Джо Боулер

Безграничный разум. Учиться, учить и жить без ограничений

Посвящаю эти страницы всем людям, с которыми я беседовала, кто открыл мне душу и поделился своими исканиями. Без вас я не смогла бы написать эту книгу. Отдельное посвящение — моим удивительным дочерям. Джейми и Ариана, спасибо, что вы такие

Эту книгу хорошо дополняют:

Гибкое сознание

Новый взгляд на психологию развития взрослых и детей

Кэрол Дуэк

Математическое мышление

Книга для родителей и учителей

Джо Боулер

Гении и аутсайдеры

Почему одним все, а другим ничего?

Малкольм Гладуэлл

Ты можешь больше, чем ты думаешь

Томас Армстронг

Информация от издательства

Научный редактор канд. физ. — мат. наук Лев Зелексон

Издано с разрешения HarperCollins Publishers

На русском языке публикуется впервые

Боулер, Джо

Безграничный разум. Учиться, учить и жить без ограничений / Джо Боулер; пер. с англ. Петра Бавина, Галины Гончаровой; [науч. ред. Л. Зелексон] — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2020.

ISBN 978-5-00146-438-9

Перед вами вторая книга профессора Стэнфордского университета и известного педагога Джо Боулер, автора бестселлера «Математическое мышление». В ней представлены итоги многолетнего исследования, посвященного влиянию стереотипов и деструктивных установок на обучение. Автор опровергает расхожие мифы о врожденных способностях, предопределяющих наш жизненный путь, и раскрывает шесть ключей безграничного потенциала, благодаря которым наш мозг будет развиваться и обновляться каждый день.

Любой человек в любом возрасте способен добиться высоких результатов, ведь сам процесс обучения в корне меняет наш мозг, связывая ранее изолированные нейроны и наращивая плотность нейронной сети. Эта книга поможет вам отбросить предубеждения и преодолеть страх, чтобы жить максимально полной жизнью и помогать другим реализовывать их потенциал.

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

© 2019 by Jo Boaler. Published by arrangement with HarperOne, an imprint of HarperCollins Publishers.

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2020

Введение. Шесть ключей

Стоял солнечный день. Я остановилась, любуясь игрой света на колоннах Художественного музея Сан-Диего, где должно было состояться мое очередное выступление… Поднимаясь по ступенькам в аудиторию, ощутила нервную дрожь. Мне предстояло рассказать о последних открытиях в области обучения залу, переполненному медицинскими работниками. Перед учителями и родителями я выступаю регулярно, но сейчас не была уверена, что мои слова найдут отклик у совершенно другой аудитории. А вдруг все это зря?

Опасения оказались напрасны. Медики отреагировали на мою лекцию точно так же, как до них студенты и преподаватели. Большинство удивилось, некоторые были шокированы, но все уловили взаимосвязь между изложенными мною идеями, своей работой и повседневной жизнью. Кто-то даже сумел взглянуть на себя с другой стороны. Сразу после лекции ко мне подошла Сара, специалист по гигиене труда, и рассказала, как много лет назад, когда работы стало слишком много и времени ни на что не хватало, она забросила математику. Женщина вспомнила, как ей мешали ошибочные деструктивные представления об отсутствии у нее способностей к предмету. Подобно многим другим Сара полагала, что для нее существуют пределы достижимого.

Вам никогда не приходила в голову мысль, что это не так, что каждый из нас может научиться буквально всему, а способность приобретать новые навыки, развиваться в разных направлениях, формировать новую идентичность бесконечна и сохраняется на протяжении жизни? Можете ли представить, что каждый день вы просыпаетесь с «обновленным» мозгом? В этой книге я поделюсь доказательствами того, что наш мозг — и вся наша жизнь — предельно адаптивны и люди, которые верят в это и меняют подход к жизни и обучению, достигают невероятных результатов.

Почти каждый день я встречаюсь с людьми, разделяющими деструктивные идеи о себе и своих способностях к обучению. Эти их убеждения не зависят ни от возраста, ни от пола, ни от места работы, ни от образа жизни. Чаще всего они говорят, что раньше любили математику, английский или другой школьный предмет, интересовались искусством, но, столкнувшись с трудностями, сделали вывод, что их мозг не годится для решения подобных задач, и сдались. Отказавшись от изучения математики, человек одновременно отвергает и возможности освоить связанные с нею дисциплины — точные науки, естественные науки, технические науки, медицину. А придя к выводу, что не может стать писателем, отсекает для себя все гуманитарные предметы или, будучи уверен, что у него нет способностей к творчеству, убивает в себе художника, скульптора или музыканта.

Каждый год миллионы детей идут в школы, стремясь к новым знаниям, но быстро разочаровываются, проникаясь идеей, будто они гораздо глупее остальных. Взрослые же, убежденные в недостаточной одаренности, решают, что им не стоит следовать по пути, на котором они рассчитывали преуспеть. Тысячи сотрудников приходят на совещания в страхе, что их разоблачат и признают недостаточно компетентными. Эти вредоносные ограничения рождаются внутри нас, но для их активации требуется сигнал, посылаемый другим человеком или образовательным учреждением. Познакомившись со множеством детей и взрослых, чьи возможности были ограничены ошибочными представлениями, я решила написать книгу, опровергающую деструктивные мифы, сдерживающие людей в их повседневной деятельности. Настало время предложить иной подход к жизни и обучению.

Многие родители или учителя прямо говорят детям, что они не математики, или не лингвисты, или не художники. Пытаясь помочь им справиться с их «ущербностью», они произносят что-то вроде: «Просто этот предмет не для тебя». С одними это происходит еще в детстве, с другими позднее, когда они выбирают специализацию в колледже или проходят первое в жизни собеседование. Кому-то открыто выносят вердикт о его потенциале, кто-то предвидит нечто подобное, опираясь на заложенные в культуре представления, будто одним дано чего-то достигнуть, а другим — нет.

В этой книге я представлю шесть ключевых навыков обучения, которые помогут мозгу функционировать иначе, и это изменит вашу личность. Данные навыки не только трансформируют представления людей об окружающей действительности — они преобразуют саму эту действительность. Мы осознаём свой потенциал, высвобождаем скрытые способности и начинаем жизнь без ограничивающих нас установок; учимся справляться с большими проблемами и мелкими неприятностями, превращая их в достижения. Новая теория имеет большое значение для всех — учителей, руководителей, учащихся; открывающиеся возможности сулят воистину грандиозные перспективы.

Будучи профессором Стэнфордского университета, я тесно сотрудничаю с учеными, специализирующимися на исследованиях мозга, объединяя их знания в области нейробиологии со своими знаниями в области обучения и педагогики. В этой книге изложены новые идеи, которые помогут людям изменить отношение к своим проблемам, а следовательно, и к себе самим. Мои последние научные изыскания посвящены методикам преподавания математики, так как именно в отношении этого предмета среди родителей, детей и учителей сильнее всего распространены деструктивные установки. Мысль о том, что способности к математике либо есть, либо их нет, служит главной причиной широко распространенных страхов перед этой дисциплиной в США и во всем мире. Многие дети растут с мыслью, что им либо дано преуспеть в математике, либо нет. Стоит столкнуться с трудностями, и они делают вывод, что этот предмет им не по силам, а каждая новая сложная задача напоминает об их мнимой неспособности.

Такой оценке подвержены миллионы. В ходе одного исследования выяснилось, что 48% стажеров испытывали страх перед математикой[1]; по данным других исследований, примерно 50% студентов, посещавших подготовительный курс по математике в колледже, чувствовали то же самое[2]. Выяснить, сколько обитателей Земли живут во власти губительных идей о своей якобы неспособности к математике, довольно сложно, но полагаю, таких не менее половины.

Сегодня ученые знают, что, когда люди, пережившие негативный опыт на занятиях математикой, сталкиваются с цифрами, в их мозге активизируется центр страха — тот самый, который включается при виде змей или пауков[3]. Как только это происходит, нейронная активность в центрах, ответственных за поиск решений, резко падает. Неудивительно, что многие в итоге не добиваются успеха в математике: как только ими овладевает страх, мозг начинает работать хуже. Страх перед любой областью знаний оказывает негативное воздействие на функционирование мозга. Необходимо изменить посыл, который мы транслируем ученикам относительно их способностей, и избавить школу, а также семью от внушающих страх образовательных практик.

Мы отнюдь не рождаемся с раз и навсегда заданными способностями, а высокие результаты в любой области знаний никак не связаны с генетикой[4].

Миф о предопределенности способностей и о том, что мы не в состоянии усвоить те или иные знания, научно несостоятелен. Однако он повсеместно распространен и негативно влияет как на образование, так и на многие другие сферы жизни. Когда мы отбрасываем представления об изначально заданных способностях, перестаем верить в генетическую предрасположенность, определяющую наш жизненный путь, и запоминаем, что мозг невероятно адаптивен, наступает освобождение. Сведения о том, что каждый раз, когда мы выучиваем что-то новое, мозг меняется и развивается, получены в ходе, возможно, самого важного исследования последнего десятилетия о пластичности мозга[5], или, другими словами, нейропластичности[6]. Дальше я приведу самые впечатляющие примеры.

Когда я говорю со взрослыми — преподавателями колледжей, школьными учителями — о необходимости отбросить идею фиксированного мышления, признать способность учеников к развитию интеллекта, в ответ они неизменно рассказывают мне о своем ученическом опыте. И почти каждый может привести примеры ограничений и сдерживающих факторов. Мы все находимся под влиянием пагубного мифа об одаренности одних и несостоятельности других, и эти представления сформировали нашу жизнь и определили судьбу.

Сегодня мы знаем, что представления об ограниченности потенциала или интеллекта неверны. К сожалению, они устойчивы и широко распространены в самых разных культурах. Однако, преодолевая эти установки, мы приходим к невероятным результатам.

В этой книге я опровергну самоограничивающие убеждения такого рода и обозначу возможности, которые откроются вам благодаря концепции безграничности разума. Основанный на ней подход опирается на достижения нейробиологии и позволяет строить свою жизнь на новых принципах.

Нейропластичность мозга была открыта всего два десятилетия назад. С тех пор исследования, показавшие, как развивается и меняется мозг у детей и взрослых, получили широкое распространение[7]. Однако научные данные нечасто становятся желанными гостями в классных комнатах, учительских или семьях. Важнейшим открытиям нейробиологии пока не удалось воплотиться в новые постулаты системы образования. Миссию популяризации взяли на себя несколько первопроходцев. Например, шведский психолог Андерс Эрикссон одним из первых проникся идеей о невероятной способности мозга к развитию, причем его убеждения базировались не на данных из статей по нейробиологии, которая в те времена только формировалась как наука, а на собственном опыте занятий с молодым бегуном по имени Стив[8].

Эрикссон проводил исследование с целью изучить пределы человеческой способности запоминать случайные последовательности цифр. В опубликованной в 1992 году статье утверждалось, что люди могут улучшить способности к запоминанию. Первым исследователям удалось натренировать одного испытуемого запоминать 13 случайных цифр, а другого — 15. Эрикссону стало интересно, насколько можно перекрыть это достижение, и он привлек к своим изысканиям Стива, характеризуя его как «самого обычного студента Университета Карнеги — Меллона». В первый день работы с исследователем Стив показал средний результат: он мог запомнить примерно семь цифр подряд, иногда — восемь. За четыре следующих дня он довел свой результат до девяти цифр. А потом произошло нечто поразительное. Стив и исследователи полагали, что он достиг своего предела, однако ему удалось пробить потолок и запомнить десять цифр — на две больше исходного порога. Эрикссон назвал этот момент началом двух самых удивительных лет своей научной карьеры. Стив продолжал постепенно улучшать результат, пока ему не удалось запомнить и перечислить последовательность из 82 случайных цифр. Не стоит говорить, насколько невероятным был этот показатель, хотя ничего сверхъестественного в нем нет. Обычный студент раскрыл свой потенциал к обучению и достиг редкого, впечатляющего результата.

Несколько лет спустя Эрикссон и его коллеги повторили эксперимент с другим участником. Рене начинала примерно с того же уровня, что и Стив. На первых порах ее память улучшилась. Девушка превзошла показатели нетренированного человека и научилась запоминать до 12 цифр, однако в дальнейшем ее результаты не улучшались. Спустя 50 безрезультатных часов занятий она вышла из эксперимента. Теперь перед Эрикссоном и коллегами встала новая задача — понять, почему Стиву удалось запомнить намного больше цифр, чем Рене.

Именно тогда ученый начал уделять особое внимание поведению, которое он назвал «целенаправленной тренировкой». Эрикссон понял, что занятия бегом развили в Стиве навыки соревновательности и мотивации. Сталкиваясь с каким-либо ограничением, он находил новые способы достичь успеха. Барьером для него стал уровень в 24 цифры, и тогда парень стал запоминать цифры четверками. Подобные стратегии он разрабатывал регулярно.

Такой подход иллюстрирует один из ключевых выводов: столкнувшись с препятствием, полезно разработать новый подход и взглянуть на проблему с другой точки зрения. Несмотря на всю логичность этого умозаключения, мало кому из нас удается изменить мышление в подобных обстоятельствах — вместо этого мы часто идем на попятную, считая, что не способны преодолеть преграду. Эрикссон, изучая достижения людей в разных сферах, пришел к выводу: «В любой области удивительно редко можно со всей очевидностью доказать, что человек действительно достиг предела своей результативности. Гораздо чаще мне приходилось наблюдать, как люди сдаются и отказываются от дальнейших попыток добиться прогресса»[9].

Наверняка эти строки читает множество скептиков, приписывающих невероятные достижения Стива его скрытым способностям или талантам. Специально для них приведу другие аргументы. Эрикссон повторил эксперимент с еще одним бегуном по имени Дарио. Тому удалось запомнить даже больше, чем Стиву, — более ста случайных цифр подряд. Все, кто изучал потрясающие результаты, демонстрируемые среднестатистическими людьми, отмечали, что у испытуемых не было никаких генетических преимуществ, зато они много тренировались и постоянно прилагали усилия к достижению цели. Представления о генетической предрасположенности не просто уводят нас в неверном направлении — они опасны. Тем не менее многие школьные системы основаны на идее врожденных талантов и ограничивают потенциал обучающихся, не позволяя им достигать невероятных высот.

Шесть ключевых навыков обучения, о которых я расскажу, дают людям возможность добиться успеха в изучении самых разных дисциплин, а также помогают изменить подход к жизни в целом. Они позволяют раскрыть неизвестные ранее грани личности. Прежде чем написать эту книгу, я убедилась в том, что изучение человеческого мозга и признание безграничности его возможностей изменят подход педагогов к преподаванию и усвоению школьных предметов. Шестьдесят два интервью с людьми разного возраста и социального статуса, представителями разных профессий и уроженцами разных стран позволили мне увидеть: концепция безграничности возможностей мозга обладает невероятно большим потенциалом.

Моя коллега по Стэнфордскому университету Кэрол Дуэк добилась невероятного, изменив представления людей о том, на что они способны. Исследование Дуэк показало, насколько сильное влияние на наш потенциал оказывают наши собственные мысли о наших талантах и способностях[10]. Одним людям свойственно, говоря ее словами, мышление роста, или установка на рост (growth mindset). Они полагают: приложив усилия, можно выучить все что угодно. Другие же живут с пагубным фиксированным мышлением. Эти люди считают, что обладают неизменными врожденными способностями и, хотя и могут научиться чему-либо новому, радикально изменить уровень интеллекта не в силах. Как показали многолетние исследования Кэрол, от типа мышления человека зависит не только объем знаний, который он способен усвоить, но и то, какой будет его жизнь.

Дуэк вместе с коллегами провела важное исследование на занятиях по математике в Колумбийском университете[11], обнаружив, что стереотипы живут и здравствуют: девушкам по-прежнему дают ясно понять, что это «не их» предмет. Далее ученые выяснили, что этот посыл находит отклик только у обладателей фиксированного мышления. Когда студентки с подобным складом ума слышат, что математика — наука не для женщин, они бросают занятия. Тех же, кто обладает мышлением роста, защищает убежденность в том, что любому человеку, мужчине или женщине, все по силам, поэтому они игнорируют расхожий стереотип и продолжают заниматься.

Прочитав мою книгу, вы узнаете о значимости позитивной самооценки и способах ее развития, а также о том, как важно формировать позитивную самооценку у себя и у других, в какой бы роли вы ни выступали — учителя, родителя, друга или руководителя.

Исследование, проведенное группой социальных психологов, наглядно продемонстрировало влияние позитивной коммуникации со стороны учителя[12]. Объектом исследования выступали студенты колледжа, изучавшие английский язык. Им было предложено написать эссе. Затем преподаватели проверили их работы и на каждую дали подробный отзыв в позитивном ключе, в половине случаев добавив одну фразу. Примечательно, что именно эти студенты — особенно афроамериканцы и азиаты — в течение следующего учебного года существенно улучшили свою успеваемость и получили более высокий средний балл. Что же это была за фраза? Очень простая: «Я написал такой отзыв, потому что верю в тебя».

Я рассказываю педагогам об этом исследовании потому, что хочу показать силу их слов, а вовсе не для того, чтобы и они каждый свой отзыв завершали подобным образом. Помню, одна из участниц моего семинара подняла руку и спросила: «Значит, не обязательно делать факсимиле с этой фразой?» Все рассмеялись.

Исследования нейробиологов со всей очевидностью говорят о том, как важна для человека уверенность в своих силах, а также о роли учителей и родителей в ее формировании. Тем не менее мы живем в обществе, где в прессе чуть не каждый день звучит утверждение о том, что интеллект и одаренность — изначально заданные константы.

Один из инструментов, формирующих у детей, даже у трехлеток, пагубное фиксированное мышление, — короткое и вполне невинное на первый взгляд слово, используемое повсеместно. Это слово «умный». Родители регулярно хвалят своих детей, говоря им «Умница!», искренне желая придать им уверенности в собственных силах. Сегодня мы знаем, что после такой похвалы дети сначала думают: «О, отлично, я умный!» — но позднее, сталкиваясь с проблемами, неудачами, любым затруднением, приходят к другому выводу: «А не такой уж я и умный». В конце концов они начинают постоянно оценивать себя по этой фиксированной шкале. Хвалить детей — правильно, но хвалите их за то, что они делают, а не за свойства их личности. Ниже приводятся альтернативные высказывания для разных ситуаций, в которых вы, вероятно, использовали бы слово «умный».

В Стэнфорде я преподаю курс «Как учить математику» самым успешным студентам-младшекурсникам страны. Они также испытывают влияние деструктивных убеждений. Большинству из них на протяжении многих лет говорили, какие они умные, но даже этот позитивный месседж — ты умный — вредит учащимся. Ведь когда тот, кто считает себя умным, сталкивается с проблемой или непростой задачей, преодоление трудностей действует на него губительно, порождая чувство, что он не слишком умен. В конечном счете такой человек пасует перед задачей или вовсе бросает занятия.

Независимо от того, испытывали ли вы лично влияние мифа о врожденных способностях, приведенные ниже данные изменят ваше отношение к методам повышения потенциала — своего и других людей. Признать безграничные возможности разума означает не просто изменить образ мышления — это вопрос нашего существования, нашей идентичности. Проживите день в новой парадигме, и вы согласитесь со мной, особенно если в течение дня произойдет что-то плохое, вас постигнет неудача или вы совершите грубую ошибку. Если вы не сомневаетесь в своих безграничных способностях, то, конечно, чувствуете и выделяете такие моменты, но при этом в ваших силах преодолевать их и даже учиться на негативном опыте чему-то новому и важному.

Джордж Адейр жил в Атланте после Гражданской войны[13]. Издатель газет и спекулянт на хлопковом рынке, в конце концов он стал успешным застройщиком. Возможно, его достижения в бизнесе были во многом определены озарением, о котором он впоследствии не раз говорил: «Любое твое желание находится по ту сторону страха». Давайте вместе подумаем о том, как расширить свои возможности, отбросить негативные установки и преодолеть страх.

Глава 1. Как нейропластичность меняет… всё

* * *

Шесть ключевых навыков помогут человеку раскрыть самые разные таланты. Первый из этих навыков, вероятно, самый главный, хотя им чаще всего пренебрегают. Он проистекает из выявленной нейробиологами пластичности мозга (нейропластичности). Некоторые аспекты этой теории, возможно, знакомы читателям, но значительная часть практик в школе, колледже и бизнесе базируется на противоположной идее. Следствием фиксированного мышления стала страна (и мир в целом), где живут не реализовавшие себя люди, ограниченные установками, которые можно и нужно изменить.

Ключевой навык обучения № 1

В любой момент обучения наш мозг формирует новые нейронные связи, укрепляет уже существующие нейронные пути и соединяет прежде изолированные друг от друга нейроны. Мы должны признать, что находимся в состоянии постоянного роста, и отказаться от идеи изначально заложенной способности к обучению.

В той части Калифорнии, которую однажды назвали «частью Тосканы, перенесенной в Северную Америку», расположена вилла, где живет один из ведущих мировых нейробиологов Майкл Мерцених. Именно он, по сути случайно, сделал одно из величайших научных открытий нашего времени[14]. В 1970-е годы он использовал новейшие технологии для картирования[15] мозга обезьян. Вместе с коллегами Майкл создавал так называемые интеллект-карты (mind maps), отображавшие работу мозга. Это была увлекательная, новаторская работа. Ученые рассчитывали, что их исследования получат отклик в научном сообществе. Но открытие Мерцениха и его коллег вызвало не отклик, а настоящую бурю, которая впоследствии сильно повлияла на жизнь многих людей[16].

Исследовательской команде удалось составить интеллект-карты мозга обезьян. Ученые обратились к другим аспектам исследования, отложив эти карты в сторону, но позднее обнаружили, что нейронные сети в мозге обезьян, отображенные на картах, изменились. Мерцених вспоминал: «То, что мы увидели, обескураживало. Я ничего не мог понять»[17]. Постепенно ученые пришли к единственно возможному выводу: мозг обезьян меняется со временем, причем довольно быстро. Так родилась концепция, позднее получившая название теория нейропластичности.

Опубликовав свои выводы, Мерцених стал объектом беспощадной критики. Одни ученые не принимали заведомо ошибочную, по их мнению, идею, другие полагали, что структура мозга не меняется с рождения, третьи считали, что фиксация происходит в момент взросления. Доказательства того, что мозг взрослой особи меняется ежедневно, выглядели неубедительно. Сегодня, два десятилетия спустя, даже наиболее рьяные противники нейропластичности сдали свои позиции.

К сожалению, наши школы, университеты и компании, а также культура в целом на протяжении столетий строились на допущении «одним что-то дано, а другим — нет», поэтому идея делить учеников на группы исходя из их способностей и по-разному обучать казалась разумной и логичной. А если кто-то из них не реализовал свой потенциал, то дело вовсе не в методике обучения и не в среде, а исключительно в ограниченности его способностей. Сегодня, когда мы узнали о нейропластичности, пришло время безжалостно расстаться с этим вредоносным мифом в отношении обучения и потенциала человека.

Собрав новые доказательства пластичности мозга животных, исследователи стали изучать мозг человека с точки зрения потенциала изменений. Невероятно многообещающее исследование было проведено в Лондоне — городе, где началась моя карьера университетского преподавателя.

Лондон — один из самых динамичных городов мира, где проживает почти девять миллионов человек; еще несколько миллионов приезжают сюда в качестве туристов. Каждый день тут можно увидеть знаменитые черные кебы, шныряющие по тысячам улиц, проездов и переулков. У водителей этих легендарных такси невероятно высокая квалификация.

Знать лондонские дороги — особый навык: у водителей уходит много времени на их запоминание. Чтобы стать кебменом, необходимо учиться не менее четырех лет. (Кебмен, который вез меня в мой последний приезд, учился целых семь лет.) За время обучения водители должны запомнить около 25 тысяч улиц и примерно 25 тысяч объектов в радиусе 10 километров от вокзала Чаринг-Кросс в центральной части города, а также все дорожные знаки, зоны, где запрещена остановка, где движение одностороннее, и уметь проложить оптимальный маршрут. Эту задачу невозможно решить простым зазубриванием — водители ездят по дорогам, изучают улицы, объекты и связи между ними и таким образом учатся ориентироваться в пространстве. В конце обучения они сдают экзамен, который называется просто и изящно — «Знание». В среднем кандидаты проходят это испытание с двенадцатой попытки.

Интенсивность и целенаправленность тренировок, необходимых кебменам, привлекли внимание нейробиологов, решивших сравнить их мозг до и после экзамена. Эксперименты показали, что после обучения гиппокамп водителей (отдел мозга, связанный с пространственным мышлением и запоминанием объектов на местности) значительно увеличился в объеме, то есть плотность серого вещества в нем возросла примерно на треть[18]. Этот результат значим по многим причинам — в первую очередь потому, что исследование проводилось среди взрослых людей разного возраста и мозг каждого из них продемонстрировал значительный рост и существенные изменения. Стало также очевидно, что увеличившийся гиппокамп, отвечающий за хранение и обработку пространственной информации, связан с математическим мышлением. Кроме того, исследователи также обнаружили, что, когда кебмены увольнялись, гиппокамп снова уменьшался в объеме — не из-за возраста, а в силу невостребованности[19].

Уровень пластичности и объем изменений мозга поразили ученых. Новые связи между нейронами возникали в нем по мере того, как взрослые люди обучались и тренировались. Когда эти связи становились не нужны, они отмирали.

Все эти открытия датируются началом 2000-х годов. Примерно в то же время в удивительный мир нейропластичности погрузилось и медицинское сообщество. Девятилетняя Кэмерон Мотт страдала от редкого заболевания, проявлявшегося в форме опасных припадков. Врачи не могли контролировать их и решились на радикальный шаг — полностью удалить левое полушарие. Они ожидали, что Кэмерон останется парализованной на много лет, если не на всю жизнь. Однако спустя всего несколько недель после операции медики были поражены тем, как быстро восстановились ее двигательные функции. Это могло значить только одно: в правом полушарии сформировались связи, необходимые для выполнения функций левого полушария[20]. Процесс формирования нового мозга проходил быстрее, чем могли предположить врачи.

Уже несколько детей живут всего с одним полушарием мозга. Кристине Сентхаус операцию сделали в восемь лет, а провел ее нейрохирург Бен Карсон, позднее баллотировавшийся в президенты США[21]. С тех пор она успела занять почетное место в списке выпускников своей школы, окончить колледж и даже написать магистерскую работу. Сегодня Кристина работает специалистом по речевым патологиям.

Мы располагаем множеством доказательств со стороны медицины и нейробиологии, что мозг постоянно растет и развивается. Каждый день, когда мы просыпаемся, он отличается от того, каким был днем ранее. В последующих главах вы узнаете, какими способами максимизировать рост и связность мозга на протяжении всей жизни.

Несколько лет назад мы пригласили 84 ученика средней школы на 18-дневную математическую смену в лагерь, расположенный на территории Стэнфордского университета. Это были самые обычные школьники с точки зрения достижений и установок на учебу. В первый же день каждый из них заявил интервьюеру, что он/она «совсем не математик». А после дополнительного вопроса все дружно назвали имя одного ученика — по их мнению, «математика». Неудивительно, что это был тот, кто быстрее всех отвечал на вопросы.

Мы много работали над тем, чтобы помочь детям изжить подобные заблуждения. Прежде чем попасть к нам, каждый из них сдал экзамен по математике в своем округе. По окончании смены, спустя 18 дней, им предложили пройти тот же самый тест. Результаты улучшились в среднем на 50%, что было эквивалентно освоению школьной программы в течение 2,7 года. Эти невероятные результаты послужили очередным свидетельством способности мозга к обучению при условии правильного подхода и грамотной методики преподавания.

Работая вместе с учителями над преодолением негативных представлений, закрепившихся у школьников, я показывала им фотографии мозга Кэмерон с одним полушарием и говорила о перенесенной ею операции. Далее мы описывали процесс ее восстановления, заостряя внимание на том, как были шокированы врачи ростом второго полушария. Наши рассказы о Кэмерон вдохновляли школьников. На протяжении последующих двух недель я часто слышала, как они говорили друг другу: «Если уж та девочка с половиной мозга справилась, то и я тоже смогу!»

Многие люди живут с пагубными представлениями о том, что их мозг не годится для математики, естественных наук или искусства, английского языка или другого предмета. Сталкиваясь с трудностями, они, вместо того чтобы напрячься и натренировать свой мозг, оправдывают себя тем, что просто родились такими. Однако ни один человек не появляется на свет с мозгом, готовым к освоению конкретной школьной дисциплины. Всем приходится активизировать нейроны и формировать новые пути между ними (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вот так мозг постепенно растет и развивается (схема)

Ученые установили: когда мы узнаём что-то новое, мозг начинает функционировать более активно. Во-первых, формируются новые нейронные связи, соединяющие разные участки мозга. Изначально эти связи неустойчивы, но чем глубже вы изучаете или осваиваете что-либо, тем прочнее они становятся. В результате укрепляются уже существующие связи и образуются новые между двумя прежде изолированными нейронами.

Когда мы учимся, запускаются все три процесса. И только возникшие и уже укрепленные нейронные пути позволяют нам преуспеть в математике, истории, естественных науках, творчестве, музыке и других областях знаний. Мы не рождаемся с этими связями — наш мозг формирует их и укрепляет в процессе обучения. Чем сложнее решаемые задачи, тем лучше он развивается и растет. Структура мозга меняется в результате любой активности, что усиливает наши способности решать повседневные задачи[22].

Послание фиксированному мышлению

Давайте представим, как это знание может преобразить жизнь миллионов детей и взрослых, убежденных в своей неспособности чему-то научиться, а также учителей и руководителей, которые, наблюдая за мучениями и неудачами учеников и подчиненных, приходят к выводу, что те никогда не выполнят поставленные перед ними задачи. Многие думают — или это им внушили, что у них нет способностей к той или иной дисциплине. Учителя не считают подобное утверждение приговором. Одни видят свою роль в том, чтобы объяснить школьникам, на чем специализироваться и в каком направлении продолжать обучение. Другим кажется, что фраза «Не волнуйся, просто математика — это не твое» приносит облегчение. К великому сожалению, подобные стереотипы воспринимают многие девочки. Некоторые получают такое послание в скрытой форме — через неудачные или устаревшие методы преподавания, например разделение детей на группы по способностям или упор на скорость при освоении материала. Многим из нас через образовательную систему или напрямую, в разговорах с педагогом, давали понять, что мы неспособны к обучению. Когда эта мысль закрепляется в сознании, меняются и когнитивные процессы, и процессы усвоения материала.

Дженнифер Брич руководит математической лабораторией и читает лекции в Калифорнийском государственном университете в Сан-Маркосе. Она прикладывает много сил для искоренения пагубных представлений студентов об их математических способностях. Это большая редкость среди университетских преподавателей математики. Раньше Дженнифер полагала, что люди рождаются с определенными талантами, таково естественное ограничение. Но, ознакомившись с результатами исследования о росте головного мозга, она изменила свое мнение. Теперь Дженнифер читает курс о невероятной способности мозга расти и меняться не только своим студентам, но и аспирантам, которые уже сами выступают в роли преподавателей. Введение в программу новой дисциплины вызывает сложности, и Дженнифер рассказывала, что получала много негативных отзывов от людей, которые хотят верить в то, что одни от рождения склонны к математике, а другие — нет.

Несколько месяцев назад она сидела в своем кабинете, разбирая электронную почту, и вдруг из соседнего кабинета послышались рыдания. Потом до нее донеслись слова профессора: «Да брось, не переживай, ведь ты девушка. А у девушек мозги устроены иначе. Видимо, ты просто не можешь сразу понять это. И даже если не поймешь, ничего страшного, для тебя это нормально».

Дженнифер пришла в ужас и, набравшись смелости, постучала в соседнюю дверь, заглянула в кабинет и попросила у профессора разрешения переговорить с ним. Она попыталась обсудить неправильный посыл, который тот транслировал студентке, чем сильно его разозлила. Профессор написал докладную руководству факультета. К счастью, деканом была женщина, также не согласная с его убеждениями, и она поддержала Дженнифер.

Сегодня Дженнифер прилагает много усилий к развенчанию мифа о якобы неспособности людей к математике, руководствуясь и собственным опытом. Недавно она поведала мне о неприятной ситуации, когда ее, еще аспирантку, обескуражило заявление профессора.

Заканчивался мой первый год в аспирантуре. Я начала проводить исследования для диссертации. Чувствовала себя отлично, усердно работала и получала хорошие оценки. Я занималась топологией[23], эта тема была для меня очень сложной, но я упорно трудилась и хорошо сдала экзамен. Нам объявили результаты, я получила 98 баллов, то есть почти максимум. Я была так счастлива и горда собой! Перевернув последнюю страницу экзаменационной работы, я обнаружила записку от профессора, в которой он просил меня зайти после занятий. «Отлично, наверное, он тоже порадовался за меня», — подумала я.

Однако, когда я села на стул в его кабинете, профессор начал разговор о том, что я не создана для математики. Его интересовало, не списала ли я решение задачи или, может, просто вспомнила его и потому успешно сдала экзамен. Он так и сказал, что не считает меня математиком, вряд ли это мое будущее и он настоятельно рекомендует мне поискать себя в другой области.

Я ответила, что летом начала писать диссертацию, назвала свой средний балл. Тогда он достал мое личное дело и увидел, что я написала и бакалаврскую, и магистерскую работы. Затем начал внимательно просматривать все мои оценки. При этом продолжал задавать вопросы, подразумевая, что я не заслужила их. Я была в отчаянии, потому что уважала этого человека, считала его очень умным. Он был хорошо известен на факультете и имел прекрасную репутацию. Многие студенты любили его. Я шла к машине и рыдала в голос — так он меня расстроил.

Моя мама работает учителем, поэтому в первую очередь я позвонила ей. Когда я пересказала разговор с профессором, она, конечно, встала на мою сторону и посоветовала поразмышлять о том, какие люди преуспевают в математике и почему. Она постоянно заставляла меня думать об этом. Полагаю, именно тогда мама заронила первое зерно сомнения в правильности восприятия слов профессора, что впоследствии помогло мне сформировать мышление роста. В конце концов я разозлилась на себя и это послужило стимулом к достижению наилучших результатов как в аспирантуре, так и в карьере в целом. Когда на защите диссертации я вышла на кафедру, профессор был награжден самой широкой улыбкой.

В случае с Дженнифер мы видим человека — профессора, ответственного за успех студента, который полагает, что только избранные достойны стать математиками. К сожалению, он не одинок в своем заблуждении. В западном мире глубоко укоренились представления о том, что на высшие достижения способны лучшие из лучших, причем это касается любой дисциплины или профессии. Многим из нас приходилось слышать что-то подобное, а наше воспитание не позволяет усомниться в истинности подобных суждений. Как только человек убеждает себя, что высшие достижения доступны меньшинству, такая установка начинает влиять на все сферы его жизни и становится препятствием на пути к успеху. Вера в то, что лишь избранные могут добиться многого, разрушительна и не дает нам реализовать свой потенциал.

Если учитель или кто-то другой говорит вам, что ваш мозг не приспособлен для изучения какого-либо предмета, значит, эти люди не в курсе последних научных достижений или отказываются их признавать. Такая точка зрения особенно популярна среди преподавателей и профессоров STEM-дисциплин[24] (я еще вернусь к этой проблеме). Думаю, все они задержались в том времени, когда фиксированное мышление считалось нормой. Неудивительно, что многие крепко держатся за этот неудачный концепт. Нейробиология лишь около 20 лет назад убедительно доказала гипотезу о росте головного мозга, а ведь раньше все считали, что человек рождается с определенными особенностями мозга, не меняющимися в течение жизни. До многих преподавателей с фиксированным мышлением научные обоснования нейропластичности попросту не дошли. В рамках высшей школы больше ценятся опубликованные в научных журналах статьи, а не написанные для широкой аудитории книги (подобные этой) или популяризация новых знаний. Вот почему самые важные аргументы «заперты» в журналах, скрытых за стеной платного доступа, и не попадают к тем людям, которые в них нуждаются, — в данном случае специалистам сферы образования, руководителям и родителям.

Меняем наше представление о мозге и сам мозг

У многих людей нет возможности получить необходимую им информацию. Это побудило меня и Кэти Уильямс запустить сайт Youcubed.org — стэнфордский портал, предоставляющий доступ к исследованиям проблем преподавания и образования тем, кому это нужно в первую очередь, — педагогам и родителям. Мы вступили в новую эпоху, и многие нейробиологи и врачи начали писать книги и выступать с TED-лекциями, чтобы поделиться самыми последними достижениями науки. Норман Дойдж — один из тех, кто много делает для того, чтобы изменить наши представления о мозге, и готов делиться новейшими знаниями.

Норман Дойдж — психиатр и психоаналитик — написал невероятную книгу «Пластичность мозга»[25]. В ней он изложил вдохновляющие истории о людях, восстановивших свои когнитивные способности после тяжелейших травм и серьезнейших нарушений, а также о тех, кто развил свои умственные способности, несмотря на ОВЗ[26]. Преподаватели и врачи списали их со счетов, но оказались глубоко неправы. Автор развенчивает множество мифов, в частности представление о том, будто бы разные отделы мозга не взаимодействуют друг с другом, а сам мозг структурно не меняется. Дойдж описывает «темные века», когда люди считали мозг застывшей структурой, и замечает, что не удивлен тому, с каким трудом идеи нейропластичности обретают признание. С его точки зрения, нужна интеллектуальная революция[27]. Я с ним полностью согласна: за последние годы, что я преподаю новую науку о мозге, многие просто отказывались пересматривать свои представления о мозге и потенциале человека.

Подавляющее большинство школ по-прежнему строит работу на основе концепции фиксированного мышления. Методики преподавания, разработанные много лет назад, с трудом поддаются корректировкам. Очень популярно разделение учащихся на группы в соответствии с их предполагаемыми способностями и результатами освоения школьной программы. Одно британское исследование показало, что 88% учеников, попавших в определенную группу в возрасте четырех лет, остаются в ней на протяжении всего обучения в школе[28]. Меня это не удивляет. Как только мы говорим детям, что они оказались среди неуспевающих, их результаты начинают напоминать самосбывающееся пророчество. То же самое происходит с учителями: они по-разному относятся к детям из разных групп, даже не отдавая себе в этом отчета.

Схожие результаты были получены в США на выборке из почти в 12 тысяч учащихся от детского сада до третьего класса школы[29]. Ни один из учеников, начинавших в самой слабой группе по чтению, не достигал результатов, которые демонстрировали его сверстники из самой сильной группы. Подобная практика разделения на группы была бы оправданна, если бы она обеспечивала ученикам всех групп больший прогресс, однако этого не происходит.

Исследования школьной практики разделения учеников на группы (потоки) по уровню чтения показывают, что в школах, где применяется такой подход, успеваемость почти всегда в среднем ниже, чем в тех, где никакого разделения нет[30]. Схожую тенденцию можно проследить и для уроков математики. Я сравнила результаты по математике у учеников средней и старшей школы в Великобритании и США, и в обеих странах учащиеся смешанных групп показывали более высокий уровень, чем те, кто был разделен на группы по уровню способностей[31].

San Francisco Unified — крупная городская школа со смешанным составом учащихся. Ее совет единодушно проголосовал за отмену продвинутых групп вплоть до одиннадцатого класса. Это решение породило немало споров и жесткое сопротивление в родительской среде, но через два года, на протяжении которых все учились по одной и той же программе вплоть до десятого класса, неуспеваемость по алгебре снизилась с 40 до 8%, а число учеников, переходивших в продвинутую группу после десятого класса, выросло на треть[32].

Безусловно, методики преподавания за два года не могли радикально измениться, зато иными стали и возможности для обучения, и представления учащихся о собственных способностях. Теперь все ученики, а не только самые сильные, обучались по максимально сложной программе, в результате чего повысилась их успеваемость.

Международные исследования успеваемости показывают, что разделение учащихся на потоки дает самые слабые результаты. Но в США и Великобритании, двух странах, где я жила и работала, такой подход встречается чаще всего.

Никто заранее не знает, насколько тот или иной ребенок способен к обучению. Радикального пересмотра требуют и педагогические практики, и наши ожидания от младшей школы. Вот реальный пример. Николас Летчфорд рос в Австралии. Когда он учился в первом классе, его родителям сказали, будто их сын «неспособен к обучению» и у него «очень низкий IQ». Учителя говорили его матери, что это самый проблемный ребенок за последние 20 лет: ему трудно сосредоточиться, он не умеет общаться, читать и писать. Лоис, мать Николаса, отказывалась верить этому и следующие несколько лет посвятила тому, чтобы научить его концентрироваться, общаться, читать и писать. Очень важным для Лоис Летчфорд стал 2018 год: она опубликовала книгу Reversed[33], в которой описала свою работу с Николасом, и в том же году он защитил диссертацию в Оксфорде в области прикладной математики.

Для исследователей и ученых времена наибольшего распространения концепции фиксированного мышления остались позади, однако школьные модели, основанные на ней, и представления об ограниченных способностях к обучению чрезвычайно живучи. Пока школы, университеты и родители продолжают придерживаться этой концепции и отправлять соответствующие месседжи, учащиеся всех возрастов будут бросать предметы, которые могли бы принести им радость и успех.

Новые знания о мозге, демонстрирующие неограниченный потенциал человека, изменили мир для многих, в том числе и для тех, кому вынесли вердикт «ограниченные возможности к обучению». Это люди, у которых от рождения или вследствие травмы имеются нарушения разной степени тяжести, затрудняющие процесс усвоения новой информации. На протяжении многих лет таких учеников традиционно отправляли в самые слабые классы.

Барбара Эрроусмит-Янг применяет совершенно иной подход. Я познакомилась с ней в Торонто в одной из основанных ею школ «Эрроусмит». После общения с этой женщиной невозможно не признать, что она представляет собой силу, с которой нельзя не считаться. Она увлеченно делится своими знаниями о мозге и способах его развития, а также работает над развитием нейронных связей у детей с ОВЗ методом целенаправленной тренировки мозга.

Когда-то Барбаре самой поставили диагноз «ограниченные возможности к обучению». Она росла в Торонто в начале второй половины XX века. И Барбара, и ее семья знали, что в некоторых областях девочка очень способна, но родителям говорили, что она отстает от других детей. Девочка с трудом произносила слова и испытывала сложности с ориентацией в пространстве. Она не могла проследить причинно-следственные связи и путала буквы в словах; понимала, что означают слова «мать» и «дочь», но смысл словосочетания «дочь матери»[34] оставался для нее неясным. К счастью, обладая великолепной памятью, Барбара запомнила все трудности, с которыми столкнулась в школе, и, повзрослев, постепенно избавилась от того, что считала ошибочным.

Преодоленные сложности подтолкнули ее к изучению проблем детского развития. Она познакомилась с работами советского психолога и врача-невропатолога Александра Лурии. Он писал о жертвах инсульта, испытывавших проблемы с грамматикой, логикой и определением времени по часам. Лурия работал с людьми, перенесшими черепно-мозговые травмы, провел глубокий анализ функционирования разных отделов мозга, а также разработал серию нейропсихологических тестов. Прочитав его труды, Барбара осознала, что ее мозг, похоже, имел нарушения, впала в депрессию и даже подумывала о самоубийстве. Но затем ей на глаза попалась первая работа по нейропластичности, из которой она узнала, что определенные формы активности могут способствовать росту мозга. Барбара месяцами упорно работала над наиболее слабыми его участками. Она сделала сотни карточек с изображением стрелок часов и в результате длительных тренировок научилась определять по ним время быстрее «обычных» людей. Затем заметила улучшения в понимании абстрактных символов и впервые начала усваивать правила грамматики, математики и логики.

Сегодня Барбара руководит школами и программами, практикующими тренировки мозга для учащихся с нарушениями способностей к обучению. Беседуя с ней во время поездки, я с трудом могла представить, что у этой женщины в прошлом отмечались серьезные нарушения мозговой деятельности: теперь она человек острого ума и прекрасный собеседник. Барбара разработала тесты, рассчитанные более чем на 40 часов, диагностирующие сильные и слабые особенности мозга учащихся, а также серию систематических когнитивных упражнений для развития нейропластичности. Ученики приезжают в школы «Эрроусмит» с серьезными нарушениями, а уезжают, полностью избавившись от них.

Впервые приехав в одну из школ «Эрроусмит», я увидела детей, сидящих за компьютерами и сосредоточенно решающих когнитивные задачи. Я спросила, доставляет ли это им удовольствие. Барбара ответила, что прежде всего они сохраняют мотивацию, потому что быстро ощущают эффект от прохождения программы. Многие учащиеся, с которыми я разговаривала позднее, отвечали, что после выполнения этих упражнений «туман рассеивался» и они начинали осознавать мир.

