И. Н. СТЕПАНОВ

ФОРМЫ В МИРЕ ПОЧВ

*

Ответственные редакторы:

академик Е. Н. МИШУСТИН,

доктор геолого-минералогических наук

И. И. ШАФРАНОВСКИЙ

Рецензенты:

чл. — корр. АН СССР В. Р. ВОЛОБУЕВ,

доктор геол. — мин. наук О. В. МАКЕЕВ,

доктор геол. — мин. наук Н. М. РЕШЕТКИНА,

доктор филос. наук, кандидат биол. наук Ю. А. УРМАНЦЕВ

© Издательство «Наука», 1986 г.

ОТ РЕДАКТОРА

«Венец сознательной деятельности человека — решение стоящих перед ним вопросов путем математического анализа». Эти слова Е. С. Федорова (1883–1919 гг.) намечают тот идеал, к которому должна стремиться каждая естественноисторическая дисциплина. Как известно, наука о кристаллах — кристаллография, основываясь на федоровских достижениях, ближе всех других наук подошла к этому идеалу. Мало того, исходя из геометрически закономерных полиэдров — кристаллов — и узоров их бесконечно протяженных структур, она привела к учению о симметрии — подлинной и всеобъемлющей математике природы.

Казалось бы, почвоведение — наука о рыхлых, бесформенных, с первого взгляда лишенных каких бы то ни было геометрических закономерностей образованиях — дальше всех других научных дисциплин отстоит от федоровского идеала. Однако основоположник отечественного почвоведения В. В. Докучаев предвидел, что «почвоведение сделается действительно точной наукой». Лучшим доказательством справедливости этого дальновидного прогноза является предлагаемая читателю книга профессора И. Н. Степанова «Формы в мире почв». В ней на основе опыта предшествующих исследований описаны сложнейшие полигональные, криволинейные, ветвящиеся плоскостные формы почвенного покрова и приводятся расчленения и классификации этих конфигураций.

К. Линней считал, что неорганическая природа отличается плоскогранными и прямолинейными очертаниями фигур в отличие от органической, характеризующейся криволинейностью и кривогранностью. Это мнение великого натуралиста с неизбежными поправками и оговорками в общем выдержало испытание временем. Почвенные образования, лежащие на стыке неорганической и органической природы, должны, согласно сказанному, нести на себе следы одновременно и прямолинейности, и криволинейности, что еще более усложняет задачу их геометрического анализа. Однако в книге рассматривается обнаруженное автором явление «клеточного или ячеистого строения» земной поверхности и почвенного покрова. С этим явлением связан характерный «сетчатый орнамент», обусловленный конкретными геофизическими, биогеохимическими и почвенными условиями. Пять плоских сеток, играющих основополагающую роль в структурной кристаллографии, положены автором книги в основу «сетчатого орнамента» в почвоведении. Этим автор сблизил и связал между собой две столь отдаленные области природоведения, как кристаллография (симметрийный анализ) и почвоведение.

Привлекая на помощь такие новейшие понятия, как криволинейная симметрия (акад. Д. В. Наливкин), симметрия подобия и антисимметрия (акад. А. В. Шубников), гомология (проф. В. И. Михеев) и другие, И. Н. Степанов подводит под идеальные узоры сеток сложные реальные образования почвенных покровов. Детально, шаг за шагом читатель вводится в круг новейших понятий и представлений развиваемого автором геометрического почвоведения. При этом мы как бы присутствуем при самом зарождении новой и оригинальной научной концепции, во многом еще требующей доработки и строгих уточнений.

Нет надобности пересказывать здесь содержание книги — заинтересованный читатель сам прочтет ее. При этом он должен твердо помнить, что описанные в книге сложнейшие конфигурации с их расшифровками — не отвлеченные теоретические построения. Они должны всемерно способствовать развитию сельскохозяйственной, мелиоративной и геологоразведочной практики.

Книга И. Н. Степанова, написанная живо и увлеченно, с использованием обширного и разностороннего материала, безусловно, заинтересует читателя, а быть может, и привлечет его к дальнейшей разработке темы, таящей в себе множество новых и неожиданных моментов. Многочисленные рисунки и фотографии наглядно и доходчиво иллюстрируют текст. Остается лишь пожелать, чтобы эта книга нашла широкое распространение не только среди специалистов и любителей естествознания, но и среди учащейся молодежи, с которой связаны наши надежды на будущее развитие и процветание советского природоведения.

Л. И. Шафрановский

ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ

Наша цель — доступное для специалистов-смежников изложение темы «Геометрия почвенно-геологического пространства». Теоретизация почвенной науки требует представления почвенных профилей и контуров в виде абстрактных образов — геометрических фигур — и выражения их в виде формул. Возникавшие на этом пути затруднения приводили некоторых ученых к выводу, что математизация наук о Земле, в том числе и почвоведения, бесперспективна. Так, профессор А. Зупан считал, что «свести изображения на карте к формуле было бы напрасным трудом» (1899, с. 646). Однако в те же годы В. В. Докучаев, понимая всю сложность условий почвообразования и трудности их формализации, писал: «…будем надеяться, что и эти препятствия со временем устранятся, и тогда почвоведение сделается действительно точной наукой».

История доказала справедливость слов Докучаева. На основании установленных им законов были подвергнуты более точному учету все известные соотношения вещественного состава почв и очертаний земной поверхности. Анализ топографических карт и аэрокосмических снимков дал возможность свести многообразие реальных индивидуальных контуров (ареалов, выделов) к простым понятиям — к абстрактным элементарным формам, или элементам. В последние годы почвоведение и особенно география и картография почв вышли на рубеж, когда без математизации знаний дальнейший прогресс невозможен. Возникла потребность в определении таких понятий, как элемент, структура (связь, отношение), система, симметрия.

Представления об элементах и их соотношениях имеют глубокие исторические корни. В ботанике выделены элементы — листья и цветы, в цитологии — клетки, в химии — атомы, в физике — частицы и поля. Из элементов строятся модели или идеализированные образы растений, животных, химических соединений, твердых тел. Например, в прошлом веке Р. Оуэн создал «архетип» — вымышленное ископаемое животное, из скелета которого он выводил формы всех позвоночных на Земле. В ботанике известен «архетип» И. Гете, представляющий собой модель универсального растения.

Поиск структурных элементов — важнейшая задача теоретического почвоведения, особенно на начальном, аналитическом, этапе развития. Элементы ищут среди сложной мозаики земной поверхности, в свойствах почвенных профилей. Их обнаруживают в массе твердых минеральных частиц, разделяя последние по механическому составу, в органических веществах при фракционировании гуминовой кислоты, в глинных минералах и т. п. Таким образом, аналитическое почвоведение — это наука об элементарном составе почв, наука о почвенном веществе, познающая единую природу почв по частям путем выделения отдельных не связанных между собой сущностей: «пространство», «время», «масса», «энергия», «вещество».

В. В. Докучаев мечтал о создании структурного почвоведения, которое изучало бы не отдельные тела и явления, а их соотношения, связи, синтез. В процессе синтеза и структурирования ранее искусственно разрозненные почвенные сущности должны последовательно объединяться: вещество — с пространством, пространство — со временем, энергия — с массой; явления тепловые — с водными, водно-тепловые — с биогеохимическими, последние — с гравитационными и электромагнитными полями. Только почвоведение, описывающее реальный почвенный мир с помощью формализованных понятий и представляющее его как совокупность взаимодействующих структур, определит генетическую сущность почв и превратится из науки прикладной в фундаментальную, теоретическую, базирующуюся на основаниях физики и математики.

В. И. Вернадский развил структурные идеи своего учителя — В. В. Докучаева. Он считал, что почвенные и геологические связи можно выразить геометрическими понятиями при изучении состояния пространства земной коры. По его мнению, математические истины, и прежде всего геометрические, «лежат в основе всего современного научного понимания реальности… геометрия… реально проявляется в земной природе, так как не может быть вполне от нее отделима» (1980, с. 88). В наши дни геологи, географы, почвоведы заняты поиском именно этих абстрактных геометрических истин, лежащих в основе реальных свойств земной коры, ландшафтов и почв. Большая заслуга в этом деле принадлежит ленинградским геологам, ведущим последние 15 лет под руководством И. И. Шафрановского исследования по проблеме симметрии в природе.

Существует мнение, будто структура неживой природы симметрична и ее можно представить в модели в виде прямых линий, а живой — диссимметрична и криволинейна. Почва — результат взаимодействия неживого (горные породы) и живого (микроорганизмы, растения). Поэтому ее элементарные структуры прихотливо сочетают симметричное и диссимметричное. Здесь уместно напомнить слова Гегеля (1930, 1958): «Мир — это гармония гармоний и дисгармоний», которые вполне характеризуют и почвенный мир. О поиске связей между почвенной гармонией и дисгармонией пойдет речь в книге.

Наша задача — показать, что между реальными почвенно-геологическими и абстрактными математическими структурами можно обнаружить тесную связь. Эта связь обосновывается посредством применения аппарата теории симметрии. При этом должны быть выполнены следующие требования: 1) абстрагирование реального почвенного объекта до геометрического образа; 2) установление в нем наиболее устойчивых геометрических элементов, которые принимаются за существенные свойства почвенной модели — точки, плоскости, оси; 3) выявление различных движений (перестановок, вращений, отражений) относительно указанных выше устойчивых элементов: точки, плоскости, оси. Эти три пункта строго учитываются в дальнейшем изложении.

Геометрические структуры почвенно-геологических тел можно представить как формальные системы, которые имеют следующий аппарат познания:

I. Язык учения о геосистемах (анализ, почвоведение вещества), включающий: а) строительные конструкции — элементарные символы, или вспомогательные образы: точку С, линию L, плоскость Р; б) алфавит — элементарные формы: квадрат, ромб, прямоугольник, шестиугольник, окружность, которые создаются с помощью вспомогательных образов и операций движения.

II. Аксиомы учения о геосистемах — исходные предложения, определяющие основные элементы и связи системы, принимаемые в силу их очевидности; устанавливаются строгими экспериментами.

III. Правила преобразований элементов в учении о структурах геосистем (синтез, структурное почвоведение). По ним при помощи движений из элементарных форм образуется та или иная упорядоченная совокупность структур в рамках единой целостной системы (для любых уровней организации: от макро- до микроскопических), называемая множеством.

Заданием языка, аксиом и правил формальная геосистема определяется как геометрический объект, который изучается специальным разделом почвоведения — морфологией почв. Общее почвоведение через морфологию почв осуществляет переход на абстрактно-теоретический уровень, в котором идеализированный мир почвенных форм сохранится неизменным при проведении движений — операций симметрии, причем для каждой почвенной теории окажется специфичным свой тип движения.

Множеством в науках о Земле можно назвать горные породы, почвы, ландшафты, если Представить эти сложные объекты в виде совокупности простых составляющих, объединенных некоторым общим признаком и воспринимаемых как целое. Например, элементарные единицы множеств в геологии — это минералы; в почвоведении — горизонты, профили, ареалы; в кристаллографии — точки, оси, плоскости.

Если формы почв и горных пород представить в виде геометрических образов, состоящих из множеств: точек, линий, плоскостей, как это сделали кристаллографы, изучая реальные кристаллы, то на множестве таких элементов можно задать отношения и операции. Например, операции вращения, отражения, а также умножение, прибавление, вычитание. Множество элементов, или, иначе, букв алфавита — М и отношений — операций Ω задает модель — алгебру объекта:

W=(M; Ω).

Модель W определяет язык на базе алфавита. Подобный лингвистический подход к построению науки известен давно. Так, Галилей писал, что природу нельзя изучать, «не научившись сперва понимать язык и различать знаки, которыми она написана. Написана же она языком математическим, и знаки ее суть треугольники, круги и другие математические фигуры» (1934, с. 25). В справедливости слов Галилея легко убедиться, взглянув на аэрофотоснимки (рис. 1). На них запечатлена еще не тронутая человеком структурная упорядоченность почвенных ареалов северных и южных территорий нашей планеты. Диаметр каждой элементарной ячейки на фотографии 40–60 м, в совокупности они образуют многокилометровые поверхности, фрагменты которых представлены на рисунке.

Эту на первый взгляд сложную мозаику почв можно все же расчленить. Для этого сначала надо выделить первичные структурные единицы — клетки или ячейки. Они, как видно на снимках, состоят из прямоугольников, косоугольников, квадратов, шестиугольников, окружностей. Это и есть буквы алфавита почвенных форм. Пока нам известны не все буквы. Но когда их изучат по всей Земле, можно будет составлять из «букв» слова и читать тексты (сочетания букв-форм), написанные природой. Тем не менее даже при имеющемся скудном знании об элементарных формах попробуем показать на конкретном материале, как это можно сделать.

На рис. 1 видно, что каждая элементарная почвенная клетка располагается по отношению к соседней клетке на разных снимках (А, Б, В, Г) неодинаково. Сочетаясь определенным способом, клетки каждого снимка создают разнородные и более сложные целостные формы почвенного покрова — множества, или слова, — прямолинейные и криволинейные ряды клеток. Совокупность этих рядов-слов образует единичную целостную структуру почвенного покрова, которую можно назвать текстом. На рис. 1 показаны различные виды почвенных «текстов», или систем почвенного покрова, именуемых также педосистемами.

Тексты, или системы земной поверхности, устанавливаются в результате операций симметрии — движений клеток вверх, вниз, влево, вправо, т. е. путем перестановок, вращений, отражений от зеркальной поверхности и других преобразований. Если на первом этапе изучения рис. 1 мы провели анализ, т. е. мысленно разложили почвенный покров на составные части — клетки, то теперь при помощи операций симметрии (движений) производим синтез, «собрание» клеток в целое, мысленно воссоздаем единство почвенной системы.

Рис. 1. Естественные поверхности почвенного покрова (слева) и их схематическое изображение (справа) А, В, В — тундра: А — Аляска, дельта р. Икпикпук, в 100 км от м. Барроу (по Дайсон, 1966), Б — Ямал, р. Каралуах, горы Бырранга (по Гусеву, 1938), В —Аляска (Fitzpatrik, 1980); Г — песчаная пустыня Каракум в Туркмении (Федорович, 1983)

Глядя на рис. 1, представим множество различных движений какой-либо одной клеткой. Такой перевод клетки «в себя» и служит характеристикой ее симметрии. Чем больше такое множество самосовмещений, тем симметричнее клетки и включающие их почвенные системы. Однако многие из них описываются небольшим числом движений: по окружности и вдоль радиуса — (рис. 1, Б) — два вида движений или одно-единственное (рис. 1, Г) вдоль особенной оси — бордюра. Существуют асимметричные системы, имеющие особый вид преобразований — тождественное, которое оставляет элементарную почвенную ячейку и систему в целом без изменений.

Множество движений, которое обнаруживается на рис. 1, можно назвать группой симметрии, так как они могут быть выполнены по определенным правилам (композициям). Существует разработанная на математической основе специальная теория симметрии, которую называют теорией групп преобразований, или просто теорией групп.

По рис. 1 рассмотрим геометрические закономерности структур почвенного покрова. Он будет построен _ геометрически правильно, или закономерно, если его можно разделить без остатка на равные части относительно некоторого геометрического признака. Шестиугольную мерзлотную почву (рис. 1, В) можно разделить на шесть геометрически равных фигур. Полуокружность (рис. 1, Б) также правильна, так как она составлена из концентрически расположенных прямоугольников, удаленных на равные расстояния от центра. Архимедова спираль (рис. 1, А) — геометрически правильная фигура, поскольку расстояние каждого полигона спирали от исходной точки пропорционально углу φ, образуемому радиус-вектором r с начальной осью, т. е. r = αφ. Полигоны и спирали равны друг другу в том смысле, что для каждого из них отношение r/φ всегда имеет одно и то же значение а, обусловливающее периодическую повторяемость форм.

Вот таким образом шаг за шагом можно научиться, следуя заветам Галилея, «различать знаки», которыми записана природа почв, и «понимать ее язык». Мы уже уяснили, что языком множества для почв является структура. Почвы как множества (или как системы) обладают своим, характерным только для них языком, своей структурой. Язык этот пока малопонятен, ибо ученые только приступили к его расшифровке на абстрактном уровне. Новый этап почвенных исследований будет связан с геометризацией почвенной науки, с молодым поколением ученых, владеющих методами физики и математики.

Желающим глубже изучить природу форм следует прочесть книгу о структуре почвенного покрова В. М. Фридланда (1972), а также книги: И. И. Шафрановского «Симметрия в природе» (1968; 1985), A. В. Шубникова, В. А. Копцика «Симметрия в науке и искусстве» (1972), Ю. А. Урманцева «Симметрия природы и природа симметрии» (1974), Л. В. Тарасова «Этот удивительно симметричный мир» (1982), B. Бунге «Теоретическая география» (1967).

ПОИСК АКСИОМ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО

ОПИСАТЬ ЗЕМНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ

В последние годы учение о Земле обогатилось теориями формообразования. Выяснено, что полигональные и криволинейные структуры земной поверхности образуются не только в результате новейших тектонических нарушений, но также под влиянием эоловых, мерзлотных, водных процессов (см. рис. 1). Однако при изучении разнообразия форм никак не удается установить закон их пространственного (географического) распределения. Причина кроется в том, что среди различных структур, созданных неотектоникой, ветром, водой и мерзлотой, трудно найти те основания, или элементарные единицы («кирпичики», «клетки», «ячеи»), по которым можно было бы ставить явления формообразования в единый ряд, называемый аксиоматическим. Академик Л. С. Берг (1916) писал, что установить закон — значит привести основания, по которым явление ставится в тот или иной ряд. Для этого необходима разработка методики поиска аксиом, в основу которой мы предлагаем положить понятие о геометрической конфигурации почв.

В геологии, биологии, почвоведении, физике сходные формы и явления описываются разными словами, так как каждая из этих наук выработала собственный понятийный аппарат. Поэтому специалисты одной области могут понять друг друга, но со специалистами-смежниками они общаются с большим трудом, как будто говорят на разных языках. Между ними возникает языковый барьер, увеличивающийся с ростом специализации наук. Создаваемые науками о Земле концепции формообразования несхожи лишь внешне — терминологически. «Многоязычие» мешает заметить те единые основания, общие принципы и идеи, которые заложены в каждой из концепций. Такие принципы и идеи могут быть обнаружены при абстрагировании форм с последующей аксиоматизацией полученных знаний.

Абстракция исходных положений каждой концепции о реальных структурах земной поверхности приведет к общим геометрическим структурам. Последние в виде законов отразят конкретные отношения. Так, реальные формы ареалов почвенного покрова (см. рис. 1): квадраты, прямоугольники, ромбы, косоугольники — в едином абстрактном образе можно представить в форме параллелограмма. Он и является тем фундаментальным «кирпичиком», «архетипом», который лежит в основании теорий и гипотез, объясняющих происхождение структур земной поверхности с различных точек зрений: с неотектонической, мерзлотной, эоловой, водной.

Обнаружение исходного, общего для всех почвенных структур образа, присутствующего часто в скрытом виде в природе, на картах и в научных концепциях, позволяет:

1) признать этот исходный образ постоянным, устойчивым свойством изучаемых геометрических структур земной поверхности, т. е. инвариантным;

2) отделить почвенное свойство от его формы, т. е. сделать главное в научном познании — перейти от конкретного it абстрактному. Например, для объектов, представленных на рис. 1, на данном этапе рассмотрения важно не то, каков вещественный состав почв (глинистые, песчаные, засоленные, мерзлотные), а то, какой геометрический рисунок они образуют;

3) признать фундаментальность «кирпичика», или «клетки», «ячеи» — элементарной единицы почвенного покрова. Для почв, показанных на рис. 1, А, Б, таким элементом является параллелограмм. Двигая этот элемент в пространстве, можно воссоздавать целостные образы — геосистемы. Согласно теории симметрии, число таких движений ограниченно. Выявив все возможные группы движений, тем самым устанавливают конкретные структуры почвенного покрова, какие только могут быть на Земле.

Реальные формы земной поверхности: эоловые, мерзлотные, тектонические — изучаются методами следующих наук: географии, почвоведения, геологии. Теоретизация знаний, базирующаяся на переходе от реального к абстрактному, требует иного метода познания, а именно аксиоматического. В почвоведении, например, его внедрением займется геометрическое почвоведение — наука о морфологии почв. Имея дело с абстракциями, оно нуждается в подтверждении их объективной реальности посредством построения системы аксиом.

Аксиоматический метод ведет к тому, что конкретные свойства и отношения форм земной поверхности: тектонические, мерзлотные, эоловые, казавшиеся совершенно различными, окажутся на абстрактном уровне рассмотрения структурами одних и тех же геометрических свойств и отношений. Так, несмотря на различие в генезисе форм, почвы, показанные на рис. 1, могут быть описаны присущей им одной группой симметрии.

Задача аксиоматики — свести все разнообразие почвенно-геологических реальных структур к их абстрактной основе — к математической структуре. Строение земной поверхности будет считаться познанным лишь тогда, когда будет найдено общее начало, всеобщая «идея» в виде математической структуры или закона.

Чтобы почвоведению построить собственную аксиоматику, необходимо обратиться за опытом к смежным наукам. В геометрии положение, принятое без логического доказательства в силу очевидности, называется аксиомой, или постулатом. Аксиома — истинное исходное положение теории. Аксиоматика — набор аксиом, из которых строятся логические представления геометрии. Аксиоматика может оказать услугу геометрическому почвоведению, которое в свои постулаты включает те же элементы, что и геометрия (точку, линию, плоскость), и некоторые ее аксиомы: 1) сочетания, 2) порядка, 3) движения, 4) непрерывности и 5) параллельности.

Геометрическое почвоведение тесно связано с системным подходом. Поэтому оно заимствует некоторые аксиоматические положения общей теории систем Ю. А. Урманцева (1974 и др.): 1) существование, 2) множество, 3) единое, 4) единство, 5) достаточность.

На языке почвоведения вышеперечисленные положения Ю. А. Урманцева (1–5) можно понимать так: 1 — фундаментальная характеристика почвенных форм; это состояние почвы как вида материи, которое рассматривается либо как пространство, либо как время, либо как движение, либо как комбинация этих состояний; 2 — множество почвенных форм одного класса (химические, физические, биологические) и одного уровня организации, с помощью которых можно создать образ любой почвенной системы; 3 — некоторые единые для всех почв свойства: форма ареала, строение профиля, закономерная сверху вниз смена окраски, связанная с гумусообразованием, т. е. все то, что является составными элементами и частями почвы и вступает во взаимодействие; 4 — отношение между формами почвенных ареалов, профилей, горизонтов, между физическим и химическим составом почв, т. е. структурные связи между элементами и частями, образующие почвенное единство; 5 — без достаточного количества элементов и структурных связей существование почвы как системы невозможно.

Как видим, аксиомы строятся для конструирования абстрактных образов. Их составление для реальных /природных тел не имеет смысла. Так, И. А. Соколов, В. О. Таргульян (1977) в качестве аксиом почвоведения предложили три положения: 1 — почва есть самодеятельное естественноисторическое тело, 2 — почва есть функция горных пород, климата, живых организмов, рельефа и времени, 3 — все факторы почвообразования равноправны.

Определение 1 не содержит ничего специфического, ибо, например, минерал, растение, животное обладают теми же свойствами, т. е. являются самостоятельными телами природы. Более убедительно это определение звучит у Докучаева: «Почва есть такое же самостоятельное естественноисторическое тело, как любое растение, любое животное, любой минерал…». То же самое относится и к определению 2. Если заменить слово «почва» на слова: «ландшафт», «грунтовые воды», «месторождение», то формулировка 2 окажется справедливой и для этих понятий. Определение третье повторяет второе. Но главное, что не позволяет назвать эти положения аксиомами — отсутствие какого-либо абстрагирования.

Почему же почвоведы не опираются на абстрактные понятия при выводе аксиом? Может быть, потому, что почва — сложное тело, трудно поддающееся идеализации? Да, это так. Поэтому много веков почву не могли представить в абстрактном виде. Впервые это удалось сделать В. В. Докучаеву, и в этом его величайшая заслуга.

До Докучаева и некоторое время после него почва воспринималась как однородная, изотропная смесь, как порошок, а науку, изучавшую эту смесь, шутливо называли «порошковым почвоведением». Раньше почву определяли как равное во всех отношениях (геометрическом, химическом, физическом) пространство. Сейчас такое почвенное пространство мы назвали бы нульмерным. Аксиома нульмерного пространства гласит: «Почву можно представить точкой». Точка — это участок почвы, взятый вне связи с ее свойствами и в отрыве от среды.

Докучаев изменил прежнее представление о почвенном пространстве: вместо нульмерного оно стало одномерным, не точкой, а линией, охватывающей идеей целостности разнообразие горизонтов А, В и С. Аксиомы такого одномерного почвоведения выглядят уже так: 1) почва — одномерное пространство, отражающее реальное свойство анизотропного почвенного профиля, состоящего из элементов-горизонтов А, В и С; 2) элементарный вещественный состав горизонтов почвенного профиля находится в соотношении, определяющемся постоянными величинами. Эти аксиомы в неявной форме высказаны Докучаевым. Первая из них понятна, а со второй почвоведы часто сталкиваются, определяя, например, отношения химических элементов (C: N), окислов (SiO_2:Al_2O_3), фракций гумусовых веществ, мощностей почвенных горизонтов.

При переходе почвоведения к двумерным, трехмерным, n-мерным образам понадобятся новые абстракции и аксиомы, разъясняющие положение в пространстве, во времени и в движении. Они будут вытекать из запросов сельскохозяйственного производства и степени совершенства технической оснащенности науки.

Аксиоматика в геометрии требует высокого уровня абстракции, что пока недоступно морфологическому почвоведению. Поэтому мы будем говорить не об аксиомах, а о начальных условиях поиска, основанных на принципах. Последние в будущем позволят построить здание геометрического почвоведения.

Для выявления этих принципов из многих научных концепций выделяют главные вопросы. Так, ни одна концепция о структуре земной поверхности не может обойти следующие фундаментальные вопросы: с каким пространством она имеет дело — с прерывным или непрерывным; какие формы она изучает — статические или динамические; с помощью каких сил образуются формы — концентрированных или рассеянных? Учение, основанное на аксиоматике, возводит их в ранг принципов, подлежащих проверке практикой. Поэтому ниже обсудим главные аксиоматические условия: элемент — система; проверяемое — непроверяемое; конкретное — абстрактное; прерывное — непрерывное; динамика — статика; нульмерное — многомерное; концентрация — деконцентрация; индивид — среда; вращение — приращение, составляющие движение.

Указанные антиномии рассматриваются в диалектическом единстве противоположностей, в соответствии с определением Нильса Бора: «Противоположности не противоречивы, а дополнительны».

ЭЛЕМЕНТ — СИСТЕМА

Элемент и система — центральные понятия почвоведения. С них начинается определение любой почвенной теории и гипотезы. С ними связаны такие важнейшие понятия, как «тело», «структура», «симметрия», «иерархия», «инвариант», «форма», «свойства», «признак», «граница», «связь», «система координат», «изомерия», «изоморфизм», «полиморфизм».

Понятию «почвенная система» противопоставляется менее богатое по содержанию понятие «почвенное тело». Последнее можно зафиксировать на карте, используя новейшие способы картографии: рисовку пластики поверхности рельефа, аэрокосмические методы. Если тела правильно закартированы, то открывается путь к системному пониманию территории. Однако почвенные тела редко отрисовываются на картах правильно. Часто проводят границы, искусственно разрезающие почвенные тела, и тогда дальнейшая интерпретация структур заводит исследователя в тупик.

Почвенное тело — это почвенный покров определенной естественной геометрической формы с подчиненным этой форме вещественным составом. Поэтому по индивидуальному рисунку почвенного тела можно судить о водно-физических, геохимических и прочих его свойствах.

Трудности заключаются в правильном выделении ^естественных границ почвенных тел. Они могут быть отрисованы только при сочетании карт пластики с аэрокосмическими снимками. Поэтому необходимо быстрейшее усвоение новейших методов картографирования почвенных и геологических тел.

Граница. В основе научного познания почв лежит фиксация объекта на любом уровне организации, т. е. установление его границ: между почвенными ареалами, горизонтами, отдельностями, агрегатами, минералами. Геометрическое почвоведение — преимущественно наука о границах, под которыми следует понимать видимые и воображаемые линии, разделяющие почвенные элементы и части внутри целого.

Взаимодействие почвенных тел происходит через соприкосновение, которое составляет их отличительную особенность. Соприкосновение тел лежит в основе фундаментальных представлений математики и связано с понятиями дискретности и континуальности. Д. Л. Арманд (1975, с. 174) считает: «Дискретное пространство можно лишь делить по естественным границам, его расчленяющим. Континуальное… можно делить многими разными способами». Полагая, что природа географических пространств континуальна, ученые сталкиваются с проблемой, которая названа «парадоксом контурности»: надо проводить границы там, где их нет (Географические границы, 1982).

Использование способа картографирования — пластики рельефа — позволило выделить естественные границы почвенно-геологических тел и установить дискретный характер почвенного покрова. При такой методике исследований исчезают эти парадоксы. Мы видим только четкие границы почвенных элементов, частей, тел, которые, однако, находятся в очень сложных взаимоотношениях.

Не вызывает сомнения и характер границ почвенных тел: они «во всех случаях должны быть линейными и резкими» (Мильков, 1956, с. 146), а не расплывчатыми, с постепенными переходами.

Почвенная система — целостная совокупность разнородных, взаимодополняющих и взаимоотрицающих друг друга почвенных элементов, между которыми имеют место устойчивые связи. В литературе можно найти такие определения системы (Иерархия геологических тел, 1978): 1) все, состоящее из взаимосвязанных частей; 2) комплекс элементов, находящихся во взаимодействии; 3) множество элементов, имеющих такие отношения и связи, которые образуют определенную целостность, единство; 4) математическая модель любого физического устройства; 5) предмет, у которого выявлены эмерджентные[1] свойства.

Важнейшие особенности почвенной системы — связь, структура, форма, наличие элементов, размеры, а также искривление пространства, т. е. геометрический эквивалент массы (Васильев, 1974). Видимо, кривизна почвенного пространства обусловлена электромагнитным и гравитационным полями. В каждой точке этого пространства кривизна зависит от различий в напряженности гравитационных и электромагнитных полей: влочвах понижений аккумулируются одни заряды, а на повышениях другие.

Свойство — то, что присуще всем почвам, что является общим для них. Тогда качество — существенное свойство, определяющее границы геосистемы или почвенного тела. В книге рассматривается существенное свойство — форма, как элементарных ареалов, образующих разнообразные системы почвенных покровов, так и элементарных горизонтов, из которых состоят системы почвенных профилей.

Связь. отношение — это то, что формирует почвенный профиль или почвенный покров из определенных почвенных элементов.

Структура — объемная совокупность отношении (связей) и элементов почвенной системы. Почвенная структура[2] характеризуется большим набором элементов, их количеством, свойством, характером расположения в пространстве. Последнее выявляется с помощью аппарата симметрии.

Элемент. Использование терминов «элемент», «элементность», «элементарный» в почвоведении требует особого разъяснения. Если исходить из общепринятых представлений, то почвенный элемент — это составная часть почвы как сложного целого. Такое определение заметно отличается от бытующего в почвенной и географической литературе представления. В почвоведении слово «элемент» часто ассоциируется с понятием «элементарный» в смысле «простой», «наименьший». Так, по В. М. Фридланду (1972), элементарный почвенный ареал — это предельно малая территориальная единица почвенного покрова. Однако при этом не сказано, что такая малая единица характерна для определенного уровня организации сложного целого — почвенного покрова. Если мы станем изучать почвенные формы на небольшом участке поля, то окажется, что его элементарные ареалы имеют диаметр около 1 м, а если на обширном массиве — то более 1 км.

В противоположность В. М. Фридланду (1972) А. И. Перельман (1977) и В. Н. Солпцев (1981) «элементарный ландшафт» представляют себе в широком интервале размеров в зависимости от внутренних причин. Но и у них понятие элементарности лишено главного — определения связи, иерархизованности. Почвенный элемент представляет множество подобных ему элементов, находящихся в направленных связях с ними. Именно эти отношения элементов и образуют то целостное единство, которое называют почвенной системой.

