Ефанов Константин Владимирович

Расчет коробчатых оболочек корпусов сосудов, аппаратов и металлоконструкций

Введение

Ефанов К.В. работав ведущим конструктором по статическому и динамическому нефтяному в различных компаниях, сталкивался на практике с проблемами расчета коробчатых оболочек сосудов и аппаратов под давлением.

В отсутствии нормативных формул за исключением формула для камер аппаратов воздушного охлаждения, возникло направление анализа и разработки проблемы расчета коробчатых обечаек нефтяных аппаратов.

Существует проблема расчета на прочность корпусов коробчатых камер аппаратов воздушного охлаждения (АВО),силосов, бункеров, сосудов и аппаратов под давлением, дозаторов, корпусов печей нефтеперерабатывающих заводов и другого статического оборудования.

Для корпусов, геометрически соответствующих оболочкам вращения, задача поиска простых расчетных формул, которые затем могут применяться в расчетной методике, относительно успешно решена.

Вопрос расчета коробчатых оболочек был затронут в работе Лащинского [1,с.429], академика Власова В.С. [2], работе по металлоконструкциям Мельникова [3], в целом эти методы критически представлены в работах Ефанова К.В. [4], [5].

В работе Лащинского грубо произвольно оболочка делится в расчетной модели на отдельные пластины, которым назначаются условия закрепления граней.

В работе Власова в оболочке выделяется так называемая жесткая рама, что грубо некорректно, и тем самым задача сводится к одномерной и решается. Данный подход имеет специфику прикладного полхода и не может считаться строгим.

Вопрос расчета криволинейных оболочек решен в ряде работ, среди которых выделим работу академика Новожилова В.В. [6], академика Ильюшина А.А. [7].В работе Ефанова [4] осесимметричная задача теории упругости в части расчетной модели подвергалась критическому прочтению, но не сама теория упругости (!). За счет более простой формы оболочек, в работах Новожилова и Ильюшина вопрос решается гораздо проще. Однако, в осесимметричной теории упругости имеются существенные пробелы [5], отметим, не касаясь теории упругости, а её осесимметричной задачи и заложенной в ей основу расчетной модели Габриэля Ламе. Некоторые оппоненты пишут, что сегмент из оболочки стягивается в точку. Видимо они не знают топологии и не понимают всей проблематики того, что утверждают, будто бы нашли у меня ошибку. Это рецензенты из журнала Химического и нефтегазового машиностроения. На мой взгляд, там работают прохожие с улицы. Анонимно понаписал … дал бы математику на кафедре почитать своё умозаключение. Тем более, что у меня есть опыт чтения рецензий от университетских преподавателей.

Элементы небольших печей принимаются конструктивно и не рассчитываются. Конструкции печей приведены в работе [9].

В настоящей работе перечисленные выше работами будут более подробно представлены вместе с подходом расчета по методу конечных элементов.

А также представлен новый подход ведущего конструктора Ефанова К.В. по расчету коробчатых оболочек на основе применения теории топологии.

Подход Ефанова К.В. является принципиально новым и ранее в литературе по прочностным расчетам не предлагался.

В расчетах по сопромату рассчитывается не реальная конструкция, а ее модель. Насколько близко модель соответствует реальной конструкции, настолько методика расчета получаемые результаты являются точными.

Целью настоящей работы является выявить наиболее точное описание расчетной модели и предложить наиболее простую формулу для включения её в нормативную методику расчетов сосудов и аппаратов с коробчатыми и призматическими корпусами.

Расчетчику необходима простая стандартная формула.

Научным результатом является предложение наиболее по-видимому точного описания оболочки расчетной моделью и попыткой с помощью простой формулы решить эту точную модель для возможности включения в нормы.

1. Топология цилиндрической и коробчатой обечаек.

Топологию смотрите по работам [12], [13], [14], [15], [16].

В разделе математики «топология» нет разницы между квадратным сечением и круглым.

Точки обоих сечений могут переходить между сечениями. И нужно показать какая точка куда переходит. При этом две близкие точки на окружности окажутся близкими на квадрате. Такое описание коробчатой оболочки с квадратным сечением или любой другой многогранной оболочки является наиболее корректным.

Корректная расчетная модель цилиндрической обечайки по действию внутреннего давления [6], [7], [8]:

Некорректная модель действия внутреннего давления на стенки коробчатой обечайки. В этой модели силовые линии от внутреннего давления приложены перпендикулярно к стенкам коробчатой оболочки [1]:

Несмотря на то, что давление является следствием ударов хаотически двигающихся молекул, такая схема не может строго теоретически считаться корректной. Для теории в схему необходимо внести строгость. Мир красив и прекрасен, как его Создатель.