Во время второго визита в школу я поговорила с несколькими взрослыми, прошедшими эту программу. Шэннон, молодая женщина, работавшая юрисконсультом, была крайне обеспокоена постоянными упреками в том, будто она медленно работает; к тому же это сказывалось на зарплате — у юристов ставка обычно почасовая. Ей посоветовали обратиться в школу «Эрроусмит», и Шэннон записалась на летнюю программу. Я познакомилась с ней через несколько недель после начала обучения, и она сказала, что ее «жизнь уже меняется». Шэннон не только стала значительно эффективнее мыслить, но и развила способность обнаруживать связи между явлениями, которые раньше не замечала. Она смогла осознать смысл некоторых событий в ее прошлом, хотя в то время, когда они произошли, не поняла их сути. Шэннон, подобно другим, говорила о «рассеивании тумана». Раньше в любом разговоре она была ведомой, но теперь ей «все ясно» и она может полноценно участвовать в беседах.

Барбара предлагает упражнения для мозга не только тем, кто готов приехать в Торонто и поступить в ее школу. Она разработала программу для педагогов, чтобы те могли применять ее в своих учебных заведениях. Кто-то из учащихся остается в программе на несколько месяцев, некоторые — на несколько лет; сегодня уже действует программа для дистанционного обучения.

Барбара относится к тем людям, которые, практикуя новый подход к тренировке мозга, меняют мир. Подобно многим первопроходцам ей пришлось выслушать немало критики от людей, не принимающих теорию нейропластичности, согласно которой мозг можно развить и натренировать. Но она продолжала бороться за учеников, которых едва не убедили в том, что они «дефектные».

Большинство учащихся, попавших в «Эрроусмит», рассказывали о том, как их отвергала школьная система. А из «Эрроусмит» они выходили преображенными.

По итогам своего визита в эту школу я твердо решила рассказать об упражнениях, способствующих структурным изменениям в мозге, и поделиться методиками «Эрроусмит» со всей нашей армией педагогов и родителей, подписчиков канала Youcubed (мы называем их «юкубианцы»). Как говорилось выше, в школах принято делить учащихся на группы в соответствии с их способностями. В рамках данного подхода у учеников выявляют слабые стороны, чтобы, по сути, проигнорировать их и сосредоточиться на развитии только сильных сторон. Методика «Эрроусмит» абсолютно противоположна: педагоги стремятся определить «слабые» участки мозга и затем целенаправленно тренируют их, что способствует образованию новых нейронных путей и нейронных связей. Надеюсь, все те, кто испытывает трудности при обучении, получат возможность пройти такие тренировки и освободятся от ярлыков и навязанных ограничений.

Многим выдающимся личностям рекомендовали уйти из тех сфер, в которых они в итоге преуспели. Дилан Линн диагностировали дискалькулию — неспособность к арифметике. Но она не согласилась с диагнозом и вопреки советам бросить математику решила продолжить обучение. Впоследствии она разработала собственную систему изучения математики. Сегодня Дилан сотрудничает с профессором Вашингтонского университета Кэтрин Льюис, вдохновляя своей историей студентов, которым сообщили, что они не смогут достичь желаемой цели[35].

Пришла пора признать: мы не можем навешивать ярлыки на детей и преуменьшать свои ожидания от них. И тем более на это не должны влиять диагностированные нарушения их способностей к обучению. Как уже не раз говорилось, самым замечательным качеством мозга является его адаптивность, потенциал к изменению и росту.

Помимо детей с врожденными нарушениями, многим другим напрямую говорят или дают понять, что у них такие же проблемы, особенно когда дело касается математики, хотя ничего подобного на самом деле нет. На протяжении десятилетий педагоги причисляли к отстающим или неспособным детей, которые запоминали математические формулы хуже сверстников.

Исследование, проведенное нейробиологом Терезой Юкулано и ее коллегами по Стэнфордской медицинской школе, демонстрирует возможности детского мозга расти и изменяться, а также предупреждает об опасности некорректных диагнозов[36]. Исследователи разделили детей на две группы. В одну поместили тех, у кого были выявлены проблемы при обучении, а в другую — обычных. Во время занятий математикой ученые провели МРТ-сканирование мозга участников обеих групп и обнаружили заметные различия между ними: в процессе решения задач у «проблемных» учащихся «светилось» больше участков мозга.

Тем, кто считает, будто ученики с особыми потребностями просто меньше задействуют свой мозг, этот результат кажется ошеломляющим. При занятиях математикой совершенно не нужно использовать весь мозг — достаточно нескольких участков. Исследователи пошли дальше и каждому ученику из первой группы выделили по одному тьютору. После восьми недель работы с тьюторами результаты обеих групп сравнялись. Кроме того, оказалось, что все участники задействовали одни и те же участки мозга.

Это одно из многих важных исследований, доказывающих, что даже через короткий отрезок времени — а исследовательский проект часто ограничивается восемью неделями — мозг способен полностью измениться и «перепрограммироваться». Учащиеся с «расстройствами обучения» натренировали свой, и тот стал функционировать как мозг обычных детей. Будем надеяться, что, вернувшись в школу, они больше не вспомнят о ярлыке отстающих по математике. Только представьте, как это изменит их жизнь и отношение к учебе.

Лучшие ученики

Новое знание о росте мозга важно не только для учащихся с диагностированным расстройством обучения, но и для всей системы образования. Студенты поступают в Стэнфорд с определенной историей школьных достижений — зачастую они получали исключительно оценку А[37]. Но, столкнувшись с первыми трудностями на семинарах по математике (или любой другой дисциплине), многие решают бросить занятия.

Последние несколько лет я пытаюсь развеять представления о неспособности к обучению, преподавая курс «Как учиться математике». В его основе — позитивная нейробиология обучения, новый взгляд на проблему и новый подход к математике. Опыт чтения этого курса открыл мне глаза на многое. Я познакомилась со множеством студентов, готовых легко поверить тому, что STEM-дисциплины не для них. К сожалению, почти всегда это девушки и темнокожие студенты. Несложно понять, почему именно эти категории более уязвимы, чем белые парни. В нашем обществе властвуют стереотипы, согласно которым STEM-дисциплины не для женщин и не для цветных.

Это убедительно доказало исследование, опубликованное в ведущем научном журнале Science[38]. Сара-Джейн Лесли и Андрей Кимпиан вместе с коллегами взяли интервью у университетских профессоров, чтобы оценить распространенность идеи об одаренности — концепта, согласно которому для успеха в той или иной области нужны уникальные способности, дар, талант. Результаты были ошеломляющие. Исследование показало: чем сильнее распространена эта идея в академической дисциплине, тем ниже в ней доля женщин и темнокожих. Эта тенденция прослеживается во всех 30 рассмотренных дисциплинах. Графики, представленные на рис. 1.2, иллюстрируют обнаруженную исследователями зависимость: на верхнем графике представлены естественно-научные и инженерные специальности, на нижнем — творческие и гуманитарные дисциплины.

Рис. 1.2. Корреляция между распространенностью идей об одаренности и врожденной склонности к той или иной академической дисциплине и процентом женщин в ней

При виде подобных данных я всегда задаю один и тот же вопрос: если идея одаренности настолько вредна для студентов, насколько же она опасна для школьников? Она не только пагубна и неверна, но и приводит к гендерному и расовому дисбалансу. Мы располагаем большим количеством данных, доказывающих: те, кто полагает, что мышление человека не поддается изменениям и что талант — это врожденное качество, также полагают, что мальчики, мужчины и определенные расовые группы более одарены, чем девочки, женщины и представители других рас.

Доказательства, подтверждающие эту гипотезу, собрал Сет Стивенс-Давидовиц, проанализировавший запросы в поисковой системе Google[39]. Его работа выявила интересные закономерности. Он обнаружил, что чаще всего запрос «Мой двухлетний ребенок…» заканчивается вопросом «…одарен?», а запрос «Мой сын одарен?» встречается в два с половиной раза чаще, чем «Моя дочь одарена?», хотя у маленьких детей обоих полов потенциал одинаков.

К сожалению, проблема не ограничивается родительским кругом. Дэниел Сторейдж с коллегами провели анализ анонимных рецензий на сайте RateMyProfessors.com[40] и обнаружили, что студенты называют «блестящими» преподавателей-мужчин вдвое чаще, чем женщин, а «гениальными» — втрое чаще[41]. Эти и другие исследования показывают, что идеи одаренности и гениальности тесно переплетены с расистскими и сексистскими предрассудками.

Я убеждена: большинство людей не культивируют гендерные или расовые предрассудки осознанно; возможно, они даже не отдают себе отчета в этом. Более того, если нам удастся развенчать миф, будто одни одарены от природы, а другие нет, и показать, что каждый из нас находится в процессе роста (а значит, может достичь чего угодно), многие гендерные и расовые предрассудки перестанут существовать. Для изучающих STEM-дисциплины это особенно важно. Среди них очень много обладателей фиксированного мышления — и именно в этой среде сильнее всего проявляется неравенство. Вряд ли перед нами простое совпадение.

Многие студенты убеждены, что у них нет способностей к математике, из-за отношения учителей и профессоров. Я познакомилась с несколькими удивительными математиками, которые посвятили значительную часть жизни борьбе с элитизмом, пронизывающим эту науку. Одна из них — университетский преподаватель математики Пайпер Хэррон. На своем сайте The Liberated Mathematician она пишет: «Я считаю, что в математике сегодня царит абсолютная неразбериха и это отталкивает тех, кто способен улучшить ситуацию. У меня не хватает терпения ждать гениев. Я хочу расширить возможности обычных людей»[42]. Отрадно слышать голос таких людей, как Пайпер, которые помогают развенчивать мифы относительно возможностей добиться успехов в математике.

К сожалению, многие ученые и преподаватели по-прежнему транслируют ложные элитистские идеи и открыто заявляют, что лишь избранным дано овладеть этой дисциплиной. Вот два типичных примера. Преподаватель общественного колледжа в США начала занятие с обращения к студентам, сообщив, что только трое из них справятся с ее предметом, а учитель математики в средней школе объявил 15-летним ученикам, набранным в продвинутый математический класс: «Вы можете считать себя крутыми, но никто из вас не получит здесь выше С». Так звучат слова сторонников элитизма, преисполненных чувства собственного превосходства над учениками, которые якобы не в состоянии освоить столь сложный материал. Подобные умозаключения травмируют учащихся и наносят вред самой дисциплине — ведь именно такое отношение педагогов и такой подход к обучению заставил многих замечательных людей свернуть с пути, на котором они могли бы добиться успеха и приумножить научные достижения.

Одним из таких оригинальных теоретиков была Мариам Мирзахани, выдающийся математик. Когда она стала первой женщиной, получившей Филдсовскую премию — аналог Нобелевской премии в области математики, о ее жизни и научной деятельности писали газеты всего мира. Мариам выросла в Иране; как и многих других, уроки математики ее не вдохновляли, хотя задачи решать она любила. В седьмом классе учитель объявил ей, что она не успевает по его предмету. К счастью для всего мира, нашлись другие учителя, которые поверили в Мариам.

В 15 лет ее приняли в Технологический университет имени Шарифа в Тегеране (самое престижное высшее учебное заведение Ирана), и с тех пор для нее многое изменилось. Окончив его, она поступила в докторантуру Гарвардского университета и, работая над диссертацией, предложила решение для ряда сложнейших математических задач, которые считались нерешаемыми. Подход Мариам заметно отличался от традиционного, ее работы почти исключительно визуальные. Без них мир математики стал бы уже и беднее — менее красочным и менее целостным. А ведь так и случилось бы, если бы она всерьез восприняла слова своего школьного учителя, утверждавшего, что у нее нет способностей к математике.

Когда Мариам стала профессором в Стэнфорде, мы часто встречались и обсуждали преподавание математики. Я была рада принимать экзамен у одного из ее аспирантов. В 40 лет она ушла из жизни после тяжелой болезни. Мир потерял невероятную женщину, но ее идеи остались с нами и будут расширять пространство математики.

Американское математическое общество посвятило ноябрьский выпуск своего журнала памяти Мариам. Размышлениями о ее вкладе в эту дисциплину поделилась математик Женя Сапир, докторантка, на защите диссертации которой я председательствовала. Вот ее слова.

Из Мариам получился бы прекрасный художник — на своих лекциях она создавала детально прорисованные ландшафты. Если она объясняла какое-то понятие через А, В и С, то не просто говорила, что из А следует В, а из В — С, а рисовала математический пейзаж, где А, В и С жили вместе и взаимодействовали разнообразными сложными способами. Казалось, будто А, В и С возникли благодаря гармоничным законам устройства Вселенной. Меня часто поражал ее внутренний мир. В моем представлении в нем сочетались сложные концепты разных областей математики, которые прекрасно уживались и влияли друг на друга. Наблюдая за их взаимодействием, Мариам постигала важные истины в своей математической вселенной[43].

В жизни достаточно случаев, когда людей, думающих иначе — зачастую более креативно, отговаривают продолжать карьеру в спорте, музыке, науке и других областях. Те же, кто идет вперед вопреки негативным высказываниям, нередко достигают невероятных результатов. К таким людям относится Джоан Роулинг, автор книг о Гарри Поттере, на сегодняшний день самый успешный писатель в истории. После смерти матери она находилась в точке минимума своей биографии: разведенная мать-одиночка, без работы и средств к существованию. Но она сосредоточилась на том, что ее привлекало больше всего, — на сочинительстве. Роулинг послала рукопись «Гарри Поттера» в 12 разных издательств, и все ее отвергли.

Джоан начала сомневаться в достоинствах своей книги. Но ее прочитала редактор издательства Bloomsbury, а потом дала почитать восьмилетней дочери. Девочке книга понравилась, и та убедила мать издать ее. Сегодня продано уже более 500 миллионов экземпляров книги, а сама Роулинг стала ролевой моделью для тех, чьи идеи не принимают с первого раза. Сегодня она активно борется с бедностью и участвует в детской благотворительности. Мне нравятся многие ее высказывания, но вот эту ее цитату я люблю больше всего.

«Невозможно прожить жизнь без неудач, только если ты не живешь настолько незаметно, будто и не жил вовсе, — в этом случае ты неудачник по определению».

Но как же много людей, которые отказываются идти дальше, расстаются с делом своей жизни и своей мечтой…

Проблемы одаренности

Учителя, профессора и родители, поддерживающие идею о том, что лишь избранным доступен тот или иной предмет, исходят из ложного посыла о фиксированности мышления. Неудивительно, что многим до сих пор созвучна эта точка зрения, ведь долгое время она была общепризнанным фактом. Мифы о фиксированном мышлении оказывают разрушительное влияние на учащихся всех возрастов. Миллионы детей вырастают с убеждением, что им ни в чем не преуспеть. Концепция фиксированного мышления оборачивается негативными последствиями и для тех, кого на каком-то этапе признают одаренными. Это кажется парадоксальным — как одаренность может кому-либо навредить?

Несколько месяцев назад я общалась с режиссером, работавшим над фильмом об одаренности и рассматривавшим этот феномен с точки зрения социальной справедливости. Его подход показался мне интересным. Я посмотрела трейлер, но с разочарованием обнаружила: весь посыл фильма сводится к тому, чтобы чаще признавать одаренными темнокожих студентов. Я понимаю эти мотивы, ведь программы для одаренных нередко демонстрируют расовое неравенство. Однако тут мы выходим на более широкую проблему — навешивание ярлыков, базирующуюся на ложной концепции фиксированности мозга.

В тот момент я и решила снять собственный фильм с помощью команды канала Youcubed и талантливого режиссера Софи Константину из компании Citizen Film. Я попросила студентов Стэнфорда поразмышлять над тем, что происходило с ними после того, как их объявили одаренными[44]. И 12 студентов говорили примерно одно и то же: за привилегии, которые они получили, им пришлось заплатить. Они ощущали, что в них есть нечто постоянное, и, сталкиваясь с трудностями, думали, что оно их покинуло. Постепенно они усвоили, что не должны задавать вопросы — они обязаны только отвечать на вопросы других. Они пытались скрывать свои проблемы, чтобы никто не узнал об отсутствии у них «дара». В конце фильма студентка Джулия приходит к выводу: «Если бы я выросла в мире, где никого не называют одаренным, я бы задавала гораздо больше вопросов».

Сторонники идеи одаренности руководствуются благородным намерением — обеспечить лучшим ученикам столь необходимую им соревновательную среду. Однако ее реализация сводится к разделению учеников: лучших условий достойны только те, в ком изначально заложен особый «дар», и им требуется более сложный материал, раз они достигли такого уровня. К сожалению, при этом упускают из вида, что и другие учащиеся могли бы достичь столь же высокого уровня, если бы упорно занимались. Здесь же подразумевается, что одни от рождения обладают чем-то таким, чего другим никогда не добиться. Эта идея, на мой взгляд, пагубна как для тех, кто полагает, что лишен «дара», так и для тех, кто живет с осознанием, что их мозг уникален и при этом неизменен.

Одно из вредных последствий ярлыка одаренности — убежденность человека в том, что если он на самом деле так талантлив, то никаких трудностей у него быть не может. Потому любое препятствие, с которым сталкивается такой человек, действует на него разрушительно. Я вспомнила об этом прошлым летом, беседуя со своими студентами в Стэнфорде. Я рассказывала об исследованиях, посвященных росту головного мозга, и о вреде стереотипов и ярлыков — и тут Сюзанна подняла руку и с грустью сказала: «Вы описываете мою жизнь».

Сюзанна рассказала о своем детстве. Она была лучшей ученицей в математическом классе, стала участницей программы поддержки одаренных детей, ей часто говорили, что у нее математический склад ума и уникальный талант. Позже девушка поступила на математический факультет Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, но на второй год взяла сложный курс — и тут начались проблемы. Она решила, что у нее вовсе не математический склад ума, и бросила учебу. Сюзанна просто не знала, что проблемы — лучшее условие роста головного мозга и что ей по силам прокладывать новые нейронные пути, необходимые для дальнейшего изучения математики. Если бы ей было известно об этом, она, вероятно, не отступила бы и окончила университет. Вот какой вред может нанести фиксированное мышление.

Сюзанна поведала о собственном опыте одаренного подростка с математическим складом ума и о том, как этот ярлык заставил ее расстаться с любимым предметом. Такое могло произойти с любой дисциплиной — английским, биологией, историей, географией. Когда человека ценят исключительно за мозг, который был дан ему от рождения, для него неприемлема любая форма преодоления трудностей и, сталкиваясь с ними, он проникается мыслью, что просто не создан для той или иной специальности. По роду деятельности я чаще встречала людей, прекративших изучение STEM-дисциплин и решивших, что их мозг не предназначен для этого. Но проблема не ограничивается названными предметами: она проявляется в любой среде, когда человека убеждают в том, что его интеллект задан раз и навсегда.

Я осуждаю любые ярлыки — одаренность ли это или ее противоположность, но отнюдь не утверждаю, что все люди рождаются одинаковыми. Каждый из нас появляется на свет с уникальным мозгом, и мозг разных людей имеет существенные отличия. Но различия, с которыми люди рождаются, можно нивелировать многочисленными практиками, способными менять структуру мозга. Доля людей, обладающих столь удивительным мозгом, что это полностью определило их жизненный путь, крайне мала — менее 0,001% всего человечества. Мы видим, как некоторые отличия, с одной стороны, вызывают расстройства аутистического спектра, а с другой — обеспечивают более высокие результаты. Да, мы рождаемся с разным мозгом, но он не бывает «математическим», «писательским», «художественным» или «музыкальным». Чтобы добиться успеха, всем нам следует развивать нейронные пути, у каждого из нас есть потенциал к обучению и достижению максимальных высот.

Этот подход разделяет автор бестселлеров Дэниел Койл, много времени проведший в «кузницах талантов». Он брал интервью у самых талантливых педагогов — тех, кого он сам определяет как наиболее эффективных работников. По их словам, человека, которого можно назвать гением, они встречали раз в десятилетие[45]. При таком раскладе было бы смешно утверждать, будто в каждом школьном округе можно выделить 6% учеников, обладающих столь отличающимся от остальных мозгом, что их следует обучать по особой программе. Андерс Эрикссон, на протяжении нескольких десятилетий изучавший «лучших из лучших», пришел к выводу, что те, кого принято считать гениями, — Эйнштейн, Моцарт или Ньютон — «не родились таковыми, а стали» и их успех — результат упорнейшего труда[46]. Важно донести до всех школьников и студентов, что они находятся на пути роста и что нет ничего неизменного, будь то одаренность или нарушения работы мозга.

Времена господства теории фиксированного мышления прошли, наступает эпоха мышления роста. Нам необходимо заменить архаичные идеи и устаревшие программы, которые ложным образом определяют одних людей как более способных по сравнению с другими, и прежде всего потому, что эти ярлыки-атавизмы стали источником гендерного и расового неравенства. У всех у нас мозг растет и изменяется. Нет нужды навязывать детям и взрослым пагубное бинарное мышление, в рамках которого все люди делятся на способных и неспособных.

Еще в средней школе я слышала от учителя физики, что женщинам надо упорнее работать, чтобы добиться успеха, потому что мужчины от природы наделены блестящим умом. Прекрасно помню его слова. Мы сдавали пробный экзамен по физике в рамках подготовки к решающему испытанию, которое проходят все английские дети в 16 лет. Восемь учеников — четыре мальчика и четыре девочки (одной из них была я) — получили одинаковые баллы. Учитель решил, что мальчики достигли этих результатов без особых усилий, а девочки — только усердно занимаясь и потому большего им не добиться. Всех мальчиков он отправил в сильную экзаменационную группу, а девочек — в слабую.

В средней школе я занималась не слишком усердно (мне было скучно просто запоминать факты), поэтому знала, что в отношении девочек он ошибается. Я сказала маме о решении учителя, принятом по гендерному принципу. Мама, будучи феминисткой, пожаловалась руководству школы. Меня с неохотой перевели в сильную группу, предупредив, что я неоправданно рискую всем, ведь там можно получить только А, В и С или неуд, но я сказала, что готова рискнуть.

Позднее, летом, я получила А. Мне повезло, потому что родители проигнорировали сексистское решение учителя и придали мне стимул упорно готовиться к экзамену, чтобы опровергнуть его мнение. Тем не менее я решила, что не стану заниматься физикой. Мне больше не хотелось иметь дело ни с этим человеком (а он возглавлял кафедру), ни с этим предметом.

К счастью, в математике я не сталкивалась с таким подходом: несколько моих самых блестящих и успешных педагогов были женщинами. Я выбрала продвинутый курс по математике и всем наукам, кроме физики. Это пример на редкость зловредного влияния, которое оказывают такие мужчины, как мой учитель физики, навязывающие ограничения в зависимости от гендерных, расовых или других характеристик.

Недавно группа девушек рассказала об общении с профессором математики. После одной из первых лекций в ведущем университете страны они задали ему вопрос. Профессор ответил, что это слишком простой вопрос и чтобы разобраться в нем, нужно пойти в местный общественный колледж. Под впечатлением от одного-единственного замечания девушки (все афроамериканки) бросили STEM-дисциплины.

Математика, разумеется, не единственный предмет, где процветают вредоносные идеи о том, что преуспеть в ней могут только выдающиеся личности. В искусстве, английском языке, музыке или спорте происходит ровно то же самое: сначала многие ученики увлеченно занимаются, а столкнувшись со сложностями, приходят к выводу, что их тело или мозг не годятся для этой области. Проникаясь такими ложными представлениями, дети и подростки ограничивают свой потенциал. И не только в школе — идея изначально заданного потенциала не меньше влияет и на карьеру взрослого человека.

Многие специалисты, с которыми я говорила, признавались, что до знакомства с новейшими открытиями нейробиологии боялись предлагать свои идеи на совещаниях, опасаясь ошибки и последующего за ней осуждения. Это неудивительно, поскольку мы выросли в мире фиксированного мышления, где всех судят по их «сообразительности» (или «остроте ума»). Многие из нас росли под гнетом постоянного осуждения, думали, будто они недостаточно хороши, и переживали, что однажды это станет всем очевидно. Освобождаясь от установки на данность, люди раскрепощаются, особенно если им удается сочетать этот подход с другими открытиями нейробиологии, о которых мы поговорим в дальнейшем.

Навязывание идеи изначально заданных способностей наносит ущерб не только сотрудникам компаний, но и их руководителям, зачастую списывающим подчиненных со счетов из-за недостатка ума. Если бы они увидели, что потенциал тех, с кем они работают, безграничен, то общались бы с ними иначе и не лишали коллег возможностей. Вместо того чтобы ставить на человеке клеймо, руководители могли бы предоставить ему возможности для обучения: одним надо что-то прочитать, другим — выучить, третьим — сделать (об этом подробнее поговорим в следующих главах). Это изменило бы принципы работы компаний и сообщило многим сотрудникам импульс создавать новые продукты и генерировать новые идеи.

Первый шаг к новым возможностям — осознать свой мозг как постоянно растущую и меняющуюся структуру. Помните: каждый день мы просыпаемся с обновленным мозгом. В любой момент наш мозг способен формировать новые связи между нейронами, укреплять уже существующие нейронные пути и прокладывать новые. Сталкиваясь с проблемой, не надо отступать из страха оказаться не на высоте — наоборот, следует погрузиться в нее с головой, потому что такая ситуация предоставляет идеальные возможности для роста мозга. Начиная осознавать все перспективы, связанные с адаптивностью мозга, мы раскрываем его возможности и начинаем жить по-другому. В следующих главах я поделюсь ключевой информацией, которая позволит вашему мозгу формировать нейронные связи, а вам — принять новое мышление.

Глава 2. Почему мы должны любить ошибки, трудности и даже неудачи

* * *

Наша жизнь полна ошибок. Мы совершаем их постоянно, это часть нашего существования. И хотя порой они ни на что не влияют или, наоборот, приводят к непредсказуемым последствиям, большинство из нас казнит себя за допущенные промахи и чувствует себя скверно. И неудивительно: многие выросли с мыслью, что ошибка — это плохо. Достаточно вспомнить контрольные и диктанты в школе, когда за каждую ошибку снижали оценки, а родители ругали, а то и сурово наказывали. Это печально, и вот почему.

Ключевой навык обучения № 2

Моменты борьбы с трудностями и совершения ошибок — лучшее время для роста мозга.

Когда в процессе обучения мы готовы преодолевать препятствия и совершать ошибки, возникает много новых нейронных связей, способствующих лучшей обучаемости. Позитивное влияние ошибок и трудностей выявлено в ходе нейробиологических исследований[47] и поведенческого анализа людей, добившихся высоких результатов в разных сферах деятельности[48]. Некоторые результаты выглядят парадоксально, поскольку мы давно привыкли, что всё должно быть «правильно». Отбросив мысль о том, что человек всегда обязан вести себя правильно и не допускать ошибок, люди буквально преображаются.

Наука ошибок

Впервые я осознала положительное влияние ошибок, проводя семинар для учителей, в котором приняла участие Кэрол Дуэк, одна из ведущих мировых специалистов в области изучения сознания. Педагоги, которых собралось очень много, с большим вниманием слушали Кэрол. Она говорила, что каждый раз, когда мы совершаем ошибку, в мозге появляется новый синапс, способствуя его росту. Учителя были шокированы, поскольку все привыкли к мысли, что ошибок следует избегать. Кэрол приводила данные исследования реакции мозга на совершаемые ошибки. Особое внимание уделялось различию в реакциях мозга людей с мышлением роста и фиксированным мышлением[49].

Джейсон Мозер и его коллеги дополнили исследование Кэрол Дуэк, связанное с реакцией мозга на совершаемые ошибки. Результаты оказались поразительными. Ученые попросили участников эксперимента пройти тест, а в это время активность их мозга они оценивали с помощью МРТ. Сравнив снимки мозга во время правильных ответов и ошибочных, они обнаружили, что мозг более активен, развивается и растет, когда человек совершает ошибку, нежели когда сразу выдает верное решение[50]. Сегодня нейробиологи убеждены: ошибки положительно влияют на укрепление нейронных связей.

Этот ключевой навык особенно важен потому, что большинство учителей организуют уроки так, чтобы все в классе стали успевающими. Программы и учебники состоят из тривиальных, не требующих особого напряжения заданий, что предполагает высокий процент правильных ответов. Распространено убеждение, что подавляющее большинство правильных ответов побуждает учащихся стремиться к дальнейшим успехам. Но тут есть проблема: правильные ответы не стимулируют роста мозга.

Чтобы ученики развивались, им необходимо искать ответы на вопросы, представляющие для них трудность, находящиеся на грани их понимания. И работать над ними следует в среде, которая поощряет ошибки и способствует осознанию их пользы. Это важнейший момент. Не только упражнения должны поощрять ошибки — сама среда должна способствовать тому, чтобы учащиеся не боялись ошибаться и не воспринимали затруднения как досадные помехи. Для идеальной атмосферы обучения должны быть задействованы оба компонента.

Журналист Дэниел Койл изучал «кузницы талантов» — места, где формируется более высокий, чем обычно, процент чрезвычайно успешных людей. Он пришел к выводу, что достижения зависят не столько от врожденных способностей, сколько от особого характера подготовки. Дэниел изучал людей, преуспевших в музыке, спорте и науке. Исследование показало, что все, кто добился выдающихся результатов, выполняли упражнения, благодаря которым нервные волокна покрывались миелиновой оболочкой в несколько слоев.

Наш мозг функционирует благодаря сети нервных волокон (включая нейроны), а миелин — своего рода изоляция, покрывающая их и увеличивающая силу, скорость и точность передаваемых сигналов. Когда мы возвращаемся к какой-то мысли или наносим удар по мячу, миелиновая оболочка участвующих в этом процессе нейронов становится прочнее, оптимизирует соответствующие нейронные цепочки, в результате чего наши движения или ход мыслей становятся более отлаженными и эффективными.

Миелин играет важнейшую роль в процессе обучения: освоение нового требует времени, а миелиновая оболочка помогает этому процессу, усиливая сигналы постепенно укрепляя недавно сформированные нейронные пути. Койл приводит много примеров успешных математиков, гольфистов, футболистов и пианистов, совершенствующих свое мастерство, и описывает роль миелина как изоляционного материала для нейронных волокон. Он пишет, что у мастеров мирового уровня присутствуют «супер-пупер-связи», покрытые несколькими слоями миелина, благодаря чему эти люди достигают поразительных успехов.

Каким образом создаются подобные «супер-пупер-связи»? Это происходит, когда человек действует на грани своих умственных или физических возможностей, в затруднительных ситуациях совершает ошибку за ошибкой, исправляет их, движется дальше и допускает новые промахи, постоянно продвигаясь вперед в освоении трудного материала.

В начале своей книги[51] Койл приводит интересный пример. Тринадцатилетняя Кларисса училась играть на кларнете. У нее не было особого музыкального дара, она не обладала хорошим слухом, имела среднее чувство ритма и низкий уровень мотивации. Однако девочка прославилась в музыкальных кругах, поскольку, вопреки прогнозам, смогла ускорить процесс обучения в десять раз. Это удивительное достижение снималось на видео и изучалось профессиональными музыкантами. Койл отмечает, что видеозаписи следовало бы назвать «Девочка, которая освоила месячную программу за шесть минут». Вот что он пишет.

Кларисса делает вдох, выталкивает воздух диафрагмой и извлекает две ноты. Затем останавливается. Отнимает кларнет от губ и внимательно смотрит на партитуру. Глаза сужаются. Она играет еще семь нот — начальную музыкальную фразу. Последнюю ноту пропускает и тут же останавливается, буквально отдергивая кларнет от губ. Начинает сначала, захватывая на несколько нот больше, пропускает последнюю, возвращается, чтобы исправить ошибку. Начало уже звучит лучше, чувствуется живость и сила. Закончив фразу, она прерывается на долгие шесть секунд, постукивая пальцами по кларнету, словно проигрывая фрагмент в уме. Потом подается вперед, делает глубокий вдох и начинает снова.

Звучит плоховато. Это не мелодия — это судорожный набор разъединенных нот, полный остановок и ошибок. Здравый смысл подсказывает, что Кларисса терпит неудачу. Но в данном случае здравый смысл глубоко заблуждается[52].

Музыкальный эксперт, посмотрев запись упражнений Клариссы, сказал, что это изумительно и «если кому-то хватит смелости на такое, это может принести миллионы». Койл подчеркивает: «Это не обычные упражнения. Это нечто иное: очень целенаправленный, сосредоточенный на ошибках процесс. Что-то растет, усиливается. Начинает проявляться мелодия, а вместе с этим — новое качество в Клариссе»[53].

Койл отмечает: у каждого, кто начал учиться, запускается нейронный механизм, в рамках которого определенные паттерны целенаправленной практики формируют новый навык. Сами того не сознавая, эти дети вступают в область ускоренного обучения, которую можно пройти, даже не обладая особым мужеством, если знать как. Короче, они взламывают «код таланта»[54].

Ошибки и преодоление трудностей — одна из важнейших характеристик высокоэффективного обучения. Новичок становится специалистом именно в процессе проб и ошибок. Это согласуется с исследованиями, показывающими, что при преодолении трудностей и совершении ошибок мозговая деятельность активизируется, а при известных верных действиях — ослабляется[55]. К сожалению, большинство учеников считают, что всё всегда надо делать правильно, и многим кажется, будто плох тот ученик, кто допускает ошибки и с трудом справляется с заданиями, хотя на самом деле для него ничего лучше и быть не может.

Упражнения важны для развития любых умений и навыков. Андерс Эрикссон, изучая природу мастерства, выяснил, что виртуозы мирового уровня — пианисты, шахматисты, писатели, атлеты — занимались примерно по 10 тысяч часов на протяжении двух десятилетий. Он также обнаружил, что их успехи связаны не столько с интеллектуальными способностями, сколько с объемом «целенаправленной практики»[56]. Важно подчеркнуть: люди достигли успеха не только потому, что много трудились, — они трудились правильно. Разные специалисты сходятся в одном: эффективная подготовка заключается в том, что человек испытывает себя на грани возможностей, совершает ошибки, исправляет их и продвигается дальше.

Другой взгляд на преодоление трудностей

Каждые четыре года проводится международное мониторинговое исследование качества школьного математического и естественно-научного образования (TIMSS). Оно охватывает 57 стран. В последнем исследовании лучшие результаты по математике продемонстрировал Сингапур. Данные подобных исследований можно было бы считать субъективными, если не знать, какие методики обучения используются в странах-лидерах. Поэтому группа специалистов начала изучать преподавание математики в семи странах, посещая школьные занятия и фиксируя репрезентативные методики. Все это позволило сделать некоторые весьма ценные выводы[57]. Например, выяснилось, что школьная программа по математике в США «в милю шириной и на дюйм глубиной» по сравнению с программами более успешных стран.

Японцы всегда хорошо проявляли себя в математике, неизменно занимая одно из первых пяти мест в рейтинге TIMSS. Посетив эту страну, исследователи выяснили, что японские школьники 44% своего времени активно обсуждают материал и стремятся разобраться с основными понятиями, в то время как американские школьники подобного рода занятиям уделяют меньше 1% времени.

Джим Стиглер, один из авторов исследования, пишет: японские учителя хотят, чтобы их ученики преодолевали трудности, и вспоминает случаи, когда преподаватели намеренно давали неправильные ответы, чтобы ученики могли вернуться к началу решения и заново осмыслить основополагающие математические концепции. В школах США и Великобритании я провела тысячи часов за наблюдением, но мне ни разу не довелось встретиться с подобной практикой. Гораздо чаще учителя стремились избавить учеников от лишних трудностей. Много раз я была свидетельницей того, как дети обращались за помощью и учителя структурировали задания, разбивая сложные задачи на несколько более мелких и легких этапов. Таким образом они выхолащивали проблему, лишая учащихся возможности самим преодолевать трудности. Дети решали задачу, хорошо себя чувствовали, но вряд ли могли чему-то всерьез научиться.

Аналогичный подход к преподаванию, основанный на преодолении трудностей, я наблюдала в Китае, еще одной стране, показывающей высокие результаты в математике. Меня пригласили в Китай выступить на конференции, но я, как обычно, смогла улучить время и посетить несколько школьных занятий. Здесь в средней школе уроки математики длятся по часу, но я никогда не видела, чтобы за это время ученики выполняли более трех заданий. Это ярко контрастирует со школьной практикой в США, где американским детям приходится пыхтеть над тремя десятками задач — в десять раз больше, чем китайским. Но задачи, которые решают китайские школьники, намного глубже и сложнее. Учителя любят задавать провокационные вопросы, сознательно вводят некорректные утверждения, тем самым побуждая учеников к дискуссии и возражениям.

На одном из уроков изучали тему, обычно не вызывающую особого энтузиазма у американских школьников, — дополнительные и смежные углы. Китайский учитель попросил учеников пояснить, что такое, по их мнению, дополнительные углы, и они высказывали свои соображения. Часто учитель старался запутать свой класс и подвести к ошибочному объяснению. И тогда он с улыбкой спрашивал: «А верно ли это?» Ученики тяжело вздыхали и пытались найти более точное определение. Учитель поддразнивал их, развивая или искажая их идеи, чтобы школьники смогли усвоить суть изучаемого материала. Ученики размышляли, уточняли, доказывали свои утверждения, и выглядело это впечатляюще.

Изучение этой темы в американской школе — полная противоположность. Учителя просто дают определение дополнительных и смежных углов, а затем школьники решают три десятка простых задач.

Важнейшая характеристика уроков в китайской школе — преодоление трудностей: учителя сознательно ставят учеников в тупик, заставляя задумываться над проблемой и находить объяснение. Исследователи отметили, что уроки строятся на целенаправленных, ориентированных на ошибки упражнениях. Как говорит Койл, лучший способ создать высокоэффективную нейронную цепочку — активировать ее, разобраться с ошибками, а потом активировать снова. Именно к этому побуждают школьников китайские учителя.

Много лет Элизабет и Роберт Бьорк — профессора Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе — изучают программы школьного преподавания. По их мнению, в большинстве своем они непродуктивны, поскольку самые важные для обучения процессы часто идут вразрез с интуицией и противоречат стандартным школьным методикам. Исследователи обращают внимание на «желательные трудности», напоминая, что мозгу необходимо решать трудные задачи. Они подчеркивают важность извлечения информации, поскольку любая подобная операция влияет на мозг и в дальнейшем эта информация оказывается более доступной[58].

Многие готовятся к экзаменам, перечитывая конспекты, но супруги Бьорк считают, что для мозга это не очень полезно. Намного эффективнее извлечение накопленной информации для самопроверки. Вы заставляете себя вспомнить материал, возможно, совершить какие-то ошибки и тут же исправить их. Специалисты подчеркивают, что предэкзаменационная подготовка не должна сводиться к зубрежке, поскольку может вызвать стресс и снизить значимость обучения. Гораздо эффективнее безоценочная самопроверка или проверка с подглядыванием[59].

У ошибок своя ценность

По мере утверждения нейробиологии как науки все яснее становится важность ошибок и преодоления трудностей. Хорошие учителя понимают это на интуитивном уровне и внушают ученикам, что ошибки — на самом деле отличная возможность усвоить новое. К сожалению, я выяснила, что эта идея звучит недостаточно убедительно для того, чтобы ученики, совершая ошибки, чувствовали себя спокойно — часто из-за требования «правильным способом» решать задачи, что для многих преподавателей превыше всего. Даже когда этот подход открыто постулируется — при признании, что ошибки хороши не только для обучения, но и для развития мышления и коннективности, — учителям трудно убедить в этом своих подопечных, действуя в рамках системы, требующей от них давать контрольные и наказывать за каждую ошибку.

Это высвечивает трудности в изменении подхода к образованию. Учителя могут доносить до учеников правильные мысли, но потом нередко становятся свидетелями того, как они искажаются сложившейся практикой. Вот почему я поддерживаю каждого учителя, который делится новостями об эффективных методах обучения не только с учениками, но и с родителями, со школьной администрацией.

Когда учителя поощряют учеников не бояться ошибок и преодолевать трудности, это дает детям чувство невероятного облегчения и раскрепощения. В то время, когда Сюзанна Харрис, молодая учительница вторых классов из Новой Зеландии, только пришла в школу, широко практиковалось обучение, сводящееся к изучению процедур и правил, а также тесты на время. Прочитав одну из моих книг, она поняла, что ее интуитивные находки имеют под собой научное обоснование, и попросила разрешения у директора школы преподавать «по методу Джо Боулер». Тот согласился. Сюзанна внесла в свою методику множество изменений, в том числе она объяснила ученикам положительное значение ошибок и преодоления трудностей. В интервью, которое я брала у Сюзанны, она рассказала, как эта и другие инициативы повлияли на ученика из ее класса.

Декс испытывал выраженные трудности при обучении и должен был принимать лекарства, находясь в школе. Однажды на уроке Сюзанна дала ученикам задание под названием «Четыре четверки», взятое с нашего сайта Youcubed.org. Это интересная математическая головоломка, в которой предлагается следующее.

Попробуйте представить каждое число от 1 до 20, используя четыре четверки и любые операции.

Школьникам задание понравилось, и они даже вышли за установленный предел. Решая задачу, Декс сложил 64 и 16. А когда ему потребовалось сложить 16 и 64, он понял, что результат будет тем же. В этот момент Декс открыл свойство коммутативности — важную характеристику математических операций. Сложение и умножение обладают коммутативностью: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Можно сложить 18 и 5, а можно 5 и 18 — ответ будет одинаковым. Это важно знать, поскольку такие действия, как деление и вычитание, коммутативностью не обладают и порядок записи чисел имеет значение.

Сюзанна поняла, что Декс пришел к своему открытию случайно, и назвала это «стратегией понимания обратимости» для второклассников. Со временем и другие ученики освоили ее. Они нашли постер популярного телесериала «Икс-фактор» и на нем написали стратегию Декса, переименовав ее в «Декс-фактор». Ближе к концу года школьников спросили, что нового они узнали, тогда одна девочка назвала «Декс-фактор», другая рассказала, как принцип «Декс-фактора» помог ей выучить таблицу умножения. Сюзанна вспоминала, что одноклассники перестали считать Декса тупицей и теперь видели в нем чуть ли не гения.

Однажды в класс зашел директор и решил устроить проверку ученикам, уже понимавшим важность ошибок. Он заявил: «Значит, я могу сказать, что пять плюс три равняется десяти, и от этого у меня будет развиваться мозг? Я специально делаю ошибку. Это именно так работает?»

Ученики пришли в жуткое возбуждение и закричали: «Да вы что? Зачем же вы специально ошиблись? Кто же так делает?»

Директор ответил: «Но вы же только что говорили мне: если я сделаю ошибку, мой мозг будет развиваться».

Дети возразили: «Да, но вы на самом деле не совершаете ошибку, если специально так делаете. Вы заранее знаете, что ответ неправильный, значит, это не ошибка, а просто глупость!»

Я была особенно довольна тем, что школьники не отступили от приобретенного знания, хотя для этого им прошлось возражать взрослому. А недавно я получила письмо от учительницы Тами Сандерс. Она рассказала о своей ученице Жизель, которая очень воодушевилась новыми, только что полученными знаниями. Тами преподает в третьем классе международной школы в Гонконге. Вот фрагмент ее письма.

Сегодня ко мне подошла самая тихая девочка в классе. Жизель говорит так тихо, что мне приходится наклоняться, чтобы ее расслышать. Она почти прошептала мне в ухо: «Мисс Сандерс, я прочитала вот эту книжку с вашей книжной полки и думаю, вам тоже обязательно надо ее прочитать. Она очень хорошая». Я посмотрела, что она держит в руке, ожидая увидеть какую-нибудь научно-популярную книжечку. К моему удивлению, Жизель держала в руках вашу книгу «Математическое мышление». Я была очень тронута и решила поделиться с вами.

Позже Жизель прислала мне письмо, где предложила написать новые книги на ту же тему для детей до 5 лет, от 6 до 8 лет, от 9 до 12, от 13 до 15 и для тех, кому 16 и больше. Я этого не сделала — пока, но мне очень понравились и ее идея, и ее стремление как можно шире распространить мои. Жизель также прислала мне рисунок, где изобразила себя, рассказывающую учительнице о моей книге.