Иерархия почвенных тел. Понятие об элементе подразумевает, что почвенная система иерархизована, т. е. разделена по определенному правилу на уровни организации. Поэтому познание почвенной системы идет от постулирования некоторого ее уровня неделимым, наименьшим (элементарным) к выявлению структуры — пространственно-временных соотношений элементов. При этом элемент одного уровня определяет структуру следующего уровня, более крупного по размерам. Переход от одного уровня к другому обусловлен «квантом организации» (по И. В. Круть) и приводит к появлению эмерджентных свойств.

Эмерджентность, Два элемента: «горная порода» и. «живые организмы» — при взаимодействии образуют новый элемент — «почву». Почва обладает эмерджентными свойствами, такими, которые отсутствуют как у организмов, так и у горных пород. Основным эмерджентным признаком почвы является наличие профиля с горизонтами, которые условно — названы. А, В и С. Это обстоятельство и позволило Докучаеву выделить почву в качестве самостоятельного природного тела, отличающегося от горной породы и от органической массы.

Успехи в изучении самоорганизующихся структур в неравновесных системах дали научное обоснование эмерджентности почв. Энергетически устойчивая и изотропная геосистема — плотная горная порода (известняк или гранит) сначала превращается в измельченную массу — мелкозем, а затем в почву. В отличие от горной породы мелкозем имеет термодинамически неустойчивое состояние. Это благоприятствует образованию морфологически выраженных динамических структур нового типа — почвенных, поддерживаемых постоянным воздействием внешней среды. Периодическое изменение среды приводит к смене структур, поэтому последние можно назвать летучими, диссипативными. Почва состоит из наложенных друг на друга сменявшихся в течение тысячелетий динамических профилей, возникающих в результате колебаний биоклиматических режимов.

Чем же различаются свойства почв и горных пород? Переход горной породы в почву, в неустойчивое состояние — признак диссипации части энергии кристаллических структур породы. Для сохранения нового эмерджентного свойства — появления почвенных горизонтов — требуется непрерывный обмен энергией и веществом с внешним миром. Горной породе для сохранения своих свойств, напротив, контакт с окружающей средой противопоказан.

Элементарная ячейка. Общее представление об эле, — менте как составной части системы в геологии и почвоведении приобретает более конкретное выражение в понятии об элементарной ячейке (Драгунов, 1965; Шафрановский, Плотников, 1975; Забродин, 1981; и др.). Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц (1976) полагают, что наиболее простой путь выбора ячейки — это следование кристаллографам, которые за элементарную ячейку принимают параллелепипед, построенный на взаимно перпендикулярных векторах. Каждый из этих векторов равен основному периоду кристаллической решетки.

Геологи уже применяют понятие о параллелепипеде (или о параллелограмме — для плоскости) при описании структур земной коры. Почвоведы также составляют почвенные карты на основе выявления упорядоченности почвенных ареалов по плоской параллелограмматической решетке (рис. 2). Используются симметрии бордюров, непрерывных (континуумов) и частично прерывных (семиконтинуумов) пространств, а также семнадцати видов сетчатых орнаментов.

На хорошей почвенной карте всегда можно обнаружить приуроченность ареалов к узлам параллелограмматической сетки. Эти ареалы плотно пригнаны друг к другу или «сидят» по ее узлам (рис. 2). Совершая перенос (трансляцию) ареалов по узлам сетки, мы производим классификацию структур почвенного покрова по характеру движений симметрии, которые могут осуществляться по квадрату (7), шестиугольнику (2), ромбу (3) и т. д. и тем самым отличаем одну структуру от другой, например квадратную от ромбической. Это дало повод высказать мысль о том, что структура почвенного покрова преимущественно клеточная (сетчатая), т. е. подчиняется закону параллелограмматической плоской сетки, хотя не исключены и другие виды симметрии (Степанов, 1983).

Рис. 2. Пять типов плоских параллелограмматических решеток

1 — квадратная, 2 — гексагональная, 3 — ромбическая, 4 — прямоугольная, 5 — косоугольная

Изомерия. Представления о почвенных элементах и системах связаны с такими понятиями, как «равенство», «сходство», «тождество», которые лежат в основании многих наук и обобщены теорией симметрии. Но эти понятия не так просты, как кажется на первый взгляд. Например, почвенные ареалы могут иметь разные формы при близких свойствах образующих эти формы почв (полиморфизм) или иметь одинаковые формы ареалов при сходном вещественном составе почв (изоморфизм). Обычны и такие ситуации: равные по форме и составу почв ареалы могут располагаться друг относительно друга в пространстве неодинаково: по квадратной, ромбической или иной сетке. Такая ситуация определяется понятием изомерии, глубоко изученной для природных систем Ю. А. Урманцевым (1974). Под изомерией автор понимает множество объектов одного состава, но разного строения. Многие полагают, что понятия «изомерия», «изоморфизм», «полиморфизм» принадлежат химии. Изомерия — понятие структурное и приложимо к объектам любой природы, в том числе и к почвам. Научиться правильно различать и сравнивать почвенные элементы и системы можно, лишь освоив правила изомерии и принципы симметрии.

Инвариантность. В свою очередь симметрия связана с инвариантностью, т. е. с сохранением каких-либо признаков почв (не обязательно геометрических) по отношению к каким-либо преобразованиям, движениям. Преобразования сохраняют неизменными определенные признаки: вещественные, например весовое тождество запасов гумуса в почвах, или геометрические, например, формы и размеры агрегатов, горизонтов, профилей, ареалов. Эти признаки рассматриваются в качестве устойчивых (инвариантных) относительно движений: поворотов, отражений, вращений. Инвариантность существует не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям. Последние нужны для того, чтобы выяснить, что же при этом сохраняется постоянным.

Инвариантность — очень важное научное понятие, которое многие почвоведы интуитивно применяют, работая в экспедициях. Так, при полевом описании разрезов устанавливаются наиболее устойчивые признаки, присутствующие в той или иной группе почв, путем мысленных преобразований — наложения одного профиля на другой. При этом выявляется равенство или неравенство почвенных профилей как по мощностям горизонтов, так и по их свойствам. Таким же способом при помощи инвариантов сравниваются формы ареалов. Высшим классом исследований является поиск топологических инвариантов. По глубокому убеждению М. Борна (1963), «наука — это не что иное, как попытка конструировать инварианты там, где они не очевидны», «идея инвариантов является ключом к рациональному понятию реальности».

Система координат. Определение степени структурной неоднородности почв — одна из важнейших задач почвоведения. Она решается по-разному. Лучше это делать, используя систему координат (декартовую и полярную), с помощью которой можно определить положение материальных точек в почвенном пространстве. Однако для этого существующие почвенные карты не пригодны. Лишь по картам пластики рельефа система координат позволяет установить иерархию почвенных тел: начало координат, середину, нижние части.

Система отсчетов необходима для проведения замеров почвенных тел и систем. Измерения проводятся внутри системы или относительно ее. До недавнего времени почвенные тела описывали и измеряли «изнутри». Поэтому трудно было увидеть почвенную систему в целом. Взгляд вырывал из системы лишь отдельные, часто случайные фрагменты. Такое положение дел отразилось на теории почвообразования.

С появлением аэрокосмических методов исследования, а также нового метода картографирования (пластики) по топографическим картам стало возможным не только видеть целостность почвенных систем, но и замерить их элементы и тем самым обнаружить степень структурной неоднородности. Возникла потребность установить закономерные структурные связи между различными почвенными явлениями.

Системный подход как средство описания, анализа и синтеза природных явлений известен давно. Истоки систематики явлений и объектов можно найти у Лейбница в его идее универсальной символики. В 1817 г. Гегель писал, что философствование без системы не может иметь в себе ничего научного; всякое содержание получает оправдание лишь как момент целого.

Системный подход позволяет увидеть за многообразием конкретных явлений главное — «принципиальную схему». Е. С. Федоров (1915) полагал, что принцип наименьшего действия Ле Шателье в физической химии является универсальным. Многие ученые, опираясь на этот принцип, искали связи между всевозможными Явлениями природы. Так, почвоведами установлено, что морфологически выраженная почвенная мозаика профилей и ареалов меняется, подчиняясь принципу наименьшего действия, таким образом, чтобы свести к минимуму внешние нарушения, сохранить устойчивость и упорядоченность своих структур. Это удается сделать путем создания тождественных элементарных форм-штампов: блоков, ячеек, мозаик, паттернов и конечного числа правил их матричного размещения в пространстве.

Системно мыслить — это выработать технологию изучения почв и почвенных ареалов как систем. При этом почвенные профили и ареалы рассматриваются в непрерывной связи как единое целое. Например, сочетание почвенных горизонтов А, В и С можно признать системой, т. е. профилем, тогда, когда численно будет доказано, что эти горизонты действительно образуют единое целое, обладающее структурной связью. Последняя описывается определенным видом симметрии — трансляционным. Если же горизонты представляют собой изолированные, не связанные друг с другом слои, то здесь нет системы, а значит, нет и почвенного профиля.

Так же обстоит дело и с почвенными ареалами. Они образуют систему в том случае, если закономерно повторяются в пространстве. Периодическое повторение ареалов — это и есть та связь, которая образует определенную целостность и единство, т. е. систему почвенного покрова.

ПРОВЕРЯЕМОЕ —

НЕПРОВЕРЯЕМОЕ (ПРЕДПОЛАГАЕМОЕ)

Различают науку гипотез, если она основывается на предположениях, и науку принципов, если она строит свой фундамент на проверенных практикой положениях — принципах. Наука принципов исходит из первоначальных достоверных истин, с помощью которых разрабатывает генетические теории и гипотезы. Физика со времен И. Ньютона стала наукой принципов, до этого она основывалась на гипотезах. Почвоведение — наука гипотез, так как уже более века спорит о ведущей роли того или иного фактора почвообразования: климата, растительности, микроорганизмов, горных пород, грунтовых вод, их совокупности.

Мы с гордостью говорим, что отечественное почвоведение генетическое, ибо в своих построениях оно в первую очередь исходит из генезиса, происхождения свойств, явлений, тел, забывая, однако, что в почвоведении генезис всегда спорен, гипотетичен. Можно ли ставить спорное в качестве аксиомы? Можно ли на умозрительном строить объективную теорию? Но это делается, и многие исследования почвоведов направлены на подтверждение ранее установленных гипотетических генетических предположений, а не на поиск новых наблюдаемых величин.

А. Эйнштейн (1965, с. 9) указывал, что высший долг исследователя — поиск принципов, т. е. элементарных законов, отражающих общие черты множества опытных фактов. На их основе путем дедукции строят картину мира, проверяют теорию по вытекающим из нее следствиям. Отдельные опытные факты теоретику бесполезны без системы принципов.

Идея использования принципов в науках о Земле высказана академиком Б. М. Кедровым (1983). По его мнению, научные проблемы следует решать не только методами генетического анализа, по и методами структурных аксиоматических исследований. Например, нельзя создать генетическую классификацию почв, основанную только на генетических признаках; такая классификация должна строиться на структурных принципах, т. е. на формализованных и абстрактных понятиях об элементах и характере их соотношений в почвенной системе.

КОНКРЕТНОЕ — АБСТРАКТНОЕ

Почвовед привык работать с конкретными, реальными объектами. Но в конце концов при обобщении материалов ему приходится обращаться к иной форме познания действительности, математизировать полученные данные. Математизация — это уже особая форма познания. Она вытекает из необходимости перехода от живого созерцания — сбора фактического материала и получения простейших выводов — к практике через абстракцию.

При математизации почвоведения очень трудно найти тот рубеж в противопоставлении понятий «конкретное — абстрактное», который привел бы к действительной абстракции отдельных черт почв и горных пород. Одни исследователи настолько отрываются от реального мира почв, что уходят в область «чистого мышления», другие, боясь потерять то или иное свойство почвы, не могут отвлечься от их вещественного содержания. Как же в таком случае проводить абстрагирование?

Проследим процесс абстрагирования на примере изучения почвенного профиля по этапам от нематематического (I) к математическим (II–IV).

I. Подробное описание качества каждого конкретного профиля с помощью понятий о механическом составе, цвете и пр. (глина, песок, суглинок, черная, серая, комковатая и др.).

II. Отвлечение от конкретных почвенных свойств путем выделения стандартной основы — почвенного профиля, состоящего из горизонтов А, В и С.

III. Отвлечение от конкретных величин и чисел путем определения простых соотношений между элементарными свойствами почв, их окислами, агрегатами, горизонтами.

IV. Отвлечение не только от конкретной природы почв, но и от конкретного смысла отношений. Например, отношения между почвенными профилями, горизонтами выражаются посредством операций симметрии и других преобразований.

История развития почвенной картографии — яркий образец поэтапного возрастания роли человеческого сознания от конкретного, реального к абстрактному. В додокучаевское время линия на карте означала лишь то, что по обе стороны от нее имеются качественно различные почвы. Позже границы приобрели иной смысл: они очерчивали формы, различающиеся по содержанию. На следующем этапе внутрипочвенное содержание стали отделять от формы ареала, выясняя их возможное разнообразие. Поиск начался с выявления элементарных форм, которые первоначально классифицировали по аналогии со случайными фигурами: древовидная, лопастная, ковровая.

Очередной этап — продолжение поиска элементарных почвенных ячеек, но на более формализованном уровне, с привлечением аппарата теории симметрии. Вместо «древовидная форма» стали говорить «топологическое дерево» или «ветвящаяся система с точками членения»; другие неправильные формы аппроксимируются, т. е. заменяются более простыми формами, но близкими к исходным, такими, как квадрат, прямоугольник, ромб, окружность, эллипс. На этом этапе контур уже не разграничивает почвы с различными свойствами; ему придается более важная роль— он ограничивает формы естественных почвенных тел и почвенных систем, а также входящих в них структурных элементов.

Впереди очень важная для науки и практики задача-определение характера пространственных соотношений почвенных тел, или, иначе, геометрической структуры почвенного покрова. Здесь оперирование с абстрактными образами должно происходить на уровне анализа математических структур. Конечная цель — установление соотношений между реальными почвенными и математическими структурами.

Абстракция — форма познания, основанная на мысленном выделении существенных, а не случайных свойств и связей объекта, например почв. Переход от конкретных почв к абстрактным требует идеализации» Под идеализацией понимают образование новых понятий, которые наделены не только существующими реальными свойствами, но и воображаемыми, отсутствующими у исходных объектов.

Абстракция и идеализация широко используются в науках о Земле. В. В. Докучаев построил идеализированный почвенный профиль, Я. Н. Афанасьев и М. А. Глазовская — «идеальную зональность почв», A. М. Рябчиков (1963) — «идеальный гипотетический континент» для наглядного представления о ландшафтной зональности на Земле, В. И. Вернадский — геометрическое состояние пространства природных тел, обладающее свойством симметрии. В последнее время была предпринята попытка построения почвенного пространства, обладающего инвариантно-групповым свойством (Степанов, 1983а).

Еще в 20-х годах проводились опыты математизации географии на основе закона замкнутых пространств (И. Н. Гладицин), методов статистики и балансов, гармонического анализа для характеристики ритмических явлений.

В 1955 г. академик С. В. Калесник ввел понятие «географическая структура». Под структурой он понимает «душу» географии, заложенную во внутренней организации вещественного состава ландшафта. Его организованность обусловлена не только пространственными, но всеми взаимосвязями компонентов и их развитием. В 1963 г. академик В. Б. Сочава предложил понятие «геосистема», а в 1967 г. появилось «географическое пространство» М. М. Ермолаева. В. Г. Зольников (1970) ввел понятие о почвенно-географическом пространстве. Итог теоретическим представлениям о земном пространстве и его симметрии подвел B. Н. Солнцев (1981).

Таким образом, почвоведение движется от реального к абстрактному и от абстрактного к новому пониманию конкретного. Путь к абстрактному лежит через математизацию науки, которая начинается с разработки методов измерения почвенных объектов и явлений. Следуя Г. Галилею, почвоведы должны «измерить все, что измеримо, и сделать измеримым все, что еще не поддается измерению». Применение для этих целей аппарата теории симметрии наряду с существующими методами измерений значительно углубит теоретические знания.

ПРЕРЫВНОЕ — НЕПРЕРЫВНОЕ

Прерывность и непрерывность — это философские категории, характеризующие строение материи и процессы ее развития. Элементарные почвенные тела могут быть одновременно как прерывными, т. е. иметь пространственно-временнýю отграниченность, так и непрерывными, континуальными, т. е. сплошными. В прерывном мире законы почвообразования должны записываться в одном виде, а в непрерывном — в другом. Значит, нам надо осуществить выбор прерывного (дискретного) или непрерывного (континуального) почвенного пространства.

Следует отметить, что этот вопрос, хотя и не на формальном уровне, обсуждается географами, геологами и почвоведами. Так, Д. Л. Арманд (1975) считает, что «ландшафтная среда в основном континуальна. Ничего похожего на мозаику, на изразцовую или кирпичную кладку мы в природе не знаем». С таким заключением трудно согласиться. Фотографии (см. рис. 1) убеждают в том, что почвенный покров как тундры, гак и пустыни дискретен, геометрически правилен, упорядочен. В дискретности ландшафтной сферы убеждены Н. А. Солнцев, В. П. Лидов, М. М. Ермолаев. Именно дискретность, заключающаяся в периодически повторяющемся изменении почв и ландшафтов, создает специфику и своеобразие земной поверхности, ее особенную красоту. А. Пуанкаре (1983) писал: «Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того, чтобы ее знать». Красота структуры почвенного покрова определяется ощущением соразмерности форм, их взаимосвязанности, образующей нечто завершенное, единое целое.

Другие исследователи (В. С. Преображенский, В. М. Фридланд, А. Д. Воронин, Е. А. Дмитриев) считают, что ландшафты и почвы совмещают дискретность и континуальность. В последнее время эту точку зрения разделял и Д. Л. Арманд. Он уже сделал уступку в пользу дискретности, соглашаясь, что «ландшафтная сфера континуальна, но содержит отдельные элементы дискретности». Состояние, когда сочетается прерывное и непрерывное, называют семиконтинуумом. Так, В. Е. Хайн (1973) совокупность прерывно-непрерывного видит в образовании глыбово-волновых (складчато-блоковых) структур литосферы.

Анализ расположения в пространстве и времени почвенных форм предполагает поиски условий их движения, при которых форма сохраняла бы свою структуру. Движение оказывается необходимым средством изучения свойств абстрактных почвенных форм. Однако движения могут быть дискретными (зеркальные, осевые и центральные симметрии правильных многогранников) и непрерывными (вращения, трансляции). Видимо, прерывность и непрерывность почвенного мира взаимно дополнительны. С учетом уровней организации в рамках определенной задачи один из них можно считать дискретным по отношению к смежному другому континуальному уровню.

Возможности континуальных методов еще слабо изучены. Поэтому в книге внимание фиксируется на дискретных свойствах почв. Именно настрой на анализ почвенных систем с помощью дискретных движений позволил обратить внимание на группы симметрий правильных многогранников и на кристаллические группы. В качестве элементов здесь берутся геометрические движения (преобразования). Инвариантами этих движений являются пространственные интервалы, которые определяются модулем, или аргументом. Так, вращению на 360° соответствует поворотная ось первого порядка L_1, на 180° — ось второго порядка L_2, на 120° — L_3, на 90° — L_4, на 72° — L_5, на 60°— L_6. Значит, в основаниях симметрии полигональных форм, в том числе и почвенных, заложен тезис о дискретности движений, их периодичности, ритмичности, гармонии.

Заметим, что на неформальном уровне споры о прерывности и непрерывности почвенного и геологического пространств вообще неразрешимы. Поэтому нам следует поспешить с формализацией почвенных представлений.

ДИНАМИКА — СТАТИКА

В механике изучают особенности движения тел (динамику) и условия их равновесия, покоя (статику) под действием приложенных сил. На картах почвенные тела показаны в состоянии покоя, так как существующие способы картографирования не дают возможности отображать их динамику. До недавнего времени такое положение не вызывало возражений: основная задача заключалась в инвентаризации почв. Лишь в наши дни возникла необходимость рассмотрения почв и ландшафтов в развитии, и не просто почв и ландшафтов вообще, а почвенных тел и систем, обладающих различными формами.

Раньше считали, что природные ресурсы: почвы, воды, полезные ископаемые — неисчерпаемы. Теперь стало ясно: природа одновременно теряет и возобновляет свои богатства. Но как это она делает — неизвестно. Старыми способами картографирования эти изменения природы выявить не удается. Поэтому возникла идея построить новый тип карт — динамических, на основе топографических карт с горизонталями (изогипсами) и с одновременным использованием аэрокосмоснимков.

В чем же секрет нового метода картографирования, который может отобразить соотношение статики и динамики в науках о Земле? Как известно, топографическая карта строится путем нанесения изогипс, отражающих все формы рельефа. Поэтому в ней в сжатом виде формализованы важнейшие сведения о состоянии земной поверхности. Однако при этом не исчерпаны все те потенциальные возможности, которые заложены в топокарте. В чем-то этому помешало появление аэрокосмических снимков. Многие увлеклись ими, позабыв о топокарте или придавая ей второстепенное значение. В результате была не замечена та смысловая нагрузка, заложенная в топокартах, которая могла бы привести к выводу фундаментальных понятий в науках о Земле.

Изображение на карте изогипс — самый совершенный, удобный, емкий и информативный способ представления и наглядного восприятия рельефа. Изогипсы — это линии с равными высотными отметками: движением вдоль них, т. е. вдоль склона, достигается статичность состояния. Поэтому изогипсы на картах отражают статический, равновесный характер земной поверхности, а отрисованные по ним контуры почв, рельефа, наносов, грунтовых вод можно назвать статическими.

Природные явления протекают под влиянием сил гравитации. Любой водный или грязекаменный поток стремится вниз по уклону местности, поперек склона, т. е. по нормали к изогипсам. Это привело нас к мысли, что надо строить карты нового типа — по перпендикулярам, каждая линия которых не имеет равной высоты. Контуры почв, наносов, грунтовых вод, построенные по нормали к горизонталям, можно назвать условно-динамическими, а сами карты, составленные этим способом, — картами пластики рельефа, или объемно-графическими.

Новый способ картографирования природных объектов — отображение пластики рельефа — только внедряется в производство. Первым его освоили и стали широко применять почвоведы, геологи и гидрогеологи Министерства мелиорации и водного хозяйства СССР. Сейчас этим методом составляются областные среднемасштабные карты (М. И. Андронова, А. И. Саталкин и др.). Осуществляется переход к крупномасштабному почвенному картированию методом пластики.

Карта — первичная исходная информация о свойствах почв. Если эта информация будет отражать статику, то мы получим один вывод, если динамику — другой. Прогресс науки и качество инженерно-мелиоративных проектов зависят от выбора способа отражения почвенных структур или от умения использовать статику и динамику в диалектическом единстве.

НУЛЬМЕРНОСТЬ — МНОГОМЕРНОСТЬ

Почвенная наука, как все естествознание, начала развитие с нульмерного понимания почвенного пространства, когда вся информация о почве умещалась в одном образце земли, взятом лопатой из неглубокой ямки. Затем появилось докучаевское описание почвенного профиля — одномерное, приведенное к вертикальной линии. Почвенное картографирование привело науку к двумерным представлениям, когда на карте стали изображать ареалы, напоминающие различные геометрические фигуры.

В наши дни делаются первые робкие попытки «монтажа» двумерного ареала с профилем, чтобы создать трехмерный образ почвенного тела. Некоторые исследователи пошли дальше: они изучают возраст почв и конфигурацию разновозрастных ареалов с тем, чтобы с их помощью воссоздать четырехмерное и п-мерное почвенное пространство. Вот здесь-то и появилось непредвиденное. Выяснилось, что в почвенном теле запечатлены формы и свойства многих различных временных эпох. Таким образом, с дискретным почвенным пространством оказалось связано еще одно его свойство — многомерность.

В кубометре любой почвы содержатся практически все химические элементы. Они образуют молекулы, соединения, минералы. Пусть каждый элемент или минерал имеет свою форму. Тогда в почве можно обнаружить миллионы различных форм, от видимых глазом до субмикроскопических.

Любое почвенное тело включает в себя множество других тел. Поэтому не так просто установить его естественные границы. Приходится выбирать одну из множества линий на плоскости. В этом главная трудность полевого картографирования. Почвенное тело на разном уровне организации n-мерно и несет бесконечные сведения, а сумма этих бесконечностей должна быть отображена на карте всего лишь одной линией.

Почему почва проявляет себя во множестве обличий? Видимо, иначе она не смогла бы записать всю накопившуюся за века и тысячелетия информацию о прошедших событиях, связанных с эволюцией. Но, пожалуй, стоит удивляться не тому, что почва многомерна, а тому, что в ее необъятном мире форм все-таки обнаруживается нечто завершенное, единое, закономерное. Иначе говоря, природа почв целесообразна не только в своей сложности, но и в наличии таких комбинаций форм, которые вновь дают простые сочетания. Последние и создают иллюзию простоты строения почвы.

Начав с нульмерного, самого простого, элементарного, мы заканчиваем исследование сложными построениями. Затем это сложное представляем как сумму простого. Нам начинает казаться, что почвенный мир познан. Но кто-то может сказать: «Ваша сложность есть лишь элемент следующего порядка», и поиск продолжится. С этим приходится смириться: ведь мы соприкоснулись с многомерностью природы.

КОНЦЕНТРАЦИЯ —

РАССЕЯНИЕ (ДЕКОНЦЕНТРАЦИЯ)

На предыдущих примерах можно было заметить, что каждая обсуждаемая проблема носит характер антиномии, противопоставления. Это отражено в принципе дополнительности Н. Бора, а математически — в теории групп. Обсудим с позиций антиномии еще один вопрос существования материи, прямо касающийся почв. Это второй закон термодинамики, который в науке до недавнего времени не имел дополнительной пары. Согласно этому закону, изолированная физическая система самопроизвольно и необратимо стремится к состоянию равновесия; при этом энергия непрерывно рассеивается, а не концентрируется.

Но можно ли считать почву физической системой, да еще закрытой, изолированной от внешнего мира? Если почва не физическая система, то какая? Не будем же мы считать почву живым существом. А если она физическая система, то согласно физической теории в ней должно идти разрушение порядка, выравнивание различий и симметризация явлений, чего не наблюдается. Если же почву считать живой системой, то согласно биологической теории в ней должно идти непрерывное и повсеместное созидание, структурирование, диссимметризация, накопление энергии, способной производить работу.

Можно ли ожидать, что физические законы, выявленные для мертвой материи, и биологические — для живой, могут быть одновременно применимы при описании природы почв? Если придерживаться физических законов, то почва должна терять свободную («работоспособную») энергию, увеличивая энтропию; если же биологических — она должна концентрировать, накапливать, такую энергию. От того, какое из этих двух аксиоматических положений будет нами принято, зависит ход дальнейших теоретических построений. Поэтому антиномия «концентрация — деконцептрация» имеет большое значение для почвоведения.

П. К. Ощепков (1967) указывал на существование такой дополнительной пары: «деконцентрация», когда «нагретый чайник» остывает, а «концентрация» — обратный процесс, когда «чайник с холодной водой» сам закипает без огня, вбирая тепло из окружающего пространства. Эта антиномия для несамоорганизующихся систем противоречит здравому смыслу. Но поищем аналогии в природе. Природным объектом, в котором одновременно происходит самопроизвольная концентрация и деконцентрация свободной энергии, являются почвы. Они, как и все живое на Земле, казалось бы, противоречат обычному проявлению второго начала термодинамики в физических системах: в начальной стадии развития за счет фотосинтеза растений почвы активно концентрируют энергию, в зрелости находятся в устойчивом неравновесном состоянии, а разрушаясь, рассеивают свободную энергию, повышая энтропию.

Так, в черноземе свободной энергии, содержащейся в органическом веществе, во много раз больше, чем в подстилающей эту почву породе. При деградации чернозем, рассеивая свободную энергию, резко теряет плодородие. Последнему часто способствует неразумная деятельность человека. За последние 100 лет в черноземах гумуса стало меньше на 1 %. Это равносильно потере энергии, вырабатываемой несколькими сверхмощными электростанциями, которая использовалась бы только для производства урожая. Так что почвоведам не чужды задачи энергетики. Ученые, разрабатывавшие энергетические проблемы почвоведения, неоднократно награждались Государственными премиями СССР. Только в отличие от гидроэнергетиков почвоведы строят свои «электростанции» не на реках, а на сельскохозяйственных полях, планируя агротехнические приемы в целях повышения в почвах энергетических ресурсов, чтобы обеспечить максимум урожая при небольших материальных и энергетических затратах.

Почва — тот самый «чайник», в котором энергия Солнца самопроизвольно стремится перейти в «тепло» (в свободную энергию органических веществ) благодаря фотосинтезу и удержаться в нем. В почве идет непрерывное обесценивание энергии, и энтропия есть мера этого процесса. Переработка энергии происходит за счет получения отработанного вещества — новообразованных гумуса и глинных минералов, результатов полезной работы. Пополнение свободной энергии, совершающей такую работу, ежегодно происходит при накоплении биомассы в почве, что позволяет почвенным временным диссипативным структурам понижать свою энтропию в пределах собственного объема (в процессе эволюции) или удерживать ее на определенном уровне — в динамическом устойчивом неравновесии.

Диссипативные (летучие) структуры придают почве — неживому телу — удивительные свойства: она эволюционирует как самоорганизующаяся система. При этом возникают структуры, способные «запоминать» некие правила, обеспечивающие их существование, устойчиво их фиксировать и воспроизводить в пространстве. В мире почв оказывается возможной особая форма «наследственной» информации — самодостраивающиеся диссипативные структуры. Они прослеживаются на всех уровнях организации, от ультрамикроскопических до почвенных ареалов.

Примером таких структур являются конвекционные неустойчивости Бенара, или ячейки Бенара (см. рис. 1). Благодаря закономерной циркуляции внутри-почвенных тепловых потоков, видимо, создающих электромагнитные поля, в общем-то изначально бесструктурная почвенная масса со временем с поверхности разбивается на правильные ячеи, подобные сеткам или пчелиным сотам. Таким образом, энергетически неравновесное состояние почвенной системы становится причиной возникновения в ней пространственно-временных структур в виде геометрически правильных форм (прямоугольников, шестиугольников, окружностей). Такие структуры И. Пригожин назвал диссипативными, так как со временем они видоизменяются за счет расходования свободной энергии, потребляемой из окружающей среды.

Вероятно, почву следует изучать с позиций неклассической термодинамики (синергетики). Если классическая термодинамика имеет дело с одним процессом — деконцентрацией, когда из первоначальной упорядоченности в результате роста энтропии возникает беспорядок, то неклассическая (неравновесная) термодинамика рассматривает дополнительные аспекты, характерные для самоорганизующихся систем: при концентрации энергии из беспорядка рождается порядок. Эти представления в приложении к экологическим системам развиты И. И. Свентицким (1982), Н. С. Печуркиным (1982).

Антиномия «концентрация — деконцентрация» затрагивает самую важную проблему современности: обеспечение жителей нашей планеты достаточным количеством энергоресурсов. Энергию можно добывать не только за счет использования горючих ископаемых: угля, газа, нефти, а также атомной энергии. Исследуются реакции, которые позволяют концентрировать солнечную энергию подобно тому, как это происходит в хлорофилловых зернах. Пока такой процесс осуществляют сами организмы: на Земле только растениями ежегодно накапливается органических веществ в несколько раз больше всего добываемого за этот же год угля. Не использовать энергию Солнца — обеднить не только себя, но и грядущее поколение людей: «…каждый луч Солнца, не уловленный, а бесследно отразившийся назад в мировое пространство, — кусок хлеба, вырванный изо рта отдаленного потомка» (Тимирязев, 1948).

Фредерик Жолио-Кюри писал: «Хотя я и верю в будущее атомной энергии и убежден в важности этого изобретения, однако я считаю, что подлинный переворот в энергетике наступит только тогда, когда мы сможем осуществить массовый синтез молекул, аналогичных хлорофиллу или более высокого качества» (1957, с. 518).

