень любили играть с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние пациенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?

3. Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: «На одном листке я написал “Уходите”, а на втором – “Останьтесь”. Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано «Уходите». Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

4. Один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс – будущий великий математик. Как он это сделал?

5. На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Решения:

1. Обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута). 2. Первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута). 3. Убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

2. Всем мишкам сделали повязки и говорили маленьким детям, что мишкам нужно оставаться в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались.

3. Премьер-министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик – и проглотил. Поскольку на оставшемся листке стояло «Уходите», то королю пришлось признать, что на проглоченном листке значилось «Останьтесь».

4. Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3… 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа – 50 и 100. Следовательно, 49 × 100 + 50 + 100 = 5050.

5. Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

Задачи:

6. На столе лежат девять монет. Одна из них – фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

7. Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись?

8. Что необычного в предложении «Te quick brown fox jumps over the lazy dog»? (Перевод: «быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку».) Подсказка: расположите все буквы предложения в алфавитном порядке.

9. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

10. Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 футов. Домой ему приходится добираться общественным транспортом, в котором правилами запрещено перевозить предметы длиной более 4 футов. Как необходимо упаковать удочку, чтобы проехать в общественном транспорте, не нарушая правил?

Решения:

6. Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальшивой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальшивая.

7. Человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу основному пожару. Ветер погонит огонь, зажженный человеком, к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть уже будет нечему.

8. Это предложение содержит все буквы английского алфавита.

9. Вначале переправляются оба сына. Один из сыновей возвращается обратно к отцу. Отец перебирается на противоположный берег к сыну. Отец остается на берегу, а сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу.

10. Удочку необходимо упаковать в коробку длиной 4 фута и шириной 3 фута (расположить по диагонали коробки).

Задачи:

11. Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

12. В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9, встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

13. Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу художником, сказал: «У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца». Кто изображен на портрете?

14. Многие средневековые русские актеры (скоморохи), веселящие народ в ту пору, во время своих выступлений использовали погремушки, изготовленные из бычьего пузыря и находящихся внутри него плодов одного растения. Плоды какого растения использовались при изготовлении этих погремушек?

15. Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из 12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось бриллиантовое украшение. Как удалось обнаружить этот шар?

Решения:

11. Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом вы получите вес в 2 кг.

12. Правильный ответ: 20 девяток.

13. На портрете изображен сын этого джентльмена.

14. Плоды гороха (шут гороховый).

15. Таможенник опустил шары в ведро с водой. Один из шаров неустойчиво покачивался на поверхности – центр тяжести его находился не в центре шара. Именно в этом шаре были спрятаны драгоценности.

Задачи:

16. При издании книги потребовалось 2775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

17. Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько граммов краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 г желтой и 3 г красной краски?

18. Имеются три ключа от трех чемоданов с различными замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них?

19. Имеются в наличии три банки: одна 5-литровая – полностью заполненная яблочным соком, и две пустые – на два и 3 литра. Используя эти три банки, методом переливания оставьте в 5-литровой банке 4 литра сока.

20. Вы собрались попить кофе с молоком и успели налить в стакан только кофе. Но вас просят отлучиться на несколько минут. Что надо сделать, чтобы к вашему возвращению кофе был горячее: налить в него молоко сразу перед уходом или после, когда вы вернетесь, и почему?

Решения:

16. На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90 × 2 = 180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900 × 3 = 2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700 + 180 + 9 = 2889 цифр. Мы перебрали (2889 – 2775) / 3 = 38 страниц. Итого: 999 – 38 = 961 страница была в книге.

17. Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получится 4 грамма.

18. Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки – М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй пробы, чтобы уста новить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит.

19. Оставляем в пятилитровой банке 2 литра сока, перелив 3 литра в 3-литровую банку. Из трехлитровой банки переливаем 2 литра сока в 2-литровую банку. Переливаем все содержимое 2-литровой банки в 5-литровую банку с оставшимися 2 литрами сока.

20. Скорость охлаждения пропорциональна разности температур нагретого тела и окружающего воздуха. Поэтому следует сразу несколько охладить кофе, влив в него молоко, чтобы дальнейшее остывание происходило медленнее.

Задачи:

21. Имеются два одинаковых стеклянных шара и один 100-этажный дом. Известно, что шары начинают разбиваться при ударе о землю, падая с определенного этажа. Как определить минимальное количество сбрасываний этих шаров с различных этажей, за которые можно гарантированно найти этот самый этаж?

22. Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое – по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

23. Считается, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

24. Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении. В какую сторону развеваются при этом флаги на его гондоле?

25. Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, он ответил приятелю следующим образом: «Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб». Сколько рыбы поймал рыболов?

Решения:

21. Первый шар сбрасываем (пока не разобьется) с 14-го, 27-го, 39-го, 50-го, 60-го, 69-го, 77-го, 84-го, 90-го, 95-го, 99-го этажей. Если, например, шар разбился при сбрасывании с 69-го этажа, то второй шар сбрасываем с этажей, располагающихся в интервале между 60-м и 69-м. В этом и в любом другом случае минимальное количество сбрасываний шаров будет равняться 14.

22. Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

23. Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметричные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стремление катиться по кругу, а не по прямой – большое преимущество.

24. Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое, поэтому флаги не станут развеваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать вниз, как в безветрие.

25. Решим задачу с конца. Отнимем лишние 10 рыб – останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья – дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90: 3 = 30 рыб, а сам улов – 30 × 2 = 60 рыб.

Задачи:

26. У вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

27. Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

28. Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или когда кто-нибудь из соседей едет с ним в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице. Почему?

29. Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

30. Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как вы считаете, сможет ли человек протиснуться сквозь этот зазор?

Решения:

26. Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов – получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут), поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).

27. Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны поднимать правую руку, а те, кто не знает, – левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

28. Этот человек – лилипут и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

29. 12 конфет.

30. Известно, что экватор имеет длину, приблизительно равную 40 075 километров. Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии. Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 м, по сравнению с его длиной L = 40 075 000 м, будет способствовать образованию практически незаметного зазора. Зная формулу определения радиуса окружности и известную величину ее длины (L), определяем величину, на которую увеличится радиус (в нашем случае это будет величина зазора) при увеличении длины окружности (кольца) на 10 м.

AR = (L + 10 м) / (2π) – L / (2π) = (40 075 000 м + 10 м) / (2 × 3,14) – 40 075 000 м / (2 × 3,14) = 1,592 м.

В такой зазор человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись.

Задачи:

31. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

32. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

33. Вдоль улицы, на которой я проживаю, курсируют трамваи красного и синего цвета, относящиеся к одному и тому же маршруту. Количество тех и других трамваев одинаковое. Красные трамваи, равно как и синие, ходят с одинаковым интервалом времени, составляющим 10 минут. В течение дня я совершаю по несколько поездок, причем в самое разное время. Казалось бы, количество поездок в трамваях красного и синего цвета должно быть приблизительно одинаковым с возможным небольшим отклонением. Однако, в силу некоторых обстоятельств, фактическое количество поездок в трамваях красного цвета составляет чуть ли не 90 % от количества всех поездок. Как можно объяснить такое явление?

34. Одного человека спросили:

– Сколько вам лет?

– Порядочно, – ответил он. – Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз.

Может ли такое быть?

35. Чашка кофе с кубиком сахара стоит 1 доллар 10 центов. Известно, что кофе дороже кубика сахара на 1 доллар. Сколько стоит сам кофе и сколько стоит кубик сахара?

Решения:

31. «Дурачок» был не так глуп: он понимал, что пока он будет выбирать 50-центовую монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся и он не будет получать ничего.

32. Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а за 100 часов – 100 м.

33. Трамваи одного цвета ходят относительно друг друга с интервалом в 10 минут. Между трамваем красного цвета и следующим за ним трамваем синего цвета интервал движения составляет 1 минуту, а между трамваем синего цвета и следующим за ним трамваем красного цвета – девять минут.

34. Может, например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

35. Кофе стоит 1 доллар 5 центов, а кубик сахара – соответственно 5 центов.

Задачи:

36. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

37. Если один кубический метр разделить на составляющие его кубические миллиметры и соединить их между собой гранями в одну прямую линию, то какой длины окажется эта линия?

38. Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр. Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и ту же букву. Что это за число?

39. Как защищают свои издания от пиратов, которые хотели бы их скопировать, некоторые издатели словарей и атласов?

40. Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). В девяти мешках монеты золотые, а в одном – фальшивые. Вес настоящей золотой монеты 5 граммов, а вес фальшивой – 4 грамма. Как за одно взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?

Решения:

36. Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

37. 1000 км.

38. 147.

39. Обычно издатели включают в словарь несуществующее слово, а в атлас помещают несуществующий остров. Если они обнаруживаются в каком-то другом издании, факт копирования становится несомненным.

40. Пронумеруем мешки от 1 до 10. Из первого мешка возьмем одну монету, из второго две, из третьего три, и так до 10 монет (суммарно 55 монет). Произведем взвешивание этих монет. Если бы все монеты были золотыми, то весили бы 275 граммов. Если при нашем взвешивании не будет хватать 1 грамма, то фальшивые монеты в первом мешке, если 2 граммов, то во втором, и так далее до 10.

Задачи:

41. Довольно часто при изготовлении гири в основной металл намеренно вкрапляют кусочек свинца или меди. Для чего это делается?

42. Почему блюдце всегда имеет кольцевидную каемку с нижней стороны?

43. Мы часто произносим: «безбрежное море». А существует ли в действительности «безбрежное море», то есть море, у которого нет берегов?

44. Двое соседей-дачников собрались построить мост через ручей, разделяющий их дачные участки. Расстояние от ручья до домика каждого дачника разное, причем домик одного дачника располагается чуть ниже по течению относительно домика другого. Как построить мост через ручей, чтобы он отстоял на одинаковое расстояние от обоих домиков?

45. В токарном цехе ремонтного завода токари вытачивают втулки из бронзовых заготовок. На изготовление каждой бронзовой втулки требуется по одной заготовке. В целях экономии материала собранная после изготовления втулок стружка бронзы идет на переплавку и литье новых подобных заготовок. Сколько таким способом можно изготовить втулок из 36 изначально имеющихся одинаковых заготовок, если известно, что стружки, образующейся от изготовления 6 втулок, хватает для последующей выплавки одной дополнительной заготовки?

Решения:

41. Как бы точно ни была изготовлена гиря, все же фактически вес ее неизбежно несколько отличается от обозначенного на ней веса. Чтобы избежать этой неточности, гирю намеренно делают несколько тяжелее требуемого веса. А затем от незначительного лишнего веса избавляются спиливанием небольшого количества вкрапленной в гирю меди или свинца. Такое спиливание производится очень легко, так как медь и свинец – довольно мягкие металлы.

42. Блюдце, тарелка или чашка должны ровно стоять на горизонтальном столе. Для этого их дно шлифуется, но шлифовать всю поверхность дна было бы дорого и долго. Гораздо легче отшлифовать только кольцевую кромку дна.

43. Саргассово море, расположенное в Атлантическом океане. Оно замечательно тем, что почти сплошь покрыто зарослями водорослей и его «берегами» являются воды океана.

44. Задача решается с помощью несложных геометрических расчетов. Сначала замеряем расстояние (по прямой линии) между домиками и делим его пополам. Для наглядности можно воспользоваться длинной веревкой, натянув ее между домиками. В средней части веревки делаем отметку и устанавливаем из нее перпендикуляр (к веревке) по направлению к ручью. Точка пересечения перпендикуляра с ручьем укажет на искомое место для постройки моста.

45. Всего возможно изготовить 43 втулки, из которых 36 втулок из первоначально имеющихся заготовок, 6 втулок из заготовок после первой переплавки стружки и еще одна втулка из заготовки, полученной после второй переплавки стружки (от шести дополнительно полученных заготовок).

Задачи:

46. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

47. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

48. Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?

49. Каким образом можно с максимальной точностью измерить диаметр тонкой проволоки, имея в наличии только измерительную линейку и карандаш?

50. Как вы думаете, одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса?

Решения:

46. 100; 1 000 000.

47. 23 года. Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, когда сыну 23 года, его отец вдвое старше.

48. Для того чтобы подняться на четвертый этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на второй этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.

49. Необходимо плотно, виток к витку, намотать проволоку на карандаш (круглый, без граней), сделав тем самым не менее десяти витков (чем больше, тем точнее измерение); затем линейкой измерить в миллиметрах длину от первого до последнего витка и полученную цифру разделить на количество сделанных витков.

50. Шум ветра в лесу меняется в зависимости от породы деревьев. Сосны и ели разбивают ветер на вихри, следующие один за другим очень часто, при этом получается свистящий звук, имеющий очень высокий тон. В лиственном лесу постоянно стоит шум, потому что широкая поверхность листьев разбивает ветер на небольшие струйки. Листья, дрожа, трутся друг о друга, шелестят. Весной, когда листья молодые и нежные, шелест их мягок; грубеет он осенью, когда листья становятся более жесткими.

Задачи:

51. Идут рядом два человека, один из них – отец сына другого. Как такое может быть?

52. Положите свои карманные часы на стол, отойдите от них на несколько шагов и прислушайтесь к их тиканью. Если в комнате достаточно тихо, то вы услышите, что ваши часы идут словно с перерывами: то тикают короткое время, то на несколько секунд замолкают, то снова начинают идти и т. д. Чем можно объяснить такой неравномерный ход часов?

53. Гренландия – огромный остров, покрытый снегом и льдом. Почему человек, открывший этот остров, назвал его Гренландией, то есть «Зеленой землей»?

54. Меняя колесо своей машины, человек уронил все четыре гайки его крепления в решетку канализационного стока, откуда достать их было невозможно. Он уже решил, что застрял здесь, но проходивший мимо мальчик подсказал ему очень дельную мысль, которая позволила ему поехать дальше. В чем состояла его идея?

55. Всем известно, что есть способ поместить в бутылку модель корабля. Но как сделать, чтобы в бутылке оказался целый спелый огурец, не повредив бутылку?

Решения:

51. Это отец и мать ребенка.

52. Загадочные перерывы в тиканье часов объясняются утомлением слуха. Наш слух притупляется на несколько секунд, и в эти промежутки мы не слышим тиканья. Спустя короткое время утомление проходит, и прежняя чуткость восстанавливается, тогда мы снова слышим ход часов. Затем наступает опять утомление, и т. д.

53. Гренландию открыл примерно в 982 году скандинавский ярл Эрик Рыжий. Он стремился побудить людей селиться там и поэтому назвал страну Гренландией, так как это название могло привлечь их (на англ. greenland – «зеленая земля»).

54. Мальчик предложил отвернуть по одной гайке с каждого из трех колес и закрепить ими четвертое колесо. Сделав это, человек смог доехать до ближайшего гаража на прочно закрепленных колесах.

55. В то время, когда на стебле появляется завязь огурца, необходимо ее поместить, не нарушая стебель, в бутылку через горлышко и в таком виде оставить огурец созревать. Как известно, огурцы созревают очень быстро, и через несколько дней огурец вырастет внутри бутылки.

Задачи:

56. Лист бумаги прямоугольной формы перегнули пополам шесть раз. В средней части этого сложенного листа просверлили насквозь два отверстия. Сколько отверстий можно будет насчитать на листе после его разворачивания в исходное положение?

57. На обыкновенных чашечных весах лежат: на одной чашке – булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой – железная гиря, весящая также 2 кг. Весы осторожно опустили под воду. Остались ли чашки в равновесии?

58. Предположим, вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 м, высотой в 3 м и весом в 3 т. Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов?

59. Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых лежит груз 10 кг. На каком делении будет стоять стрелка весов во время падения?

60. На гладкую доску положили два кирпича – один плашмя, а другой на ребро. Кирпичи весят одинаково. Какой кирпич соскользнет первым, если наклонять доску?

Решения:

56. 2^7 = 256.

57. Нет, поскольку объемы гири и булыжника различны, то «легче» в воде будет булыжник.

58. Такая стена, при таком весе и заданных размерах, будет иметь толщину лишь около 2 см и легко может быть повалена рукой.

59. На нуле (невесомость).

60. Соскользнут одновременно.

Задачи:

61. Все мы неоднократно слышали журчание ручья. Как вы считаете, отчего он журчит?

62. Для чего между рельсами, в местах их состыковки, оставляют зазоры?

63. В больницу направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе. Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП. Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязательным пользование ремнями безопасности. Водители и пассажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП осталось неизменным, а число пострадавших в них людей, которые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему?

64. Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть… Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков, положил трубку и спокойно заснул. Вопрос: почему он до этого не мог заснуть?

65. Аэростат свободно и неподвижно держится в воздухе. Из гондолы его вылез человек и начал по тросу взбираться вверх. Куда подвинется при этом аэростат: вверх или вниз?