Несколько лет назад, организуя летний лагерь Youcubed для школьников средних классов, мы рассказывали им, что любим ошибки, что они способствуют развитию мозга и являются важной частью обучения. Школьники чувствовали себя гораздо свободнее, у них заметно изменился подход ко многим вещам. Они стали гораздо охотнее высказывать идеи, даже не будучи уверенными в собственной правоте; начали проявлять большую настойчивость, сталкиваясь со сложными проблемами. Простая мысль, что ошибки полезны для мозга, буквально преобразила их.

В классе, где я работала вместе с Кэти Уильямс, училась девочка Элли. Она была одной из самых маленьких и всегда носила бейсболку набекрень. Оказываясь за столом с одноклассниками (в ходе обсуждения), она вставала на цыпочки, чтобы рассмотреть то, что предлагают другие. Но эти особенности Элли меркли на фоне ее желания учиться. Если бы мне пришлось выбирать слова, описывающие ее поведение во время занятий, я бы предложила «решительность», «упорство» и «я просто обязана это понять».

На предварительном тестировании Элли показала весьма средние результаты. Она оказалась 73-й из 84 школьников. На собеседовании перед летней сменой в лагере девочка говорила, что на уроках математики она скучает и вообще не хочет в наш лагерь, а предпочла бы остаться дома и играть в «Майнкрафт». Тем не менее Элли присутствовала на всех наших мероприятиях в лагере, всегда отстаивала свою точку зрения и стремилась во всем досконально разобраться. Порой, когда ей не удавалось быстро ухватить суть проблемы, девочка сильно расстраивалась, но сохраняла сосредоточенность и задавала вопрос за вопросом. Она делала много ошибок, но продолжала идти к правильному ответу. Посторонний человек, наблюдающий за этим классом, наверняка назвал бы ее слабой и при этом усидчивой.

Чем показателен случай с Элли? Она продемонстрировала самые впечатляющие результаты среди всей смены. Если на предварительном собеседовании она была одной из худших, то через 18 дней, к концу смены, набрала очень высокие баллы. Она стартовала с 73-го места, а пришла к финишу на очень достойной 13-й позиции, перемахнув через 60 пунктов и улучшив свои показатели на 450%! Элли действовала в «зоне ускоренного обучения»[60], как говорит Койл, — раздвигала границы своего понимания, совершая ошибки и исправляя их.

Как распространить такое продуктивное обучение? Чем таким особенным обладает Элли? Девочка не отличалась энциклопедическими познаниями — она была не из тех, кто всегда знает правильный ответ, зато выделялась решимостью, ее не пугала возможность неудачи. Когда я разговариваю с учителями, они часто говорят, что их ученикам не хватает подобной настойчивости. Одна из самых распространенных жалоб — ученики не желают прилагать усилий; они ждут, чтобы им говорили, что делать. Учителям кажется, что преодоление, борьба их совершенно не интересуют; вероятно, именно так и есть. Но суть в том, что ученики, уклоняющиеся от преодоления трудностей, обладают фиксированным мышлением: в какой-то момент жизни им внушили (или они сами так решили), что они не в состоянии добиться успеха, а дополнительные усилия — лишь знак того, что у них ничего не получается.

Многие из 84 детей, приехавших к нам в эту смену, в школе предпочитали избегать рисков и не проявляли особой настойчивости, но в атмосфере летнего лагеря, где мы активно подчеркивали ценность ошибок и преодоления трудностей, у них зародилось желание упорно стремиться к цели, хотя для них это было трудно. Когда они обращались к нам, чувствуя себя несчастными или подавленными, и произносили: «Это слишком сложно», мы отвечали: «Да, это нелегко, но сейчас самый лучший момент для роста мозга: если вы чувствуете, что это слишком сложно, значит, ваш мозг растет. Продолжайте. Это очень важно и ценно». И они возвращались к своим заданиям. К концу смены мы уже видели детей, готовых преодолевать трудности. Они больше не отчаивались из-за слишком трудных задач. Стоило на занятиях задать вопрос, как класс превращался в лес рук.

Когда я рассказала учителям об Элли, они, конечно, активно заинтересовались, как можно добиться большего от своих учеников. Им хотелось, чтобы дети не уклонялись от борьбы, не боялись трудностей и развивались. К таким учителям, стимулирующим своих подопечных к преодолению трудностей, относится Дженнифер Шефер.

Дженнифер преподает в шестом классе в канадской провинции Онтарио. Приобретя новые знания о работе мозга, она глубоко трансформировала свою методику преподавания. Как многие женщины, с которыми я беседовала, Дженнифер подчеркивала, что ее воспитывали в духе послушания: ее хвалили за то, что она вежливая, аккуратная и не совершает опрометчивых поступков. В школе она никогда не поднимала руку, если не была абсолютно уверена, что знает правильный ответ.

Раньше в школе Дженнифер занималась вопросами молодежи и благодаря этому опыту теперь понимала, что при обучении детей важную роль играет повышение их самооценки и укрепление уверенности в собственных силах. Новые знания о работе мозга добавили к уже имеющимся, как она выражается, «дополнительный слой», изменивший ее манеру преподавания. Дженнифер осознаёт, что ученики, обращаясь к ней, уже решили для себя, умные они или нет. Узнав о росте мозга и мышлении роста, Дженнифер весь сентябрь и октябрь посвятила внедрению новой концепции. Вот как она вспоминает об этом.

Дело было не только в укреплении их уверенности в себе — важно было донести до них факты, информацию о том, как работает мозг. Именно это я называю дополнительным слоем — нечто конкретное, имеющее отношение к их учебе.

Да, я всегда старалась повысить у детей самооценку, но здесь совсем другое, ведь это связано только с учебой, а не с их отношениями с друзьями. Это лишь учеба.

Дженнифер освоила открытия нейробиологии и применяет их в преподавании и общении с родителями учеников. Это редкость, ведь большинство учителей доносят до учеников важную информацию о мышлении, но, в отличие от Дженнифер, не перестраивают преподавание. За последние годы я поняла, что взаимодействие учителей и родителей с учениками в процессе учебы, особенно в важнейшие моменты преодоления трудностей, играют огромную роль в формировании мышления роста. Призывая учеников не бояться трудностей, Дженнифер использовала метафору лестницы (рис. 2.1). Теперь она размещает постеры по всему классу.

Рис. 2.1. Лестница преодоления трудностей

Дженнифер рассказывает про ступени преодоления. Ученикам не нужно быть «самодовольной личностью» с верхней ступеньки, но нельзя быть и «унылым типом», сидящим на нижней. Следует двигаться по лестнице преодоления — это самое важное для человека. Вот что писала мне Дженнифер.

Никому не хочется быть человечком с нижней ступеньки. Он выглядит обиженным и злым. А человечек на самом верху раздражает, потому что уже всего достиг и чрезмерно счастлив. Я всегда говорю: «Не надо быть таким, как он. Он раздражает. Будьте посередине. Верно?»

Рис. 2.2. Яма обучения (по Джеймсу Ноттингему)

Ученикам Дженнифер нравится аналогия с лестницей, но другая, придуманная Джеймсом Ноттингемом, теоретиком педагогики из Великобритании, нравится еще больше. Ему пришла в голову идея «ямы обучения», из которой очень важно научиться выбираться.

Дженнифер попросила учеников нарисовать свою «яму обучения», и вот что из этого вышло (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Яма обучения в представлении учеников

Школьники записали свои ощущения, проваливаясь в яму: «Я в растерянности», «Не разбираюсь в математике», «В этом нет никакого смысла!» — такое знакомо каждому из нас. Но потом добавили и другие ощущения, которые испытывали, начиная выбираться из ямы: «Не поддавайся панике», «Поднимайся шаг за шагом», и позитивные мысли. Когда ученики оказываются в яме, Дженнифер говорит, что может взять их за руку и они вместе преодолеют ее, но это не поможет ни обучению, ни росту мозга.

Она рассказывала, что школьники порой впадали в отчаяние и жаловались: «Мисс Шефер, я в яме!»

Она отвечала: «Прекрасно! Чем мы можем тебе помочь?»

В ее ответе два важных момента. Во-первых, преподавательница позитивно относится к тому, что ученик оказался в яме: «Прекрасно!» — говорит Дженнифер. Во-вторых, она не облегчает им задачу, разбивая ее на составляющие и упрощая, а просто спрашивает, какие ресурсы могли бы им помочь. Этот учитель знает: преодоление сложностей — очень важный этап и школьников надо поощрять за понимание, что они оказались в яме (затруднительной ситуации), а не вызволять их оттуда.

Другая учительница, Леа Хэйворт, отметила еще один не менее важный способ обращать внимание на преодоление трудностей. Она сослалась на собственный опыт и рассказала о своей методике, оказавшей большое влияние на одну из учениц, начинавшую учебный год в слезах.

У самой Леа с младшими классами связаны в основном негативные воспоминания. Она пошла в школу в Англии и, к сожалению, оказалась среди тех, кого определили в слабую группу, где детям давали понять, что никто ими особо заниматься не будет. Неудивительно, что у нее сформировалась очень низкая самооценка, но в 13 лет ей повезло оказаться в Новой Зеландии и попасть к учителям, готовым помочь девочке обрести веру в себя. Став учительницей, она прекрасно понимала, как важно поддерживать учеников, особенно тех, кто махнул на себя рукой. Одной из таких учениц была Келли. Увидев ее в слезах, Леа не сомневалась, что девочка считает себя слабой ученицей. Она также знала, что та очень нервничает, выполняя задания. Леа решила в особо трудных случаях помогать Келли и постепенно сокращать помощь. Она также рассказала ей и другим ученикам, что в детстве часто была недовольна собой и плакала, если чувствовала, что не способна что-то сделать. На протяжении учебного года Леа предлагала Келли все более и более сложные задачи, оказывая все меньше и меньше помощи, и девочка преобразилась. Она обрела уверенность, перестала плакать и начала улыбаться. Леа вспоминала:

Я с изумлением наблюдала, как далеко продвинулась эта девочка всего за год, и не только в математике. У нее полностью изменилось мышление, она стала применять те же принципы и при изучении других предметов. Сначала Келли совершенно не верила, что справится даже с не самой сложной задачей (все сопровождалось слезами и нежеланием включаться в обсуждение), а теперь готова браться за любое задание и открыто делиться своими ошибками с одноклассниками. Весь класс в той или иной степени прошел через это, но ее путь оказался просто поразительным. Это один из тех случаев, когда хочется сказать себе: «Вот зачем я стала учителем!»

Леа сделала акцент на формировании у детей мышления роста, готовности преодолевать трудности, и это положительно сказалось на большинстве учеников. Прежде 65% из них показывали хорошие результаты; через год после внедрения нового подхода таких было уже 84%. Похожие показатели типичны для учителей, с которыми мы работаем, и хотя наша цель — добиться стопроцентной успеваемости, 84% за первый год тоже очень впечатляют. Леа достигла этого, формируя позитивное отношение к учебе у всех учеников, в том числе тех, кому не хватало уверенности в себе, и подчеркивая значимость преодоления трудностей.

Начиная рассказывать школьникам и широкой публике о новом исследовании, касающемся ошибок и преодоления трудностей, я формулирую свою мысль так: «Мозг растет на ошибках». Идея простая, сильная и доходчивая — я знаю многих школьников из разных стран, которым она очень помогла. Но меня критиковали те, кто воспринимал слово «рост» буквально (и слишком узко), словно мозг становится все больше и больше. Однако мы знаем, что при совершении ошибок усиливается коннективность и в результате развиваются когнитивные способности. Я настаиваю на исходной формулировке, ведь эта мысль должна быть доступна детям с малых лет — с детского сада и даже раньше, а рост может проявляться в самых разных формах. Думаю, увеличение коннективности и развитие способностей — очень важные формы роста.

Относимся к неудачам по-новому

Понимание пользы ошибок меняет отношение к неудачам. Это важная часть освобождения и перехода к жизни без барьеров. Я сама пережила переход от зажатости — боязни неудач и сомнений в себе — к полному раскрепощению. Этот процесс должен идти непрерывно.

Как ученый я часто сталкивалась с неудачами. Для того чтобы в Стэнфорде действовал наш центр Youcubed и была возможность платить сотрудникам зарплату, приобретать материалы для учителей и учеников, мы подавали множество заявок на гранты, большая часть которых отклонялась. Я направляла статьи в разные научные журналы, где отказы — распространенная практика. А если статьи не отклонялись, то подвергались критике рецензентов. Кое-кто отвергал их, говоря, что это «не исследование, а просто повествование». Практически невозможно продолжать заниматься наукой, если не относиться к неудачам как к поводу для совершенствования. Мудрый профессор Пол Блэк, под научным руководством которого я подготовила диссертацию, как-то заметил: «Когда посылаешь статью в журнал, держи в голове еще один, куда ты ее направишь после того, как тебе откажут в первом». Я неоднократно пользовалась этим советом.

Подход, снимающий ограничения (особенно если речь идет о вызовах и преодолении трудностей), помогает нам, даже когда мы сталкиваемся с токсичными людьми. В современном мире социальных сетей кажется невозможным высказать свое мнение без того, чтобы не нарваться на ответную реакцию, порой весьма агрессивную. Я многократно сталкивалась с резкими и воинственными возражениями и хорошо знаю, как важно в такие моменты не опустить руки, найти в жизни что-нибудь позитивное и вместо того, чтобы отмахнуться от вызова или начать корить себя, подумать: «Я кое-что извлеку из этой ситуации и использую для ее улучшения».

Карен Готье научилась применять такой подход к неудачам, после того как узнала новые факты о развитии мозга. Карен (теперь учительница и мать) в детстве, по ее собственным словам, страдала «селективной немотой», потому что «легче было не сказать ничего, чем оказаться неправой». Когда Карен была маленькой, родители позволяли дочери отказываться от всего, что представлялось ей трудным: софтбол, фортепьяно и прочие занятия, которые девочка считала сложными. С точки зрения многих учителей и родителей, ребенку лучше отказаться от того, с чем он не справляется, его надо избавить от необходимости преодолевать трудности. Такое отношение можно расценивать как выражение заботы, но на самом деле оно дает обратный эффект.

Помню, как я присутствовала на занятиях в одном очень успешном классе средней школы в Реилсайде. Ученица решала у доски математическую задачу. Она комментировала свои действия, но вдруг сделала паузу и, запинаясь, пробормотала: «Я не знаю, что дальше». Класс молча наблюдал за ней. Постороннему ситуация могла показаться ужасающей. Но учитель не предложил девочке сесть на место и попросил решить задачу. Она осталась у доски, преодолела замешательство и продолжила разбираться с проблемой.

Позже девочка, вспоминая тот момент, произнесла фразу, которая меня удивила. Она сказала: «Учитель в меня верил». Одноклассники согласились с ней. Они понимали, что учитель, требуя от них максимальных усилий, дает понять, что продолжает верить в них. Это был один из первых случаев, когда удалось установить связь между стремлением не ограждать детей или учеников от трудностей и их отношением к этому как к негласному вотуму доверия.

Карен решила стать учителем, потому что хотела для своих учеников лучшей доли. Прекрасный педагог, она удостоилась премии «Учитель года» в округе Ориндж (Южная Калифорния). Вскоре ей предложили должность учителя-методиста по математике в этом округе, и именно тогда она пережила, по ее словам, полный провал. Карен только начала работать методистом и предлагала учителям новые методики, однако коллеги оказались глухи к ее идеям. Примерно через десять недель работы она поняла, что не годится для новой роли. И в тот момент вернулось ее детское мироощущение: «О боже, я неудачница. Кого я обманываю? Я ничего не могу».

Она пережила несколько очень тяжелых дней, но рядом был человек, который помог ей обрести веру в себя. В период сомнений Карен с интересом прочитала исследование об ошибках и о росте мозга. Это ее изменило. Вот что она говорила по этому поводу.

И тут внезапно мое сознание кардинально изменилось. Я подумала: «Минуточку! Это возможность. Это не тот случай, когда я могу уйти и сказать: “Все, с меня хватит!”»

Подобная реакция характерна для тех, кто в тяжелый момент способен преодолеть свои барьеры и решить для себя: вызов не то, что возьмет над вами верх, а просто новая возможность.

Карен напомнила себе, что неудачи бывают у каждого, хотя некоторые живут так, словно с ними никогда ничего подобного не случалось. Другие переживают то же, что и она. Сейчас Карен может оглянуться на тот тяжелый период и иначе оценить свои ошибки и трудности. Она приводит в пример метафору о долине и горе, которая помогла ей увидеть себя в новом свете.

Находясь в долине, в глубоком темном ущелье изменений, цени это время, трудись, и настанет день, когда ты окажешься на вершине горы, посмотришь вниз и почувствуешь благодарность.

Говоря о произошедшей в ней трансформации, Карен вспоминает и о том, как на смену критическим внутренним монологам стали приходить позитивные размышления и она старалась думать о хорошем.

Карен рассказывала, что, прежде чем преобразиться и открыться миру, она воспитывала собственных детей ровно так же, как растили ее. Она позволяла им отказываться от дел, вызывавших затруднения. Теперь все изменилось, и Карен вспоминает свой родительский опыт, который для нее «замкнул круг».

Один из самых ярких случаев произошел с моим сыном. Это было два года назад, когда я везла его на последний бейсбольный матч в Младшей лиге. Ему никогда не удавалось сделать хоум-ран[61], и по дороге он сказал: «Да, это моя последняя игра. Представь, я никогда не сделаю хоум-ран».

Я ответила: «А ты веришь? Веришь, что сможешь?»

Он: «Не знаю».

Я сказала: «Когда приступаешь к делу, надо говорить себе: “Я могу…” — и дальше заполняй пробел чем хочешь. Например: “Я сильный. Я способный. Я могу сделать хоум-ран”».

Представь, Джо, он сделал! Сделал! Потому что, когда он выходил на поле, я крикнула: «Я могу». Он посмотрел на меня с выражением типа: «Спокойно, мать, не переживай!» Потом началась игра, ему удалось сделать хоум-ран и я орала как сумасшедшая!

Процесс освобождения оказался важен для Карен и как для матери, и как для учителя-методиста. Недавно она в полной мере задействовала свое мышление роста: подала заявление на серьезную должность, и ее приняли. Теперь она курирует школьные образовательные программы в одном из крупнейших районов Калифорнии. Карен сказала, что никогда бы не решилась претендовать на такую позицию, если бы не знала о ценности вызовов. Процесс освобождения Карен занял несколько лет, а началось все с того, что она узнала о важности ошибок и преодоления трудностей. Мы все так или иначе учимся справляться с вызовами. На этом пути Карен достигла того уровня, когда неудача расценивается как новая возможность.

Освобождение ярче всего проявляется в умении справляться с неудачами. Люди, обладающие мышлением роста, позитивно реагируют на вызовы и часто добиваются успеха. Но что происходит с мышлением роста, когда мы терпим неудачу? Те, кто получает удары, падает и поднимается, сталкивается с суровой критикой и находит в ней подтверждение тому, что занимается чем-то важным, — по-настоящему свободные люди. Легко чувствовать себя свободным и открытым, когда все хорошо; но если дела идут из рук вон плохо и на пути встают вызовы, очень важно ощущение внутренней свободы.

Одним из ярких примеров подобного поведения для меня стала Кейт Рицци. В детстве она была чрезвычайно любопытной. Но в ее семье это не приветствовалось: дома ценили следование правилам и послушание. Чувствуя, что ее любознательность неприемлема, Кейт стала задумываться о своем поведении; в результате у нее упала самооценка. Из-за неодобрительного отношения домашних девочка почувствовала, что лучше закрыться и делать вид, что она не такая, какая есть. Это мучительное ощущение хорошо знакомо молодым геям и трансгендерам. Кейт говорила, что в детстве часто испытывала потребность «доказать, что ты умная, хотя чувствуешь, что это не так», а в школе и колледже всегда боялась, что ее «разоблачат».

Поворотным моментом в судьбе Кейт стали занятия в образовательном центре Landmark Education, где она узнала о работе мозга и разных жизненных стратегиях. Также ей рассказали о лимбической системе мозга — области, сформировавшейся в доисторические времена у наших далеких предков для защиты от опасностей, например от саблезубых тигров. Нам больше не надо бояться, что из укрытия выскочит страшный зверь и нападет на нас, но лимбическая система по-прежнему посылает сигналы типа: «Не делай этого. Не высовывайся. Не рискуй». На занятиях Кейт поняла, что мы способны и должны сопротивляться подобным мыслям. Она вспоминает, что курсы помогли ей больше доверять себе и укрепили веру в способность изменить ситуацию. Кейт рассказывала, что прежде она постоянно находилась в состоянии «повышенной боеготовности» на тот случай, если ее вдруг «разоблачат». Многим наверняка знакомо подобное. Прослушав курс, Кейт встала на путь освобождения, который назвала «жизнь как эксперимент».

Как только она окончила обучение, ей на глаза попалось предложение о работе, которое, по ее словам, раньше даже не стала бы рассматривать. Это была вакансия помощника декана факультета медиакоммуникации при местном университете. Вооружившись новым подходом, она откликнулась на объявление, и ее приняли. Кейт говорит, что эта работа стала для нее первым этапом новой «жизни как эксперимента». Оказалось, что можно идти на риск, и он будет оправдан. Постепенно Кейт перестала бояться жизни и стала проявлять чувства, руководствуясь интересами, а не страхами.

Впрочем, недавно она столкнулась с серьезной проблемой. Она доросла до должности специалиста по обучению, но через четыре месяца неожиданно и без объяснений была уволена. Школа, где работала Кейт, оказалась явно не готова к восприятию новых и важных идей, которые она пыталась внедрить.

Многих бы это подкосило, но Кейт за прошедшие годы научилась преодолевать барьеры и смогла переформатировать ситуацию, расценив ее не как поражение, а как перспективу. Оправившись от первоначального шока, она решила считать увольнение шансом для творческого обновления. Вместо того чтобы искать новое место, она открыла собственный бизнес и теперь работает фасилитатором в сфере образования, способствуя взаимодействию школ с родителями учеников. Кейт встречается с учителями от имени учащихся и говорит, что очень любит дело, которым сейчас занимается. Беседуя с ней, я поражалась тому, как она изменилась, пройдя путь от ребенка и девушки, жившей в страхе «разоблачения», до сильной женщины, способной преодолеть любые трудности.

Сегодня мы знаем, что наш мозг постоянно растет и изменяется. Мы также понимаем, что совершение ошибок и преодоление трудностей улучшают обучаемость и способствуют росту. Два этих ключевых момента освобождают нас от мифов фиксированного мышления, глубоко укоренившихся в нашем мире. Когда люди сознают, что могут освоить что угодно и что преодоление — признак чего-то хорошего, они по-другому начинают работать с информацией, иначе относятся к обучению и взаимодействуют с окружающими. Они больше не считают, что обязаны знать все, готовы быть уязвимыми и говорить о своих сомнениях. Это помогает открыто высказывать идеи и не бояться осуждения, принося чувство внутренней свободы. Новые знания о росте мозга и преимуществах, которые дает преодоление трудностей, могут преобразить каждого — школьников, преподавателей, родителей, менеджеров. Все способны выйти за установленные пределы. Об удивительных и бесценных случаях из моей практики я расскажу в следующей главе.

Глава 3. Меняя сознание, меняешь реальность

* * *

Все ключевые навыки необычайно важны, но некоторые поистине удивительны. В этой главе мы рассмотрим, возможно, самый впечатляющий из них. Говоря простыми словами, когда мы убеждены в чем-то, касающемся лично нас, мозг и тело начинают функционировать иначе. Прежде чем я начну рассказ о том, как преображаются учащиеся, когда у них закрепляются какие-либо представления о себе, поделюсь поразительным доказательством изменений, происходящих с телом — мышцами и внутренними органами, когда меняются наши внутренние установки.

Ключевой навык обучения № 3

Когда мы меняем установки, наше тело и мозг физически изменяются.

Установки и здоровье

Чтобы изучить влияние установок на здоровье, ученые из Стэнфорда Алия Крум и Октавия Царт исследовали 61 141 человека в течение 21 года. Они обнаружили: те, кто считал, что много занимается спортом, были более здоровыми, чем те, кто полагал, что уделяет тренировкам мало времени, даже при одинаковой нагрузке. Разница между двумя группами оказалась поразительной: риск смерти у тех, кто мыслил негативно, был на 71% выше по сравнению с теми, кто мыслил позитивно[62].

В рамках другого продолжительного исследования ученые спрашивали людей, приближающихся к 50 годам, о том, как они ощущают процесс старения. Респондентов делили на две группы в зависимости от позитивной или негативной установки. Позитивно мыслящие люди жили в целом на 7,5 года дольше, чем обладатели негативных установок, и это преимущество сохранилось даже при поправке на общее состояние здоровья и другие критерии[63]. Еще в одном исследовании участвовали 440 человек в возрасте от 18 до 49 лет: у тех, кто придерживался негативных представлений о старении, риск сердечно-сосудистых заболеваний на протяжении следующих 38 лет был существенно выше[64]. При изучении более молодой выборки (от 18 до 39 лет) выяснилось, что у негативно мыслящих людей риск сердечного приступа после 60 лет оказался вдвое выше[65].

Алия Крум и Эллен Лангер провели интересный эксперимент с уборщиками в гостинице. Их поделили на две группы. Одной группе сказали, что их работа соответствует рекомендациям генерального хирурга США[66] для тех, кто хочет вести активный образ жизни. Другой группе ничего такого не сообщили. В обеих группах люди вели себя по-прежнему и продолжали делать все то, что делали раньше, но четыре недели спустя у представителей первой группы соотношение талии и бедер изменилось в лучшую сторону, снизились вес, артериальное давление, количество жира и индекс массы тела! Этот результат показывает, что наши мысли о работе сами по себе могут приводить к потере веса и улучшать здоровье[67]. Хотя до исследования работники не считали свою физическую нагрузку достаточной, позитивное подкрепление оказало большое влияние. Установка изменила оценку как физической нагрузки, так и, возможно, качества жизни. Позитивное мышление трансформирует процессы в организме, подобно тому как оно влияет на работу мозга, в чем мы убедились ранее.

Новые исследования показывают, что, фокусируясь мысленно на задаче, мы можем нарастить мышцы и добиться прогресса в игре на музыкальных инструментах — без тренировок и репетиций. Ученые проводили тренировки со своими подопечными: испытуемые только думали об упражнениях для развития мускулатуры, но не выполняли их[68].

В ходе этого эксперимента участники занимались либо ментальной, либо физической подготовкой. В ходе ментальной тренировки их просили представить, как палец сильно давит на что-то, в ходе физической — толкать пальцем какой-то предмет. Тренировки продолжались 12 недель. Каждую неделю проводили пять занятий по 15 минут каждое. Группа воображаемых толкателей увеличила мышечную силу на 35%, их визави — на 53%.

Исследователи объясняют подобный результат тем, что при ментальной тренировке кора головного мозга продуцировала сигналы, активизирующие работу мышц и увеличивающие их силу. Вывод был таков: «Мозг обладает исключительной властью над телом и мышцами». Коллеги, услышав от меня об этом исследовании, развеселились и стали подшучивать друг над другом: какое счастье, больше не надо посещать тренажерный зал — достаточно только подумать о тренировке! Отчасти они правы. Когда мозг сосредоточен на развитии мускулатуры, мышцы действительно укрепляются благодаря импульсам, генерируемым в коре головного мозга.

Схожий результат получили и ученые, исследовавшие группу музыкантов[69]. Были отобраны профессиональные пианисты ради разучивания и исполнения музыкального произведения. Половина испытуемых репетировала в своем воображении, а остальные играли на реальном инструменте. Те, кто лишь представлял игру, стали лучше музицировать — практически на одном уровне с теми, кто занимался на инструменте. Улучшения коснулись всех аспектов их игры: скорости, координации рук, ритмического опережения. Ученые отмечают, что воображаемая репетиция полезна для пианистов, поскольку предохраняет кисти от перегрузок и последующих воспалений[70].

Установки и конфликты

Без преувеличения Кэрол Дуэк изменила жизнь миллионов людей. У каждого из нас есть установки относительно своих способностей. Одни полагают, будто могут выучить все что угодно; другие считают, что их мышление «застывшее» и возможности его ограниченны. Кэрол Дуэк с коллегами провели множество исследований, подтвердивших значение подобных установок. Прежде чем привести примеры того, как смена ментальных установок изменяет мозг, я хочу подробнее осветить новую работу, в рамках которой команда исследователей изучала умение людей выходить из конфликтных ситуаций и вести себя более миролюбиво.

Я познакомилась с Дэвидом Игером, будучи докторантом в Стэнфорде. Сегодня он психолог в Техасском университете, в Остине. Вместе с Кэрол Дуэк они провели исследование о связи типов сознания и конфликтности и обнаружили, что люди с фиксированным мышлением (те, кто полагает, что их способности и достоинства статичны и не меняются) более склонны к агрессии. Однако, если они получали информацию, менявшую их тип мышления, склонность к агрессии уменьшалась[71].

По мнению ученых, обладатели фиксированного мышления более склонны к агрессии, поскольку считают, что люди (включая их самих) меняться не могут и любая пережитая неудача свидетельствует об их слабости. Они копят негатив по отношению к себе, чаще испытывают стыд, воспринимают соперников как плохих людей и выражают ненависть к ним.

Люди с мышлением роста реагируют на конфликты не столь бурно — реже демонстрируют ненависть, реже испытывают стыд и меньше склонны к агрессии. Более сдержанная реакция на конфликт объясняется тем, что в их картине мира другие способны меняться. Важно отметить, что агрессивный настрой людей с фиксированным мышлением не является константой — если помочь им развить мышление роста, они чаще будут прощать других и помогать им.

Исследования показывают, что людям с мышлением роста реже свойственны расовые предрассудки[72]. Понимая, что другие могут преодолеть собственные предубеждения, такие люди начинают иначе взаимодействовать с представителями других рас.

Новые исследования содержат важные выводы о том, как представления о фиксированности мышления влияют на самые разные аспекты жизни. Когда люди меняют свои установки и возможность изменений становится для них реальной, они раскрываются по-новому, в том числе снижая уровень агрессии. Наукой доказано, что это улучшает здоровье и самочувствие. С учетом этих впечатляющих результатов уже не столь удивителен тезис о том, что, меняя свои представления об обучении и потенциале, мы можем достичь существенно большего.

Установки и обучение

Эпохальное исследование Лайзы Блэкуэлл, Кали Тжесневски и Кэрол Дуэк продемонстрировало влияние разных установок на успеваемость. В исследовании принимали участие ученики седьмых-восьмых классов, занимавшиеся математикой[73]. Учащихся разделили на две группы по одному критерию: что именно они думают о своем типе мышления. Они посещали одну и ту же школу, обучались у одних и тех же преподавателей. График, приведенный на рис. 3.1, показывает, что успеваемость учеников с мышлением роста увеличивалась, тогда как обладатели фиксированного мышления оставались на том же уровне или даже ухудшали свои показатели. Этот результат, выявивший зависимость достижений от типа мышления, воспроизводился в рамках многих исследований с участием людей самых разных возрастов.

Рис. 3.1. Зависимость успеваемости от типа мышления (на примере учеников, перешедших из седьмых в восьмые классы)

В предыдущей главе я уже рассказывала об исследовании Джейсона Мозера, доказывавшего тезис о важности ошибок для роста мозга и усиления его активности[74]. Также оно свидетельствует о том, что у людей с установкой на рост наблюдалась значительно более высокая мозговая активность при совершении ошибок, чем у людей с фиксированным мышлением. Джейсон Мозер с коллегами создали тепловые карты нейрофизиологической активности: у людей с установкой на рост соответствующие области мозга светятся оранжевым цветом, словно в их голове горит пожар, в отличие от людей с фиксированным мышлением.

Результаты исследования подтверждают ключевой тезис: на конкретном примере мы видим, что наши представления о самих себе меняют работу мозга. Многие полагали, что эмоции отделены от когнитивных процессов, но это совсем не так: они тесно связаны. Когда ошибку совершают те, кто верит в свой потенциал, они получают выгоду в виде большей мозговой активности по сравнению с теми, кто сомневается в своих возможностях.

Все эти открытия имеют для нас огромное значение. Если вы оказываетесь в трудном положении, веря при этом в свои силы, ваш мозг отреагирует позитивнее, чем если бы вы попали в такую же ситуацию с мыслью: «Не думаю, что я смогу это сделать». Результаты проведенных исследований подталкивают нас к тому, чтобы подходить к проблеме на работе или дома с верой в себя. Когда мы преодолеваем трудности и настроены позитивно, наш мозг становится более гибким и адаптивным, а при постоянных сомнениях в собственных силах этого не происходит. Смена установки трансформирует структуру мозга и создает широкую нейронную сеть для анализа ситуации на более высоком уровне и поиска креативного решения. Те, кто думал, что благодаря спортивным упражнениям укрепляет здоровье, на самом деле становились здоровее, а те, кто верил, что способен продуктивно учиться, действительно усваивали больше.

Исследования Мозера помогают корректно интерпретировать график, предложенный Блэкуэлл, Тжесневски и Дуэк, где изображена восходящая траектория успеваемости школьников с мышлением роста (рис. 3.1). Она уже не кажется неправдоподобной, ведь у учащихся с мышлением роста мозговая активность увеличивается с каждой совершенной ошибкой. Результат конкретного исследования позволяет под новым углом посмотреть на низкую успеваемость школьников, поскольку многие дети полагают, что тот или иной предмет — просто не для них. Теперь мы понимаем, почему представление, будто одни люди «прирожденные математики», а другим этого не дано, — лишь пагубный миф.

Изменяем тип мышления

Существуют весомые доказательства взаимосвязи прогресса учащихся с их представлениями о собственном потенциале и расставанием с идеей о генетической предрасположенности к успеваемости по тем или иным предметам. Вот почему критически важно создавать для учащихся, наших детей, сотрудников возможности развивать мышление роста и понимать природу разных типов мышления. Одна из статей Кэрол Дуэк показывает, как у детей трех лет развивается тот или иной тип мышления в зависимости от типа родительской похвалы, причем то, каким образом хвалят детей в 14–18 месяцев, предопределяет их тип мышления в 7–8 лет[75]. Вредная похвала внушает идею об изначально заданных способностях. Когда детям говорят, что они умные, сначала их это радует, но, сталкиваясь с трудностью, они разуверяются в своих умственных способностях, и их развитие идет на спад.

В одном из исследований Кэрол Дуэк продемонстрировала непосредственный эффект слова «умный». Двум группам студентов предложили решить сложную задачу. После того как обе с ней справились, первой группе сказали, что они действительно умные, а вторую похвалили за упорную работу. Затем обеим группам предложили на выбор еще две задачи, одну из которых назвали легкой, а вторую — сложной. Сложную задачу выбрали 90% учащихся, которых похвалили за упорную работу, тогда как большинство членов «умной» группы предпочли легкую[76]. Когда похвала сводится к слову «умный», ученики хотят сохранить этот ярлык и выбирают задачу полегче, чтобы оставаться «умными».

Подобный тип мышления часто проявляется, когда студенты выбирают сложные курсы, в частности математику и естественные науки. Основную часть американских школьников с фиксированным мышлением составляют девочки с высокой успеваемостью. Дуэк и ее коллеги показали, что именно они чаще всего бросают математику и естественные науки. Одно исследование проводили на математическом факультете Колумбийского университета, где подобные стереотипы невероятно живучи и женщинам часто дают понять, что математика не их предмет. Женщины с мышлением роста способны противостоять таким месседжам и продолжать учиться, студентки с фиксированным мышлением бросают STEM-дисциплины[77].

Как развивать мышление роста? Это длительный процесс, а не одномоментное переключение, которое приведет к мгновенному преображению. Но тип мышления изменить можно. Ряд исследований показывает, что у людей, которым демонстрировали доказательства роста и пластичности мозга, о чем вы уже читали в предыдущих главах, менялся тип мышления. Это согласуется с моим личным опытом в школьных классах и на семинарах, которые я вела. Когда учащиеся знакомились с достижениями науки, они начинали меняться и расти. Я вижу, как это происходит со студентами, и слышала об этом от преподавателей по всему миру. Наука подтверждает этот тезис.

Когда учащиеся осознают, что мозг подобен мышце и растет при прикладывании усилий и совершении дополнительной работы, их успеваемость улучшается. В рамках изучения разных типов мышления ученые провели эксперимент, где двум группам семиклассников предложили пройти дополнительный курс. Одна группа усваивала информацию о навыках обучения, вторая — о росте мозга и типах мышления[78]. Общая успеваемость учащихся в седьмом классе падала, но у тех, на мышление которых было оказано воздействие, этот процесс удалось остановить, более того — их успеваемость выросла (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Различие успеваемости двух групп после прохождения мастер-классов

Одной из причин, по которой мы с Кэти Уильямс создали канал Youcubed, стало желание поделиться со студентами доказательствами способности мозга к росту. В 62 интервью, взятых специально для этой книги, взрослые рассказывали о своих изменениях, и для нас стало очевидно, что человек способен меняться в любом возрасте. Данные, полученные в ходе интервью, также продемонстрировали, каким образом фиксированное мышление может ограничить человека, а мышление роста — раскрепостить.

Мариив Ганье, франкоговорящая учительница из Канады, выросла, подобно многим другим, с мыслью о том, что у нее недостаточно способностей для STEM-дисциплин. Это пагубное представление развилось у нее несмотря на то, что в школе она училась в продвинутом классе. Однако не была среди лучших. Вот иллюстрация эффекта деструктивных идей. Даже учащиеся сильных классов чувствуют свою ущербность, если не оказываются на самом верху в своей группе.

В нашем Youcubed-фильме о вреде ярлыка «одаренный» Джоди, одна из студенток Стэнфорда, говорит, что решила бросить инженерную специальность, потому что не была «лучшей студенткой по математике или химии». Именно постоянное сравнение быстро приводит учащихся — а многие из них приходят в аудитории или классы с горящими глазами — к мысли о том, что у них маловато способностей. Так начинает сужаться горизонт возможностей. Фиксированное мышление ведет к ригидным установкам и контрпродуктивным сравнениям.

Вот почему важно обсуждать со школьниками и студентами идеи сравнения их с окружающими и объяснять им ценность преодоления. Я много разговаривала с учащимися всех возрастов, отстаивавшими идею фиксированного мышления (раз кому-то удается быстрее усваивать новое — значит, он одарен от природы в определенных областях и состязаться с ним бессмысленно). Они просто не представляют, что мозг растет и меняется ежедневно. Каждое мгновение — возможность для роста и развития мозга, просто у кого-то прочные нейронные пути формируются в другом темпе. Критически важно, чтобы учащиеся поняли: они в любое время могут сформировать нейронные пути и догнать других студентов, если выберут правильный подход к учебе.

Анджела Дакворт, автор бестселлера «Твердость характера»[79], подчеркивает эту мысль, вспоминая о Дэвиде — старшекласснике, отстающем по алгебре, из школы в Сан-Франциско, где она преподавала. Слабым ученикам, разумеется, не давали сложных задач. Дэвид упорно занимался, хорошо писал все контрольные работы, поэтому она занялась его переводом в продвинутую группу. Это было непросто: за первые тесты в новом классе он получал D. Но Дэвид воспринял свои результаты как повод разобраться, что он делает не так, и улучшить их.

В выпускном классе Дэвид выбрал продвинутый курс математического анализа и получил 5 из 5 на экзамене АР[80]. Поступил в Суортмор, где окончил инженерный факультет, и сегодня работает инженером в космической отрасли. А ведь все могло сложиться иначе, если бы он сдался, остался среди отстающих и ему бы не встретился учитель, готовый бороться за его перевод в продвинутый класс. Многие ученики не имеют такой поддержки и оканчивают школу с низкими результатами только потому, что не получили доступа к более сложному материалу или просто сомневались в том, что могут добиться успеха.

Когда учащиеся испытывают разочарование из-за того, что их обошли, или жалуются, что не понимают какую-то тему, сторонники теории Кэрол Дуэк призывают их использовать слово «пока». Когда я прошу взрослых визуализировать какую-нибудь идею, то часто слышу от них: «Я ужасно рисую». В таком случае я говорю: «Вы хотите сказать, что пока не научились хорошо рисовать?» Это выглядит небольшим лингвистическим трюком, но он очень важен, так как сдвигает фокус с закрепленного недостатка на процесс обучения.

Для учителей не менее важно начинать первый урок учебного года с изложения теории растущего мозга и рассказа ученикам и студентам о том, что, хотя они не похожи друг на друга, каждый из них в состоянии выучить предлагаемый материал и их успеваемость во многом зависит от типа мышления. Этот освобождающий тезис противостоит положению, процитированному ранее: «Только немногие из вас будут успевать по этому предмету».

В главе 1 я рассказывала об исследовании, согласно которому в те дисциплины, где профессора считают талант залогом успеха, идет меньше женщин и темнокожих. Отчасти это происходит из-за того, что преподаватели и профессора, которые рассматривают одаренность как признак избранности, транслируют своей аудитории месседж — только немногие смогут достичь успеха. А когда эта идея проникает в сознание учащихся, лишь некоторые из них действительно его добиваются.

У нас как у родителей достаточно возможностей наблюдать деструктивные последствия сравнения с другими и говорить с детьми о том, как помочь им улучшить ситуацию в этом плане. У братьев и сестер есть миллион возможностей сравнивать себя друг с другом; в результате у многих детей развиваются негативные представления о своем потенциале, потому что им кажется, что брату/сестре учеба дается легче. Подобное сравнение особенно пагубно, если в его основе лежат врожденные особенности. Когда дети решают, что брат/сестра или одноклассник родились с «лучшим» мозгом и мозг другого всегда будет сильнее, это деморализует. Гораздо лучше, чтобы дети видели в способностях одноклассников или братьев/сестер вызов и возможности: «Раз они могут, значит, у меня получится».

При знакомстве с концепцией нейропластичности и мышления роста учащиеся осознают ключевой фактор: неважно, на каком уровне они находятся в данный момент, ведь можно перейти на более высокую ступень и добиться большего прогресса. Этот тезис нашел подтверждение в исследовании учеников, переходящих в старшие классы. У 68% из них в первом полугодии оценки снижались, и это вызывало стресс (что также говорит о вреде существующих практик оценивания)[81]. Однако те, кто имел установку на рост, чаще рассматривали эту неудачу как временную, и уровень стресса у них был ниже[82]. Ученики с фиксированным мышлением воспринимали неудачи болезненно, и уровень стресса у них оказывался выше, поскольку для них любой период низкой успеваемости доказывал отсутствие необходимых способностей.

…Мариив поняла, что не является лучшей ученицей в классе, и забросила STEM-предметы. Однако, став взрослой и узнав о нейропластичности, она начала работать над развитием разума без границ. Затем нашла в социальных сетях учителей-единомышленников, которые делятся позитивными установками и знанием о принципах роста мозга. Создав аккаунт в Twitter, она была поражена количеством доступной информации. В интервью со мной она заметила: «Господи, где я была три года назад?!»

Мариив так заинтересовалась потенциалом других учеников и своим собственным, что сделала математическую татуировку и сегодня преподает математику (в рамках старшей школы) для взрослых без диплома — людям, настроенным воспользоваться результатами научных открытий и вдохновением, которым делится с ними Мариив. Беседы с Мариив, ее увлеченность натолкнули меня на мысль, что она, став замечательным преподавателем, могла бы никогда не вернуться в математику, если бы не прочитала статьи по нейробиологии и не узнала, что представления, с которыми она жила (якобы у нее не тот мозг), попросту ложны.

Запуск изменений и снятие барьеров подразумевают отказ от восприятия прошлых ошибок как результата собственной неполноценности. Еще один важный тезис: вам не обязательно всю свою жизнь быть экспертом, вы можете открыто говорить о своем незнании и неуверенности.

Джесси Мельгарес рассказал о двух аспектах изменений, через которые он прошел, сбросив оковы фиксированного мышления. Джесси — заместитель директора школы в Восточном Лос-Анджелесе, но ранее преподавал математику и был, по его словам, крайне стеснительным, полагая, что знания его недостаточны и это уже не изменить. Став заместителем директора, он должен был готовить учителей математики, но опасался, что его «раскроют»:

Честно говоря, когда кто-то задавал мне вопросы, связанные с математикой, меня охватывал парализующий страх. Это было ужасно. Мне словно наступали на грудь. Я просыпался по утрам и думал: спросят ли меня о чем-то, чего я не знаю? Раскроют ли меня как мошенника и самозванца?

Описанное Джесси чувство парализующего страха, боязнь вопроса, на который он не сможет ответить, испытывают миллионы людей самых разных профессий в самых разных ситуациях, но я надеюсь, что эта книга поможет изменить положение. Для Джесси изменения начались после одного из моих онлайн-курсов, когда он осознал: «Все, что я усвоил и на уроках математики в рамках К-12[83], и как преподаватель, было ошибочным».