В обнаружении новых природных источников энергии почвоведение выходит на передовые позиции. В почвах превращение одних видов энергии в другие отличается большим разнообразием. При этом в них возникают постоянные естественные поля с напряжением 0,01—0,001 В. Электромагнитные поля почв и земной коры изучают геофизики, а редокс-потенциал замеряется почвоведами, биологами. Эти поля хотя и невелики, но выполняют различную работу: в одних случаях полезную для человека, в других — неблагоприятную. Различные металлические предметы: трубы, провода, опоры, закопанные в почву, подвергаются коррозии за счет возникновения вокруг этих предметов электрических полей. С другой стороны, электромагнитные поля, видимо, участвуют в образовании и концентрации гумуса, водопрочных микроагрегатов почв, конкреций.

Микровольтметры показывают очень четкое возрастание напряжения электрического поля при повышении температуры почвы. В теплый солнечный день редокс-потенциал почв увеличивается на 30–50 мВ по сравнению с холодным утром. Причем эти колебания носят закономерный синусоидальный характер в течение суток (Снакин, 1984). Деятельность электронов и (или) ионов можно и послушать: для этого нужно подключить провода репродуктора или телефона к двум разнородным металлическим стержням, воткнутым в почву. Послышится слабый треск, усиливающийся при повышении температуры почвы, увлажнении, увеличении содержания солей, гумуса. Видимо, почвообразование протекает под контролем естественных гравитационных, электромагнитных и биологических полей.

Если бы удалось изучить природу этих полей в почвах, то можно было бы ими управлять в целях повышения биологической продуктивности растений.

Предполагается, что необычайно мощный рост дальневосточных растений связан с высокой магнитной восприимчивостью почв, в десятки раз превышающей таковую почв европейских. Можно привести и другие примеры, которые свидетельствуют о корреляции почвенных процессов с электромагнитными свойствами почв.

Всем известен факт несимметричного строения рельефа земной поверхности, ее высокой «гофрированности»: одни склоны — холодные и влажные, теневые обращены на север и запад, а другие — теплые и более сухие, солнечные — на юг и восток. Почвы теневых склонов всегда мощные, многогумусные, мелкоземистые, а почвы солнечных склонов — маломощные, малогумусные, щебнисто-мелкоземистые. Заметное расхождение в содержании гумуса (3–5 %) объясняют просто: на теневых склонах идут процессы, благоприятствующие его накоплению, а на солнечных гумус минерализуется, «сгорает».

Однако различия в природе почв можно объяснить иначе. Разница в температурах поверхности почв теневого и солнечного склонов достигает 10–30 °C. Тепло от нагретого склона перемещается к холодному, создавая эффект, который внешне подобен явлению, происходящему в термопаре, что способствует возникновению естественного потока зарядов. Видимо, он несет отрицательно заряженные анионы — радикалы гуминовых кислот — с теплого склона на холодный, пополняя запасы гумуса в его почвах, а из почв холодных склонов на теплые мигрируют катионы — кальций, магний, которые способствуют окарбоначиванию почв солнечных склонов. По механизму это явление напоминает термоградиентный перенос вещества в почве.

Подобные электрические токи идут и по вертикальному почвенному профилю, осуществляя электрофорез, проявляющийся в специфике гумусообразования — в равномерном окрашивании почвенной толщи, создании глееватости и охристости в периодически увлажняемых почвах. Смена тепла и влаги изменяет полярность электрического поля, что приводит к перезарядке некоторых почвенных горизонтов (особенно глеевых).

Представление о «перетекании» электричества из одной элементарной почвенной ячейки в другую, от одного склона к другому помогает объяснить природу многих физико-географических явлений: например, наличие четкой границы между лесом и субальпийскими лугами в горах, формирование снежников и ледничков в пригребневых частях теневых склонов и т. п. Здесь, видимо, возможно возникновение эффекта, подобного эффекту Пельтье[3]. Если в качестве «электрической цепи», состоящей из проводников разного качества, рассматривать почвы склонов северной и южной экспозиции, а спаем считать рыхлые горные породы водораздела, то можно ожидать этот эффект. Он, вероятно, вызывает температурные различия в почвах пригребневых частей склонов: в месте контакта склона с гребнем, где располагается граница между лесом и лугом или где сохраняются снежники, образуются аномально низкие температуры (теневой склон), а на противоположном солнечном склоне — аномально высокие температуры. Замеры электродвижущей силы показывают здесь высокие значения.

Если согласно гипотезе существует перетекание заряженных частиц с одного склона на другой, то это явление может объяснить роль человека в почвообразовании с иных позиций, а именно тем, что он в результате хозяйственной деятельности меняет электрический потенциал и полярность. Но как это влияет на свойства почвы, остается неизвестным. Изменяя электромагнитные свойства почв в одном месте, человек нарушает их в другом, непредвиденном месте, удаленном от первого на десятки и сотни километров.

Например, истощение запасов гумуса в почвах одного склона может оказаться зависимым от того, как используются человеком почвы противоположного склона. Становится понятной асинхронная динамика ледников: в одних бассейнах они отступают, деградируют, в других — наступают, растут, хотя в общем находятся в равных климатических условиях. Видимо, хозяйственная деятельность человека на противоположном солнечном склоне отражается через электромагнитные поля на динамике ледников, и не только их. Неизвестную роль играют также «сбросы» в почву промышленных токов.

Другим примером возможного возникновения электрического поля и его существенного влияния на почвообразование являются мерзлотные поЛигбнальйЫё почвы. Почвенные полигоны напоминают термобатареи, состоящие из термоэлементов и образующие термопары (см. рис. 1). В отличие от холмистых поверхностей на плоских равнинах только таким образом создаются условия для возникновения электрического поля. Холодные ледяные блоки (прямоугольники, шестиугольники) разделены торфянистыми полосками. Эти полосы-перегородки выполняют роль мембран, которые охраняются «демонами Максвелла»[4] и через которые осуществляется избирательный перенос вещества и энергии из одной почвенной ячейки в другую. Холодные ледяные блоки при периодическом таянии питают разделяющие их торфянистые почвы энергией, поэтому на последних могут произрастать сельскохозяйственные культуры. Местные жители умело используют это явление в практических целях.

Специфика электронов и силовых линий электромагнитных полей будет зависеть от состава горных пород, характера почвообразования, что в общем отражается на формах элементов различных уровней организации: от субмолекулярных до многокилометровых. Каждую элементарную клетку почвенного покрова (см. рис. 1) можно представить в виде сложной электромеханической системы, центр управления которой расположен в самой клетке. Элементы этого почвенного механизма управления — атомы и молекулы, сами создающие электромагнитные волны, упорядоченно мигрируют под влиянием электрических полей; последние возникают и регулируются под воздействием вертикальных и горизонтальных потоков влаги и тепла, а также жизнедеятельности организмов.

ИНДИВИД — СРЕДА

Индивид, или индивидуум, — неделимое, самостоятельно существующее тело (организм). Это понятие применимо к почве. Среда — это то, что формирует индивид-почву: климат, растительность, микроорганизмы, горные породы. Соотношение между индивидом и средой — центральная проблема почвоведения, которой посвящено очень много работ. Мы рассмотрим лишь те из них, в которых устанавливаются геометрические связи между индивидом и средой.

Академик А. В. Шубников (1961) писал: «В окружающей нас природе нет ничего, кроме более или менее устойчиво существующих индивидов и сред и явно неустойчивых промежуточных хаотических образований — бывших и будущих индивидов и сред». Применительно к почвам и условиям почвообразования остается неясным представление о неустойчивых хаотических образованиях. Не так давно появились доказательства упорядоченности того, что раньше называлось хаотическими образованиями. Это дислокации в кристаллографии, автоволновые колебания в химии, диссипативные структуры в термодинамике. Теперь мы говорим: переход из одного упорядоченного состояния — неустойчивого, в другое — более устойчивое, и наоборот.

В упорядоченной среде образуется упорядоченный индивид. Иными словами, симметрия среды определяет симметрию индивида. Эта формулировка П. Кюри — И. Шафрановского хорошо согласуется с исследованиями почвоведов. Вместо формулы: «среда определяет свойства почв» можно сказать: «симметрия среды формирует симметрию свойств почв».

Приведем примеры того, как симметрия среды образует симметрию форм почвенных агрегатов. Допустим, имеются агрегаты, близкие по форме к кубу с одинаковыми гранями[5]. Симметрия индивида куба известна: 3L_44L_36L_29PC. На агрегат влияет новая питающая среда — грунтовые воды, которые образовались в результате орошения почв. Эти воды создали внутрипочвенный поток с более низкой симметрией, так как его направления по вертикали и горизонталям неодинаковы. Это означает, что среда — водный поток — имеет форму «кирпичика» с симметрией 3L3РС.

Согласно принципу П. Кюри, при взаимодействии индивида (куба) и среды («кирпичика») элементами симметрии системы остаются только те, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно. В нашем случае при наложении среды — «кирпичика» на индивид — куб только часть собственной симметрии куба-агрегата совпадает с элементами симметрии среды-«кирпичика». Допустим, что 3L_4 почвенного агрегата совпадает с 3L_3 среды — потока грунтовых вод. При таких условиях куб-агрегат превратится в «кирпичик» с видимой симметрией 3L_23РС.

Это явление наблюдается почвоведами в поле. Хорошо ограненные водопрочные «ореховатые» агрегаты целинного чернозема создают благоприятное для растений сложение — рыхловатую упаковку. При орошении черноземов симметрия первичных природных агрегатов видоизменяется, они теряют прежние положительные агрономические качества и приобретают форму, менее благоприятную для растений.

Изучение взаимоотношений «индивид — среда» с позиций теории симметрии позволяет формализовать эти связи, получить их количественную оценку и установить конечное число возможных соотношений.

ДВИЖЕНИЕ:

ВРАЩЕНИЕ — ПЕРЕСТАНОВКИ (ТРАНСЛЯЦИИ)

Движения бывают реальными, присущими конкретным естественным перемещениям почв, горных пород, грунтовых вод, и абстрактными, отражающими эти конкретные перемещения логически, путем конструирования мысленных упрощенных образов: фигур, символов, формул. Нас интересуют оба вида движений — реальное и абстрактное. Их совместное рассмотрение позволит установить обобщенный образ движения.

Почвенные и геологические структуры предстают перед нами в природе, на картах и снимках в застывшем виде, в статике. Однако современные формы Земли — результат некогда активных преобразований, движений: неотектонических поднятий и опусканий, смещений блоков горных пород, миграций рек, ледников, озер и морей. Каждой из этих реальных форм движений соответствует абстрактная, с помощью которой и описываются реальные структуры. И реальное, и абстрактное изучение почвенных или геологических структур требует особой методологии.

Посмотрим, как реальные структуры земной поверхности изучаются геологами. Историю познания движения земной коры по их морфологически видимым структурам можно описать понятиями: точка — линия-плоскость — объем. Развитие геологии как науки началось с нанесения на карту вулканов. Их скопления на Земле исследователи характеризовали в виде точечных структур, которым придавалась первостепенная роль в жизни земной коры. Все геологические явления объяснялись вулканической деятельностью. Это был этап точечного, или нульмерного, понимания природы в геологии.

Затем стали обращать внимание на то, что земная кора геометрически правильно разбита сетью глубоких трещин длиной в десятки, сотни и тысячи километров (У. Хопкинс, У. Хоббс, Е. Н. Пермяков, Г. Н. Каттерфельд). Наступил этап линейного одномерного понимания тектонической жизни Земли. Так, академик Н. С. Шатский (1965) изобразил на карте прямую линию-разлом, пересекающий Русскую равнину и Кавказ. Напомним, что в то время ученые не располагали космическими снимками и утверждение о существовании такого гигантского разлома было дерзостью. Многие не могли согласиться с этим.

Однако вскоре линии-разломы начали выделять везде: земная кора на карте стала походить на «разбитую тарелку» — вся в разломах. Считалось, что по ним формируются овраги, реки, с ними связаны крупные водоразделы. «Линейное» (одномерное) понимание геологических структур перешло в разряд парадигмы, т. е. привычного, устоявшегося мнения большинства.

В 60-х годах в связи с появлением космических снимков линейная парадигма не просто и не легко, но уступила место новому взгляду на природу геологических структур. На картах вместо прямых линий стали рисовать окружности (Э. Уиссер, Г. 3. Попова, В. В. Соловьев и др.). Затем появились серии криволинейных форм: эллипсов, овалов, лемнискат (А. Д. Щеглов, А. Л. Яншин, О. М. Борисов, Ю. П. Миронов). И совсем недавно были обнаружены спиральные геологические структуры (Ли Сы-гуан, В. Е. Хайн).

Возникла проблема взаимоотношений прямолинейных и криволинейных форм земной коры. Если на первых картах линии и окружности были разделены и жили как самостоятельные сущности, то на картах последних лет они уже тесно взаимодействуют, образуя целостные геосистемы (И. Н. Степанов, А. Е. Федоров).

В наши дни выявляются симметрии геосистем, их связи со структурами почвенного покрова, с местоположением и запасами полезных ископаемых. Изучаются взаимопереходы полигональных и криволинейных форм, даются классификации по формам и их комбинациям, обосновываются переходы от конкретных почвенно-геологических структур к математическим. Для последнего сделано много. На памяти одного поколения почвенные и геологические карты превратились в карты геометрических фигур, линий, окружностей, эллипсов, квадратов, треугольников и т. п. Их упорядоченное расположение свидетельствует о системности и возможности математического описания.

Подтверждается предположение В. И. Вернадского о том, что в основании земного, т. е. почвенно-геологического, пространства лежат геометрические истины, различные виды симметрии. Видимо, недалек тот день, когда будет установлена тесная связь между реальными почвенно-геологическими и математическими структурами. Тогда произойдет объединение геологических, почвенных, биологических, физических и математических закономерностей, теорий и принципов в единое целое — в географическую метатеорию с общими языком и методологией.

Одна из форм существования почвенно-геологических структур — обладание геометрическим пространством (полигональным, криволинейным), другая форма — пребывание в движении. Почвенно-геологическое пространство не может существовать вне движения. Структуры земной поверхности меняют облик и вещественный состав во времени. Полигональные формы переходят в криволинейные, гидроморфные почвы — в автоморфные, криогенные — в термогенные и т. п. Установление пространственных геометрических форм — клеток (см. рис. 1) позволяет решать не только генетическую, но более сложную задачу — конструирование из этих клеток в ходе мысленных движений (подвижек, вращений, отражений) целостного представления о почвенно-геологических системах.

Создание абстрактных почвенно-геологических структур начинается с того, что в фигуре находят фиксированные, неподвижные элементы: точку, линию (ось), плоскость. Относительно этих неподвижных элементов можно «двигать» фигуру или ее части. Если при этом расстояние между любой парой точек останется неизменным, то фигура в результате такого движения совместится сама с собой, преобразуется в себя. То есть если фигура инварпантна к этому преобразованию, то она является симметричной, а само преобразование — симметричным преобразованием.

При этом мы будем «двигать» фигуру не как придется, а по правилам теории симметрии, или теории групп. Существует конечное число движений, которые позволяют выявить и конечное число законов структурообразования почвенно-геологических тел, разработать теорию узоров земной поверхности. Теория почвенно-геологических структур, основанная на симметрийных и иных абстрактных движениях, ведет науку о Земле в лоно математики.

Говоря о симметрии почвенно-геологических тел, мы предполагаем и их диссимметрию. Здесь речь идет лишь о последовательности изучения реальных структур: сначала выявляются симметричные, а затем диссимметричные системы. Наибольший интерес представит диссимметрия, которая творит явления. Она — предвестник качественных скачков, динамических изменений в свойствах почвенно-геологических тел.

Является ли применение принципа движений в науке о Земле чем-то новым? Нет. Об этом очень много пишут геологи. Но им трудно найти исходный элемент, «кирпичик», который они могли бы «двигать». Почвоведам, работающим только с видимыми формами земной поверхности, это сделать легче[6].

Так, В. П. Семенов-Тяншанский (1928) придавал большое значение роли движений в классификации географических объектов. Движение он характеризовал как перемену места географическими явлениями. По его мнению, движения вызывают размещение природных тел в пространстве, как бы мебелируя его. Например, расставляя стулья вокруг то квадратного, то прямоугольного, то круглого стола, мы получим разные структуры. Расположение тел, постоянно повторяющихся в известном порядке и как бы не могущих существовать одно без другого, Семенов-Тяншанский назвал характерными группировками, сочетаниями, сообществами.

Попробуем доказать соответствие между реальными и абстрактными движениями почвенного покрова. Примем за основание пространства прямую линию — одну из характерных форм границ между ареалами. Прямая линия образуется за счет поступательного увеличения (приращения) своей длины. Другим основанием пространства будет окружность — одна из характерных форм ареалов, которая возникает за счет поднятий и опусканий земной коры и вращательных сдвигов.

Прямая и окружность на почвенных картах четко выражены в виде почв водоразделов, речных долин. Заметим, что непрерывное вращение в сочетании с непрерывным растяжением радиуса (его приращением) образует спираль. Спираль — инвариантная, устойчиво сохраняющаяся структура земной коры и почвенного покрова. Спиральные структуры имеют большой запас энергии, и они моложе кольцевых структур, исчерпавших флюктуационный заряд энергии. И хотя природа этих движений пока недостаточно ясна, попытаемся изложить следствия, вытекающие из анализа вращения и приращения.

Как известно, любое движение можно свести к вращению и приращению. Геометрическим образом вращения является окружность, а приращения — прямая линия. Можно показать, что в определенном смысле окружность и прямая линия взаимно обратны. Построим радиус-векторную диаграмму (рис. 3), например, с шагом в один румб (1р=11,25°, т. е. окружность, разделенная на 32 части). Вдоль каждого радиус-вектора откладываем величину синуса соответствующего угла. Вдоль ОА (рис. 3, а) отложим значение sin 11,25°, вдоль OB sin 22,5°=0,38 и так далее вплоть до вектора ОН, где откладывается значение sin 90°= 1; далее длины радиус-векторов повторяются в обратном порядке.

Теперь строим аналогичную радиус-векторную диаграмму, но вдоль радиус-векторов отложим значения 1/sin φ (рис. 3, 6), при этом получаем прямую линию. Видимо, можно считать, что формулы x=cos φ и у_1 =sin φ описывают окружность единичного радиуса, а прямая линия обратна y_1 и описывается формулой у_2=1/sin φ.

На математическом языке этот путь к спирали можно охарактеризовать как движение от функции y_1 = sin φ и y_2= 1/sin φ к понятию комплексного числа.

Комплексное число объединяет вращение и приращение в единое целое. В прекрасной книге «Математика в современном мире» (1967) показаны операции с комплексным числом с помощью геометрии. На действительной оси, или оси X, каждая единица равна либо 1, либо —1. На мнимой оси, или оси У, каждая единица представляет собой либо i, т. е. √—1, либо — i, Таким образом, все точки плоскости могут быть представлены комплексными числами вида z=x+iy. Если прямую, проведенную через начало координат и любую точку на плоскость, повернуть на 90° против часовой стрелки, то исходное комплексное число умножится на i. Второй поворот (второе умножение на i) приведет к новому значению комплексного числа.

Рис. 3. Радиус-векторная диаграмма

Пусть имеется какой-то вектор у. Умножив его на мнимую единицу i = √-1, мы поворачиваем вектор на 90° против часовой стрелки. Значит, выражение iy; символизирует вращение. Приращение обозначим через х. Тогда спиральное вращение записывается в виде комплексного числа. Вектор у может вращаться несколько раз. Поэтому в более общем виде спираль запишем следующим образом: z_1=x+iny,

Напомним о геометрических интерпретациях комплексного числа. Комплексное число определяется как пара чисел (х, у), задающая точку плоскости z_1. В полярной системе координат такая точка задается в виде z_1={r, φ}, где r — длина вектора, или модуль, а φ — угол его наклона, или аргумент. Аргумент и модуль — основные строительные блоки комплексного числа z=x+iy= =r(соs φ +i sin φ), изображаемого точкой с координатами х, у vi. углом φ радиус-вектора r этой точки с осью абсцисс.

Применение модуля (r — исходной меры длины, принимаемой для выражения кратных соотношений размеров почвенных форм) и аргумента (угла φ — независимой переменной величины, от которой зависят значения функции) придает почвенно-геологическим формам и их частям соизмеримость, облегчает их стандартизацию и унификацию.

Таким образом, любой первопричинный элемент z в почвенно-геологических структурах может быть задан парой чисел r — модулем и φ — аргументом, т. е. z = {r, φ}, и определен типом движения в почвенно-геологическом пространстве.

ЧТО ТАКОЕ ПРОФИЛЬ ПОЧВЫ

И КАКИЕ ОН ИМЕЕТ ФОРМЫ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ПОЧВЕННОМ ПРОФИЛЕ

Определить понятие «почвенный профиль» непросто. Существует множество формулировок. Одни характеризуют его по глубине проникновения корней растений, другие — по уровню залегания грунтовых вод, третьи — по любой возможной совокупности литологических свойств, таких например, как гумусовый слой на глине, соли на песке, охристая толща на светлом суглинке. Широко известна докучаевская трактовка: почвенный профиль — это закономерное сочетание горизонтов А, В, С, сформированных на месте своего образования (in situ), т. е. без смещений по склону, за счет особых природных явлений — почвенных, противопоставляемых геологическим.

Приведем другие определения. Почвенный профиль — это «комплекс генетически связанных между собой и морфологически различимых поверхностных рыхлых горизонтов земной коры… Почвообразование выражается в дифференцировке почвенной массы на генетические горизонты» (Захаров, 1935, с. 12). По И. П. Герасимову, М. А. Глазовской (1960), «совокупность генетических горизонтов образует тот или иной генетический профиль почв» (с. 34). Академик К. Д. Глинка (1927) считал, что каждая почва состоит из горизонтов, сменяющих друг друга в вертикальном направлении и связанных единством происхождения. Проще говоря, почва — это самая поверхностная плодородная толща (0,1–2 м), прерывисто покрывающая сушу. Но не все то, что лежит на земной поверхности, является почвой; последняя местами замещается выходами на дневную поверхность плотных горных пород и рыхлых наносов. Поэтому иногда почвоведы называют свои карты «картами почв и наносов». В различных биоклиматических условиях: в тундре, тайге, степи, пустыне почвы внешне неодинаковы, каждая с определенной «физиономией», как говорил В. В. Докучаев. Это разнообразие обликов почв позволяет подразделять их на типы, подтипы, роды, виды. Однако раз-ноликость почв служит и препятствием для создания стройной классификационной системы, так как трудно найти объединяющее начало. Это общее начало можно увидеть в геометрическом строении почвенного профиля.

Если пробурить скважину или выкопать разрез (яму, шурф) и особенно траншею в любой точке Земли, то в пределах верхнего метра можно увидеть, как сверху вниз по мере осветления почвы обособляются горизонты: А — перегнойно-аккумулятивный, или гумусовый, В — переходный, С — почвообразующая горная порода, измененная выветриванием, D — горная порода, не затронутая разрушением (рис. 4).

Впервые эти горизонты выделил выдающийся русский почвовед В. В. Докучаев. Более ста лет ученые и практики всего мира пользуются его стратификацией почвенных толщ. И мало кто задумывается над тем, что горизонты профиля почв — абстракция. Все разнообразие конкретных свойств почв: их механический состав (пески, глины, суглинки), цвет (черный, желтый, серый), содержание солей он свел к трем геометрическим элементарным образам — горизонтам А, В и С, к единой целостной структуре — модели почвенного профиля. Такая абстракция привела к прогрессивному формализованному знанию о почве — почвоведению.

Рис. 4. Способы полевого изучения профиля почв

I — бурение, II — шурфование, III — траншейный метод

Формализованное представление о почве развивается в наши дни путем более глубокого изучения понятий о многомерной почвенной модели, о геометрическом почвенном пространстве, о почвенном теле на основе имеющихся конкретных описаний. На почву уже смотрят не только как на реальное тело, но и как на упрощенный идеализированный образ. Такой геометрический подход, заложенный в основание почвоведения Докучаевым, пронизывает, хотя и не явно, все современные исследования. История почвоведения — это смена одних геометрических почвенных моделей другими. И каждая такая смена — революционное научное событие, заметно меняющее мировоззрение ученых, практиков. Прошлое, настоящее и будущее почвоведения отражают понятия: точка — линия — плоскость — объем., Эти геометрические термины связаны с размерностью, т. е. с числом возможных измерений почвенного пространства. Как известно, точка имеет нулевую размерность, линия — размерность 1, плоскость — 2, объем — 3. Мы часто начинаем дискуссию о почве, не определив размерность ее образа (модели), что приводит к взаимонепониманию.

Знакомство с размерностью является подготовкой к использованию геометрического принципа научного рассуждения в почвоведении. Оно начинается с вопроса о том, какова размерность изучаемой почвенной системы. Ведь почвенные профили, ареалы и их расположение на плоскости могут быть нульмерными, одномерными, двумерными…., п-мерными.

Геометризация науки, в частности решение проблемы почвенного пространства, занимает умы многих ученых. Совершенствование способов картографирования — это углубленное понимание основ геометрии от нульмерных до n-мерных пространств.

НУЛЬМЕРНАЯ (ТОЧЕЧНАЯ) МОДЕЛЬ

В прошлом земледельцы различали почвы по единичному признаку, противопоставляя жирные (богатые) — тощим (бедным), засоленные — незасоленным, песчаные — глинистым, степные — лесным. В некоторых экономически слаборазвитых странах подобное представление бытует и сейчас. Земледелец извлекает лопатой из ямки почву, чтобы сделать недостаточно обоснованное, но устраивающее его суждение о судьбе будущего урожая. Восприятие образа почвы как изолированной горсти земли соответствует понятию нульмерной модели (рис. 5, а). Дифференциацию почвенной толщи на горизонты при нульмерном подходе не замечают или не придают ей значения. При таком понимании почва — однообразный нанос или однородная выветрелая часть горной породы.

ОДНОМЕРНАЯ (ЛИНЕЙНАЯ) МОДЕЛЬ

Важным шагом к углубленному пониманию природы почв был переход от нульмерной почвенной модели к одномерной. В. В. Докучаев совершил этот переход, проведя вертикальную линию от дневной поверхности до подстилающей горной породы (рис. 5, б) и разделив ее на три неравных отрезка: А, В и С, каждый из которых соответствовал почвенному горизонту. Вместе они образовали единое целое — профиль почвы.

Рис. 5. Размерности профиля почв

а — нульмерная, б — одномерная, в — двумерная, г — трехмерная (искусственное тело)

Особое внимание Докучаев уделял проблеме соотношения почвы (горизонта А) и подпочвы (горизонта ВС). Он установил закон, согласно которому отношение почвы и подпочвы есть устойчивая величина, т. е. свойства этих горизонтов находятся в структурной взаимосвязи, которую можно выразить постоянным коэффициентом, константой. Этот закон, как и другие, характеризуют Докучаева как структуралиста, а его научный подход к изучению почв — как структурный. Во всех почвах и почвенных явлениях он старался увидеть прежде всего структурные связи, отношения.

Для Докучаева отношение — не просто частное от деления одной величины на другую, а структурная связь частей единого целого. Только такое отношение выявляет совокупность устойчивых связей почвы, обеспечивающих ее целостность и тождественность самой себе, т. е. инвариантность. Это означает, что любые преобразования горизонтов приведут к соответствующему изменению структуры почвенного профиля.

Таким образом, в одномерной модели Докучаева следует искать структурные связи между почвой, подпочвой и почвенным профилем, объединяющим почву и подпочву в единое целое — систему. Еще Платон писал: «…но невозможно сочетать две вещи без наличия третьей: между ними необходим связующий элемент. Нет лучше связи, чем та, которая образует из самой себя и связуемых ею вещей одно и неделимое целое. И такова природа пропорций».

В век научно-технической революции трудно по справедливости оценить работу Докучаева, выполненную с помощью двух инструментов — лопаты и мерной ленты. Если сказать, что его шаг в науке был революционным, с этим не согласится геолог — представитель науки, созданной несколько сот лет назад: невозможно установить, кто и когда впервые нарисовал геологический профиль. Реакция физика и математика вообще непредсказуема.

Однако жизнь надо воспринимать такой, какая она есть. И не стоит удивляться гигантской пропасти между почвоведением и, например, физикой. Это мы с вами допустили, что хлеб наш насущный связан с отраслью знаний, где колесо выдумано всего лишь 100 лет назад. И вот за исторически короткий срок крестьянин с сохой оказался перенесенным через тысячелетия в мир современной агротехники. Из «шокового состояния» земледельца вывела новая наука — почвоведение, послужившая мостом между прошлым, настоящим и будущим.

Первое научное заключение в почвоведении было высказано не так давно — 100 лет назад. Значит, сегодня быстрее нужно двигаться вперед, причем не трусцой, а бегом и на очень длинную дистанцию, в начале которой находится одномерный почвенный профиль Докучаева, а впереди — ультрасовременные теории симметрии, комбинаторики, топологии, системный подход, раскрывающие многообразие почвенных пространств и их свойств.

Здесь уместно привести высказывания Докучаева (1899), так оценившего основную черту развитии естественных наук на рубеже XIX и XX вв.: «Изучались главным образом отдельные тела… но не их соотношения, не… генетическая, вековечная и всегда закономерная связь». Под отдельными телами можно понимать нульмерную модель, а под соотношениями — закономерные связи, порождающие модели более высокого, порядка.

В изучении соотношений между природными объектами одномерная модель Докучаева сыграла огромную роль. Сегодня она приобрела количественные характеристики и новое качественное звучание. Так, недавно получено численное выражение закона 0 постоянстве соотношений (связей) между почвой и подпочвой. Оказалось, что для всех нормально развитых типов почв Земли отношение мощностей почвы (горизонта А) к подпочве (горизонту ВС) равно постоянной величине, а именно 1,618… Эта фундаментальная величина — золотое сечение — характеризует высокую степень упорядоченности почвенных профилей (Степанов, 1983 а). Устойчивое отношение мощностей почв в результате эволюции направленно изменяется.

Новая качественная ступень — возможность классифицировать профили с использованием принципов симметрии (рис. 6). Ведь любая научная классификация основана на выявлении наиболее общих и устойчивых свойств почв, объединенных в понятии симметрии объектов. На рис. 6 профили сгруппированы по общности такого важного признака, как способность почвенных горизонтов сохранять свои размеры, несмотря на различные преобразования. При этом профили приняты за одномерные ввиду того, что их свойства не изменяются по горизонтали.

При осуществлении операции симметрии — параллельном переносе — горизонты профиля № 1 полностью совместились с горизонтами профиля № 2 (рис. 6,а). Такой вид равенства называется конгруэнтным. Поворот на некоторый угол профиля № 2 — почва склона — сохранил равенство горизонтов с таковыми профиля № 1 — почва плато (рис. 6, 6).

Относительное сходство горизонтов профилей № 1 и 2 выявляется при зеркальном отражении от плоскости Р — Pi или т (рис. 6, в). Таким равенством обладают почвы двух одинаковых по природе склонов, например северной и западной экспозиции.

Рис. 6. Классификация почвенных профилей по характеру движений

а — конгруэнтное совмещение, б — поворот, в — зеркальное отражение, г — равномерное сжатие, д — цветная симметрия

На рис. 6,г относительное равенство горизонтов трех профилей (№ 1, 2, 3) заключается в том, что по размерам одна почва отличается от другой на одну и ту же постоянную величину в результате как бы равномерного сжатия почвы № 1 и превращения ее в почву № 2, а последней в почву № 3. Такой вид равенства называют симметрией подобия, или масштабной симметрией. Он связан с положительным или отрицательным растяжением, что и учитывается соответствующим коэффициентом.

Закономерное сочетание почв повышений (автоморфных) с почвами понижений (гидроморфных) можно назвать противоположным равенством, или антиравенством. Элементами антисимметрии здесь выступают простые и сложные антиоси. Закрашивая почвы повышений в белый цвет, а почвы понижений в черный, получим черно-белые модели антисимметричных почвенных тел. Однако теория симметрии использует не только двухцветные, но и многоцветные модели. Так, на рис. 6, 5 почвенные профили показаны как модели с трехцветной трансляцией: № 1 —простая, № 2, 3-трехцветная трансляция симметрии подобия.

Указанные выше преобразования не выходят за рамки евклидовой геометрии. Но почвовед и геолог могут классифицировать свои объекты, используя преобразования и неевклидовой геометрии: аффинные, проективные, топологические.