Решения:

61. Ручей журчит оттого, что струя воды при небольшом падении захватывает частицы воздуха и погружает их в воду, отчего образуются пузырьки. Лопаньем этих пузырьков и объясняется журчание ручья.

62. Между стыками рельсов всегда оставляют пустые промежутки – зазоры. Делается это специально. Если зазоров не оставить и укладывать рельсы вплотную один к другому, железная дорога скоро придет в негодность. Дело в том, что все предметы при их нагревании расширяются. Удлиняется и стальной рельс летом, когда его нагревает солнце. Если же не дать рельсам простора для удлинения, то, упираясь концами друг в друга с большой силой, они изогнутся вбок, вырвут удерживающие их костыли и исковеркают путь. В зимнюю пору происходит противоположное – сжатие рельса.

63. Пользование ремнями безопасности уменьшило число погибающих при ДТП. Многие люди, которые без ремня безопасности погибли бы (и попали бы в морги), оставались в живых, но получали травмы, и им требовалось лечение. Поэтому число попадающих в больницу стало больше.

64. За стеной громко храпел сосед, который потом проснулся от телефонного звонка.

65. Аэростат должен податься вниз, так как, взбираясь по тросу вверх, человек отталкивает его вместе с шаром в обратную сторону. Здесь происходит то же, что и при ходьбе человека по дну лодки: лодка подвигается при этом назад.

Задачи:

66. С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние четыре ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час.

Как вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?

67. Вы находитесь на верху скалы высотой 100 м. Из скалы растут два дерева, одно из них растет на верху у самого обрыва, второе – из стены скалы на высоте 50 м, и на него при спуске можно сесть. У вас есть веревка длиной 75 м и нож, для того чтобы эту веревку разрезать. Каким образом в данной ситуации можно осуществить спуск со скалы? Длину веревки, необходимую для завязывания узлов, можно не учитывать.

68. Мужчину находят убитым в его кабинете. Тело мужчины наклонено над письменным столом, в руке зажат револьвер, на столе лежит диктофон. Полицейские включают диктофон покойника и сразу слышат записанное на пленку сообщение: «Я не могу больше жить. Жизнь больше не имеет для меня никакого смысла…» После этого раздается выстрел. Как вы считаете, почему полицейские сразу поняли, что мужчина был убит?

69. Предположим, что если человек не будет 7 суток есть или 7 суток спать, то он может умереть. Допустим, что человек неделю не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток, чтобы остаться в живых: поесть или поспать?

70. Чтобы люди могли попасть в канализационные коллекторы или добраться до других подземных коммуникаций, используются люки. В подавляющем большинстве случаев крышки люков имеют круглую форму, а не квадратную или прямоугольную. Почему?

Решения:

66. Через 2 часа под водой будут те же четыре ступеньки, потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.

67. Разрезаем веревку на две части: 25 и 50 м. 25-метровую веревку одним концом привязываем к верхнему дереву, а на другом конце делаем узел с маленькой петлей, через которую до половины пропускаем 50-метровую веревку и складываем ее вдвое. По этим двум веревкам (одинарной 25-метровой и сложенной пополам 50-метровой) спускаемся на нижнее дерево и за один конец вытягиваем из петли 50-метровую веревку, перевязываемся и спускаемся по ней на землю.

68. Покойник сам не мог перемотать пленку диктофона.

69. Человек не может одновременно спать и есть. Следовательно, срок в 7 суток после сна и после еды наступит в разное время. Человек, прежде всего, должен сделать то, что он неделю назад делал раньше – спал или ел.

70. Крышка квадратного или прямоугольного люка может провалиться в люк, так как длина диагонали люка больше длины стороны крышки. Крышка же круглого люка провалиться не может, как ее ни поверни. Поэтому круглые люки удобнее и безопаснее квадратных.

Задачи:

71. Имеется обычный стакан вместимостью 200 г, полностью заполненный горохом. Теперь представьте, что все эти горошины выложены вплотную одна к другой в один ряд. Как вы считаете, какой примерно длины будет этот ряд?

72. Отделение солдат вышло к берегу реки. На ее противоположный берег запланировано было перебраться через существующий мост, но в связи с ремонтом он оказался закрытым для перехода. Вблизи моста с лодки рыбачили двое мальчишек, которые с радостью согласились помочь солдатам в переправе. Однако их лодка была настолько мала, что могла удержать на плаву либо одного солдата, либо их самих. Но эта проблема сразу разрешилась, и солдаты благополучно осуществили переправу при помощи этой же лодки. Каким образом переправа осуществилась?

73. У вас в руках находятся два абсолютно одинаковых на вид металлических цилиндра, один из которых является магнитом. Каким образом, без взаимодействия с другими предметами, можно определить, какой из цилиндров является магнитом?

74. В кастрюлю правильной цилиндрической формы налита доверху вода. Каким образом, не имея под рукой никаких мерок и приспособлений, отлить из кастрюли такое количество воды, чтобы в ней осталась половина ее содержимого?

75. Возможно ли вскипятить воду на открытом пламени в бумажном стакане?

Решения:

71. Средний диаметр горошины составляет около 5 мм. В одном кубическом сантиметре сможет уместиться до 8 горошин, следовательно, в стакане на 200 г (200 см³) сможет уместиться 200 × 8 = 1600 горошин. Таким образом, длина ряда будет равна 5 × 1600 = 8000 мм, или 8 м. Причем с уменьшением диаметра горошин длина ряда будет увеличиваться!

72. Один мальчик высаживает другого на противоположном берегу и плывет к солдатам. Солдат садится в лодку и один переплывает на противоположный берег к мальчику, который обратно доставляет лодку к солдатам и своему товарищу. Оба мальчика снова плывут к противоположному берегу, на котором один из них высаживается, а другой возвращается к солдатам для переправы следующего солдата.

73. Магнит имеет у своих полюсов максимальное значение магнитного напряжения. В нашем случае максимальное значение магнитного напряжения будет наблюдаться на торцевых поверхностях цилиндра. По мере приближения к середине магнита магнетизм ослабевает, в самой же середине величина его равна нулю. Следовательно, если при «Т»-образном соединении цилиндры слипаются между собой, то магнитом будет являться цилиндр, соприкасающийся своей торцевой частью.

74. Наклонив кастрюлю, необходимо отливать из нее воду до тех пор, пока не покажется кромка дна, а вернее сказать, точка на дне кастрюли, в которой пересекутся (сойдутся) поверхности дна и стенки кастрюли с поверхностью воды.

75. Температура, при которой закипает вода, меньше температуры, при которой загорается бумага. Вода, в том числе кипящая, не дает бумаге нагреться до температуры возгорания. Следовательно, вода закипит в бумажном стакане.

Задачи:

76. В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим «десять»?

77. Как при помощи 5-литрового и 9-литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?

78. Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же кур за 12 дней?

79. Выпущенные из рук детские воздушные шары куда-то улетают. Куда? Как высоко могут они улететь?

80. Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея, и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает, наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

Решения:

76. Когда мы смотрим на часы, которые показывают десять минут какого-либо часа.

77. Заполняем водой из реки 9-литровое ведро и переливаем из него воду в 5-литровое (в 9-литровом остается 4 литра). Освобождаем 5-литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-литрового. Еще раз заполняем водой из реки 9-литровое и из него доливаем в 5-литровое 1 литр воды (в 9-литровом остается 8 литров). Освобождаем 5-литровое и переливаем в него из 9-литрового 5 литров воды. В 9-литровом ведре останется 3 литра воды.

78. Одна курица несет одно яйцо за три дня. За 12 дней одна курица снесет четыре яйца, следовательно, 12 кур за 12 дней снесут 12 × 4 = 48 яиц.

79. Воздушный шар, вырвавшись из рук, уносится не к крайним границам атмосферы, а лишь до своего «потолка», до той высоты, где вследствие большой разреженности воздуха вес шара равен весу вытесняемого им воздуха. Но он не всегда достигает «потолка». Так как шар, поднимаясь, раздувается (из-за уменьшения наружного давления), то еще до достижения «потолка» он может лопнуть, распираемый изнутри.

80. Сергей опоздает на 5 минут, а Оля, наоборот, придет на 5 минут раньше.

Задачи:

81. При расчесывании сухих волос пластмассовой расческой возникают электрические искры между расческой и волосами. Как вы полагаете, каково напряжение этих искр?

82. Многие из вас когда-нибудь замечали, что перед тем, как двинуть состав поезда вперед, машинист нередко подает весь состав назад. Для чего это делается?

83. Петя и Миша играли на грязном и темном чердаке дома. Потом они спустились вниз. У Пети все лицо было грязным, а лицо Миши чудом осталось чистым. Несмотря на это, только Миша отправился умываться. Почему?

84. Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении. Скорость одного теплохода 20 км/ч, другого – 30 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи?

85. Многие знают, что один квадратный метр состоит из одного миллиона квадратных миллиметров (1000 × 1000 = 1 000 000). Но вот нашелся один мальчик, который никак не мог в это поверить. «Никогда не поверю, что в этом листе бумаги уместится миллион квадратных миллиметров, пока лично сам не сосчитаю все клетки!» – говорил он, держа в руках квадратный метр специальной чертежной бумаги, уже расчерченной на миллиметровые клетки. И вот одним ранним утром он проснулся и принялся дотошно пересчитывать на бумаге клетки, добросовестно отмечая карандашом каждую из посчитанных клеток. Как вы считаете: смог ли он в этот день убедиться в том, что квадратный метр действительно заключает в себе миллион квадратных миллиметров?

Решения:

81. При расчесывании волос расческой могут возникать искры длиной в несколько миллиметров. Для возбуждения таких искр необходимо напряжение в несколько тысяч вольт; при таком же напряжении работают и мощные гидро- и турбогенераторы.

82. Это делается в том случае, если сцепки между вагонами стоящего на станции состава натянуты. Если паровоз станет тянуть состав в таком виде, ему придется сдвигать с места весь состав сразу; при тяжелом составе это ему не под силу. Другое дело, когда паровоз предварительно подал состав назад; сцепки тогда ослабляются, и приводится в движение вагон за вагоном последовательно, – это гораздо легче.

83. Миша увидел, что у Пети грязное лицо, и подумал, что у него также лицо грязное, Петя, увидев чистое лицо Миши, подумал что с его лицом также все в порядке.

84. 50 км (20 + 30).

85. В тот же день убедиться в этом мальчик не смог, потому что, считая даже круглые сутки без перерыва, он не сосчитал бы и половины от всех клеток, так как в сутках 86 400 секунд, а сосчитать необходимо 1 000 000 клеток.

Задачи:

86. Может ли человек, находясь на Земле, увидеть солнце восходящим с запада?

87. В корзине лежит пять яблок. Каким образом разделить яблоки между пятью людьми при условии, что в корзине после дележа должно остаться одно яблоко?

88. В шкафу вперемешку лежат 15 носков черного цвета и 20 носков белого цвета. Какое минимальное количество носков необходимо достать (в полной темноте или просто не глядя), чтобы из них можно было получить пару одного цвета?

89. Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

90. На соревнованиях по спортивной ходьбе один из участников на заданной дистанции достиг скорости 3 м/с. С какой скоростью выбрасывал он при ходьбе ступню каждой ноги?

Решения:

86. Это возможно, если двигаться с определенной скоростью (на скоростном автомобиле или самолете) в направлении, противоположном направлению движения Земли. Чем ближе человек находится к полюсу Земли, тем меньше требуется скорость, для того чтобы обогнать Землю в ее движении. Человек может перегнать Землю даже пешком, находясь от полюса на расстоянии до 50 км. Идя на запад навстречу садящемуся солнцу, он будет наблюдать своеобразный восход солнца.

87. Один человек должен взять себе оставшееся пятое яблоко вместе с корзиной.

88. Необходимо достать всего три носка. При этом возможны следующие варианты комбинаций. 1. Все три носка черного цвета. 2. Все носки белого цвета. 3. Один носок черного, два носка белого цвета. 4. Один носок белого, два носка черного цвета. То есть при любом варианте можно получить пару одного цвета.

89. Если нынешний день 1 января, а день рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году – 20 лет.

90. При ходьбе каждая нога половину времени находится в движении, а половину стоит. Значит, ступня выбрасывается со скоростью вдвое большей, чем идет спортсмен, то есть 6 м/с.

Задачи:

91. С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала?

92. У дороги на посту стоят два часовых. Один смотрит в одну сторону дороги, а другой – в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и т. п. – исключены.

93. Не можете ли вы назвать птицу, обитательницу наших лесов, которая иногда после смерти сохраняется в течение 15–20 лет в виде своего собственного чучела?

94. Как вы считаете, чем бег отличается от ходьбы? Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомните, что бег может быть медленнее, нежели иная ходьба, и что бывает даже бег на месте.

95. Почему при взрыве парового котла, давление пара в котором составляет всего лишь 10–15 атмосфер, могут произойти большие разрушения, в то время как при разрыве цилиндра гидравлического пресса, давление в котором превышает несколько сотен атмосфер, значительных разрушений не происходит?

Решения:

91. Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно будет провисать. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления. Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, то есть их равнодействующая не может равняться нулю. Эта равнодействующая и вызывает провисание веревки. Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя натянуть веревку строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно).

92. Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

93. Необыкновенная птица, о которой идет речь, это клест. Пристрастие клестов к смолистым семенам хвойных деревьев отражается удивительным образом на их организме. Тело старой птицы так пропитывается смолой, что после смерти птицы оно долгое время не подвергается гниению. «Известны случаи, – пишет профессор Кайгородов, – когда “мумии” старых клестов сохранялись в течение 15–20 лет без всяких признаков разложения».

94. Бег отличается от ходьбы не скоростью движения. При ходьбе наше тело все время соприкасается с землей какой-нибудь точкой ног. При беге же бывают моменты, когда тело наше совершенно отделяется от земли, не соприкасаясь с ней ни в одной точке.

95. Пар, как и газ, обладает очень большой сжимаемостью; жидкости же, наоборот, чрезвычайно слабо сжимаемы; поэтому пар под сравнительно небольшим давлением (15 атмосфер), расширяясь, может совершить во много раз большую работу, чем жидкость, находящаяся под давлением 600 атмосфер.

Задачи:

96. Колесо автомобиля перед вами катится вправо; обод его вертится по часовой стрелке. Вопрос состоит в следующем: в какую сторону перемещается при этом воздух внутри резиновой шины колеса?

97. Волокнами хлопка издавна пользуется человечество для своих нужд. А для какой цели тонкое шелковистое волокно хлопчатника служит самому растению?

98. Свой первый день рождения мальчик отпраздновал, когда ему было 8 лет. Как такое могло случиться?

99. Почему на часах стрелки идут «по часовой стрелке», а не наоборот?

100. Она красная?

– Нет, черная.

– А почему она белая?

– Потому что зеленая.

Решения:

96. Воздух внутри шины движется от места сжатия одновременно в обе стороны – вперед и назад.

97. Длинные, легкие как пух волокна хлопка служат для семечка хлопчатника своеобразным парашютом. Ветер, подхватывая эти волокна с прикрепленным на конце семенем, разносит их далеко вокруг.

98. Мальчик родился 29 февраля 1896 года. Но 1900 год не был високосным, так как годы, завершающие столетие, являются високосными только тогда, когда число столетий делится на 4. Поэтому первое после его рождения 29 февраля выпало на 1904 год, когда мальчику исполнилось 8 лет. В следующий день рождения ему исполнилось 12.

99. Именно так движется тень в самых первых часах – солнечных. А затем уже механические часы скопировали направление движения стрелок. Кстати, в Южном полушарии все наоборот – тень в солнечных часах движется против часовой стрелки. Дело в том, что первые механические часы были созданы в Северном полушарии.

100. Черная смородина.

5. Тренажер сообразительности

В данной главе представлено более 200 задач на сообразительность.

Решение задач на сообразительность тренирует творческое мышление, нахождение нестандартных решений, развивает логику в рассуждениях.

Задачи, предлагаемые в этой главе, рассчитаны на разный возрастной контингент и подходят для решения взрослыми (в любом возрасте), студентами, подростками, школьниками, детьми. Вы можете тренироваться в одиночку, а можете с друзьями и членами семьи в качестве приятного и вместе с тем крайне полезного для ума проведения времени.

Чтобы не подсказывать вам решения, ответы на задачи размещены чуть ниже.

Итак, приступаем.

Задачи:

1. Пока это не измерить, оно не известно. Однако если оно постоянно летит, то многим людям это часто не нравится. Что это?

2. Если вы это имеете, то имеете это полностью. Если же вы этим с кем-то поделитесь, то оно исчезнет совсем. Что это?

3. Как вы думаете, что ваши друзья и знакомые используют чаще, чем вы, но это является вашей собственностью?

4. Можете ли вы установить, по какому принципу выстроена данная последовательность: 8 2 9 0 1 5 7 3 4 6?