Первым шагом в размыкании границ между прошлыми и новыми установками стало понимание того, что все проблемы с обучением были вызваны не недостатками Джесси, а неверной системой преподавания. Я видела, как другие приходили к осознанию этого, и могу сказать, что это жизненно важно для всех, кто был слабым учеником с плохой успеваемостью. Подобный опыт был у всех, кто приезжал к нам в летний лагерь. Они полагали, их проблемы с математикой вызваны тем, что с ними что-то не так. Впоследствии они осознали: отсутствие успехов напрямую коррелирует с несовершенством образовательной системы. Это позволило им заново выстроить отношения с математикой. Джесси изменился в личностном плане. Он не только стал чувствовать себя увереннее как специалист, но и отправился в новое «путешествие», открыв, что математика — его страсть. Неудачи стали для него вызовом. Сегодня Джесси возглавляет преподавание математики для 25 школ — неплохой рывок для человека, испытывавшего леденящий страх при одной мысли об этом предмете. Новое знание о возможностях мозга позволило ему сместить угол зрения, изменить тип мышления и представления о себе. Джесси по-прежнему сталкивался с вопросами, на которые у него не было ответа, но больше не испытывал страха и относился к этому так: «Что ж, ответа я не знаю, но давайте подумаем вместе, задача интересная». Это типично для людей, освободившихся от оков. Изменяя тип мышления и осознавая все преимущества борьбы с трудностями, они гораздо позитивнее смотрят на вызовы и на неизвестность, избавляются от необходимости быть экспертами, заменяя ее любознательностью и желанием сотрудничать.

Одно из препятствий для позитивных перемен — неуверенность в себе. Шведский психолог Андерс Эрикссон очень помог нам, указав, что неуверенность в себе, особенно когда мы не понимаем, как двигаться вперед, — естественное явление нашей жизни. А неестественная позиция такова: «Это настоящий тупик, его невозможно обойти, перепрыгнуть или пройти сквозь него»[84]. За долгие годы исследований Эрикссон поразительно редко сталкивался с людьми, имевшими реальные ограничения; напротив, зачастую люди налагали их сами на себя, сдаваясь и оставляя все попытки изменить ситуацию.

Недавно я смотрела свой любимый сериал «Мадам госсекретарь» (Madam Secretary) с Теа Леони в главной роли, посвященный работе государственного секретаря США и ее советников. Мне кажется, в этом сериале прекрасно показан мир внешней политики, но больше всего производит впечатление позитивное мышление главной героини — Элизабет Маккорд, недавно назначенной на пост госсекретаря, и ее подход к решению проблем. Я смотрела серию о вымышленном кризисе в Западной Африке, который, казалось, должен был привести к гибели людей из племени беко. Элизабет и ее помощники старались предотвратить неминуемый геноцид. После тяжелого дня бесплодных усилий политический советник Джей Уитмен повернулся к ней и сказал: «Мы исчерпали все варианты».

Это негативное (хотя и оправданное) утверждение легко может подтолкнуть человека согласиться, откинуться в кресле и в знак капитуляции поднять руки вверх. Однако Элизабет, посмотрев в упор на Джея, сказала: «Я отказываюсь признавать это, Джей». Пусть этот сериал и создан воображением авторов, но, наблюдая, как поведение госсекретаря в критической ситуации, вдохновляющие слова и оптимистичный настрой мобилизуют ее штаб, я понимаю, насколько важно для лидеров тренировать позитивное мышление, чтобы люди, с которыми они работают, шли за ними.

В одном из интервью я услышала трогательные воспоминания об ободряющем напутствии, которое управляющий компанией — производителем фруктов из Калифорнийской долины дал одному мальчику. Это напутствие определило его жизнь, а позже он сам изменил жизнь многих других людей. Тем мальчиком был Даниэль Роча, сегодня коуч по учебным программам в Калифорнийской долине. Возможно, он никогда не получил бы эту важную и престижную должность, если бы не слова фермера, произнесенные тем летом во фруктовом саду, когда Даниэль учился в выпускном классе средней школы.

Отец Даниэля был сезонным работником, и все каникулы, зимой и летом, мальчик проводил, трудясь вместе с отцом в садах, когда другие дети отдыхали. Летом, перед выпускным классом, Даниэль хотел купить кроссовки «Джордан»[85] на деньги, полученные за сбор фруктов. Работа в то лето оказалась сложнее, чем в прошлые годы, и вскоре Даниэль решил, что кроссовки не стоят таких усилий. Но наиболее примечательным итогом этого тяжелого изнурительного лета стало напутствие, изменившее его жизнь.

Мы работали в поле, когда я заметил приближающегося к нам собственника фруктового сада. Отец мой был бригадиром, поэтому фермер подошел к нему и начал разговор. Он спросил:

— Эй, Роча, кто это? Кто этот парень?

— Это мой сын, — на ломаном английском ответил отец.

— Ясно, а у твоего сына есть документы? — поинтересовался фермер.

— Да, конечно, есть, — сказал отец.

Фермер что-то прошептал отцу, но я даже не смотрел в их сторону. Не хотел привлекать к себе внимание. Следующее, что помню: я стою на верхней ступеньке лестницы, держа перед собой двадцати-, а может, двадцатипятикилограммовый мешок с фруктами, и пытаюсь удержать равновесие, а лестница внезапно начинает шататься. Я едва удерживаюсь на месте, смотрю вниз и вижу, как фермер трясет лестницу.

— Что ты здесь делаешь? — озлобленно кричит он.

— Пытаюсь работать, — отвечаю я испуганно.

Фермер настойчиво требует:

— Убирайся вон! Чтобы я последний раз видел тебя в этом саду! На следующий год чтобы был в колледже, а еще лучше, если я больше о тебе никогда не услышу.

Он меня поразил. Потряс до глубины души. В тот день, когда мы ехали домой, отец повернулся ко мне и спросил:

— ¿Quieres regresar a el campo o quieres ir a la escuela?[86]

— Ну, я хочу в школу.

— Тогда ты должен разобраться с этим, — произнес он с тяжелым сердцем. — Потому что я больше не смогу помогать тебе. Так что разбирайся сам.

Я вернулся в школу, нашел преподавателя, который помогал другим ученикам заполнять заявления на финансовую помощь. Вошел и сказал: «Мне нужна определенная помощь». И это привело меня туда, где я теперь.

Слова фермера, который тряс лестницу, стали для Даниэля подарком судьбы, потому что никто больше не сказал ему, что он должен поступить в колледж. Недавно к Даниэлю приезжал отец. Даниэль только что вернулся с работы и не успел снять костюм и галстук. Отец посмотрел на него и произнес: «Ишь ты!» Это прозвучало очень эмоционально, потому что отец осознал, сколь многого достиг Даниэль. До того как стать успешным методистом, он был отличным учителем; старался донести до каждого, что не сомневается в его способностях, зная на личном опыте, насколько важно такое напутствие для любого ученика. Даниэль не только говорил детям, что все возможно, — он помогал поверить в это.

Исследования свидетельствуют: когда мы проникаемся позитивными ожиданиями, наши мозг и тело начинают работать иначе, что приводит к положительным результатам. В этой главе мы узнали, какие невероятные изменения могут запустить в человеке всего несколько слов. Они открывают новый ракурс: гостиничным работникам говорили, что их труд полезен для здоровья; Даниэлю велели поступить в колледж. Подобные слова меняют мышление и наши представления о том, чего может достичь человек, а это влечет за собой изменения и в организме, и в жизни в целом. Трансформации такого рода доступны любому из нас. Мы можем улучшить свою жизнь, просто начав думать иначе, а также изменить жизнь других, развивая их позитивное мышление, распространяя знание о том, что с установками на рост любой преуспеет.

Недавно мы с Кэрол Дуэк переписывались в мессенджере, и неожиданно нас обеих попросили выступить перед группой австралийцев, приехавших в Стэнфорд. Мы отправились на эту встречу, где Кэрол рассказала о том, что изменила свое представление о типах мышления. В начале карьеры она полагала, что человек обладает либо мышлением роста, либо фиксированным мышлением. Но теперь она осознала, что каждый «включает» то один, то другой тип мышления в зависимости от времени и обстоятельств. Мы должны распознавать моменты фиксированного мышления и даже давать им имена.

В тот день она подробно рассказывала о работе с топ-менеджером одной компании, который назвал свое фиксированное мышление Дуэйном.

Когда наступает критический момент, на арене появляется Дуэйн. Я становлюсь гиперкритичным, властным и требовательным; кстати, на поддержку даже и не рассчитывайте.

А женщина из его команды добавила:

Да, и когда появляется твой Дуэйн, с криками выходит моя Йанна. Такова ее реакция на этого мачо, заставляющего меня ощущать собственную некомпетентность. Я съеживаюсь и пугаюсь, и это приводит Дуэйна в ярость[87].

Кэрол говорила о сохранении контакта с обеими ипостасями, поскольку чем скорее человек осознает, что в данном случае преобладает фиксированное мышление, тем эффективнее он будет его преодолевать.

Кэрол также поделилась мыслями об опасности «ложного мышления роста»[88], подразумевая под ним фундаментальное непонимание того, в чем, собственно, заключается понятие «тип мышления». Ложная установка на рост сводится к следующему: просто призывайте учащихся упорнее работать и хвалите их за усилия даже в случае неудачи. На самом деле это приводит к противоположному результату, потому что учащиеся начинают воспринимать похвалу как утешительный приз. Такая практика вредна: учителя должны поощрять сам процесс обучения вне зависимости от результатов и, если ученики не демонстрируют успехи, помогать им находить другие пути и подходы для дальнейшего прогресса. Крайне важно, чтобы похвала была связана с усилием, которое привело к значимому результату. Ученик может не решить задачу, но учителю следует похвалить его за верный принцип решения или за старание, приведшее к результату, который можно использовать для дальнейшего продвижения вперед.

Педагоги обладают невероятным влиянием. Они способны изменять жизненный путь студентов, как я уже показала на многочисленных примерах. Они преображают жизнь своих учеников, говоря, что верят в их силы, ценят их опыт совершения ошибок или борьбы с трудностями, уважительно относятся к обладателям разных типов мышления и сторонникам разных представлений о целях в жизни. Родители играют такую же роль, наделяя ценностью образ жизни своих детей и позволяя им реализоваться.

Оказывается, мозг и тело невероятно адаптивны. Сила этого приема многократно увеличивается, когда учителя, родители, тренеры, руководители, а также сами учащиеся подходят к обучению, вооруженные этим знанием. Раздел «Полезные ресурсы» в конце книги содержит ссылки на материалы Youcubed.org — от видео для учащихся разного возраста о значении науки до постеров, уроков, задач и небольших статей.

Сегодня мы располагаем весомыми доказательствами способности мозга и тела меняться, ставящими под сомнение мифы о прирожденном таланте и одаренности. Осознавая, что наш мозг может достичь практически любого результата, мы обретаем совершенно иное понимание человеческого потенциала и целей образования. Но в полной мере освоить потенциал новых данных о росте мозга и типах мышления невозможно без применения подхода к обучению, основанного на открытиях нейробиологов, о которых я расскажу в следующих главах. Если мы научимся сочетать новые подходы к восприятию себя с новыми подходами к знаниям, результаты будут весьма впечатляющими.

Глава 4. Коннективность мозга

* * *

Очень важно идти по жизни, руководствуясь мышлением роста, с пониманием, что по ту сторону проблемы нас ждет успех и нет ничего недостижимого. Люди постепенно осознают ценность такого мышления. Однако есть один фактор жизни без границ, пока плохо изученный, но крайне важный для сохранения открытыми всех жизненных путей. Речь идет о новом, динамичном способе взаимодействия с новыми идеями как в области научного знания, с которой вы соприкасаетесь в процессе обучения, так и в других жизненных ситуациях.

Ключевой навык обучения № 4

Нейронные связи и процесс обучения оптимизируются при многоплановом подходе к новым идеям.

Мы уделили много внимания мышлению и неизменной вере в себя, но когда вопрос касается обучения, одного лишь призыва к студентам развивать мышление роста уже недостаточно для снятия противоречивых установок, существующих в нашей культуре. Кэрол Дуэк полагает, что информацию о смене одного типа мышления на другой необходимо сопровождать иным подходом к преподаванию, который поощряет учиться по-новому. Она уверяет, что не спит ночами, когда слышит, как студентам велят усердно заниматься — ведь успех придет по итогам упорного труда, но при этом не предлагают инструментов для более эффективной учебы. По словам Кэрол, «усилия — это ключ к успеваемости, но он не единственный. Учащиеся должны пытаться применять разные стратегии и, заходя в тупик, искать помощи у других».

Известный психолог, лектор и независимый исследователь в области образования Альфи Кон критикует людей, ратующих за смену типа мышления. По его мнению, нечестно призывать студентов меняться и работать упорнее, не меняя при этом систему[89]. Я с ним полностью согласна и за долгие годы уяснила одну важную вещь: чтобы развить мышление роста, учителя тоже должны использовать в преподавании установку на рост, создавать среду, поощряющую поиск разных путей для решения задачи и разных способов для обучения, чтобы ученики увидели в этом потенциал для собственного развития. А если материал преподносится в виде фиксированного набора вопросов с одним правильным ответом и единственным способом его получения, мышление невозможно переориентировать на рост.

Как же учителям, родителям и руководителям определить методы, расширяющие и поддерживающие позитивный посыл относительно роста и обучения? Решение — в многоплановом подходе к обучению и преподаванию. Этот подход — результат последних достижений нейробиологии, к которым пришли ученые из Стэнфорда и других университетов, а также множества экспериментов, проведенных среди учеников средних и старших классов.

В Стэнфорде я сотрудничала с нейробиологами, в частности с группой исследователей под руководством Вино Менона с медицинского факультета. Ланг Чен, нейробиолог из лаборатории Менона, регулярно выступает на канале Youcubed. Стэнфордские ученые изучают активность нейронных сетей, фокусируясь на способах работы мозга — например, при решении математических задач. Ученые обнаружили, что даже при решении простого арифметического примера задействуются пять участков мозга, два из которых — нейронные пути зрительной коры[90]. По дорсальному зрительному пути передается визуальная информация о количестве объектов (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Нейронная сеть для освоения ментальной математики

Вместе с другими нейробиологами они обнаружили, что связность разных участков мозга ускоряет процесс обучения и улучшает результаты. В 2013 году Парк Джун Ку и Элизабет Брэннон рассказали об исследовании, в ходе которого обнаружили, что при работе с символами (в частности, с числами) и с визуальной и пространственной информацией в мозге задействуются разные отделы[91]. Также они выяснили, что эффективность обучения возрастает, если два этих участка взаимодействуют друг с другом. Мы можем воспринимать математические концепты как через числа, так и через слова, визуальные образы, модели, алгоритмы, таблицы и графики, через движение и касание, а также другие формы. Если мы применяем два или более способов усвоения материала, то тем самым максимизируем эффект обучения и участки мозга, отвечающие за каждый из этих способов, «общаются» между собой. Об этих открытиях вплоть до недавнего времени было мало известно, их результаты практически не применялись в преподавании.

Ученые, занимающиеся взаимодействием разных участков мозга, для анализа использовали математические примеры, но их выводы можно экстраполировать на все области знания. Обучение новому требует активации нескольких нейронных путей — например отвечающих за внимание, память, размышление, коммуникацию, визуализацию. Подходя к новому знанию многопланово, мы стимулируем все эти пути, укрепляем мозг и делаем процесс обучения максимально эффективным.

Удивительные факты о пальцах

Новые подробности о том, как мозг обрабатывает математические данные, порой удивительны. Так, в рамках одного исследования удалось доказать значение пальцев для усвоения математики. Илария Бертелетти и Джеймс Бут проанализировали отдельный участок мозга — соматосенсорную систему, отвечающую за обработку информации от рецепторов, расположенных в том числе на пальцах. Ученые обнаружили, что когда подросткам 8–13 лет дают сложные задачи на вычитание, соматосенсорная система активизируется, даже если школьники не задействуют пальцы[92]. Примечательно, что у нас в голове возникает образ пальцев, даже когда мы не используем их при вычислениях. Этот участок мозга, согласно тому же исследованию, в значительной степени вовлечен и в решение более сложных примеров, включающих большие числа и подразумевающих несколько операций.

Нейробиологи установили связь моторики с математическим мышлением, особо выделив значимость «пальцевого восприятия». Проверить его можно следующим образом. Спрячьте одну ладонь под книгу или под стол и попросите кого-нибудь дотронуться до кончиков ваших пальцев. Люди с хорошим восприятием легко определят, какого именно пальца коснулись. Более сложный тест предполагает прикосновение в двух разных точках — на кончике пальца и второй фаланге. Вот несколько интересных фактов.

• Уровень пальцевого восприятия у студентов колледжей позволяет спрогнозировать результаты тестов на счет[93].

• Пальцевое восприятие в первом классе надежно предсказывает успеваемость по математике во втором классе[94].

• Долговременные наблюдения подтвердили, что высокой успеваемостью по математике музыканты, по всей видимости, обязаны хорошо развитому пальцевому восприятию[95].

Нейробиологи установили, насколько важно для маленьких детей развивать мелкую моторику: эта способность выполнять мелкие и точные движения проявляется при счете на пальцах. Однако многие учителя категорически против обучения счету таким способом, а сами учащиеся часто считают его ребячеством. Я пыталась изменить эту практику, рассказывая о достижениях нейробиологов в СМИ, соцсетях и журналах. Кроме того, я участвую в деятельности междисциплинарной группы нейробиологов, инженеров и педагогов, работающей над созданием небольших роботов, развивающих восприимчивость пальцев у маленьких детей. Новые открытия указывают на необходимость иного подхода к преподаванию — более физически ориентированного, многопланового и креативного, нежели те, что использовались раньше и применяются сейчас.

А как же новаторы?

В процессе исследования способов, с помощью которых люди приходят к высоким результатам, ученые выявили новые интересные данные о взаимодействии разных участков мозга. Некоторые выдающиеся таланты, в частности Моцарт, Кюри и Эйнштейн, часто считаются гениями по умолчанию. Андерс Эрикссон, Дэниел Койл и другие психологи показали, что великие достижения этих удивительных людей — следствие упорного, многолетнего, самоотверженного труда.

Андерс Эрикссон исходит из предположения, будто Моцарт родился с особым даром, что впоследствии якобы способствовало созданию гениальных произведений, и анализирует его деятельность в раннем возрасте. Андерс отмечает, что Моцарт, по словам современников, обладал идеальным слухом. Это классический пример врожденного дара, поскольку идеальный слух в норме встречается у одного из 10 тысяч человек. Однако внимательное изучение биографии Моцарта показывает, что он активно выполнял упражнения для развития идеального слуха уже с трех лет[96].

Японский психолог Аяко Сакакибара обнародовал результаты исследования, в ходе которого 24 учащихся тренировали идеальный слух. Для определения аккордов дети, услышав звуки, брали разноцветные флажки и делали это до тех пор, пока не смогли правильно назвать каждый аккорд. В ходе эксперимента каждый участник развил идеальный слух[97]. Это хороший пример того, что качество, воспринимаемое многими как дар, на самом деле развивается в ходе особого метода обучения, который задействует множество нейронных путей, в данном случае соединивших звуки и визуальные образы.

Альберт Эйнштейн, человек, которого, возможно, чаще всего называют гением, исключительно эффективно использовал ошибки для обучения. Вот несколько моих любимых цитат[98].

• Человек, который никогда не совершал ошибок, никогда не пробовал ничего нового.

• Все это так не потому, что я такой умный. Это все из-за того, что я долго не сдаюсь при решении задачи.

• У меня нет особого таланта. Я просто страсть как любопытен.

• В центре проблемы лежит возможность[99].

По этим и другим цитатам Эйнштейна очевидно, что он обладал мышлением роста, хотя такого концепта при его жизни еще не существовало. Эйнштейн говорил о принятии трудностей, длительной работе над сложными задачами, любопытстве, совершении ошибок и отказе от таких фиксированных понятий, как талант и одаренность. Он также визуализировал идеи и часто говорил, что мыслит всегда визуально, а потом с трудом преобразует свои зрительные образы в слова и символы[100].

Эйнштейн оказал масштабное воздействие на науку, и неудивительно, что его считают гением. У него не было инструментов и технологий, которыми мы располагаем сегодня, но одной силой мысли он предсказал, что черные дыры, вращаясь рядом друг с другом, создают гравитационную «рябь» (складки) в искривленном пространстве-времени. Потребовались 100 лет и, как писали в National Geographic, «огромная вычислительная мощность», чтобы доказать его правоту. И при всех своих выдающихся достижениях Эйнштейн всегда подчеркивал, что это итог упорной тяжелой работы и визуального подхода к знанию, а не следствие дара или особого таланта. Эйнштейн использовал принцип безграничности в обучении и жизни, и это помогло ему во всех областях.

В недавней статье в журнале National Geographic «Что делает гения?»[101] рассказывается об изучении мозга Эйнштейна, изображения которого содержатся на 46 микрослайдах и хранятся в музее в Филадельфии. Исследователи пытались обнаружить какие-либо особенности. Многие посетители разглядывают мозг Эйнштейна и не видят в нем ничего примечательного. Группа ученых во главе со Скоттом Барри Кауфманом из Института воображения (Imagination Institute) выбрала другой подход, изучая мозг живых людей, развивших невероятные способности. Главным отличием мозга новаторов оказалось наличие большего количества активных связей между разными участками мозга, большего количества связей между полушариями и, соответственно, большей гибкости мышления по сравнению с обычными людьми[102]. Высокая коннективность — отличительная черта мозга новаторов — не считается врожденным свойством, она развивается в процессе обучения.

Как развивать коннективность мозга

На уроках математики школьникам часто выдают листы с набором практически одинаковых примеров, которые надо решить. Когда это происходит, они упускают возможность укрепить нейронные связи. Значительно полезнее выбрать три-четыре примера и решить их разными способами. Так, любую математическую задачу можно свести к следующим вопросам.

• Можете ли вы решить этот пример с помощью чисел?

• Можете ли вы решить пример визуально, закодировав каждое число своим цветом?

• Можете ли вы написать рассказ с этой задачей?

• Можете ли вы отобразить идею по-другому — через набросок, дудл[103], физический объект, форму или движение?

Один из способов развития многопланового подхода — использование «бриллиантовой бумаги», по определению режиссера канала Youcubed, моей коллеги и подруги Кэти Уильямс. Идея состоит в том, чтобы сложить лист бумаги следующим образом (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Метод «бриллиантовой бумаги» в рамках многопланового подхода к обучению

Мы призываем учителей помещать пример в центр листа, а чистые четыре четверти использовать для демонстрации разных способов решения (исходя из типа мышления). Так, вместо решения задач на деление по списку (верхняя часть листа) мы предлагаем использовать «бриллиантовый лист» для одного примера 50 ÷ 8 (см. рис. 4.3).

От такого*

К такому

Рис. 4.3. Пример использования «бриллиантового листа» для решения задачи разными способами

* В российских школах детей учат делению в столбик, разбивая вычисления с многозначными числами на несколько шагов (справа). Американские школьники учатся такому же способу деления, однако записывают эти операции иначе (слева). Прим. ред.

Решение задачи разными способами важно в любой области знаний. На уроках литературы школьники проходят «Ромео и Джульетту», анализируя разные сюжетные линии. Можно также выбрать одну тему (скажем, тему семьи) и рассмотреть ее с нескольких сторон: подобрать соответствующее видео с музыкой, снять собственное видео, нарисовать комикс, сделать презентацию в PowerPoint или изготовить скульптуру[104]. Мультимодальное мышление создает возможность для формирования и укрепления новых связей в мозге. Согласно наблюдениям нейробиологов, гибкий адаптивный мозг — следствие синхронной работы нескольких его участков[105]. Взаимодействие между ними происходит тогда, когда мы приходим к знанию различными тропами, представляем концепции в разных формах и видах.

Многоплановый подход можно использовать для преподавания любых предметов, что увеличит вовлеченность и повысит успеваемость. Во многих дисциплинах, прежде всего гуманитарных, уже оценили многоаспектную разработку темы, когда учащимся предлагают давать собственные интерпретации прочитанных текстов и применяют групповые дискуссии, дебаты и ролевые игры. Разумеется, количество измерений можно увеличить, но в любом случае подход к преподаванию этих дисциплин сегодня уже не столь узок. По моему опыту, изменения требуются прежде всего в математике, естественных науках и преподавании языков. Многоплановый подход к содержанию урока — идеальный метод обучения любой дисциплине.

Недавно я познакомилась с преподавателем-новатором, обучающим иностранному языку. Он ставит учащихся в круг и предлагает им представить себя знаменитостями, говорящими на том или ином языке. Когда ученика похлопывают по плечу, он рассказывает об ощущениях своего персонажа в данный момент. Такая простая и креативная идея моментально выводит урок за пределы чтения и перевода слов и фраз. Учащиеся привыкают выражать и интерпретировать мысли другого человека.

Мне никогда не понять узкого подхода к преподаванию естественных наук — в виде перечня правил и фактов. Это прямой путь привить отвращение к предмету, хотя в его основе лежат открытие, эксперимент, многопричинность и многофакторность. Мы должны вовлечь учащихся в чудо, каким является физика, равно как и в чудо математики. Это значительно важнее заучивания законов термодинамики, которые всегда можно подсмотреть в учебнике или интернете.

Один из самых удачных подходов к изучению естественных наук демонстрирует Джон Лоуз, книгу которого — «Дневник художника-натуралиста»[106] — я очень люблю. На первый взгляд, это книга о природе, но Лоуз рассказывает о самых разных принципах научного знания и, что самое главное, использует несколько методов исследования своих объектов. Его идеи по изучению природы можно перенести на самые разные научные области. Он предлагает исследовать события, собирая данные, обнаруживая закономерности, исключения и изменения; фиксируя происходящее, рисуя карты, строя графики и диаграммы. Затем Джон демонстрирует несколько способов глубокого анализа данных, включая создание текстов, построение диаграмм, запись звуков, составление списков, подсчет и измерения, использование инструментов для обработки данных, а также комплектуя «набор любознайки», включающий лупу, компас и бинокль.

Лоуз исповедует многоплановый подход к изучению естественных наук, что подразумевает знакомство с основными теориями и концепциями через разные типы источников — данные, закономерности, карты, тексты и диаграммы. Когда ученик постигает предмет в разных форматах, у него возникают новые нейронные пути, которые позволяют разным, прежде изолированным участкам мозга взаимодействовать между собой, создавая тот тип связей, который исследователи обнаруживают в мозге новаторов.

Работая с учителями, я часто получаю очень теплые отклики на призыв сделать преподавание многоплановым. Но вслед за этим следует вопрос: «Как же мы сможем так преподавать, если нам в обязательном порядке необходимо пройти с учениками все темы в рекомендованных учебниках?» Многие педагоги работают с определенной (жестко регламентированной) учебной литературой, авторы которой не имеют ни малейшего представления о ценности многопланового обучения.

Когда мне задают этот вопрос, я предлагаю выбрать из списка примеров/заданий три-четыре лучших и затем вовлечь учеников в иную работу — так, как описано выше. Это под силу любому педагогу — в любом классе, с учениками любого уровня, при изучении любого предмета — и не требует дополнительных затрат. Когда учителя преподносят материал в рамках многопланового подхода, они сами чувствуют вдохновение и начинают более креативно воспринимать свой предмет и способы его преподавания. Это, в свою очередь, порождает радость и ощущение успеха, особенно когда педагоги видят вовлеченность учеников.

Обе мои дочери ходили в начальную школу в Пало-Альто. Домашних заданий было немного, и это мне нравилось, поскольку я знаю, что их польза невелика (если она вообще есть), а занятия дома часто наносят вред самочувствию детей[107]. По математике обычно надо было решить головоломки или кен-кены (японские математические загадки), но иногда девочки приносили домой страницу рабочей тетради с практически одинаковыми примерами. Это задание часто доводило их до слез. Я никогда не понимала, почему учителя полагают, будто уставшие дети будут по вечерам сидеть над монотонным, скучным материалом. Если я устаю, то прекращаю работу, а моих детей заставляют ее делать!

Я всегда стараюсь поддерживать учителей моих дочерей, потому что знаю: преподавание — одна из самых сложных и ответственных профессий, а педагоги — почти всегда прекрасные и заботливые люди. Однако однажды вечером я все-таки решила вмешаться. Моя младшая дочь, которой было почти девять, пришла домой со списком из 40 примеров. Она села за стол и уставилась на него потухшим взглядом. Я испугалась, что подобное задание отвратит дочку от математики, поэтому попросила ее решить только первые пять из них. Затем на том же листе написала педагогу записку.

Я попросила свою дочь решить первые пять примеров и увидела, что она поняла материал. Я позволила ей не выполнять остальные задания, потому что не хочу, чтобы она решила, будто только из этого и состоит математика.

Когда я цитирую эту записку другим учителям, они обычно смеются, вероятно, чувствуя облегчение при мысли, что это не они оказались на месте учителя моей дочери. Хорошая новость — именно в данном случае мы добились позитивного результата. Я поговорила со школьным преподавателем о нейробиологии и разнообразии подходов. Теперь вместо длинных списков заданий она дает ученикам четыре примера и предлагает решить их разными способами — с помощью чисел, рассказав историю и визуально.

Избавление от длинных перечней однотипных задач стало для дочери настоящим освобождением. Она больше не рыдала над домашней работой, с радостью сочиняла истории и рисовала картинки. В процессе выполнения заданий у нее активизировались и взаимодействовали разные участки мозга, и дочь в итоге получила возможность глубже усвоить материал.

Разнообразие подходов в работе с материалом не только повышает коннективность мозга, но и добавляет новое измерение жизни. Большинство учеников воспринимают математику как набор чисел и правил, а английский язык[108] — как набор книг и слов. Подходя к изучению математики, литературы или физики как к возможности для творчества, пытаясь взглянуть на одни и те же вопросы с разных сторон, мы стимулируем рост мозга и нейронных связей. Когда благодаря педагогам учебный материал становится многоплановым, а списки однотипных задач, тексты из учебников или уравнения сменяются визуализацией, моделями, историями, видео, музыкой и рисунками, то обычный школьный класс превращается в место, откуда изгнана рутина и где приветствуется творчество в самых разных проявлениях.

Мне нравится иллюстрировать многоплановый подход к материалу картинкой из семи точек. Я говорю ученикам, что покажу ее на очень короткое время и попрошу ответить, сколько точек нарисовано, причем считать надо не по одной, а попробовать мыслить блоками. Затем выясняю, как именно они их группировали. Вот эти семь точек (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Упражнение на запоминание: сколько существует вариантов, чтобы сгруппировать семь точек?

Недавно я дала это упражнение ученицам средней школы — они обнаружили 24 способа группировки! Девочки хотели еще пофантазировать, но подходило время обеда и урок пришлось завершить. Вот их 24 способа представления семи точек (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Визуальное представление семи точек 24 разными способами

Я прошу учащихся выполнять это задание отчасти для того, чтобы проиллюстрировать креативность математики — даже на уровне семи точек! Но это упражнение одновременно развивает участок мозга, отвечающий за интуитивное чувство числа (ANS). Оно позволяет оценить размер группы однотипных предметов на глаз. Как выяснилось, по степени развитости ANS можно точно спрогнозировать успеваемость по математике[109].

Мы показываем ученикам сцену из фильма «Убить пересмешника», схему строения клетки или рассказываем о каком-нибудь событии, современном или историческом, и спрашиваем: «Что вы видите? Какие выводы вы можете сделать?» Это активизирует визуальное мышление и мультиплицирует количество идей, рождающихся у учеников, что всегда следует поощрять и приветствовать.

Когда педагоги учат многоплановому подходу и используют его

Калифорнийская долина — менее известный район Калифорнии по сравнению с городами на севере (Сан-Франциско) и юге (Лос-Анджелес). Когда я впервые поехала из Стэнфорда в Туларе, что примерно в 200 милях от университета и более чем в 100 милях от побережья, то знала, что в Калифорнийской долине пейзаж резко поменяется: вместо шоссе с домами и магазинами по обеим сторонам — кукурузные поля, тянущиеся на несколько миль.

Это аграрный регион с высокими потребностями и низкими результатами. Чиновники департамента образования округа Туларе ощущают, что региону не хватает условий для профессионального развития учителей. Недавно ко мне в Стэнфорд приезжала Шела Фельдстайн, методист округа по математике. У нее возникла идея собрать всех учителей пятых классов из нескольких районов и записать на мой онлайн-курс «Как преподавать математику». Проходить курс предлагалось группами, которые в оплачиваемое время вместе вырабатывали бы способы оптимизации школьного образования.

В течение года произошло много замечательных событий, что нашло отражение в научных публикациях[110], но больше всего меня порадовало, как изменился подход к преподаванию математики у самих учителей. До этого пятые классы считались классами с самой низкой успеваемостью — менее 8% учащихся достигали базового уровня овладения предметом (proficiency). В интервью по окончании учебного года педагоги признавались, что ранее испытывали страх во время уроков по математике и стремились завершить их как можно быстрее[111]. Однако рассказ о типах мышления, росте мозга, многоплановом подходе к задачам понравился им настолько, что они до семи вечера обсуждали визуальный подход к решению задач. Один из преподавателей пятых классов по имени Джим добавил, как упражнение со складыванием бумаги помогло его ученикам лучше понять принцип возведения в степень. И это доставило ему огромную радость.

Они начали складывать треугольники из квадратного листа бумаги. И тут осознали, что такое степень числа: когда они складывают лист один раз, получаются два треугольника, а когда дважды, то уже четыре. Затем они обнаружили, что каждое складывание — по сути, возведение в квадрат. А потом сами стали выявлять закономерности. Мы оперировали числом 10 и показателем степени 10. Я наблюдал, как они связывают одно с другим, и это произвело на меня неизгладимое впечатление.

В сложных математических задачах учителя пятых классов увидели возможность применить креативный подход, и их мышление изменилось во многом благодаря знаниям нейробиологии, изложенным в предыдущих главах. До онлайн-курса у большинства педагогов мышление было фиксированным, они не ощущали смелости освоить и применить иные подходы. Теперь они смогли переосмыслить преподавание математики и других предметов. Одна учительница поразилась, насколько онлайн-курс изменил ее как личность.

Я думала, что для детей такой подход будет идеален. Но никогда не подозревала, что курс изменит меня. Это стало для меня самым большим откровением.

Иным сделалось мышление не только учителей. Когда они рассказали о мышлении роста своим ученикам, жизнь школьников также изменилась. В частности, поменялось их представление о собственном потенциале и перспективах. В изучении математики они теперь видели просто еще одну форму активности. Вот как рассказывает об этом школьный преподаватель.

Дети подбегали ко мне как заведенные: «О боже, он это вот так делает! А это ничего, что нам трудно? Нормально, что мы мыслим по-разному?»

Когда ученики задают подобные вопросы, становится очевидно, что они по-прежнему находятся во власти пагубных идей, сдерживающих их обучение. Допущение, что иное мышление или трудности не могут быть нормой, трагично само по себе, но еще более печально, что его разделяют миллионы учащихся, особенно в отношении математики. Когда у детей меняются представления о ценности проблем, когда они учатся смотреть на математику по-иному, их уверенность в себе возрастает, и это сразу же видят учителя, как отмечает в интервью Мигель:

Я только хочу сказать, что это [онлайн-курс] имело огромное значение. Увидеть, как дети начинают позитивно относиться к учебе, — значит полностью изменить мир. Я никогда не видел, чтобы они были так в себе уверены.

Учащиеся, перестроившие свое мышление и подход к обучению, принявшие трудности как норму и стремящиеся проанализировать задачи с разных сторон, получают весомые выгоды. Хотя тесты по математике — весьма однобокий инструмент оценки, тем не менее в конце учебного года те, кто учился у преподавателей, прошедших онлайн-курс, показали значительно более высокие результаты, чем ученики других классов. Самый большой прогресс наблюдался у девочек, language learners[112] и детей из социально неблагополучных семей[113] — именно среди тех, кто чаще не успевает по математике и другим предметам.

Одним из педагогов, прошедших онлайн-курс и затем использовавших новые знания, стала Джин Мэддокс. Весь год она не уставала рассказывать ученикам о возможностях постоянно расти и освоить все что угодно, призывала отбросить мысль об ограниченности собственного потенциала. Для Джин принципиально важную роль сыграли визуальные инструменты, они изменили ее собственный подход к математике и к преподаванию.

Когда все только начиналось, я действовала по одному алгоритму, потому что он был моей «страховочной сеткой». А теперь думаю так: «Отлично, как мне это нарисовать? Как представить визуально?» Я понимаю, почему алгоритм работает, теперь у меня в голове совершенно ясная картина. Особенно ярко это проявилось на теме дробей. Дети тут же сказали: «А, вот как это получается!» Они поняли, что любое математическое действие можно визуализировать, и тогда кто-то воскликнул: «О боже!» Да, те, кто раньше сводил математику к зубрежке фактов и правил, теперь испытывали восторг понимания: «О!»

Изменения, произошедшие с учителями, иллюстрируют двойную природу безграничного подхода — он меняет мышление и наши представления о себе, и отныне вы на любой материал и любую жизненную ситуацию будете смотреть многопланово.

Я предложила учителям пятых классов отказаться от вопросов, предполагающих ответ на автомате, и давать задачи, стимулирующие поиск неочевидных решений. Вот что сделала одна из педагогов.

Однажды я написала на доске: «Ответ — 17. Сколькими способами мы можем его получить?» Я думала, они начнут говорить 1 + 16, но дети предложили множество разных вариантов, при этом они от души веселились, что меня очень впечатлило.

Педагог рассказала в своем Twitter, что использовала ту же самую идею на уроке геометрии в старших классах. Написала ответ на доске и попросила учеников обосновать его, используя недавно пройденное. По ее словам, она была потрясена тем, какие разные креативные подходы использовали ученики, каким богатым материалом для последующего обсуждения это оказалось и какие возможности открылись для формирования нейронных связей в мозге.

Другая учительница пятых классов говорит, что теперь она просто показывает визуальное выражение математической идеи и спрашивает: «Что вы видите? А чего не видите? Что вы можете увидеть? Что могло бы стать продолжением?»

Все эти идеи совершенно не сложные, они строятся вокруг принципа разнообразия методов обучения. Они поощряют учащихся применять самые разные подходы, максимально далекие от традиционных. Учителя, меняющие свои методы, начинают легко оперировать материалом и ощущать свободу, которую дает такой подход к преподаванию: вместо того чтобы следовать за учебником, они экспериментируют и приглашают учеников экспериментировать вместе. Мы уже знаем, что многоплановый подход в обучении повышает коннективность мозга, способствует превращению подростков в успешных взрослых, которые, возможно, станут новаторами в своих областях.

Опыт подобных изменений имеется не только у учителей пятых классов из Калифорнийской долины. Холли Комптон до сих пор вспоминает, какой страх ее охватил, когда в первом классе ей нужно было прорешать целую страницу примеров с многозначными числами. Она, как и ее мать, сделала вывод, что у нее «не математический» мозг. За этим последовали годы фрустрации и походов к психологу. Отношения с математикой не задались из-за рабочей тетради, и в результате она решила, что математика не для нее.

К сожалению, математика быстрее любых других школьных предметов подрывает у учащихся веру в себя. Отчасти это происходит вследствие неправильных методов преподавания, что уже в первом классе вызывает такие сильные переживания, как у Холли. Но еще и из-за стереотипа, распространенного в нашем обществе: люди, успевающие по математике, действительно умны, а те, кому она дается с трудом, умом не блещут. На многих детей это действует деструктивно; среди таких оказалась и Холли. К сожалению, случай с Холли вряд ли является исключением. Вот как негативный опыт в математике повлиял на нее.

Он оказался поистине грандиозным. Всю свою жизнь я жила с клеймом неуверенности в себе.

К счастью, Холли усвоила новые представления о себе и своих способностях к обучению, что помогло ей освободиться от деструктивных установок. Решающим шагом стало понимание, что математические задачи можно решать разными способами. В этом и заключается значимость многопланового подхода к усвоению новых знаний. Холли признаётся в интервью:

Теперь математика стала для меня самым креативным предметом, потому что все можно «разобрать» на части, а потом сложить обратно и ты можешь целый час обсуждать, как сложить 13 и 12!

Холли заново выучила математику, и подтолкнули ее к этому ученики и их новое мышление. Когда дети начали решать задачи по-другому, она осознала, что математика совсем не тот предмет, каким она его воспринимала ранее. Она стала экспериментировать с примерами, и вскоре успеваемость всего класса выросла. После нескольких лет успешного преподавания Холли пригласили на должность куратора математического образования в округе — значимое достижение для человека, который раньше боялся математики. Теперь Холли отмечает, что ее метод преподавания призван развивать мышление роста, она дает сложные задачи, требующие многопланового подхода, и постоянно повторяет ученикам, что они преодолеют все трудности.

Помимо изменений в методиках преподавания, избавление от пагубных установок перестроило и формат коммуникации с людьми, еще раз подтвердив выгоду неодномерного подхода к жизненным ситуациям. Раньше Холли приходила на совещания в страхе, что она не знает того, что ей необходимо знать, и с уверенностью, что она должна быть экспертом в своей области. Сбросив оковы фиксированного мышления, она стала увереннее чувствовать себя на встречах и теперь чаще готова идти на риск:

Я не боюсь произносить подобные вещи. Я могу сказать другому педагогу: «Слушай, я застряла. Давай подумаем об этом вместе!»

Открытость новым вызовам и принятие неопределенности, вероятно, общая реакция на обретение свободы. Люди осознают, что бороться с трудностями — хорошо, это признак не слабости мозга, а его роста. В результате усиливается уверенность в себе, желание поделиться даже теми идеями, в правильности которых человек не до конца уверен. Одна из самых печальных системообразующих характеристик фиксированного мышления — страх оказаться неправым. Мозг человека буквально блокируется этим страхом. А подход, основанный на многоплановости, росте и борьбе с трудностями, освобождает. Холли призналась: «У меня появилось столько идей, потому что я позволила им родиться».

Важное преимущество многопланового подхода к работе и жизни в целом — уверенность, что если перед вами возникли препятствия, вы всегда найдете обходные пути. Многие взрослые, с которыми я беседовала, признавались, что они больше не останавливаются, сталкиваясь с вызовами и преградами, а ищут другую стратегию. Многоплановый подход к знанию показывает, что к результату можно прийти разными путями и одного единственно верного не существует, в любом случае есть несколько способов двигаться вперед.

Очень важно, что теперь идеи рождаются у Холли свободнее. Это одно из проявлений глубинных преобразований, происходящих с нами при освоении ключевых навыков обучения. В какой бы сфере вы ни работали, в образовании или в любой другой, понимание ограничений фиксированного мышления и возможностей для обучения и роста сделает вашу жизнь многограннее. Вырастет и уверенность в себе, и адаптивность, и удовлетворенность работой и отношениями с людьми.

Холли призналась, что ее взаимодействие с окружающими улучшилось, она перестала сомневаться в себе и впадать в депрессию. Удивительно, но это произошло после того, как она смогла по-новому взглянуть на математику и свои отношения с ней.

Для Холли ключевым фактором стало представление о математике как о дисциплине, к которой можно подойти с разных сторон, и осознание ценности разнообразных подходов. Открывая свой разум и начиная видеть безграничный потенциал — свой и других людей, вы вскоре обнаружите, что эффект будет сильнее, если осваивать материал с разных сторон. Многомерность — идеальное дополнение к мышлению роста. Вместе они дают гораздо более выраженный эффект.

Одним из факторов успеха нашего летнего лагеря, обеспечившего за смену в 18 дней прогресс, который соответствовал 2,7 года в школе, стал многоплановый подход. Когда год спустя мы опрашивали учащихся, кто-то из них рассказывал, что даже когда им задают прорешать целую страницу примеров, они забирают ее домой и решают вместе с родителями визуальными методами. Одна девочка с сожалением поведала, что уроки математики стали ей скучны, ведь учитель всегда требует решать задачи стандартно. Мне было печально слышать это, но я понимаю, что девочка уже знает о существовании разных типов мышления, а не одного-единственного — учительского, и, хотя ей не позволяют пользоваться собственными методами, не забывает об их значимости. Девочка была разочарована, но перспектива свободного мышления по-прежнему оставалась для нее реальной.