ДВУМЕРНАЯ (ПЛОСКОСТНАЯ) МОДЕЛЬ

Следующий шаг от одномерной модели к более сложной двумерной сделан американским почвоведом Г. Иенни. Одна из его книг «Факторы почвообразования» (1948) переведена на русский язык и широко известна советским специалистам. В 1958 г. Г. Иенни предложил изучать изменения в свойствах почв не только по вертикальному профилю, но и по горизонтальному простиранию вдоль стенок траншей.

В узком разрезе шириной до 50 см морфология почв полностью не просматривается. Яма ограничивает кругозор почвоведа, и все свое внимание он обращает на изучение морфологических переходов по вертикали, от горизонта к горизонту, а не вдоль горизонтов; динамика свойств почв по их простиранию остается вне поля зрения. В то же время в длинных траншеях можно увидеть, что по горизонтальному простиранию почва имеет сложный рисунок, который периодически повторяется (рис. 4, III, 5в). Такие узоры называют тессера-мозаикой.

В одномерной модели характер изменений форм горизонтов вдоль или поперек склона не имел значения для определения свойств почвы; в двумерной модели этот признак почвы существен.

Двумерная модель позволяет использовать понятия алфавита и симметрии путем выделения индивидов, или элементарных единиц почвы, — педонов, паттернов. Их периодическая повторяемость в пространстве образует полипедон, или тессера-мозаику. Отношение, переводящее педон в полипедон, называется трансляцией (рис. 7). Каждый тип почвы имеет свой мозаичный мотив (полипедон, тессера-мозаику), повторяющийся многократно.

БОРДЮРЫ — ВИД СИММЕТРИИ,

ХАРАКТЕРНЫЙ ДЛЯ ПОЧВЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ

Рис. 7. Классификация бордюров профилей почв на основе симметрии

Почвы: 1 — чернозем, 11 — каштановая и подзолистая, 111 — криогенная, IV — солонец, V — пустынная песчаная, VI — луговая

Вся мозаика форм почвенных профилей может быть описана симметрией бордюров. Симметрия бордюров — это научное понятие, определение особого вида симметрии, которым можно описать структуру почвенных тел, бесконечно повторяющихся или вытянутых вдоль прямой — оси переносов. Для всех почвенных тел, будь то горизонты, отдельности, агрегаты или ареалы на картах, можно найти ось переносов. Ось переносов, или трансляция, — это вектор, сдвигающий узор вниз или вверх, вправо или влево на отрезок, равный промежутку узора по направлению прямой. Ось трансляции обозначают буквой (а), плоскость скользящего отражения а, трансляцию Т, ось вращения L; в буквенных символах точка означает параллельность, или движение плоскости бордюра по центру рисунка в продольном направлении, а двоеточие — перпендикулярность.

При проецировании элементов симметрии бордюров па плоскость используют следующие обозначения: тонкие горизонтальные линии — оси переносов (а); штриховые линии — плоскости скользящего отражения а\ горизонтальные толстые линии— обыкновенные плоскости тп, проходящие перпендикулярно чертежу. Вертикальные отрезки прямых изображают следы поперечных плоскостей симметрии; маленькие черные двуугольники, перпендикулярные чертежу, — оси второго порядка. С помощью названных элементов симметрии можно выявить общность между почвами, профили которых на первый взгляд кажутся неодинаковыми, или коренное различие между почвами, профили которых кажутся сходными[7].

Напомним, что слово «бордюр» мы употребляем не в обычном житейском смысле, а как вполне определенный научный термин. В жизни бордюры — это настенная роспись, гипсовые барельефы, узорчатый рисунок решеток на окнах. Почвенные горизонты, если проследить за их динамикой вдоль длинной траншеи, также образуют своеобразные бордюры. Как математик и художник создают и изучают свои узоры, так и почвовед, описав по траншее мозаику (см. рис. 4, III), конструирует абстрактные почвенные образы в виде бордюров, розеток, решеток и других геометрических структур.

На рис. 7 изображены фрагменты почвенных профилей — их верхние части с горизонтами А и частично В. Формы горизонтов могут быть различными, но тем не менее все разнообразие почвенных профилей па Земле сводится к семи (не более!) видам симметрии бордюров. Так, формы гумусовых горизонтов (рис. 7, I): языковатая, дуговая или синусоидальная — для черноземов Европы (верх), пильчатая — для черноземов Америки (середина), карманная, или шевронная, — для черноземов Сибири (низ) все же будут характеризоваться лишь одним видом симметрии бордюров, а именно (а): т. То есть отрезки прямых т перпендикулярны оси переноса (а). Это значит, что, несмотря на разнообразие внешних условий среды луго-степей Европы, Америки и Сибири, внутренние структурные связи в профиле черноземов стабильны и подчиняются в своем пространственном распределении только одному закону симметрии. Здесь формы почвенных индивидов — педонов и их сочетаний — полипедонов обладают высокой степенью симметрии. Такая симметрия — показатель того, что черноземы в энергетическом отношении находятся в устойчивом состоянии.

Каштановые и подзолистые почвы (рис. 7, II) имеют наклонную асимметричную форму мозаик, а потому их сочетания образуют простой ряд бордюров, описываемый символом (а). Схематически бордюр этого типа показан в виде линии и расположенных под ней асимметричных треугольничков. Ось переноса полярна, т. е. свойства бордюра в направлении слева направо (вниз по склону) иные, чем в обратном направлении. Следуя слева направо, всегда встретим острые языки горизонта А, а при обратном движении — только плавные изгибы линий. Создается впечатление однонаправленного поступательного движения.

Мерзлотные почвы (рис. 7, III) повсюду, несмотря на механическое криогенное искажение форм горизонтов, описываются символами (а) — а. Здесь, впрочем как и для рис. 7, IV, ось переноса является осью скользящего отражения, т. е. мозаика приходит в самосовмещение после последовательных переносов на половину расстояния а/2 и отражения в плоскости, перпендикулярной чертежу. Операции необходимо проводить одна за другой, а не порознь: взятые отдельно перенос и отражение не приводят фигуру в самосовмещение.

Столбчатые отдельности солонцов, солончаков и солодей образуют «самый распространенный и вместе с тем самый скучный вид симметрии бордюров» (Шубников, Копцик, 1972), который возникает при комбинировании оси трансляций с поперечной и продольной плоскостями симметрии (рис. 7, IV).

Предельный случай этого вида симметрии (а_0):2-m осуществляется в однообразном профиле почвы, например в слитоземе, торфе, такыре, песке, где ось непрерывных (сплошных) переносов а_0 перпендикулярна плоскости симметрии т.

Границы профиля пустынных почв с близким залеганием горных пород (рис. 7, V) напоминают контур дубового листа. Такая форма профиля описывается символами (а)*т. Здесь наряду с переносной мы имеем зеркальную симметрию: бордюры зеркально симметричны относительно прямой, делящей почвенный профиль пополам в продольном направлении. Ось переноса является также осью симметрии, или, иначе, ось переносов комбинируется с продольной плоскостью симметрии (а) * m, т. е. ось (а) параллельна плоскости т.

Луговые почвы (рис. 7, VI), несмотря на их разнообразие, чаще подчиняются закону симметрии (а):2*а.

ТРЕХМЕРНАЯ (ОБЪЕМНАЯ) МОДЕЛЬ

Наличие нульмерного, одномерного и двумерного образов почвенного профиля предполагает возможность построения и трехмерной модели. Однако словосочетание «трехмерная модель почвенного профиля» неверно, так как профиль — понятие двумерное. Трехмерность предполагает, помимо вертикального профильного, еще одно измерение — горизонтальное, вдоль плоскости земной поверхности. Лишь естественное сочетание плоскости и вертикали дает объемное представление о почве. Но не такое, какое видим в некоторых книгах, — вырезанные из почвы квадратные или иные призмы в форме педонов (например, как на рис. 5,г).

Такие искусственные трехмерные фигуры имеют узкое назначение: учет в том или ином объеме почвы солей, пор, корней, фауны, конкреций.

Трехмерная естественная почва — это самостоятельное тело, со своими природными границами. Установить эти границы трудно. Почвоведы в большинстве случаев оконтуривают ареалы почв с определенными свойствами, но не границы почвенных тел. Последние* даже не трехмерные, а четырехмерные, так как включают в себя еще одно измерение — время, или возраст почвы. Но и этого недостаточно для построения объективной модели. Поскольку в каждой почве заключена ее сложная история, то следует говорить о многомерном почвенном пространстве — времени.

Многомерность можно рассматривать и в другом аспекте. Почвенное тело состоит из наложенных один на другой разновозрастных почвенных покровов, чередующихся с геологическими наносами (Степанов, Абдуназаров, 1977; Сирепко, 1980). Края этих почвенных и геологических плащей по периферии выклиниваются на дневной поверхности в виде многослойной разноликой и разновозрастной «бахромы», образующей многомерность на плоскости и иерархию структурных уровней, фрактали[8].

Нас интересует фрактальная многомерность, так как она создает на поверхности Земли слоистые двумерные узоры. Каждый из слоев имеет свои качественные отличия. Они могут быть выявлены лишь при изучении как горизонтальных, так и вертикальных свойств почвенного покрова. Но для этого понадобятся карты нового типа. На них должны выделяться на континуальном фоне отложений предшествующих геологических эпох современные дискретные почвенногеологические тела. Такие карты с имитацией «движущихся» почвенных тел во внешней среде (по подстилающим горным породам; составляют в Лаборатории картографии Института почвоведения и фотосинтеза Академии наук СССР. Они позволяют выявить закономерности периодической повторяемости почвенных систем и элементов (Степанов и др., 1982). Ниже об этих картах будет сказано подробнее.

СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ

ОРГАНИЗАЦИИ ПРОФИЛЯ ПОЧВЫ

Представление о почве будет неполным, если не рассмотреть иерархию ее форм от атомов до агрегатов — почвенных комочков. Почву как организацию уровней начали изучать Б. Г. Розанов и А. Д. Воронин с 1970 г. Если почвы существуют в определенных организационных формах, то нужно искать их вещественный носитель, обладающий атрибутами материи: пространством, временем, движением. Учение о почвенных уровнях ставит задачи — понять принципы, по которым пространство построено в иерархическую систему; объяснить, каким способом в природе расположены по ступеням элементы почв и как они взаимодействуют между собой, образуя регулярные структуры; где «записан» план развития почвы и какие процессы его реализуют. Девиз такого метода исследования: «разделить для того, чтобы затем объединить».

Мы уже знаем, что профиль почвы состоит из горизонтов А, В и С. Каждый из них слагается из отдельностей, отдельности из агрегатов, агрегаты из микроагрегатов и так далее вплоть до атомов. Изменение размеров — явление закономерное, оно сопровождается скачкообразным преобразованием свойств почвенных элементов через каждый «шаг», или «квант организации». Если такой шаг установлен, то систему можно назвать иерархизованной. Известно, что природные объекты квантованы в геометрической прогрессии: 0,6; 1,3; 1,6; 2,6; 3,4; 4,5;… 10; 15. Одна из трудных задач — найти естественный, созданный самой природой шаг в мире почв. Он еще не обнаружен, и потому условно примем, что квант равен (в ангстремах): 1, 10, 100, 1000…, т. е. один уровень отличается от другого на порядок (рис. 8,1—VIII).

Такое деление только на первый взгляд кажется «безобидным». За ним скрыты философско-методологические проблемы, так как в ряду: профиль — горизонты — отдельности — агрегаты… атомы объединены в единое целое два различных мира: микроскопический и макроскопический. Это делает почвоведов участниками общенаучного спора о взаимоотношении микро- и макрообъектов. Из двух спорящих сторон одни считают, что явления микромира нельзя переносить в макромир; другие, ссылаясь на то, что природа едина, полагают, что процессы, происходящие в этих мирах, могут быть описаны едиными законами. Так, закон дуализма Луи де-Бройля запрещает выводы квантовой механики распространять на микрообъекты, т. е. объединять одним принципом процессы, происходящие на атомарном и агрегатном уровнях. М. М. Марков (1976) не согласен с этим. Он уверен, что проблемы макро- и микрофизики «могут быть завязаны в один тугой узел».

Изучение иерархии почвенных структур обнажает еще одну важную проблему, объясняющую специфику взаимопереходов: «элемент — система» или «система — подсистема». Раньше думали, что каждая предшествующая система есть простая сумма предыдущих подсистем (элементов), дающая правильные формы. Однако обнаружилась дислокация — нарушение порядка при переходе от одного уровня к другому, от подсистемы (элемента) к системе. Что же такое дислокация-хаос, беззаконие?

Дислокация является отсутствием закона только для данного уровня иерархической системы и его существованием для подсистемы. Если подсистему рассматривать как среду, симметрия которой не совпадает с симметрией почвенного тела, то в таком случае можно считать, что среда определит его дислокацию. Следовательно, система обязательно должна быть связана с подсистемой. Именно это и утверждается в знаменитой теореме К. Геделя, который доказал, что для каждой системы имеется подсистема, причем система не может быть описана только своими внутренними параметрами; хотя бы один из них заимствуется из подсистемы.

Отсюда следует, что почвенную иерархическую систему нельзя полностью формализовать; она должна включать какие-то аксиомы, принадлежащие подсистеме. Как «город» невозможно представить без «улицы», «улицу» без «дома», «дом» без «стен» и т. д., так и понятие «профиль» нельзя описать без понятия «горизонт», «горизонт» без «отдельности», «отдельность» без «агрегата». Каждое изменение размеров есть не простое преобразование геометрической фигуры, а скачок в иное состояние: например, из агрегатов формируется новое тело — отдельность, из отдельности еще одно новое тело — горизонт, из горизонтов — профиль почвы.

Следовательно, каждый уровень — это не механическое скопление элементов, а концентрированный синтез, не только включающий в себя сумму свойств, но и исключающий все лишнее, случайное при масштабном переходе от одного уровня к другому. Вероятно, такой переход от атомов к геологическим объектам имел в виду В. И. Вернадский (1975), когда писал: «В веществе планеты, в атомных его свойствах… мы должны искать причину многих геологических явлений». Другой пример: М. В. Волькенштейн (1965, с. 203) отмечает, что в идеале, решив задачу организации вещества, можно «предсказать микроскопическое строение мышцы, зная химическое строение ее белков».

Ю. А. Урманцев (1978, с. 190) по форме изомерных молекул альдогексозы воссоздал структуру соответствующего ей изомера листа липы. Он решил и обратную задачу: исходя из изомера контура листа липы, нарисовал структуру изомера альдогексозы. Воистину справедливы поэтические строки Валерия Брюсова: «Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка»!

Реализация закона структурных уровней в почвоведении может позволить, например, по форме одних изомеров-агрегатов определить состав соответствующих им других изомеров — органо-минеральных молекулярных соединений, а также решить обратную задачу. Пока это мечта, но ее осуществление позволит перейти к более глубокому пониманию почвенной иерархии. Ниже приводятся описания разных уровней организации почв.

Уровень I, атомарный. Размеры элементов около 1 А. Их свойства зависят от атомной структуры (рис. 8, 7). Энергетическое состояние элементарных зарядов связано с валентностью: ее повышение увеличивает заряды. Поэтому, например, преобладание в почвах водоразделов трех-четырехвалентных ионов, а в почвах понижений одно-двухвалентных обусловливает возникновение и распределение электрогенеза и электромагнитных полей.

Уровень II, молекулярный. Размеры элементов 1—10А, они образуют симметричные структуры (рис. 8, 77).

Если предположить, что информация о конфигурации агрегатов закодирована в структуре электронных оболочек молекул, то знание их архитектуры позволит предвидеть, будут ли эти агрегаты иметь ореховатую, призматическую или пластинчатую формы? Разнообразие форм почвенных агрегатов есть результат состояния равновесия, рассматриваемого как стремление электронов сочетаться в наиболее устойчивых и минимальных в энергетическом отношении положениях. Автоматизм запоминания структур на этом уровне, видимо, связан со свойством почв и наносов создавать магнитное поле; каждый новый этап наносо- и почвообразования характеризуется своей остаточной намагниченностью.

Рис. 8. Иерархия структурных единиц по размерам: от атомов (1 А) до почвенных агрегатов (1 см)

I — атомарный уровень: а — водород, б — углерод, в — азот, г — кислород, д — натрий, е — хлор.

II — молекулярный уровень: а — кислород ~ (mm) б — углекислый газ ~mm; в — вода 2m; г — хлористый водород ~ m; д — сероводород 2mm; е — бензол 6mm.

Электронно-микроскопические фотографии атомов: ж — белка каталазы, з — алюмо-иттриевого граната (Вайнштейн, 1979), и — хлорированного фталоцианина меди («Наука и жизнь», 1983, № 9, с. 55)

Рис. 8 (продолжение)

II — элементарные специфические ячейки: а — молекула ДНК, б — глинный минерал галлуазит, е, г — гуминовая кислота, IV — ядра конденсации коллоидных частиц: а — кристаллы бацилл, б, в — вирусы

Рис. 8 (продолжение)

V — первичные коллоиды- а — крупные амебоидные клетки, зажатые между грибными гифами, б — ловчее кольцо хищного гриба, в — колонии иловой бактерии, г — микробы, атакующие минеральное зерно (Аристовская, 1965); VI — ультра-микроагрегатный уровень: а, б — черноземы, в — серые лесные почвы, г — каштановые и подзолистые почвы, д — такыры, е — болотные и луговые почвы

Рис. 8 (окончание)

VII — микроагрегатный уровень: а — глинистые овальные агрегаты, б — углеподобные растительные остатки, в — сетчатая глинистая плазма, г — округлое образование с концентрической ориентировкой плазмы (Парфенова, Прилова, 1977) VIII — макроагрегатный уровень: а — додекаэдр, б — тетраэдр, в — гексагональная призма, г — куб, д — квадратная призма, е — тригональная бипирамида, ж — эллипсоид, з — моноэдр

Различная ориентировка окислов железа в шлифах, взятых из разновозрастных почв, доказывает, что биогеохимические процессы на данном и более высоком уровнях организации коррелируют с магнитными полями, которые периодически через века и тысячелетия меняют направленность. При этом в связи с полярной инверсией магнитного поля меняется видовой состав почвенной микрофауны и микрофлоры, увеличивается или уменьшается скорость размножения, переориентируется структура тончайших органо-минеральных частиц. Кроме того, в разных точках Земли намагниченность почв разная, особенно она высока на Дальнем Востоке. Это влияет на парамагнитный резонанс электронов (работы Е. А. Завойского, С. А. Алиева).

Уровень III, элементарные специфические ячейки размером 10—100 А с тождественными формами и параметрами блоков: диаметр 10–20 А, высота 10–30 А, расстояние между слоями по вертикали 2,3–3,6 А, число слоев, расположенных параллельно, 4–6; угол кручения создает спиральную пространственную правизну-левизну (рис. 8, III). Преобладают ячейки: а — молекулы ДНК, б — глинного минерала (галлуазита), в, г — гуминовой кислоты[11].

Макромолекулы этого уровня «подражают» по форме одна другой, как бы стараясь одинаково отразиться в зеркале. Отражение в неживой природе подобно примитивной памяти; это процесс адекватного соответствия форм, их взаимного запечатления, передачи основных структурных качеств молекул. При образовании устойчивых почвенных молекул из неустойчивых необходимо, чтобы последние имели упорядоченность, обусловленную какими-то предпочтительными стереохимическими отношениями. В противном случае, если бы молекулы образовывали неустойчивые, хаотичные структуры, их физические свойства были бы непредсказуемыми, а их функции (например, плодородие) невыполнимыми.

Предполагают, что взаимодействие органических и минеральных молекул в современных естественных условиях приводит к созданию специфического для почв органо-глинного минерала (Ковда, Трубин, 1977). Местоположение его составных частей в иерархии почвенных тел рассчитано теоретически (Ковалева и др., 1984). При этом возникает предположение о возможной информационной роли молекулы ДНК в структурообразовании. Этот биополимер в относительно больших количествах в свободном состоянии находится в почвах и коррелирует с содержанием гумуса (работы И. В. Асеевой, Н. С. Паникова, О. Т. Самко, Д. Г. Звягинцева). Видимо, молекулы ДНК почвенных растительных и микроскопических живых организмов контролируют, правда, в очень коротком жизненном цикле, при отмирании клеток, наследственные признаки. Вероятно, в почвах молекулы ДНК и РНК способны «размножаться», синтезируя полимеры с помощью минеральных матриц как источников информации кода. Сочетание минералогического кода с кодом нуклеиновых кислот, по-видимому, может дать матричный синтез органо-глинных минералов — первичных почвенных тел. Эта идея требует строгой проверки.

Уровень IV, ядра конденсации коллоидных частиц размером 100—1000 А. По данным академика Е. Н. Мишустина (1975), любому типу почв соответствует своя микробная ассоциация, каждая с доминантными формами микроорганизмов. Геометрическое соответствие форм микроорганизмов типам почв еще не выявлено, но многое видно из микрофотографий (рис. 8, IV): а — кристаллы бацилл (Вайнштейн, 1979), б, в — вирусы (Феннер и др., 1977). Вирусы и микроорганизмы выполняют огромную разрушительную и созидательную роль при почвообразовании. Но и сами по себе они, как физические тела, служат центрами агрегации, или затравками, определяя конфигурацию почвенных тел следующего уровня.

Микроорганизмы могут иметь формы: 1) спиральные, или палочковидные; 2) изометрические, или сферические; 3) симметричных многогранников, или икосаэдрические. Так, в черноземах преобладают изометрические микробы, образующие микроагрегаты почв сферической формы — наиболее «выгодные» энергетически природные структуры. В каштановых и подзолистых почвах развиты спиральные микробы, образующие призматические агрегаты.

Уровень V, первичные коллоиды размером до 10000 А. Образуют агрегаты иловатой фракции (менее 0,001 мм) почв; их структура определяется симметрией микробных пейзажей (рис. 8, V). Каждый из этих микробных узоров, как видно на фотографиях, имеет определенную симметрию: а — плоской кристаллографической решетки (гексагональную, косоугольную), б — спиральную, в — радиальную, г — бордюрную.

Уровень VI, ультрамикроагрегатный. Твердые органо-минеральные частицы размером около 100000 А, образующие агрегаты фракции «физическая глина». Они изучаются по микроскопическим срезам почв — шлифам. Здесь организующая роль принадлежит плазме — подвижной части почв; в ней упорядоченно рассеяны минеральные зерна — скелет. Плазма, видимо, создает пленки-мембраны, через которые осуществляется избирательная миграция ионов, способствующая возникновению разности потенциалов.

На рис. 8, VI схематично показана симметрия взаимного расположения коллоидных частиц различных почв: а, б — черноземов, гексагональная, в — серых лесных, квадратная; а — каштановых и подзолистых, ромбическая, д — такырных, слоистая, е — болотных и луговых, концентрическая.

Уровень VII, микроагрегатный. Твердые органоминеральные частицы размером 0,1–1 мм, возникшие в результате агрегации более мелких частичек. Почвообразование — это прежде всего агрегация, что и запечатлено на фотографиях шлифов (рис. 8, VII).

Уровень VIII, макроагрегатный. Естественные почвенные комочки (агрегаты) размером до 1 см, представленные в идеализированной форме на рис. 8, VIII. Каждому типу почв соответствует своя, присущая только ему геометрическая форма агрегатов: чернозему — додекаэдр, солонцу — призма, подзолу и такыру — моноэдр.

Агрегаты — основной строительный материал почвенных отдельностей и горизонтов. Их внутренняя морфология изучается с учетом центра — затравки, а также текстурной неоднородности в виде пирамид и зон роста. Так, следуя И. И. Шафрановскому, в почвенных агрегатах можно выделить 9 вершинных и 27 плоских реберных форм. Завершив описание всех восьми уровней, сделаем следующие предположения, касающиеся автоматизма процесса самоорганизации. Почвообразование требует значительных энергетических ресурсов. Последние создаются в результате фотосинтеза зелеными растениями, использующими энергию Солнца, и микроорганизмами, потребляющими рассеянную энергию. При этом формируются новые энергетически емкие почвенные электромагнитные структуры в виде агрегатов разных уровней. Преобразуемая и в значительной части рассеиваемая свободная энергия в результате почвообразования частично концентрируется в разноуровенных структурах, замыкая тем самым биологический круговорот вещества. Превращения элементов различных почвенных уровней высвобождают дополнительные внутренние запасы свободной энергии, столь необходимые для агрегирования.

В борьбе за энергию из конкурирующих живых организмов или матричных молекул побеждают те, у которых скорость приращения массы в биохимических реакциях выше (Шноль, 1979). Это и позволяет сравнивать почвенные реакции по кинетическому или биологическому совершенству. По признаку наибольшей скорости реакции молекул со средой на первом месте, видимо, стоят черноземы, а на последнем — пустынные такырные и тундровые почвы. Внешнее и физико-химическое сходство любых почвенных типов различных точек Земли обусловлено тем, что из специфических органо-глинных соединений почв в конкуренции за вещество и энергию побеждают те «молекулы-мутанты», у которых выше коллективная скорость заполнения пространства. У почв с близкими скоростями биологических и физико-химических реакций, возможно, тождественны электродвижущие силы и конфигурации электромагнитных полей.

Естественная иерархия почвенных тел — это отражение способности разных уровней проводить через себя непрерывные информационные сигналы — потоки электронов — и тем самым осуществлять роль электрических проводников. По В. С. Авязнову и др. (1971), многоуровенность почв и горных пород можно понять лишь тогда, когда при построении иерархической модели будут учтены электрические законы. Разность потенциалов порождается любым изменением состояния атомов или ионов в почве: ее нагреванием, охлаждением, сжатием, растяжением, дроблением, смачиванием, иссушением; четко она возникает на поверхности контакта двух тел, особенно на границе раздела: лед — вода или лед — почва.

Лед может заряжаться положительно или отрицательно, что зависит от свойств контактирующей с ним почвы. Способствуя перераспределению вещества, лед при фазовых переходах (лед — талая вода) в течение суток, сезонов, лет и веков периодически изменяет электрическое поле, количество и качество химического состава почв, создавая в них «мерцающий» эффект различной продолжительности. Так как лед и мерзлота раньше занимали обширные пространства Земли, то следы их упорядоченной деятельности заметны повсюду.

А. Ф. Вадюнина, А. И. Поздняков (1977), Л. П. Пивоваров и др. (1979) видят причины появления стационарного электрического поля естественной природы в почве в неоднородностях любого порядка: физического, химического, биологического. Вероятно, электрический ток возникает на мембранах, которые, облекая твердые органо-минеральные части почв, формируют непрерывность и могут быть солевыми, в виде органических пленок и глинистой плазмы. По обе стороны мембран создается разность концентраций протонов, в результате чего образуется электрическое поле.

Электромагнитные поля действуют в ограниченных диапазонах тепла и влаги, строя внешне одинаковые свойства почв, что является источником почвенных аналогий. Несмотря на большое разнообразие внешней среды, почвы разных точек Земли имеют большое сходство. Оно вызвано самопроизвольным отбором немногих почвенных элементов из большого их разнообразия электромагнитными волнами определенной для каждой среды частоты. Влияние электронов проявляется во всем: это электролитическое осаждение таких элементов, как медь и железо, образующих красноватые пленки на агрегатах, или как кальций и магний, создающих белые налеты. Окрашивание профиля почвы гумусом — ровное, плавное, без отдельных пятен и линз — возможно только при электрофорезе, особенно во влажных почвах, где увеличивается количество подвижных электрически заряженных частиц.

ЧТО ТАКОЕ ПОЧВЕННЫЙ ПОКРОВ И КАК ИЗОБРАЖАЮТ ЕГО ФОРМЫ

ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Термин «почвенный покров» отсутствует даже в книге «Толковый словарь по почвоведению» (1975). Многие исследователи считают, что почвенный покров — это совокупность однородных по форме почвенных тел (или ареалов), расположенных по строгим правилам и образующих единую целостную систему. Если учесть, что верхние 10–20 м толщ склонов, как правило, состоят из чередующихся разновозрастных слоев почв и наносов, то можно говорить о почвенно-геологических телах и характере их пространственного размещения. Однако определение должно включать количественную оценку. Ее поиск предполагает выделение элементарных почвенных форм — букв, а затем их сочетаний — слов. После этого переходят к составлению почвенной карты — предложений, текста, структура которой впоследствии может быть описана математически.

Путь нахождения количественного критерия целостности структур почвенного покрова можно определить кратко словами: точка — линия — площадь — объем. Иначе — это движение научной мысли от простых нульмерных почвенных форм к более сложным — одномерным, от них к еще более сложным — двумерным и трехмерным, а от последних — к n-мерным. Но здесь наши рассуждения могут быть прерваны словами: «Куда же вы заведете по такому пути нашу науку?». Так, академик С. В. Калесник (1970) писал, что если географическое пространство многомерно, то, «значит, оно может быть и более трех измерений и выйти за пределы обычного евклидова пространства? И если да, то зачем?».

Конечно, такое предостережение настораживает. Однако вспомним недавний спор о роли математики в биологии. Тогда некоторые видные ученые резко выступали против формализации науки, так как главным в исследовании считали опыт и думали, что такой сложный объект, как живой организм, не может быть охарактеризован математически.

В период формирования почвенной науки В. В. Докучаев писал «Современное почвоведение далеко от совершенства» (1953, т. 4). Его слова можно отнести и к нынешней стадии развития, так как не выполнен важнейший этап исследования — математизация знаний. Леонардо да Винчи в XV в. в «Книге о живописи…» (1934, с. 60) писал: «Никакое человеческое исследование не может быть названо истинной наукой, если оно не проходит через математические доказательства… Наукой называют такое разумное рассуждение, которое ведет начало от своих первых оснований… Первым основанием науки…является точка; вторым — линия; третьим — поверхность; четвертым — тело». Представим эти основания в виде пространственных почвенных моделей: точки — нульмерной, линии — одномерной, плоскости — двумерной, объема — трехмерной.

НУЛЬМЕРНАЯ (ТОЧЕЧНАЯ) МОДЕЛЬ

Нульмерное представление господствовало до работ Докучаева и Сибирцева. Сведения о ценности земельных угодий и почв стекались в правительственные ведомства по различным каналам. Описания почв хозяйств составляли сами землевладельцы. Им достаточно было взять пробу (рис. 9,а) в одной точке угодья, чтобы определить категорию качества почв, по которой затем изымались налоги: с бедных почв меньше, с* богатых — больше.

В России в начале 60-х годов XIX в. только зарождались представления о путях управления почвенным плодородием. Но и то, что уже было известно ученому миру, некому было внедрять в практику сельского хозяйства. Земледелие необходимо было связать с научными разработками. Вольное экономическое общество в России организовало четыре опытных поля, где работали талантливые ученые: в Симбирской губернии К. А. Тимирязев, в Петербургской — А. В. Столетов, в Смоленской — Г. Г. Густавсон, в Московской — Т. А. Шмидт/ Но эксперименты были точечными, а не площадными: они не охватывали всего многообразия почв, что затрудняло использование полученных результатов даже на соседних угодьях.

Для широкого распространения опытов потребовались карты, на которых свойства почв можно было бы сравнивать по четким критериям — геометрическим ареалам-аналогам, отражающим генетические особенности почв. Такие карты могли быть созданы только в результате перехода от нульмерного понимания почвенных структур к одномерному, от показа на картах хаотического, лоскутного расположения почвенных контуров к установлению их упорядоченного залегания, обусловленного законами природы.

Рис. 9. Размерности почвенного покрова

а — нульмерная, б — одномерная, в — двумерная, г — трехмерная, д — n-мерная

Известный немецкий географ К. Риттер мечтал о графических способах изображения пространственных форм земной поверхности в виде отношений геометрических фигур и чисел, стремился выявить «правильные математические отношения и ряды чисел», а также показать, «как пространственные отношения при точном определении мерою и числами ведут к более живому представлению сущности географических отношений вообще» (1853, с. 463–480). Это был первый сигнал о необходимости перехода от нульмерных представлений к более высоким, в частности к одномерным.

ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

В. В. ДОКУЧАЕВА

Переход от нульмерной модели к одномерной произошел тогда, когда на карты стали наносить свойства почв не в виде изолированных точек или кружков, а в форме взаимосвязанных лент. Последние характеризовали закономерное полосное залегание почв по водоразделам, склонам и понижениям (рис. 9, б). Венцом развития одномерных моделей являются работы Я. Н. Афанасьева (1930), установившего законы концентрического расположения почвенных полос в макро-, мезо- и микроформах земной поверхности. Следует заметить, что выводы Афанасьева подтвердились аэрокосмическими исследованиями.

Карты, содержащие линейную информацию о распределении почв па Земле, можно назвать одномерными картографическими моделями. Двумерные картографические модели появились позже, в 40—50-е годы, когда горизонтальные почвенные пояса начали делить на составные части: зоны, формации, фации, секторы, провинции, а в распределении местных почв и ландшафтов стали обнаруживать повторяемость ареалов по клеткам, сеткам, ячеям (Глазовская, 1964; Солнцев, 1981; Степанов, 1983 б).

Одномерная модель Докучаева позволила неформально установить законы распределения почвенных поясов и их симметрию. Пояс — это линейная периодически повторяющаяся форма сочетания ареалов, или природных тел, на определенном уровне иерархии.

И. И. Шафрановский указывает, что Докучаеву принадлежит «видная роль в развитии симметрийных понятий в геологии, географии и учении о почвах». В подтверждение этих слов он приводит отрывок из статьи Докучаева «Горизонтальные и вертикальные Почвенные зоны Кавказа» (1898 г.): «…раз все важнейшие почвообразователи располагаются на земной поверхности в виде поясов или зон, вытянутых более или менее параллельно широтам, то неизбежно, что и почвы — наши черноземы, подзолы и пр. — должны располагаться по земной поверхности зонально, в строжайшей зависимости от климата, растительности и пр.». Шафрановский так оценивает эту статью: «Трудно найти более наглядное и яркое описание зональной симметрии» (Шафрановский, Плотников, 1975, с. 28).

Позже В. И. Вернадский, развивая идеи В. В. Докучаева и П. Кюри, приложил теорию симметрии к изучению природы вообще. Он вместе с Б. Л. Дичковым обнаружил симметрию вращения для почвенноклиматических поясов и диссимметрию (вернее, «антисимметрию») природных вод Земли. В. И. Вернадский (1975) писал: «…я ввожу в геологию новое определение — пространство земной реальности, то, которое всегда изучает неизбежно натуралист. В частности, геолог изучает пространственные явления (т. е. явления симметрии)…».

Отмечая симметричную повторяемость почв горизонтальной поясности Земли, Я. Н. Афанасьев (1930) писал: «Почвенные системы северного полушария найдут себе в южном полушарии «вторую родину^44, сохранят свою идею и стиль генетики». Он указывал, что его почвенная модель создана по принципу «зеркального отражения».

РОЛЬ АНАЛОГИИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

Представление о симметрии почв долгое время находило выражение в понятии «аналог» и являлось методологической основой системно-структурного анализа. Проблема аналогов рассмотрена академиком А. Л. Тахтаджяном (1972), который указывает, что аналогиям всегда уделялось в науке большое внимание. Так, Л. Больцман считал, что «познание есть не что иное, как изыскание аналогий». Д. Пойа писал: «Не существует… открытий… которые могли бы быть сделаны без аналогий». М. Петрович разработал учение об аналогиях, а Е. С. Федоров — о «перфекционизме», т. е. об общих законах совершенствования в природе. Э. Витцман признавал принцип ритма и периодичности универсальным. Л. Берталанфи (1950–1969 гг.) пришел к концепции «перспективизма», в основе которого лежит принцип отыскания изоморфизма структурных законов в различных явлениях природы.

А. А. Богданов (1873–1928 гг.) разработал теорию структур и систем «всеобщей естественной науки». Им доказано наличие единых и общих (аналогичных) структурных связей для самых разнородных природных явлений. Для почвоведения важен его вывод о том, что «структурные отношения могут быть обобщены до такой же степени формальной чистоты схем, как в математике отношения величин».

Метод аналогий основан на принципе симметрии. И тот и другой предполагают отыскание такого общего признака почв (например, геометрию пространства), от которого должны зависеть иные свойства: вещественные, энергетические. Всеобщность этого метода была понята ведущими почвоведами. Поражает смелость и научная обоснованность проводимых ими аналогий. Так, Я. Н. Афанасьев устанавливает связь между горизонтальными и вертикальными почвенными поясами Земли по закону аналогий. Д. Г. Виленский (1924) составляет классификационные аналогичные почвенные ряды. Г. Н. Высоцкий считает аккумуляцию закисного железа в подзолистых почвах подобной аккумуляции солей в солончаках юга России: «…соли — на юге, углекислая известь — в средней полосе и охра — в пределах… влажной северной полосы образуют довольно идентичные скопления» (1905, с. 325).

По С. А. Захарову (1935), «образование охристоболотистых луговин или торфяников… нужно считать полными аналогами солонцов сухих областей». Создается впечатление, что иероглифы на почвенных профилях холодного севера и теплого юга — «дело одних рук», зеркально отраженных. Фрэнсис Бэкон (1627) считал, что «тепло и холод — это две руки природы, которыми она делает почти все» (надо добавить: с отображением левизны и правизны).

Несмотря на различия биоклиматических условий севера и юга, важнейшие почвообразовательные процессы оказываются аналогичными. Почвенные узоры нарисованы как бы разными «чернилами»: голубыми — глей, красными — охра, белыми — карбонаты, черными — гумус, но одним и тем же «существом». Это «существо» — электромагнитные и гравитационные поля; создающие сходную мозаику в столь непохожих и удаленных друг от друга почвах. И не только в них. Можно предполагать, что гравитационные литодинамические потоки и почвенные структуры также несут на себе отпечаток влияния полей: меняется в течение тысячелетий поляризация — искажается направление наносов рек, ледников, дельт, а значит, преобразуется и рисунок структуры почвенного покрова. Аналогичные процессы почвообразования в различных точках Земли описаны В. Р. Волобуевым (1953, 1963) общими уравнениями, которые в свою очередь коррелируют с фундаментальными физическими и химическими законами.

Как бы ни старались точно отразить природу на картах, это будут воображаемые, упрощенные образы. Если эти абстракции допускают свою проекцию на реальный почвенный мир, или, иначе, погружаются в него, то в таком случае они могут служить моделью для конкретных объектов. Когда говорят о модели, то подразумевают подражание чему-то, аналог чего-то. Между реальным почвенным объектом и его моделью, в частности рисунком или схемой на листе бумаги, должно наблюдаться определенное соответствие — аналогия. Считают, что «хотя аналогия часто вводит нас в заблуждение, это наименьшее из того, что вводит в заблуждение». Модель — это грубая, но вместе с тем и самая простая аналогия, что делает ее незаменимой во всех научных исследованиях. Создать модель — значит установить структуру связей, выявить симметрию почвенного образа и его частей.

Художественный рисунок или фотографию можно преобразовать в модель, если в них обнаружены упорядоченные числовые пропорции, например между размерами, формами почвенных горизонтов, профилей или ареалов. Некоторые исследователи избегают построения структурных моделей. Для них важнее выяснить качественные соотношения. Конечно, поиск последних заманчив. Именно поэтому им и занимается большинство почвоведов. Количественные отношения проще качественных, однако за ними всегда скрывается качественная сторона почвенных явлений. Например, за количественными отношениями SiO_2: R_2O_3; SiO_2: Аl_2О_3; C: N стоит качество образования в профиле вторичных минералов и гумуса.

НЕФОРМАЛЬНЫЕ ПОЧВЕННЫЕ МОДЕЛИ

МИРА И ЕВРАЗИИ

Модели могут быть неформальными и формальными. Если это художественно выполненный рисунок почвенного покрова с невыявленными структурными связями, то он — неформальная модель (рис. 10). Модель известного английского почвоведа Фитцпатрика (Fitzpatrik, 1980) показывает, каким образом на поверхности Земли распределены главные почвы (рис. 10, А).

Другая модель (рис. 10, Б) принадлежит основателю науки о грунтах — профессору Московского университета М. М. Филатову (1877–1942). Им написан учебник по географии почв (1945), в котором приведен рисунок, характеризующий смену почв и растительности от Кольского полуострова до полупустынь юга России. В структуре горизонтальной поясности центральное место занимают черноземы (см. рис. 10, Б). Они самые мощные, к северу и к югу от них залегают меньшей толщины подзолистые и каштановые почвы. Модель Филатова — смелое и новаторское решение. До сих пор немногие исследователи решаются показать структуру переходов горизонтов от одного типа почв к другому, обычно ограничиваясь демонстрацией изолированных почвенных монолитов, расположенных один возле другого, как в музеях (рис. 10, А).

Если же создается схема, на которой устанавливаются количественные связи между почвенными элементами (горизонтами, профилями, ареалами), то это уже научная геометрическая модель. Все модели, формальные и неформальные, одинаково необходимы для исследования. Но математические модели определяют самые общие и простые структурные связи между почвами и их элементами. Выявить структурные отношения — это значит установить новые законы почвоведения. Важно, однако, чтобы понятие «модель» в почвоведении отвечало предъявляемым требованиям. То же самое относится к определениям «поле», «пространство», «группа». Эти ограничения ведут почвоведение к более тесному содружеству с точными науками.

Рис. 10. Модели структур горизонтальной почвенной поясности

А — Фитцпатрика, Б — М. М. Филатова, В — С. А. Захарова

Почвы: 2–2 — ферралитные, 3 — железистые, 4 — камбисоли, 5 — вертисоли, 6 — сероземы, 7 — солончаки, 8 — солонцы, 9—10 — каштановые, 11–12 — черноземы, 13 — дерново-подзолистые, 24 — лессиве, 15 — подзолистые, 16 — болотные, 17 — глеевые

В наши дни, когда интенсивно разрабатываются модели почвенного плодородия, указанные выше понятия приобретают особенную актуальность и ценность, ибо часто принимаемое за модель оказывается рисунком или в лучшем случае схемой, так как в них отсутствуют четкие понятия: «элемент», «структура», «движение», «время», «симметрия». Почвенная модель — это прежде всего соотношение объемов, весов, линейных размеров, а не простое их перечисление, построение из них случайного ряда чисел или приведение табличных данных.

ФОРМАЛЬНАЯ ПОЧВЕННАЯ МОДЕЛЬ

ЕВРАЗИИ С. А. ЗАХАРОВА

Модель по линии Нукус (пустынные светлоземы) — Ленинград (подзолистые почвы) разработал С. А. Захаров. Нами она упрощена и дана лишь для верхнего горизонта А, который имеет мощность 80—130 см в черноземах и 3—13 см в тундровых почвах и светлоземах (рис. 10, В). Эту модель можно назвать формальной, геометрической, так как в ней данные о мощности почвенного горизонта (об элементе профиля) доведены до абстракции — приведен отрезок прямой разной длины для различных почв. Упорядоченное соотношение этих длин (мощностей почвенных горизонтов) показывает. что перед нами модель, обладающая симметрией подобия, или масштабной симметрией. Но она имеет и другие математические конструкции.

Докажем, что модель Захарова можно назвать математическим термином «группа». Внешне модель напоминает коромысло весов с центром в середине (черноземы), от которого по обе стороны на равные расстояния удалены границы почвенных поясов. Центр позволяет осуществлять операции симметрии: повороты, отражения. При повороте на 360° светлозем (х) совместится сам с собой, т. е. вернется в исходное положение. При повороте на 180° и при зеркальном отражении мощности горизонтов А светлозема (х) и подзолистой почвы (1/х) совпадут.

Совмещение мощностей светлозема и подзолистой почвы свидетельствует о наличии у них не только общих геометрических свойств, но и закономерных физических противоположностей: в светлоземе (х) накапливаются карбонаты, а из подзола (1/х) они выносятся; в светлоземе щелочная реакция, а в подзоле — кислая. Тогда возможна запись: если X∈С, то 1/х∈С. Здесь х означает какие-то свойства почвы (степень карбонатности, pH), С — группа симметрии, ∈ — знак принадлежности.

Таким образом, на модели Захарова выполняются условия, определяющие группу: 1) в совокупность вошла единичная, или тождественная, операция, не изменившая структуру модели — поворот на 360°; 2) найдена обратная операция, сохранившая свойства модели — зеркальное отражение и поворот на 180°; 3) для операций выполняется ассоциативный (сочетательный) закон. Совокупность этих трех операций и называется группой операций, или группой преобразований. Выявление групп при изучении почвенных форм, явлений и процессов — важнейшая задача.

ГЛОБАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ

ПОЧВЕННОГО ПРОСТРАНСТВА

Рис. 11. Одномерная модель структуры почвенной поясности Земли

Одномерная модель (рис. 11) развивает геометрические представления Я. Н. Афанасьева и С. А. Захарова. Прямая линия рассекает северное и южное полушария, следуя от холодных пустынных берегов Арктики (80° с. ш.) через жаркие тропики Африки (0°) к холодным пустынным берегам Антарктиды (80° ю. ш.).

Модель состоит из трех блоков: левого, правого и центрального. Правый, европейский блок, на котором мы живем, имеет в центре наиболее мощные почвы — черноземы; к северу и к югу от них располагаются менее мощные почвы: каштановые, бурые, подзолистые. Резкие колебания водно-воздушных режимов в правом и левом блоках привели к частой, но упорядоченной смене почв, тогда как в центральном блоке эти режимы сглажены, что обусловило слабую выраженность структуры почвенной поясности. В середине центрального блока размещены ферраллиты, а на правом и левом его склонах — тождественные типы почв.

У подножия всех трех блоков лежат пустыни (с севера на юг): холодные, субтропические, тропические, холодные. Они периодически повторяются. Это свидетельствует о проявлении определенного термодинамического закона. Пустыни — пояса с резко несбалансированными притоками тепла и влаги. Поэтому почвы здесь неустойчивы, слабо выражены и на больших площадях отсутствуют. По мере приближения к центрам блоков водные и тепловые потоки становятся все более сбалансированными. В самих центрах равновесие максимально, что благоприятствует развитию здесь наиболее мощных почв с устойчивым профилем: черноземов, ферраллитов и черноземовидных. Все они — геометрические аналоги, возникшие благодаря волновой упорядоченности водно-воздушных, тепловых и магнитных потоков Земли, способствующих образованию симметричной почвенной структуры с четкой периодической повторяемостью тождественных свойств и форм. Видимо, о такой симметрии писал Н. М. Сибирцев (1953, т. 2, с. 82): «…смены почв обыкновенно повторяются много раз и всегда в аналогичных условиях, управляющих этой повторяемостью». И снова видим слова: «повторяемость», «аналогия», «тождество», которые сродни симметрии.

Конечно, модель, представленную на рис. И, нельзя считать завершенной. Она требует еще больших доработок. Но главное ее достоинство — установление в основе реального почвенного покрова Земли воображаемого геометрического каркаса, обладающего свойством симметрии. Симметрия придает концепции о структуре почвенного покрова логическое изящество, что находит отражение в гармонии его реальных форм и связанных с ними физических, химических и минералогических свойств.

ЕЩЕ ОБ ОДНОЙ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ЕВРАЗИИ

Рис. 12. Модель структуры почвенной поясности в пределах Евразии

М. М. Филатов (1945) создал рисунок, С. А. Захаров построил первое в мире геометрическое пространство части континента, Я. Н. Афанасьев — всей Земли. Надо было двигаться дальше, охватывая формализованными представлениями другие элементы почвенного покрова. Именно этому и посвящена данная глава. В ней обосновываются пути развития почвенных моделей, как одномерных профильных, так и площадных, на основе теории симметрии и идей общей теории систем. Последняя разработана Ю. А. Урманцевым (1974, 1978) и успешно применена к природным объектам В. Ю. Забродиным (1981), С… И. Сухоносом (1983), а теория симметрии широко используется в работах Н. П. Депенчук (1963), И. И. Шафрановского (1968), Э. М. Сороко (1984).

Рассмотрим модель, которая раскрывает структуру почвенных профилей от пустынных холодных берегов Арктики (Карское море) до жарких пустынь Каракумов в Туркменистане (рис. 12). Модель имеет естественные границы, оконтуривающие Туранскую, Казахстанскую и Западно-Сибирскую геосистемы, а также четко выраженные почвенные структуры склонов северной и южной экспозиций.

Главный строительный элемент модели — отрезок прямой линии, который характеризует по вертикали толщину горизонтов А, В и С, образующих почвенный профиль, а по горизонтали — ширину почвенных поясов. Данные по мощностям горизонтов брались лишь для нормально развитых почв повышений. Выбор мощностей основывался на большом фактическом материале: красочных зарисовках профилей почв Я. Н. Афанасьева (1930), Н. А. Качинского (1965), в определителе «Почвы СССР» (1979), цветных фотографиях из книг советских и зарубежных авторов. Огромную ценность представляли почвенные монолиты музеев страны. Для контроля автор использовал экспедиционные материалы, которые обнаруживали соответствие свойств реальных почв модельным.

В. В. Докучаев особое внимание уделял выявлению характера пространственного распределения почвенных горизонтов; им сделаны тысячи замеров, многие из которых он опубликовал в виде сводных таблиц. Выделив по окраске почвенные горизонты и установив таким образом качественные отношения, Докучаев пытался обнаружить и численные соотношения между ними. Поражает его способность гармонично мыслить: он умело сочетал связи между мыслью и числом, между качеством и количеством.

Измерения, число и образ — важнейшие ступени познания от качества к количеству. Напомним, что количественные отношения обнаружить проще и легче, чем качественные, Поэтому «найти за этими более простыми и доступными наблюдению отношениями скрытую качественную сторону изучаемых явлений — это одна из задач деятельности мышления» (Кедров, 1983). С помощью пропорций в науке сделано много открытий: большинство известных нам законов физики и химии обосновываются простыми соотношениями чисел. Любая система, базирующаяся на наблюдаемых числах, будет «заслуживать предпочтение перед другими системами, не имеющими численных опор» (Менделеев, 1877).

Модель автора книги (см. рис. 12) разработана в двух вариантах. В первом устанавливаются пространственные структурные связи между горизонтами А в системе поясности, а во втором — между горизонтами А, В и С в профилях различных почв. Рассмотрим первый вариант модели, следуя схеме академика Б. М. Кедрова (1983).

Познание конкретных свойств почв начинается в поле, где в выкопанных разрезах констатируются фактические мощности горизонтов А. Все реальное затем переводится в численные соотношения. Делается это поэтапно следующим образом. Полевые наблюдения показали, что фактические мощности горизонтов А равны 5 см в пустынном светлоземе, 8 см в серо-бурой почве, 13 см в бурой полупустынной, 21 см в светло-каштановой, 34 см в темно-каштановой почвах, 55 см в черноземе обыкновенном, 89 см в черноземе выщелоченном (мощном). От последнего через серые лесные и подзолистые почвы к тундровым ряд мощностей горизонта А уменьшается в последовательности: 55, 34, 21, 13, 8, 5 см.

Таким образом, в полевых условиях получены реальные мощности горизонта А основных почв — эмпирические числа, которые в отдельности не раскрывают никаких секретов природы.

Следующий этап познания — связывание этих отдельных, казалось бы, случайных чисел в ряд — позволяет обнаружить определенную закономерность. Она выражается в последовательном возрастании мощностей горизонтов А с юга на север, от песчаных светлоземов к лугово-степным мощным черноземам, достигая максимума (89 см) в черноземах, а затем к северу снова уменьшаясь до 5 см в тундровых почвах. Таким образом, получается ряд: 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 55, 34, 21, 13, 8, 5 см.

На очередном этапе исследования ставится задача — обнаружить в этом ряду эмпирический закон, который выступил бы как обобщение всего данного ряда чисел. Деление каждого последующего числа на предыдущее, т. е. поиск отношений между мощностями горизонта, дает постоянную величину, равную 1,618… Следовательно, в данном ряду, характеризующем изменение мощностей горизонта А в системе широтной поясности, мы видим замечательную возвратную последовательность чисел Фибоначчи[12]. В этом ряду мощность любого почвенного горизонта равна сумме двух предыдущих мощностей, например 21 см каштановой почвы есть сумма двух предыдущих чисел, 8 и 13 см (бурой и серо-бурой почв). Все это свидетельствует о том, что приращение мощностей почвенного горизонта А, как и других (В, С), в системе поясности подчиняется закону симметрии подобия.

Таким образом, правильность увеличения (и уменьшения) мощностей почвенных горизонтов, наблюдаемая в модели (см. рис. 12), приводит к мысли о том, что за этой упорядоченностью чисел скрывается фундаментальная закономерность почвообразования, количественно обосновывающая установленный В. В. Докучаевым закон горизонтальной почвенной поясности. Теперь покажем, что подобная же закономерность выявляется и в соотношении отдельно взятых горизонтов А, В и С по вертикали.

Вооружившись платоновским изречением: «Геометрия приближает нас к истине», выпишем числовые характеристики модели, представленной на рис. 13. У чернозема обнаруживаются следующие отметки нижних границ горизонтов от поверхности склона вниз к горной породе: 89, 157, 210 см, а также мощности горизонтов: для А 68 см (157—89 = 68), для В 53 см (210–157 = 53). Наиболее значительным является горизонт А чернозема в центре модели: его мощность равна 89 см. Если это значение разделить на величину мощности лежащего под ним горизонта В, а эту последнюю на мощность горизонта С, то получим: 89:68 = 1,3 и 68:53 = 1,3.

Проведение подобных операций с другими почвами (каштановыми, бурыми, подзолистыми, тундровыми, пустынными) показало, что в модели отношение величины мощности одного горизонта к другому, соседнему, всегда равно 1,3.

Величина 1,3, так называемое «Вурфово число»[13], является фундаментальной и тесно связана с золотым сечением 1,618… (Петухов, 1981). Обнаружение этих величин свидетельствует о высокой упорядоченности структур почвенного покрова, которая описывается симметрией подобия, или, иначе, масштабной симметрией. Постоянство этих соотношений позволяет, например, структуру профиля серо-бурой почвы считать эквивалентом структуры подзолистой глеевой почвы, а светло-каштановой — подзолистой дерновой. Действительно, в серо-бурой почве горизонты сменяются по глубинам 8, 14, 18 см, так же как и в подзолистой глеевой почве. И такое соответствие можно обнаружить в любой паре почв, которая зеркально отражается от плоскости р — р', проходящей через центр модели (черноземы мощные). Поставив зеркальце ребром по линии р— р'' можно убедиться в этом (см. рис. 12, 13).

Рис. 13. Иллюстрация закона «почвенных октав»

А, В, С — индексы почвенных горизонтов, их мощности даны в см; р-р — плоскость зеркального отражения

Некоторые читатели подумают: «Да это же игра в фиктивные цифирьки! Мистика! Что же получается: цифры управляют миром?» На это можно ответить словами великого Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И доказать это могут только абстракции, модели. Вспомним их предназначение с помощью простых идеализированных (!) построений найти такое соотношение чисел, которое позволило бы проникнуть в качество изучаемого объекта.

Установление постоянных величин (1,6; 1,3) свидетельствует о том, что почвенные профили Земли упорядочены по законам симметрии. И в пространстве они располагаются симметрично. Иначе не может быть. Природа создает свои объекты энергетически целесообразными, компактными, правильными. Разве почва — случайное на Земле тело? Конечно же, почва возникла не по воле случая; она — составная часть биосферы и подчиняется всем правилам ее возникновения и эволюции. А раз это так, то не следует удивляться и тому, что все почвенные структуры на Земле упорядоченные и могут быть выражены строгими рядами чисел (Соркин, 1982).

Казалось бы, далекие по свойствам пары почв: серобурые — подзолистые глеевые, светло-каштановые — подзолистые дерновые и другие — вдруг оказываются сходными по геометрической структуре профилей. Это сходство вскрывает тождество вещественного состава указанных пар профилей. Видимо, модель можно рассматривать как триадную, имеющую две стороны — левую, правую и середину, или правое кислотное плечо, левое щелочное плечо и нейтральную область в центре. Попробуем проникнуть в суть понятий «левизна» и «правизна», на существование которых в геометрии земного пространства указывал В. И. Вернадский.

Для понимания природы «левизны» и «правизны» почвенного пространства прибегнем к аналогии, сравнив горизонтальную почвенную поясность (см. рис. 12, 13) с клавиатурой фортепьяно. Ведь ноты в каждой октаве одинаковы, но отличаются высотой звука. В этом сравнении еще не все понятно. Многие при построении абстрактных схем привыкли понимать почвенный покров как континуум. Но эта континуальность, очевидно, образована дискретностью, как звукоряд: он един, непрерывен, но построен из самостоятельных звуков.

Вспомним аналогии Высоцкого, Захарова, Афанасьева, касающиеся свойств почв севера и юга России. Они наводят на мысль о сходстве природы горизонтальной и вертикальной поясности с музыкальными октавами. Предшественник Д. И. Менделеева английский химик Джон Ньюленде в 1865 г., изучая периодическую повторяемость свойств элементов, подметил, что каждый восьмой элемент в его схеме напоминает по свойствам исходный элемент, с которого начинается счет. Это позволило прибегнуть к музыкальной аналогии и назвать установленную периодичность свойств элементов законом октав. И хотя Ньюленде ошибся в расчетах, его аналогия сыграла огромную роль в науке.

Как видно из рис. 12, 13, почвы в ряду горизонтальной зональности располагаются подобно нотам в музыкальной гамме. Здесь каждая «нота звукоряда» повторяется через семь других основных «звуков». Эту зависимость можно назвать «законом почвенных октав». Она означает, что у почв, расположенных в ряду по величине увеличения (или уменьшения) мощностей горизонтов, обнаруживается периодическое повторение некоторых фундаментальных свойств, например геометрических, через каждые семь элементарных почвенных поясов.

Структура почвенного покрова настолько гармонична, что ее можно «сыграть» на инструменте. Для этого изолированные, не связанные между собой профили и горизонты (стаккато) надо представить как мотивы, затем сгруппировать их в повторяющиеся или противопоставляющиеся группы (многоголосие) и лишь после этого с помощью операций симметрии эти группы привести в непрерывное движение (легато). Элементарные профили и ареалы в комбинации с непрерывным движением, выявленным, например, по почвенной карте, составят систему, или контрапункт. По сути, проводятся те же операции, которые предлагались ранее: находятся буквы алфавита форм почвенных горизонтов, профилей и ареалов, из них складываются слова, из слов — предложения и т. д. Но эти операции по составлению текста или музыкальной записи будут напрасными, если не установить организующее начало, связывающее слова и звуки в осмысленное единое целое. Для музыки, как и для почв, такое начало найдено — это «золотое сечение».

Композитор М. Марутаев («Техника и наука», 1977, № 9) в статье «Поверить алгеброй гармонию» показал, что музыкальная гамма— темперированный звукоряд — основана на золотой пропорции (1,618…). Эта числовая закономерность обнаружена в Периодической системе Менделеева, в соотношении размеров животных и человека, в расположении планет солнечной системы и в «осколках», образующихся при распаде урана[14]. Везде, подобно вездесущему Фигаро, присутствует эта поистине волшебная, но в то же время и самая простая пропорция. Уже найдена связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, теорией поисков… Теперь эта величина — появилась в почвоведении.

Видимо, научное знание о почвах, совершив виток, вернулось, но уже в обновленном виде, к представлениям начала XX в. о симметрии аналогичных рядов почв. Теперь все почвы горизонтальной и вертикальной поясности Земли, а также ее частей можно рассматривать как симметричные с еще большим основанием, чем прежде.

Почвенный покров Земли обладает свойством изоморфизма. То есть в любой точке нашей планеты его морфологический облик сохраняет наиболее существенные и устойчивые черты относительно другой точки, расположенной в аналогичных пространстве, времени и условиях существования. Поэтому не удивительно, что за тысячи километров, в заморских странах, можно встретить «копию» своей родной почвы, сходную не только по внешнему облику, но и по вещественному составу. Именно это обстоятельство позволяет считать почву самостоятельным природным телом, имеющим свою геометрическую специфику. Как по внешним признакам различают виды растений, животных, минералов, так и по обобщенным образам почвы отличают один ее вид от другого.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧИСЛОВЫМИ

И КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МОДЕЛИ

Можно подумать, что модели, представленные на рис. 12, 13, дают числовой ряд мощностей почвенных профилей без раскрытия их физического содержания. Однако этот ряд, характеризующий геометрическую структуру почвенного пространства, имеет рациональный смысл: за ним скрывается упорядоченность водно-физического и геохимического состояния почв. Леонардо да Винчи писал: «Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также и в звуках, тяжестях, временах и положениях, и в любой силе, какая бы она ни была» (1933, с. 37). Данные таблицы подтверждают его слова. Они показывают, что в основании числовых рядов лежит идея взаимосвязи геометрии почвенного пространства с его вещественным составом.

В таблице приведены те же типы и подтипы почв, что и в модели (см. рис. 12). Оценка их элементов плодородия дана по литературным материалам, которые были подвергнуты статистической обработке (Петербургский и др., 1985). Как видно, величины элементов почвенного плодородия: калий, фосфор, азот — образуют зеркально-симметричный ряд. Максимальные их значения приурочены к центру модели — к чернозему. К северу и к югу от него они убывают в последовательности, подчиняющейся закону масштабной симметрии, с интервалами 1,6 и 1,3.

Другие свойства почв также имеют подобные соотношения. Так, отражательная способность почв образует ряд чисел Фибоначчи: 3 % — чернозем мощный, 5 % — чернозем обыкновенный, 8 % — темно-каштановая, 13 % — светло-каштановая, 21 % — бурая полупустынная, 34 % — серо-бурая, 55 % — такырная пустынная (светлозем). Затраты энергии на почвообразование как в горизонтальном ряду поясности, так и по глубине профиля также соответствуют ряду чисел Фибоначчи.

Что же лежит в основе этой фундаментальной закономерности, которая так близка к закону периодической повторяемости элементов? Следует обратить внимание на относительное преобладание характерных химических элементов в следующих почвах: Na и К в пустынных, Mg и Са в полупустынных, С в черноземах, N, Р в лесных, S в подзолистых, Сl в арктических пустынях. И хотя многое еще в этом спорно, но закономерное распределение почв и указанных химических элементов можно, вероятно, связать с периодическим изменением количественного отношения атомов в гидридах: число присоединенных атомов водорода оказывается равным номеру группы элемента в таблице Менделеева (или 8 минус номер группы). Как видим, металлы составляют левое крыло модели (см. рис. 13), а неметаллы — правое.

Видимо, периодичность свойств почв в ряду горизонтальной (и вертикальной) поясности можно объяснить тем, что через определенные интервалы повторяются сходные виды электронных конфигураций атомов. Ведь число электронов в атоме определяет его поведение при почвенных реакциях: последнее зависит от энергии, необходимой для отрыва электронов от атома. Значит, возникающие в почве электрические заряды связаны с валентностью атомов. Вероятно, информация о будущих микро-, макроагрегатах, горизонтах и профилях кодируется в структуре электронных оболочек характерных для каждой почвы химических элементов.

Гидриды правой части модели (см. рис. 13) — это молекулы, где число атомов водорода определяется числом не ионных, как в левой части, а ковалентных связей. Здесь формируются первичные элементарные ячейки, аналогичные ячейкам левой части модели, являясь их зазеркальными двойниками, или изомерами. Так, известен факт сходства морфологии и химического состава тундровых (правая часть) и пустынных (левая часть) почв; затраты энергии на почвообразование у них также одинаковые.

Видимо, существует пока еще не выясненная симметрия почвенных законов — инвариантность по отношению к зеркальному отражению. При отражении в зеркале (по середине модели) каждый почвенный профиль левой части превращается в соответствующий по геометрической структуре и вещественному составу профиль правой части, но с другим знаком. Можно полагать, что вещественные свойства первичных ячеек, передающиеся ячейкам других уровней организации почв, вплоть до макроагрегатов, находятся в периодической зависимости от числа валентных электронов характерного для каждой почвы химического элемента и образуемых им электромагнитных полей.