5. В лесном профилактории на поляне два спортсмена играют в настольный теннис. После очередного сильного удара ракеткой теннисный шарик отлетел далеко и закатился в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Шарик оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли). У спортсменов это был единственный шарик. Подскажите, пожалуйста, как им вытащить теннисный шар без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?

Ответы:

1. Это время. Пока человек не посмотрит на часы, то оно не известно. И люди часто говорят с сожалением, что время пролетает.

2. Это секрет. Если вы им с кем-то поделитесь, то это уже не будет секретом, и он автоматически исчезает сам по себе.

3. Ваше имя. Именно друзья и знакомые, при обращении к вам, используют ваше имя, но вы его используете сами гораздо реже.

4. Все цифры следуют друг за другом в соответствии с алфавитным порядком их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

5. Им необходимо налить в трубу воды до краев, тогда шарик сам всплывет на поверхность.

Задачи:

6. Представьте, что в вашем шкафу для носков имеется: 4 белых носка, 8 черных, 3 коричневых и 5 серых. Какое минимальное количество носков надо вытащить из шкафа не глядя, чтобы быть уверенным, что вы получите хотя бы одну пару одинаковых носков?

7. Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

1113213211

8. Если вы скажете, как оно называется, оно тотчас исчезнет. Что это такое?

9. Вы его видели там, где он никогда не был и не мог быть. Но вы видите его там очень часто. Кто же он и где это он не мог быть, но вы его там видите часто?

10. Продолжите следующую последовательность букв: С О Н Д Я Ф М…

Ответы:

6. 5 носков. Поскольку носки четырех цветов, то пятый носок заведомо повторит цвет по меньшей мере хотя бы одного из уже взятых.

7. Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например: число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1 (одна) 1 (единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы, или 2 (две) 1 (единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица, или 1 (одна) 2 (двойка) 1 (одна) 1 (единица). И так далее.

8. Молчание (или тишина). Если вы начнете произносить ее название (имя), то молчания или тишины уже не будет.

9. Вы видите себя (свое отражение) в зеркале. Возможен и такой вариант – это телеведущий «в телевизоре», где он никак не поместится.

10. Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь, январь, февраль, март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – апрель.

Задачи:

11. Что постоянно ходит, но при этом в большинстве случаев оставаясь на одном месте?

12. Как вы думаете, если женщина холодна, как рыба, то мужчина должен быть терпелив, как…?

13. Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности, и указать цифру, которая должна продолжить данную последовательность: 2 1 9 7 6 4 0 8…

14. У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он поместит по одной птице в каждую клетку, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?

15. Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно 1 литр кваса?

Ответы:

11. Это часы. В разговоре мы иногда употребляем выражение «идут часы».

12. Рыбак.

13. Цифра 3. Решение связано с алфавитным порядком названий цифр, только не по первой букве, а по второй (если вторые одинаковые, то по третьей).

14. У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.

15. Сначала из бочонка наполняем квасом дополна бутыль на 3 литра, далее выливаем из трехлитровой бутыли все 3 литра в 5-литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в 5-литровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр.

Задачи:

16. Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 кг?

17. Если Джек не выпивает на работе, то почему-то все его сотрудники начинают думать, что он плохой работник и бездельник. Как вы думаете, почему?

18. Это является черным, когда вы его получаете. Когда вы это используете, то оно красного цвета. После использования это становится белого или серого цвета. Что это такое?

19. Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности, и определить цифру, которая должна стоять вместо вопросительного знака: 1 = 4, 2 = 3, 3 = 3, 4 = 6, 5 = 4, 6 = 5, 7 = 4, 8 =?

20. Указана последовательность букв: И С Ф А М О Н Д Я И. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Назовите эти две буквы.

Ответы:

16. Николай – 180 кг, Дмитрий – 120 кг, Александр – 60 кг. Решение: пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно, получаем уравнение: (х + 2х + 3х) = 360 кг. Равносильно: 6х = 360 кг, откуда х = (360 кг: 6) = 60 кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

17. Джек работает дегустатором алкоголя.

18. Это древесный уголь. В магазине он продается в мешках и там он черного цвета, а когда вы его зажжете (например, в шашлычнице), то он красного цвета. А когда уголь полностью выгорит, то становится белым или серым, то есть золой.

19. Цифра «6». Каждая первая цифра – это порядковая цифра, а цифра после равенства указывает количество букв, из которых состоит название цифры. Например, 1 = «один» (4 буквы), 2 = «три» (3 буквы) и т. д.

20. Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).

Задачи:

21. Как можно бросить теннисный мяч, чтобы он обязательно прилетел к вам обратно?

22. Каждое утро это появляется у ваших ног и целый день следует за вами повсюду. Правда, это чуть не погибает в лучах солнца.

23. Указана последовательность букв: Д П С В Д Ш Ч Т… Не существует правил порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Определите эти две буквы.

24. Коммерсант занимается перевозкой коробок с товарами на «газели». В кузов «газели» может поместиться либо 8 больших коробок, либо 10 коробок поменьше. Определите, какое минимальное количество рейсов необходимо сделать коммерсанту, чтобы перевезти всего 96 коробок, среди которых имеются и большие коробки, и поменьше.

25. Если сложить возраст отца и сына (то есть количество их лет), то получим число 66. Если цифры числа возраста отца поменять местами, то получится число возраста сына. Возраст сына не менее 7 лет. Возраст отца не более 59 лет. Ответьте, сколько лет отцу и сколько – сыну?

Ответы:

21. Нужно подбросить его вверх.

22. Это тень. Солнце ее уменьшает особенно сильно в районе экватора.

23. Буквы «Н» и «О». Данная последовательность букв состоит из первых букв названий цифр (от нуля до девяти). Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 10).

24. Всего коммерсант сделал 10 рейсов, из них в двух рейсах он перевез большие коробки (2 × 8 = 16) и в восьми рейсах он перевез коробки поменьше (8 × 10 = 80). Итого 16 + 80 = 96.

25. Отцу 51 год, а сыну 15 лет. Существовали еще варианты 42 и 24, 60 и 06, 66 и 0, но они отсекаются условиями о возрасте отца и сына.

Задачи:

26. Догадайтесь, о чем идет речь. Один сидит и никогда не встает. Второй ест все, что ему дадут, и всегда голодный. Третий постоянно уходит от них и не возвращается.

27. Сын в 2 раза старше сестры, отец в 2 раза старше сына. Когда сестре будет 36, то она будет в 2 раза младше отца. Назовите текущий возраст каждого из семьи.

28. У каждого из ваших двоюродных братьев есть тетя, но она не является вашей тетей. Кто же она тогда?

29. Имеется пять пряников. Разделите их поровну между шестью детьми. При этом нельзя разрезать ни один пряник на шесть равных частей.

30. В один бокал налита вода, в другой – такое же количество вина. Из бокала с вином берут чайную ложку вина и переливают в бокал с водой. После чего тщательно перемешивают содержимое бокала с водой. Затем берут чайную ложку из смешанного бокала и переливают в бокал с вином. Чего больше: вина в бокале с водой или воды в бокале с вином?

Ответы:

26. Это камин, огонь и дым.

27. Возраст отца = 48 лет, возраст сына = 24 года и возраст дочери = 12 лет.

28. Она ваша мать.

29. Если три пряника разрежем пополам, то получим шесть одинаковых частей. Остальные два пряника разрезаем на три одинаковые части и снова получаем шесть одинаковых частей.

30. После двух переливаний количество жидкости в обоих бокалах остается одинаковым. Поэтому количество вина, перелитое из бокала с вином в результате двух переливаний, равно, с одной стороны, количеству вина, влитому в бокал с водой; с другой стороны, количеству воды, дополняющему до полной меры бокал с вином. В результате количество воды в вине равно количеству вина в воде.

Задачи:

31. Одна кувшинка, растущая на пруду, ежедневно покрывает все новую его площадь. Каждый день площадь покрытия пруда увеличивается вдвое. Ровно через месяц поверхность пруда будет полностью покрыта кувшинками. Определите, за сколько дней полностью покроют пруд две растущие кувшинки?

32. Пять приятелей зашли в один магазин. Там каждый из них купил по медали. Цена каждой из медалей: 5, 25, 125, 625, 3125 рублей. После покупки у первого остался 1 рубль, у второго – 2 рубля, у третьего – 3 рубля, у четвертого – 4 рубля, у пятого – 5 рублей. Если истраченную каждым приятелем сумму умножить на оставшуюся у него же сумму рублей и сложить эти пять произведений, то сумма будет равна 9615 рублям. Сколько же заплатил каждый из приятелей за свою медаль?

33. Один смелый рыцарь попал в плен к султану. Султан повелел запереть рыцаря в тюремную камеру и велел, чтобы в камере вместе с рыцарем постоянно присутствовали два надсмотрщика, один из которых всегда говорит только правду, а второй – только ложь. В камере было две двери, вход в одну означал «вечное рабство», а в другую – «свобода». Султан поставил условие, что рыцарь должен выбрать одну из дверей, и если он выберет «свободу», то султан его отпустит. При этом рыцарь имеет право задать только один вопрос любому из двух надсмотрщиков (не один каждому, а только один на двоих надсмотрщиков). Рыцарь не знает, кто из двоих говорит правду, а кто лжет. Надсмотрщики, конечно, в курсе, какая из дверей ведет на свободу. Какой вопрос должен задать рыцарь любому из надсмотрщиков, чтобы точно определить, какая дверь означает «свободу»?

34. Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета. У каждого из пяти людей свое любимое животное, любимый напиток и своя манера курить. Собака есть у испанца. В красном доме живет англичанин. Чай любит француз. Кофе любят в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него. В желтом доме курят маленькие сигары. Кто любит большие сигары, у того есть попугаи. В крайнем доме слева живет швед. В среднем доме любят молоко. Рядом с владельцем кошки живет тот, кто курит маленькие сигареты. По соседству с домом, где держат обезьяну, живет тот, кто любит сигареты. Кто любит апельсиновый сок, тот курит трубку. Рядом с голубым домом живет швед. Не курит совсем итальянец. Как вы думаете, кому же принадлежит зебра?

35. Один клиент банка получил ошибочную сумму по своему чеку. Кассир банка выдал ему вместо рублей такую же сумму копеек, а вместо копеек выдал такую же сумму рублей. Клиент не пересчитал деньги и положил их в карман. По дороге домой он обронил еще 5 копеек. Дома клиент обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

Ответы:

31. Во второй день роста одна кувшинка заполняет такую же площадь, которую вчера заполняли две кувшинки. Две кувшинки покроют всю площадь пруда за 1 месяц минус 1 день.

32. Перейдем на пятеричную систему исчисления (так как цена каждой из медалей равна целой степени пяти). Число 9615 в этой системе будет выглядеть так: 301 430. Составим следующее равенство: 9615 = 3 × 5^5 + 0 × 5^4 + 1 × 5^3 + 4 × 5^2 + + 3 × 5^1 = 2 × 3125 + 5 × 625 + 1 × 125 + 4 × 25 + 3 × 5. Итак, получим: первый заплатил 125 рублей, второй – 3125 рублей, третий – 5 рублей, четвертый – 225 рублей, пятый – 625 рублей.

33. Рыцарь должен задать только один вопрос любому из надсмотрщиков: «Если я попрошу твоего товарища указать дверь свободы, то что он мне укажет»? В обоих случаях надсмотрщик укажет на дверь «рабства».

34. Зебра принадлежит итальянцу.

35. Банковский чек был выписан на сумму 31 рубль 63 копейки. Клиент получил 63 рубля и 31 копейку. После потери 5 копеек получится сумма 63 рубля 26 копеек, что ровно в 2 раза больше, чем сумма 31 рубль 63 копейки.

Задачи:

36. В большом супермаркете один покупатель истратил на покупки ровно половину всех денег, которые у него были. После этого у него осталось ровно столько же копеек, сколько изначально было рублей, и вдвое меньше рублей, чем первоначально было копеек. Сколько же изначально было денег у покупателя?

37. Допустим, у вас есть множество мелких монет достоинством в 50, 25, 10 и 1 у. е. (например, копейки или центы). Как вы думаете, на какую наибольшую сумму вы можете взять мелких монет, чтобы нельзя было разменять 50, 25, 10 и 5 у. е.?

38. В одной крупной международной корпорации однажды произошел день встреч сотрудников из разных стран. Встреча произошла в одном крупном кафе. За одним из столов расположилось пять сотрудников. Они решили выяснить, кто из них где живет. Алиса: «Я живу в Акапулько, как и Боб, а Патрик живет в Париже». Боб: «Я живу в Бресте, Шульц – тоже. Патрик живет в Париже». Патрик: «Я, как и Алиса, не живу во Франции; Мария же живет в Мадриде». Мария: «Мой отец живет в Акапулько, мать – в Париже, а я живу в Клермон-Ферране». Шульц: «Алиса приехала из Акапулько, Боб – тоже. А я живу в Клермон-Ферране». Нужно иметь в виду, что каждый из участников разговора один раз солгал и дважды сказал правду. В каком городе живет каждый из пяти сотрудников корпорации?

39. Трое мужчин зашли в магазин шапок. Продавец решила проверить их логику и сказала им: «У меня всего пять шапок: две черные и три белые. Когда вы закроете глаза, я надену на каждого из вас по одной шапке. Когда вы глаза откроете, то каждый сможет увидеть шапки других, но не свою и не оставшиеся две, я их спрячу. Кто из вас первый угадает, какого цвета его шапка, тот получит шапку бесплатно в подарок от меня». После того как шапки были надеты, все трое мужчин открыли глаза и через несколько минут раздумий все трое одновременно, не обменявшись ни одним словом, сказали, что на них белые шапки. И это были три правильных ответа. Как же они смогли догадаться, что на каждом из них белая шапка?

40. Один человек был очень щедрым и каждую неделю распределял по одинаковой сумме на всех людей, которые его попросили о помощи за неделю. Он подумал так: если на следующей неделе просителей будет на 5 человек меньше, чем обычно, то каждый получит на 2 франка больше. Если же просителей будет на 4 человека больше, чем обычно, то каждый получит на 1 франк меньше. Сколько же получит денег каждый проситель в ту неделю, где на 4 человека больше, чем обычно?

Ответы:

36. Когда покупатель только зашел в супермаркет, то у него с собой было наличных 99 рублей и 98 копеек.

37. Наибольшая сумма будет составлять 1 (рубль или доллар), 19 у. е. (копеек или центов). Эта сумма будет составлена из: одной монеты в 50 у. е., одной монеты в 25 у. е., четырех монет по 10 у. е. и четырех монет по 1 у. е.

38. Предположим, что Патрик не живет в Париже. Тогда два других утверждения Алисы и Боба истинны. Значит, Боб живет в Акапулько и Бресте одновременно, что невозможно. Поэтому Патрик говорит неправду, утверждая, что он живет во Франции. Следовательно два других его утверждения истинны. Предположим, что Алиса не живет в Акапулько. Значит, она лжет, утверждая это. Поэтому Боб живет в Акапулько, ибо второй раз Алиса солгать не могла. Отсюда следует, что Боб лжет, говоря, что он живет в Бресте; но тогда он говорит правду, утверждая, что Шульц живет в Бресте. Но это значит, что Шульц солгал дважды (1 и 3), что невозможно. Поэтому предположение относительно Алисы ложно. Но Алиса лжет лишь один раз, следовательно, Боб не живет в Акапулько. Таким образом, Шульц, который мог солгать один раз, живет в Клермон-Ферране. Боб живет в Бресте.

39. Первый рассуждал так: у двух других – белые шапки. Моя – или белая, или черная. Если она черная, то второй должен был рассуждать так: у первого – черная, у третьего – белая. Значит, у меня – белая, ибо если бы она была черной, то третий, видя перед собой две черные шапки, сразу бы сказал, что у него белая, но он этого не делает, значит, сомневается; значит, и на мне – белая шапка. Однако второй не говорит, что его шапка белая, а значит, его шапка не может быть черной, следовательно, она белая.

40. В обычную неделю было 20 просителей и каждый получил по 6 франков. В неделю, где на 5 человек меньше, то есть когда просителей было 15, каждый получает по 8 франков. Когда же в неделю просителей стало 24 человека, то каждый получает по 5 франков. Таким образом, еженедельная сумма для просителей составляет 120 франков.

Задачи:

41. В одном хлебном магазинчике есть три сорта булочек. На 10 руб лей можно купить либо одну булочку первого сорта, либо две булочки второго, либо три булочки третьего сорта. В магазин зашла группа детей, мальчиков и девочек поровну. Они сложились, и получилось 70 рублей. Всю сумму они потратили на покупку булочек. Каждому ребенку досталось булочек на одинаковую сумму. Сколько было куплено булочек и каких сортов, если ни одна из булочек не была поделена на части?

42. Один не очень трудолюбивый человек устроился на работу на 30 дней. За каждый день работы он получает по 8 франков. За каждый день прогула он платит штраф в размере 10 франков. По прошествии 30 дней выяснилось, что ни работодатель, ни работник не должны друг другу нисколько денег. Подумайте и ответьте, сколько дней человек работал, а сколько было прогулов? (Дни работы и прогулов не обязательно целые числа.)