Часто ученики не знают, как подступиться к упражнениям, которые им задают. Это порождает негативные мысли как о себе, так и о своем обучении. Но когда те же задачи формулируются в доступной для всех форме, при этом выводят на новый уровень трудностей, каждый находит свои методы решения и достигает цели.

В лагере мы всегда использовали задания такого типа и поощряли разные способы рассуждения, разное видение задач, разные стратегии и методы. Мы приветствовали бурные дискуссии, в ходе которых ученики делились своим видением и решением, а мы обсуждали и сравнивали разные подходы. Благодаря этому занятия проходили эффективно, а у детей появлялась мотивация к изучению предмета. Мы обеспечивали им возможность подступиться к задаче, показывали, какими способами можно получить ответ. В этом и заключается союз мышления роста и многоплановости, которого так часто не хватает в классах, дома и в офисах.

Учащимся очень трудно освободить сознание и развивать безграничный разум, когда в школе им не дают ничего, кроме стандартных тестов и контрольных, а также постоянно напоминают о фиксированности мышления[114]. Учителя, с которыми я беседовала, отличаются от большинства своих коллег, потому что понимают ценность снятия ограничений. Для достижения этой благородной цели они сочетают работу, стимулирующую рост мозга и мышление роста, с подходом к преподаванию и оценке, который способствует прогрессу и любознательности.

Я использую многоплановый подход в преподавании математики студентам. Мы проводим десять недель, рассматривая математические концепции визуально, иногда объектно, а также алгоритмически и с помощью чисел. Все это укрепляет нейронные связи в мозге. Вот анонимная оценка курса от одного из студентов.

Математика всегда существовала на бумаге, по крайней мере для меня. С началом этого курса задачи перешли в какое-то трехмерное пространство. Стены комнаты, обратная сторона бейджа, который вы попросили сделать, блокнот для гуманитарных предметов — эти квадраты и диаграммы заполнили ту часть мозга, которую я отводил для счета. Раньше всё было одномерным, имело одно решение. Теперь пространство, оставляемое для математики, расширилось экспоненциально.

Другие студенты также отмечали, что благодаря визуальному, креативному подходу к математике, знаниям из сферы нейробиологии, информации о типах мышления их мозг стал более пластичным и это преобразило их жизнь и позволило добиться успехов. Они смогли взять самые разные курсы в Стэнфорде.

Жизнь Марка Петри радикально изменилась после того, как он осознал преимущества борьбы с трудностями и разнообразных подходов к изучению материала. Марку уже за 60. В детстве он попал в аварию, в результате которой частично стал инвалидом. Его мать отказалась признать, что сын никогда не восстановится и его придется отдать в коррекционную школу, и сама занялась его лечением. Координацию она развивала, бросая сыну мешочки с фасолью, а он должен был ловить их. Когда Марк подрос, он стал учиться кататься на коньках. Постоянно падал и поднимался, падал и вставал вновь. Детские годы сформировали у него мышление роста: «Без этого, — говорит он, — я бы вообще ничего не добился». Когда Марк прочитал о преодолении трудностей в моей предыдущей книге, он тут же связал это с собственной жизнью и с тем, как такая борьба сформировала его личность.

Мышление роста сформировалось у Марка еще в детские годы, но именно благодаря вебинару на канале Youcubed он усвоил язык, на котором смог разговаривать с учениками восьмого класса. До посещения вебинара Марк преподавал по не самым вдохновляющим учебникам. После летнего вебинара он вернулся в школу в Санта-Ане и поменял методику.

Каждый понедельник он начинал урок с видео, героем которого был человек с мышлением роста. В день нашего интервью Марк показывал ролик о 15-летнем подростке, разработавшем тест на рак поджелудочной железы. Он находит эти видео в интернете, и все они демонстрируют тип мышления в действии. Каждую среду Марк представляет свой любимый «нет»-пример — математическую задачу с ошибками, которые учащиеся должны обнаружить сами. По пятницам ученики работают над математическими и художественными проектами. Помимо этого еженедельного плана занятий, Марк применяет многоплановый подход постоянно, призывая учеников рисовать комиксы для иллюстрации математических концепций либо визуально представлять математические модели, а потом спрашивает, что именно те видят. И на уроках математики, и на уроках по творчеству он показывает ученикам картины и рисунки, после чего также спрашивает, что они видят. Марк предлагает школьникам создавать коллажи из узоров и орнаментов, изучать работы великих мастеров, анализируя, к примеру, проявления симметрии в их произведениях.

Ранее лишь 6% учеников Марка осваивали математику на базовом уровне. После внедрения многопланового подхода этот показатель возрос до 70%. Марк много рассказывал об использовании разнообразных и прекрасных методов преподавания математики — через искусство, кино и другие креативные способы. Я спросила у него, пользовался ли он при этом учебником. Марк объяснил, что ему удавалось добиваться гораздо большего, если школьники изучали материал учебника не более 25–30 минут, а оставшееся от 55-минутного урока время посвящали другим проектам. Это решение кажется мне разумным.

Марк принял подход, основанный на мышлении роста, не только в преподавании математики, но и в жизни. Несколькими годами ранее, когда его сын был еще маленьким, у его жены обнаружили рак и ей пришлось перенести пять операций. Несмотря на хирургические вмешательства и полтора года химиотерапии, она продолжала вести адвокатскую практику. В то время Марку приходилось напрягать все силы, чтобы заботиться о жене, сыне и преподавать. По признанию самого Марка, он был «максимально позитивным, насколько это возможно». Сейчас его сын учится в колледже, а у жены наступила ремиссия, и по субботам они вместе пекут печенье для живущих в приютах. А жена к тому же вяжет головные уборы для женщин, проходящих химиотерапию. Марк пришел к тому типу мышления, который я наблюдаю у всех интервьюируемых, выбравших безграничный подход. Этот подход заключается в том, чтобы превращать негатив в позитив. Он упоминал о принципе, который в иудаизме называется «тиккун олам» — «исправление мира» — и также связан с мышлением роста. Марк рассуждает так: «Для меня это как задаваться вопросом: “Зачем я на этой планете? Зачем я здесь? Зачем я в этом классе? Должна быть какая-то причина”».

Позитивный подход к жизни, демонстрируемый даже в самых тяжелых ситуациях, очень вдохновляет. Изменения, внедренные Марком на занятиях, не только заметно повысили успеваемость учащихся, но и повлияли на его коллег-педагогов. Когда учителя шестых-седьмых классов увидели, каких успехов добился Марк в восьмом классе, они начали следовать некоторым его идеям и также заметили, как возросла успеваемость их учеников.

Использовать многоплановый подход может преподаватель любого предмета. В конце книги вы найдете ресурсы для визуального представления математики. Если учителя строят урок по-старому, дети могут освоить этот новаторский подход самостоятельно.

Я уже говорила о летней смене с 84 школьниками, приехавшими в кампус Стэнфорда. Когда на следующий год мы опросили тех же учеников, один мальчик сообщил, что он лучше понял концепцию объема, потому что теперь думает о кубиках объемом в 1 см^3 как о кусочках сахара, с которыми мы работали в лагере. К сожалению, многие из этих учеников не получают возможности продолжить визуальную работу с математическими объектами в своей школе, но после этих 18 дней их взгляд на обучение изменился и они могут применить полученные знания не только для учебы, но и в жизни.

Педагог Лея Хэйворт рассказала в интервью об огромных изменениях, которые произошли с учащимися, когда вместо учебников с правилами и упражнениями она вручила им толстые чистые блокноты и предложила «поиграть» с концепциями, рисовать их и размышлять над ними. Предоставление учащимся пространства для творчества, где они могут думать, исследовать, пробовать, — идеальное дополнение к многоплановому подходу в изучении материала.

Несколько лет назад я провела недельный эксперимент в местной школе — серию визуальных и творческих уроков математики, доступ к которым мы предоставили на нашем канале Youcubed. Когда после урока я шла по коридору, меня догнала мама одной ученицы и спросила, что мы делали последние несколько дней на уроках математики. Ее дочь, всегда ненавидевшая этот предмет и неспособная его усвоить, поменяла мнение! Теперь она видела свое будущее в математике. Слышать это было очень приятно, ведь мне известно: когда дети меняют отношение к собственным возможностям и принимают новые подходы, их жизненный путь также меняется.

Три ключевых навыка обучения, связанных с мышлением роста и вызовами, критически важны для высвобождения личностного потенциала. Вне надлежащего контекста для креативного развития мозга эти тезисы могут быть восприняты как досадные и контрпродуктивные. Когда человек с мышлением роста сталкивается с ограничениями мира фиксированного мышления, он теряет часть своего потенциала к переменам. Решение, как мы теперь знаем, лежит в плоскости многопланового обучения — это ключевой навык № 4. Взгляд на тему, задачу или мир в целом с разных точек зрения побуждает нас учиться и расти. Мышление роста вкупе с возможностями многопланового обучения позволит учащимся любого возраста избавиться от страха, преодолеть препятствия и обрести уверенность в своих силах. Даже если мы работаем внутри жесткой фиксированной системы, не признающей многообразие подлинной ценностью, — будь то школа, ориентированная на результаты тестов, или работа, где от вас нужны только узкие специальные навыки, — использование многопланового подхода к решению возникающих проблем поддержит вас и укрепит все направления вашего обучения и все аспекты вашей жизни.

Глава 5. Почему важна гибкость, а не скорость

* * *

Ошибочные идеи, несовершенные методы преподавания и ложные установки ограничивают возможности обучения. Однако теперь мы вооружены данными научных исследований и располагаем большим выбором диаметрально противоположных и доказанных образовательных методик, которые раскрепощают процесс обучения и раскрывают потенциал человека. Выше мы обсудили два пагубных мифа: 1) возможности мозга изначально заданы и неизменны; 2) трудности в обучении свидетельствуют о слабости ученика. Отбрасывая эти ложные идеи, люди претерпевают глубокую трансформацию.

В этой главе мы рассмотрим еще один деструктивный миф — идею о том, что для успешного изучения математики или другого предмета необходимо быстро соображать, — и разберем его альтернативу. Оставляя в стороне теорию о том, что важна одна лишь скорость, и рассматривая обучение как среду для глубокого и гибкого мышления, мы начинаем по-новому воспринимать мир. Как мы обсуждали в главе 4, гибкое сознание и способность мыслить творчески присущи новаторам[115] и становятся доступными и нам, когда мы смотрим на известное под другим углом.

Ключевой навык обучения № 5

Скорость мышления не является мерой способностей.

Оптимальное обучение возможно, если подходить к теориям и к жизни в целом гибко и творчески.

Математика более, чем другие предметы, пострадала от идеи, что для достижения успеха нужна быстрая реакция. Частично это следствие порочной школьной практики, например проверки знаний на время, которую часто проводят даже с пятилетними детьми. Родители также практикуют занятия по математике с ограничением по времени, используя, к примеру, дидактические карточки. Из-за этого у многих людей математика ассоциируется со скоростью и они думают, что если не могут быстро оперировать цифрами, то им не преуспеть в этой дисциплине. Своей аудитории я показываю рабочие таблицы, подобные этой (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Таблица умножения на 12

Часто такие задания вызывают волну недовольства, хотя некоторым (а их меньшинство) нравятся тесты. Теперь мы знаем, что у многих детей младшего возраста тесты на время формируют негативный опыт при изучении математики. Новые исследования возможностей мозга помогают понять процессы, благодаря которым это происходит.

Влияние стресса и тревоги

Нейробиолог Сиан Байлок изучала мозг людей, работавших в стрессовой обстановке. Она показала, что, когда мы нервничаем или работаем в состоянии стресса, кратковременная память[116] блокируется и мы не можем получить доступ к математическим фактам, которые нам известны[117]. Особенно подвержены риску учащиеся с хорошо развитой кратковременной памятью. Выполняя тесты на время, они испытывают тревогу, что блокирует их кратковременную память и не позволяет прорешать задания. Развивается тревога, а следом за ней запускается сценарий деструктивных установок.

Вам, вероятно, знакомо состояние стресса, затрудняющее работу мозга? Вам когда-нибудь приходилось производить математические расчеты под давлением, когда вы чувствовали, будто в голове пусто? Когда детям младшего возраста предлагают тесты на время, многие начинают нервничать, кратковременная память блокируется — и они не могут выполнить элементарные действия. Если дети понимают, что не справляются с заданием, состояние тревоги только усиливается.

Я много лет преподавала в Стэнфордском университете, и каждый год значительная часть моих студентов испытывала подобную тревогу и страх. Я всегда расспрашивала тех, кто получил подобную психологическую травму, когда и что именно с ними произошло. Почти все опрошенные отвечали одинаково: вспоминали математические тесты на время во втором или третьем классе. Они испытывали беспокойство и, в отличие от других, не справлялись с заданиями, что заставляло их думать (и это неудивительно), будто математика требует скорости и оперативности. В итоге интерес к этой дисциплине они утрачивали.

Преподаватель Джоди Кампинелли рассказала, как в детстве ее изматывала необходимость решать тесты на время, ведь делала она это с трудом. В конце второго класса девочке сообщили, что ей, возможно, придется остаться на второй год, потому что она не справилась с ними. Первая часть истории ужасает, но это еще не все. Джоди сказали, что с ней будет заниматься сам директор школы, которого она называла «мучителем». Вдобавок родители заставляли ее вечерами сидеть на кухне и решать тесты на время; рядом ставили таймер, который громко тикал, пока она лихорадочно пыталась справиться с вычислениями.

Я холодею при мысли о второкласснице, испытывавшей такой стресс. Девочке внушили, что результаты тестов по математике характеризуют ее умственные способности и ценность как личности, после чего сообщили, что она не справилась с заданием. Пытаясь уложиться в отведенное на решение время (а это ей удавалось редко), она нервничала, торопилась — и делала ошибки. Мать же говорила, что ничего страшного не произошло, поскольку тоже не была сильна в математике. И я не удивлена, что Джоди до сих пор вздрагивает от страха при звуке кухонного таймера[118].

Во втором классе Джоди слышала много негативных высказываний в свой адрес. Например, мать подтверждала отсутствие у дочери способностей к математике — и, разумеется, делала это из самых лучших побуждений. Проведенное Сиан Байлок исследование выявило любопытные закономерности, свидетельствующие о пагубности подобных высказываний. В другом исследовании Сиан вместе с коллегами выяснила, что школьные успехи детей можно спрогнозировать, исходя из количества негативного опыта в математике, о котором вспоминают их родители[119]. В данном случае помехой служит не объем математических знаний родителей, а исключительно их тревожность. Причем родительский негативный опыт в математике отрицательно влиял на учащихся только в том случае, если они помогали детям выполнять домашние задания. Очевидно, что если родители, пережившие такой опыт, не решают задачи вместе со своими детьми, то эта тревога не передается школьникам. В противном случае, вероятно, родители донесут до детей, что математика — это трудно или что у них нет способностей, или, что еще хуже, усадят их на кухне решать задачи с таймером.

Байлок и коллеги также установили, что по объему негативного опыта в математике, который переживают женщины — учительницы начальных классов, можно предугадать успеваемость их учеников, но только девочек, а не мальчиков[120]. Полагаю, такой результат объясняется тем, что преподавательницы делятся своими ощущениями по поводу математики, используя фразы, звучащие как само собой разумеющееся: «В школе у меня не было способностей к математике», а также «Давайте просто пробежимся по этим заданиям и перейдем к чтению». На девочек это влияет намного сильнее, чем на мальчиков, поскольку они идентифицируют себя с учителями своего пола. Оба исследования показывают: отношение к математике со стороны родителей и учителей может снизить успеваемость учащихся, что еще раз подчеркивает взаимосвязь наших убеждений и достижений.

К счастью, за время учебы в школе Джоди получила и положительный опыт. Она поняла, какое разрушительное влияние имеет упор на скорость, и теперь, работая учителем математики в средних и старших классах, считает, что важно именно медленное и глубокое размышление. Со временем Джоди осознала, что глубину ее знаний нельзя измерить кухонным таймером и что скорость не имеет ни малейшего значения.

Скорость с точки зрения нейробиологии

Итак, мы выяснили, что ученики теряют интерес к математическому и научному мышлению из-за того, что не могут выдавать решения быстро и в состоянии стресса. Ирония здесь состоит в том, что математика не тот предмет, где требуется скорость. Некоторые выдающиеся математики-теоретики весьма неспешно выполняют действия с цифрами и другие математические операции. Они мыслят не быстро, а медленно и глубоко.

Некоторые величайшие математики мира, в том числе получившие Филдсовскую премию, например Лоран Шварц[121] и Мариам Мирзахани[122], открыто говорили о том, насколько медленно они думают обо всем, что касается математики. После получения Филдсовской премии Шварц написал автобиографию о своих школьных годах, где рассказал, что в школе чувствовал себя глупым, потому что был одним из самых медленно думающих учеников. Вот что он говорит.

Я всегда сомневался в своих интеллектуальных способностях и сообразительным себя не считал. Правда в том, что я был и остаюсь достаточно медлительным. Чтобы ухватить суть чего-либо, мне необходимо время, поскольку я всегда стремлюсь понять все до конца. К окончанию одиннадцатого класса я втайне считал себя довольно глупым. Это меня долго беспокоило.

Я все такой же медлительный… В конце одиннадцатого класса я оценил ситуацию и пришел к выводу, что скорость нельзя считать точным показателем интеллекта: важно глубоко понимать суть вещей и их взаимосвязь друг с другом. В этом и состоит интеллект. И не имеет значения, быстро ты соображаешь или медленно[123].

Во время учебы в школе я соображала быстро, к большому неудовольствию моей учительницы в десятом классе. Каждый день она начинала занятия с того, что писала на доске примерно 80 вопросов. В это время я развлекалась тем, что находила решение с той же скоростью, с которой она писала. Когда учительница клала мел и оборачивалась к классу, я уже заканчивала работу и отдавала ей тетрадь с решениями. Ей не нравились такие темпы, и однажды она сказала, будто я делаю это, чтобы позлить ее (в этой фразе есть над чем задуматься). Она проверяла мою работу в надежде, что там есть ошибки, но я не помню ни одной. Если бы я могла перенестись в те времена со знанием, которым обладаю сейчас, то обратила бы внимание своей учительницы на то, что так быстро находила ответы на вопросы только потому, что они не требовали глубоких или сложных размышлений. Но, скорее всего, это не сошло бы мне с рук.

Быстро расправляясь с задачами по математике, я действовала в соответствии с мифом о том, что скорость — это главное. Неудивительно, что в нашей архаичной системе школьного образования миллионы учеников убеждены в том, что ценится именно быстрое выполнение заданий. Спустя много лет я научилась искать решение разными способами. Теперь я рассматриваю математические задачи не с точки зрения быстроты решения, а как повод для глубокого и творческого размышления. Эта перемена была мне во благо. Сегодня я извлекаю больше пользы не только из размышлений над математическими задачами, но и из чтения научной или технической литературы или работы в данных областях. Смена подхода очень помогла мне и подпитала мое желание помочь другим в том, чтобы развенчать этот вездесущий миф и прийти к пониманию, креативному осмыслению и установлению логических взаимосвязей.

Врач Норман Дойдж считает, что когда люди что-либо быстро осваивают, то предположительно укрепляют уже существующие нейронные связи. Он характеризует их известной английской поговоркой «Легко пришло — легко ушло», ведь эти связи можно ослабить или разрушить[124]. Смотрите, что происходит, когда мы готовимся к тестам и повторяем уже пройденное. Мы загружаем себя информацией, через пару дней воспроизводим ее, но испытание длится недолго — и мы быстро забываем выученное. Более устойчивые изменения в мозге происходят при образовании новых структур, а именно при физическом росте нейронных связей и синапсов. Этот процесс всегда небыстрый.

Дойдж ссылается на исследование людей, изучающих азбуку Брайля. Ученые отметили, что в этом случае мозг сразу начинает быстро развиваться, однако более медленное, глубокое и устойчивое развитие занимает гораздо больше времени. Обучение длилось месяцами.

Если по ощущениям ваш разум похож на решето и вы не в состоянии что-то удержать в памяти, Дойдж рекомендует продолжать попытки — более глубокое понимание придет позже. Он считает, что «тугодумы», кажущиеся слишком медлительными, могут усваивать что-либо лучше «торопыг», которые учатся галопом по Европам и не обязательно сохраняют полученные знания без постоянного повторения[125].

Когда одни ученики постигают премудрости науки медленно, а другие быстро, то учителя часто делают вывод, что у них разный потенциал. В действительности у таких учеников задействованы разные виды активности мозга, причем более важной считается медленная и глубокая. В школах США есть тенденция высоко оценивать быстрое, но поверхностное обучение, результаты которого можно проконтролировать с помощью тестов. Если руководствоваться таким методом оценки, то успеваемость выше у тех, кто быстрее запоминает информацию. Но при этом исследование показывает, что те, кто сталкивается с большим количеством трудностей и обучается медленнее, в долгосрочной перспективе достигают наилучших результатов.

Быстрое обучение вредно еще и тем, что более медлительные ученики сравнивают себя с более успешными. Обычно это проявляется в ощущении неспособности решать поставленные задачи. В школах и колледжах США учащиеся обычно ставят на себе крест, видя, что другие работают быстрее. Нэнси Кушер, заведующая кафедрой математики в школе, работающей по программе некоммерческого частного образовательного фонда «Международный бакалавриат», описывает типичный случай: ученица махнула на себя рукой, видя, что другие осваивают математику быстрее. Начав учиться у Нэнси, Милли заявила, что ненавидит математику, и назвала себя тупицей. Вот записка, которую она написала Нэнси.

Я смотрела на детей, сидевших рядом, которые справлялись с заданием намного быстрее меня. Когда я только-только приступала к решению, они уже заканчивали. Я всегда сравнивала себя с ними и думала: «У меня никогда так не получится».

Милли не одинока в своих переживаниях, и теперь мы знаем, что именно они заставляют мозг хуже работать. Нэнси решила изменить вектор развития Милли и сделала это очень бережно и целенаправленно. Она попросила девочку сосредоточиться на себе, не сравнивать себя с другими и добиться цели: за ближайшие несколько недель разобраться в чем-то одном. Милли сказала, что хотела бы наконец понять, что такое целые числа.

«Отлично, — ответила Нэнси. — Давай договоримся: мы на время отложим все занятия в рамках нашей программы и будем заниматься только целыми числами. И работать станем вместе».

Для начала Нэнси показала Милли ряд визуальных образов, ассоциирующихся с целыми числами, — числовые оси, шкалы термометров и фотографии сумочек Prada. В течение года она находила для Милли и других учеников способы работать более творчески. К концу учебного года Милли очень изменилась и по окончании учебы написала Нэнси письмо.

Уважаемая мисс Кушер, я хочу поблагодарить вас за то, что вы прекрасный учитель. Я не просто считаю вас замечательным человеком — вы еще и по-настоящему отличный учитель. Сперва я сочла ваши видеоролики о людях, которые не могли решать математические задачи, неправдоподобными. Думала, что только я не справляюсь с математикой. До меня не доходило, что с такими мыслями я никогда не смогу хоть немного продвинуться в этом направлении. Вы научили меня не только самому предмету и способам решения математических задач, но и тому, как в целом воспринимать жизнь.

Я творческий человек, математика никогда не была моим коньком. Когда вы стали говорить с нами образами и объяснять, почему мы делаем это, — вместо того чтобы просто показать, как это сделать, — я начала что-то понимать. А если я что-то поняла, то не останавливаюсь на достигнутом. Вы очень помогли мне разобраться во всем этом.

Прошел почти год, и я чувствую, что сильно выросла. Я вообще не думала, что смогу столь многому научиться. Вы всегда говорили: «Милли, просто попробуй», а я думала: «Конечно, попробовать можно, но у меня никогда не получится». Как же я ошибалась! Вы были уверены, что я смогу, и это весь год помогало мне справляться с трудностями. Поэтому говорю вам спасибо!

В письме упомянут важный момент, проясняющий суть вопроса: Нэнси верила в свою ученицу и продолжала подбадривать ее. Не менее важны и другие слова Милли: «Когда вы стали говорить с нами образами и объяснять, почему мы делаем это, — вместо того чтобы просто показать, как это сделать, — я начала что-то понимать. А если я что-то поняла, то не останавливаюсь на достигнутом». Тут Милли уловила суть обучения, о чем мы говорили в предыдущей главе: недостаточно давать ученикам положительную обратную связь — необходимо обеспечить понимание предмета и предоставить возможность успешно справляться с задачами.

Это возвращает нас к многоплановому подходу, когда процесс обучения открытый и творческий, а визуальные представления задач помогают ученикам взглянуть на математические факты под другим углом и справиться с освоением материала. Такой подход куда более эффективен, чем запоминание и зубрежка, на которые ориентировались в прошлом. Но все же во многих областях мы продолжаем поощрять навыки запоминания, хотя известно, что ученики с хорошей памятью не обладают большим потенциалом в отношении математики[126]. Они осваивают предмет, часто совершенно не понимая методов, предложенных учителями. Я встречала многих успешных в математике студентов (даже тех, для кого математика — профилирующий предмет) в лучших университетах, которые сокрушались, что в действительности не поняли ни одной своей работы, написанной за эти годы. Когда механическое заучивание ценится больше, чем глубина понимания, это вредит людям, мыслящим медленно и глубоко, поскольку они теряют интерес к нему. Но это не приносит пользы и тем, кто способен хорошо запоминать, — им бы помог подход к знаниям, дающий глубокое понимание предмета.

Когда Нэнси составила пособия для визуального решения математических задач и объяснила ученикам, почему мы это делаем, а не как это сделать, то Милли впервые справилась с заданием и, сделав это однажды, продолжала двигаться дальше. В результате постепенно избавилась от ложного представления о том, что никогда не сможет успевать по математике.

Нэнси старалась работать так, чтобы все ученики в ее классе и других классах школы приобрели положительный опыт в изучении математики. Среди ее учеников были и те, кто поставил на себе крест, и она делала все возможное, чтобы изменить их представление о себе. Нэнси дала Милли домашнее задание, которое помогло девочке посмотреть на математику с другой стороны. Во время школьных тестов она сидела рядом с Милли и показывала ей, как можно найти решение с помощью визуальных инструментов. До того как девочка попала в класс к Нэнси, по математике ей ставили только D и F. По итогам учебного года Милли получила оценку B. Но более важным оказалось то, что она начала понимать материал и больше не считала себя неспособной к математике.

Нэнси проработала со всеми учителями идеи, которые легли в основу и этой книги, и книги «Математическое мышление»[127], и моих онлайн-уроков. Размышляя о произошедших в школе переменах, она написала:

Я не думала, что когда-нибудь мне повезет увидеть группу учителей, настолько увлеченных работой с детьми и преподаванием математики. И мне не терпится увидеть перемены в их учениках. Это касается не только моего класса или какого-то одного ученика, но и других детей, а также многих учителей, которым пошли на пользу перемены, повлиявшие на их повседневную жизнь.

Удивительная история о том, как благодаря усилиям учителя изменилась не только сама Милли, но и ее взгляды и подход к жизни, выявляет способы, с помощью которых ученики могут преодолеть ограничения и снять их. Чтобы лучше понять эту теорию, мы намерены глубже погрузиться в изучение математики. В помощь нам будут результаты захватывающего исследования, которые вне зависимости от изучаемого предмета содержат важные выводы для учителей и учащихся, а также для родителей и руководителей. Данное исследование позволяет понять принцип работы человеческого мозга и роль гибкости мышления.

Гибкое мышление

Профессора британского Уорикского университета Эдди Грей и Дэвид Толл работали с учениками в возрасте от 7 до 13 лет. Учителя отнесли их к числу слабых, середнячков и сильных[128]. Исследователи давали ученикам арифметические задачи, показывали визуальные решения, а затем анализировали, какими способами школьники получили результат. Так, в примере 7 + 19 числа были представлены визуально (см. рис. 5.2).

Рис. 5.2. Визуальное представление сложения двух чисел — 7 и 19.

Ученые обнаружили, что разница между сильными и слабыми учениками состояла не в том, что первые знали больше. Сильные школьники решали задачи с помощью так называемого чувства числа — их работа носила гибкий и концептуальный характер. Исследователи выделили два метода подсчета: в рамках метода «считаем всё» дети просто считали, сколько в первом множестве, сколько во втором и потом складывали первое со вторым; метод «продолжение счета» используется, когда заданы два числа (например, 15 и 4). В этом случае сложение осваивается так: сначала дети считают до 15, а затем продолжают счет — 16–17–18–19. Изучая метод продолжения, ученики усваивают понятие суммы. Речь не о методе сложения, а о самой идее. Знание математических фактов проявлялось тогда, когда испытуемые помнили их, а чувство числа — в случаях, когда они гибко оперировали числами, например решали задачу на сложение 7 + 19, упрощая ее и вычисляя сумму 6 + 20. Ниже приведены методы, которыми пользовались сильные и слабые ученики.

Сильные ученики:

30% — знание математических фактов;

9% — метод продолжения счета;

61% — чувство числа.

Слабые ученики:

6% — знание математических фактов;

72% — метод продолжения счета;

22% — метод «считаем всё»;

0% — чувство числа.

Результаты оказались впечатляющими. Сильные ученики мыслили гибко; у 61% из них проявилось чувство числа. Слабые вообще не обращались к чувству числа. Они применяли другие методики счета, например продолжение счета или обратный счет (начиная с какого-то одного числа и считая в обратном порядке), причем придерживались формальных схем даже в тех случаях, когда это не имело смысла. Исследователи высказали важное соображение: слабые ученики, не отличавшиеся гибкостью мышления, изучали другую математику, более сложную. Это проиллюстрировали с помощью задачи на вычитание: 16–13.

Слабые ученики решали ее с помощью обратного счета, то есть выбирали более трудный путь (попробуйте-ка начать с 16 и отсчитать 13 чисел в обратном порядке); при этом вероятность ошибки довольно высока. Сильные ученики действовали гибко, вычитая 3 из 6 и 10 из 10, получали ответ 3. Подобная гибкость в обращении с числами предельно важна, но если учеников обучают слепо заучивать математические факты и применять математические методы без понимания их сути, то они автоматически обращаются к тому, что вызубрили, и никогда не разовьют способность концептуально размышлять о числах и гибко взаимодействовать с ними.

Часто с отстающими учениками начальной школы занимаются дополнительно и отдельно от других, особенно если у них проблемы со счетом, — подход под названием «тренировать и готовить» сами ученики метко переименовали в «тренировать и убивать». Это последнее, что им нужно. Такие ученики не успевают по математике из-за неправильного подхода к обучению, думая, что им необходимо опираться на запоминание. Даже в тех случаях, когда чувство числа принесло бы им больше пользы, они продолжают применять методы счета, основанные на заучивании. Вместо того чтобы заниматься зубрежкой, им необходимо научиться гибко и творчески обращаться с числами. Они должны подходить к числам по-другому — концептуально.

Концептуальное обучение

Что это значит — подходить к числам концептуально? Многим читателям, кому внушали, что нужно запоминать математические методы и факты, это может показаться чужеродной идеей. Грей и Толл разграничили концепции и методы (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Математические методы и концепции

Мы изучаем такие методы, как счет, чтобы сформировать концепцию числа — представление о нем. Мы осваиваем метод продолжения счета, чтобы воспринять концепцию суммы, а усвоив метод многократного сложения, мы поймем концепцию произведения.

Математика — концептуальный предмет, но многие ученики не видят ее в таком ракурсе. Математика для них — это набор правил или методов, которые нужно запомнить. Как мы уже обсуждали, такой подход становится в итоге серьезной проблемой, и некоторые исследования мозга проливают свет на причины, по которым это происходит.

Когда вы изучаете область, о которой ничего не знаете, она занимает много места в вашем мозге: ведь вам нужно напряженно размышлять, как это работает и как разные концепции соотносятся друг с другом. Но математические понятия, которые вы изучили ранее и хорошо знаете (например, сложение), занимают в мозге небольшое пространство. Вы можете использовать эти знания, даже не задумываясь. Процесс сжатия происходит потому, что головной мозг — крайне сложный орган, контролирующий много разных процессов, и в один момент он может сосредоточиться только на нескольких несжатых концепциях. Те же, которые вы хорошо знаете, сжимаются и архивируются. Уильям Тёрстон, выдающийся математик, получивший Филдсовскую премию, так описывает процесс сжатия.

Математика поразительно легко поддается сжатию: вы можете долго и напряженно трудиться, шаг за шагом прорабатывая один процесс или идею с нескольких точек зрения. Но как только вы по-настоящему поймете нечто и сможете увидеть это как единое целое, скорее всего, произойдет очень сильное ментальное сжатие. Вы можете отправить эту информацию в архив, а при необходимости быстро и полностью восстановить и использовать ее всего лишь за один шаг в рамках другого ментального процесса. Озарение, которым сопровождается такое сжатие, — одна из истинных радостей[129].

Многие ученики не считают, что математика дарит подлинную радость, — отчасти потому, что в их мозге сжатия не происходит. Мозг способен сжимать только концепции, но не правила и методы. Следовательно, у учеников, которые не мыслят концептуально, а воспринимают математику как список правил, подлежащих запоминанию, сжатия не происходит и их мозг не может упорядочивать концепции и архивировать их, а пытается хранить длинные списки методов и правил[130]. Вместо сжатых концепций их знания больше напоминают лестницу, состоящую из нагромождения заученных методов и, как им кажется, ведущую наверх. Именно поэтому важно воспитать концептуальный подход к математике — основу математического мышления.

Когда я рассказываю учителям и родителям об этом исследовании, они задают вопрос: «Как сделать так, чтобы мои ученики воспринимали информацию концептуально?» Существует много способов научить детей размышлять на концептуальном уровне. Во-первых, важно донести до них причины, почему работают те или иные методы, а не просто предлагать заучивать их. В предыдущей главе мы говорили о том, насколько важно задавать ученикам вопросы об их видении той или иной идеи и убеждать их в том, что это действительно способствует ее концептуальному пониманию.

Еще один концептуальный подход к преподаванию и изучению математики, названный «Беседы о числах», был задуман преподавателями Рут Паркер и Кэти Ричардсон и разработан Кэти Хамфриз и Шерри Пэрриш. Метод состоит в обсуждении чисел и позволяет ученикам младших и средних классов развивать чувство числа и понимать гибкую и концептуальную природу математики. В ходе обсуждений ученикам предлагают совершить вычисления в уме, не используя бумагу и ручку. Затем учителя собирают информацию о том, какие методы счета использовали ученики.

Обучая других проводить беседы о числах, я, помимо прочего, рекомендую применять визуальные решения, чтобы активировать разные нейронные связи в мозге. Чтобы понять это, попробуйте вычислить в уме, сколько будет 18 × 5, до того как вы прочитаете или подсмотрите пути решения.

На рис. 5.4 приведены шесть разных способов вычисления 18 × 5 (на самом деле их больше) с визуальными решениями.

Рис. 5.4. Шесть визуальных решений задачи на умножение

Можно обозначить все проблемы с числами и решать их по-разному, разбивая числа на суммы или произведения и приводя к более «удобным» для счета числам, например 20, 10, 5 или 100. Это упрощает вычисления и способствует гибкости в обращении с числами, лежащей в основе чувства числа. Ученики любят рассказывать о своих стратегиях; как правило, они увлеченно и с интересом анализируют разные методы, используемые при решении задач. Они осваивают ментальную математику, у них появляется возможность запомнить факты, а также формируется концептуальное понимание чисел и арифметических свойств, что крайне важно для успешного изучения алгебры и других разделов математики.

Когда я продемонстрировала разные подходы к решению одной задачи, многие были удивлены и испытали чувство освобождения.

Однажды меня пригласили на встречу с удивительным человеком — профессором Стэнфордского университета Себастьяном Труном и его командой в Udacity[131], занимающейся дистанционным образованием. Трун руководил разработкой беспилотных автомобилей и был одним из первых создателей открытых онлайн-курсов (Massive Open Online Courses, MOOCs). В настоящее время он разрабатывает летающие автомобили. Я взяла у него интервью для своего первого онлайн-курса, адресованного учителям, чтобы распространить его идеи о математике и преподавании.

Себастьян пригласил меня в Udacity пообщаться с его командой. Тогда мы и познакомились. В тот день я сидела в многолюдной комнате вместе с инженерами. Те, кто втиснулся в небольшое помещение, сидели вокруг стола, остальные расположились на полу вдоль стен. Себастьян представил меня собравшимся и тут же начал забрасывать вопросами о правильных подходах к изучению математики. А я спросила присутствующих, не хотят ли они все вместе решить математическую задачу. Они охотно согласились. Я попросила их найти произведение 18 × 5, затем собрала методы счета, разыграв мини-версию бесед о числах. В тот день для решения примера было использовано шесть разных методов, и я нарисовала их на столе, вокруг которого мы сидели. Вся группа была настолько поражена, что некоторые поспешили на улицу и стали предлагать прохожим посчитать, сколько будет 18 × 5. Впоследствии они записали небольшой онлайн-курс по решению этого примера и изготовили футболки с надписью «18 × 5», которые носили в Udacity.

Я поделилась этим подходом с другим потрясающим лидером в IT-области Люком Бартелетом, который возглавлял разработку игр SimCity и одновременно занимал должность исполнительного директора Wolfram Alpha, сайта с данными, вычисляемыми онлайн. Он также был воодушевлен примером и начал предлагать каждому решить его.

Конечно, 18 × 5 не единственная задача, которую можно решить множеством способов. Однако самые разные люди, прекрасные математики, испытали чувство освобождения, осознав, что существует множество методов решения задачи.

Почему люди так удивляются многоплановому творческому подходу к математике? Одна женщина, которой продемонстрировали решение примера 18 × 5, была потрясена. Она сказала: «Не то чтобы я не знала, что все это можно проделывать с числами, но я скорее думала, что так нельзя».

Учитель из Англии связал свой опыт с «Беседами о числах». Он попробовал вести подобные дискуссии среди своих лучших учеников и начал с задачи 18 × 5. Школьники охотно предлагали разные способы решения, обсуждение получилось живым и интересным. Затем он задал тот же вопрос группе неуспевающих — ответом было молчание. Ученики могли вычислить результат с помощью известного им алгоритма, но других подходов к решению не знали. Учитель предложил подумать о том, как можно решить эту задачу по-другому, например найти произведение 20 × 5. Класс очень удивился: «Но, сэр, мы думали, что так делать нельзя». Сильные ученики усвоили гибкий подход к числам, а слабые не смогли, полагая, что так обращаться с числами непозволительно.

Этот случай свидетельствует об ущербе, нанесенном математическому образованию: люди думают, что гибко обращаться с числами нельзя, а математика состоит из следования правилам и схемам. Неудивительно, что очень многие теряют интерес к предмету. Я часто отмечала эту проблему. Она типична для всех учеников и представителей всех национальностей, но, похоже, особенно характерна для неуспевающих, как следует из приведенного примера и исследования Грея и Толла.

Исключительно эффективный математический навык — упрощать. Когда мы ищем решение сложной задачи, используя меньшие числа, то присущие ей закономерности часто становятся более понятными и осязаемыми. К примеру, рассмотрим изящное доказательство, известное как доказательство Гаусса. Это одна из прекрасных математических закономерностей, которые полезно знать каждому учителю или родителю независимо от того, увлекаются их дети математикой или нет.

Карл Гаусс был немецким математиком, жившим в XIX веке. Я не знаю, насколько правдива часто упоминаемая история про его детские годы, но она замечательная! Когда Карл учился в начальной школе, преподаватель понял, что ему необходимо давать сложные задачи, и, чтобы занять его на долгое время, попросил сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Но маленький Карл заметил одну любопытную закономерность и понял, что необязательно складывать все числа, ведь сумма пар чисел, равноудаленных от концов, одинакова: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 … 50 + 51 = 101 и так далее, и что таких пар ровно 50. Результат был получен мгновенно: 50 × 101 = 5050 (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Способ вычисления суммы целых чисел от 1 до 100, примененный Карлом Гауссом, и пример с вычислением суммы целых чисел от 1 до 10

Чтобы понять закономерности в доказательстве Гаусса, полезно рассмотреть пример с меньшим количеством чисел — от 1 до 10. Так мы поймем, почему сложение пары, где одно число на единицу больше, а другое на единицу меньше чисел в предыдущей паре, дает в сумме одно и то же число. Если вам захочется испытать себя и не упустить возможность для развития мозга, рекомендую подумать, как метод Гаусса работает на примере последовательности, состоящей из нечетного количества целых чисел.

Рассмотрение примера с последовательностью чисел от 1 до 10 — по сути, математическая операция, но когда я объясняла это ученикам, то столкнулась с сопротивлением слабых школьников. Их учили, что математика состоит из набора правил, которым нужно четко следовать. Им совершенно чужда мысль о том, что можно не отвечать на поставленный вопрос, а задать другой, изменить первоначальную задачу; они считают, что тем самым нарушат выученные правила.

Мне кажется, в жизни крайне важно научиться играть с числами и рассматривать математику как предмет, к которому стоит относиться открыто и многопланово. Я говорю это не ради красного словца, а потому что знаю: когда люди иначе рассматривают математику, они так же по-другому видят и собственный потенциал, а это меняет их жизнь и дает возможность пережить опыт, который нельзя получить иным образом. Такое восприятие позволяет им не только преуспеть в математике и STEM-дисциплинах в школе и за ее пределами; оно развивает умение разбираться в количественных показателях, помогает освоить профессии, связанные с финансами, статистикой и другими сферами жизни, немыслимыми без математики.

Если учителя преподают математику как открытый и концептуальный предмет, освоение которого не завязано на временных рамках, это невероятно раскрепощает мышление. Нина Судник, учительница четвертого класса из Огайо, рассказала об одном ученике, испытавшем чувство освобождения после того, как он нашел концептуальное решение математической задачи. Молодую женщину очень удивляло то, как мало знали ее ученики, хотя они изучали математику уже пятый год. Она попыталась понять причины и в конце концов нашла одну из моих предыдущих книг — «При чем тут математика?» (What’s Math Got to Do with It?)[132], которая произвела на нее большое впечатление.

Я читала эту книгу, и если бы я показала ее вам, вы бы увидели, что почти каждое предложение было подчеркнуто. Мой мозг взрывался от разных идей — впрочем, они всегда меня одолевали, только выразить их я не могла. Я не понимала, почему эти ученики испытывают такие трудности.

После летних каникул Нина вернулась в школу и изменила методы преподавания. В конце первого года 64% ее учеников знали предмет на базовом уровне. На следующий год эта цифра увеличилась до 99%.

Нина также пересмотрела принципы ежедневной и еженедельной проверки успеваемости. Теперь она не возвращала ученикам тесты с плюсами и минусами, что служило им фиксированным сигналом об их достижениях, а писала комментарии к работам, указывая на то, что учащиеся поняли, а что только начинают усваивать. Получив свои работы в первый раз, они искали плюсы и минусы, но ни одного не нашли. Нина объяснила, что теперь она рассматривает результаты тестов как показатель того, в какой точке находится ученик на воображаемой шкале понимания предмета.

Кроме того, Нина давала ученикам математические задачи, требующие гибкого и концептуального подхода. Одну из таких задач она взяла из нашего курса «Неделя вдохновляющей математики» (Week of Inspirational Math), где собраны открытые и творческие задачи, которые мы каждый год публикуем на ресурсе Youcubed. Это нерешенная задача из истории математики, которая называется гипотезой Коллатца. Мы представили ее следующим образом.

• Возьмите любое целое число больше нуля.

• Если число четное, поделите его на 2 (уменьшите вдвое).

• Если число нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1.

• Продолжайте данные операции с полученными числами, пока последовательность не закончится.

• Выберите другое число и создайте аналогичную последовательность. Как вы думаете, что произойдет?

До сих пор никому не удалось найти последовательность чисел, которая не заканчивается числом 1, и никто не смог доказать, почему это так. Данная задача также известна как последовательность чисел-градин, поскольку полученные числа образуют график, похожий на траекторию движения градин в атмосфере, — вверх и снова вниз (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Формирование града

Несмотря на то что данную проблему никто не смог решить, мы посчитали, что она подходит для третьеклассников и учеников постарше. Многие учителя задавали ее своим ученикам, побуждая их быть первыми, кто найдет последовательность, которая не заканчивается единицей, — безусловно, ученикам это нравилось.

Ветер выталкивает капли дождя выше точки замерзания, где они начинают вращаться, замерзают и увеличиваются в размерах, пока не станут достаточно тяжелыми и не начнут выпадать на землю в виде града.