Именно на атомарном и молекулярном уровнях начинают образовываться специфические первичные вещества, структура и свойства которых отличают почву от непочвенных тел, например от горных пород (Ковалева и др., 1984). Действительно, несмотря на значительные изменения среды в ряду горизонтальной поясности, специфика почвообразования: формирование гумусового профиля, горизонтов, агрегатов — сохраняется неизменной. Это значит, что в любой почве Земли отношения между ее морфологическими и физико-химическими свойствами остаются постоянными. Вероятно, сущность почвообразования обусловлена внутренними причинами, связанными с гравитацией и электромагнетизмом, перераспределяющими массу и заряды живого и неживого. Гравитационные и электромагнитные поля, пронизывающие иерархическую структуру почвенных тел, создают внутрипочвенный механизм, который управляет всеми свойствами почв.

Итак, одномерные модели сыграли свою положительную роль в развитии почвоведения. За ними сохраняется будущее, ибо с моделированием связаны самые общие и строгие законы почвоведения. Но одномерные модели ограничивают возможности научного поиска, тогда как двумерные снимают эти ограничения, позволяют шире рассматривать окружающие нас почвенные формы. Однако в двумерном мире почв обнаруживают себя другие ограничения разнообразий, другие законы природы. Посмотрим, как они проявляются.

ПУТИ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

О РАЗМЕРНОСТЯХ ПОЧВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

ОТ НУЛЬМЕРНЫХ К ДВУМЕРНЫМ

Две тысячи лет тому назад, во времена Евклида, появилось учение о формах пашен — геометрия: «гео» — земля, «metren» — измерение, т. е. землемерие. В те далекие времена господствовала нульмерная концепция, когда почвенный покров воспринимался как участок склона или пашни, без связи с соседними территориями (см. рис. 9, а).

Нульмерные представления в почвоведении и картографии критиковал В. В. Докучаев. По его мнению, при нульмерном, подходе почвы воспринимаются в виде изолированных, не связанных друг с другом тел, не отражающих пространственную закономерность. На таких картах хаотично разбросанные почвы останцов, куполов, замкнутых понижений имеют по единственной особенной точке, к которой они «жестко» привязаны. Особенные точки ареалов совмещаются сами с собой всеми операциями симметрии. По этой причине их называют конечными, точечными, или ареалами нулевого измерения — нульмерными, тогда как Докучаев видел «всю прелесть естествознания» в изучении не изолированных, точечных, а взаимодействующих почвенных тел, т. е. выходящих за пределы нулевого измерения.

В природе почвенные тела объемные, а на картах и фотографиях плоские: при переходе от реального, увиденного в поле, к абстрактному, показанному на карте, теряется одна размерность. Задача специалистов — восполнить на картах эту потерю путем разработок оригинальных способов «объемного» изображения почвенных тел; метод рисовки пластики — один из них, но существует много других.

Почвенные тела имеют «лицо» и «изнанку», которые можно обнаружить с помощью особенных точек и плоскостей. На картах плоские ареалы изображены так, что их обратная, нижняя сторона — изнанка — не видна; в таком случае ареалы называются односторонними розетками. Если же под почвенную карту подложить геологическую, то последняя явится ее «изнанкой», и тогда почвенно-геологические тела можно называть двусторонними розетками. Последние только начинают воспроизводить на специальных объемных картах.

Нульмерный подход сдерживал развитие географии и картографии, так как затруднял выявление законов залегания почв одна относительно другой. Докучаев стремился обнаружить пространственную структуру ареалов, видел прогресс науки в переходе от нульмерных моделей к одномерным. Лишь на основе одномерного понимания природы почв ему удалось установить их полосную структуру по широтам, а также по местным склонам. В его классификации почвы «выстроены» в ряд по линии от водораздела к понижению: 1) почвы повышений (нормальные); 2) почвы склонов (переходные); 3) почвы понижений (наносные). В совокупности они образуют одномерное почвенное пространство, например распределение ареалов вдоль условной линии по геологическим разломам, поймам, троговым долинам. Здесь все зависит от выбора направления по этой условной линии, называемой особенной. Операции одномерной симметрии, ограничивающие действия вдоль особенной линии и оставляющие ее инвариантной по отношению к этим операциям, называются трансляционными, или переносными.

Одномерность привела к пониманию почвенного покрова как континуума и семиконтинуума, т. е. как непрерывной поверхности. Это обусловило возможности использования соответствующего математического аппарата, основанного на дифференциальном исчислении. Идея непрерывности, слитости почвенного покрова и происходящих в нем процессов закрепилась моделями взаимоотношения остаточной и переотложенной форм коры выветривания академика Б. Б. Полынова, а затем работами В. А. Ковды, М. А. Глазовской, А. И. Перельмана по почвенно-геохимическому сопряжению. Многие современные почвоведы считают почвенный покров континуальным.

Одномерное представление играет важную роль в науке и практике. В поле картограф в первую очередь мысленно делит поверхность Земли на верхнюю, среднюю и нижнюю части склонов и затем выявляет приуроченность к ним почв. Такое их сочетание характерно не только для местных склонов, оно представляет в идеальной схеме зональное и полосчатое распределение по поверхности материков (Сибирцев, 1953). Напомним, что Я. Н. Афанасьев (1930) почвенную зональность рассматривал в виде концентрических, а не линейных полос.

В конце XIX в. в России были опубликованы топографические карты А. А. Тилло. Эти карты стимулировали бурное развитие наук о Земле, переход от одномерного к двумерному представлению природы поверхности суши. Почвенный покров начал восприниматься не как чередование полос, а как нечто похожее на паркетный пол, состоящий из разных узоров. Выяснилось, что почвенные ареалы могут залегать не только вдоль одной линии, а сразу по двум осям, образуя сетки, соты, клетки, ячеи.

Повышение размерности освобождает ареалы от уз субординации, усиливает их тенденцию к «анархии». Чем выше размерность, тем больше равноправия в связях между ареалами и тем труднее описать геометрию пространства какой-то единой упорядоченной системой. Поэтому в отличие от одномерного двумерное почвенное пространство богаче формами. Это потребовало от науки более совершенного способа их фиксации и распознавания пространства не как континуального, а как дискретного.

Современное почвенное картографирование, только недавно освоившее специфику двумерности, еще не успело разработать соответствующие ей методы математического описания. Поэтому топографические карты, имеющие не такой уж большой возраст, остались до конца не расшифрованными. Их потенциальные возможности до сих пор не использованы. Отсутствуют надежные способы, которые позволили бы по топокарте выделить естественные границы почвенных ареалов. Снова, уже на базе двумерности, возникла проблема границ. Ни в одной методике не дается описание правил их рисовки по топографической карте. Лишь в «Общесоюзной инструкции…» (1973) такие указания даны, но в расплывчатом виде. В ней, например, рекомендуется наносить на карту контуры «на основании изучения почвенных разрезов, рельефа, растительности и других выраженных на местности элементов ландшафта» (с. 12). Этим закладываются разные принципы картографирования, что логически недопустимо: объем понятия должен делиться только по одному основанию. Это означает, что на одной карте нельзя выделять почвенные контуры в одном случае по растительности, в другом — по горным породам, в третьем — по какому-либо приглянувшемуся почвоведу элементу ландшафта. На то и существует специализация: растительность картирует геоботаник, горные породы — геолог, ландшафты — географ. Выделяя по совокупности признаков контуры, почвоведы делают свои карты эклектическими, в них ареалы несравнимы, качественно неравноценны. Только картографирование почв по одному признаку — по линиям переломов рельефа — делает карты содержательными.

В той же инструкции предложено картировать «выраженные» элементы ландшафтов. Однако известный геоморфолог А. И. Спиридонов (1952) писал, что в поле исследователь часто фиксирует не основные, а второстепенные формы рельефа, которые отличаются большей выразительностью. Этого, с его точки зрения, делать нельзя, так как в таком случае фундаментальный рельеф и связанные с ним почвы остаются незакартированными. Но до сих пор на карты наносятся преимущественно яркие, броские элементы. Аэрометоды только закрепили это положение, тогда как каркасные формы рельефа, определяющие жизнь биосферы, так и остаются незакартированными.

Обеспокоенные таким состоянием дел специалисты разрабатывают новые способы картографирования. Поиск ведется по двум путям: одни предлагают полностью перейти на дистанционные аэрокосмические методы, другие — извлечь максимум информации из топографической карты, не забывая при этом аэрокосмические снимки.

Первые сделали много полезного, чтобы революционизировать картографию. Однако, придав большое значение качеству фотоизображения земной поверхности, они принизили роль абстракции при составлении специальных карт. Преклонение перед фотообразом не делает тематическую карту научной. А. В. Гедымин (Гедымин и др., 1981) считает, что карта, как и любая научная работа, воплощает идеализированные образы действительности, запечатленные в сознании ученого. В отличие от фотообраза, созданного аппаратом, человек целеустремленно отбирает изображения — абстракции. И если отбор образа выполнен обоснованно, то в нем больше картографических преимуществ, чем в фотообразе: «…все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее»[15].

Вторые исследователи синтезируют гипсометрические и фотографические образы. При сравнении трех почвенных карт территории Ферганской долины, выполненных в 1970–1976 гг. в одном и том же масштабе, но разными организациями, обнаруживаются заметные различия (рис. 14). На картах показаны только границы почвенных ареалов, без индексов, так как ставится задача — сравнить их формы. Все три карты по-своему хороши, хотя конфигурации ареалов у них разные. На какой же из карт формы ареалов отражены объективнее, какой из них верить? Требования, которые отвечают на сегодняшний день истинной картине природы почвенного покрова, мы называем критерием истинности. Это критерий наиболее полного диалектического представления о структуре почвенного покрова. Таких критериев можно выделить много. Отметим лишь следующие пять.

Первый критерий — движение. Почвенный покров как любое материальное пространство не может существовать вне движения. Он может быть познан только в том случае, если будет изображен в динамике. На картах (рис. 14, а, б) контурность не выявляет признаков динамики, тогда как карта (рис. 14, в) — само движение; ее ареалы четко определяют естественные границы литодинамических потоков, некогда спускавшихся с гор в долину. Видно, в каких местах эти потоки зарождались и в каком направлении текли, где они проносились не задерживаясь и где теряли свою силу, постепенно «застывая».

Рис. 14. Три способа выделения почвенных контуров (ареалов)

а — традиционный, по топографическим картам, б — дешифрирование по аэрокосмическим снимкам, в — пластика рельефа по топографическим картам

Второй критерий — красота. Анри Пуанкаре (1983) писал: «Чувство гармонии и красоты есть побудительный мотив занятия наукой и критерий истинности», «наш ум так же немощен, как и наши чувства: он растерялся бы среди сложности мира, если бы эта сложность не имела своей гармонии… Только те факты достойны нашего внимания, которые вводят порядок в этот хаос и делают его доступным нашему восприятию». На карте (рис. 14, в) изображена гармоничная изящная структура почвенного покрова, требующая количественного выражения. В этой правильности рисунка контуров заключена таинственная связь между качеством и числом.

Третий критерий — объемное изображение почвенного покрова в виде упорядоченной совокупности тел. Конечно, это имитация объемности за счет гармоничного сочетания почв понижений и повышений, образующих антиравенство и цветную симметрию. Преимущество карты (рис. 14, в) в том, что на ней можно зачернить почвы повышений, а понижения оставить незакрашенными, тогда как на картах а и б почвы понижений и повышений объединены и разделить их по рельефу нельзя. Карта в— двумерная с имитацией трехмерности, тогда как карты а и б — нульмерные, в лучшем случае — одномерные.

Четвертый критерий — возможность обнаружения на карте диалектического единства противоположностей. На рис. 14, в отдельные элементы — почвы поражений и повышений образовали единую целостную совокупность — геосистему, состоящую из горного бассейна и вытекающего из него конуса выноса. С горных ущелий выносятся мелкозем и обломки пород (знак минус), а у их подножий они аккумулируются, оседают в виде лопастей конусов выноса (знак плюс). Отношения между длинами и площадями первого и второго дают постоянную величину. Все это — свидетельство единства противоположностей: горы — равнины, вынос — аккумуляция, деконцентрация — концентрация вещества и энергии. И хотя явление единства всем известно как реально существующее в природе, на первых двух картах оно не отражено.

Кстати, четвертый критерий определенно доказывает истинность одномерных моделей (см. рис. 10, б, 11, 12, 13) путем установления в них диалектического единства, проявившегося в противоположности свойств почвенного пространства (группы) левого и правого склонов. Это единство образует симметрию почвенных форм, их гармонию и красоту.

Пятый критерий — время, или возраст почвенных ареалов. На рис. 14, в спецификой узора подчеркивается разновозрастность почв и горных пород. Их в прошлом динамичный образ запечатлен в подвижных рисунках ареалов, имеющих вид однонаправленных потоков, неодинаковых по возрасту. Каждой форме ареала соответствует определенный возраст почв.

ТРЕХМЕРНАЯ (ОБЪЕМНАЯ) МОДЕЛЬ

Трехмерные модели еще предстоит разработать, и это будет крупным достижением почвоведения. Пока же осваиваются двумерные модели, в которых не связаны в единое целое почвенные профиль и ареал; ареалы рассматриваются изолированно. Объединение профиля и ареала даст естественное трехмерное почвенное тело. По В. И. Вернадскому, для ученого вся реальность, все, с чем он работает, «есть естественное тело, находящееся в пространстве — времени… Наука в действительности строится путем выделения естественных тел». А. Ю. Ретеюм (1977) под природным телом понимает обособившиеся в пространстве-времени относительно однородные и целостные компактные образования со специфической организацией.

Каждое тело целостно в той мере, какая нужна для сохранения обособленности. Свойства данного тела зависят от свойств других тел, которые влияют на него, внося неоднородности и делая его многомерным на плоскости.

Проследив путь развития почвенных моделей от нульмерной (см. рис. 9, а) к трехмерной, объемной (г, 5), заметим, что последняя отличается информативной насыщенностью. Она вобрала в себя все предыдущее знание: нульмерность (изолированность) пашни (а), одномерность ее положения в рельефе, когда склон образует звено в единой цепи объектов (б), двумерность форм на плоскости (в) и, наконец, сочетание плоскости с мощностью профиля (г, б). Главное достоинство объемной модели — возможность показать ее во «времени — подвижном образе вечности» (Платон). Но для этого нужно углубиться в и-мерность.

Подвижные образы вечности в почвенно-геологическом теле представлены ареалами погребенных древних почв. Вся история этих тел «записана» в виде закономерного чередования разномасштабных ритмов слоев-ареалов древних почв и разделяющих их слоев-ареалов горных пород (наносов). Современные почвенные ареалы — лишь последнее звено в тысячелетней эволюции многих поколений почвенных покровов. Поэтому нынешние почвы наследуют генетические и геометрические структуры древних почв, синтезируя прошлое, настоящее и будущее в целостное восприятие времени.

Изучение ритмов древнего почвообразования в различных почвенно-геологических телах привело к выводу об их разномасштабности (Степанов, Абдуназаров, 1977; Степанов, 1980). Последнее ведет к явлению почвенного резонанса. Почвенно-геологические системы как единые целостности обладают собственным ритмом. Их соразмерность в процессе эволюции создает гармонию пространства и времени. Дешифрирование космоснимков привело к такому же выводу геоботаника Б. В. Виноградова (1981).

Сравнение структурных и генетических качеств современных и древних почв показало, что свойства молодых, голоценовых почв в онтогенезе (рождение, зрелость, старость) повторяют общую схему филогенеза от древнейших геологических времен до наших дней, т. е. почвенный онтогенез отражает этапы филогенеза. В филогенезе развитие почв начиналось во влажной (гидроморфной) среде и, миновав полугидроморфную стадию, завершилось в сухих автоморфных условиях. Автоморфные почвы легко подвергаются разрушению, переходя в наносы. Так и чередуются в почвенно-геологических телах две сущности: почвы и наносы, образуя разномасштабные структурные ритмы. Появление какого-либо нового свойства почвенного тела связано с завершением ритма, а ритм определяет масштаб эволюционного времени. По В. И. Вернадскому (1975), эволюционное время — это смена форм одновременно со сменой поколений.

Соответствие между почвенным филогенезом и онтогенезом не абсолютное. Почвы в филогенезе устойчиво сохраняют одни признаки и теряют другие. При этом однажды утраченный в филогенезе признак не восстанавливается при дальнейшем развитии. При неразумном воздействии почва может навсегда потерять ряд свойств, в том числе и очень полезных. Поэтому требуется сопряженное изучение современного и древнего почвообразования. А это возможно Лишь в том случае, если анализируются толщи, принадлежность которых к единой целостной системе — к почвенно-геологическому телу — доказана. Следовательно, необходимо освоение методов, позволяющих правильно выделять на картах естественные границы почвенно-геологических тел.

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ

И ВЕТВЯЩИЕСЯ ФОРМЫ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ

Рис. 15. Элементарные ареалы земной поверхности в понимании геоморфологов (А, В, Г), почвоведов (Б), геологов (Е), их геометризация (Д) и примеры сочетания (Ж)

Геометризация земной поверхности и почвенного покрова — процесс долгий и сложный. Сначала были предприняты попытки свести все конфигурации к простым геометрическим понятиям. Так, К. В. Курдюков (1957) выделял формы наземных дельт: а — полуокруглую, б — полуовальную, в — изогнутую, г — пережатую, д — раздутую, е — полуразорванную (рис. 15, А). В. М. Фридланд (1972) привел пять исходных форм почвенных ареалов: а — изометричную, б — вытяну

[в исходном файле пропущено две страницы — Примечание оцифровщика.]

ромбоидальные, в — триидальные, г — гексаидальные, д — пентаидальные. Их размеры от 5—10 см (рис. 15, Е) до десятков километров, причем крупные определяют конфигурацию меньших отдельностей, эти последние — еще более мелких и так далее, вплоть до микроскопических сколов горных пород. Следует напомнить, что почвенный покров устроен таким же образом, только формы наследуются не прямо, а с некоторыми дислокациями, искажениями.

Примеры почвенных планигонов — геометрически правильные валиковые квадратные и прямоугольные формы почвенных ареалов, сфотографированные Б. А. Тихомировым в пойме Хатанги [Восточная Сибирь, рис. 15, Ж, а, цит. по: (Попов и др., 1983)]. В других зонах страны отмечены шестиугольные базальтовые призмы, которые задают свою симметрию развивающимся на них впоследствии почвам (рис. 15, Ж, б). В. А. Ковда (1973) описал ромбическую и гексагональную структуру почвенного покрова дельты Хуанхе в Китае (рис. 15, Ж, в). Такая упорядоченность и симметрия форм — результат закономерного ветвления русел и действия гравитационных сил.

Несмотря на явную симметричность почвенно-геологических тел, ученые не используют прямо термины симметрии, а прибавляют к ним такие окончания, как «-идальная» (например, ромбоидальная форма у Мирошниченко), или «-оидная» (симметроидная— у Фридланда). Однако понятие «ромбоидальная» оказывается более сложным, чем просто «ромбическая», а потому требует специального научного разъяснения, что сделать не так легко. Когда почвоведами будет освоена теория симметрии, понадобится такое сопоставление, как «ромбическая — ромбоидальная», допустим, для определения степени асимметрии форм и явлений. Тогда в почвенной науке наступит новая эра математизации, знаменующая более высокий уровень познания.

Структура почвенных планигонов может быть изучена только на базе принципов симметрии. Действительно, почвенный покров состоит из тел, имеющих формы ячеек, клеток, сот, решеток, которые после небольшой идеализации можно описать элементами симметрии. На одном снимке (см. рис. 1 и 15) почвенные формы квадратные и прямоугольные, на другом шестиугольные, на третьем представлены сочетанием тех и других на фоне криволинейности. При беглом взгляде кажется, будто почвенный мир, говоря словами Поля Валери, «беспорядочно усеян упорядоченными формами».

Попробуем из кажущегося беспорядка естественных почвенных ' форм — «неправильного чертежа» — составить идеализированные схемы. На рис. 1 они показаны справа от фотографий. Это позволит получить объективное суждение о специфичности симметричных структур, используя возможности геометрии как «искусства правильно рассуждать, глядя на неправильный чертеж». Тогда перед нами открывается неизвестный ранее мир почвенных форм, который, как и все сущее на Земле, подчиняется общим геометрическим и физическим законам. Кто бы мог подумать, что почвенные клетки, подобно живым, в совокупности образуют спирали! Ведь спираль — это правильная геометрическая фигура, самая совершенная и энергетически выгодная в природе. Похоже, что к ней стремятся все почвенные и геологические структуры, перестраивая и меняя свой внешний и внутренний облик. Если тысячелетние изменения сочетаний форм представить в виде быстро сменяющихся кадров киноленты, то такая смена форм позволит назвать почвенные структуры, существующие в данный момент, «летучими», «текучими», «мерцающими», или диссипативными.

Диссипативные почвенные формы в процессе онтогенеза эволюционируют в закономерной последовательности, которая еще окончательно не изучена: от квадратных в прямоугольные, затем становятся косоугольными, шестиугольными, стремясь при этом организоваться в спирали. Возникающее при этом диссимметричное состояние, т. е. неравновесие, является причиной порядка. Поэтому обстоятельное изучение эволюции диссипации служит основой для почвенно-мелиоративных прогнозов. Диссипативные, устойчиво неравновесные почвенные структуры отличаются от равновесных тем, что их сохранение требует непрерывного обмена свободной энергией и легкоподвижным веществом с внешним миром. Зная специфику этих обменов на разных стадиях почвообразования, можно разработать рекомендации по охране окружающей среды.

Среди полигональных форм особое место занимают пятиугольники. Так, параллелотопы, образующие мозаику почвенного покрова, не включают в себя пятиугольники. Какова Их роль в формообразовании? Кто из почвоведов встречал пятиугольные ареалы? В геологии они известны (рис. 15, Е, г). И это странно. Ведь пятиугольные блоки земной коры не могут образовать плотной упаковки. Если их приложить один к другому, то между ними останутся промежутки. Правильными пятиугольниками нельзя покрыть плоскость без зазоров, а сферу можно сложить только узором, состоящим из пятиугольников, окруженных шестиугольниками, подобно футбольному мячу.

Пятиугольные формы особенные, но не только в структурном плане. Еще одно обстоятельство привлекает к ним внимание. Дело в том, что ось L_5, описывающая форму пятиугольника, является той самой загадкой, с которой связывают развитие жизни на Земле: Книга А. А. Малахова (1965) так и называется «L_5 — симметрия жизни». В 1940 г. академик А. В. Шубников писал, что среди представителей живой природы чаще всего встречаются формы с пятерной симметрией. В 1962 г. академик Н. В. Белов предположил, что пятерная ось является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, первым шагом которой была бы их «поимка» решеткой.

Пятиугольники, видимо, появляются в местах, где симметрия почвенного покрова нарушается вследствие появления асимметричных участков — дислокаций. Последние — очаги нарушения равновесия, ведущие к разрушению сочетаний почвенных форм одного порядка и к возникновению диссипативных почвенных структур другого порядка. Почвенный покров, как и все природные тела, эволюционирует, изменяет организацию и облик узора в течение геологически длительного времени. Это его обязательный признак. С увеличением размеров и уменьшением числа форм почвенная, структура становится симметричнее, приобретая равновесное состояние. Изменение среды, способствующее деградации почв, приводит к дислокациям, к уменьшению размеров ареалов; их упаковка делается плотнее, происходит общая диссимметризация почвенной системы, нарушение ее внутренних связей.

Таким образом, изучение эволюции почвенных элементов и систем с помощью принципов симметрии-диссимметрии в скором времени станет актуальной темой в теории почвообразования.

КЛЕТОЧНАЯ СТРУКТУРА ЗЕМЛИ

И ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

Планигоны суши определяют естественные границы почв и ландшафтов на всех уровнях организации. При этом от уровня к уровню закономерно изменяются размеры ареалов; через определенные геометрические интервалы преобразуется их качество. Об этом писали еще В. И. Вернадский и Б. Л. Личков. Учению об уровнях предшествовала концепция диспропорциональности. Диспропорциональность — важная качественная черта пространства Вселенной, позволяющая выделить в нем разные состояния симметрии. Б. Л. Личков (1960), ссылаясь на В. Н. Хитрово, указывал, что виды состояний геометрического пространства земной коры зависят от размеров слагающих ее объектов: при малых оно имеет одни свойства, при больших — другие. Чем меньше по размеру объект, тем больше у него отношение периметра к площади поверхности, а последней — к объему.

Если от геометрического пространства перейти к пространству материальному, то изменения количественных отношений периметра к поверхности и поверхности к объему обусловят качественные изменения, ибо, как писал Хитрово, «…нет подобия тел вне геометрии» [цит. по: (Личков, 1960, с. 67)]. Эти качества и определяют виды состояний геометрического пространства, или его структурные уровни, иерархию геологических и почвенных тел, рельефа.

Н. Ф. Гончаров с соавторами (1975) выдвинул интересную гипотезу, согласно которой Земля разбита на двадцать треугольников, образующих многогранник — сферический икосаэдр — своеобразный кристалл. Каждый элемент этого «кристалла» имеет свое значение: вершины треугольников — местоположение мировых цивилизаций, крупных месторождений; вдоль одного из ребер в пределах СССР проходит полоса царственных почв — черноземов, а в центрах «европейского» и «сибирского» треугольников расположены обширные биогеохимические аномалии. Эта гипотеза долго не принималась всерьез. Но в последние годы появляются данные, подтверждающие многие ее положения.

Проблема разбиения земной коры трещинами на правильные фигуры в наши дни рассматривается не только в геометрическом, но и в генетическом аспекте.

Важно знать, как они образуются. Одни исследователи считают, что Земля разбита трещинными разломами по направлениям: СЗ — ЮВ, СВ — ЮЗ, 3 — В, Ю — С. Трещины чередуются с интервалом в 30–60°, в среднем в 45°; их сеть образует клеточную структуру, но неподвижную, стационарную. Другие полагают, что эта структура мобильна: блоки земной коры перемещаются со сдвигом по окружности.

Клеточная геологическая структура, или каркас земной коры, передает свой геометрический рисунок почвенному покрову, который может состоять из всех форм параллелогонов и планигонов (рис. 15, Д), а также сочетаться на плоскости всеми пятью способами (см. рис. 2). Формы геологических тел во многом определяют границы почвенных ареалов, их специфику, связанную с особенностью литологического состава горных пород. Но солнечная энергия и гравитация вносят свои коррективы.

Клеточная структура почвенного покрова — явление не случайное. Оно вызвано необходимостью аккумулировать с помощью растений солнечную энергию, преобразовывать ее и передавать от клетки к клетке. Солнце выдает на поверхность почвы определенные кванты энергии. Дальнейшая судьба свободной энергии зависит от способности почвенных структур, эволюционируя, организовать мобильность диссипативных форм. В этом убеждает рис. 16, из которого видно, что почвы теснее связаны с границами тектоно-геологического фундамента, чем с климатическими поясами. Почвенные ареалы крупных территорий, объединяющие несколько сходных типов почв, следуют полигональным и криволинейным геолого-тектоническим телам. Внутри этих тел ареалы образуют упорядоченные однородности иного рода — по типам и подтипам почв, а затем на другом, более низком уровне — мобильные диссипации, родовые и видовые.

Рис. 16. Фрагмент карты почвенных структур Казахстана. Спиральные, кольцевые (а, б), синусоидальные (в) и линейные (г) структуры

Можно предположить, что периодически возобновляемые гармоничные изменения земной коры и почвенного покрова коррелируют не только с прямым притоком энергии Солнца, но и с характером преобразования этой энергии системой почвенно-геологических блоков-клеток. Наши знания о ландшафте будут недостаточными до тех пор, пока мы не выясним, на каком эволюционном уровне упорядоченности структур (юности, зрелости или старости) находятся изучаемые участки земной коры и почвенного покрова.

СИММЕТРИЯ ФОРМ

Многообразие природных форм вызывает необходимость построения их единого алфавита. Е. С. Федоров (1901) установил, что число возможных форм равно 230. Его работы послужили мощным импульсом к изучению конфигураций тел во всех науках. Однако анализ форм вообще, в отрыве от вещественного состава, носит абстрактный характер. Внимание привлекают работы, в которых обнаруживаются связи между формами и веществом. Так, О. М. Калинин получил проективное многообразие, расширяющее группу Федорова до 273, связав это число с изотопным составом химических элементов.

Почвоведы, геологи и географы используют теорию формообразования, основные положения которой базируются на элементах и операциях симметрии. С их помощью строятся полигональные, криволинейные и ветвящиеся формы почвенных тел разных уровней организации. Поэтому поиск связи форм с элементами и операциями симметрии для почвоведения имеет особое значение.

Понятия симметрии можно применять не только к идеально правильным фигурам, но и ко всем объектам природы, которая не создает ничего абсолютно точного. Даже кристаллы на самом деле деформированы, искривлены. «Если присмотреться повнимательнее, то можно заметить, что ни одну разновидность симметрии вокруг нас нельзя считать точной. Идеальная симметрия существует только в нашем воображении» (Узоры симметрии, 1980).

Человеческое зрение отмечает отклонения от идеальной формы, а мысль восстанавливает искаженное до правильной фигуры, поэтому трудно перейти от конкретного полевого описания к абстракции — теоретическому обобщению. Этот переход помогает совершить симметрия, которую «можно обнаружить везде, если знать, как ее искать… стоит лишь нам постичь, что такое симметрия, как мы начинаем обнаруживать ее повсюду» (Узоры симметрии, 1980, с. 13). Действительно, лишь однажды увидев чудесный мир упорядоченных почвенных структур, невозможно отказаться от стремления познать его, найти ему математический аналог.

Н. П. Херасков (1965) различал геологические формации по степени приближения их к идеальным фигурам: к трехмерным — шару, эллипсоиду, октаэдру, конусу, параллелепипеду; к двумерным — окружности, эллипсу, ромбу; к одномерным — прямой, изогнутой линиям [цит. по: (Васильев, 1974)].

И. И. Шафрановский (1968) классифицирует формы рельефа с помощью элементов симметрии: точки, оси, плоскости, относительно которых проводятся движения: вращения, отражения, перестановки, сжатия (см. рис. 15, Г). Так, купол земной коры (а) имеет симметрию конуса L∞∞P, т. е. включает бесконечное число осей и плоскостей; вал (б) — одну плоскость Р, которая делит форму на две зеркально равные части; сундучное поднятие (в) — поворотную ось второго порядка L_2 и две плоскости Р, что и записывается символами L_22Р.

Развивая идеи И. И. Шафрановского, мы предлагаем классифицировать почвенные формы с помощью элементов и операций симметрии — вспомогательных геометрических образов, а именно: вращения — образ в виде оси L, вокруг которой поворачивается почвенная фигура, а также в виде инверсионной оси L_2, когда поворот сопровождается сдвигом; зеркального отражения — образ в виде плоскости Р; трансляции, перестановки с места на место — образ в виде оси Т, вдоль которой перемещается фигура; уравновешивания, центровки — образ в виде точки С, расположенной в центре фигуры.

Между элементами: осями, плоскостями, точками — существуют связи, которые позволяют упростить представления теории симметрии. Оказывается, центр С и плоскость Р — это лишь частные случаи инверсионных осей. Так, центр С можно рассматривать как инверсионную ось первого порядка, т. е. L_12 = C, а плоскость Р — как ось второго порядка, т. е. L_1_2= Р. Поэтому простые L и инверсионные L_1 оси с порядком от единицы до бесконечности полностью исчерпывают все возможные элементы симметрии конечных почвенных фигур: L_1, L_2, L_3, L_4, L_5,…., L∞, L_11= C, L_12= P, L_13, L_14, L_15…., L1oo.

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ

Рис. 17. Криволинейные формы земной поверхности и почвенного покрова

а — спирали геологических структур, б — лемнискаты пойм равнинных рек, в — овалы болот, г — пермские отложения, б — арктические почвы

С древних времен округлость приписывали живой природе, а угловатость — мертвой. Согласно Гегелю, формы живого суть модификации волны, или линии красоты, а неживого — полигона с равными углами, где все определяется движением по принципу тождества. Проблема форм остается спорной: овальную или многоугольную конфигурацию имеют тела Вселенной? По Б. Л. Личкову (1960), мягкоконтурность увеличивается от меньшего к большему при переходе пространства из одного состояния в другое. Угловатость велика у метеоритов, меньше у астероидов и ничтожна у планет. Ю. К. Ефремов (1949) считал полигональность рельефа законом, а округлость — его частным случаем. К. А. Салищев (1982) выделяет плавность рисунка горизонталей на равнинах и угловатость в горах.