43. Распиловщик бревен должен распилить бревно длиной 5,5 метра на бревнышки длиной 0,5 метра. Каждый распил длится 2,5 минуты. За какое время будет выполнена распиловка всего бревна?

44. Имеется стебель цветка высотой 1 м. От земли по нему вверх начинает ползти гусеница. Днем она поднимается на 30 см, а ночью спускается на 20 см. Через какое время (в сутках) гусеница доползет до верхушки цветка?

45. В книжном шкафу ученого на одной полке стоят две книги. Первая книга стоит слева от второй, рядом с ней. В первой книге 230 страниц, во второй – 325. Как вы думаете, сколько всего страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги?

Ответы:

41. Группа детей состояла из трех мальчиков и трех девочек. Каждый ребенок получил по две булочки третьего сорта и по одной булочке второго сорта.

42. Итак, ленивый человек проработал 16,6(6) дня и прогулял 13,3(3) дня.

(6)= 0,66666… = 2/3, (3) = 3,33333… = 1/3 дня

43. Распиловка бревна займет ровно 25 минут.

44. Гусеница доползет до верхушки цветка за 7,5 суток.

45. Между этими страницами книг находятся только переплеты.

Задачи:

46. Солдаты выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Линейка растянулась на 25 метров. Сколько всего было солдат в линейке?

47. Владимир и Константин живут в панельном многоквартирном доме. Владимир живет на десятом этаже, а Константин – на втором этаже этого же дома. Во сколько раз пол в квартире Владимира расположен выше от поверхности земли, чем пол в квартире Константина? (Пол на первом этаже расположен на уровне поверхности земли, и все этажи по высоте одинаковые.)

48. Книга с переплетом стоит 7 долларов 60 центов. Как вы думаете, сколько стоит переплет книги, если сама книга стоит на 7 долларов дороже переплета?

49. В двух классах одной школы всего 70 учащихся. В одном из классов всего на 5 учащихся больше, чем в другом классе. Сколько учеников в каждом классе?

50. Некоторое число было увеличено на 25 %. На сколько процентов нужно уменьшить новое число, чтобы получить первоначальное число?

Ответы:

46. Всего в линейке было 26 солдат.

47. Пол в квартире Владимира выше пола в квартире Константина ровно в 9 раз.

48. Переплет стоит 30 центов, а книга – 7 долларов 30 центов. Разница равна 7 долларам.

49. Данная задача не имеет решения.

50. Новое число необходимо уменьшить на 20 %, чтобы получить первоначальное число.

Задачи:

51. Некоторое число было уменьшено на 25 %. На сколько процентов нужно увеличить результат уменьшения, чтобы получить первоначальное число?

52. У каждого из братьев есть определенное количество денег. У старшего на 25 % больше, чем у младшего. Сколько процентов денег должен отдать старший брат младшему, чтобы денег у них стало поровну?

53. В первом цехе одного предприятия три мастера внесли рацпредложения по сокращению расхода электроэнергии. У первого мастера экономия составила 50 %, у второго – 30 %, у третьего – 20 %. На собрании было принято решение внедрить сразу все три рацпредложения. Как вы думаете, цех теперь вообще не будет нуждаться в электроэнергии или все-таки какой-то расход будет?

54. Все знают, что 2^2 = 4, 10^2 = 100, (1/2)2= 1/4, (1/3)2 = 1/9. Как вы думаете, чему равен угол в квадрате?

55. Имеется число 188. Как вы думаете, как его разделить пополам так, чтобы в результате получилась единица?

Ответы:

51. Новое число необходимо увеличить на 33,3(3) %, чтобы получить первоначальное число.

52. Старший брат должен отдать младшему ровно 10 % своих денег, тогда у них будет денег поровну.

53. После внедрения всех трех рацпредложений цех будет расходовать 28 % электроэнергии от первоначального объема. Расчеты следующие:

100 % × 0,5 × (1 – 0,3) × (1 – 0,2) = = 100 % × 0,5 × 0,7 × 0,8 = 28 %.

54. Угол в квадрате равен 90 градусам. Или 1/2 пи. То есть здесь квадрат – это фигура.

55. Надо записать это число 188, далее ровно посередине провести горизонтальную линию. Получится дробь: 188, которая равна единице.

Задачи:

56. Один человек принес в банк тысячу однодолларовых банкнот. И сказал, чтобы эти купюры разложили в 10 мешков. Он попросил разложить купюры в 10 мешков таким образом, чтобы когда он в следующий раз придет и попросит выдать ему любую сумму до 1000 долларов, ему бы выдали в мешках, причем нельзя перекладывать деньги из одного мешка в другой. Как банковским служащим надо разложить 1000 банкнот в 10 мешков?

57. Однажды вечером собрались семеро однокурсников, чтобы сыграть в карты по следующим правилам: кто выигрывает, тот должен выплатить каждому из шести игроков такое количество денег, которое у него имеется. Однокурсники сыграли семь партий, и каждый из них выиграл по одному разу в следующем порядке: первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой однокурсник. После окончания седьмой игры у каждого из них осталось по 1 рублю 28 копеек. Сколько денег до игры в карты было у каждого однокурсника?

58. На автогонках одновременно стартуют два автомобиля. Первый автомобиль каждый круг проходит за 1 минуту, второй автомобиль проходит каждый круг за 1 минуту 5 сотых секунды. Определите, через сколько кругов и в каком месте круга вторая машина догонит первую?

59. На ярмарке тортов один покупатель приценился сразу к трем продавцам тортов. Продавцы продавали торты по двум разным ценам и каждый предлагал какой-то один торт из двух типов. Каждому из продавцов (первому, второму и третьему) покупатель задал только по одному вопросу: «Дороже ли торт у третьего продавца, чем торт у первого? Дороже ли торт у второго, чем торт у третьего? Можете ли вы мне продать два торта за 100 рублей?» На все три вопроса покупатель получил одинаковые ответы («да» или «нет»). Как вы думаете, купил покупатель два торта за 100 рублей или нет?

60. Можете ли вы назвать десятизначное число, состоящее из десяти разных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которое бы при умножении на 2 давало другое десятизначное число, также состоящее из десяти разных цифр?

Ответы:

56. Банковские служащие должны разложить деньги в десять мешков в следующем порядке: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489. В первых девяти мешках купюры разложены в порядке геометрической прогрессии, а в последнем – оставшаяся сумма. В таком виде клиенту можно выдать за один раз любую сумму до 1000 долларов.

57. Перед началом игры в карты у однокурсников (первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого) было денег соответственно: 4 рубля 49 копеек, 2 рубля 25 копеек, 1 рубль 13 копеек, 57 копеек, 29 копеек, 15 копеек, 8 копеек. Ответ можно получить таким способом: 7 + 1 = 8; 2 × 7 + 1 = 15; 4 × 7 + 1 = 29 и т. д. (первые множители – это последовательные степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64).

58. Так как вторая машина едет медленнее первой, она никогда не сможет догнать первую машину.

59. Предположим, что на первые два вопроса покупателю ответили «да», тогда получилось бы, что продавцы продают торты по трем разным ценам, а не по двум. Следовательно, покупатель во всех трех случаях получил отрицательный ответ «нет».

60. Этим числом является 4 938 271 605. Если его умножить на 2, то получим число 9 876 543 210.

Задачи:

61. Как вы думаете, если 50 разделить на половину, то сколько в итоге получится?

62. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

63. Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами.)

64. Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

65. Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответы:

61. Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на ½, то это равносильно умножению на 2.

62. Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть: 30 × 40 = 1200.

63. Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, так как диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

64. Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.

65. Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке, будет иметь восемь граней: шесть больших граней и две торцевых.

Задачи:

66. Трехлитровый сосуд полностью заполнен 3 литрами воды. Вам необходимо за два переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ничем, кроме этих трех сосудов.

67. Как вы думаете, существуют ли линии, отличные от окружности, на которых все точки будут равно удалены от какой-то одной точки?

68. Какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

69. Сколько стоит кирпич, если кирпич стоит доллар плюс пол кирпича?

70. Сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в 2 раза превышает прошедшую?

Ответы:

66. Из полного сосуда наливаем в 2-литровый пустой ровно 2 литра, то есть до краев. Далее из этого сосуда выливаем в литровый ровно литр воды (до краев).

67. Равной удаленностью всех точек от центра шара обладает любая линия, лежащая на поверхности шара.

68. Этим свойством обладает только шар.

69. Полкирпича стоит доллар, значит, весь кирпич стоит 2 доллара.

70. Сейчас восемь часов.

Задачи:

71. Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет.)

72. 5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?

73. В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири – по 50 г и 200 г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2 кг сахара?

74. Два крестьянина решили узнать, у кого больше овец. Первый сказал: «Если ты дашь мне свою овцу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ответил ему: «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько овец у каждого крестьянина? (Передачи овец пока еще не было.)

75. В одном классе всего 36 учеников. Девочек на три больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Ответы:

71. Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй – только на правую ногу. Партии он отправил в разные города. Поскольку бизнесмен не заплатил пошлину, товары были конфискованы и выставлены на аукционе. Никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, поэтому бизнесмен смог сам выкупить обе партии за мизерные деньги.

72. 15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно, за 5 дней они съедят 15 карпов.

73. Сначала необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам, по 4,5 кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем и снова 4,5 кг делим пополам, получаем в каждой чаше весов по 2,25 кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25 кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200 г и 50 г (итого 250 г) отвесить из пакета с 2,25 кг ровно 250 г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг.

74. У первого крестьянина 7 овец, у второго – только 5. Если первый отдает одну овцу второму и их становится поровну, значит, изначально у первого их на 2 больше. Если же второй отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5.

75. Если разделить 36 пополам, то получится 18, то есть две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получится превышение на 4 человека. Следовательно, задача не имеет решения.

Задачи:

76. Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

77. На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за два взвешивания на чашечных весах?

78. Как так могло оказаться, что половина числа 12 стала равняться 7?

79. На праздничном столе горят семь свечей. Три из них потушили. Сколько свечей останется?

80. Летели 10 уток, одну подстрелили, сколько останется уток?

Ответы:

76. Получится равенство: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

77. Варианты взвешиваний:

1. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее, если они равны, то отличная монета четвертая, если не равны, то третья монета отличная от остальных.

2. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты кладем третью. Если уравновешиваются, то отличная от других – убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная – оставшаяся на весах старая монета.

78. Нужно написать число 12 римскими цифрами: XII, далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.

79. Останутся три потушенные свечи, так как остальные четыре сгорят полностью.

80. Останется одна утка, остальные девять улетят.

Задачи:

81. Угол размером в один градус рассматривают в лупу, которая имеет 8-кратное увеличение. Какой величины угол покажется в этой лупе?

82. На одноколейной железной дороге встретились два поезда, у каждого из которых по 80 вагонов. Рядом между ними есть тупик с возможностью вместить 40 вагонов и один поезд. Как разъехаться поездам?

83. Можно ли провести прямую через треугольник так, чтобы она касалась всех его сторон?

84. Три женщины шли по дороге в город. По пути их обогнал автобус с еще 10 женщинами. Сколько женщин шло в город?

85. Стая голубей расселась на деревья, по одному на каждое дерево, в результате не хватило одного дерева. Тогда голуби сели по два на одно дерево, в результате одно дерево оказалось лишним. Сколько было голубей и деревьев?

Ответы:

81. В этой лупе угол будет казаться также в один градус, так как степень наклона линий друг от друга при увеличении не изменится.

82. Предположим, что изначально первый поезд слева, а второй справа: 1) поезд 2 заводит 40 вагонов в тупик и там их отцепляет, а сам возвращается на свое место; 2) поезд 1 сцепляется передом с 40 вагонами второго поезда и возвращается на свое место, а поезд 2 с оставшимися 40 вагонами заходит в тупик; 3) поезд 1 встает на место поезда 2, а поезд 2 с 40 вагонами встает на место первого поезда; 4) поезд 1 отдает свои 80 вагонов поезду 2, а сам встает в тупик с 40 вагонами второго поезда; 5) поезд 1 оставляет эти 40 вагонов в тупике и возвращается на первоначальное место поезда 2 (то есть справа), а поезд 2 отдает первому поезду 80 вагонов первого поезда, а сам берет из тупика свои 40 вагонов. В итоге поезд 1 с 80 своими вагонами – справа, а поезд 2 с 80 своими вагонами – слева.

83. Нужно прямую провести через вершину одного угла и через сторону, противолежащую данному углу.

84. Шло только три женщины, а остальные ехали на автобусе.

85. Решение: когда голуби сели по два на одно дерево, то это равносильно тому, что голубей стало в 2 раза меньше. При этом если раньше 1 голубь был лишним, то теперь недостает 1 голубя. Следовательно, уменьшение количества голубей в 2 раза ведет к количественному снижению на 2. В итоге, голубей изначально было 4, а деревьев, соответственно, 3.

Задачи:

86. На сколько сумма всех четных чисел, имеющихся в последовательности от 1 до 100, больше суммы всех нечетных чисел этой же последовательности?

87. Можно ли получить наименьшее из всех дробных положительных чисел?

88. Два грибника хвастаются друг перед другом. Первый говорит: «Я за 5 недель насобирал 10 ведер грибов». Второй: «А я за 2 недели собрал столько же грибов». За сколько дней они насобирают 10 ведер грибов, действуя вместе?

89. Имеются 7 яблок, необходимо разделить их поровну между 8 детьми, причем сделать это надо с как можно меньшим числом разрезаний яблок.

90. Имеется 12-литровое ведро, доверху наполненное спиртом. Разделите этот объем спирта на две равные части, используя 8- и 5-литровые пустые ведра.

Ответы:

86. Сумма всех четных чисел больше на 50 суммы всех нечетных. Если сравнивать каждый раз пару чисел, начиная со 100, то получим: 100 – 99 = 1; 98 – 97 = 1. В итоге получится 50 пар для сравнения, и в каждой разность будет равна единице.

87. Среди всех дробных чисел нельзя выделить наименьшее, так как оно стремится к бесконечно малому числу. И всегда найдется число еще меньшее.

88. За 10 дней. Объяснение: первый грибник за 35 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 20 ведер грибов. Второй грибник за 14 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 50 ведер грибов. Следовательно, действуя вместе, за 70 дней они насобирают 70 ведер грибов. В итоге: 10 ведер они насобирают за 10 дней.

89. Нужно 4 яблока разрезать пополам, 2 яблока на четверти и 1 яблоко на 8 частей. В итоге каждый ребенок получит: 1/2, 1/4 и 1/8 яблока.

90. Последовательность переливаний следующая: 0 (12, 0, 0); 1 (4, 8, 0); 2 (4, 3, 5); 3 (9, 3, 0); 4 (9, 0, 3); 5 (1, 8, 3); 6 (1, 6, 5); 7 (6, 6, 0).

Задачи:

91. Хозяин оставил своей беременной собаке завещание, в соответствии с которым ей достается 21 колбаска. Если собака родит щенка-самца, то ему достается 14 колбасок, а собаке только 7. Если родится щенок-самка, то она получит 7 колбасок, а собака получит 14 колбасок. Но на самом деле собака родила двоих разнополых щенят. Как распорядителям имущества необходимо поделить колбаски, чтобы не нарушить условие завещания?

92. Четырем рыбакам нужно было переправиться с одного берега реки на другой. Рядом с их берегом была лодка, на которой находились два мальчика. Лодка может взять вес либо двух мальчиков, либо одного рыбака. Мальчики согласились помочь рыбакам. Как же они смогли переправить рыбаков на другой берег?

93. Человеку, стоящему на одном берегу реки, надо переправиться на другой берег, используя лодку. С ним надо переправить также волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только два объекта. Если оставить одних волка и козу, то волк съест козу. Если оставить одних козу и капусту, то коза съест капусту. Волк капусту съесть не может. В присутствии человека никто никого не ест. Как же человеку переправить себя и остальных, чтобы никто никого не съел?

94. Возле офиса одной небольшой фирмы есть несколько парковочных мест для сотрудников этой фирмы. Фирма приняла в свой штат нового сотрудника, и теперь недостает одного места. Было принято решение пересадить всех на малолитражки, чтобы на одно парковочное место помещалось сразу два автомобиля. После этого одно парковочное место оказалось лишнее. Как вы думаете, сколько в фирме сотрудников и сколько парковочных мест?

95. Проснувшись утром, один человек обнаружил, что его настенные часы остановились. Других часов у него не было, телевизора, радио, сотового телефона не было тоже. Человек завел часы и задумался, как же ему узнать точное время. В результате размышлений он отправился к своему другу домой. Узнал, сколько времени, и пошел к себе. Вернувшись, он довольно точно установил стрелки настенных часов. Как ему это удалось, если он не знает, за какое время он дошел до своего друга и обратно?