Рис. 5.7. Визуальное отображение числовых закономерностей

Рис. 5.8. Количество шагов, за которое последовательность приходит к единице

Одна из учениц Нины, Джоди, в течение года по состоянию здоровья часто пропускала занятия и не могла выполнять домашнюю работу. Она никогда не любила математику, но была очарована задачей о числах-градинах. Однажды Нина заметила, что карманы Джоди, вышедшей на прогулку, набиты небольшими листками бумаги. Несколько недель карманы все увеличивались, пока листки не начали выпадать.

Наконец Нина спросила у нее, что это такое. Джоди запустила руку в карман и вручила Нине листки с каракулями, где она пыталась изобразить разные графики последовательностей. Неделями девочка старательно работала над гипотезой Коллатца, проверяя одну последовательность за другой. Нина задумалась и поделилась своими мыслями со мной.

Джо, она знает эту последовательность и чертовски этим гордится. Я сказала ей: «Мне неважно, будешь ли ты весь год выполнять домашние задания. (Усмехается.) Просто продолжай работать над последовательностью чисел-градин».

Многие ребята говорили: «Ничего себе! Каждый раз, когда мы доходим до 16, последовательность повторяется». Я им: «Правда?»

Джоди чувствовала, что достигла успеха, — возможно, первый раз за все время изучения математики, так что спасибо тебе за это.

То, насколько вредит нашей системе образования упор на запоминание в ущерб концептуальному обучению, было прямо показано в недавнем тесте, проведенном командой Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (Programme for International Student Assessment, PISA). Данную программу курирует Организация экономического сотрудничества и развития (Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD), расположенная в Париже. Программа представляет собой тест на проверку грамотности и умение применять полученные знания на практике; он проводится по всему миру каждые три года среди подростков 15 лет. Команда PISA пригласила меня в Париж, чтобы помочь им провести тест.

Как только я расположилась за столом в их офисе, мне сразу задали вопрос: «Что у американцев не так с числом π?» Они имели в виду тот факт, что американские ученики отвратительно справлялись со всеми задачами, связанными с числом π (отношение длины окружности к ее диаметру, иррациональное число, которое начинается с 3,14), — их показатели были чуть ли не худшими в мире. На этот вопрос у меня был ответ.

Переехав из Великобритании в США, я отмечала кое-что любопытное в изучении числа π. В США детей учат запоминать как можно больше цифр после запятой. Число π обычно сокращается до 3,14, но после запятой эта последовательность уходит в бесконечность. Это наводит американских школьников на мысль, будто число π «длится целую вечность», что заслоняет его реальное значение как отношение длины окружности к ее диаметру. На самом деле выраженное этим числом соотношение — динамичное и захватывающее, потому что размер окружности не имеет значения, а отношение длины окружности к ее диаметру всегда одинаковое.

Не так давно я попросила учителей задать ученикам вопрос, что означает число π, и посмотреть, что будет. Конечно же, все назвали его очень длинным, но никто не упомянул про отношение длины окружности к ее диаметру. Неудивительно, что в ходе теста PISA ученики плохо справлялись со всеми задачами, где фигурировала окружность. Нет ничего плохого в том, чтобы поиграть с числом π и позволить ученикам запоминать цифры после запятой (или съесть π-рожок, что тоже неплохо). Но все подобные действия необходимо сопровождать более глубоким изучением окружности и отношения ее длины к диаметру.

В 2012 году команда PISA исследовала не только успеваемость учеников, но и их подход к учебе. В дополнение к математическим задачам исследователи выдали школьникам анкету, где те должны были описать, как они учатся. Полученные ответы разделили на три категории. Подход, основанный на запоминании, использовали те ученики, которые старались заучивать наизусть все, что им давали. При реляционном подходе ученики пытались соотнести новые идеи с уже известными им. И наконец, подход, основанный на самодисциплине, предполагал, что ученики сами оценивали то, что знали, и осваивали то, что им нужно.

В любой стране самыми отстающими были ученики, усваивающие новое через зазубривание, а страны, где таких учеников было много, — и США в их числе — в целом имели самые низкие показатели[133]. Например, французские и японские школьники, которые совмещали реляционный подход и самодисциплину, более чем на год опережали тех, кто налегал на зубрежку. Исследование показало, что это не приводит к высоким результатам, в отличие от размышлений о концепциях и их взаимосвязях.

Как показывает этот тест, преподавание математики в США находится в кризисе. Математика — прекрасный предмет, полный логических взаимосвязей, ее следует изучать концептуально и творчески. Однако в школах, где математику рассматривают как набор правил для запоминания, и ценятся те, кто может быстро выдать все, что успел запомнить; мыслящие медленно и глубоко дети теряют интерес к предмету. Даже сильные ученики многое недополучают от уроков математики.

Людям, иначе воспринимающим знания, открываются двери в другой мир. Они узнают о концепциях, в сжатом виде хранящихся в глубинах мозга, и закладывают прочную основу для понимания предмета. Они способны превратить математическое мышление в один из своих навыков и использовать его не только на уроках математики, но и на всех других занятиях. В нынешней школьной системе лишь немногие сильные ученики умеют мыслить гибко — именно они становятся первооткрывателями в самых разных областях.

Марк Петри и Нина Судник, о которых упоминалось выше, были хорошими учителями еще до знакомства с идеями, изложенными в этой книге, в их классах было много сильных учеников. Однако теперь, когда они подходят к математике концептуально и творчески и учат тому, как важно мыслить глубоко, процент успевающих в их классах существенно вырос.

Как сказал Боб Мозес, один из наиболее влиятельных лидеров движения за гражданские права в 1960-х годах, развивать понимание математики — одно из прав гражданина. Математика открывает двери и в учебные заведения, и в жизнь.

Многие убеждены, что высокого профессионализма и понимания предмета можно достичь с помощью большего интеллектуального багажа, и считают, что учеба сводится к накоплению знаний. Но исследования свидетельствуют о том, что успешные люди используют гибкое мышление. В действительности же творческое и гибкое мышление — весьма полезный и ценный инструмент в работе — подавляется большим количеством знаний[134]. Вот почему, когда задача требует творческого решения, предполагающего понимание закономерностей и обнаружение неожиданных логических связей, хорошо подготовленные специалисты часто терпят фиаско — в отличие от людей со стороны, сумевших найти иной подход.

Адам Грант в книге «Оригиналы. Как нонконформисты двигают мир вперед» утверждает, что долгое время мы выделяли учеников, действующих по правилам и хорошо запоминающих материал. Он отмечает, что в США учащиеся, которых часто считают вундеркиндами, — а именно те, кто «уже в два года умеют читать, в четыре года играют Баха, в шесть овладевают дифференциальными уравнениями, а к восьми годам бегло говорят на семи языках», — редко меняют мир. Наиболее влиятельные люди, биографии которых изучают школьники, в детстве редко считались одаренными или гениями. Напротив, лучшие ученики в школе часто «находят своим исключительным способностям самое обычное применение, хорошо справляются со своей работой, не ставя под сомнение существующий порядок вещей и не нарушая всеобщее спокойствие». Грант делает вывод: «Хотя мы привыкли думать, что Земля вращается именно благодаря добросовестным труженикам, на самом деле мы вместе с ними бежим, словно белка в колесе, не продвигаясь вперед. Вундеркиндам мешает их нацеленность на успех». Те гении, кто действительно меняют мир, мыслят гибко, выбирают скорее нестандартные подходы и не ограничены шаблонами.

Многие люди осознают ценность гибкого и творческого мышления, но не связывают его с математикой: они рассматривают ее лишь как область, где нужно следовать выученным правилам и соответствовать требованиям. Но когда мы соединяем математику с креативностью, гибкостью и мышлением роста, происходит чудесное освобождение. Каждому стоит пережить подобный опыт — после него редко кто оглядывается назад.

Преимущества глубокого и гибкого мышления распространяются на все сферы жизни. Мы не знаем, какие проблемы людям придется решать в будущем, — скорее всего, мы даже приблизительно не можем себе их представить. Маловероятно, что заполнение мозга информацией, которую мы можем быстро воспроизвести, поможет их решению. Гораздо полезнее приучать себя мыслить глубоко, гибко и творчески. Новаторы, чей мозг тщательно исследовали, обладали более гибким, чем у обычных людей, мышлением. Они научились решать проблемы разными способами и не полагаться только на память. Скорость и неизменные методы решения работают до определенного предела. Необходимо бросить вызов идеям о преимуществах скорости и запоминания в сфере образования и других областях и сосредоточиться на гибком и творческом обучении. Это поможет нам высвободить потенциальные возможности для обучения — как у самих себя, так и у других.

Глава 6. Безграничный подход к сотрудничеству

* * *

Первые пять ключевых навыков, высвобождающих безграничные возможности для обучения и повышения жизненного потенциала, выводятся из следующих концепций:

• пластичность и рост мозга;

• положительное воздействие на мозг вызовов и ошибок;

• установки и типы мышления;

• многоплановый подход к материалу, повышающий коннективность мозга;

• гибкое сознание.

Все эти ключи могут раскрепостить мышление, хотя иногда достаточно одного ключевого навыка. К примеру, если вы полагаете, что не способны освоить какую-то дисциплину, или же думаете, что только те, кто быстро соображает, наделены особыми способностями, то понимание ошибочности этих идей позволит вам следовать по избранному пути. В этой главе я расскажу о шестом освобождающем навыке, который также может быть и итогом снятия ограничений. Этот навык связан с общением между людьми и со множеством идей. Отношения и сотрудничество имеют огромный потенциал для развития процесса обучения.

Ключевой навык обучения № 6

Взаимосвязь людей и идей развивает нейронные пути и оптимизирует процесс обучения.

Почему сотрудничество имеет такое значение?

За свою жизнь я сталкивалась с несколькими примечательными случаями — как в ходе исследований, так и в жизни, когда сотрудничество и сеть контактов приводили к удивительным результатам. Ситуации были разные — связанные и с обучением, и с борьбой за равенство, и с продвижением идей, встречавших серьезное сопротивление. Все эти ситуации прояснили для меня то, что уже было известно нейробиологам: когда мы воспринимаем чужие идеи, это позитивно влияет на наш мозг и нашу жизнь.

Ури Трейсман, математик из Техасского университета в Остине, ранее преподавал в Калифорнийском университете в Беркли. Во время работы в Беркли Ури заметил, что 60% афроамериканцев, изучавших высшую математику, заваливали предмет. Многие и вовсе бросали колледж. После тщательного изучения сведений об успеваемости Ури обнаружил, что у американских студентов китайского происхождения ничего подобного не наблюдалось. Тогда он задался вопросом: какие различия между двумя этнокультурными группами обусловили подобный результат?

Сначала он опросил других математиков факультета, какой им видится причина. Коллеги перечислили несколько факторов: афроамериканские студенты поступали в университет с более низкими оценками по математике или недостаточным математическим бэкграундом; их семьи не были состоятельными. Но ни одно из этих допущений не оказалось верным. Наблюдая за работой студентов, Ури увидел одно принципиальное различие: афроамериканцы разбирались с задачами в одиночку, тогда как китайцы решали их вместе. Студенты — потомки китайских эмигрантов — выполняли задания в общежитии или в столовых и размышляли над ними коллективно. Афроамериканцы также занимались в общежитии, но каждый в своей комнате. Сталкиваясь с проблемами, они приходили к выводу, что «просто не математики», и сдавались.

Ури вместе с коллегами провел несколько мастер-классов для наиболее уязвимых групп студентов, в том числе для афроамериканцев. Они создали, по его определению, «соревновательную, но эмоционально поддерживающую академическую среду»[135]. Во время мастер-классов студенты вместе работали над задачами, размышляя над тем, как достичь максимальных результатов в каждом конкретном случае. В итоге успеваемость существенно выросла. За два года уровень неуспевающих афроамериканцев упал до нуля, а афро- и латиноамериканцы, посещавшие мастер-классы, по успеваемости превзошли белых и азиатских однокурсников. Это было невероятно, и Ури продолжил применять свой подход в Остине. Сегодня его метод используется более чем в двухстах учреждениях высшей школы. Описывая свой эксперимент, Ури делает такой вывод:

Нам удалось убедить студентов в верности нашей установки: успех в колледже требует совместной работы с однокурсниками, создания сообщества, основанного на общих интеллектуальных интересах и профессиональных целях. Однако потребовались определенные усилия, чтобы научить их совместно работать. В конце концов, в этом и состоит педагогика[136].

Обучение студентов сотрудничеству спустя 13 лет, проведенных в школе, свидетельствует о проблемах нашей системы школьного образования, где и учителя, и учащиеся привыкли справляться с проблемами в одиночку. Команда, организовавшая мастер-классы, справедливо указывает, что успех в колледже требует совместной работы и умения создавать сеть контактов. Многие об этом знают, но не придают значения той роли, которую играет сотрудничество, в процессе обучения. Когда Ури и его коллеги убедили студентов в необходимости совместной работы, их подход к освоению математики изменился и успех не заставил себя долго ждать. Этот принцип применим к изучению любого другого предмета, и результаты окажутся схожими.

Многие студенты бросают учебу, потому что им трудно дается предмет и они ощущают, что одиноки в своих попытках его освоить. Когда учащиеся начинают заниматься сообща, то обнаруживают, что у каждого какая-то часть работы или даже вся работа вызывает сложности. Это многое меняет, ведь отныне обучение представляется им долгим процессом, где каждый без исключения сталкивается с препятствиями.

Еще одна причина перемен — возможность обмениваться идеями и обсуждать их. Осознание чужих идей требует более высокого уровня понимания. Когда студенты что-то осваивают вместе — будь то математика, физика, химия, литература или иностранный язык, они имеют возможность обсуждать свои мысли, что невероятно важно для развития.

Не менее примечательны результаты широкомасштабной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA (международное тестирование 15-летних школьников по всему миру). Тестирование 2012 года показало, что в 38 странах у мальчиков были более высокие результаты по математике, чем у девочек[137]. Это печально и парадоксально, ведь в США и многих других странах успеваемость мальчиков и девочек в школах одинакова. Это снова напомнило мне о том, насколько баллы за тестирование не соответствуют реальным знаниям и умениям учащихся.

Команда PISA также подчеркнула, что если учитывать фактор страха, то разрыв в результатах можно объяснить недостаточной уверенностью девочек в своих силах[138]. То, что представлялось гендерным различием, на деле оказалось различием в степени уверенности в своих способностях. Достоверно установлено, что во время индивидуального тестирования девочки испытывают более сильный стресс[139]. Именно это должен иметь в виду любой педагог, прежде чем принимать решение на основании баллов за сданный тест.

Роль условий, в которых проводится аттестация, и потенциала сотрудничества в деле преодоления неравенства наглядно продемонстрировало другое тестирование в рамках программы PISA. В дополнение к обычному индивидуальному тесту представители PISA оценивали совместное решение задач, только в этот раз школьники взаимодействовали не друг с другом, а с компьютерным помощником. Они должны были принять идеи помощника, наладить с ним контакт и найти совместное решение сложной задачи[140]. На мой взгляд, такой подход выявляет гораздо более ценные качества, чем те, что проявляются у ученика во время индивидуальной аттестации. Вместо того чтобы демонстрировать знания, учащиеся должны были анализировать чужие идеи и использовать их для выполнения сложного задания. И это гораздо больше похоже на рабочие задачи взрослого мира, к которым нужно готовить школьников.

По итогам этого тестирования, проведенного в 51 стране, девочки превзошли мальчиков везде без исключений. Этот примечательный результат дополняется еще двумя: существенных различий между учащимися из благополучных и неблагополучных семей не наблюдалось — редкий и значимый факт. А в некоторых странах неоднородность класса способствовала более высоким результатам. Исследователи обнаружили, что представители местных народов (неиммигранты) показывали более высокие результаты, если учились в школах, где было много детей первого поколения иммигрантов. Это фантастический результат, предполагающий, что культурное разнообразие помогает добиваться успеха в совместной работе.

Результаты совместного решения задач в рамках программы PISA проливают свет на суть борьбы за равенство, раскрывая дискриминационную природу индивидуального тестирования, то есть то, что прекрасно известно любому ученику, испытывающему страх перед важным экзаменом. Почему взаимодействие, пусть даже с компьютерным помощником, повышает уверенность девочек в себе и позволяет им достигать более высоких результатов? Почему неуспевающие афроамериканцы, совместно изучая высшую математику, превращаются в сильных студентов? Данное исследование раскрывает потенциал сотрудничества не только для девочек и представителей других рас, но и для всех учащихся. Анализируя чужие идеи, вы развиваете свой мозг, углубляете свое понимание проблемы и усиливаете свои перспективы.

О значимости сотрудничества говорят и нейробиологи. Исследования показывают, что при совместной работе активизируются орбитофронтальная кора и нейронная сеть лобно-теменных участков, причем последняя способствует развитию контроля[141]. Нейробиологи называют эти участки социальным мозгом. При взаимодействии с другими людьми наш мозг сталкивается со сложной задачей по осмыслению чужих идей: это необходимо, чтобы продолжить сотрудничество. Социально-когнитивные механизмы — предмет многих современных нейробиологических исследований.

Сотрудничество играет жизненно важную роль при обучении, оказывает влияние на успехи в колледже, развитие мозга и помогает добиваться справедливых результатов. Помимо прочего, оно полезно для установления межличностных отношений, особенно во время конфликтов и в период острой необходимости.

Виктор и Милдред Гёрцели изучили 700 человек, которые внесли огромный вклад в развитие общества, выбрав тех, о ком написано минимум две биографии, в частности Марию Кюри и Генри Форда. Невероятный факт: менее 15% знаменитых мужчин и женщин выросли в благополучных семьях, а 75% росли в неблагополучных, страдавших от «бедности, насилия, отсутствия родителей, алкоголизма, тяжелых болезней»[142].

Свое исследование Гёрцели проводили в 1960-х годах. Клинический психолог Мэг Джей[143] в статье о резильентности[144], опубликованной в Wall Street Journal, утверждает, что подобные закономерности можно проследить и в наши дни, и упоминает людей, выросших в суровых условиях, в частности Опру Уинфри[145], Говарда Шульца[146] и Леброна Джеймса[147].

Джей, изучавшая резильентность многие годы, указывает, что те, кто пережил трудные времена, часто достигают большего в сравнении с благополучными людьми, но не за счет «возвращения к норме», как думают некоторые, — процесс восстановления занимает много времени и напоминает скорее битву, нежели возвращение «на исходные позиции». Она подчеркивает, что пользу из тяжелых обстоятельств извлекают люди, уверенные в себе, борцы по натуре, — и не в одиночку. Все те, кто преодолел трудности и не сломался под их грузом, в сложный момент обращались к друзьям, родственникам или коллегам, и эти отношения помогали им выжить, обрести радость жизни и стать сильнее.

Сила сотрудничества: два кейса

Я сама оказалась жертвой травли и смогла справиться с этим благодаря сотрудничеству. Травля началась, когда я перешла работать из Королевского колледжа в Лондоне в Стэнфорд. Накануне я защитила докторскую диссертацию и теперь проводила исследование в двух школах с демографически схожим составом учащихся, но с разным подходом к преподаванию математики. Моя работа получила приз как лучшая докторская диссертация в области образования в Соединенном Королевстве. Монография, где я изложила свои гипотезы и привела доказательства, получила премию как лучшая книга года, посвященная проблемам образования.

В течение трех лет я проводила исследования в одном классе. В начале работы ученикам было по 13 лет, к концу исполнилось 16. Более трехсот часов я наблюдала за тем, как они занимаются математикой на уроках. Каждый год я брала интервью у учителей и детей. При тестировании школьникам давали также нестандартные прикладные математические задачи, и я тщательно анализировала ответы и подходы к решению заданий на государственном экзамене в Великобритании. Результаты оказались впечатляющими, их опубликовали чуть ли не все газеты страны. В той школе, где преподавание велось традиционными методами (как в большинстве британских и американских школ), учитель объясняет способы решения, а ученики просто набивают руку на примерах из сборника упражнений. Эти дети чаще всего не любят математику и показывают более низкие результаты на государственном экзамене, чем те школьники, которые осваивали математику через нестандартные прикладные задачи, не зная способа решения и открыто обсуждая варианты[148].

В школе с подобной методикой преподавания на изучение математики тратили меньше учебных часов, чем в традиционной. Дети должны были не просто знать, но уметь применять разные методы решения задач. В такой школе гораздо больше учеников любило математику; и на государственном экзамене они показывали более высокие результаты[149] и превосходили учащихся из обычных школ потому, что каждую задачу воспринимали как повод порассуждать и применяли разные методы решения, тогда как подростки, освоившие традиционную программу, решали задачи, извлекая из памяти ранее заученное. К тому же традиционный подход поддерживал неравенство между девочками и мальчиками и между учениками из разных социальных слоев. В экспериментальной школе подобное неравенство нивелировалось за три года наблюдений.

В рамках другого исследования я работала с двумя группами школьников, показавших одинаковый результат на государственном экзамене, а теперь уже взрослыми 24-летними людьми. По результатам исследования оказалось, что выпускники школы, изучавшие математику на основе проектно-ориентированного подхода, получили более квалифицированную и высокооплачиваемую работу[150]. Респонденты рассказали, каким образом они использовали в работе школьный подход к математике: задавали вопросы, применяли и адаптировали разные методы, осознанно и ответственно подходили к смене работы, если она им не нравилась, или добивались повышения. А выпускники обычных школ говорили, что им совсем не пригодились школьные знания по математике, и создавалось впечатление, что они перенесли пассивный подход из школы на всю свою жизнь.

Когда на следующее лето после написания диссертации я представляла результаты исследования в Афинах, ко мне подошли декан Стэнфордской школы образования и заведующий кафедрой математики. Оба слушали мой доклад. Они сообщили, что ищут профессора в области преподавания математики, и предложили мне поработать в Стэнфорде. В то время я прекрасно чувствовала себя в Королевском колледже как исследователь и преподаватель, поэтому сказала, что меня это не интересует. В течение следующих нескольких месяцев они присылали мне альбомы с видами Калифорнии и убеждали меня приехать на собеседование, а заодно посмотреть Стэнфорд и Калифорнию. Они хорошо знали свое дело, и я в конце концов согласилась провести несколько дней на калифорнийском побережье, была совершенно очарована и чуть позже переехала в Стэнфорд.

Спустя несколько месяцев я получила письмо от Джеймса Милгрэма с математического факультета. Он предлагал встретиться. Я мало знала о нем и согласилась пообщаться в его рабочем кабинете. Беседа меня обескуражила: он заявил, что учителя в США не понимают математику, и предупредил, что для меня будет опасно публиковать здесь свои работы. Разумеется, я начала оспаривать эти тезисы, но мое мнение его не интересовало. Из кабинета я вышла шокированной, но этот разговор поблек на фоне того, что произошло после.

Несколько лет я получала президентскую премию Национального научного фонда, которой награждали самых многообещающих ученых STEM-дисциплин. Этих средств хватило на проведение в США исследования, сходного с британским: в течение четырех лет мы вместе с группой аспирантов изучали около 700 старшеклассников, применяющих разные подходы к решению задач.

Результаты оказались аналогичны британским. Те, кто изучал математику в рамках проектно-ориентированного подхода, применяя разные способы при решении нестандартных задач, достигали существенно более высоких результатов, чем те, кто руководствовался заученными примерами и объяснениями учителя. Схожим образом у подростков формировалось разное отношение к математике. Среди тех, кто осваивал школьный курс математики по традиционной методике, даже успешные ученики говорили, что ждут не дождутся возможности расстаться с ней и планируют свое будущее так, чтобы исключить все, связанное с математикой. Те же, кто занимался по проектно-ориентированной учебной программе, в десять раз чаще признавались, что хотят и дальше изучать этот предмет[151].

Когда я начала публиковать результаты, Милгрэм обвинил меня в научной нечистоплотности. Это очень серьезное обвинение, которое Стэнфорд по закону должен был расследовать; оно могло полностью разрушить мою карьеру. От меня потребовали предоставить группе старших профессоров Стэнфорда все данные, собранные за последние пять лет. Университет расследовал обвинения, не нашел им подтверждения, не обнаружил причин поставить под сомнение наши результаты и закрыл дело. Но Милгрэм не успокоился, он начал распространять обо мне клеветнические утверждения в интернете. Сначала я по совету руководства университета игнорировала эти пасквили, однако такая цепочка событий меня не вдохновляла, и я решила вернуться в Англию.

Я получила престижную стипендию имени Марии Кюри, что позволило в течение следующих трех лет вести работу в Сассекском университете. Я надеялась, что, оказавшись по другую сторону Атлантики, позабуду последние месяцы, да и место казалось подходящим для того, чтобы спокойно растить дочерей, одной из которых к тому моменту исполнилось шесть месяцев, а другой — четыре года. Но в последующие три года я обнаружила, что люди читают измышления Милгрэма и верят им.

Милгрэм не одинок в своем порыве остановить реформу преподавания математики в школе: его сторонники также клеветали на меня на разных сайтах, утверждая, что мои данные поддельные, а школы, упомянутые в британском исследовании, «существуют исключительно в моей голове». На одном сайте, который они считали закрытым, доступном только противникам реформ, один из них написал: «Это худший из возможных сценариев: исследователь в топ-университете, собравший достоверные данные». Пол Блэк, под руководством которого я готовила диссертацию, выдающийся ученый, получивший из рук папы римского рыцарский орден за заслуги перед образованием, был возмущен нападками американских профессоров и написал им об этом, но все осталось по-прежнему.

Руководство школы образования неоднократно просило меня вернуться на остававшуюся вакантной позицию в Стэнфорде, и однажды холодным февральским днем, через три года после отъезда из Калифорнии, я решила еще раз рассмотреть это предложение. Рано утром под проливным дождем я отвела дочерей в местную школу. Вернувшись домой и обсохнув, открыла ноутбук и увидела письмо от одного из бывших коллег по Стэнфорду, где он снова спрашивал, не хочу ли я вернуться. Был ли тому виной холод или дождь — не знаю, но я впервые подумала: «А может, стоит?..» Но тут же пообещала себе, что вернусь, только если смогу остановить поток клеветы, направленной против меня.

Несколько месяцев спустя я снова оказалась на той же позиции в Стэнфорде. Многие предположили, что я просто сбежала от серого британского неба под солнечное калифорнийское. Отчасти это правда, но по-настоящему в Англии мне не хватало теплоты жителей Калифорнии и страны в целом. За годы, проведенные в США, очень многие учителя дали мне почувствовать, что моя работа действительно помогает им.

К счастью, на место декана школы образования в Стэнфорде пришел новый человек — блистательный Клод Стил, автор новаторских работ об опасности стереотипов. Он скрупулезно изучил все, что Милгрэм и его друзья написали обо мне, и прочие его измышления. Один из соавторов Милгрэма, Уэйн Бишоп, в одной из публикаций в СМИ назвал афроамериканских студенток «негритятами». Клод тут же понял, с людьми какого сорта мы имеем дело. Вместе мы разработали довольно простую стратегию: я детально опишу оскорбления в мой адрес и мою травлю и опубликую эту статью.

Хорошо помню вечер той пятницы. Вcе остальные сотрудники факультета отправились на вечеринку. Я осталась дома. Нажала на кнопку «опубликовать», и на моей страничке на сайте Стэнфордского университета появилась статья, где детально описывалась травля, устроенная несколькими мужчинами[152]. Этот день изменил все. В тот же вечер я создала аккаунт в Twitter, и мой первый твит был посвящен травле в академической среде. Он разошелся по Сети подобно лесному пожару, и буквально за один уикэнд мой пост стал самым часто цитируемым среди постов об образовании. В течение двух суток со мной связались журналисты со всех концов Америки, жаждущие узнать подробности этой истории.

Поднялась новая волна. Я начала получать электронные письма от других женщин — преподавательниц и исследовательниц. Всего за несколько дней мне пришло около сотни писем, все в мою поддержку, и в большинстве случаев женщины рассказывали о том, как их травили мужчины в университетской среде. Эта подборка писем стала настоящим обвинительным заключением академической культуре и четким указанием, что нам еще далеко до гендерного равноправия в сфере высшего образования. Думаю, все читатели книги уверены, что во втором десятилетии XXI века женщины на кафедрах больше не подвергаются дискриминации. Однако чтение этих писем убеждало, что на руководящих постах еще много мужчин, считающих, будто женщинам в STEM-дисциплинах не место. Возможно, они не осознают дискриминационность своих представлений и мои утверждения станут для них неприятным сюрпризом, но детально описанные действия по притеснению женщин раскрыли масштаб бедствия.

До этой публикации, рассказавшей о травле и дискриминации, я пыталась защититься, возводя стену, ограждающую мои мысли и чувства. Я старалась избегать мыслей об этих людях и даже упоминания их фамилий. В Стэнфорде мне рекомендовали никому не рассказывать об обвинениях Милгрэма. Но, последовав этому совету, я самоизолировалась от коллег и друзей (а также юристов!), которые могли бы мне помочь.

Прошло несколько недель или даже месяцев после того, как стали известны все их действия, и я начала ощущать теплоту — теплоту поддержки десятков тысяч учителей, математиков, ученых и других людей. Возведенные мной стены постепенно рушились, я становилась более открытой.

Несколько месяцев спустя я выступала перед коллегами, изучавшими преподавание математики в школе. Один за другим они вставали и рассказывали о нападках на них и их работу. Я слышала о том, как заставляли увольняться учителей, вовлеченных в научные изыскания, о кампаниях против таких исследователей, как я. Раздавались призывы найти человека, который решительно остановил бы эту травлю. Люди хотели, чтобы кто-то возглавил процесс, и благодарили меня.

Каждый месяц, каждый год я продолжала получать поддержку. Я все сильнее и сильнее осознавала масштаб мужской агрессии. Мужчины, увлеченные этой борьбой, провели кампанию в близлежащих школьных округах с целью не допустить никаких изменений в преподавании математики, травили учителей, руководителей школьных округов, родителей. В то же самое время мы вступили в новую образовательную эпоху благодаря инициативам президента Барака Обамы и осознанию обществом необходимости перемен.

Я уже пережила травму, вызванную нападками, и была готова делиться результатами исследований на онлайн-курсах и на канале Youcubed.org. К моменту написания этих строк прошло уже шесть лет с того вечера, когда я обнаружила, что стала объектом травли. Сайт насчитывает уже миллионы загрузок, просмотров, подписчиков; половина американских школ использовали наши уроки и материалы. По иронии судьбы частью успеха мы обязаны тому, что люди увидели, как мы противостоим травле. Мои друзья часто советуют послать Милгрэму букет цветов за его роль в распространении результатов моего исследования.

С публикации этой истории началось мое общение с другими новаторами в образовании, которое преобразило меня. До этого я в одиночку противостояла личным и профессиональным нападкам, а теперь ощутила поддержку многих людей. Благодаря им я укрепилась в правоте своих взглядов. Возможно, я еще глубже осознала это, потому что удар был очень болезненным и я все больше и больше замыкалась в себе, а затем прошла через период трансформации. Фраза «Все, что нас не убивает, делает нас сильнее» оказалась справедливой по отношению ко мне. Я обрела силу и знаю, что ее источником стала моя борьба.

Контакты, возникшие после обнародования моей истории и моего опыта, помогли и мне, и моим новым единомышленникам. Благодаря общению с другими людьми я смогла сбросить груз с души и научилась открытости.

Нападки периодически настигают меня в силу анонимности, присущей социальным сетям. Люди считают, что могут бросаться оскорблениями и писать унизительные слова о женщинах, меняющих систему образования, но теперь я стала гораздо сильнее. Читая агрессивные выпады, я придерживаюсь такого принципа: «Если вы не получаете негативных откликов, вероятно, ваша деятельность недостаточно новаторская».

Прогрессивная система образования требует пересмотреть сложившиеся практики, носящие ограничительный характер. Когда я предлагаю альтернативы тому, что всегда по умолчанию считалось лучшим, а люди агрессивно преследуют меня, то я способна игнорировать их выпады, зная, что раз последовала такая реакция, значит, каким-то образом я их задела. Теперь я иначе воспринимаю негативные отзывы о своей работе. Для меня это новая возможность, а не повод унывать и сомневаться в себе.

Это ценное изменение в образе мышления. Если вы стремитесь к радикальным преобразованиям или предлагаете что-то новое — в обучении или на работе, а люди набрасываются на вас или смеются над вами, постарайтесь отнестись к критике как к знаку того, что вы отличаетесь от среднестатистической массы. Негативная реакция — позитивный знак. Она доказывает, что у идей, поначалу вызывающих раздражение и даже неприятие, огромный потенциал. Шоумен Финеас Барнум, основатель «Цирка Барнума и Бейли» (и герой фильма «Величайший шоумен» с Хью Джекманом в главной роли), однажды сказал: «Разве кто-нибудь принес что-то новое, будучи таким, как все?»

Мне нравится эта фраза. Благодаря ей я понимаю, что новые идеи никогда не принимаются легко, какими бы значимыми они ни были. Сложнее всего получают признание идеи, нарушающие привычный порядок вещей, а они, вероятно, и есть самые важные. Когда я рассказываю о новых методах преподавания, базирующихся на нейропластичности, то говорю слушателям, что им, возможно, придется столкнуться с негативной реакцией, когда они будут делиться этой информацией с другими. Люди настолько прониклись идеей, будто интеллект и способность к обучению заложены генетически, что сопротивляются любому слову против этого утверждения, особенно если они получают выгоду из своих представлений. Однако агрессивные нападки, пережитые в прошлом и продолжающиеся сегодня, не только сделали меня сильнее — они также помогли распространению моих идей и результатов научных исследований, и об этом не следует забывать.

Когда люди интересуются, как мне удалось справиться с годами травли, унижением моего личного и профессионального достоинства, перед моими глазами встает то, что изменило ситуацию, и я делюсь своим опытом. Именно общение с людьми — с одними лично, с другими онлайн — залечило мои раны. Когда меня спрашивают, что делать, если тебя клюют за твою работу, я всегда предлагаю найти тех, кто выслушает и поддержит. Онлайн-общение подходит не каждому, хотя в наши дни этот способ стал доступен как никогда ранее. Кому-то полезнее обратиться к коллеге или родственнику. В любом случае общение с другим человеком или людьми невозможно переоценить.

Прежде чем перейти к вопросу, как мы — родители, преподаватели, руководители — поощряем безграничный подход к общению и взаимодействию, расскажу еще одну историю о сотрудничестве, которое началось в средней школе, а сегодня превратилось в глобальное движение.

…Перейдя в выпускной класс, Шейн пал духом. У него было огромное желание учиться и постигать новое, но уже через несколько недель он понял, что никогда не чувствовал себя таким одиноким. В видео, набравшем десятки тысяч просмотров[153], Шейн описывает чувства аутсайдера — человека, оказавшегося за пределами своего круга общения. Именно всепроникающее ощущение пустоты привело его на встречу со школьным консультантом[154].

Шейн согласился на встречу, полагая, что это поможет ему перевестись в другую школу. Однако вышел он с рекомендацией вступить в пять школьных клубов. Сначала Шейн был преисполнен скепсиса, но, став их членом, отметил некоторые изменения. Теперь ему было с кем здороваться в школьных коридорах, и чем сильнее он погружался в школьную жизнь, тем сильнее ощущал себя частью школьного сообщества. Чем больше он делал, тем лучше себя чувствовал, чем более вовлеченным оказывался, тем прочнее ощущал связь с другими школьниками. Размышляя об этих переменах, он понял, что считал себя чужаком, потому что был в одиночестве. Но стоило ему оказаться внутри сообщества, как все изменилось. Шейн настолько вдохновился этим открытием, что решил поделиться опытом с другими и основал движение, со временем ставшее глобальным, — помощь молодым людям в том, чтобы завязывать личные контакты с другими людьми.

Шейну пришла в голову мысль организовать в своей школе конференцию, чтобы помочь ученикам узнать, что именно происходит, когда они устанавливают связи с другими людьми, а затем познакомить их с членами клубов, близких по интересам. Он ожидал увидеть полсотни человек, но слух о мероприятии прошел по всему округу и в зале собрались 400 учеников из семи разных школ. Через год количество участников увеличилось до тысячи и с каждым годом продолжало расти. Шейн стал основателем движения Count Me In («Включите меня в список»), которое в настоящее время объединяет более 10 миллионов человек. Его программа выступлений рассчитана на учащихся более чем в сотне стран.

В ходе интервью со мной юноша подчеркнул, с какими проблемами сегодня сталкивается молодежь, желающая сформировать осмысленную сеть личных контактов.

На мой просвещенный взгляд, сегодня подросткам в этом плане труднее, чем любому другому поколению. Им приходится справляться не только с теми проблемами, с которыми сталкивались все предыдущие поколения, но и с такими вызовами, как давление сверстников, буллинг, социальная изоляция. Все это может не лучшим образом повлиять на процесс взросления и жизненный путь. Развитие технологий, появление смартфонов, пребывание онлайн в режиме 24/7 приводят к тому, что каждый ребенок ощущает эти проблемы круглые сутки, а из реальной жизни сообщества он при этом выключен. Я думаю, что связи внутри сообщества служат ключом к новому горизонту — мы начинаем видеть мир совершенно по-другому, принимаем себя и испытываем чувство сопричастности.

Шейн совершил большое дело, а его движение, помогая налаживать связи между людьми, служит достижению столь необходимой цели.

Чем больше ты вовлекаешься во что-либо, чем больше погружаешься в жизнь сообщества, чем большим количеством связей обзаводишься и чем сильнее изменяются твои взгляды, тем мощнее становится «оптика» и тем легче я прохожу через непростые ситуации. Для меня поворотным стало осознание следующего жизненного принципа: «Моя жизнь больше, чем этот конкретный момент: не так важно, что происходит прямо сейчас и насколько глубоко я утонул во мраке и отчаянии». Во мне проросли убеждение и уверенность, что моя жизнь гораздо больше любого ее момента.

Движение Шейна помогает молодым людям, ощущающим себя в изоляции, тем, у кого сложные домашние обстоятельства, кто сталкивается с тысячью проблем, обычных для подростков. По его мнению, главное отличие тех, кто прошел через позитивные изменения, — новый взгляд на мир, новый тип мышления. Это движение напоминает нам, что даже — а возможно, в первую очередь — в мире, где столько онлайн-общения, каждому нужны близкие человеческие отношения, ведь они реально меняют нашу жизнь. Шейн обнаружил, что отношения с людьми помогают осознать: жизнь больше и важнее, чем нынешний сложный или негативный момент, и из любой, даже самой трудной, ситуации есть выход.

Безграничный подход к сети контактов и сотрудничеству

Я привела результаты ряда исследований и рассказала несколько историй, чтобы показать, как сотрудничество влияет на успеваемость учащихся и меняет жизни людей. Но какое отношение имеют эти соображения к другим ключевым навыкам, описанным в книге, — росту мозга, преодолению трудностей и многоплановости? Мои исследования последних лет и интервью, которые я брала для этой книги, убедили меня в существовании иного подхода к сотрудничеству и налаживанию отношений — подхода, снимающего все барьеры и ограничения. Когда мы учим этому в школе или любом другом месте, люди понимают, что контакты, встречи и работа в группе необычайно продуктивны и приятны. Давайте подробнее рассмотрим этот подход к сотрудничеству, а также его применение в школе, дома и на работе.

Педагоги знают, насколько сложной может оказаться групповая работа, если отношения в классе оставляют желать лучшего, особенно на фоне разного потенциала школьников и отличия в социальном статусе их семей. Учителей, которые понимают, насколько важно школьникам общаться друг с другом и обмениваться идеями, подобные обстоятельства нередко загоняют в тупик. С теми же трудностями сталкиваются и родители, если их дети постоянно конфликтуют, вместо того чтобы обсуждать свои идеи. Разница между позитивным и негативным взаимодействием зачастую определяется тремя факторами, на которые могут повлиять родители, педагоги или руководители: 1) открытость мышления, 2) открытость содержания, 3) принятие неопределенности.

Открытость мышления

Чтобы взаимодействовать с пользой, нужно иметь открытое мышление, развивать его и учиться ценить различия между людьми. Школьники начинают позитивно воспринимать одноклассников, если преподаватели подчеркивают значимость разных способов мышления в любой дисциплине — математике, физике или истории. Многие учителя сетуют на то, что ученики одного класса не взаимодействуют друг с другом, а ведь это происходит из-за закрытости мышления. Все они пытаются найти одну верную идею, получить один правильный ответ, поэтому различия и разнообразие не представляют для них ценности. Как только мы показываем детям или взрослым новую, более широкую перспективу, это незамедлительно начинает влиять на их общение с другими людьми как в учебной аудитории, так и за пределами школы / колледжа / университета.

Четыре года я наблюдала за учениками нескольких средних школ. В одной из них детям прививали умение взаимодействовать в группах. Их учили слушать и уважать чужое мнение, признавать ценность идей, которыми с ними поделились их одноклассники. В этой школе происходило нечто удивительное — я назвала этот процесс формированием «отношенческого равенства»[155].

Обычно люди думают о равенстве с точки зрения оценок: все ли учащиеся набрали одинаковые баллы? Я предположила, что есть более значимая форма равенства, в которой главное не одинаковые результаты тестов, а уважение и забота о других независимо от их культуры, расы, религии, пола и других характеристик. Как и многие мои коллеги[156], я настаиваю: школа должна воспитывать граждан, относящихся к другим с уважением, ценящих вклад в коллективный результат тех, с кем они взаимодействуют. В отношениях следует проявлять справедливость, учитывать нужды других членов общества. Первый шаг к этому — создание классов, где дети будут учиться взаимодействовать подобным образом, ведь в школе они усваивают не только программу.

Я заостряю внимание на этом в надежде, что заложенное в школе уважительное отношение к другим людям станет основой общения и за пределами школьных стен. Учителя данной школы работали над формированием среды, в которой ученики общались уважительно, привыкали обсуждать свои идеи и открыто высказывать мнения во время дискуссии. На вопрос интервьюера: «Как вы думаете, ребята, что требуется для успеха в математике?» — школьники дали следующие ответы.

Способность работать с другими людьми.

Открытость, умение выслушивать идеи каждого.

Важно прислушиваться к чужому мнению, потому что ты и сам можешь ошибаться.

Родители успешных учеников иногда жалуются, что их детей используют для обучения других, не предоставляют им возможности сосредоточенно работать в одиночестве. На самом же деле их учат, что быть частью сообщества, например класса, означает быть внимательным к другим. У детей развивается важное представление об ответственности за других. Один из учеников сказал так:

Я ощущаю это как ответственность, потому что если ты знаешь то, что положено знать, а другой этого не знает — мне кажется, ты вправе научить его. Будет честно, если другие получат столько же информации и те же знания, что и ты, потому что вы учитесь в одном классе.

Несмотря на страхи некоторых родителей, именно эта группа школьников максимально улучшила свои результаты[157] в сравнении с другими детьми из той же школы и сильными учениками из обычных школ, также участвовавших в исследовании. Столь высокие результаты пришли к ним благодаря тому, что они объясняли материал одноклассникам, ведь это самый эффективный способ освоить тему. Взаимное обучение стало важной частью формирования уважения друг к другу, понимания ценности чужого мнения и открытости мышления. Если информация о типах мышления помогает учащимся переходить от фиксированного мышления к мышлению роста, то уважение к разным мнениям формирует культуру, где ценятся различия и разнообразие. Умение ценить рост и различия — мощный инструмент на пути к открытому мышлению.

Учительница Холли Комптон, о которой я рассказывала в главе 4, говорила пятому классу: «У каждого свой подход к тем или иным вещам, и все вы можете учиться и расти». Это утверждение, по ее словам, позволило детям стать менее эгоцентричными. Постепенно они перестали акцентировать внимание исключительно на логике своих рассуждений или принципах выполнения заданий и больше не замыкались в себе, слыша, как другие высказывают иное мнение. Теперь они говорили так: «Знаешь, я вот так рассуждаю об этом, но понимаю, что другие думают по-другому». Приняв, что мыслить можно по-разному, школьники стали гораздо более толерантными и начали больше ценить друг друга. Холли так оценивает результат:

Дети знают, что толковые идеи приходят не только к ним одним, и понимают, что воспринять их можно исключительно благодаря открытости мышления, ведь у других они могут позаимствовать такую идею, о которой даже не подозревали. И подход «Слушай-ка, а твоя идея может кое-что добавить к моей!» — огромный шаг вперед для них.

Многие реформаторы сферы образования фокусируются на том, чтобы ученики по-другому занимались на уроках, перерабатывают контент, находя новые способы подачи материала, зачастую с использованием современных технологий. Но есть и еще один способ — мы только что рассмотрели его. Представьте, как поменяется жизнь детей в стенах школы и за ее пределами, если они научатся продуктивно взаимодействовать с другими людьми, вступать в разговор, готовые слушать и понимать сказанное. Это полностью изменит ход любого урока, а также повлияет на многие аспекты жизни школьников. Холли поделилась одним таким примером.