А теперь приведем корректную модель для нагружения коробчатой оболочки, полностью соответствующей модели нагружения цилиндрической оболочки:

Совместим две корректные модели для цилиндрической и коробчатой оболочки.

Как видно, линии действия сил давления полностью совпадают по направлениям при совмещении кольцевой и коробчатой оболочки.

1. Метод Ефанова

Метод Ефанова К.В. основан на рассмотрении квадратного сечения коробчатой оболочки, полученной по топологии преобразованием из круглого сечений цилиндрической оболочки.

Также по коробчатой прямой обечайке можно получить конусную коробчатую обечайку силоса и рассчитать ей на прочность.

В топологии есть понятие гомеоморфизма. Круг гомеоморфичен квадрату, то есть точки с поверхности круга могут быть перенесены на квадрат и наоборот.

Тогда мы рассматриваем коробчатую оболочку как реальную, то есть как и цилиндрическую, замкнутой саму на себя без какого-либо искусственного деления на пластины для упрощений.

__

Теперь, подведя теоретическое основание к топологическому преобразованию оболочек, необходимо разработать расчетные методики.

Для цилиндрической оболочки изгибающий кольцевой момент постоянен по всему периметру круга. Но для опертых пластин, кольцевого момента нет, а изгибающий момент изменяется по эпюре от мест закрепления краев пластины к её центру. В местах сопряжения пластин могут возникать концентраторы напряжений.

__

Главная проблема возникает – переходим ли мы к другой системе после топологического преобразования. В новой системе будет новое распределение сил и моментов, и, значит, и расчет надо вести по-другому.

Примем, что переход к другой системе не выполнен, так как для топологии квадрат и круг являются одним и тем же объектом (не вдаваясь в математические подробности).

__

В настоящее время Ефановым К.В. предлагается следующее решение проблемы для получения простой нормативной формулы расчета

– в квадрате действует не и изгибающий момент пластин, а кольцевой момент цилиндрической оболочки (концентрацию напряжения в узлах стыка пластин оставим для расчета сварных швов),

– Вокруг квадрата описывается касающаяся его в 4 вершинах окружность. Эта окружность будет являться топологической окружностью.

– Примем топологическую окружность – эквивалентной окружностью.

Прецедент эквивалентных обечаек имеет место для ребристых обечаек [6], [9]. Особенно отметим работу [9], в которой результаты из области конструирования оболочек ракетно-космической техники проанализированы и предложены к применению в оболочках нефтяных и химических колонных и вертикальных аппаратах и резервуарах.

– Установим расчетом по различным методам и экспериментально соответствие напряжений и усилий с моментами в квадратной обечайке и эквивалентной ей цилиндрической обечайке, а затем то же самое для квадратной конической обечайки.

– Введем коэффициент пропорциональности.

– Будем рассчитывать коробчатые оболочки по модифицированным формулам (с коэффициентом) для цилиндрических оболочек.

– в нормативные стандарты введем простую для ручных и автоматизированных расчетом формулу для пересчета напряжений в коробчатой оболочке через эквивалентную ей цилиндрическую оболочку.

На внешнее давление (когда сосуд под вакуумом) коробчатая оболочка рассчитывается также как и цилиндрическая.

Аналогично цилиндрическим оболочкам, на поверхность коробчатой оболочки могут быть введены укрепляющие кольца или решетчатая система укрепляющих ребер, как показана для цилиндрической оболочки в работе Ефанова [9].

2. Метод Лащинского

В работе Лащинского приводится формула [1,с.430]:

В формуле:

b – наименьшая сторона плоской стенки,

l – наибольшая сторона плоской стенки

Расчетный коэффициент способа закрепления стенки:

Лащинский приводит график для быстрого нахождения расчетного коэффициента [1,с.430]:

Лащинский указывает, что график построен по значениям приводимой им ссылки на известный справочник конструктора-машиностроителя [9].

В справочнике конструктора-машиностроителя [9] приведены формулы для изгиба пластин.

Лащинский отмечает, что по данным им формулам можно проводить приближенный расчет [1,с.430]: «Расчет таких обечаек с достаточной для практики точностью рекомендуется производить по упрощенной методике, рассматривая каждую из четырех прямоугольных плоских стенок, из которых образуется обечайки, как пластину (…), равномерно нагруженную избыточным давлением…»

Такой подход является не вполне корректным так как пластина имеет опоры, а многоугольная (коробчатая к примеру) оболочка сосуда не имеет точек опор, а получается, замыкается и опирается сама на себя.

Отличие от расчета с цилиндрическими обечайками в том, что в цилиндрических обечайках кольцевой изгибающий момент постоянен по окружности, а для пластин по методу Лащинского он меняется по мере удаления от точек опоры. Как показано в работах по теории упругости и по сопротивлению материалов (ссылки приводить не будем).