Ответы:

91. Собака получит в 2 раза меньше колбасок, чем щенок-«мальчик», и в 2 раза больше, чем щенок-«девочка». В итоге распорядители отдали 6 колбасок собаке, 12 щенку-мальчику и 3 щенку-дочке.

92. Сначала оба мальчика переплывают на другой берег, куда надо переправить рыбаков. Затем один остается, а другой переплывает обратно и дает лодку одному рыбаку, который переплывает на другой берег. Далее мальчик на том берегу берет лодку у переплывшего реку рыбака и переплывает реку один. Он забирает снова другого мальчика, и они вместе переплывают на другой берег, где есть уже один рыбак. В таком же порядке можно переправить на другой берег и остальных рыбаков.

93. Сначала человек перевозит козу, затем он возвращается и забирает капусту. Перевезя капусту, он тут же забирает козу, перевозит ее обратно, сразу же забирает волка и перевозит его на другой берег, где оставляет с капустой. Потом он возвращается за козой и перевозит ее на другой берег.

94. После принятия нового сотрудника штат фирмы – 4 человека, а возле офиса фирмы – 3 (стандартных) парковочных места.

95. Человек поступил просто: когда он уходил, то запомнил показания своих часов. Когда же он вернулся, то прошедшее время от ухода до прихода поделил пополам и прибавил ко времени, которое узнал у друга.

Задачи:

96. Один богатый господин завещал трем своим сыновьям небольшой табун лошадей в наследство. По завещанию старший брат должен получить половину всего табуна. Средний брат должен был получить четвертую часть табуна. Младший брат должен был получить пятую часть. На момент раздела наследства оказалось, что в табуне всего 19 лошадей. Как братьям поделить табун в соответствии с завещанием, при этом нельзя делить лошадей на части?

97. Имеются три монеты. На вид они совершенно одинаковые, но одна сделана из другого металла и отличается от остальных по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах найти отличную монету со стопроцентной гарантией?

98. Одному кузнецу принесли пять цепей по три звена в каждой и попросили соединить их в одну непрерывную цепь. Он смог это сделать, при этом он разъединил и обратно соединил всего три звена. Как ему это удалось?

99. В один детский сад, где было 50 детей, привезли груши, 60 больших и 60 маленьких. Первоначально было принято решение раздать детям груши в следующем порядке: тридцати детям – по две крупные груши, а остальным двадцати – по три маленькие груши. Но при вскрытии коробки с грушами выяснилось, что во время перевозки все груши перемешались между собой, большие и поменьше. Тогда было принято решение распределить груши так: выдавать по пять штук сразу на двоих детей. К удивлению воспитателей, для последних двух детей груш не хватило. Как это получилось?

100. В одном классе на продленке было 5 учеников. Один из них очень хорошо и быстро рисовал. Ему учитель дал задание нарисовать всех тех учеников, которые не могут сами себя нарисовать. Ученик начал рассуждать и попал в тупик: рисовать ему самого себя или нет? Если он себя может нарисовать, то он себя рисовать не должен. Но если он не будет себя рисовать, то должен, все-таки, себя нарисовать. Как ему поступить?

Ответы:

96. Нужно братьям просто взять одну лошадь у соседей на небольшое время. И уже 20 лошадей можно разделить в соответствии с завещанием: старшему – 10, среднему – 5, младшему – 4, итого 19 лошадей. Оставшуюся лошадь нужно вернуть соседям.

97. Последовательность взвешиваний: кладем на чаши весов по одной монете, третья пока лежит на столе. Если весы уравновесятся, то отличная монета – третья. Если же нет, то вместо более легкой монеты кладем третью. Если весы уравновесятся, то отличная – снятая монета. Если же нет, то отличная та монета, которая весит больше.

98. Просто он разъединил все три звена только в одной цепочке. Этими тремя звеньями он и соединил оставшиеся четыре цепочки в одну общую цепь из 15 звеньев.

99. Одновременно по две большие и три груши поменьше можно было раздать лишь только 40 детям. После чего осталось бы только 20 крупных груш. Если крупные груши выдавать по две на ребенка, то их хватит на еще 10 детей. Но их выдавали по пять на двоих, поэтому-то груш и не хватило.

100. Решения задача не имеет. Преподавателю следовало бы сразу указать ученику, рисовать самого себя или нет. Ученик оказался вдумчивее учителя, который дал логически неразрешимую задачу.

Задачи:

101. Двум землекопам нужно вырыть траншею за 2 франка. Первый копает с такой же скорость, с какой второй выбрасывает грунт. Второй копает в 4 раза быстрее, чем первый выбрасывает грунт. Как им поделить деньги, полученные после выполнения работы?

102. Сидят рядом друг с другом мужчина и женщина. «Я – женщина», – говорит человек с темными волосами. «Я – мужчина», – говорит человек со светлыми волосами. По крайней мере один из них точно сказал неправду. Как вы думаете, кто именно? Или они лгут оба?

103. Три пары (мужья и жены) получили на всех заработную плату за неделю в сумме 1000 фунтов. В сумме жены получили 396 фунтов. Диана получила на 10 фунтов больше Кати, а Мария получила на 10 фунтов больше Дианы. Дмитрий Смирнов получил столько же, сколько и его жена, Георгий Сидоров получил в полтора раза больше жены, Тимофей Иванов получил вдвое больше жены. Подумайте и ответьте, кто и на ком женат, кто и сколько получил денег?

104. Один господин оставил четырем своим сыновьям наследство в размере 1320 фунтов. Если бы третий брат получил долю от четвертого, то он получил бы столько же, сколько в сумме первый и второй брат. Если бы доля четвертого брата досталась второму сыну, то он получил бы в 2 раза больше, чем в сумме первый и третий. Сколько денег получил каждый из четырех сыновей?

105. Один человек, путешествуя по лесным чащам Амазонки, случайно попал в плен к местным туземцам-аборигенам. Аборигены были жестоким племенем и сообщили, что его казнят, но каким способом – зависит от него. Если он скажет неправду, то его сбросят со скалы, а если скажет правду, то повесят. Что должен сказать путешественник, чтобы остаться в живых?

Ответы:

101. Первый землекоп должен получить треть от общего заработка, а второй – две трети. Решение: предположим, что второй землекоп может вырыть траншею за 2 часа и выбросить грунт за 4 часа. Тогда первый землекоп должен выкопать траншею за 4 часа и выбросить грунт за 8 часов. В итоге получается, что второй работает в 2 раза быстрее. Значит, первый получит треть, а второй – две трети от общего заработка.

102. Оба – и мужчина и женщина – говорят неправду. Решение: если первый человек говорит неправду, то с темными волосами – мужчина. Тогда человек со светлыми волосами мужчиной быть не может. Если второй человек говорит неправду, то со светлыми волосами – женщина. Тогда человек с темными волосами женщиной быть не может. Остается единственный верный вариант: они оба лгут.

103. Диана получила 132 фунта, Катя получила 122 фунта, Мария получила 142 фунта. Дмитрий Смирнов получил 122 фунта, как и его жена Катя. Георгий Сидоров получил 198 фунтов, это в 1,5 раза больше, чем получила его жена Диана. Тимофей Иванов получил 284 фунта, что в 2 раза больше, чем получила его жена Мария.

104. Первый брат получил 385 фунтов, второй – 275 фунтов, третий 55 – фунтов, четвертый – 605 фунтов.

105. Путешественнику нужно сказать: «Я буду сброшен со скалы». Это идет вразрез с обоими условиями туземцев.

Задачи:

106. Два бизнесмена решили открыть совместный бизнес. Первый вложил в 1,5 раза больше средств, чем второй. Позже они решили пригласить в свой бизнес еще третьего человека, но при этом сумма общих взносов остается неизменной. Третий бизнесмен внес 2500 фунтов. Эту сумму необходимо разделить между двумя другими бизнесменами так, чтобы вклады всех трех бизнесменов стали после этого одинаковые. Как следует поделить на троих 2500 фунтов?

107. Один богатый человек оставил завещание, по которому двое его племянников получают в наследство 200 000 франков. Если третью часть суммы, которую получил первый племянник, вычесть из четверти суммы, получаемой вторым племянником, то останется 22 000 франков. Сколько получил денег каждый из племянников согласно завещанию?

108. Имеется 7-литровый сосуд с водой до краев (то есть с 7 литрами воды). Также имеется два пустых сосуда на 3 и 4 литра. Как за четыре переливания сделать так, чтобы в сосуде на 3 литра было 2 литра воды?

109. Один человек завещал наследство в сумме, немного меньшей 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына и сумма для нотариуса в квадрате были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова была сумма, оставленная в наследство?

110. Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку.

Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?

Ответы:

106. Очевидно, что если третий бизнесмен вносит 2500 фунтов, то общая сумма взносов составляет 7500. Значит, изначально первый внес 4500 фунтов, а второй – 3000 фунтов. Стало быть, взнос третьего бизнесмена должен раз делиться между первым и вторым соответственно на суммы: 2000 фунтов и 500 фунтов. Тогда каждый вносит по 2500 фунтов.

107. Первый племянник получил 48 000 франков, а второй – 152 000 франков. Если 16 000 (это третья часть от 48 000) вычесть из 38 000 (четверть от 152 000), то останется 22 000 франков.

108. Сначала наливаем из 7-литрового сосуда воду в 3-литровый до краев (то есть 3 литра). Далее из 3-литрового переливаем все 3 литра в 4-литровый. Потом снова наливаем 3 литра в 3-литровый сосуд из 7-литрового. Потом из 3-литрового сосуда наполняем до конца 4-литровый сосуд, в котором оставалось свободного места только на 1 литр. В итоге в 3-литровом сосуде останется 2 литра воды.

109. Завещанная сумма наследства составляла 1464 фунта. Первый сын получил 1296 фунтов, второй 72, третий 38, четвертый 34, пятый 18, нотариус получил 6 фунтов.

110. У этого человека в магазине до покупок было с собой наличных 2 доллара 10 центов.

Задачи:

111. Имеются 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы обычные, с двумя чашками, то есть рычажные.

112. Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько центов, сколько у каждого уже было. Потом то же проделывает второй, то есть раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько денег изначально было у каждого игрока?

113. Один человек постоянно предлагал другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунта, когда получил отказ, то снизил цену до 640 фунтов. Получив снова отказ, он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец снова получит отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, он запросит?

114. Имеются два ведра. В одном 5 литров воды, в другом – столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литра воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой.

Как вы думаете, какое из утверждений верное:

А. В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом – воды.

Б. В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой – спирта.

В. В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта.

Г. Нет правильного варианта.

115. Один человек, осуществляющий закупки товаров для фирмы, приобрел в магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше, чем стоимость всех телевизоров, на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?

Ответы:

111. Сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета – искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена – та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их, то есть действуем так же, как и во втором взвешивании в первом случае.

112. Минимальная сумма у одного из игроков должна на единицу превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков, можно найти последовательным удвоением и вычитанием единицы. В итоге получатся суммы: 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 2^9 (512) центов, то есть по 5 долларов 12 центов.

113. В следующий раз продавец запросит 156,25 фунта. Каждый раз продавец предлагал цену, равную 3/8 от предыдущей цены.

114. Вариант «В». В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта. Решение: допустим, в каждом из ведер находится по 100 единиц жидкости, например, в ведре со спиртом 100х и в ведре с водой 100у. Перельем 0,5 литра, то есть 10 единиц воды (то есть 10у), в другое ведро и получим 100х + 10у, а в другом ведре останется 90у. Нам нужно взять снова пол-литра, или 10 единиц, из новой смеси. Получаем: 10/110 = 0,0909. Умножаем это число на 100х и 10у и получаем: 9,1х и 0,9у – это смесь, которая будет перелита в ведро с водой. В ведре с водой получится новая смесь: 90у + 0,9у + 9,1х = 90,9у + 9,1х. В ведре со спиртом останется смесь: 100х – 9,1х + 10у – 0,9у = 90,9х + 9,1у. Как видите, соотношения смесей равны: 90,9у + 9,1х и 90,9х + 9,1у.

115. Закупщик приобрел 252 холодильника и 327 телевизоров. Данная задача решается путем составления и решения уравнения: 344 × х = 265 × т + 33, где х – количество холодильников, т – количество телевизоров.

Задачи:

116. Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?

117. В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?

118. Один человек копил однодолларовые банкноты, 50-центовые и 25-центовые монеты. У него их накопилось достаточное количество, причем всех трех видов денег было равное количество. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было одинаковое количество каждого из трех видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это уже не получилось. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?

119. Два уличных торговца продавали сливы, один – по 2, другой – по 3 штуки за 1 цент. Оба торговца ожидали продать слив на 25 центов совместно. Когда у каждого из них осталось по 30 непроданных слив, то они ушли на обед, но оставили за двоих третьего. Он стал продавать сливы по 2 цента за 5 штук. После того как оба торговца вернулись с обеда, все оставшиеся сливы были проданы третьим продавцом. Два торговца были удивлены, что общая выручка составила не 25 центов, как они планировали, а только 24 цента. Куда же подевался 1 цент?

120. В одном крупном коллективном саду были собраны ежегодные взносы с каждого участка. Оказалось, что всего было собрано 300 737 рублей. Известно также, что в коллективном саду не более 500 участков. Сколько всего участков в коллективном саду и сколько составляет один взнос?

Ответы:

116. Предприниматель изначально купил 75 джинсовых брюк по 80 франков за штуку на сумму 6000 франков. В своем бутике он продал 60 джинсов по цене 90 франков за штуку на сумму 5400 франков. В итоге он получил прибыли 10 франков с каждой штуки проданных джинсов. Сумма прибыли составила 60 × 10 = 600 франков.

117. Давайте по очереди разбирать условие. Первое: Семен находится между Борисом и Машей, то есть БСМ или МСБ (первые буквы имен). Второе: Маша стоит перед двумя людьми, то есть из первого условия остается только один вариант – МСБ. Третье: Дима занимает место перед Машей, то есть ДМ. В результате сложения выводов условий 2 и 3 получим: ДМСБ.

118. Человек накопил 168 однодолларовых банкнот, 168 монет по 50 центов и 168 монет по 25 центов. Общая сумма денег, накопленная им, составила 294 доллара. В каждый из восьми мешков он клал по 21 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из семи мешков он клал по 24 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из шести мешков он клал по 28 купюре/монете каждого из трех типов.

119. Если бы продавцами было продано количество слив по 3 штуки за цент и по 2 штуки за цент в соотношении 3/2, то они бы получили 24 цента. Причем неважно, продавали бы они сами или продавал бы их товарищ (уже своим способом). Если же слив, как в условии, остается равное количество, то при продаже первым способом на каждые 60 штук будет плюс 1 цент к продаже по второму способу (которым пользовался третий продавец).

120. Сумма 300 737 является произведением двух чисел – 967 и 311. Поскольку число участков в саду не более 500, число участков в коллективном саду равно 311, а взнос с каждого участка равен 96,7 руб.

Задачи:

121. Три карпа и один лещ были проданы за ту же сумму, что и две щуки. Один карп, два леща и три щуки были проданы вместе за 50 фунтов. Сколько стоит каждая из рыб, если их стоимости равны целым числам фунтов?

122. Муж вернулся с работы домой, жена ему приготовила ужин, но решила задать задачку. Она написала четыре записки с указанием, где находится ужин. Эти записки она прикрепила: к холодильнику, к кухонному шкафчику, к хлебнице, к газовой плите. На двери в кухню была еще записка: «Ужин находится в кухне, но правда написана только в одной записке». Необходимо определить, где находится ужин. Четыре записки имели след ующее содержание. На шкафчике: «Ужин либо в холодильнике, либо в хлебнице». На холодильнике: «Ужин либо в шкафчике, либо в духовке». На хлебнице: «Ужина здесь нет». На плите: «Ужин здесь, в духовке».

123. Девять юношей и три девушки собрались вместе и решили разделить свои карманные деньги между собой поровну. У юношей одинаковая сумма денег, у девушек другая, но тоже одинаковая. Каждый юноша отдал одинаковую сумму денег каждой девушке. А каждая девушка также отдала по одинаковой сумме денег (но уже другой) каждому из юношей. После чего у всех 12 человек стало денег поровну. Какова минимальная сумма денег, которая могла быть первоначально у каждого из них?

124. Один парень загадывает задачу другому: «Догадайся, сколько стоят мои джинсы, джемпер и футболка, исходя из следующих данных: джемпер стоит столько же, сколько джинсы и футболка, джемпер и двое джинсов стоили бы 350 франков, а джинсы и две футболки стоили бы 200 франков». Сколько стоит каждый вид одежды: джинсы, джемпер, футболка и все вместе?