Почвы — продукт порождения форм живого (биологического) и неживого (геологического), поэтому почвенные фигуру синтезируют и те и другие линии. Биологические волны жизни, разбиваясь о полигоны горных пород, создают самостоятельное природное тело — почвенный покров. В нем сочетаются вновь образованные «линии красоты», отражающие суммирование специфику живого и неживого. Почвоведы удобно разместили свои наблюдательные посты на всех уровнях — от атомов до ландшафтов по демаркационной линии «горные породы — биологические объекты» и вносят существенный вклад в проблему взаимодействия форм.

Криволинейная симметрия впервые описана академиком Д. В. Наливкиным (1951) для случаев, когда прямолинейные элементы симметрии заменяются их криволинейными аналогами — изогнутыми плоскостями и осями.

Разнообразие криволинейных почвенных форм конечно. Среди них находим спирали (рис. 17, а, Ришад, Африка, «Джеминай-4». Цит. по: Аэрометоды…, 1971), лемнискаты пойм равнинных рек (рис. 17, б, Богомолов, 1958), овалы болот (рис. 17, в) и пермских отложений Казахстана (рис. 17, а, Аэрометоды…, 1971), окружности арктических почв (рис. 17, д, Виленский, 1957).

Криволинейные формы имеют размеры от метра (д) до десятков метров (б, в, а) и сотен (а) километров (см. рис. 17). Они часто состоят из полигонов, «свернутых» в спираль, подобную логарифмической. Последняя — единственная кривая, дуги которой всегда тождественны одна другой, т. е. при увеличении размеров они сохраняют свою форму. Спираль — инварианта всех криволинейных фигур почвенного покрова. Она символизирует жизнь. Соответствие почвенных спиралей геометрическим доказывает, что почвенное формообразование подчиняется математическим законам и связано с прямолинейной и криволинейной эволюцией форм почвенного покрова. Спираль имеет постоянное отношение между радиусами, равное 1,618… Это число, называемое «золотым сечением», объединяет на плоскости криволинейное и полигональное в единое целое, свидетельствуя о существовании в природе всеобщей пропорциональности. Последняя проявилась в архитектурной гармонии почвенного покрова (см. рис. 16).

Наука не ограничивается описанием изолированных форм; главное — установить характер их сочетаний. Не так давно обнаружено не известное ранее явление периодической повторяемости сходных форм земной поверхности. На обширных просторах суши одинаковые почвенно-геологические узоры возникают неоднократно через равные расстояния. И. Ньютон говорил: «Природа проста и не роскошествует излишними причинами». Его слова подтвердились аэрокосмическими исследованиями. На земной поверхности по небогатой вариантами программе расставлено ограниченное число форм почвенно-геологических тел.

Каковы же причины образования на Земле тождественных почвенных форм? Почвенная система стремится к равновесию. Ее электрохимический потенциал уравнивается во всех частях. Установив законы электромагнитного взаимодействия природных тел, можно прогнозировать их эволюцию. Эта заманчивая перспектива требует, однако, осмысления причинности формообразования на конкретных примерах. Так, судя по рис. 16, в Казахстане мы имеем не единичное, а парное залегание почвенных тел. Создается впечатление, что, взаимодействуя на расстоянии в десятки и сотни километров, они одновременно в одном месте концентрируют, а в другом рассеивают вещество и энергию: в завитке спирали (а) аккумулируются соли за счет их выноса из спирали (б). На рис. 16, в показана структурная связь озер, взаимодействующих по синусоиде.

Эти взаимосвязанные структуры земной коры и почвенного покрова еще не научились отображать на картах. Поэтому часто остается загадкой, почему хозяйственное воздействие на одну часть территории отрицательно отражается на другой, казалось бы, от нее не зависящей. Несомненно, изучение комплементарных почвенных структур имеет большое практическое значение.

Образование почвенных спиралей можно объяснить с помощью геоатомной модели. Вернадского. Почвенный покров, видимо, устроен таким образом, что не может существовать без пары противоположно заряженных электричеством блоков земной коры — природных индукторов (см. рис. 16, а и б). Между ними устанавливается электромагнитное взаимодействие, способствующее направленному переносу химических элементов. Свойства и мощности создаваемых ими полей на каждой конкретной территории образуют характерный рисунок силовых линий. Эти линии отображаются в формах рельефа и почвенного покрова: они-то и фиксируются картографом.

Такую модель атомной геометрии пространства, вероятно, имел в виду В. И. Вернадский (1975), указывая, что симметрия земной коры количественно отвечает проявлению электронов. Видимо, и узоры почвенных ареалов отражают структуру электронных оболочек образующих их химических соединений: не случайны округлые формы солончака, шестиугольные — мерзлотной почвы, ромбические — гипсовой, прямоугольные — почвы на известняке.

Сейчас многих исследователей интересует проблема связи химического состава толщ Земли с вещественными свойствами почв. Разработаны методы поисков полезных ископаемых, основанные на предположении о том, что между почвой и месторождениями устанавливаются электромагнитные взаимодействия, способствующие переносу элементов из глубоких слоев в поверхностные.

Замечено, что почвы часто образуют специфические ряды, например солончаков и солонцов, по линиям тектонических разломов (см. рис. 16, а). Прежде думали, что такие случаи немногочисленны, поэтому их влияние на почвообразование мало. Напомним, что Земля покрыта густой и. правильной сетью трещин. По ним формируются не только месторождения, но и своеобразные почвы, а также сохраняются реликтовые и эндемичные виды растений и животных, располагаются исторические памятники культуры. Поэтому сейчас уделяется большое внимание образованию почвенных структур в связи с неотектоникой.

КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ФОРМ

Разнообразие овалов, эллипсов, спиралей затрудняет их классификацию. И. Гете писал: «Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой; и так весь хор их указывает на тайный закон…»

Закон формообразования продолжает оставаться тайной. Здесь еще много работы. Надо провести инвентаризацию всех имеющихся на нашей планете криволинейных фигур, затем увязать каждую из них с физико-химическими свойствами почв, определить симметрию явлений. Без четкой методики почвенного картографирования, обеспечивающей выявление геометрических свойств земной поверхности, не обойтись: геометризация не терпит неопределенностей.

Формы можно изучать и иначе: определить конечное число симметричных фигур расчетным путем, а затем искать аналоги на Земле и на других планетах. Если раньше, во времена И. Ньютона, законы природы записывались в виде дифференциальных уравнений, то теперь их вывод возможен с помощью теории симметрии. Г. Вейль (1968) отмечает, что «все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию». В почвоведении исходными, аксиоматическими, также должны стать принципы симметрии. Они — одни из самых общих в науке и возведены в ранг философской категории.

Проследим, как устанавливается структурный ряд форм и как можно выводить одну форму из другой. И. И. Шафрановский (1968) допускает аналогию фигур земной поверхности с такими вспомогательными образами, как вращение вокруг осей разных порядков. Так, на рис. 18, а ось L, характеризует асимметричный ареал любого вида, лишь бы при повороте на 360° он самосовместился. В таком случае говорят, что каждая асимметричная почвенная форма обладает бесчисленным количеством осей первого порядка, т. е. ∞L_1. Данное обстоятельство делает ось L_1 фундаментальной в теории групп симметрии, где ее принимают в качестве нулевого или единичного элемента группы. Однако она не определяет конкретную фигуру, а потому ее часто исключают как непригодную для классификации собственно форм.

Посмотрим, как образуются другие формы в ряду A (рис. 18). Так, можно получить геометрические образы, описываемые осями L_2, L_3, L_4, L_6 при вращении соответственно на элементарные углы в 180, 120, 90 и 60°. Это минимальные величины поворотов, при которых формы или их части совмещаются. При бесконечно малом угле ось характеризует окружность. Однако ряд рис. 18, а трудно использовать для классификации почвенных ареалов, так как в нем элементы симметрии получены не расчетным, а эмпирическим путем.

Рис. 18. Классификация форм земной поверхности разных авторов а — по Шафранавскому, б, в — по Миронову

Использованы: а — теория симметрии, б — декартова система, в — комплексное число с элементами теории симметрии

Основная задача состоит в теоретическом выводе элементов симметрии. Такую попытку сделал Ю. П. Миронов (1975, 1982), опираясь на опыт Д’Арси Томпсона. Сначала он изучал геометрию геологических тел, задавая точку z на плоскости в полярной системе координат в виде z={r, φ}. Деформируя окружность (sin t) возведением ее в степень sinn t при ограниченных значениях n, Миронов получил ряд исходных форм (рис. 18, б).

Во множестве {sinn t} оказалась форма куриного яйца (sin^2 t), над выводом формулы которой математики бьются не одно столетие («Просто, как яйцо», Наука и жизнь, 1983, № 10, с. 122). Но в нем отсутствует эллипс, который часто встречается в природе и без которого классификация форм будет неполной. Поэтому было сделано заключение, что полярная система координат не может решить задачу вывода ряда форм, так как она не дает все возможные реальные конфигурации. Следовало искать другие расчетные пути.

Эти поиски привели к использованию комплексного числа, но в общей единой математической записи: Zn = x+iny, где вращение осуществляется п раз. При заданных значениях п получается семь элементов симметрии:

L_2, L_3, L_4, L_6, L31n, L41n, L61n,

где последние три оси — инверсионные. Если к ним добавить еще три элемента: Р — плоскость, С — точку и L1 — ось первого порядка, то получим число 10.

Появилась надежда, что эти 10 элементов симметрии позволят составить искомый ряд. Сопоставив каждую точку дискретной комплексной плоскости с конкретной формой, можно с помощью декартовой системы получить другой ряд, который характеризуется символами-числами, а именно осями симметрии: L_1, L_2, L_3… (рис. 18, в). Выявляется странное расположение осей вдоль этого ряда. Ось Li, как уже отмечалось, нетривиальна, а окружность соответствует оси L_4. По может быть, эта странность и есть закономерное проявление форм в природе? Ведь листья, многие почвенные и геологические ареалы имеют форму sin^4 t (исходную на рис. 18, в). Но даже если этот ряд верен, остается неясным, как однозначно обеспечить переход к инверсионным осям. Видимо, здесь необходимы последовательные операции вращения и приращения с использованием тригонометрической записи комплексного числа[16].

НАЧАЛО КООРДИНАТ

КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОЧВЕННЫХ ФОРМ

Рис. 19. Классификация криволинейных почвенных форм с точкой — началом координат

Представление о сложных формах рельефа часто связывают с горами. Равнины же для многих скучны и однообразны. И мало кто знает, что рельеф равнин более сложен, чем рельеф гор. Подобно рыбьей чешуе, он состоит из упорядоченно наложенных одна на другую почвенно-геологических полигональных и криволинейных форм. Каждая форма имеет исходные точки — начала координат.

Когда человек идет по земле, он не задумывается, что совершает переход от одного почвенного тела к другому, от одной его формы к другой. Специалисту же не безразлично, с какой частью почвенного тела он имеет дело, какую из них он собирается орошать или осушать. Для этого ему сначала надо установить границы самого тела. Только тогда будет видно, как соотносятся части целого, которые надо осваивать. Таким образом, специалисту нужна надежная методика картографирования почв как целостных систем. Такая методика — пластики рельефа — была предложена, и она позволила выделить множество (рис. 19), в котором некоторые формы тел соответствуют фигурам рис. 18, а другие выведены с помощью комплексного числа. У всех форм имеются точки, характеризующие начало координат: это и отличает их от обычных почвенных ареалов.

Почвенные, геологические, геоморфологические ареалы, как и все природные тела, имеют свою начальную точку формообразования, генетически обусловленную. В ареалах, созданных селями, начало координат находится в месте выхода водно-грязевого потока из горного ущелья на равнину; в ареалах, сформированных тающим льдом, — в пунктах отложения морен отступающим ледником; в ареалах, рожденных лавой извергавшегося вулкана, — в его жерле, в эоловых ареалах — в местах первоначального выноса песка ветром или в местах его последующего закрепления.

Любое деление поверхности почвенного тела начинается с точки отсчета координат. Она, кроме замкнутых понижений, занимает самые высокие топографические положения. Эта точка как бы «командует» окружающей территорией, от нее расходятся потоки вещества и энергии по всей площади ареала. Поэтому для практики мелиоративного строительства важно то, что через эту точку можно оказывать водохозяйственное воздействие на любой элемент почвенной системы.

Видимо, в почвоведении назрела необходимость выделения координатных точек. Так, А. И. Перельман (1977, с. 40) вводит понятие о структурном центре почвенного профиля — горизонте А по аналогии с «централизованными системами». Этот центр играет важную роль в почвообразовании, и положение его в профиле следует искать в каждом конкретном случае. Воздействие лишь на одну эту точку вызывает ответную реакцию всей почвенной толщи, активизируя или омертвляя ее.

ВЕТВЯЩИЕСЯ ФОРМЫ

Рис. 20. Топологическое дерево с точками членения О, О_1, О_2…, в которых возникают периодические изменения свойств почв через определенные интервалы

а — линии ОА, O_1B, O_2C, OA_1… — грани, развивающиеся к главной оси OD под определенным углом

Почвенные ареалы могут быть не только полигональными или криволинейными, но и ветвящимися. Последние в плане имеют вид ствола, от которого по обе стороны под определенным углом отходят боковые ветви-потоки, или грани (рис. 20). Каждая такая форма есть топологическое дерево, а их совокупность — топологический лес. На аллювиальных равнинах они представлены почвами дельт, конусов выноса. Их генезис обусловлен горизонтальными силами, создающими «стелющийся» билатеральный тип симметрии, тогда как полигональные и криволинейные системы образованы вертикальными силами, формирующими иной тип симметрии — конус.

Ветвящиеся почвенные системы берут начало на повышениях, откуда под действием силы тяжести исходный материал «стекает» вниз по склонам в виде литодинамических лент-потоков. Чем выше холмы или горы, тем мощнее потоки у их подножий. Это видно при поэтапном анализе работы текучей воды (рис. 21).

Рис. 21. Ветвящиеся почвенные системы

Этапы преобразования криволинейных форм в ветвящиеся. I — начальный, II, III — срединные, IV — конечный. А, В, С — разновозрастные генерации конуса выноса, а, в, с — точки членения; а', в', с' — точки членения горного бассейна; 0 — начало координат, переход подсистемы горного бассейна в подсистему конуса выноса

На этапе I у подножья горы накапливаются наносы с округлыми формами рельефа. Порождающий их горный бассейн еще невелик по размерам, поэтому его маловодные потоки способны лишь заполнить до краев подгорные впадины. На этапе II, при увеличении размеров бассейна, энергия спускающихся с горы потоков становится столь значительной, что у ее подножия аккумулируются наносы уже не округлой, а вытянутой формы. На этапе III за счет потери массой наносов устойчивости происходит их растекание и ветвление. На этапе IV формы системы приобретают упорядоченный завершенный вид под влиянием структурного резонанса водных потоков с их волновой природой и «узлами волн» а, в и с. Последним соответствует поэтапное увеличение площади бассейна по точкам а, в и с. Создается впечатление, будто разновозрастные конусы выноса А, В и С — результат масштабного повторения тождественных конфигураций. При их становлении элементарные лито динамические потоки выстраиваются в упорядоченные ряды, поворачиваясь в одном направлении и «застывая» в нем, напоминая структуры жидких кристаллов.

Перед нами еще одно неизученное явление неживой природы, которое развивается по схеме живого. Например, так растут деревья. Каждый год дерево дает прирост из конечной точки — зачатка побега; при этом ветки отклоняются от ствола под определенным углом. Масса и ареал конуса выноса также увеличиваются ритмично, квантами за счет приращения (правда, не ежегодного, а тысячелетнего) аналогичных форм А, В и С (см. рис. 21). Но так же как и у дерева, это приращение каждый раз начинается с конечных точек членения а, в, с.

Ветвящиеся системы связаны с неотектоникой. Подъемы и опускания земной коры приводят к образованию закономерной сети трещин, по которым затем формируются речные долины. Они столь правильны, что поддаются описанию посредством аппарата теории симметрии.

Ветвящиеся почвенно-геологические системы — это проявление специфического закона природы, объяснение которого требует и своего математического подхода. Они — результат движения, но не поступательного, а волнового, по спирали, способного через определенные этапы воссоздавать себе подобное: «движения с возвратами к исходным пунктам, т. е. диалектического…»[17].

Ветвящиеся почвенные системы принимают самые неожиданные формы. Так, в Казахстане бассейны озер Теке и Кызылкак (см. рис. 16) с радиусом до 20 км (рис. 22, I, II) имеют формы рельефа, напоминающие узор искусственной молнии, созданной в лаборатории с помощью скользящего разряда (рис. 22, III). Структура рельефа озерных впадин взята с карты (см. рис. 16), а снимок молнии — из журнала «Химия и жизнь» (1983, № 7, с. 37) со ссылкой на книгу Г. Франке[18]. Можно предположить, что некоторые участки земной коры формировались подобным же образом, только электроны на них были разогнаны до колоссальной энергии процессами сжатия и растяжения, происходящими внутри Земли. Под влиянием избыточной энергии земная кора раскалывалась по закону радиальной симметрии. С этим явлением можно связать формирование полезных ископаемых и образование речной сети.

Рис. 22. Структура рельефа бассейнов озер Текс н Кызылкак, Казахстан (I, II). Для сравнения приведена фотография искусственной молнии (III)

Предложенная геоатомная модель может быть усложнена, если учитывать не один заряд, а пару взаимодействующих «электродов» — блоков земной коры, заряженных одинаково или различно, причем заряды могут отличаться по величине. Тогда структура силовых линий станет разнообразней: они будут расходиться, если два взаимодействующих блока земной коры имеют одинаковые заряды, или сближаться, если блоки окажутся с противоположными по знаку зарядами. Сами блоки-«электроды» могут иметь разные формы: точки, пластины, кольца и т. п. Многие из этих рисунков силовых линий обнаруживают себя в лике земной поверхности. Но нужны доказательства изоморфизма этих явлений.

ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА УГЛОВ

ВЕТВЯЩИХСЯ СИСТЕМ

Рис. 23. Ветвящиеся почвенные системы Кура-Араксинской низменности (по В. Р. Волобуеву)

1 — почвы повышений

Впервые ветвящиеся почвенные системы выделены академиком АН АзССР В. Р. Волобуевым (1948). Для Кура-Араксинской низменности им составлена карта пластики рельефа, фрагмент которой помещен па рис 23. Заштрихованы повышения с нормально развитыми незасоленными почвами, благоприятными для орошения. Между повышениями расположены понижения с луговыми засоленными почвами, требующими при сельскохозяйственном освоении промывок от солей на фоне дренажа. Такая карта позволяет видеть почвы и рельеф в объеме, в виде системы, обладающей двумя чертами: 1) качественной узловатостью, 2) интеграцией, эмерджентностью, объединяющей отдельные повышения в целостное архитектурное сооружение — почвенно-геологическую систему. Целостность и интеграция ее неразрывны и двуедины.

Ветвящиеся природные системы интересуют многих. Числовые характеристики геосистем — долин рек разных порядков — изучались В. П. Философовым (1975) при установлении границ тектонических структур. Р. Е. Хортон (1948), Б. П. Панов (1948), Н. А. Ржаницын (1960) исследовали явление возрастания порядка долин при переходе от неразветвленных элементарных потоков к главному руслу реки. Ю. Б. Виноградов (1980) интересно и доступно для широкого круга читателей описал процесс зарождения селевых потоков — основных поставщиков грязе-каменного материала для ветвящихся почвенных систем.

Карта пластики рельефа В. Р. Волобуева была хорошим началом. Вслед за ней появились подобные карты и на другие территории. Их анализ привел к важному выводу: ветви располагаются по отношению к стержневой оси под определенным углом, зависящим от вещественного состава системы. Например, в пустынях при углах 7—15° образуются ветвящиеся системы легкого механического состава (супеси, легкие суглинки), незасоленные, хорошо дренируемые; при угле 45° — тяжелого механического состава (тяжелые суглинки, глины), засоленные, плохо дренируемые.

Видимо, свойства ветвящихся систем обусловлены физико-механическим и химическим составом наносов, из которых они образуются. Их особенности можно объяснить и спецификой природных сил. Каждая из них формирует почвенно-геологическую систему (речную, озерную, ледниковую, эоловую) со своей пространственно-временной геометрией, со своей индивидуальной симметрией. Так, вода, будучи величайшим стабилизатором на Земле, способна создавать только определенное, ограниченное число форм потоков по известным геометрическим законам. Поэтому почвоведы и геологи стараются выявить эти законы, чтобы затем использовать их при освоении природных ресурсов.

КАК ПРОЧИТАТЬ СТРУКТУРНЫЕ ЗАПИСИ НА ПОЧВЕННОМ ПОКРОВЕ

ДВИЖЕНИЕ — ОСНОВА КЛАССИФИКАЦИИ

ПОЧВЕННЫХ СТРУКТУР

Движение — важный фактор симметрии любых почвенных систем. Использование принципов симметрии позволит почвоведам читать геометрическую структуру почвенных тел в следующей последовательности. Сначала определяется размерность их расположения на карте или снимке. Почвенные тела могут быть неподвижными, «прикрепленными» к одной точке (и тогда их называют нульмерными) или располагаться вдоль линии (одномерные), а также находиться в узлах параллелограмматической сетки (двумерные). Затем уточняется их более тонкая структура, т. е. характер взаимного расположения с помощью операций симметрии (движений): поворотов, перестановок, отражений и Других.

В явном или неявном виде движение как форма познания присутствует в любой научной теории. Мыслимые перестановки, повороты, отражения выявляют устойчивую повторяемость в пространстве и во времени тех или иных форм почвенных тел, т. е. инвариантность. Последняя всегда связана с каким-либо законом сохранения. Каждая почвенная система характеризуется конкретным, присущим только ей устойчиво сохраняющимся (инвариантным) повторением тел и соответствующим ему законом сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и других. Д. И. Менделеев отличал исследователя от простого исполнителя по способности мыслить категориями инвариантности. Он считал, что истинный ученый тот, для кого поиск постоянного среди переменного и вечного среди временного — основной принцип познания. Выявление постоянного и вечного в хаосе явлений на современном языке и есть установление инвариантов, симметрии и структуры, которые в общем виде выражаются простыми числовыми соотношениями, скрывающими в себе законы. Н. Ф. Овчинников писал, что «поиски структурных инвариантов, или, иначе, исследование структуры и симметрии природы, становятся в современной науке не менее вдохновенной задачей, чем поиски причинных явлений» (1960, с. 121).

Академик В. Б. Сочава полагал, что в науках о Земле концепции инвариант суждено выполнить «не меньшую роль, чем она уже сыграла в кристаллографии, и в особенности в учении о симметрии… Только путем выявления этих сохраняющихся элементов и их связей мы в состоянии построить классификацию геосистем, отображающую законы, действующие в природной среде…» (1978, с, 7). Путь к ней в начале XX в. указан Н. М. Сибирцевым (1951): «Топографические смены почв суть смены повторяющиеся… они могут быть сведены к определенным схемам» (с. 316) или: «…для каждой данной местности число почвенных комбинаций не безгранично, и они повторяются множество раз с замечательной правильностью и постоянством» (с. 404).

Еще в 1916 г. академик Л. С. Берг за критерий элементарности ландшафта принял закономерную периодическую повторяемость рельефа, почв, грунтовых вод, растительности. В 1920 г. академик Н. И. Вавилов открыл закон гомологичных рядов в наследственной изменчивости организмов, в 1924 г. Д. Г. Виленский — закон аналогичных почв, в 1963 г. В. Р. Волобуев ввел понятие о почвенной общности — абстрактной системной единице, присущей каждой зоне.

В наши дни представление о повторяемости почв и ландшафтов получило наименование: аналогия — структура — симметрия — инвариантность. Так, В. М. Фридланд (1972) писал, что почвенные комбинации, ритмически, регулярно и симметрично повторяясь, образуют упорядоченную структуру почвенного покрова — устойчивый геометрический рисунок. По его мнению, понятие «структура почвенного покрова» близко к понятию «математическая структура»; и та и другая включает в себя элементы и закономерности их взаимосвязи. Однако вместо поисков симметричных почвенных структур многие почвоведы занимались описанием параметров ареалов (размеры, степень расчленения, пятнистости и т. п.).

Рис. 24. Классификация структур земной поверхности

А — цепи, или одномерная трансляция, В — узлы, двумерная плоская параллелограмматическая решетка. Слева — натурные зарисовки, справа — карты и геометрические индексы симметрии. Для сравнения:

В — аэрофотоснимок тундры (слева), его геометризация (справа),

Г — поверхность микроскопического гриба

Огромный вклад в изучение почвенных структур внесла М. А. Глазовская (1964, с. 230), которая выделила два типа периодической повторяемости элементарных ландшафтов: 1) «цепь», или — на языке симметрии[19] — одномерная трансляция (бордюр) для мелкосопочной денудационной равнины (рис. 24, А); 2) «узлы», или двумерная плоская кристаллографическая решетка для холмистой ледниковой равнины, где ландшафты сочетаются по узлам косого параллелограмма (рис. 24, Б).

Позже В. Н. Солнцев (1981) назвал структуры типа «цепь» рядами, отметив, что они отражают фундаментальное свойство ландшафтов — их ориентированность. Сочетания типа «узлы» им названы каркасными, или ячеистыми; они выполняют роль механизма регуляции и стабилизации геосистем.

В. Б. Касинов (1973) рассматривает движение как средство изучения биологических объектов. Он усматривает всеобщность технологических принципов, применяемых одинаково как человеком, так и природой при

А — цепи, или одномерная трансляция, В — узлы, двумерная плоская параллелограмматическая решетка. Слева — натурные зарисовки, справа — карты и геометрические индексы симметрии. Для сравнения: В — аэрофотоснимок тундры (слева), его геометризация (справа), Г — поверхность микроскопического гриба

решении задач, связанных с формообразованием. Эти принципы — конвейер, карусель и клише. Конвейер воплощает линейный перенос вещества, подобно ленте транспортера (например, отступание ледника и отложение у его краев одинаковых по формам и размерам морен через равные расстояния). Карусель — это поворот, например «сбрасывание» водами рек в излучинах излишков песка или формирование ветром кольцевых дюн. Клише — это штампование, когда образуются формы рельефа в виде зазеркальных двойников.

Иной тип повторяемости почвенных ареалов — в виде спиралей, например, структура тундровых почв (рис. 24, В) (по Богомолову, 1958). Для сравнения на микрофотографии (рис. 24, Г) приведена картина спирального возбуждения гриба: агрегаты образуются по типу самосборки, волнообразно, вокруг центров, к которым стремятся клетки гриба (по П. Зенгбуш, 1982). Следовательно, микро- и макросистемы Земли организованы тождественно и должны подчиняться одним и тем же математическим правилам. Ниже приведены некоторые из них.

САМОСОВМЕЩЕНИЕ,

ИЛИ КОНГРУЭНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Свойство одинаковых по размерам и формам ареалов совпадать при обмене местами называется самосовмещением. Оно определяет степень равенства ареалов. В общем случае два почвенных ареала конгруэнтны, если их размеры полностью совпадают и один ареал наложим на другой.

Совместим почвенные ареалы F_1 и F_2 при помощи движения (рис. 25, I). Тогда две разные точки A_1 и B_1 ареала F_1 перемещаются движением φ в точки А_2 и В_2 ареала F_2. Движение устанавливает между точками ареалов F_1 и F_2 соответствие, сохраняющее расстояние между соответствующими точками (A_1B_1 = А_2В_2), которое записывается в виде

φ: F_1→F_2.

Такое преобразование называют конгруэнтным. Оно позволяет выявить инвариантные относительно движений свойства почвенных ареалов.

Конгруэнтность ареалов зависит от характера движений. Три ареала на рис. 25, II конгруэнтны, однако А и В совпадают при надвиге А и В или повороте по окружности. Такое совмещение называется тождественно-конгруэнтным. Ареал С нельзя совместить с ареалами А и В ни простым смещением, ни поворотом в плоскости рисунка. Для этого надо повернуть его в пространстве или отразить в зеркале. Такое совмещение называется зеркально-конгруэнтным.

ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Рис. 25. Различные виды движений почвенных ареалов, с помощью которых определяется структура почвенного покрова

Отражение — особый вид движения, с помощью которого можно обнаружить на почвенной карте или аэрофотоснимке зеркальную симметрию. Для этого зеркальце ставят гранью к плоскости карты и ищут сходство в расположении ареалов. Оно необычное — зазеркальное (рис. 25, III): ареал А становится двойником ареала С, но в ином пространственном порядке.

Зеркальное отражение встречалось на рис. 11–13, где плоскость симметрии преобразовала одну часть модели в зеркальный двойник по отношению к другой ее части. Таким же свойством обладает и почвенный ареал, показанный на рис. 25, III, Каждая его половинка зеркально асимметрична. Такие половинки единого целого ареала называются энантиоморфами. Чтобы отличить одну половину от другой, вводят понятия «левый» (L) и «правый» (D) энантиоморфы. Такое состояние ареала еще называют зеркальной асимметрией, или лево-правой асимметрией. Эта асимметрия широко распространена в природе.

Комбинированное отражение с переносом выявляет новый тип симметрии, отвечающий скользящей плоскости, или, точнее, оси симметрии (рис. 25, IV). Такое периодическое, с интервалом в 2а, повторение ареалов вдоль оси О А, т. е. перенос с последующим отражением относительно О А, называется бордюром и более подробно описывается ниже.

Есть ли еще какие-либо виды движений зеркалом, которые выявили бы периодическое повторение почвенных ареалов на карте? Их много. Так, можно пользоваться не одним, а двумя, тремя и более зеркалами. Их ставят различными способами и под различными углами, получая разные отражения и комбинации отражений. Можно брать не простые, а «цветные» зеркала, образующие с простыми сложные типы симметрии, которые характеризуют периодическую повторяемость не только самих форм почвенных ареалов, но и их вещественных свойств.

Одно зеркало позволяет увидеть сам ареал А, его отражение В в зеркале и отражение отражения С в зеркале т_2 (рис. 25, V). Угол между зеркалами равен 90°, а последовательные отражения от зеркал составляют поворот на 180°. Ареал А при повороте на 180° совпадает с ареалом С: зеркальная и вращательная симметрии совмещаются. Это свидетельствует о том, что данные почвенные ареалы обладают высокой устойчивостью структур.

С зеркальным отражением и конгруэнтным совмещением связана важная для почвоведения симметрия — антисимметрия. В антисимметрии имеется четыре вида равенства (рис. 25, VI):

1) а-а, б-б — отождествление,

2) а-б, в-г — зеркальное равенство,

3) a-в, б-г — антиотождествление,

4) а-г, б-в — зеркальное антиравенство

Конгруэнтная операция совмещает ареалы (1), а операция отражения от бесцветного зеркала m(2) превращает правый почвенный ареал (D) в левый (L). Операция антиотождествления (3) соответствует перемене цвета при конгруэнтном наложении одного ареала на другой. Это означает, что, хотя почвенные ареалы равны по геометрической форме, они отличаются по вещественному составу, например по содержанию гумуса. Отражение в цветном зеркале (4) приводит к такому равенству, при котором меняется окраска, т. е. вещественный состав: левое превращается в правое, или, иначе, свойства почв при сходных формах меняют знак на противоположный.

Рис. 26. Отношение длины горного бассейна (L) к длине конуса выноса (L_1)

Зеркальное антиравенство с симметрией подобия и радиальной симметрией характерно для широко распространенных на Земле систем горных бассейнов и порожденных ими конусов выноса. Конфигурация в плане почв конуса выноса, как правило, довольно близко повторяет очертания соответствующего речного бассейна. При этом в идеальных условиях отношение протяженности водосборного бассейна горной реки к протяженности порожденного им конуса выноса равно 1,618… (рис. 26). Видимо, перед нами пример системного сходства: неведомым нам путем сведения о количестве и характере расположения горных рек передаются главному руслу. Оно при выходе из гор на равнину выдает эту информацию растекающимся веером мелким водным потокам. Последние образуют рельеф, антисимметричный горному бассейну, в соответствии с переданной информацией. Представлениям об информационных потоках принадлежит огромное будущее в почвоведении.