Я находилась в классе, когда ученики обсуждали свои идеи. Один мальчик не соглашался с другим, но сказал: «Похоже, я знаю, о чем ты думал. Мне кажется, ты думал… — и дальше пересказывает его идею, — а на самом деле это вот что!» И собеседник ответил: «Да, именно так я и думал». И это первоклассники! А ведь считалось, что в таком возрасте дети еще не способны воспринять точку зрения другого человека.

Первоклассники освоили новый тип мышления и многоплановость, что дало им возможность воспринять чужие взгляды — а это стало началом нового способа познания мира, без ограничений и барьеров.

В главе 3 я уже рассказывала об исследовании, показавшем, как благодаря мышлению роста люди становятся менее агрессивными. Любопытно, что корни этих изменений следует искать в новом отношении людей к самим себе. Человек с фиксированным типом мышления полагает, что сам не способен измениться, и потому гораздо сильнее стыдится даже самых пустяковых своих проступков, чем обладатель мышления роста, что, судя по всему, и провоцирует сильную агрессию. Когда люди осознают, что ничего неизменного нет и возможны любые изменения, они начинают гораздо меньше стыдиться своих ошибок и иначе оценивают чужие действия. Даже противников перестают воспринимать как изначально плохих людей: просто оппоненты сделали неправильный выбор, но они способны изменить его. Агрессивные проявления угасают, и на смену им приходит прощение.

Эта глубокая трансформация обусловлена новой широкой перспективой и открытостью мышления. Вероятно, мы находимся в самом начале пути осознания того, как смена установки — от сопротивления различиям к потенциальному их принятию — влияет на способ взаимодействия человека с миром. Когда студенты и школьники начинают сотрудничать, убежденные в том, что любому под силу измениться и вырасти, а чужие идеи, отличающиеся от ваших собственных, следует ценить, все последующие взаимодействия радикально меняются.

Открытость содержания

Я рассказала об открытости мышления, благодаря которой учащиеся начнут ценить различия и разнообразие. Важной вехой на пути освоения этого подхода служит более простое и открытое объяснение академических дисциплин. Схожим образом, когда представители бизнес-сообщества учатся ценить многообразие мнений и точек зрения, они начинают по-другому смотреть на себя и окружающих.

Впервые я серьезно задумалась о взаимосвязи между типом мышления, открытостью контента и способами взаимодействия людей во время работы летнего лагеря, куда приехали 84 ученика. Все лето мы наблюдали продуктивный групповой труд, в ходе которого ученики были уважительно настроены по отношению друг к другу и свободно делились мнениями. Совместная работа привела к росту успеваемости, ведь учащиеся помогали друг другу и размышляли над каждой изложенной идеей.

В интервью они говорили, что в школах групповая работа налажена не так хорошо, как в нашем лагере. На просьбу пояснить, в чем разница, они отвечали, что в школе работу за всю группу выполняет один человек, в то время как остальные обсуждают шмотки. А в нашем лагере обсуждение начиналось с того, что каждый задавал другому вопрос: «А как тебе такая идея? Как бы ты решил эту задачу?» При таком подходе все в группе ощущают себя включенными в общее дело.

Когда учащиеся в нашем лагере поняли, что многоплановый подход — прекрасный способ усвоить математику, то начали отмечать каждую точку зрения на решение задач, стали выше ценить друг друга и избегать негативных суждений, что имеет место в обычных классах, где мнение нескольких учеников оказывается весомее всех остальных.

Простой метод — задать каждому вопрос, что он думает по тому или иному поводу, как интерпретирует данные, — подходит для самых разных ситуаций. Если рабочее совещание начинается с предложения открыто высказывать идеи или мнения без ожидания конкретного ответа или последующего оценивания, то участники ощущают свою значимость и оказываются более вовлеченными, что трансформирует отношения между коллегами и повышает продуктивность их работы. Любой школьный учитель может использовать эту стратегию, чтобы увеличить вовлеченность класса. Важно отметить, что контакты, возникшие благодаря открытому обсуждению, ведут к более содержательным дискуссиям и в конечном счете к более продуктивным отношениям, зрелым размышлениям и эффективной работе. Позднее я опишу несколько приемов, которые помогут учителю сделать свой предмет открытым и поощрять школьников мыслить свободно.

Принятие неопределенности

Проводя интервью для этой книги, я нередко слышала об идее, которая раскрепощала людей в процессе общения с другими. Собеседники часто говорили о том, как им удалось отказаться от представления, будто последнее слово всегда должно оставаться за ними, и как стали себя комфортно чувствовать в состоянии неопределенности. В основе этого подхода лежит принятие ценности вызовов и ошибок для развития мозга. Понимая, насколько продуктивно преодоление трудностей, люди становятся более открытыми и свободомыслящими и с легкостью расстаются с идеей, что на каждую встречу они должны являться исключительно в качестве эксперта-всезнайки.

Об этом говорила Дженни Моррилл, учившая детей осознанности и написавшая совместно с Паолой Юмелл книгу Weaving Healing Wisdom («Как соткать исцеляющую мудрость»)[158]. В книге она делится своими методами фокусирования. В ходе интервью Дженни описала любопытные изменения, которые произошли в ней самой. Хотя осознанность у нее была достаточно прокачана, ее отношения с людьми значительно изменились, стоило добавить немного нейробиологии.

Раньше, рассказывая о ценности вызовов и росте мозга, Дженни ощущала себя «островом в океане». Она описывала свои представления, которые, допускаю, разделяют очень многие: в разговор следует вступать, только если ты обладаешь экспертными знаниями. И потому постоянно опасалась показаться недостаточно компетентной. А как школьная учительница Дженни чувствовала, что должна быть той, кто знает абсолютно все. Но затем ее точка зрения изменилась, ситуацию неопределенности она приняла как разновидность нормы и стала более открытой среди коллег. Частично эта перемена была связана с отказом от идеи, будто ее постоянно оценивают и судят. Дженни так описала свое новое мировосприятие.

Я готова испытывать неловкость из-за собственного незнания и понимаю, что мне нет смысла сдаваться только потому, что я не сразу все схватываю. У меня есть другие ресурсы, которые я могу использовать для улучшения своих преподавательских и личностных качеств. Я всегда ощущала себя островом в океане, мне казалось, что я должна демонстрировать знания. В этом плане мой образ жизни полностью изменился, теперь я держу курс на «слушать больше». В процессе сотрудничества я ощутила, что расту и учусь, открыла новый способ установления контактов в профессиональном сообществе. Я смогла лучше учиться, ведь делиться знаниями — это и значит учиться. Я справилась с зависимостью от чужого мнения и чужой оценки, осознала свою ценность, и это изменило меня как личность.

Не знаю, почему раньше Дженни ощущала себя «островом в океане», но новый, более открытый подход — через сотрудничество, слушание, готовность быть уязвимой и учиться у других — безмерно улучшил ее жизнь. Дженни перестала думать о себе как о единственном эксперте в классе и начала поощрять учеников становиться лидерами. Теперь она учится не только у взрослых, но и у своих подопечных.

Мои собеседники признавались: при столкновении с трудностями они ощущают, что теперь у них больше ресурсов для решения проблем, чем было прежде. Они больше не притворяются, будто знают все или досконально разобрались в ситуации, если это далеко не так, а ищут новые ресурсы. Дженни так рассказывает об этом.

Теперь я знаю, что могу не только демонстрировать знания. Я могу использовать интуицию, идеи коллег, поискать информацию в интернете, посмотреть видео, какой-нибудь YouTube-канал, где мне объяснят ту или иную математическую концепцию или процесс. Я постоянно учусь, тогда как раньше чувствовала себя обязанной входить в класс, зная ответы на все. Такова была моя установка. Я старалась производить впечатление, будто мне все понятно, все находится под контролем, теперь же это совершенно необязательно. Сейчас я реагирую на изменения с гораздо меньшим напряжением, стала более открытой новому. Я могу пережить ситуацию, в которой мне некомфортно здесь и сейчас, но и в состоянии понять, как с этим справиться. И чем больше я расслабляюсь, тем легче справляюсь.

Новый подход — принятие неопределенности вместо претензии на статус всезнайки, поиск ресурсов для обучения — укрепляет и сеть контактов и меняет образ жизни.

Я рекомендую учителям подходить к изложению материала с пониманием неопределенности и ощущением собственной уязвимости. Когда ученики видят, что учитель все время подает единственно верный материал, всегда знает ответы на все вопросы, всегда прав, никогда не совершает ошибок и не сталкивается с трудностями, у них создается ложное представление о том, что именно таким должен быть ученик, успевающий по всем предметам. Учителям следует принимать неопределенность и быть открытыми к тому, что они чего-то не знают или могут совершить ошибку.

Если вы педагог, поделитесь с учениками такими историями, из которых они бы уяснили, что ошибки — важная составляющая на пути к компетентности. Студентам в Стэнфорде я даю открытые задачи по математике. Они приходят к их решению самыми разными способами, причем о некоторых я и не подозревала. Я принимаю эти открытия и признаю, что чего-то не знала: «Надо же, как интересно! Не встречала такого раньше, давайте вместе разберемся».

Говорить о своих сомнениях или о том, что окончательного решения еще нет, — важный прием для педагогов, руководителей, учителей и родителей. Вы увидите: стоит признать свою уязвимость, непонимание какого-то момента, к вам тут же присоединятся остальные и вскоре все начнут открыто, свободно и продуктивно обсуждать свои идеи и обмениваться мнениями. Если вы родитель, разговаривайте с детьми не как опытный эксперт, а как вникающий партнер. Попросите детей научить вас чему-нибудь — им понравится роль учителя. Это придаст им гордости и станет стимулом для дальнейшего обучения.

Если вы чего-то не знаете, не скрывайте это от детей, но скажите, что у вас есть идея, как в этом разобраться. Никогда не притворяйтесь, будто вам что-то известно, если это не так. Гораздо лучше формировать мышление роста, ориентированное на открытия, поиск, любознательность, радость жизни в мире неопределенности, чем оставаться в узких рамках иллюзии всезнайства. Иногда я говорю своим студентам, что не знаю, как дальше решать задачу, и прошу показать их варианты решения. Они всегда с радостью делают это и многому учатся в процессе, в частности тому, что неопределенность вкупе с желанием узнать — хороший подход к любой ситуации.

Если у вас нет возможности обсуждать с кем-либо свои идеи лично, попробуйте делать это онлайн. Ищите чаты, присоединяйтесь к обсуждению в социальных сетях, задавайте вопросы. Недавно мы пригласили подписчиков канала Youcubed в нашу группу в Facebook. Сейчас в ней состоит 18 тысяч человек. Мне нравится то, как открыто люди задают вопросы, даже такие, на которые, казалось бы, каждый учитель должен знать ответ. Иногда учителя математики признаются, что не понимают какие-то темы, и человек 20 тут же порываются помочь им и обсудить непонятные моменты.

Я всегда восхищаюсь людьми, задающими вопросы, потому что они демонстрируют свою раскрепощенность, способность быть уязвимыми. Иногда участники просто делятся рабочими моментами и приглашают обсудить свои идеи. Они не считают коллег конкурентами, а видят в них товарищей, с которыми можно быть открытыми и с кем получится построить долгосрочные отношения. Открытое мышление и готовность принимать трудности, а также необходимость анализировать разные точки зрения — ключевые элементы подхода, который изменит вашу жизнь.

Стратегии, поощряющие безграничное сотрудничество

Преподавая учащимся самых разных возрастов, от школьников пятых классов до студентов старших курсов, я использую несколько методик для поощрения продуктивного общения, которые могут применять как педагоги и руководители, так и ученики в любой компании или школе. Первым делом я даю небольшое упражнение, чтобы выяснить, какие у аудитории предпочтения в отношении совместной работы. Затем я прошу учеников разделиться на небольшие группы и обсудить, что люди любят и не любят делать во время совместной работы. Я всегда с интересом слушаю, к чему они приходят. Очень важно дать возможность высказаться. Можно услышать, например, такие признания: «Меня раздражает, когда кто-то называет ответ», «Я не люблю, когда кто-то говорит: “Это легко”», «Мне не нравится, когда кто-то работает быстрее меня» или «Мне неприятно, когда люди отвергают мои идеи». От каждой группы я беру один тезис и так обхожу все группы в аудитории. В конце выписываю все утверждения на доске-флипчарте.

Затем я прошу обсудить внутри группы, какой стиль общения они предпочитают. И тогда можно услышать: «Я люблю, когда люди задают мне вопросы, а не показывают, как именно надо что-то делать», «Мне нравится, когда все начинают делиться идеями» или «Мне приятно, когда другие выслушивают меня». После этого я также выбираю от каждой группы по одному тезису и выписываю их на ту же доску-флипчарт, во второй столбец. И говорю, что этот лист будет висеть как напоминание для всех.

Второму приему я научилась у педагога и моей коллеги Кэти Хамфриз, а она, в свою очередь, почерпнула его у английских преподавателей математики. Я использую его на уроках математики, но вы можете применить его на занятиях по любому предмету. Такой подход помогает учащимся рассуждать и понимать истинные причины. Умение рассуждать — то есть излагать умозаключения, приводить аргументы в их пользу (и доводы против) и объяснять взаимосвязи между ними — важно для любой предметной области. Ученые часто доказывают свои гипотезы или опровергают их с помощью фактов, но математики, аргументируя свои соображения, обычно предпочитают метод рассуждения.

Я объясняю учащимся, насколько важно правильно рассуждать — формулировать умозаключения и устанавливать взаимосвязи между ними. Я учу их, как важно умение убеждать, и рассказываю о трех уровнях убеждения. Самое простое — убедить в чем-то себя, следующий уровень — убедить друга и самый высокий — убедить скептика (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Три уровня убеждения

Я предлагаю занять позицию скептика и задавать вопросы типа «Как я узнаю, что это действительно работает?», «Можешь ли ты доказать это?». Ребятам в нашем летнем лагере понравилось быть скептиками, они вошли в эту роль, и аудитории оказались заполнены детьми, задающими вопросы и аргументирующими свои утверждения.

Сотрудничество может стать мощным инструментом для вовлечения, но я встречала немало людей, ненавидящих совместную работу. Причиной тому чаще всего был негативный опыт. Возможно, группы формировались по неверному принципу и потому их участниками становились слишком замкнутые, не умеющие слушать или уважительно относиться друг к другу люди, не обладавшие открытостью мышления. Для большинства материал оживал в процессе обсуждения — они видели разные способы решения, обсуждали аргументы и контраргументы, понимали, почему та или иная идея работает и как ее применить в каждом конкретном случае.

Многие полагают, что обучение сводится к упорной работе в одиночку. Художники часто представляют мыслительный процесс и процесс обучения аллегорическими фигурами одиночек, полностью ушедших в себя. Один из самых известных примеров — «Мыслитель» Родена. Мужчина сидит, подперев кулаком подбородок, очевидно, глубоко погруженный в свои мысли. Но размышление по сути своей — социальный процесс. Даже читая в одиночестве книгу, мы взаимодействуем с мыслями автора. Возможно, самое главное в обучении — развитие способности установить контакт с другим человеком и его идеями, встроить их в свой процесс размышления и использовать в дальнейшем.

Когда люди принимают неопределенность, перестают претендовать на всезнайство и начинают искать ресурсы для дальнейшего обучения, им открывается новый способ существования в мире. Мне кажется, в этом и заключается суть безграничности. Я часто наблюдаю за своими коллегами по Стэнфорду. Одни, сталкиваясь с проблемами, сдаются и говорят, например: «Я не знаю, как работать в этой программе». Другой подход можно обозначить так: «Я не знаю эту программу, но обязательно освою ее — посмотрю видео, послушаю советы, почитаю руководства. Нет проблем!» Оба подхода не редкость, но у меня всегда вызывают восхищение те люди, у кого новые вызовы пробуждают желание учиться. Они всегда достигают большего, потому что используют более широкий спектр возможностей.

Стремление знать все встречается довольно часто, но именно его, по признаниям многих, удается обуздать, если принять идеи роста мозга, ценности преодоления трудностей и открытости. Как часто ученики входят в класс со страхом, что они чего-то не знают? Насколько благоприятнее ситуация, когда люди принимают свое незнание и стремятся найти выход из сложной ситуации или решение трудной задачи? Избавляясь от иллюзии, будто они знают все, люди получают совершенно новые возможности проживать каждый день, наполняя его продуктивным взаимодействием. Если начинать диалог с такой позиции, компании будут работать слаженнее, дружба станет крепче, сотрудники расслабятся и начнут действовать эффективнее.

Математиков часто считают одиночками, но на самом деле эта дисциплина, как и любая другая, построена на взаимосвязях между разными умозаключениями. Новые идеи приходят в процессе рассуждения внутри группы, изложения тех или иных утверждений и обсуждения их связей друг с другом. Родители (особенно сильных учеников) часто говорят: «Мой ребенок получил правильный ответ. Зачем ему объяснять, как именно он к нему пришел?» Они упускают важный момент: вся математика состоит из коммуникации и рассуждения.

Конрад Вольфрам, известный благодаря сайту Wolfram Alpha — ресурсу, где собраны вычислительные алгоритмы, директор по стратегическому развитию Wolfram Research, говорит, что люди, неспособные донести математические концепции до других, бесполезны для него как сотрудники, потому что им не по силам стать частью команды, занятой решением проблемы. В ходе совместного обсуждения люди делятся мнениями и воспринимают чужие идеи. Критика со стороны нескольких участников уберегает команду от неверных или нерелевантных идей. Если человек не может изложить свою идею или объяснить, как он к ней пришел, в рамках подобной дискуссии от него мало пользы. Я уверена, этот принцип применим к любой области знаний. Те, кто умеет выразить свое мнение и обосновать его, более результативны при решении проблем в любой сфере, будь то математика, физика, химия, биология, искусство или история, и способны внести больший вклад в работу компании или любой другой группы.

Представленные шесть ключевых навыков очень важны для нового формата общения, благодаря которому для нас открывается множество возможностей. Не каждый может стать чутким собеседником — многие слишком замкнуты. Они боятся сказать неправильные вещи, опасаются, что их слова станут поводом для оценивания и мерилом их ценности. Когда они узнают о типах мышления, росте мозга, многоплановости и роли трудностей, то часто раскрепощаются, начинают видеть безграничную перспективу и избавляются от страха перед чужой оценкой. Взамен они принимают концепции открытости и неопределенности, обретают стремление делиться идеями и благодаря совместной работе с другими находят решение проблемы. Продуктивное сотрудничество обогащает жизнь людей, а наилучшее взаимодействие, как мне кажется, начинается с безграничного подхода к людям и идеям.

Заключение. Жизнь без границ

Мы постоянно учимся. Чаще всего с учебой ассоциируются школы и колледжи, но обучение проходит не только там: по сути, мы учимся везде. Ключевые навыки, о которых я рассказала в книге, пригодятся вам и при взаимодействии с людьми, и при освоении нового материала. Моя цель — вооружить вас идеями, благодаря которым вы разовьете и укрепите вашу нейронную сеть, чтобы жить максимально полной жизнью и помогать раскрепоститься другим, делясь информацией, которую вы здесь восприняли и усвоили.

Швейцарский ученый Этьен Венгер создал концептуальный фреймворк, помогающий людям по-новому относиться к обучению. Он утверждает: изучая что-то, мы не просто приобретаем знания, накапливаем факты и информацию — обучение меняет нашу личность[159]. Усваивая новые идеи, мы начинаем смотреть на мир иначе: меняется наш способ мышления и интерпретации событий. По мнению Венгера, обучение — это процесс формирования идентичности. Ранее психологи рассматривали идентичность как некую константу, сформированную в детстве и сохраняющуюся неизменной на протяжении всей жизни. В последних работах понятие идентичности пересматривается: предполагается, что на разных этапах нашей жизни она разная. Например, ваша идентичность как участника спортивной команды может отличаться от вашей идентичности как сотрудника или члена семьи.

Я решила написать эту книгу, потому что убеждена: обретая знание о росте мозга, гибком сознании, многоплановом, глубоком и нацеленном на сотрудничество мышлении, мы раскрываем многие аспекты нашей личности. Постигая эти идеи, мы не становимся другими людьми, но они могут высвободить нечто, заложенное в нас, — то, что во многих случаях оставалось нереализованным.

Для этой книги мы с коллегами проинтервьюировали 62 человека в возрасте от 23 до 62 лет, уроженцев шести разных стран. Через свой Twitter я попросила тех, кто ощущает, насколько они изменились, узнав о недавних открытиях в нейробиологии, о гибкости мышления и других теориях, изложенных в этой книге, связаться со мной. Люди откликались на протяжении нескольких месяцев, а мы проводили с ними глубокое интервью[160]. Эти беседы удивили меня. Я ожидала услышать любопытные истории о том, как изменилось мировосприятие и ход рассуждений моих собеседников после того, как перестроилось их мышление, но услышала гораздо больше. Люди описывали разные способы, помогавшие им измениться, рассказывали о том, как менялось их общение с окружающими, как они по-другому стали воспринимать новую информацию, иначе относиться к обучению и по-новому взаимодействовать с миром.

Первым импульсом к изменениям становится осознание пластичности мозга. Многие из опрошенных признавались, что полагали, будто их способности не безграничны и определенные вещи им не по зубам. В силу моей специализации и круга интересов моих подписчиков мы говорили в основном о способностях к математике, но обсуждение могло касаться любой дисциплины или навыка. Когда люди обнаруживали, что им по плечу освоить математику, менялось их представление об обучении в целом и возникало ощущение, будто невозможного для них больше нет.

Анджела Дакворт ввела в научный оборот понятие grit, что можно перевести как «твердость характера», «сила духа», «сила воли» или «настойчивость», — этим термином она обозначает степень упорства и решительности при достижении цели, а также страсть к своему делу[161]. Настойчивость может быть очень важным качеством, но она подразумевает узкую перспективу и требует концентрации на чем-то одном, что обеспечит успех. Так, она присуща спортсменам высших достижений: атлеты фокусируются только на победе, остальное для них вторично. Дакворт говорит также об избирательности, то есть способности не расширять без необходимости поле своей деятельности. Для кого-то такой подход единственно возможен, для других — совершенно неприемлем. Я знаю людей, выбравших один путь и четко следовавших по нему, отвернувшись от всех прочих. В итоге мечты остались нереализованными, а человек обнаруживал себя в тупике, не способным вернуться на другие, когда-то доступные пути. Твердость характера подразумевает индивидуалистический подход, тогда как более весомые результаты дает совместная работа (и это подтверждают ученые)[162]. Когда молодые люди достигают больших успехов, преодолевая какие-то барьеры, чаще всего это оказывается плодом коллективных усилий — учителей, родителей, друзей, родственников и членов их сообщества. Те, кто избрал своим жизненным ориентиром твердость характера, игнорируют этот важный аспект и даже могут внушить себе, будто бы абсолютно все необходимо делать в одиночку и, преисполнившись решимости, упрямо идти к цели.

Избавиться от ограничений — совсем не то же самое, что обрести силу духа. Речь идет о свободе тела и разума, креативном и гибком подходе к жизни. Мне кажется, это полезно каждому. Люди, освоившие безграничный подход к жизни, так же упорны и решительны, но совершенно не обязательно фокусируются только на одном пути. Стойкость может стать результатом свободы и креативности, но свобода и креативность не могут быть порождением железной воли.

Начиная писать заключение к этой книге, я узнала об удивительном молодом англичанине по имени Генри Фрейзер. Сначала я прочитала его книгу «Маленькие большие вещи»[163] с предисловием Джоан Роулинг, а затем уже связалась с ним лично. В книге описываются подробности несчастного случая во время дайвинга в Португалии, в результате которого Генри парализовало, и это полностью изменило его жизнь.

На тот момент он окончил предпоследний класс старшей школы, был заядлым спортсменом, играл в школьной регбийной команде. В конце учебного года Генри поехал в Португалию вместе с товарищами по команде, считая, что заслужил несколько дней отдыха под жарким южным солнцем. На пятый день каникул он нырнул в воду, ударился головой о дно, повредил позвоночник, после чего перестал ощущать руки и ноги.

Следующие дни он провел в реанимации и пережил несколько операций подряд. Рядом были родители, спешно прилетевшие к сыну через всю Европу. Поначалу Генри погрузился в тяжелую депрессию, представив себя парализованным инвалидом в кресле. Он пал духом, осознав, что его жизнь изменилась навсегда.

Пять недель Генри не выходил из палаты, шесть недель не мог нормально пить и есть. Но, постепенно начав восстанавливаться, обнаружил, что его сознание изменилось. Вновь оказавшись под лучами яркого солнца, Генри ощутил, как его наполняет огромная благодарность. Вдохнув свежий воздух, он почувствовал себя счастливым, а прочитав открытки со словами поддержки, преисполнился смирения и признательности. Генри решил избавиться от сожалений и выбрать путь благодарности. Для многих, оказавшихся в его положении, это последнее, что они бы сделали в жизни. Но юноша, парализованный ниже шеи, решил наслаждаться каждым днем, не упуская ни малейшей возможности учиться. Одна из глав его книги называется «Терпеть поражение необязательно». Из отношения Генри к трудностям мы можем многое извлечь для себя.

Приспособившись к жизни в кресле, Генри начал учиться рисовать, держа кисть зубами. Сегодня его удивительные произведения выставляются по всей Англии, а книга, ставшая бестселлером, вдохновляет читателей в самых разных странах мира.

Как Генри добился такого успеха всего за одно лето после того, как его жизнь изменилась навсегда? Он мог бы впасть в уныние, однако проявил исключительное упорство и теперь воодушевляет своим примером миллионы людей. В значительной мере это произошло благодаря его внутренней убежденности в том, что если пытаться что-то сделать, то добьешься всего.

Ударившись головой о каменное дно и в одночасье очутившись в инвалидном кресле практически полностью парализованным, Генри имел все основания почувствовать себя взаперти. Но он решил вырваться из оков, преодолеть границы благодаря позитивным установкам. В конце книги Генри пишет, что его часто спрашивают о тех днях, когда ему полагалось пасть духом и задаться вопросом «Почему я?». Вот его блестящий ответ.

Я смотрел на тех, кто задавал мне этот вопрос, и говорил им, что каждый день просыпаюсь с благодарностью за все, что у меня есть в этой жизни. Мне нравится каждый день вставать и заниматься любимым делом. Мне нравится принимать новые вызовы в разных сферах, на всех уровнях, и я постоянно учусь, учусь двигаться вперед. Немногие способны сказать о себе подобное. Именно так я смотрю на свою жизнь и чувствую себя очень счастливым. Почему я должен падать духом? У меня для счастья есть все.

Нет смысла застревать на том, что могло или должно было произойти. Прошлое уже случилось, и изменить его нельзя, можно только принять. Жизнь становится гораздо проще и радостнее, когда ты думаешь о том, что можешь сделать, а не о том, чего не можешь.

Каждый день — прекрасен[164].

Позитивный подход к жизни — личный выбор Генри, а его девиз «Всегда думай о том, что можешь сделать, а не о том, чего не можешь» прекрасно подошел бы любому из нас.

Психологи установили, что благодарное отношение к жизни приводит к ряду позитивных изменений. Психолог Роберт Эммонс обнаружил, что благодарность — ключевой фактор благополучия[165]. Он установил, что благодарные люди в целом счастливее, энергичнее, у них сильнее развит эмоциональный интеллект, они реже подвержены депрессии, тревоге и чувству одиночества[166]. Эммонс показал также, что счастливые люди не всегда бывают благодарными, но их можно научить этому, тем более что благодарность — один из источников счастья. После тренингов благодарности, проведенных психологами, люди чувствовали себя более счастливыми и смотрели на жизнь с большим оптимизмом.

Выбор Генри — быть благодарным за «маленькие вещи» — оказал глубокое воздействие на его жизнь и способность достигать целей, даже несмотря на исключительные препятствия. Его история не только иллюстрирует эффект благодарности, но и демонстрирует, какой силой обладает уверенность в том, что невозможное по плечу каждому.

Лишь в редких случаях мы пасуем перед трудностями по объективным причинам — чаще всего мы сами убеждаем себя, что не справимся с ними[167]. Все мы бываем склонны к негативному и фиксированному мышлению, но особенно уязвимыми становимся, начиная стареть и ощущая, что физически или ментально уже не так сильны, как прежде. Дайна Турон из Университета Северной Каролины провела исследование и пригласила поучаствовать в нем людей старше 60 лет. Она показала, что даже старение — отчасти результат нашего мышления[168].

Участники исследования должны были сравнить перечни слов и отметить повторы. Кто-то сделал это по памяти (исследователи проверили), но многие предпочли не доверять ей и тщательно сверяли списки, выискивая одинаковые слова.

В другом исследовании, где сравнивалась механика арифметических операций у молодых и пожилых[169], специалисты обнаружили, что более юные участники вспоминали предыдущие ответы и использовали их, в то время как пожилые каждый раз выполняли вычисления с нуля. Как и в первом исследовании, у возрастных участников не было особых проблем с памятью, но они не доверяли ей и выбирали более надежный путь, что снижало их результативность. Исследователи также выяснили, что «экономия на памяти» и недостаток уверенности в себе ограничивали возможности пожилых людей и в повседневной жизни. Когда мы начинаем думать, что у нас «ничего не выйдет», так оно и происходит, но если мы уверены в том, что можем что-то сделать, то по большей части все прекрасно получается.

Осознание адаптивности мозга, возможности освоения сложных навыков в любом возрасте может послужить поддержкой для пожилых людей, которые полагают, что вступили в период угасания и с этим уже ничего не поделать. Многие с возрастом начинают считать, что способны на меньшее (чем на самом деле), и это влияет на все принимаемые ими решения. В результате они и делают меньше, что приводит к тому самому угасанию когнитивных функций, которого они страшатся. Наука подсказывает, что, вместо того чтобы сводить к минимуму свою активность, мы должны помогать себе, заполняя годы на пенсии новыми вызовами и возможностями обучения. Исследования свидетельствуют о том, что пенсионеры, поддерживающие высокую досуговую активность, на 38% снижают риск развития деменции[170].

Дениз Парк провела исследование роста мозга у пожилых: в его рамках разные группы людей по 15 часов в неделю на протяжении трех месяцев занимались той или иной формой досуговой активности[171]. Одни испытуемые осваивали такие умения, как фотографирование или рукоделие, которые требуют подробного инструктажа, концентрации внимания и развитой долговременной памяти, а другим были предписаны более пассивные виды досуга, например прослушивание классической музыки. По истечении трех месяцев только у первой группы наблюдались значительные изменения в медиальной фронтальной коре, височной и теменной долях коры головного мозга — участках, отвечающих за внимание и концентрацию. Многие исследования показали, что на рост мозга благотворно влияет освоение новых занятий, предполагающих длительное вовлечение. Новое хобби или новый учебный курс, требующий концентрации и преодоления сложностей, могут быть чрезвычайно полезны для мозга, что изменит всю жизнь человека.

В некоторых интервью собеседники говорили об очень важном этапе снятия барьеров: меняя мышление, они понимали, что могут сделать все что угодно и ничто больше не может стать для них препятствием на пути к цели. Сталкиваясь с преградами, они находили способ обойти их, пробовали новые подходы, внедряли новые стратегии. Когда мы забываем о границах и проникаемся идеей достижимости абсолютно всего, это меняет самые разные аспекты нашей жизни.

Бет Пауэлл использовала знания о нейропластичности, многоплановости, мышлении роста, чтобы помочь подросткам определиться с их планами на будущее. Она работает в школе для детей с ОВЗ и знает, какие чудесные превращения происходят с учениками, когда учителя и сами они видят новые возможности и открытые им пути развития. Недавно Бет пришлось применить собственные установки на рост для борьбы с серьезным недугом.

Когда у нее возникли проблемы со здоровьем, а врачи не могли определить причину, Бет была вынуждена прервать работу. Анализы не выявляли никаких отклонений, и специалисты считали, что у нее все в полном порядке. В такой момент многие пациенты соглашаются с докторами. Но Бет решила применить к себе методику, используемую при обучении школьников. Ученики часто высказывают Бет свои опасения, даже когда результаты тестов не выявляют пробелов в их знаниях. Однако дети чувствуют: что-то не так. Бет рассматривает каждого ученика как цельную личность, а не набор сданных тестов, и принимает их сомнения всерьез. Она решила опробовать этот принцип на себе и обратилась к врачам-холистам[172]. Те смогли раскрыть причину недомогания Бет, оказали ей помощь, и она полностью выздоровела.

Бет уже была готова отправиться за пособием по инвалидности и подумывала об увольнении, но вспомнила о том, как преобразились ее ученики, когда с ними начали работать преподаватели, знакомые с исследованиями по нейропластичности. Она осознала, насколько ее ситуация близка к опыту школьников: Бет должна была поверить обещаниям холистов, что ее тело и состояние здоровья изменятся, — так же, как она верила в перемены, которые неизбежно произойдут с ее подопечными. Благодаря этому она преодолела ограничения традиционной медицины и вылечилась.

Действия Бет иллюстрируют выбор в пользу безграничности, демонстрируемый многими героями моих интервью. Сталкиваясь с препятствиями, они проявляют достаточную решимость, чтобы отыскать альтернативы, отказываются принимать ответ «нет», используют разные методы и подходы к проблемам, даже когда окружающие советуют им смириться.

Бет уже вернулась в школу и помогает детям с ОВЗ избавляться от ярлыков и ограничений, навязанных медицинским диагнозом. Она стала еще активнее помогать своим ученикам, потому что сама прошла через обстоятельства, когда ее чуть было не списали со счетов. В интервью Бет высказала мысль, которая кажется мне особенно важной. Когда детей переводят в ее школу, про многих говорят так: «У них настолько серьезные поведенческие проблемы, что они не в состоянии учиться». Бет отказывается признавать это, зная, какие возможности открываются перед учениками, если найти к ним правильный подход и вселить веру в себя.

Учителя часто спрашивают меня, как поступать с учениками, которым ничего не надо и которые ничего не хотят. Я твердо убеждена в том, что учиться хотят все, а немотивированными дети становятся только в тех случаях, когда им внушили, будто они не способны добиться успеха. Как только учащийся избавляется от этих пагубных идей и кто-то указывает ему путь к успеху, недостаток мотивации тут же восполняется.

Вера Бет в потенциал своих учеников опирается на многолетний опыт наблюдения за невероятными изменениями. В своей работе она использует возможности мышления роста и многомерный подход. Ученики с нарушениями способностей к обучению, попадающие к ней в школу, выходят оттуда свободными от негативных ярлыков и установок. Бет говорит: «Благодаря нейропсихологии чудеса для меня — норма».

Осознание, что все мы способны меняться и расти, а ограничения можно отбросить, — первый ключ к освобождению и преодолению границ. Это позволяет людям избавиться от представления, будто они к чему-то не приспособлены, и важность такого преображения невозможно переоценить. Многие всю жизнь живут с чувством неполноценности, потому что когда-то учитель, начальник или, к сожалению, родитель либо другой родственник внушил им его. Когда люди живут с ощущением, что они недостаточно хороши, любая неудача или ошибка становится новым поводом для самобичевания. Но осознав, что негативные, ограничивающие идеи ложны и все можно изменить, а трудности или неудачи необходимы для роста мозга, они перестают стыдиться себя и испытывают прилив сил.

Второй ключевой навык — понимание, что преодоление трудностей и совершение ошибок полезно для мозга. Есть два подхода к ошибкам: негативный, с раскаянием и угрызениями, и позитивный — с мыслью, что в ошибках скрыта возможность для обучения, роста мозга и получения положительного результата. Я практиковала позитивный подход к ошибкам, предвкушая приятные изменения, которые могут произойти в моей повседневной жизни после коррекции этих промахов.

Иногда ошибки оказываются безобидными и их легко исправить. Случается, что их негативные последствия поначалу ощущаются очень остро, однако позднее проявляется положительный эффект. Ошибки — это часть жизни, и чем более смелый выбор вы совершаете, тем больше ошибок, вероятно, сделаете. Их принятие никак не повлияет на их количество, но вы можете выбрать, как к ним относиться — позитивно или негативно. Первый вариант ускорит ваше движение к безграничному разуму.

Мартин Сэмюэлс — врач, принявший позитивный подход к ошибкам, хотя в его профессии прилагают максимум усилий, чтобы избежать их. Медицинское сообщество признаёт, что ошибки могут стоить пациенту жизни, и руководство больниц издает распоряжения, призывающие избегать ошибок любой ценой. Это ставит докторов, стремящихся привнести в свою работу позитивное восприятие ошибок, перед трудным выбором.

Сэмюэлс выделяется среди врачей принятием ошибок и признанием того, что только через них развивается знание. Вместо того чтобы корить себя за ошибки, он тщательно записывает, классифицирует их и делится своим опытом на конференциях и других мероприятиях. В своем блоге, названном «В защиту ошибок», он утверждает, что без заблуждений «медицинская мысль не эволюционировала бы» и что если врач начнет признавать ошибки, а не бояться их, видеть в них возможность обучения, а не повод испытывать стыд, то можно будет сосредоточиться на подлинном враге — болезни[173]. Благодаря открытому и позитивному подходу к ошибкам Сэмюэлс стал опытным врачом и помогает другим на пути обучения и роста.

Не менее важно принимать сложные ситуации и не искать легких путей. Если человек погружается в рутину и каждый день делает одно и то же, едва ли в его мозге появятся новые нейронные связи и нейронные пути. А тот, кто постоянно бросает себе вызовы, принимает трудности, изучает новые подходы и приветствует новые идеи, развивает остроту ума, что влияет на все аспекты его жизни.

Важный навык для преодоления барьеров — умение смотреть на жизнь через многогранную линзу. Под этим понятием я подразумеваю способность видеть несколько альтернативных решений для одной проблемы. Это помогает как в освоении учебного материала по любому предмету (и на любом уровне — от дошкольного до аспирантуры), так и в повседневной жизни. Если вас поставит в тупик какое-то поручение или задача, весьма вероятно, что, взглянув на проблему по-другому, выбрав принципиально иной подход — например, перейдя от слов к таблицам, числам и рисункам, алгоритмам или графикам, — вы найдете решение.

В 2016 году произошло примечательное событие. Одна математическая задача, над которой бились многие математики, не имела решения; так продолжалось долгие годы. Однако его нашли двое молодых программистов[174].

Задача состояла в делении некоего непрерывного объекта — например участка земли или торта — таким образом, чтобы каждый остался доволен полученным «куском». Математики предложили алгоритм, гарантировавший «справедливый» раздел торта, однако он обладал одним существенным изъяном: число шагов, необходимых для «дележки», могло оказаться сколь угодно большим. Некоторые решили, что неограниченный алгоритм — максимум и большего тут не достичь.

Два молодых человека взглянули на проблему справедливых разделений иначе. У них не было такого багажа знаний, как у математиков, но этот недостаток скорее помог им — они смогли подойти к решению задачи творчески.

Многие сочли это нахальством — двое юношей без глубокого понимания математики взялись за сложнейшую задачу. Однако иногда знание становится тормозом: подавляет творческую мысль[175] и побуждает использовать методы той дисциплины, за пределы которой следовало бы выйти. Два IT-специалиста, написавших сложный алгоритм для справедливого деления торта, полагают, что успех пришел к ним благодаря тому, что они меньше знали. Это позволило им думать иначе.

Сегодня школы, иные образовательные организации и многие компании не поощряют в должной мере альтернативное мышление, а иногда оно не приветствуется или даже подавляется. В школах преподают зафиксированное знание, даже если оно устарело, причем это касается не только типов мышления, но и способов решения задач. Такая ситуация требует изменения.

Пока упомянутая мною задача справедливого деления не была решена, математики считали, что им просто не хватает знаний. Поэтому вместо поиска приемлемого решения они пытались доказать, что его не существует в принципе. А подход IT-специалистов открыл новые направления в математических исследованиях.

Сотрудничество с коллегами расширяет уже известные методы работы. Новое креативное мышление и принятие изменений — это путь к снятию ограничений. Один из продуктивных способов взаимодействия — диалог с целью поделиться идеями, даже если вы в них не уверены, а не стремление позиционировать себя как эксперта-всезнайку. Когда вы и ваши коллеги открыты к обучению и развитию, это идет на пользу всем.

Открытое сотрудничество практикуется в компаниях и организациях, где пример подают руководители всех уровней. Если они говорят: «Ничего об этом не знаю, но хочу научиться», то и другие сотрудники без боязни принимают ситуации неопределенности и изыскивают возможности освоить новое. Когда руководители слушают других и расширяют свое понимание, ошибаются и говорят об этом открыто, все меняется и для тех, кто работает рядом с ними. Если руководители так ведут себя в своих компаниях, а учителя и родители — в школах и семьях, формируется культура открытости и роста.

Марк Кассар, директор школы в Торонто, внедрил идеи о разных типах мышления среди учителей и учеников. Посетив школу, я была поражена тем, что все предметы преподаются с использованием многопланового подхода. Я разговаривала с учениками в возрасте от 7 до 10 лет и с восторгом слушала, как они рассуждают о разных подходах к обучению, терпимой к ошибкам среде, уверенности в собственных силах и о том, что могут научиться всему. Идеи, представленные в этой книге, — о типе мышления, креативности, многоплановости — повлияли на работу Марка. Он изменил и методику преподавания, и стиль работы. Вот что он говорит о пересмотре отношения к ошибкам и о методах, которые помогли ему как руководителю.

Теперь я гораздо менее критично отношусь к ошибкам. И проще — к собственной персоне, потому что однажды сказал себе: «Марк, ошибки — это нормально, пока ты на них учишься». Думаю, как директор я освоил тот же подход в работе с детьми: «Да, ошибки — это нормально, пока вы на них учитесь. Чему вы научились на них? Каким образом вы можете стать лучше и сделать шаг вперед?» Это изменило меня и как человека, и как специалиста.

Когда постоянно общаешься с людьми, как я, легко совершить оплошность. Мышление роста позволяет подумать об этом и спросить себя: «Ну что, доволен? А ты бы лучше подумал, как так вышло и получится ли у тебя в следующий раз поступить иначе». Без ваших онлайн-курсов я бы вряд ли оказался так эффективен как специалист. Они помогли продуктивно проанализировать мою работу и критически осмыслить то, над чем я раньше не задумывался.

Помню, как-то я разговаривал с учеником, который некорректно повел себя в школе. Я говорил с ним осуждающе, считал, что прав я, а он — нет. А потом, когда выяснились некоторые обстоятельства, стало понятно, что на самом деле прав был ученик. Я осознал ошибку и сказал себе: «Ну знаешь ли! Не считай себя совершенством только потому, что ты директор. Даже если ты босс, это не значит, что ты безгрешен, так ведь?» Я подошел к этому ученику и сказал: «Думаю, я ошибся. Ты был прав, а я — нет и в следующий раз буду разбираться с подобной ситуацией по-другому». Так что в повседневной работе, в поведении ваш онлайн-курс меня в значительной степени изменил.

Марк создал школу, в которой каждый учитель воспринял мышление роста и многоплановый подход. Педагоги замечают, как улучшилось отношение детей к учебе и их успеваемость. Важной составляющей этих достижений стали изменения в процессах оценки и тестирования. Преподаватели осознали важную вещь: трудно объяснить ребенку, что ошибки полезны для обучения, если наказывать за каждую совершенную оплошность.

Нет, они не перестали оценивать знания школьников, но теперь не оглашают бесполезный и нудный список ошибок, а подробно разбирают их, советуют, как улучшить результат. При этом используется обобщенная таблица для оценки успеваемости. Такие комментарии я часто называю величайшим даром педагога ученику. Марк рассказывал, что сначала учащиеся смотрели только на оценку, больше их ничто не интересовало. Это следствие общей культуры состязательности, а не культуры обучения. Теперь ученики, просматривая таблицу, понимают, на какой стадии обучения находятся, и из комментария учителя могут сделать вывод, каким образом улучшить свои результаты. Такое изменение в системе оценок — финальный аккорд, призванный убедить школьников в том, что рост и обучение — самая главная ценность для вас как педагога, именно в этом вы станете помогать им[176]. Одну из таблиц школы Марка можно найти в приложении 2, а детальный обзор доступен на сайте Youcubed.org.