125. Один молодой человек хотел попасть в клуб на закрытую вечеринку. Чтобы войти внутрь, посетителям необходимо было охраннику на сказанную им фразу ответить слово-пароль. Молодой человек спрятался недалеко от охраны и стал подслушивать: что спрашивает охрана и что отвечают посетители. Первому посетителю охранник задал вопрос: «Двадцать два?» Посетитель ответил: «Одиннадцать» – и был пропущен внутрь клуба. Второму посетителю охранник задал вопрос: «Двадцать восемь?» Посетитель ответил: «Четырнадцать» – и был пропущен внутрь клуба. Спрятавшийся молодой человек подумал, что разгадал шифр, подошел к охраннику, тот задал вопрос: «Сорок два?». Молодой человек ответил: «Двадцать один». Охранник не впустил его и сказал, что вечеринка только для приглашенных, то есть шифр был назван неверно. А как вы думаете, что надо было ответить охраннику на этот вопрос, если ответ «двадцать один» не верный?

Ответы:

121. Карп стоит 4 фунта, лещ 8 фунтов, щука 10 фунтов.

122. Ужин находится в хлебнице. Единственная правдивая записка – на шкафчике. Если бы ужин лежал в холодильнике, то верными были бы записки на шкафчике и на хлебнице. Если бы ужин был в шкафчике, то правильные записки были бы на холодильнике и на хлебнице. Если бы ужин был в духовке, то правильными были бы записки на холодильнике, плите и хлебнице.

123. Изначально у каждого юноши было по 12 фунтов, а у девушек по 36 фунтов. Каждый юноша отдал по 1 фунту каждой из трех девушек. Каждая девушка отдала по 3 фунта каждому из юношей. После обмена у каждого из двенадцати стало по 18 фунтов.

124. Все стоит 300 франков. Джемпер стоит 150 франков, джинсы – 100 франков, футболка – 50 франков.

125. Надо было ответить «восемь». Шифр заключался в подсчете количества букв, из которых состоит название цифры, сказанной охранником.

Задачи:

126. Встретились два друга. Один говорит: «Возьми мой кошелек, какую сумму ты там найдешь, столько же добавь и отдай мне». Второй так и сделал. Затем говорит второй друг: «А теперь ты дай мне столько денег, сколько у меня осталось в собственном кошельке». Первый друг так и сделал. В итоге у первого друга в кошельке оказалось 7 фунтов, а у второго – 6. Сколько денег было первоначально у каждого из друзей?

127. Один торговец купил 100 ананасов за определенную сумму. Если бы 100 ананасов стоили на 4 фунта больше, то на 120 фунтов можно было бы купить на 5 ананасов меньше. Сколько стоили первоначально 100 ананасов?

128. Имеются 12 монет, из которых одна фальшивая, и она отличается от подлинных по весу или в большую или в меньшую сторону. Как определить фальшивую монету при не более четырех взвешиваниях на чашечных весах?

129. Один начинающий банкир вложил в свое прибыльное банковское дело первоначальную сумму в размере 2 000 000 франков. Каждые 3 года он увеличивал капитал еще на 50 %. Каких размеров достиг его капитал через 18 лет?

130. Один работник банка нашел на дороге купюру в 5 фунтов. Он поднял ее, запомнил ее номер и в мясной лавке расплатился с мясником, которому должен был как раз 5 фунтов. Мясник этой банкнотой расплатился с фермером, которому был должен 5 фунтов за курицу. Фермер расплатился этой банкнотой в лавке по продаже обуви. Обувщик рас платился этой купюрой с банком за кредит. Банковский работник узнал по номеру ту самую купюру, а когда проверил ее на детекторе подлинности, оказалось, что она фальшивая. Кто и сколько денег потерял на всех операциях?

Ответы:

126. У первого друга было 5 фунтов, у второго – 8 фунтов.

127. Сотня ананасов стоила первоначально 96 фунтов.

128. Нужно 12 монет разбить на 4 кучки по 3 штуки. Кладем на весы 2 кучки (на разные чаши по одной). Далее два возможных случая:

1. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в одной из этих кучек. Снимем более легкую кучку и вместо нее положим третью. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в кучке, снятой с весов. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

2. Если весы после первого взвешивания в равновесии, то снимем любую кучку и на ее место положим третью. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в четвертой кучке. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

После нахождения кучки из 3 монет далее определяем, какая из 3 монет фальшивая: нужно в третьем взвешивании положить 2 монеты, и если они в равновесии, то фальшивая третья монета. Если же они не уравновесятся, то вместо более легкой монеты нужно положить третью. Если весы уравновесятся, то фальшивая – снятая монета. Если не уравновесятся, то фальшивая – более тяжелая монета.

129. Через 18 лет его капитал достиг размера 22 781 250 франков.

130. Если банкнота фальшивая, то все операции недействительны. Следовательно, каждый снова должен друг другу по 5 фунтов.

Задачи:

131. Имеются 3 кучки спичек. В первой кучке 11 штук, во второй 7 штук, в третьей 6 штук, всего 24 штук. Необходимо переложить спички за три приема так, чтобы в каждой кучке стало по 8 спичек. Правила перекладывания спичек: в любую кучку можно добавить столько спичек, сколько их в ней уже имеется.

132. Если квадрат числа, обозначающего возраст Тимофея, прибавить к числу, обозначающему возраст Лены, то получится 62. Если же, наоборот, квадрат возраста Лены прибавить к возрасту Тимофея, то получится 176. Сколько лет Тимофею и сколько Лене?

133. У Елены было трое детей. Половина ее возраста была равна сумме возрастов всех ее детей вместе. Через 5 лет, когда родился еще и четвертый ребенок, возраст Елены стал равен сумме возрастов всех ее четырех детей. Через 10 лет у Елены родился еще один ребенок. Когда он родился, то первому ребенку было столько же, сколько третьему и четвертому ребенку вместе. Прошло еще какое-то время, и сумма возрастов всех пятерых детей оказалась в 2 раза больше возраста Елены. При этом возраст Елены стал равен сумме возрастов первого и второго ребенка. В это же время возраст первого ребенка стал равен сумме возрастов четвертого и пятого ребенка. Сколько лет стало каждому в семье к этому моменту?

134. На одной стороне одноколейной железной дороги стоит грузовой поезд с пятью вагонами. На другой стороне напротив него стоит пассажирский поезд. Между ними есть тупик, вмещающий три вагона или поезд с двумя вагонами. В этот тупик грузовой состав и пассажирский могут заходить своей задней частью. Как пропустить пассажирский состав, если время у него только на одну перевозку вагонов грузового состава?

135. Двое ученых-математиков любили разговаривать на языке формул (в разное время). Первый говорил, что ему исполнилось х лет в х^2 году. Другой ученый говорил в 1925 году, что ему было a^2 + b^2 лет в a^4 + b^4 году, а также что его возраст равнялся 2 × m в 2 × m^2 году. Также он сказал, что ему исполнилось 3 × n лет в 3 × n^4 году. Определите, в каком году родился каждый из ученых?

Ответы:

131. Решение: 1. Перекладываем 7 спичек из первой кучки во вторую (получится: 4, 14, 6). 2. Из второй кучки перекладываем в третью 6 спичек (получится: 4, 8, 12). 3. Из третьей кучки перекладываем в первую 4 спички (получится: 8, 8, 8).

132. Тимофею 7 лет, а Лене 13 лет.

133. Елене стало 39 лет, первому ребенку 21 год, второму и третьему по 18 лет (они одногодки), четвертому 12 лет и пятому 9 лет.

134. Решение: грузовой поезд заходит в тупик, оставляет там 3 вагона и отъезжает на свое место. Далее пассажирский состав также заезжает задней частью в тупик, прицепляет 3 вагона, возвращается на свое место и там отцепляет эти вагоны. Далее грузовой поезд с 2 вагонами заходит в тупик и пропускает пассажирский поезд.

135. Первый из ученых родился в 1806 году. Когда ему было 43 года, то текущий год был 1849. Второй родился в 1860 году. Ему было 5^2 + 6^2 = 61 год в 5^4 + 6^4 = 1921 году. В 2 × 31^2 (1992 год) ему исполнилось 2 × 31 = 62 года. В 3 × 5^4 (1875) году ему было 3 × 5 = 15 лет.

Задачи:

136. Произведение возрастов двух братьев равно 1280. Разница возрастов двух братьев равна 44 (из большего возраста вычитаем меньший). Сколько лет каждому из них?

137. Поезд № 2 приближается к станции, но его нагоняет поезд № 1, который обязательно надо пропустить вперед. У станции от главного пути есть съезд в тупик, в который поезда могут заходить только задом наперед. В тупик можно поставить на время большую часть поезда № 2, но не всю. Как пропустить поезд № 1?

138. Человек четверть своей жизни был мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил?

139. У одной супружеской пары было трое детей. Причем разница в возрасте между родителями была точно такой же, как разница возрастов первого и второго ребенка, а также второго и третьего. Произведение возрастов первого и второго ребенка равнялось возрасту отца, а произведение возрастов второго и третьего равнялось возрасту матери. Сумма возрастов всех членов семьи равнялась 90 годам. Сколько же лет было каждому из пяти членов семьи?

140. Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обеих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько лет каждой сестре?

Ответы:

136. Старшему 64 года, а младшему 20 лет.

137. Решение: поезду № 2 необходимо зайти в тупик задом и оставить там большую часть своих вагонов, далее он уходит вперед за начало тупика (то есть вправо от въезда в тупик). Затем поезд № 1 забирает из тупика все вагоны и возвращается на свое место (то есть слева от въезда в тупик). Потом поезд № 2 снова заходит в тупик и там остается, а поезд № 1 отцепляет вагоны поезда № 2 и беспрепятственно едет в своем направлении. После этого поезд № 2 выезжает из тупика, забирает вагоны, оставленные поездом № 1 и едет дальше.

138. Всего этот человек прожил 60 лет.

139. Возраст обоих родителей был равен 36 годам. У них была тройня, и у каждого ребенка возраст равнялся 6 годам. Итого 90 лет у всей семьи в целом.

140. Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 года. Решение: фраза «…удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет…» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет: 36 – 12 = 24 года. То есть возраст старшей равен: 24 + 36 = 60 лет.

Задачи:

141. У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько лет брату и сестре?

142. По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, то есть каждый поезд стоит перед разделением пути на две ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов, или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?

143. У одной матери было всего 9 детей, которые были рождены через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?

144. Нужно определить, сколько было лет человеку, жившему в 1900 году? Причем он ушел из жизни в возрасте, равном 1/29 от года его рождения. Известно, что этот человек не дожил до 1930 года.

145. Две супружеские пары прогуливались вдоль реки и решили перебраться на другой берег. У берега стоит лодка, которая вмещает максимум 110 кг. Оба мужчины весят каждый по 110 кг, а каждая из жен весит по 55 кг. Как им перебраться через реку на лодке?

Ответы:

141. Брату 10 лет, а его сестре 4 года.

142. Решение: допустим, левый поезд – № 1, а правый – № 2. От поезда № 1 отцепляются последние 5 вагонов, а поезд с оставшимися 4 вагонами входит на одну из веток. Поезд № 2 по свободной ветке подходит к отцепленным вагонам, зацепляет их. Поезд № 1 проходит вправо, оставляя место до веток для второго поезда. Поезд № 2 возвращается и на одной из веток оставляет прицепленные вагоны поезда № 1, потом отходит чуть назад и свободно проходит влево по свободной ветке, продолжая свой первоначальный путь. Поезд № 1 дает задний ход, зацепляет оставленные вагоны и продолжает свой первоначальный путь вправо.

143. Матери в данный момент 48 лет, а ее детям (в порядке убывания): 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 года.

144. Этому человеку было 44 года в 1900 году. Он родился в 1856 году и умер в 1920 году, дожив до 64 лет. Решение: обозначим через z возраст в момент ухода из жизни. Следовательно, 29 × z равно году рождения. Год рождения плюс возраст в сумме дадут год смерти: 29 × z + z = 30 × z. Из условия задачи видно, что смерть человека произошла между 1900 и 1930 годами, а так как этот год равен 30 × z, следовательно, он должен делиться на 30. Поэтому таким годом может быть только 1920 год, который при делении на 30 дает 64 года. Отсюда следует, что человеку в 1900 году было 44 года.

145. Решение: сначала переплывают на лодке обе женщины, потом одна возвращается и передает лодку для переправы одному из мужчин. Он переплывает и на лодке обратно возвращается стоявшая там жена. Затем две женщины снова переплывают вместе на другой берег, после одна возвращается и передает лодку второму мужчине, который переплывает на другой берег. Стоявшая там женщина возвращается одна назад и забирает другую женщину.

Задачи:

146. Одна женщина к полудню 11 ноября 1928 года прожила в девятнадцатом веке столько же, сколько и в двадцатом. Она родилась в полдень. Назовите дату ее рождения.

147. Одна известная женщина умерла через 129 лет после рождения другой женщины (пусть это будет первая женщина). Сумма возрастов женщин равна 100. Первая женщина умерла в 30 году до н. э. Когда родилась вторая женщина?

148. Отгадайте возраст человека по нижеследующим показателям. Его брат на 2 года старше, а сестра его старше на 4 года. Мать этого человека родила его, когда ей было 20 лет.

Средний возраст всех четверых членов семьи составляет 39 лет.

149. В одной мастерской стоят часы, у которых минутная стрелка крутится в обратном направлении. В какой-то определенный момент обе стрелки совпали и находились между четырех- и пятичасовым делениями. В полдень обе стрелки были на числе 12. Как вы думаете, сколько было времени по нормальным часам в тот момент, когда на необычных часах часовая и минутная стрелки совпали между 4 и 5 часами?

150. Если принять, что путь, проходимый стрелками, исчисляется минутными делениями, то когда стрелки располагаются таким образом, что после 12 часов путь, пройденный одной из стрелок, равен квадрату пути, пройденному другой стрелкой?

Ответы:

146. Женщина родилась 19 февраля 1873 года. К полудню 11 ноября 1928 года она прожила по 10 176,5 дня в каждом столетии. 1900 год не был високосным. 11 ноября 1928 года женщине было 55 лет и около 9 месяцев.

147. Между рождением первой и смертью второй женщины 129 лет. Так как их суммарный возраст равен 100, значит, был промежуток в 29 лет между смертью второй женщины и рождением первой. Следовательно, вторая женщина родилась через 29 лет после смерти первой, то есть в 1 году до н. э. (30 лет до н. э. + 29 лет до н. э. = 1 год до н. э.).

148. Этому человеку 32 года, его матери 52 года, его брату 34 года, а его сестре 38 лет.

149. Этот момент наступил по нормальным часам в 4 часа 23 (и 1/13) минуты, но так как минутная стрелка двигалась в обратном направлении, то истинное время составляло 4 часа 36 (и 12/13) минут. Чтобы получить истинное время, необходимо из 60 вычесть то количество минут, которое показывают часы.

150. Это бывает в 9 часов 6 (и 3/4) минут, когда часовая стрелка проходит путь в 45 (и 9/16) минут (после 12).

Задачи:

151. Представьте себе часы, у которых стрелки – часовая и минутная – абсолютно одинаковые. Часы стартуют с отметки 12 часов (то есть в полдень). Как вы думаете, когда в первый раз невозможно будет по часам определить точное время?

152. На одном предприятии было производственное совещание, которое началось между 10 и 11 часами вечера. В кабинете, где проводилось совещание, были настенные часы, у которых часовая и минутная стрелки были похожи. Через некоторое время после начала совещания участники подумали, что часы остановились, так как им показалось, что часы показывают то же время, что и в самом начале совещания. Можете ли вы назвать время начала совещания и время момента, когда участникам показалось, что часы остановились?

153. Один человек ехал на такси в аэропорт между двумя и тремя часами дня. Он посмотрел на свои наручные часы со стрелкой и, перепутав часовую стрелку с минутной, подумал, что не опаздывает и едет с запасом времени примерно в 55 минут. Когда же он приехал в аэропорт, выяснилось, что он ошибся на 55 минут и только-только успевает на свой рейс. Сколько времени было на самом деле, когда он смотрел на свои часы, находясь в такси?

154. Как вы думаете, когда между 3 и 4 часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и часовая от двенадцати?

155. В какое время между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии слева от двенадцати, что и расстояние между часовой стрелкой и промежутком справа от двенадцати?

Ответы:

151. Данное событие произойдет в 12 часов 5 5/143 минуты. Можно перепутать время и подумать, что на самом деле в этот момент 1 час 60/143 минуты.

152. Производственное совещание началось в 10 часов 59 83/143 минуты, а время, когда участникам совещания показалось, что часы остановились, составляло 11 часов 54 138/143 минуты.

153. Когда человек ехал в такси, то на его наручных часах время составляло 2 часа 5 5/11 минуты.

154. Между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и часовая от двенадцати в момент времени, равный 3 часам 23 1/13 минуты.

155. Это время равно 3 часам 41 7/13 минуты.