Для разработки более точного метода расчета необходимо устранить этот недостаток метода Лащинского.

2 Метод академика Власова В.С.

Расчет коробчатых оболочек от действия гидростатического давления приведен в работе [2.с.380] академика Власова В.З. В этой же работе Власова В.З. приведены расчеты для стенок коробчатых конусной воронки и расчет n-угольной оболочки.

Расчет коробчатой оболочки приведен Власовым в разделе «изгиб пластинок и оболочек с неподвижными ребрами и краями» [2,с.276].

Власов приводит пример коробчатой вертикальной оболочки [2,с.380]:

Оболочка названа тонкостенной пространственной системой из 4 пластинок с неизменными прямыми углами. Здесь отчетливо виден взгляд на оболочку не как на целое, а как на составное из пластин.

Власов указывает, что конструкция находится под действием внутреннего гидростатического давления, что полностью соответствует условиям нагружения вертикальной обечайки сосуда под налив (избыточное давление равно нулю).

Власов В.З. приводит дифференциальное уравнение четвертого порядка [2,с.376]

Более подробно – смотрите работу академика Власова В.З. [2]:

Используя это уравнение, приведенную нагрузку G, коэффициенты А, В, С, для приведенного уравнения в граничных условиях закрепления пластины y=0 и y=l, прогиб W(y) вычисляется как определенная функция (см. работу Власова).

Власов В.З. приводит многогранную обечайку под внутренним давлением [2,с.384]:

Итак, деля вывод о методе Власова, можно написать, что оболочка рассматривается сопряженными пластинами, но не оболочкой.

Метод Власова В.З. имеет оттенок расчета строительных конструкции, имеет место быть, но строгим методом расчета оболочек, который может быть включен в математическую теорию оболочек, метод не является.

Кроме того, отметим, что у академика Власова В.З. существует достаточное количества заслуг и он заслуживает уважения.

3. Расчет по Мельникову

По работе [3] Мельникова на примере бункера или силоса коробчатые оболочки рассчитываются в виде пластин. Работа приведена для расчета строительных конструкций и сооружений и имеет с этой точки зрения оттенок.

По Мельникову [3,с.467] стенки бункеров рассчитывают как пластины цилиндрического изгиба. Пластины считаются с шарнирным закреплением. Нагрузки прикладывают к середине пролета. Напряжения суммируются от продольного растяжения и изгибных нагрузок. Горизонтальные ребра рассчитывают от продольного растяжения и поперечной нагружки (от давления засыпанной среды на сопрягаемую с ребрами часть обшивки), изгибающие моменты рассчитываются как в балках с шарнирным опиранием.

Многоячейковый бункер по Мельникову [6,с.464]:

Нижняя часть пирамидально-призматического бункера по Мельникову [3,с.463]:

Мельников указывает на условность такого расчета [3,с.468]. По существу метод аналогиче методу Лащинского.

По Мельникову оболочка не рассчитывается как целое, а рассчитываются отдельные элементы в приближении. Важным является наличие опорных балок, которые возможно позволяют рассматривать бункер в виде сопряженных пластин.

Метод Мельникова не позволяет выполнить расчет коробчатой оболочки как единого по формуле, аналогично тому, как рассчитываются цилиндрические оболочки колонных аппаратов.

По сравнению с методом Ефанова, метод Мельникова не имеет строгого обоснования на теории топологии и не позволяет выполнять расчет коробчатых оболочек по теории тонких оболочек так (например, по причине того, что в нем отсутствуют понятия и построение аппарата теории тонких оболочек, отсутствует возможность выполнить расчет на колебания, ветровую нагрузку, устойчивость под внешним давлением).

Метода Мельникова имеет место быть, но вместе с тем не рекомендуется использовать для расчетов сосудов и аппаратов.

4. Расчет методом конечных элементов

Расчет оболочек методом конечных элементов приведен в работе Ефанова К.В. [10]. Эта работа является первой научно-технической междисциплинарной работой по указанной проблеме.

Отдельные вопросы приведены в работах [4], [5].

Практическое выполнение на примере одного из прикладных программных пакетов приведено в работе [12].

Методом конечных элементов решается пространственная задача теории упругости (но возможно решение оболочечных элементов) с расчетом нагрузок внутреннего давления, устойчивости сосуда от внешнего давления, устойчивость от ветровых и сейсмических нагрузок.

Это единственный метод, который имеет наибольшее теоретическое обоснование. Теория оболочек по мысли академика Новожилова В.В. является некоторой надстройкой над теорией упругости [18].

Вместе с тем, Новожилов В.В. относился к школе математической теории оболочек, которая в настоящее время находит широкое применение для автоматизированных расчетов сосудов и аппаратов по нормативной методике (программой – стандартом по умолчанию является «ПАССАТ»). В эту нормативную методику может быть легко встроен метод Ефанова для учета коробчатых сосудов.