Марк и все преподаватели его школы работают над тем, чтобы привить ученикам безграничный подход к жизни. К сожалению, это резко контрастирует с представлениями большинства учеников и их родителей, привыкших воспринимать себя и оценивать свои действия с точки зрения фиксированности и предопределенности. У некоторых под родительским влиянием сформировалось негативное мышление и развилось чувство неполноценности. Детей могут ограничивать и взаимоотношения в классе, где их не ценят и считают ни на что не способными.

Безразличие к учебе возникает, если материал излагается монотонно, скучно, неинтересно и школьники не понимают, как к нему подступиться. Мир, где мы живем, самыми разными способами пытается подорвать нашу веру в себя и в наш потенциал. Но сегодня мы уже лучше понимаем предназначение ключевых навыков, необходимых для преодоления этих препятствий.

Движение от представления, будто в обучении и жизни существуют пределы и ограничения, к пониманию, что научиться можно всему и добиться можно всего, — это переход от фиксированного мышления к мышлению роста. Когда мы совершаем этот переход, изменяется наша жизнь. Мы больше не считаем себя неспособными к чему-то и идем на больший риск. Осознав, что трудности и неудачи важны для роста мозга и несут в себе возможности для обучения, мы освобождаемся. Вместе с представлением о гибком мышлении (в противовес фиксированному) нам открываются безграничные возможности. Мы видим, что многоплановость прекрасно подходит и для учебного процесса, и для решения жизненных проблем, и начинаем воспринимать других как партнеров, а не конкурентов, а это меняет не только оценку нашего потенциала, но и наши взаимоотношения с окружающими. Мы не сомневаемся, что преодолеем любые препятствия на этом пути.

Мы меняем свой разум, свою душу и характер, становимся более гибкими и адаптивными. Сталкиваясь с препятствиями, мы находим обходные пути и не реагируем на негативные суждения. Кому-то удается при этом изменить не только свою жизнь: мы начинаем воспринимать себя как лидеров и амбассадоров, помогаем другим позитивно относиться к себе. Даже дети, узнавая о росте и изменениях мозга, ошибках и многоплановости, берут на себя смелость делиться этими новостями с окружающими.

Книга профессора позитивной психологии Гарвардского университета Шона Эйкора «Преимущество счастья»[177] посвящена развенчанию распространенного мифа. Многие считают, что станут счастливее, если будут упорно работать, получат должность получше, найдут идеального партнера, сбросят десять килограммов и так далее — выберите любую мечту на свой вкус. Однако ряд научных исследований показал, что мышление демонстрирует обратную закономерность: переключившись на позитивный настрой, люди становятся мотивированными и вовлеченными, у них возрастает творческий потенциал и результативность. По словам Шона Эйкора, «счастье — двигатель успеха, а не наоборот». На примере истории из своего детства он демонстрирует преимущества позитивного мышления.

Когда Шону было семь, он играл с пятилетней сестрой наверху двухъярусной кровати. Ему как старшему брату сказали, что он отвечает за обоих и, пока родители отдыхали, дети должны играть тихо. Шон выбирал, во что они будут играть, и предложил устроить битву между своими солдатиками и единорогами сестры из серии My Little Ponies. Игрушки встали в строй, игра началась, и тут, в самый разгар битвы, девочка упала с кровати. Шон услышал удар и наклонился посмотреть, что произошло. Эми приземлилась на ладошки и коленки. В этот момент он испугался не только из-за того, что сестра ударилась, но и потому, что она явно готовилась зареветь и разбудить родителей. Шон вспоминает об этом так:

Критическая ситуация — мать изобретательности, поэтому я сделал единственное, что мне в тот момент пришло на ум. Я сказал: «Эми, погоди! Погоди… Ты видела, как ты приземлилась? Человек не может приземлиться так, как ты, на все четыре конечности. Ты… ты — единорог!»[178]

Шон знал, что сестра больше всего в жизни мечтает стать единорогом, поэтому она в ту же секунду передумала рыдать, обрадовалась новообретенной роли, улыбнулась и снова забралась на второй ярус, чтобы продолжить игру.

На мой взгляд, это очень сильная история, потому что она основана на моментах, из которых соткана наша жизнь. Мы можем выбрать негативный или позитивный путь, и этот выбор изменит наши перспективы и наше будущее. Не у каждого найдется старший брат, который подбросит идею, что ты единорог. Зато теперь мы знаем, как работать с неудачами, развивать позитивное мышление, использовать многоплановость и креативность при решении проблем, и самое главное — нам известно, что наша реакция предопределяет будущий результат. Новое мышление не просто меняет наше восприятие реальности — оно меняет саму реальность.

За долгие годы преподавания я встречала учеников — детей и взрослых, которых сдерживали навязанные границы. К счастью, работа позволила мне познакомиться и с теми детьми и подростками, которые усвоили, что способны на все и перед ними нет преград. Я наблюдаю, как их позитивное мышление влияет на окружающих. Когда они метафорически падают с двухъярусной кровати, что периодически происходит с каждым из нас, то не плачут, а думают: «Ну что ж, я — единорог!»

Поэтому мой последний совет — принимайте трудности и неудачи, рискуйте, не позволяйте другим ставить преграды на вашем пути. Если перед вами возникает какой-то барьер, ищите обходной путь, меняйте подход. Если это происходит на работе и вам предстоит делать то, чем прежде занимался кто-то другой, попробуйте выполнить задачу иным способом. Если работа не позволяет вам раздвигать границы, возможно, следует поискать другую. Не принимайте жизнь с установленными рамками. Вместо того чтобы переживать из-за неудачи, с оптимизмом смотрите вперед, ищите возможности для обучения и совершенствования. Рассматривайте других как соратников, вместе с которыми вы можете учиться и расти. Делитесь с ними своими сомнениями и будьте открыты иному образу мышления. Если вы руководитель или педагог, наблюдайте, как думают ваши коллеги или ученики. Цените разные подходы к размышлению, видению и работе. Самое прекрасное в решении задач — многоплановость, разнообразие способов, которыми можно получить ответ. Крайне важно ценить и принимать разнообразие жизни: в математике, искусстве, истории, управлении, спорте — в чем угодно.

Проживите один день с безграничным подходом, и вы заметите разницу. Открывайте другим новые горизонты, знайте, что вы меняете их жизнь к лучшему, и затем уже они изменят чью-то жизнь. Вероятно, нет ничего более важного для нас и наших учеников, чем знать, что мы можем достать до звезд. И не беда, что успех приходит к нам далеко не каждый раз. На этом пути нам всегда помогут, особенно если целью нашего путешествия становится подлинно безграничная жизнь.

Благодарности

Я глубоко признательна тем, кто согласился дать интервью для этой книги, — учителям, руководителям, родителям, писателям и всем остальным. Эти люди открыли мне свою душу и поделились своими историями. Рассказывая о том, какой была их жизнь до знакомства с идеями, изложенными в этой книге, они не боялись быть уязвимыми. Многие признавались, что пытались быть идеальными и их снедал страх, ведь они не знали всего, что им требовалось знать. Им говорили: «Вы не математики» или «не…» (любая другая специальность) — и они бросали всё, не пытаясь выйти на более высокий уровень. Мои собеседники поделились своим опытом преображения и во многих случаях — теми способами, которыми сегодня вдохновляют на изменения других. За недостатком места в книге отражены не все интервью, но я благодарна каждому, а именно: Черри Агапито, Терезе Бархэм, Джиму Брауну, Анджеле Бреннан, Дженнифер Брич, Саре Бун, Хизер Буске, Лоре Вагенмен, Бену Вудфорду, Мариив Ганье, Марте Гарсиа, Карен Готье, Рене Граймс, Аллисон Джакомини, Лорен Джонсон, Стефани Диль, Робину Дубиелу, Джоди Кампинелли, Марку Кассару, Холли Комптон, Кейт Кук, Нэнси Кушер, Терезе Ламберт, Линде Лапере, Занди Лоуренс, Саре Макги, Шане Маккей, Люсии Маккензи, Челси Макклеллан, Адель Маккью, Сунилу Редди Мейредди, Джесси Мельгарес, Гэйл Меткалф, Кристал Мори, Дженни Моррилл, Джин Мэддокс, Питу Ноблу, Калебу Остину, Бет Пауэлл, Джастину Пёрвису, Марку Петри, Мерил Полак, Иветт Риc, Кейт Рицци, Даниэлю Роча, Тами Сандерс, Мишель Скотт, Нине Судник, Кэрри Томк, Анджеле Томпсон, Маргрит Фабер, Кирсти Фитцджеральд, Шелли Фриц, Джудит Харрис, Сюзанне Харрис, Маргарет Холл, Кэтрин Хэд, Лее Хэйворт, Мэг Хэйес, Эвелин Чан, Эрике Шарма, Дженнифер Шефер, Зузане Яхимяк

За все мои книги я также бесконечно благодарна членам моей семьи, и особенно за то, что они смогли примириться с моим постоянным отсутствием, хотя это и огорчало их. У меня две удивительные дочери, Ариана и Джейми, которые каждый день ярко освещают мою жизнь.

Также выражаю признательность соосновательнице канала Youcubed и моему близкому другу Кэти Уильямс — она всегда думает вместе со мной, иногда рисует для меня картинки, терпеливо выслушивает мои самые безумные идеи и даже поощряет их. Да здравствует Революция, Кэти!

Не менее ценна и поддержка, которую оказывает мне динамичная команда канала Youcubed, — без этих людей моей книги не было бы. Все они помогали мне проводить интервью и постоянно поддерживали на протяжении нашей совместной работы. Это Монсеррат Кордеро, Сюзанн Коркинс, Кристина Дэнс, Джек Дикманн, Джессика Метод и Эстелла Вудбёри. Мои докторантки Таня Ламар и Робин Андерсон также оказали мне неоценимую помощь и поддержку.

Учителя не только давали мне интервью, но и вдохновляли своей ежедневной работой. Некоторые из них учат детей, руководствуясь принципами фиксированного мышления, но множество других верят во всех своих учеников и тратят бесконечные часы на подготовку увлекательных уроков. Они делают гораздо больше, чем от них требуется. И если бы мы могли предложить педагогам больше новаторских подходов к обучению, то наша система образования была бы гораздо в лучшем положении, чем сегодня. Я благодарю всех учителей, с которыми имела честь беседовать и учиться последние несколько лет.

Приложение 1. Примеры числовых и визуальных методов решения математических задач

Перед вами две стандартные математические задачи с визуальным решением. Существуют такие типы задач, которые не без оснований могут вызывать неуверенность и даже ненависть к урокам математики. Я уже подробно описывала вред, который наносят некорректные формулировки и атмосфера, допускающая только одно верное решение с игнорированием всего, что известно в реальности. Но взгляните на разные способы решения таких задач как на иллюстрацию того, на что мы способны, когда мыслим визуально.

Этот пример — адаптированный вариант задачи, которую использует прекрасная Рут Паркер, учительница математики. Вот как она формулирует задачу.

Мужчина хочет купить 1/4 фунта индейки. Он идет в магазин, где ему дают три куска весом 1/3 фунта. Назовите, в каких долях ему нарежут эти три куска?

Второй пример — одна из тех чудовищно сформулированных задач, которые так часто встречаются в учебниках по математике.

У Джо и Теши есть несколько карточек в соотношении 2 к 3. У Теши и Холли соотношение карточек 2 к 1. Если у Теши на четыре карточки больше, чем у Джо, то сколько их у Холли? Дайте ответ и кратко изложите ход ваших рассуждений.

Приложение 2. Таблица для оценки школьной успеваемости

Это таблица, которой пользуются в школе Марка Кассара. По ней учитель оценивает, как ученик усвоил ту или иную тему (столбец «Критерий»); с ее же помощью он подсказывает, как улучшить свой результат (колонка «Обратная связь»). Таблица также отражает результаты взаимодействия учителя и ученика, по итогам которого школьник начнет более глубоко понимать предмет.

Задачи со спичками (найди закономерность)

Оценка

Приложение 3. Полезные ресурсы

Помогут вам изменить мышление и освоить новые подходы

Четыре послания всем, кто учится

https://www.youcubed.org/resources/four-boosting-messages-jo-students/

Бесплатный онлайн-курс на английском и испанском языках для развития мышления роста и использования нового подхода при изучении математики

https://www.youcubed.org/online-student-course/

Подборка видео о разных типах мышления и историях участников проекта

https://www.youcubed.org/resource/mindset-boosting-videos/

Фильм о переосмыслении феномена одаренности

https://www.youcubed.org/rethinking-giftedness-film/

Фильм о разных подходах к изучению математики в средней школе

https://www.youcubed.org/resources/different-experiences-with-math-facts/

Творческий и визуальный подходы к решению математических задач

https://www.youcubed.org/tasks/Limitless_

Бесплатные постеры на английском

https://www.youcubed.org/resource/posters/

Два онлайн-курса для учителей математики и для родителей

https://www.youcubed.org/online-teacher-courses/

Серия учебных материалов для школ K–8

https://www.youcubed.org/resource/k-8-curriculum/

Подборка рецензий и публикаций о книге «Безграничный разум»

https://www.youcubed.org/resource/in-the-news/

МИФ Саморазвитие

Все книги по саморазвитию на одной странице: mif.to/samorazvitie

Узнавай первым о новых книгах, скидках и подарках из нашей рассылки mif.to/letter

#mifbooks

#mifbooks

#mifbooks

#mifbooks

Над книгой работали

Главный редактор Артем Степанов

Шеф-редактор Ренат Шагабутдинов

Ответственный редактор Анна Красова

Литературный редактор Ольга Мельникова

Арт-директор Алексей Богомолов

Дизайн обложки Наталья Савиных

Верстка Елена Бреге

Корректоры Наталья Мартыненко, Майя Сосунова

ООО «Манн, Иванов и Фербер»

mann-ivanov-ferber.ru

Электронная версия книги подготовлена компанией Webkniga.ru, 2020

Примечания

1

Johnston-Wilder S., Brindley J., and Dent P., “A Survey of Mathematics Anxiety and Mathematical Resilience Among Existing Apprentices” (London: Gatsby Charitable Foundation, 2014).

2

Draznin S., “Math Anxiety in Fundamentals of Algebra Students,” The Eagle Feather, Honors College, Univ. of North Texas, January 1, 1970, http://eaglefeather.honors.unt.edu/2008/article/179#.W-idJS2ZNMM; Betz N., “Prevalence, Distribution, and Correlates of Math Anxiety in College Students,” Journal of Counseling Psychology 25/5 (1978): 441–448.

3

Young C.B., Wu S.S., and Menon V., “The Neurodevelopmental Basis of Math Anxiety,” Psychological Science 23/5 (2012): 492–501.

4

Coyle D., “The Talent Code: Greatness Isn’t Born. It’s Grown. Here’s How” (New York: Bantam, 2009).

5

Merzenich M., “Soft-Wired: How the New Science of Brain Plasticity Can Change Your Life” (San Francisco: Parnassus, 2013).

6

Нейропластичность — это способность мозга изменяться под действием опыта и в ответ на внешние воздействия, а также восстанавливаться после травм и нарушений. Нейропластичность позволяет нейронам восстанавливаться анатомически и функционально и создавать новые синаптические связи. Прим. ред.

7

Merzenich, “Soft-Wired.”

8

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016).

9

Ericsson and Pool, “Peak,” 21.

10

Дуэк К. Гибкое сознание. Новый взгляд на психологию развития взрослых и детей. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2013.

11

Dweck C.S., “Is Math a Gift? Beliefs That Put Females at Risk,” in Stephen J. Ceci and Wendy M. Williams, eds., “Why Aren’t More Women in Science? Top Researchers Debate the Evidence” (Washington, DC: American Psychological Association, 2006).

12

Yeager D.S. et al., “Breaking the Cycle of Mistrust: Wise Interventions to Provide Critical Feedback Across the Racial Divide,” Journal of Experimental Psychology: General 143/2 (2014): 804.

13

Гражданская война в США окончилась в 1865 году. Прим. перев.

14

Merzenich M., “Soft-Wired: How the New Science of Brain Plasticity Can Change Your Life” (San Francisco: Parnassus, 2013), 2.

15

Картирование головного мозга — это мозговая навигация и мониторинг мозговой деятельности, который позволяет увидеть функциональное состояние головного мозга, а также отобразить карту распределения биоэлектрической активности в коре и подкорковых структурах испытуемого в каждый конкретный момент. Прим. ред.

16

Doidge N., “The Brain That Changes Itself” (New York: Penguin, 2007).

17

Doidge, “The Brain That Changes Itself,” 55.

18

Maguire E.А., Woollett K., and Spiers H., “London Taxi Drivers and Bus Drivers: A Structural MRI and Neuropsychological Analysis,” Hippocampus 16/12 (2006): 1091–1101.

19

Woollett K. and Maguire E.A., “Acquiring ‘The Knowledge’ of London’s Layout Drives Structural Brain Changes,” Current Biology 21/24 (2011): 2109–2114.

20

McPherson E. et al., “Rasmussen’s Syndrome and Hemispherectomy: Girl Living with Half Her Brain,” Neuroscience Fundamentals, http://www.whatsonxiamen.com/news11183.html.

21

В 2016 году Бен Карсон был кандидатом на пост президента США от партии республиканцев, но уступил Дональду Трампу. Прим. ред.

22

Doidge, “The Brain That Changes Itself,” xix.

23

Топология — раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Прим. ред.

24

Комплекс дисциплин, включающий науку, технику, инженерное дело и математику (Science, Technology, Engineering, Maths).

25

Дойдж Н. Пластичность мозга. Потрясающие факты о том, как мысли способны менять структуру и функции нашего мозга. М.: ЭКСМО, 2018.

26

Лица с ОВЗ — это люди с ограниченными возможностями здоровья, имеющие недостатки в физическом и/или психическом развитии, то есть глухие, слабослышащие, слепые, слабовидящие, с тяжелыми нарушениями речи, нарушениями опорно-двигательного аппарата и др., в том числе дети-инвалиды. Прим. ред.

27

Doidge, “The Brain That Changes Itself,” xx.

28

Dixon A., editorial, FORUM 44/1 (2002): 1.

29

Sparks S.D., “Are Classroom Reading Groups the Best Way to Teach Reading? Maybe Not,” Education Week, August 26, 2018, http://www.edweek.org/ew/articles/2018/08/29/are-classroom-reading-groups-the-best-way.html.

30

Sparks S.D., “Are Classroom Reading Groups the Best Way to Teach Reading? Maybe Not,” Education Week, August 26, 2018, http://www.edweek.org/ew/articles/2018/08/29/are-classroom-reading-groups-the-best-way.html.

31

Boaler J., “Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching” (San Francisco: Jossey-Bass, 2016).

32

Boaler J. et al., “How One City Got Math Right,” The Hechinger Report, October 2018, https://hechingerreport.org/opinion-how-one-city-got-math-right.

33

Letchford L., “Reversed: A Memoir” (Irvine, CA: Acorn, 2018).

34

Doidge, “The Brain That Changes Itself,” 34.

35

Lewis K. and Lynn D., “Against the Odds: Insights from a Statistician with Dyscalculia,” Education Sciences 8/2 (2018): 63.

36

Iuculano T. et al., “Cognitive Tutoring Induces Widespread Neuroplasticity and Remediates Brain Function in Children with Mathematical Learning Disabilities,” Nature Communications 6 (2015): 8453, https://doi.org/10.1038/ncomms9453.

37

В США оценки обозначаются не цифрами, а буквами: А (отлично), В (хорошо), С (удовлетворительно), D (слабо) и F (неудовлетворительно). А соответствует нашей пятерке, B — четверке, С и D — это тройка, но обе они являются проходным баллом, F — двойка. Прим. ред.

38

Leslie S.-J., et al., “Expectations of Brilliance Underlie Gender Distributions Across Academic Disciplines,” Science 347/6219 (2015): 262–265.

39

Stephens-Davidowitz S., “Google, Tell Me: Is My Son a Genius?” New York Times, January 18, 2014, https://www.nytimes.com/2014/01/19/opinion/sunday/google-tell-me-is-my-son-a-genius.html.

40

«Оцени моего профессора». Прим. перев.

41

Storage D. et al., “The Frequency of ‘Brilliant’ and ‘Genius’ in Teaching Evaluations Predicts the Representation of Women and African Americans Across Fields,” PLOS ONE 11/3 (2016): e0150194, https://doi.org/10.1371/journal.pone.0150194.

42

Harron P., “Welcome to Office Hours,” The Liberated Mathematician, 2015, http://www.theliberatedmathematician.com.

43

Sapir E., “Maryam Mirzakhani as Thesis Advisor,” Notices of the AMS 65/10 (November 2018): 1229–1230.

44

На момент написания книги фильм имел свыше 60 000 просмотров на http://www.youcubed.org/rethinking-giftedness-film.

45

Coyle D., “The Talent Code: Greatness Isn’t Born. It’s Grown. Here’s How” (New York: Bantam, 2009), 178.

46

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016).

47

Moser J.S. et al., “Mind Your Errors: Evidence for a Neural Mechanism Linking Growth Mind-set to Adaptive Posterror Adjustments,” Psychological Science 22/12 (2011): 1484–1489.

48

Coyle D., “The Talent Code: Greatness Isn’t Born. It’s Grown. Here’s How” (New York: Bantam, 2009).

49

Mangels J.A. et al., “Why Do Beliefs About Intelligence Influence Learning Success? A Social Cognitive Neuroscience Model,” Social Cognitive and Affective Neuroscience 1/2 (2006): 75–86, http://academic.oup.com/scan/article/1/2/75/2362769.

50

Moser et al., “Mind Your Errors.”

51

Койл Д. Код гения. 52 шага от хорошего к великому. М.: ЭКСМО, 2017.

52

Coyle, “The Talent Code,” 2–3.

53

Coyle, “The Talent Code,” 3–4.

54

Coyle, “The Talent Code,” 5.

55

Moser et al., “Mind Your Errors.”

56

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016), 75.

57

Stigler J.W. and Hiebert J., “The Teaching Gap: Best Ideas from the World’s Teachers for Improving Education in the Classroom” (New York: Free Press, 1999).

58

Bjork E.L. and Bjork R., “Making Things Hard on Yourself, but in a Good Way: Creating Desirable Difficulties to Enhance Learning,” in Morton Ann Gernsbacher and James R. Pomerantz, eds., Psychology and the Real World (New York: Worth, 2009), 55–64, https://bjorklab.psych.ucla.edu/wp-content/uploads/sites/13/2016/04/EBjork_RBjork_2011.pdf.

59

Boaler J., Dance K., and Woodbury E., “From Performance to Learning: Assessing to Encourage Growth Mindsets,” Youcubed, 2018, tinyurl.com/A4Lyoucubed.

60

Coyle, “The Talent Code,” 5.

61

Хоум-ран — удар, при котором бейсбольный мяч пролетает все поле и вылетает за его пределы. Прим. ред.

62

Zahrt O.H. and Crum A.J., “Perceived Physical Activity and Mortality: Evidence from Three Nationally Representative U.S. Samples,” Health Psychology 36/11 (2017): 1017–1025, http://dx.doi.org/10.1037/hea0000531.

63

Levy B.R. et al., “Longevity Increased by Positive Self-Perceptions of Aging,” Journal of Personality and Social Psychology 83/2 (2002): 261–270, https://doi.org/10.1037/0022-3514.83.2.261.

64

Levy B.R. et al., “Age Stereotypes Held Earlier in Life Predict Cardiovascular Events in Later Life,” Psychological Science 20/3 (2009): 296–298, https://doi.org/10.1111/j.1467–9280.2009.02298.x.

65

Levy B.R. et al., “Age Stereotypes Held Earlier in Life…”

66

Генеральный хирург США — глава офицерского корпуса службы здравоохранения Соединенных Штатов. Прим. ред.

67

Crum A.J. and Langer E.J., “Mind-Set Matters: Exercise and the Placebo Effect,” Psychological Science 18/2 (2007): 165–171, https://doi.org/10.1111/j.1467–9280.2007.01867.x.

68

Ranganathan V.K. et al., “From Mental Power to Muscle Power — Gaining Strength by Using the Mind,” Neuropsychologia 42/7 (2004): 944–956.

69

Bernardi N.F. et al., “Mental Practice Promotes Motor Anticipation: Evidence from Skilled Music Performance,” Frontiers in Human Neuroscience 7 (2013): 451, https://doi.org/10.3389/fnhum.2013.00451.

70

Davidson-Kelly K.M., “Mental Imagery Rehearsal Strategies for Expert Pianists,” Edinburgh Research Archive, November 26, 2014, https://www.era.lib.ed.ac.uk/handle/1842/14215.

71

Yeager D.S., Trzesniewski K.H., and Dweck C.S., “An Implicit Theories of Personality Intervention Reduces Adolescent Aggression in Response to Victimization and Exclusion,” Child Development 84/3 (2013): 970–988.

72

Carr P.B., Dweck C.S., and Pauker K., “‘Prejudiced’ Behavior Without Prejudice? Beliefs About the Malleability of Prejudice Affect Interracial Interactions,” Journal of Personality and Social Psychology 103/3 (2012): 452.

73

Blackwell L.S., Trzesniewski K.H., and Dweck C.S., “Implicit Theories of Intelligence Predict Achievement Across an Adolescent Transition: A Longitudinal Study and an Intervention,” Child Development 78/1 (2007): 246–263.

74

Moser J.S. et al., “Mind Your Errors: Evidence for a Neural Mechanism Linking Growth Mind-set to Adaptive Posterror Adjustments,” Psychological Science 22/12 (2011): 1484–1489.

75

Gunderson E.A. et al., “Parent Praise to 1- to 3-Year-Olds Predicts Children’s Motivational Frameworks 5 Years Later,” Child Development 84/5 (2013): 1526–1541.

76

Dweck C.S., “The Secret to Raising Smart Kids,” Scientific American Mind 18/6 (2007): 36–43, https://doi.org/10.1038/scientificamericanmind1207-36.

77

Dweck C.S., “Is Math a Gift? Beliefs That Put Females at Risk,” in Stephen J. Ceci and Wendy M. Williams, eds., “Why Aren’t More Women in Science? Top Researchers Debate the Evidence” (Washington, DC: American Psychological Association, 2006).

78

Blackwell L.S., Trzesniewski K.H., and Dweck C.S., “Implicit Theories of Intelligence Predict Achievement Across an Adolescent Transition: A Longitudinal Study and an Intervention,” Child Development 78/1 (2007): 246–263.

79

Дакворт А. Твердость характера. Как развить в себе главное качество успешных людей. М.: ЭКСМО, 2017.

80

AP (Advanced Placement) — программа по подготовке к поступлению в университет для учеников старшей школы. Экзамены проходят в форме тестов; результаты оцениваются по пятибалльной шкале, где 5 — самый высокий балл, а 1 — самый низкий. Прим. перев.

81

Boaler J., Dance K., and Woodbury E., “From Performance to Learning: Assessing to Encourage Growth Mindsets,” Youcubed, 2018, tinyurl.com/A4Lyoucubed.

82

Lee H.Y. et al., “An Entity Theory of Intelligence Predicts Higher Cortisol Levels When High School Grades Are Declining,” Child Development, July 10, 2018, https://doi.org/10.1111/cdev.13116.

83

К-12 — программа непрерывного образования от детского сада до выпускного класса школы. Прим. ред.

84

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016).

85

Линейка кроссовок, выпущенных легендарным баскетболистом Майклом Джорданом. Прим. перев.

86

Хочешь вернуться в поле или пойти в школу? (Исп.)

87

Dweck C.S., “Mindset: The New Psychology of Success” (New York: Ballantine, 2006), 257.

88

Gross-Loh C., “How Praise Became a Consolation Prize,” The Atlantic, December 16, 2016.

89

Kohn A., “The ‘Mindset’ Mindset,” Alfie Kohn, June 8, 2018, http://www.alfiekohn.org/article/mindset.

90

Menon V., “Salience Network,” in Arthur W. Toga, ed., Brain Mapping: An Encyclopedic Reference, vol. 2 (London: Academic, 2015), 597–611.

91

Park J. and Brannon E. M., “Training the Approximate Number System Improves Math Proficiency,” Psychological Science 24/10 (2013): 2013–19, https://doi.org/10.1177/0956797613482944.

92

Berteletti I. and Booth J. R., “Perceiving Fingers in Single-Digit Arithmetic Problems,” Frontiers in Psychology 6 (2015): 226, https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.00226.

93

Penner-Wilger M. and Anderson M. L., “The Relation Between Finger Gnosis and Mathematical Ability: Why Redeployment of Neural Circuits Best Explains the Finding,” Frontiers in Psychology 4 (2013): 877, https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00877.

94

Penner-Wilger M. et al., “Subitizing, Finger Gnosis, and the Representation of Number,” Proceedings of the 31st Annual Cognitive Science Society 31 (2009): 520–525.

95

Beilock S., “How the Body Knows Its Mind: The Surprising Power of the Physical Environment to Influence How You Think and Feel” (New York: Simon and Schuster, 2015).

96

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016).

97

Sakakibara A., “A Longitudinal Study of the Process of Acquiring Absolute Pitch: A Practical Report of Training with the ‘Chord Identification Method,’” Psychology of Music 42/1 (2014): 86–111, https://doi.org/10.1177/0305735612463948.

98

West T. G., “Thinking Like Einstein: Returning to Our Visual Roots with the Emerging Revolution in Computer Information Visualization” (New York: Prometheus Books, 2004).

99

Последняя фраза приписывается Эйнштейну, но нет подтверждений, что он действительно так говорил. Прим. перев.

100

Kalb C., “What Makes a Genius?” National Geographic, May 2017.

101

Kalb C., “What Makes a Genius?” National Geographic, May 2017.

102

Kalb C., “What Makes a Genius?” National Geographic, May 2017.

103

Дудл — логотип поисковика Google, стилизуемый в честь какого-либо праздника, события или выдающейся личности. Прим. ред.

104

За идеи многопланового подхода на уроках литературы благодарю Антеро Гарсию.

105

Ferguson M. A., Anderson J. S., and Spreng R. N., “Fluid and Flexible Minds: Intelligence Reflects Synchrony in the Brain’s Intrinsic Network Architecture,” Network Neuroscience 1/2 (2017): 192–207.

106

Лоуз Д., Лигрен Э. Дневник художника-натуралиста. Как рисовать животных, птиц, растения и пейзажи. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018.

107

Galloway M., Conner J., and Pope D., “Nonacademic Effects of Homework in Privileged, High-Performing High Schools,” Journal of Experimental Education 81/4 (2013): 490–510.

108

В англосаксонской школьной традиции на уроках английского преподают английский язык и литературу. В России принято эти предметы разделять. Прим. перев.

109

Libertus M. E., Feigenson L., and Halberda J., “Preschool Acuity of the Approximate Number System Correlates with School Math Ability,” Developmental Science 14/6 (2011): 1292–1300.

110

Anderson R., Boaler J., and Dieckmann J., “Achieving Elusive Teacher Change Through Challenging Myths About Learning: A Blended Approach,” Education Sciences 8/3 (2018): 98.

111

В США обучение в начальной школе продолжается пять лет, поэтому в пятом классе один учитель преподает большинство предметов, как в российской начальной школе вплоть до четвертого класса. Прим. перев.

112

«Изучающие язык» — американский термин, используется для обозначения учащихся, для которых английский не является родным языком. Прим. перев.

113

Anderson, Boaler, and Dieckmann, “Achieving Elusive Teacher Change.”

114

Boaler J., Dance K., and Woodbury E., “From Performance to Learning: Assessing to Encourage Growth Mindsets,” Youcubed, 2018, tinyurl.com/A4Lyoucubed.

115

Kalb C., “What Makes a Genius?” National Geographic, May 2017.

116

Кратковременная память работает как временное хранилище информации, позволяя нам, например, удерживать в памяти сумму чисел, которую необходимо перенести в следующую колонку при сложении или делении в столбик. За концентрацию кратковременной памяти на текущей деятельности, а также за сдерживание неконтролируемых эмоций отвечает нейронная сеть префронтальной области. И хотя эти нейронные структуры могут сдерживать неконтролируемые эмоции, их работу очень легко нарушить. Так происходит во время стресса. Он блокирует часть функций префронтальной коры, так как из-за гормонов стресса и нейротрансмиттеров связи между нейронами этой зоны ослабевают, а генерация нервных импульсов прекращается, что приводит к снижению активности сети и способности осознанно управлять своим поведением. Прим. ред.

117

Beilock S. L., “Choke: What the Secrets of the Brain Reveal About Getting It Right When You Have To” (New York: Simon and Schuster, 2010).

118

В статье Джо Боулер, Кэти Уильямс и Аманды Конфер изложены способы, позволяющие заниматься математикой на концептуальном уровне, без страха и тревоги: Boaler J., Williams C., and Confer A., “Fluency Without Fear: Research Evidence on the Best Ways to Learn Math Facts,” Youcubed, January 28, 2015, https://www.youcubed.org/evidence/fluency-without-fear.

119

Maloney E. A. et al., “Intergenerational Effects of Parents’ Math Anxiety on Children’s Math Achievement and Anxiety,” Psychological Science 26/9 (2015):1480–1488, https://doi.org/10.1177/0956797615592630.

120

Beilock S. L. et al., “Female Teachers’ Math Anxiety Affects Girls’ Math Achievement,” Proceedings of the National Academy of Sciences 107/5 (2010): 1860–1863.

121

Schwartz L., “A Mathematician Grappling with His Century” (Basel: Birkhäuser, 2001).

122

Bryan K., “Trailblazing Maths Genius Who Was First Woman to Win Fields Medal Dies Aged 40,” Independent, July 15, 2017, https://www.independent.co.uk/news/world/maryam-mirzakhani-fields-medal-mathematics-dies-forty-iran-rouhani-a7842971.html.

123

Schwartz, “A Mathematician Grappling with His Century”, 30–31.

124

Doidge N., “The Brain That Changes Itself” (New York: Penguin, 2007), 199.

125

Doidge, “The Brain That Changes Itself”, 199.

126

Supekar K. et al., “Neural Predictors of Individual Differences in Response to Math Tutoring in Primary-Grade School Children,” PNAS110/20 (2013): 8230–8235.

127

Боулер Д. Математическое мышление. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2019.

128

Gray E. M. and Tall D. O., “Duality, Ambiguity, and Flexibility: A ‘Proceptual’ View of Simple Arithmetic,” Journal for Research in Mathematics Education 25/2 (1994): 116–140.

129

Thurston W. P., “Mathematical Education,” Notices of the American Mathematical Society 37 (1990): 844–850.

130

Gray and Tall, “Duality, Ambiguity, and Flexibility.”

131

Частная образовательная организация, созданная в июне 2011 года в рамках расширения Стэнфордской программы по информатике. Предлагает бесплатные онлайн-курсы с домашними заданиями и тестами на усвоение изложенных концепций и идей, по итогам которых учащиеся получают сертификат об окончании. На 2013 год было запущено 27 тематических курсов. Прим. ред.

132

Boaler J. “What's Math Got to Do with It? How Parents and Teachers Can Help Children Learn to Love Their Least Favorite Subject”. London: Penguin Books, 2009.

133

Boaler J. and Zoido P., “Why Math Education in the U. S. Doesn’t Add Up,” Scientific American, November 1, 2016, https://www.scientificamerican.com/article/why-math-education-in-the-u-s-doesn-t-add-up.

134

Грант А. Оригиналы. Как нонконформисты двигают мир вперед. М.: АСТ; CORPUS, 2019.

135

Treisman U., “Studying Students Studying Calculus: A Look at the Lives of Minority Mathematics Students in College,” College Mathematics Journal 23/5 (1992): 362–372 (368).

136

Treisman, “Studying Students Studying Calculus,” 368.

137

Organisation for Economic Co-operation and Development, “The ABC of Gender Equality in Education: Aptitude, Behaviour, Confidence” (Paris: PISA, OECD Publishing, 2015), https://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-gender-eng.pdf.

138

OECD, “The ABC of Gender Equality in Education.”

139

Núñez-Peña M.I., Suárez-Pellicioni M., and Bono R., “Gender Differences in Test Anxiety and Their Impact on Higher Education Students’ Academic Achievement,” Procedia — Social and Behavioral Sciences 228 (2016): 154–160.

140

Organisation for Economic Co-operation and Development, “PISA 2015 Results (Volume V): Collaborative Problem Solving” (Paris: PISA, OECD Publishing, 2017), https://doi.org/10.1787/9789264285521-en.

141

Decety J. et al., “The Neural Bases of Cooperation and Competition: An fMRI Investigation,” Neuroimage 23/2 (2004): 744–751.

142

Goertzel V. et al., “Cradles of Eminence: Childhoods of More than 700 Famous Men and Women” (Gifted Psychology Press: 2004), 133–155.

143

Jay M., “The Secrets of Resilience,” Wall Street Journal, November 10, 2017, https://www.wsj.com/articles/the-secrets-of-resilience-1510329202.

144

Психологический термин, означающий устойчивость к воздействию внешних факторов, способность им сопротивляться. Прим. перев.

145

Опра Уинфри — американская телеведущая, актриса и продюсер, первая чернокожая женщина-миллиардер в истории — родилась вне брака, мать была домработницей, а отец шахтером. Первые 6 лет девочка провела с бабушкой в сельской глуши. Они жили столь бедно, что платья Опре шили из картофельных мешков. Много лет она подвергалась жестокому обращению в семье и в 13 лет сбежала из дома. Прим. ред.

146

Говард Шульц — американский бизнесмен и глава сети кофеен Starbucks — родился в Бруклине в малоимущей семье иммигрантов. Прим. ред.

147

Мать будущего баскетболиста Леброна Джеймса, самого высокооплачиваемого игрока NBA 2019 года, родила его в 16 лет, без отца. Они жили в бедных районах с высоким уровнем преступности. Прим. ред.

148

Boaler J., “Open and Closed Mathematics: Student Experiences and Understandings,” Journal for Research in Mathematics Education 29/1 (1998): 41–62.

149

Boaler J., “Experiencing School Mathematics: Traditional and Reform Approaches to Teaching and Their Impact on Student Learning” (New York: Routledge, 2002).

150

Boaler J. and Selling S., “Psychological Imprisonment or Intellectual Freedom? A Longitudinal Study of Contrasting School Mathematics Approaches and Their Impact on Adults’ Lives,” Journal of Research in Mathematics Education 48/1 (2017): 78–105.

151

Boaler J. and Staples M., “Creating Mathematical Futures Through an Equitable Teaching Approach: The Case of Railside School,” Teachers College Record 110/3 (2008): 608–645.

152

Boaler J., “When Academic Disagreement Becomes Harassment and Persecution,” October 2012, http://web.stanford.edu/~joboaler.

153

Feldman S., “Pain to Purpose: How Freshman Year Changed My Life,” https://www.youtube.com/watch?v=BpMq7Q54cwI.

154

Постоянная должность в американской начальной и средней школе. Консультирует учеников по вопросам образовательной и профессиональной траектории. Прим. перев.

155

Boaler J., “Promoting ‘Relational Equity’ and High Mathematics Achievement Through an Innovative Mixed Ability Approach,” British Educational Research Journal 34/2 (2008): 167–194.

156

Cogan J. J. and Derricott R., “Citizenship for the 21st Century: An International Perspective on Education” (London: Kogan Page, 1988), 29; Steiner-Khamsi G., Torney-Purta J., and Schwille J., eds., “New Paradigms and Recurring Paradoxes in Education for Citizenship: An International Comparison” (Bingley, UK: Emerald Group, 2002).

157

Boaler and Staples, “Creating Mathematical Futures.”

158

Morrill J. and Youmell P., “Weaving Healing Wisdom” (New York: Lexingford, 2017).

159

Wenger E., “Communities of Practice: Learning, Meaning, and Identity” (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999).

160

Глубокое (неформализованное) интервью — метод сбора информации посредством беседы с респондентом по заранее подготовленному списку вопросов. Подобное интервью во многом совпадает с традиционным журналистским интервью — пространным разговором на заданную тему с целью выявить отношение интервьюируемого, его личное мнение о той или иной проблеме. Прим. ред.

161

Дакворт А. Твердость характера. Как развить в себе главное качество успешных людей. М.: ЭКСМО, 2017.

162

Joseph Nicole M., personal communication, 2019.

163

Fraser H., “The Little Big Things” (London: Seven Dials, 2018). Издано на русском: Фрейзер Г. Маленькие большие вещи. М.: Азбука СПб., 2018.

164

Fraser, “The Little Big Things,” 158–159.

165

Emmons R. A. and McCullough M. E., “Counting Blessings Versus Burdens: An Experimental Investigation of Gratitude and Subjective Well-Being in Daily Life,” Journal of Personality and Social Psychology 84/2 (2003): 377.

166

Achor S., “The Happiness Advantage: The Seven Principles of Positive Psychology That Fuel Success and Performance at Work” (New York: Random House, 2011). Издано на русском: Ачор Ш. Преимущество счастья. 7 принципов успеха по результатам исследований компаний из списка Fortune. М.: ЭКСМО, 2014.

167

Ericsson A. and Pool R., “Peak: Secrets from the New Science of Expertise” (New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2016).

168

Hertzog C. and Touron D. R., “Age Differences in Memory Retrieval Shift: Governed by Feeling-of-Knowing?” Psychology and Aging 26/3 (2011): 647–660.

169

Touron D. R. and Hertzog C., “Age Differences in Strategic Behavior During a Computation-Based Skill Acquisition Task,” Psychology and Aging 24/3 (2009): 574.

170

Sofi F. et al., “Physical Activity and Risk of Cognitive Decline: A Meta-Analysis of Prospective Studies,” Journal of Internal Medicine 269/1 (2011): 107–117.

171

Park D. C. et al., “The Impact of Sustained Engagement on Cognitive Function in Older Adults: The Synapse Project,” Psychological Science 25/1 (2013): 103–112.

172

Холистическая медицина сосредоточена на лечении «человека в целом», а не только конкретной болезни. Прим. ред.

173

Samuels M., “In Defense of Mistakes,” The Health Care Blog, October 7, 2015, http://thehealthcareblog.com/blog/2015/10/07/in-defense-of-mistakes.

174

Klarreich E., “How to Cut Cake Fairly and Finally Eat It Too,” Quanta Magazine, October 6, 2016, https://www.quantamagazine.org/new-algorithm-solves-cake-cutting-problem-20161006/#.

175

Grant A., “Originals: How Non-Conformists Move the World” (New York: Penguin, 2016).

176

Boaler J., Dance K., and Woodbury E., “From Performance to Learning: Assessing to Encourage Growth Mindsets,” Уoucubed, 2018, https://bhi61nm2cr3mkdgk1dtaov18-wpengine.netdna-ssl.com/wp-content/uploads/2018/04/Assessent-paper-final-4.23.18.pdf.

177

В издании неверно указана фамилия автора: Ачор Ш. Преимущество счастья. 7 принципов успеха по результатам исследований компаний из списка Fortune. М.: ЭКСМО, 2014.

178

Цит. по: Ачор Ш. Преимущество счастья… С. 86–87.

Content

Джо Боулер
Безграничный разум. Учиться, учить и жить без ограничений

Эту книгу хорошо дополняют:

Информация от издательства

Введение. Шесть ключей

Глава 1. Как нейропластичность меняет… всё

* * *

Послание фиксированному мышлению

Меняем наше представление о мозге и сам мозг

Лучшие ученики

Проблемы одаренности

Глава 2. Почему мы должны любить ошибки, трудности и даже неудачи

* * *

Наука ошибок

Другой взгляд на преодоление трудностей

У ошибок своя ценность

Относимся к неудачам по-новому

Глава 3. Меняя сознание, меняешь реальность

* * *

Установки и здоровье

Установки и конфликты

Установки и обучение

Изменяем тип мышления

Глава 4. Коннективность мозга

* * *

Удивительные факты о пальцах

А как же новаторы?

Как развивать коннективность мозга

Когда педагоги учат многоплановому подходу и используют его

Глава 5. Почему важна гибкость, а не скорость

* * *

Влияние стресса и тревоги

Скорость с точки зрения нейробиологии

Гибкое мышление

Концептуальное обучение

Глава 6. Безграничный подход к сотрудничеству

* * *

Почему сотрудничество имеет такое значение?

Сила сотрудничества: два кейса

Безграничный подход к сети контактов и сотрудничеству

Открытость мышления

Открытость содержания

Принятие неопределенности

Стратегии, поощряющие безграничное сотрудничество

Заключение. Жизнь без границ

Благодарности

Приложение 1. Примеры числовых и визуальных методов решения математических задач

Приложение 2. Таблица для оценки школьной успеваемости

Приложение 3. Полезные ресурсы

МИФ Саморазвитие

Над книгой работали

Примечания