Задачи:

156. Когда между пятью и шестью часами часовая и минутная стрелки будут находиться под прямым углом друг к другу?

157. Один человек шел утром на работу и на площади заметил расположение стрелок башенных часов. Возвращаясь домой между четырьмя и пятью часами вечера, он заметил, что стрелки на башенных часах поменялись местами. Определите, в какое время человек видел стрелки на башенных часах утром и вечером.

158. Альпинист решил взобраться на достаточно высокую гору. С подножия горы до вершины он взбирался со скоростью 1,5 км/ч, а обратно с вершины до подножия горы спускался со скоростью 4,5 км/ч. Его поход туда и обратно занял ровно 6 часов. Определите расстояние от подножия горы до вершины.

159. Человек шел по дороге со скоростью 3,5 км/ч. Мимо него промчался велосипедист. С того момента, как велосипедист проехал мимо пешехода, до момента, когда велосипедист скрылся за поворотом, пешеход сделал 27 шагов. После чего, не останавливаясь, пешеход сам дошел до поворота, при этом сделав еще 135 шагов. Примем, что скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Попробуйте определить скорость велосипедиста.

160. Два человека вышли прогуляться. Первый – в полдень направился из населенного пункта А в населенный пункт Б. Второй в 2 часа дня из населенного пункта Б в населенный пункт А. Ровно в 4 часа 5 минут они встретились и пошли дальше. Попробуйте определить, в какое время они дошли до конечных пунктов.

Ответы:

156. Ситуация, когда минутная и часовая стрелки находятся под прямым углом, будет тогда, когда минутная стрелка будет точно на 15 минут впереди или позади часовой. Каждая из этих ситуаций встречается 11 раз за 12 часов или через 1 час 5 5/11 минуты. Через восемь таких промежутков после 9 часов часы покажут 5 часов 43 7/11 минуты. После 3 часов, если пройдет два таких промежутка, то часы покажут те же 5 часов 43 7/11 минуты. Второй случай наступает раньше первого.

157. Человек шел утром на работу и увидел стрелки башенных часов в 8 часов 23 71/143 минуты. Возвращаясь домой вечером, он увидел те же башенные часы, которые показывали 4 часа 41 137/143 минуты.

158. Расстояние от подножия горы до ее вершины равно 6,75 км. Альпинист поднялся на гору за 4,5 часа, а спустился с горы за 1,5 часа.

159. Пешеход прошел 27 шагов за то же время, за которое велосипедист проехал 162 шага. Следовательно, велосипедист движется в 6 раз быстрее. Так как скорость пешехода 3,5 км/ч, скорость велосипедиста равна 21 км/ч.

160. Можно определить, что второй человек проходит 7 км за то время, за которое первый проходит только 5 км. Если предположить, что расстояние между населенными пунктами равно 24 км, то они должны были встретиться на расстоянии 14 км от пункта А. Значит, первый человек двигался со скоростью 3 3/7 км/ч, а второй со скоростью 4 1/6 км/ч. Оба закончили свою прогулку ровно в 7 часов вечера.

Задачи:

161. По дороге едет человек на двухколесном скутере. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону, противоположную движению скутериста (то есть в лицо), то 1 км он проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (Заранее оговоримся, что ответ «3,5 минуты» – неверный.)

162. В одном очень крупном супермаркете есть большой эскалатор, ступеньки на котором поднимаются снизу вверх. Если посетители начнут двигаться на эскалаторе с самого низа и прошагают 26 ступенек, то поднимутся наверх за 30 секунд. Если же посетители прошагают 34 ступеньки, то они поднимутся наверх уже за 18 секунд. Определите, сколько ступенек в этом эскалаторе.

163. Двум людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на двоих. Они договорились добираться так: сначала один едет, другой в это время идет пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, и т. д. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скоростью 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?

164. Троим людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на троих. Они договорились добираться так: сначала один едет, два других в это время идут пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, проехав определенное расстояние, он также оставляет скутер и далее идет пешком, а третий доходит до скутера и едет на нем. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. Третий человек пешком идет со скоростью 3 км/ч, на скутере едет со скоростью 12 км/ч. На каких расстояниях им лучше всего меняться скутером?

165. Три человека должны перебраться из пункта А в пункт Б, которые находятся друг от друга на расстоянии в 20 км. Первый человек может ехать постоянно верхом на лошади со скоростью 20 км/ч, при этом он может взять с собой только одного пассажира. Второй человек идет со скоростью 5 км/ч, третий – со скоростью 4 км/ч. Первый человек должен на лошади, взяв одного пассажира, проехать определенное расстояние и ссадить его, чтобы тот пошел дальше пешком. Потом первый должен вернуться и забрать третьего, который вышел из пункта А одновременно с выездом первого и второго. После чего они должны все трое прибыть в пункт Б в одно и то же время. Определите, кого из пассажиров и на каком расстоянии первый должен забирать и ссаживать, чтобы все трое прибыли одновременно?

Ответы:

161. Скутерист проезжает при сопутствующем ветре 1 км со скоростью 1/3 км/мин, при противоположном направлении ветра со скоростью 1/4 км/мин. Нужно найти разницу в скоростях и поделить ее пополам, тогда если ее прибавить к 1/3 км/мин, то получим искомую скорость. Разница в скоростях составляет 0,083(3) км/мин, делим пополам и получаем 0,0416(6) км/мин или 1/24 км/мин. Эту разницу прибавляем к 1/4 (или 0,25) и получаем 0,2916(6) км/мин, или 7/24 км/мин. Для получения времени нужно путь поделить на скорость: 1 км / (7/24 км/мин) = 24/7 = 3 3/7 минуты.

162. Необходимо умножить 30 × 34 = 1020, 26 × 18 = 468, разность сумм равна 552. Разность по времени равна 12 (30 – 18). Поделим: 552/12 = 46 ступенек.

163. Первый человек едет 11 1/9 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, оставшуюся часть пути доедет на скутере. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 часа 20 мин.

164. Первый человек едет 7 11/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, едет на нем 1 13/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Третий человек, дойдя до скутера, едет на нем 11 3/27 км до конца пути. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 8/9 часа.

165. Первый вариант ответа: первый человек на лошади везет третьего 40 км и оставляет его, второй 12 км идет пешком. Затем он возвращается и на расстоянии 16 км от пункта А забирает третьего человека и везет его до пункта Б. Второй вариант ответа: человек на лошади везет второго 36 км, затем, оставив его, возвращается за третьим.

Задачи:

166. Колонна людей длиной 40 км проходит путь длиной 40 км. Из самого конца колонны в самое ее начало посылают человека с сообщением, который потом должен сразу возвратиться назад в конец колонны. Сколько всего километров пути проделает посыльный?

167. Два поезда имеют разную длину. Первый – 400 футов, второй – 200. У поездов разная скорость движения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, то есть в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправленно, то есть навстречу друг другу, то каждый проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.

168. Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

169. Поезд отправился из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на 2/5 от первоначальной и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на 2/5 от первоначальной позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, то есть опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

170. Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. Первый может бежать быстрее и изначально предоставил фору второму в 1/8 дистанции. Пробежав 1/6 дистанции, первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?

Ответы:

166. Проделанное посыльным расстояние составит примерно 96,57 км. Путь равен квадратному корню из удвоенного квадрата 40, прибавленному к 40.

167. При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд. Это составляет 81 9/13 мили/час. Если же поезда движутся однонаправленно, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 3/11 мили/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 6/11 мили/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 3/11 мили/час.

168. Если посмотреть, то существует только два варианта ответа: 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, так как при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в 2 раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет 3/4 от первого.

169. Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он прошел бы со скоростью 60 км/ч.

170. Первый спортсмен пробежал 1/6 пути или 4/24, при этом второй спортсмен уже пробежал 5/6 минус 1/8, что равно 17/24 всего пути. Следовательно, скорость бега второго спортсмена больше, чем у первого, в 17/4 раза. Первому спортсмену осталось пробежать 5/6 дистанции, а второму 1/6 часть. Следовательно, первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем 17/4, что равно 85/4. Бежать быстрее в 85/4 раза – то же самое, что и в 81/4 раза или в 20 1/4 раза.

Задачи:

171. Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении – со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 2/3 часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, поскольку их средние скорости равны 10 км/ч. Как это объяснить?

172. Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно то же самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход, пройдя 10 км, встретил второго. После того как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии 12 км от пункта Б. Скорость обоих пешеходов постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

173. Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 м. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который, доехав до пункта Б, возвращается назад и, доехав до идущего пешехода, снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал четыре раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделать путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.

175. Девять спортсменов, обладающих сверхвыносливостью в беге, решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходим на этот отрезок 1 л воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов – обмениваясь водой, сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в переносе воды. Но каждый из участников должен вернуться назад, и ему вода нужна в таком же объеме: 1 л на 40 км. Определите, какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно.

Ответы:

171. В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за 1/12 часа в одном направлении и 1/8 часа – в обратном. Средняя скорость равна их полусумме: 5/48. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за 1/10 часа. Получается разница в средних скоростях велосипедистов.

172. Самое простое решение – умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.

173. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение: путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом, равен 81 м, или 3^4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 5^4. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.

Задачи:

176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.

177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.

178. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?

179. От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б, и наоборот, от станции Б к А, ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т. д. Сколько поездов встретится данному поезду?

180. Трем друзьям нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несли чемоданы второй и третий, а первый из них шел без груза. Как трем друзьям нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?

Ответы:

176. Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а, наоборот, по кругу, и на расстоянии 90 км (то есть по факту расстояние 10 км = 100 – 90) берет одну порцию. И так пять раз. Затем он кладет одну порцию на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее одну порцию он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит одну порцию на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там одну порцию и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит одну порцию на отметку 70 км и возвращается к отметке 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию.

После всех операций остается по одной порции на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день одну порцию на отметку 5 км (то есть в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по одной порции на отметку 10 км. Далее приносит еще одну порцию на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленную ранее одну порцию и переносит ее на отметку 10 км. Далее он две порции переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит одну порцию к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет одну порцию на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает одну порцию и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки, преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.

177. Второй человек пройдет 1 2/3 км со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого за 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит 2/3 км со скоростью 1 1/7 км/ч.

178. Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.

179. Когда поезд выезжает, то четыре встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.

180. Второй человек несет чемодан 1 1/3 км, после чего отдает чемодан первому, который доносит его до пункта Б. Третий друг несет свой чемодан 2 2/3 км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех друзей нес чемодан по 2 2/3 км.

Задачи:

181. На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низа, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (Участники не пропускают ни одной ступеньки.) Второй человек спускался в 3 раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?

182. Три человека решили совершить прогулку от пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом оставляет его, и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад, забирает идущего второго человека, и они вдвоем доезжают на мотороллере до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?

183. По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии вдвое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянной скоростью. Третий догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист.

184. Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б вылетает птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?

185. Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, он сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так стриж летает между автомобилистами, пока те не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?

Ответы:

181. Обозначим через х число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время перехода одной ступени внизу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а его скорость при этом равна 3 ступеньки за (х – 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х – 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступеньку за (х – 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х – 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.

182. Перемещение трех человек продлилось 10 5/41 часа. Первый прошел пешком 5 35/41 км, второй прошел пешком 13 27/41 км. Мотороллер всего проехал 80 40/41 км.

183. Второй мотоциклист догонит первого через 6 2/3 минуты после того момента, когда третий догонит первого.

184. Птица долетит до второго мотоциклиста за 1 час 48 минут.

185. Стриж пролетает расстояние: 270/1 + 270/10 + 270/100 + … = 300 км. Скорость его равна 150 км/ч, следовательно, стриж будет лететь 2 часа.

Задачи:

186. Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем если он перешагивает через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если он перешагивает через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре – пять, через пять – четыре, через шесть – пять, через семь – шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один, меньший эскалатор, и все условия, справедливые для первого эскалатора, действительны и для него. Сколько всего ступеней у большего и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.

187. Человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.

188. Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только четырех человек. Если геологи вышли (и четверо выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы все они добрались как можно быстрее?

189. Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения – только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.

190. Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями.

Ответы:

186. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число – 420 × 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего – 419 ступеней.

187. Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит 1/4 всего времени, а обратно 3/4 всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.

188. Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их, он возвращается и подбирает еще 4 геологов, прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 3/5 часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа 36 минут.

189. Расстояние между портами составляет 300 км.

190. Между деревнями расстояние составляет 13 1/8 км. В соседнюю деревню парень идет 2 5/8 часа, а обратно затрачивает времени 4 3/8 часа.

Задачи:

191. Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и то же время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

192. Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый пробегает полный круг за 4 минуты, а второй – за 6. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг).

193. Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 км. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?

194. Один человек из города А решил посетить сразу два небольших города – Б и В. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше, до города В. Пройдя 5 км, выяснил, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (то есть между городом А и В).

195. По улице шел пешеход. Оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы), каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?

Ответы:

191. Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 км.

192. Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение: допустим, что длина круга равна 800 метров, тогда первый бежит со скоростью v_1 = 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью v_2 = 133,3(3) метра в минуту. Тогда можно составить уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t: (v_1 × t) = (v_2 × t + 800) или 200 × t = 133,3(3) × t + 800. Откуда: 66,6(6) × t = 800, отсюда t = 12 минутам.

193. Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, то есть всего 100 км. Это и есть ответ задачи.

194. От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел третью часть пути от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В, следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.

195. Когда второй пешеход шел навстречу первому (догонял его), первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.

Задачи:

196. Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно, и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить три небольшие бутылки с водой, то они уравновесятся восемью палками колбасы. Если же, наоборот, на правую чашу весов положить 6 бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы.

197. Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60 %. Определите, кто и сколько весит.

198. 3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле.

199. Необходимо выполнить одну работу: расфасовать в 2-килограммовые пакеты сахар из мешка массой 20 кг. При этом имеются только 5- и 9-килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний.

Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить.

200. Курсант военного училища написал о себе следующие строки: «У меня пальцев двадцать пять на одной руке, столько же на другой, по пять пальцев на каждой ноге». Как это может быть?

Ответы:

196. Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает 3/8 кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3 / 8 × 6 = 9/4. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим 3/2, или 1,5 кг, – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.

197. Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки, так как братья весят на 84 кг больше, а не просто оба весят 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60 %, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.

198. Если в группе из 3 плееров и 1 магнитолы заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны по весу 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.

199. Последовательность операций: 1. Положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2. При помощи 4 кг сахара отвесить ровно столько же, то есть снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивания также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.

200. Курсант военного училища забыл поставить двоеточие между словами: «У меня пальцев двадцать: пять на одной руке…»

Задачи:

201. Если поделить 50 на 0,5 и добавить 50, сколько получится?

202. Что поднимает вас наверх и опускает вниз, при этом постоянно находясь на одном и том же месте?

203. Если работа не волк, то что тогда?

204. Самый первый полупроводник в мире.

205. Бочка с водой весит 50 кг. Что нужно добавить, чтобы она стала весить 15 кг?

Ответы:

201. 150. Ведь если 50 разделить на 0,5, то получим 100, а не 25. Далее прибавляем 50 и получаем 150.

202. Эскалатор.

203. Произведение силы на расстояние.

204. Иван Сусанин.

205. Отверстие.

Задачи:

206. Как вы думаете, в чем разница между футболистом и уличным пешеходом?

207. Попробуйте догадаться, как число 188 разделить пополам так, чтобы получить единицу?

208. Как вы думаете, каких камней не бывает в речке?

209. Попробуйте догадаться, какую букву надо добавить, чтобы продолжить последовательность: А, Б, В, Г, Д,

210. Представьте, что ваш дом имеет четыре стены и каждая из этих стен имеет вид на юг. Рядом с вашим домом гуляет медведь. Вопрос: какого цвета медведь?

Ответы:

206. На красный пешеход стоит, а футболист уходит.

207. Для того чтобы из числа 188 получить единицу, необходимо записать это число на бумаге, далее ровно посередине этого числа провести прямую линию. Получится дробь: 188. При делении эта дробь дает единицу.

208. Сухих камней.

209. Надо добавить букву «F», так как нижняя черта уже есть.

210. Медведь белого цвета. Если все стены вашего дома выходят на юг, то такое возможно только на Северном полюсе. Следовательно, медведь белый.

Задачи:

211. Что продолжает работать после того, как его выключают?

212. Один мужчина позвонил своей жене из офиса и сказал, что вернется домой к 9. Он пришел домой в 9 часов и 2 минуты. Его жена была очень рассержена из-за его опоздания. Как вы думаете, почему?

212. Можно ли под водой разжечь костер?

Ответы:

211. Будильник.

212. Когда мужчина звонил из офиса, то сказал своей жене, что он будет дома в 9 вечера, а пришел в 9 часов и 2 минуты утра.

213. Только в подводной лодке.