Возможно, что с развитием компьютерных технологий, расчеты сосудов и аппаратов будут выполняться только в программных пакетах междисциплинарных расчетов таких как ANSYS (программа стандарт по умолчанию на настоящее время). Тогда формулы теории тонких оболочек останутся для проектировочных ручных расчетов и метод Ефанова будет все еще актуален.

5. Теория тонких оболочек по типу Кирхгофа-Лява

Если в три уравнения равновесия безмоментной теории оболочек типа Кирхгофа-Лява подставить для пластины два радиуса кривизны, равные бесконечности, система уравнений не имеет решений.

Уравнения безмоментной теории тонких оболочек [6,с.115] (обозначения в уравнениях – смотрите работу Новожилова):

Теорию тонких оболочек в существующем виде нельзя применять к расчету коробчатых оболочек.

На теории безмоментной теории тонких оболочек основаны нормативные расчеты горизонтальных, вертикальных и колонных нефтяных и химических аппаратов [17].

Приведем пример применения уравнений для цилиндрической горизонтальной или вертикальной оболочки [6,с.138]:

По аналогичному подходу и алгоритму необходимо находить усилия для коробчатых оболочек без рассмотрения изгиба пластин.

Заключение

Метод Ефанова расчета коробчатых оболочек с использованием математической топологии может быть включен в математическую теории тонких оболочек так как имеет строгое теоретическое обоснование.

Обоснование строится на основах топологии, на применении термина из теории ребристых оболочек – эквивалентной оболочки.

Впервые коробчатая оболочка рассмотрена как оболочка, а не как сопряжения пластин. И подход к расчету коробчатой и цилиндрической оболочки одинаков.

Все это возможно обосновывает включение метода Ефанова в теорию тонких оболочек.

По существу открыт новый подраздел в теории тонких оболочек, так как до этого данная проблема обходилась исследователями стороной.

В российских нормах расчет коробчатой оболочки приведен только для камер (коллекторов) аппаратов воздушного охлаждения по теории пластин.

Метод Ефанова позволит выполнять расчеты на устойчивость коробчатых оболочек.

Литература

1. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры. Справочник. – Л.: Машиностроение, 1970. – 752 с.

2. Власов В.З. Избранные труды. Т.3. – М.: Изд-во Академии наук. 1964. – 472 с.

3. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Справочник проектировщика. – 2-е изд. – М.: Стройиздат, 1980. – 776 с.

4. Ефанов К.В. Теория расчета оболочек сосудов и аппаратов. – М.: Наука.Самизад., 2019. – 49 с.

5 Ефанов К.В. Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов. – М.: Литрес, 2020. – 50 с.

6. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз, 1962 – 431 с.

7. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз. 1959. – 373 с.

8. Ильюшин А.А. Пластичность. ч.1. Упруго-пластические деформации. – М.: Гостехиздат. 1948. – 376 с.

8. Сатель. Справочник конструктора-машиностроителя в шести томах. Изд. 2-е. Т.3. – М.: Машгиз, 1955.

9. Ефанов К.В. Тяжелые нефтегазовые аппараты: решение ребристых оболочек для минимальной массы// Портал «Химическая техника». – 08.07.2019. https://chemtech.ru/tjazhelye-neftegazovye-apparaty-reshenie-rebristyh-obolochek-dlja-minimalnoj-massy/

10. Ефанов К.В. Расчет нефтяных аппаратов методом конечных элементов.– М.: Литрес, 2020. – 70 с.

11. Алямовский А.А. SolidWorks Simulation. Как решать практические задачи.– СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 448 с.

12. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию, 1977. – 370с.

13. Борисович Ю.Г. Введение в топологию. 2-изд., 1995 – 415 с.

14. Бычков Ю.А. Топология для физиков. Уч. пос обие. МФТИ, 1993 – 107 с.

15. Новиков С.П. Топология. 2-е изд., 2002. -167 с.

16. Шапиро И.С. Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков – М.: Атомиздат, 1979 – 84 с.

17. Рахмилевич Р.З., Зусмановская С.И. Расчет аппаратуры, работающей под давлением. – М.: Издательство стандартов, 1968г. – 180 с.

18. Новожилов В.В. Теория упругости. – Л.: Судпромгиз, 1958.

Content

Ефанов Константин Владимирович Расчет коробчатых оболочек корпусов сосудов, аппаратов и металлоконструкций

Введение

1. Топология цилиндрической и коробчатой обечаек.

1. Метод Ефанова

2. Метод Лащинского

2 Метод академика Власова В.С.

3. Расчет по Мельникову

4. Расчет методом конечных элементов

5. Теория тонких оболочек по типу Кирхгофа-Лява

Заключение

Литература