6. Загадки. вспомним детство…

Дети с интересом разгадывают загадки и любят предлагать их взрослым. Сама детская природа благоволит этому полезному виду развлечений. Ведь многие загадки развивают не только сообразительность и нестандартное мышление, но и, включая некий подвох, тренируют внимание.

Загадки с подвохом содержат обычный вопрос и имеют нестандартный ответ. На первый взгляд ответ может показаться странным и неправильным, но если внимательнее прочитать загадку и хорошенько подумать, ответ окажется вполне очевидным.

Загадки с подвохом, как правило, не без чувства юмора. Разгадывая такие загадки, вы проведете время весело и с пользой.

Если вы будете разгадывать их вместе со своими детьми, то получите пользу от тренинга мышления, и удовольствие совместного приятного времяпровождения, которое так важно для вас.

Не торопитесь смотреть ответы (они чуть ниже загадок), подумайте. Вас ждет 80 загадок.

Загадки:

1. На футбольный матч всегда приходит некий человек. До начала игры он точно называет счет. Что ему в этом помогает?

2. Больше часа, меньше минуты. Что это такое?

3. На каком языке говорят молча?

4. Стоп-кран в поездах красного цвета, а в самолетах – голубого?

5. Мальчик заплатил за бутылку с пробкой 11 рублей. Бутылка стоит на 10 рублей больше, чем пробка. Сколько стоит пробка?

6. Один французский писатель ужасно не любил Эйфелеву башню, но постоянно там обедал (на первом уровне башни). Как он это объяснял?

7. В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?

8. Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая – готовит еду, третья – играет в шахматы, четвертая – разгадывает судоку, пятая – занимается стиркой, шестая – ухаживает за растениями. А чем занимается седьмая сестра?

9. По чему ходят часто, а ездят редко?

10. Идет то в гору, то с горы, но остается на месте.

Ответы:

1. Здравый смысл: до начала игры счет всегда 0: 0.

2. Секунда (стрелка некоторых моделей часов).

3. Язык жестов.

4. Многие скажут: «Не знаю». Бывалые ответят: «В самолетах нет стоп-крана». На самом деле на многих типах самолетов в кабине пилота самолете действительно установлены стоп-краны, которые служат для штатного перекрытия подачи топлива в двигатели.

5. 50 копеек.

6. Это единственное место во всем огромном Париже, откуда ее не видно.

7. Владивосток.

8. Играет в шахматы.

9. По лестнице.

10. Дорога.

Загадки

11. В каком слове 5 «е» и никаких других гласных?

12. К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?

13. Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше своей жены на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат и сколько кому лет? (Возраст должен быть выражен в целых числах.)

14. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?

15. Какой стол не имеет ног?

16. В каком слове «нет» употребляется 100 раз?

17. Какой слон без носа?

18. Мистера Марка нашли убитым в своем кабинете. Причиной оказалось пулевое ранение в голову. Детектив Робин, осматривая место убийства, нашел на столе кассетный диктофон. И когда он его включил, то услышал голос мистера Марка. Он говорил: «Говорит Марк. Только что мне позвонил Джонс и сказал, что через десять минут он будет здесь для того, чтобы пристрелить меня. Бежать бесполезно. Я знаю, что эта запись поможет полиции арестовать Джонса. Я слышу его шаги на лестнице. Вот открывается дверь…» Помощник детектива предложил арестовать Джонса по подозрению в убийстве. Но детектив не последовал совету помощника и был прав. Убийцей оказался не Джонс, как это было сказано на пленке. Вопрос: почему у детектива возникли подозрения?

19. Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину, лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В телефонной книге он нашел номер ее мужа. Позвонил. Говорит:

– Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла.

Через некоторое время муж приехал. Он смотрит на жену и произносит:

– О, милая, что с тобой случилось?

Затем приехала полиция. Шерлок показал пальцем на мужа женщины и сказал:

– Арестуйте этого человека. Это он убил ее. Вопрос: почему Шерлок так подумал?

20. Два пятиклассника – Петя и Аленка идут из школы и разговаривают.

– Когда послезавтра станет вчера, – говорит один из них, – то сегодня будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра. В какой день недели они разговаривали?

Ответы:

11. Переселенец.

12. Они находились на разных берегах.

13. Василий (26) – Анна (21); Петр (27) – Наталья (22); Семен (30) – Ирина (25).

14. В шахматах.

15. Диетический.

16. Стонет.

17. Шахматный.

18. Кассета в диктофоне была перемотана на начало. Тем более Джонс забрал бы кассету.

19. Потому что Шерлок не сказал ее мужу адрес.

20. В воскресенье.

Загадки:

21. Горят два дома – богатый и бедный. Какой дом будет тушить полиция?

22. По какому пути никто не ездил?

23. Сколько лет в году?

24. Какой пробкой нельзя заткнуть ни одну бутылку?

25. В каком слове «спрятались» напиток и природное явление?

26. Какой знак нужно поставить между 6 и 7, чтобы результат оказался меньше 7 и больше 6?

27. Без чего ничего никогда не бывает?

28. Союз, число, потом предлог – Вот и вся шарада.

А чтоб ответ найти ты смог, О реках вспомнить надо.

29. Какая мышца в теле человека самая сильная?

30. Завязать можно, а развязать нельзя.

Ответы:

21. Полиция пожары не тушит, пожары тушат пожарные.

22. Млечный Путь.

23. Одно (лето).

24. Дорожной.

25. Виноград.

26. Запятую.

27. Без названия.

28. И-сто-к.

29. Распространенное мнение – язык. На самом деле – икроножная и жевательная мышцы.

30. Разговор. Загадки:

31. Перед каким простым смертным даже президент снимает шапку?

32. Как 2 литра молока поместить в литровую банку?

33. Как написать «уточка» в двух клетках?

34. У кого за носом пятка?

35. В автобусе ехали 20 человек. На первой остановке вышли 2 и вошли 3 человека, на следующей – 1 вышел и 4 вошли, на следующей – 5 вышли и 2 вошли, на следующей – 2 вышли и 1 вошел, на следующей – 9 вышли и никто не вошел, на следующей – еще 2 вышли. Вопрос: сколько было остановок?

36. Жили муж и жена. У мужа в доме была своя комната, в которую он запрещал своей жене входить. Ключ от комнаты лежал в комоде спальни. Так они прожили 10 лет. И вот муж уехал в командировку, а жена решила зайти в эту комнату. Она взяла ключ, открыла комнату, включила свет. Жена походила по комнате, затем на столе увидела книгу. Она открыла ее и услышала, что кто-то открывает дверь. Она закрыла книгу, выключила свет и закрыла комнату, ключ положила в комод. Это пришел муж. Он взял ключ, открыл комнату, что-что в ней сделал и спросил у жены: «Зачем ты туда заходила?» Как муж догадался?

37. Шли муж с женой, брат с сестрой да муж с шурином. Сколько всего человек?

38. На столе лежит 100 листов бумаги. За каждые 10 секунд можно посчитать 10 листов. Сколько секунд понадобится, чтобы посчитать 80 листов?

39. В один день в одном роддоме родились два мальчика. Их родители переехали в один и тот же дом. Жили мальчики на одной и той же лестничной площадке, пошли в одну и ту же школу, в один и тот же класс. Но они никогда не видели друг друга. Как это может быть?

40. Перекресток. Светофор. КамАЗ, повозка и мотоциклист стоят и ждут зеленого света. Загорелся желтый, КамАЗ газанул.

Лошадь испугалась и укусила мотоциклиста за ухо. Вроде ДТП, но кто нарушил правила?

Ответы:

31. Парикмахер.

32. Превратить его в творог.

33. В 1-й – букву «у», во 2-й – точку.

34. Обувь.

35. Ответ на загадку не так важен. Эта загадка с неожиданным вопросом. Если вы, пока читаете загадку, начинаете в уме считать количество людей в автобусе, то в конце загадки вопросом про количество остановок вы поставлены в тупик.

36. Муж потрогал лампочку, она была горячая.

37. 3 человека.

38. За 20.

39. Они родились слепыми.

40. Мотоциклист (был без шлема).

Загадки:

41. Муж подарил жене кольцо и сказал: «Когда тебе станет грустно, прочитай, что на нем написано». Когда ей стадо грустно, она прочитала. Позже, когда ей было весело, читая надпись на кольце, ей становилось грустно, а когда было грустно, она читала надпись, и ей становилось весело. Что на кольце было написано?

42. Сырым не едят, вареным выбрасывают. Что это?

43. Какие две ноты обозначают съедобный продукт?

44. В каком виде оружия есть число и указание на годы?

45. Я положил карандаш в комнате так, чтобы никто не смог перешагнуть или перепрыгнуть его. Как я это сделал?

46. Серый заяц под сосной

Объявил, что он портной.

И портному через час

Медвежонок дал заказ.

– Будет ваш заказ готов

До январских холодов.

Заяц режет, заяц шьет,

А медведь в берлоге ждет.

Срок прошел. Пришел медведь,

А штаны нельзя надеть!

Почему?

47. Самый большой орган человека?

48. Марина мечтала о шоколадке, но ей на покупку не хватало 10 рублей. Вася тоже мечтал о шоколадке, но ему недоставало всего 1 рубля. Дети решили купить хотя бы одну шоколадку на двоих, но им все равно не хватило 1 рубля. Какова стоимость шоколадки?

49. Что я могу сделать, чего ты никогда в жизни себе сделать не сможешь?

50. Что можно взять в левую руку, но нельзя в правую?

Ответы:

41. Все пройдет.

42. Лавровый лист.

43. Фа, соль.

44. Пистолет.

45. Положил карандаш около стены.

46. Медвежонок стал медведем.

47. Кожа.

48. Стоимость – 10 рублей. У Марины нет денег вообще.

49. Залезть себе на спину.

50. Локоть правой руки.

Загадки:

51. Что разбивается, но никогда не падает? Что падает, но никогда не разбивается?

52. Банка стоит на столе. Стоит она так, что одна ее половина находится в воздухе, а другая на столе. Что лежит в банке, если через полчаса она упадет? И почему?

53. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начнете?

54. Где люди платят за то, что у них отбирают?

55. Сам в сапогах. Ходит по земле, но вниз головой.

56. За столом сидят ковбой, джентльмен и йог. Сколько ног стоит на полу?

57. К вам пришли гости, а в холодильнике – бутылка лимонада, пакет с ананасовым соком и бутылка минеральной воды. Что вы откроете в первую очередь?

58. Прочитайте фразу:

К Й Г А И

Ы И О Н Б

З Ч М Е Ю

Я У Ш Т Л

59. Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Вильям Шекспир, Людвиг ван Бетховен, Наполеон Бонапарт, Нерон – кто «лишний» в этом списке?

60. Что не может увеличить лупа в треугольнике?

Ответы:

51. Сердце и давление.

52. Лед. Он растает, и банка упадет.

53. Возьмете лист бумаги.

54. Парикмахерская.

55. Гвоздь в сапоге.

56. Одна нога (ковбой кладет ноги на стол, джентльмен кладет ногу на ногу, а йог медитирует в позе лотоса).

57. Холодильник.

58. Любите наш могучий язык.

59. Шерлок Холмс (вымышленный персонаж).

60. Углы.

Загадки:

61. Какую маленькую лошадку нужно поставить между двумя местоимениями, чтобы получилось название страны?

62. От какого животного Канарские острова получили свое название?

63. Как звали короля Георга VI?

64. Сколько лет длилась Столетняя война?

65. С какой птицы нужно ощипать перья, чтобы получились сразу утро, день, вечер и ночь?

66. Какой остров сам себя называет предметом белья?

67. На черном снегу лежали морковка и шарф. Их никто не бросил специально и не забыл. Как они там оказались и почему снег черный?

68. Человек полностью здоров, не умер, не инвалид, но выносят его из больницы на руках.

69. Из какого крана нельзя помыть руки?

70. Зашел мужчина в бар, подошел к бармену и попросил стакан воды. Вместо этого бармен наставил на него ружье. Мужчина сказал «спасибо» и ушел. Почему?

Ответы:

61. Пони (Япония).

62. Собака (лат. canis – собака, исп. Las Islas Canarias – «собачьи острова»).

63. Альберт.

64. 116 лет.

65. С утки (сутки).

66. Ямайка (я майка).

67. Снеговику пуговки сделали из угля. Он растаял, уголь размыло, он въелся в снег, и снег стал черным.

68. Новорожденный.

69. Из строительного.

70. У мужика была сильная икота, а бармен решил ему помочь, напугав его.

Загадки:

71. Девушка не могла заснуть ночью. Она вертелась, крутилась, но ничто не помогало. Вдруг она взяла трубку и куда-то позвонила. После этого она смогла уже спокойно заснуть. Почему именно после звонка она могла заснуть?

72. Что используют в игре, у мошенника на уме, у женщины на теле и на шахматной доске?

73. Хозяйке необходимо пожарить 6 пирожков. Как ей справиться за 15 минут, если на сковороде помещается только 4 пирожка, а с каждой стороны пирожок должен жариться 5 минут?

74. Мужчина зашел в темную комнату, что-то задел, стекло разбилось, и Люси умерла. Что произошло?

75. В каком случае число 1322 меньше 622?

76. Какой человек сможет удержать слона?

77. На берегу моря был камень. На камне написано слово из 8 букв. Когда богатые читали это слово, они плакали, бедные радовались, а влюбленные расставались. Что это было за слово?

78. Ползут три черепахи. 1-я черепаха говорит: за мной ползут две черепахи. 2-я черепаха говорит: за мной ползет одна черепаха и передо мной ползет одна черепаха. А 3-я черепаха: передо мной ползут две черепахи и за мной ползет одна черепаха. Как такое может быть?

79. Заходишь в комнату: в комнате на кровати лежат 2 песика, 4 котика, стоит жираф и 5 бегемотиков, летают 3 курицы и сидит 1 гусь, маленький-маленький. Сколько ног в комнате?

80. Отправился человек в море и попал в шторм. Его отнесло на остров, где не было мужчин, а жили только девушки. Утром проснулся он весь в веревках и узнал, что его хотят убить. И попросил он последнее слово. После того, как он сказал его, девушки смастерили ему лодку, дали еду, воду и отправили домой. Что он сказал?

Ответы:

71. В соседней квартире очень сильно храпел сосед. Она позвонила ему и разбудила его. И потом она смогла заснуть.

72. Комбинация.

73. Кладем 4 пирожка на сковородку и жарим 5 минут с одной стороны. Затем 2 пирожка переворачиваем, а 2 пирожка убираем, а вместо них кладем 2 новых – и жарим еще 5 минут. Затем 2 пирожка снимаем (готовых); 2 переворачиваем (полуготовые) и плюс к ним кладем 2 недожаренных из первой партии – последние 5 минут. Всё – 6 пирожков за 15 минут готовы.

74. Люси – рыбка. Человек разбил аквариум.

75. Годы до нашей эры.

76. Шахматист.

77. Временно.

78. Черепахи ползут по кругу.

79. Две (ноги – у тебя, а у животных – лапы).

80. «Пусть меня убьет некрасивая».

Заключение

Надеюсь, уважаемый читатель, вы получили истинное удовольствие от активной умственной деятельности при решении собранных в книге задач, упражнений и загадок.

Особенно ценно, если вы занимались в компании друзей, членов своей семьи. Такие занятия сближают: известный психологам «сплачивающий эффект совместной успешной деятельности» весьма полезен. В данном случае он налицо, ведь вы совместно трудились, решая заинтересовавшие вас задачи.

Заканчивая книгу, хочу признаться, что мне очень интересны ваши мнения. Поэтому я всегда жду ваших откликов, вопросов и предложений. Их можно направлять по адресу: sheinov1@mail.ru.

Заранее благодарен за отклики и обещаю, что на все дельные письма вы получите ответы.

Желаю успеха в применении полученных навыков!

С наилучшими пожеланиями, ваш

Виктор Павлович Шейнов

www.sheinov.com

Content

Виктор Шейнов
Развиваем мышление, сообразительность, интеллект. Книга-тренажер

Чем эта книга отличается от других

Часть 1. Эффективное мышление

1. Продуктивность мозга

Мозг нужно тренировать

Формула эффективного мышления

Гигиена Мозга

Нарушители работы мозга

Развитие умственных способностей

Тренировка нервных клеток

Тренировка артерий Мозга

Тренировка различных отделов мозга

Тренировка восприятия

Возраст и здоровье мозга

Нужно ли ребенка гладить по головке

Игромания – путь к инфантилизму

2. Ловушки мышления

Изъяны мышления индивида

Сравнение индивидуальных и групповых решений

Восемь грехов при принятии решений

Что необходимо для успешного решения проблем

Часть 2. Тренажеры мышления

3. Тренажер творческого мышления

4. Тренажер практического мышления и интеллекта

5. Тренажер сообразительности

6. Загадки. вспомним детство…

Заключение