Видимо, формирование симметрии конусов выноса и дельт — это не игра случая, а системное явление с присущей ему организованностью и целостностью, обусловленное общими энергетическими показателями. Организаторами всех этих процессов являются гравитация и электромагнетизм. Их симметрия определяет симметрию структур земной коры и почвенного покрова. При переходе от одного геометрического состояния к другому почвенное тело избирает путь, при котором разность между кинетической и потенциальной энергией формообразования будет в данный промежуток времени наименьшей. Стремление к сокращению этой разности приводит к появлению многочисленных уровней и подуровней: террас, уступов, перепадов, точек членения. Почвовед-полевик выделяет все эти формы и фиксирует их на карте, а почвовед-теоретик на основе абстрактных моделей проводит системный анализ, без которого невозможно освоение территорий.

СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ ИЛИ СИММЕТРИЯ ПОДОБИЯ (МАСШТАБНАЯ СИММЕТРИЯ)

Совпадение ареалов по форме, но не по размерам называется подобием. Симметрия подобия присуща миру почвенных форм. Так, модели, представленные на рис. 11–13 — примеры симметрии подобия. В такого рода полигональных и ветвящихся почвенных системах каждому углу одного ареала соответствует равновеликий угол аналогичного ему ареала, а соответственные отрезки между сходными точками пропорциональны.

Путем сдвига, поворота и (или) зеркального отражения z можно привести два подобных почвенных ареала в положение гомотетии. Гомотетия — преобразование подобия, в нашем случае движение, при котором формы почвенных ареалов переходят в подобные при равномерном увеличении и уменьшении одной из них.

Подобие — геометрическое понятие. Два почвенных ареала F_1 и F_2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие (см. рис. 25, VII). Однозначное соответствие — отношение между любыми парами соответствующих точек (например, A_1C_1 и А_2С_2. AiBi и А_2В_2) ареалов F_1 и F_2, равное одной и той же постоянной К, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных почвенных ареалов равны.

Учение о симметрии обогатилось новыми знаниями благодаря работам В. И. Михеева (1961) о гомологии. Помимо классических элементов симметрии, он использует плоскости и оси гомологичности, связанные с однородными деформациями. Плоскость гомологичности — это плоскость косого отражения, а ось — прямая, при помощи которой делается косой круговой поворот.

Понятия сходства, аналогии, тождества, толерантности, эквивалентности лежат в основе теории натурного подобия — учения об условиях относительного равенства физических, в том числе почвенных, тел и явлений. Теория подобия — это база моделирования, установления критериев почвенного, геологического, гидрогеологического сходства (Степанов, 1978). Критерии — безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, чье равенство для двух почвенных систем и явлений — необходимое и достаточное условие подобия. Особое значение придается критериям геометрического подобия внешних форм. Почвенное моделирование без этих критериев теряет смысл, так как «безразмерные числа (критерии подобия) отражают взаимодействие сил и процессов, составляющих существо, или базу явления» (Седов, 1977).

ВРАЩЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

Разные народы читают книги по-разному: одни слева направо, другие справа налево, третьи сверху вниз. Поэтому не будем удивляться предложению «читать» почвенные карты или аэрофотоснимки по кругу. Ведь многие почвенные ареалы располагаются у подножия куполов, создавая обрамление в виде круга. В таком случае их структура описывается операциями вращения, а элементами симметрии здесь выступают простые и инверсионные оси и точки — центры симметрии.

Различают осевую и радиальную симметрии. Осевая обнаруживает себя тогда, когда, например, два почвенных ареала F_1 и F_2 разделены осью L (см. рис. 25, VIII). Если повернуть один из них вокруг оси на 180°, то эти ареалы совместятся. При этом один ареал будет зеркальным отображением другого. Значит, поворот вокруг оси можно назвать еще и зеркальным отражением. Маленькая спираль в середине ареала F_1 будет иметь противоположное вращение в ареале F_2. Одна операция вращения создает зеркально-конгруэнтное сочетание ареалов, а две такие операции — тождественно-конгруэнтное. Они соответствуют сдвигу, или повороту.

Радиальная симметрия характеризуется следующими свойствами движений: почвенные ареалы совмещаются при обороте вокруг точки С, которую называют центром вращения (см. рис. 25, IX). При этом соответственные точки АВС и А_1B_1C_1 ареалов F_1 и F_2 совпадают, а нанесенные внутри них спирали не меняют направления. Ареал, отраженный таким способом, является тождественно-конгруэнтным.

Простейшие примеры кругового расположения почвенных ареалов показаны на рис. 25, X. Здесь ареалы классифицируются по характеру взаимного расположения двумя операциями: 1) вращением и зеркальным отражением L_66P, 2) только вращением L_6. Но они могут залегать в пространстве иначе и иметь другие порядки осей: L_2, L_3, L_4…

Классификацию сочетаний ареалов по способу вращения можно разработать на основе мультипликативной подгруппы, основанной на операции умножения на плоскости. Однако если структура почвенного покрова имеет более сложный характер, то можно использовать группу, содержащую аддитивную подгруппу, основанную на операции суммирования параметров: Za=x+iy. Здесь выражение iy символизирует вращение, х — приращение. Тогда из комплексного числа получим формы, характеризующие спиральное вращение..

ТРАНСЛЯЦИЯ С ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

При беглом взгляде на карту или снимок почвенные ареалы кажутся хаотично разбросанными по поверхности. Однако, приглядевшись внимательнее, увидим, что они располагаются или вдоль одной линии — тогда это будет трансляция с одномерной периодичностью' типа «цепь» (см. рис. 24, А), или вдоль двух линий — тогда это будет дважды периодическая трансляция типа «узлы» (см. рис. 24, Б). Последнюю рассмотрим в следующем разделе.

Поступательный перенос ареала в пространстве на некоторое расстояние параллельно самому себе вдоль прямой линии (оси) называется трансляцией. Эта прямая линия — элемент симметрии, ось трансляции, а наименьшая величина переноса вдоль нее — период трансляции (а). Понятие о трансляции дает вектор Т, характеризующий направление и величину поступания.

Усложнение переносов путем использования зеркала — односторонней (полярной) плоскости — образует особую симметрию, называемую бордюром. Последняя широко распространена в мире почв. С ее помощью классифицированы почвенные профили (см. рис. 6, 7). Теперь используем симметрию бордюров для распознавания структуры почвенных ареалов.

Рис. 27. Классификация почвенного покрова с помощью симметрии бордюров

I, II — различные формы покровов, III — их геометрическая интерпретация, IV — выражение структуры покровов в виде буквенных индексов Объяснения см. в тексте

Идеализированные почвенные ареалы русел, пойм, разломов, барханов всех возможных видов симметрии бордюров показаны на рис. 27:1 — бесконечные континуальные; II — конечные, дискретные, изолированные (пятна солончаков, такыров и т. п.); III — геометрическое изображение видов симметрии: сплошная линия — ось переносов; прерывистая линия — плоскость скользящего отражения; вертикальная линия — плоскость; а — период трансляции; черные треугольники — почвенные ареалы; IV — буквенная запись видов симметрии бордюров: а — период трансляции; а — плоскость скользящего отражения; т — плоскость зеркального отражения; точка — знак параллельности; двоеточие — знак перпендикулярности.

Опишем бордюры подробнее. Простая трансляция произвольной формы почвенного ареала (симметричного или асимметричного — это не имеет значения) показана на рис. 27, /. Если ареал переносить на равные расстояния а без изменения его положения в пространстве (без поворотов, отражений), а лишь путем конгруэнтного наложения, то такой вид симметрии будет обычной трансляцией, и символ симметрии записывается как (а). Заметим, здесь ось переносов поляр-на, а сочетание ареалов асимметрично: оно имеет лишь однонаправленную эволюцию.

Комбинации оси переносов с зеркальным отражением создают различные виды симметрии бордюров. Если ось переносов сочетать с продольной плоскостью симметрии m, то образуется вид симметрии, который записывается символами (а)*т. Это означает, что ось переносов а параллельна зеркальной плоскости т (рис. 27, 2). Комбинация оси переносов а с поперечной плоскостью симметрии т дает еще один вид симметрии бордюров с символами (а):m, где: означает, что ось переносов перпендикулярна плоскости т (рис. 27, 5).

При сочетании оси трансляций с поперечной и продольной плоскостями симметрии создается широко распространенный вид симметрии бордюров (а):2*т (рис. 27, 4). Комбинация оси переноса с поперечными осями второго порядка, что в формуле записывается цифрой 2. новый вид симметрии бордюров, обозначаемый символом (а):2. Здесь почвенный ареал, состоящий из двух частей, подвергается элементарному переносу (а), а одна часть ареала переходит в другую при поворотах на 180° вокруг оси, перпендикулярной особенной плоскости.

Почвенные ареалы, структура которых на плоскости отражает нетривиальную группу произведения — группу скользящего отражения, имеет, кроме оси переносов а, еще один элемент симметрии — плоскость скользящего отражения ã (рис. 27, 6, 7). Направление скольжения совпадает с осью переносов. Ареалы самосовмещаются после переноса на расстояние, равное половине а (а/2) и отражения в плоскости, перпендикулярной поверхности чертежа. Для случая, отмеченного на рис. 27, 6, символ симметрии обозначается (а)*ã, на рис. 27, 7 (a)*ã:m, т. е. мы имеем комбинацию плоскости скользящего отражения с поворотной осью второго порядка, перпендикулярной плоскости чертежа.

Преимущество классификации почвенных ареалов методами симметрии видно из следующего примера. Континуальные почвенные ареалы речных долин (рис. 27, 2, 5, 6, 7) по существующей классификации мы отнесли бы к одному виду — «древовидная», тогда как согласно принципам симметрии здесь можно выделить четыре вида симметрии бордюров, т. е. четыре из семи возможных правил пространственного положения почвенных тел.

Трансляция применяется для установления упорядоченности не только простых, но и сложных геосистем. Выберем в мозаичном пространстве земной поверхности Средней Азии некоторое направление (Т) и зададим вдоль него операцию, а значит, и группу одномерного переноса (рис. 28). Границы геосистемы А — бассейна Амударьи — совпадают с границами геосистемы В — бассейна Сырдарьи. Величины их критериев геометрического подобия близки к единице. Это свидетельствует о том, что две независимые геосистемы А и В совместились конгруэнтно.

Рис. 28. Симметрия геосистем

А — Амударья, В — Сырдарья, С — Чу-Талас, Т — ось трансляции. 1–6 — аналогичные части тождественных геосистем А, В и С

Геометрическое сходство геосистем Л и В с геосистемой С доказывается гомотетией — преобразованием подобия. Относительное равенство геосистем касается и равенства их отдельных ареалов, например, ареал А-1 подобен В-1 и С-1 или А-2 подобен В-2 и С-2 и т. д. Аналогичен у них и характер взаимного расположения ареалов. Геометрическое сходство систем и их ареалов является показателем тождественности вещественного состава, генезиса и истории развития. Это позволяет делать важные для практики выводы. Так, зная расположение ранее открытого месторождения в одной точке бассейна Амударьи, можно искать подобное месторождение в соответствующей точке аналогичной части бассейнов Сырдарьи или Чу-Талас.

На основе геометрического сходства систем можно прогнозировать последствия водохозяйственного освоения территорий. Так, мелиоративный опыт, выполненный на элементе В-7, следует перенести только на подобный же элемент другой системы, например А-7, но не на А-2, А-6 и др. Обычно же такое соответствие не учитывается и опыт освоения одного элемента переносится на неаналогичный элемент. При этом возникают отрицательные последствия.

ДЕЙСТВИЕ ТРАНСЛЯЦИИ

С ДВУМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

Почвенные ареалы с двумерной периодичностью широко распространены на Земле (см. рис. 1, 24). Если в бордюрах основная роль принадлежала одной оси, направленной вдоль вытянутости двумерного почвенного узора, то здесь рассматривается совокупность трансляций типа «узлы» (см. рис. 24, Б). Почвенный покров чаще состоит из ареалов, образованных сложением двух трансляций, действующих в пределах одной 148 плоскости. Так, горная река, выйдя на равнину, может создавать ареалы по одному руслу (одномерная трансляция) или расчлениться на два русла, формируя более сложную мозаику почвенного покрова (двумерная трансляция). Совокупность двух трансляций, направленных под углом, соответствует сложению двух векторов по правилу параллелограмма. В таком случае образуется дважды периодическое двумерное почвенное пространство (см. рис. 15, Ж), структура которого может быть описана одним из пяти типов плоских сеток (см. рис. 2).

Совокупность всех возможных переносов, задаваемых осями а_2 и a_1, называют группой трансляций и обозначают символом (a_2/a_1) при косом наклоне осей или (а_2:a_1), если оси взаимно ортогональны. Задав в почвенном пространстве две неколлинеарные трансляции a_1и а_2, получим группу переноса, которая размножит любую точку в дважды периодическую систему точек — плоскую двумерную решетку. Образованная так клеточная структура земной поверхности привела к клеточной концепции (Степанов, 1983б).

Клеточная теория позволяет определить и описать структуру однородного дискретного почвенного пространства, констатируя следующие факты: 1) почвенный покров состоит из элементарных ячеек, или клеток (полигональных, криволинейных, ветвящихся); 2) эти элементарные ячейки (клетки) располагаются в пространстве по определенным правилам, которые можно описать с помощью аппарата симметрии и теории групп; 3) сочетания элементарных ячеек (клеток) образуют почвенную систему, аналогичную системе клеток животного или растения, т. е. в какой-то мере подчиняются закону структурной организации биологических объектов; 4) почвенное тело состоит из клеток, от активности которых зависит степень развития каждой клетки в отдельности и всех вместе; 5) почвенная клетка — основная единица, которая осуществляет поглощение, преобразование, аккумуляцию и рассеяние вещества и свободной энергии, в которой реализуется почвенная информация и через которую эта информация передается другим клеткам; 6) между геометрической структурой клеток и функционированием почвенного тела существует зависимость; 7) симметрия почвенных структур связана с упорядоченностью геологических, гидрогеологических, биологических процессов.

В отличие от геологических «клеток» («ячеек») почвенные функционируют качественно иначе: они создают упорядоченность как в своей геометрии, так и в явлениях превращения и использования свободной энергии, понижая свою энтропию. Почвенное тело, состоящее из клеток, уподобляется живому существу в структурном плане и в организации преобразования вещества и энергии.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗНАНИЙ О ФОРМАХ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ПОЧВЕННАЯ КАРТА —

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

На каждом очередном этапе экономического развития страны предъявляются новые, все более жесткие требования к картам как к формализованным теоретическим документам, на основе которых строятся плановые задания. От этапа к этапу карты совершенствуются, приобретая черты системности, структурности, организованности.

Степень объективного изображения на картах свойств почв определяет качество строительства водохозяйственных сооружений, поселков, дорог, аэродромов. На них фиксируется итог знаний, новая интерпретация фактов. По мнению академика Б. А. Келлера (1951), хорошая карта — «…высшая почвенная школа. Она ориентирует, руководит, организует творческую мысль».

Широкое развитие мелиорации заставило изменить облик карт. Если прежде они характеризовали параметры земной поверхности, to сейчас, кроме того, выявляют отношения между ними в пределах целостной системы, например бассейна стока. Эти отношения дают числа, отражающие связь реальных структур с математическими. Почвенная карта нового типа похожа на геометрический чертеж: ее естественные ареалы — ромбы и косоугольники, вписанные в окружности, эллипсы, спирали, состоят из более мелких ареалов — квадратов, треугольников…

Современные карты отражают фундаментальные свойства геометрического пространства, в них исключены случайные признаки. Поэтому на карте выявляются упорядоченные формы, позволяющие видеть удивительно симметричный мир почвенных структур. «Сотри случайные черты, и ты увидишь: мир прекрасен…» (А. Блок).

Новые карты открывают путь к геометризации, а затем и к математизации почвенных построений в теории и практике. Подтверждаются слова В. М. Фридланда: «…представление о структуре почвенного покрова наиболее близко к пониманию структуры в математике» (1972, с. 11).

На новых картах не только в горах, но и на плоских равнинах выделяются бассейны стока с местами возникновения, транзита и аккумуляции воды, солей и минеральных частиц. Это позволяет использовать в практических целях бассейновый геохимический метод анализа территорий (Горев, Пелешенко, 1984). На современных картах традиционные контуры заменены ареалами почвенно-геологических тел, каждое с началом координат и с репрезентативным центром. С их помощью обнаруживаются аналогичные по форме природные объекты, устанавливаются расстояния между сходными точками и рассчитываются скорости процессов почвообразования. Соразмерное расположение точек в тождественных по формам телах есть симметрия, которая описывается не только точками, но также осями и плоскостями.

Геометрия почвенно-геологических тел обнаруживается на топографических картах с изогипсами. Однако изогипсы характеризуют непрерывность и статичность земной поверхности, а принципы симметрии применимы лишь для дискретных тел. Для изображения последних на картах необходимо использовать метод пластики, который базируется на выделении уже не одной сущности (изогипсы), а двух — повышений и понижений рельефа.

КАК СОСТАВЛЯЕТСЯ КАРТА ПЛАСТИКИ РЕЛЬЕФА

Основоположники почвоведения — В. В. Докучаев и Н. М. Сибирцев — понимали, что для установления структуры почвенного покрова надо сначала выявить его целостность, а в ней — естественные элементарные ячеи, находящиеся между собой в определенных отношениях. Н. М. Сибирцев ввел в научный обиход термин «пластика рельефа» (1951, с. 316). Он считал, что «почвенные пятна и ленты суть вместе с тем пятна п ленты рельефа» или что в почвообразовании «главное значение имеет рельеф местности, всегда отражающийся (почти с фотографической точностью) на характере почв».

В. Р. Волобуев (1948) разработал метод пластики, закартировав с его помощью рельеф и почвы Кура-Араксинской низменности (см. рис. 23). Министерство мелиорации и водного хозяйства СССР, утвердив метод пластики в качестве основного при картографировании почв, рельефа и грунтовых вод, сделало его достоянием широкого круга практиков. В. А. Ков да (Временная методика…, 1984) считает, что за методом пластики большое будущее, особенно если его сочетать с аэрокосмическими снимками. Кратко изложим суть этого метода.

Допустим, рельеф какой-то части суши (рис. 29, А) запечатлен геодезистом на топографической карте (рис. 29, Б). Нужно, не упрощая рисунка рельефа топокарты, выделить все его формы двумя элементами, т. е. с помощью повышений (они заштрихованы) и понижений (рис. 29, В), Ареалы (В) и дадут новую карту — пластики рельефа. Эта карта является основой для составления почвенной карты нового типа — динамической, которая отличается от традиционной почвенной карты — статической.

Рис. 29. Этапы перехода от натурной территории (А) к топографической карте (Б) и от нее к карте пластики рельефа (В)

Заштрихованы повышения

Изогипсы топокарты (рис. 29, Б) — это линии с равными высотами. Они отражают неизменяемость, статичность земной поверхности, а отрисованные по ним ареалы верхней, средней и нижней частей склонов дают представление о статичности почв. Однако почвоведу важно выявить свойства почв, связанные с движением. Сила тяготения заставляет воду, мелкозем и соли мигрировать вниз по склонам, по нормали к горизонталям, от повышений к понижениям. Последние отграничиваются линиями, в любых точках которых высотные отметки различны, тогда как статические границы проведены по горизонталям, т. е. по равным высотным отметкам. В этом принципиальное отличие карты пластики — динамической, от традиционной карты — статической. Первая описывается билатеральной[20] симметрией, а вторая — симметрией конуса. Статические карты могут объединить в один контур понижения с повышениями, тогда как динамические их четко различают.

Опишем пять этапов технологии составления карт пластики рельефа.

I. По топографической карте проводят линиями основные и второстепенные тальвеги и окружающие их водоразделы. Этим устанавливаются разноуровенные бассейны водных потоков и суходолов.

II. По точкам перегибов изогипс отрисовывают морфоизографы — границы между понижениями и повышениями. Первые можно закрашивать коричневым цветом, а вторые зеленым. Этим достигается имитация объемности изображения, отчего метод пластики иногда называют объемно-графическим. Совокупность понижений и повышений образует геосистему.

III. Штрихами и индексами обозначаются обрывы, уступы морей, озер, террасы, овраги, пески, солончаки, луга. По контурам пластики в качестве вспомогательных составляются карты перепада высот, уклонов, даются другие морфометрические параметры.

IV. Ареалы карты пластики в лаборатории по фондовым материалам, а затем в поле по аэрокосмическим снимкам заполняются специальным содержанием: почвенным, геологическим, гидрогеологическим, геоботаническим.

V. По характеру обособленности и специфики рисунка находят элементы почвенно-геологических тел. Их структура описывается согласно принципам симметрии. Эта операция переводит пространственные свойства почвенного покрова из неформализованных в формализованные.

ФОРМЫ В МЕЛИОРАТИВНОЙ ПРАКТИКЕ

Мелиорация почв — наука, требующая инженерных решений с использованием формализованного научного языка. Если это требовапие будет выполнено, то классификация пашен и распространение опыта их освоения на другие территории станут дешевле, проще и проектировщики смогут использовать теорию физического подобия.

Для переноса опыта мелиорации с одного объекта на другой — аналог — сначала следует доказать, что эти объекты подобны по формам и описываются одними и теми же математическими структурами. Отсюда понятен интерес к проблеме симметрии почвенного пространства. Так, А. Н. Каштанов, А. М. Лыков и И. С. Кауричев (1983) считают, что методология практики повышения плодородия почв должна базироваться на пространственно-временных принципах.

Б. Г. Штепа (1983) призывает не избегать пространственных аналогий при натурном моделировании экосистем. Изучение природных аналогов, по мнению этого автора, для научных учреждений является главным при разработке основ орошаемого земледелия, а также мелиоративных прогнозов.

В последние годы возрос интерес к проблеме форм в практике сельского хозяйства. Поэтому важно показать, как в наши дни мелиораторы используют формализованное понятие о почвенном пространстве.

Сначала почвенный покров изучается путем картографирования в поле почвоведами, гидрогеологами, геологами. Затем карты отдают проектировщикам. Последние разбивают территорию по своему усмотрению на полигоны в целях упрощения инженерных расчетов. Таким образом, труд изыскателя обесценивается, а произвольность разбиения территории на полигоны приводит к ошибкам. Для улучшения проектного дела следует делить земную поверхность на правильные периодически повторяющиеся участки непосредственно в поле. Американские специалисты различают элементарный ареал — педон — в виде искусственной шестиугольной призмы; их совокупность — полипедон — определяет однородность почвенного покрова и приближает его к абстрактному понятию — почвенному пространству.

Автором книги понятие «педон» заменено «естественной элементарной ячейкой» — параллелепипедом (см. рис. 1), а полипедон — природным сочетанием таких ячеек в пространстве; структура полипедона выявляется операциями симметрии: вращением, отражением, перестановкой. Таким образом устанавливается структура почвенного покрова, или ландшафта (см. рис. 24, 25). Элементарную почвенную ячейку мы не ограничиваем шестиугольником, а считаем, что она может иметь форму квадрата, ромба, овала, топологического дерева… Это все природные формы, которые фиксируются в поле по картам и аэрокосмоснимкам. Сочетание ячеек создает разнообразие почвенных систем, каждая из которых требует специфической мелиорации. Поэтому в наши дни инженеры-мелиораторы выявляют связи между типами структур почвенного покрова и видами мелиораций.

Хозяйства рентабельны там, где искусственно созданная структура полей «вписалась» в естественную. Так, многие древние ирригационные системы Средней Азии совпадают с естественной клеточной структурой почвенного покрова: размеры и формы пашен соответствуют границам естественных клеток Земли. Однако в современных проектах часто не учитываются природные формы. Стандартизация параметров пашен привела к нарушению гармонии между естественными и антропогенными структурами и к гибели некоторых свойств, жизненно важных для почвенных клеток: они заболачиваются, засоляются, затвердевают (слитизируются), подвергаются эрозии, просадкам. Другие, более мощные естественные клеточные системы начинают видоизменять свою структуру, «подстраиваясь» под новые антропогенные условия. При этом на перестройку затрачивается часть энергии, которая могла бы пойти на повышение урожая.

Между почвенными клетками существует обмен веществом и энергией, что приводит к созданию единых геосистем, а в дальнейшем — к их эволюции. Однако если в одной из клеток по какой-либо причине (в частности, хозяйственной деятельности человека) нарушится функционирование, то это отразится на состоянии всей почвенной системы. Поэтому клеточная структура почвенного покрова должна учитываться при составлении мелиоративных проектов.

Рис. 30. Детальные карты территории совхоза в Белоруссии

а — топографическая карта, б — составленная по топокарте почвенная карта, в — составленная по топокарте карта пластики рельефа. Черные точки — места расположения почвенных ям. Проведение дренажной сети, г — без учета карты пластики рельефа, д — то же, но с учетом пластики рельефа

Проследим, как карта пластики помогает решать некоторые практические почвенно-мелиоративные задачи. На топографической карте (рис. 30, а) изображен рельеф одного из хозяйств Белоруссии. С учетом его форм разными организациями составлены две почвенные карты: традиционная, статическая (рис. 30, 6) и пластики, динамическая (рис. 30, в). Шурфы, как видно на карте (рис. 30, в), попали большей частью в понижения, тогда как повышения не были замечены специалистами. У них создалось обманчивое представление о территории как о переувлажненной за счет доминирования мокрых (глеевых) почв понижений.

Такая точка зрения зафиксирована па почвенной карте и подтверждена химическими анализами. Поэтому проектировщики рекомендовали для осушения почв этой территории дренаж (рис. 30, а). Строительство горизонтального дренажа без учета рельефа привело к тому, что в понижениях рельефа опустились грунтовые воды и часть почв действительно улучшила свои качества. Зато сухие почвы повышений, которые раньше отличались высоким плодородием (их было более 50 %), ухудшили свойства вследствие пере-осушки и стали давать низкие урожаи; местами они превратились в бесплодные песчаные массивы. Таким образом, неточное картографирование форм почвенных ареалов привело к убыткам.

На карте (рис. 30, б) связь почв с рельефом не выявлена. Труд геодезиста, составившего для изыскателя такую дорогостоящую детальную карту, оказался напрасным: возможности карты полностью не использованы, тогда как на рис. 30, в учтен каждый элемент рельефа. Это позволило создать динамическую картину, в которой тесно увязаны свойства почв и рельефа: на повышениях развиты дерново-подзолистые почвы (Пд), а по понижениям — дерново-подзолистые глеевые (Пдг).

На карте (рис. 30, в) просматриваются места возникновения, транзита и аккумуляции водного и солевого стока, что наполняет ее геохимическим содержанием и придает прогностическую ценность. По такой карте можно предсказать пути миграции химических веществ и решать задачи по регулированию стока. Так, дренаж следовало бы строить способом, показанным на рис. 30,д. Этот дренаж «работал» бы там, где ему положено — только по сильно увлажненным понижениям. Дренаж, показанный на рис. 30, г, работает плохо, он осушает территории, которые не следует осушать, и переувлажняет участки, которые не требуют переувлажнения.

Роль форм почвенного покрова в земледельческой практике особенно четко была понята Н. М. Сибирцевым (1953): «Лик Земли, поскольку он отображается в изменениях почвенного чехла, имеет… свои постоянные правильные черты, свою гармонию и свою симметрию… симметрия и повторяемость многих естественных условий земледелия… как будто хочет побудить далеких людей к сближению на поприще совместного разумного устройства своего хозяйства и быта».

ФОРМЫ В ГЕОМОРФОЛОГИИ

Свойства горных пород определяют конфигурацию рельефа, что облегчает труд геолога, так как по форме земной поверхности он может судить о литологическом составе толщ. В 1802 г. в одном из первых сочинений по геоморфологии «Опыт физиогномии Земли, или Искусство заключать по поверхности Земли о ее внутреннем строении» К. Ф. Струве признал наличие соответствия между формами рельефа и составом слоев земной коры. Древние рудокопы по едва заметным признакам в рельефе обнаруживали залежи тех или иных полезных ископаемых: каждому месторождению соответствовала своя форма дневной поверхности. До сих пор остается загадочной связь форм рельефа с рудопроявлением.

В. И. Вернадский писал: «Я хочу узнать те причины, которые заставляют ее (природу. — И. С.) являться в тех правильных, математических гармоничных формах, в каких мы всюду видим и чувствуем ее… Все явления в природе, по-видимому, зависят от внутреннего строения вещества, от формы, а на это до сих пор почти не обращали внимания» (Страницы автобиографии…, 1981, с. 58). Причины связи форм с геологическим и почвенным содержанием рассмотрены в работах И. П. Герасимова, Ю. А. Мещерякова (1967), А. А. Асеева (1962), В. В. Добровольского (1976), Г. В. Добровольского, И. С. Урусевской (1984), О. В. Макеева (1974).

В последние годы геоморфологи конструируют различные формы рельефа. Их цель — выделить единичные морфологические ячеи, а затем, комбинируя их, создать абстрактный образ земной коры. Земную кору, от которой мысленно отняты все ее свойства, кроме пространственных, можно называть геометрическим телом. Это тело обладает свойством симметрии и состоит из точек, линий и плоскостей. Последовательно отделяя от реального почвенно-геологического тела сначала плоскость, потом линию и в конечном счете точку, мы соответственно лишаем его сначала толщины (высоты), затем толщины и ширины и, наконец, всех измерений.

Математики, работающие в области наук о Земле, представляют форму рельефа и почвенного покрова в виде точки, что упрощает моделирование, но слишком удаляет уровни абстракции от реальности. Это не устраивает проектировщиков. Однако, как показал опыт, формы рельефа и почвенного покрова можно изображать не только точкой, но также и линией, плоскостью и их совокупностями. Тогда геометрические и математические образы земной поверхности будут максимально приближены к объективной реальности.

Первые работы по моделированию рельефа (Шафрановский, Плотников, 1975; Флоренсов, 1978; Ермолаев, 1975; Симметрия в природе, 1965) свидетельствуют о том, что земную поверхность можно представить правильными геометрическими фигурами. К рельефу можно отнести и слова М. В. Ломоносова: «Все, что находится в природе, математически точно и определенно». Установление точности и определенности для форм земной поверхности приблизит геоморфологию к запросам практики. Геоморфология очень нуждается в изучении «чистых» форм земной поверхности.

Географы стремятся показать на картах устойчивые инвариантные свойства природных объектов (Гла-зовская, 1964; Гвоздецкий, 1979; Михайлов, 1971), а также их симметрию (Боков, 1977; Корытный, 1984). Для этой цели К. Н. Дьяконов (1975) использует понятие об элементарной геосистемной единице — территориальном носителе информации (по К. В. Зворыкину), например речном бассейне. Последний привлекает внимание многих как наиболее простая модель с однонаправленным потоком вещества и энергии (В. С. Преображенский, В. Б. Сочава, А. Ю. Ретеюм, А. А. Крауклис, Ф. Н. Мильков).

Речные бассейны являются результатом тектонических движений (Геренчук, 1960), однако в структурном отношении они подчинены более фундаментальным природным единицам — блокам земной коры. Видимо, существует тесное взаимодействие между бассейнами рек (элементами) и тектоническими плитами (системами). Установление иерархии этих тел имеет важное значение для практики, особенно для геологических прогнозов (см.: Рельеф Земли и математика, 1967).

ФОРМЫ В ГЕОЛОГИИ

Рис. 31. Карта геометрических форм, отражающих геологические структуры Средней Азии с указанием мест возможного нахождения полезных ископаемых (черные точки)

Освоение метода пластики рельефа должно значительно повысить информативность геологических карт разных масштабов. Примеры подобного картографирования имеются для различных районов страны. Так, составленная этим методом карта на территории Средней Азии и юга Казахстана позволила выявить аналогичные по геометрическому рисунку геосистемы: бассейны рек Амударьи, Сырдарьи и Чу-Талас (см. рис. 28). В каждой из них определены контуры тектонических структур (Борисов, Глух, 1982) и координаты ранее обнаруженных разведкой крупных месторождений. Последние сопоставлены с аналогичными пространственными структурами, которые своими формой и составом подтверждают возможность повторения ареалов полезных ископаемых на других аналогичных территориях. Видимо, в тождественных по формам и размерам структурах следует ожидать и сходства месторождений.

Помимо аналогии общих геоструктур, нами совместно с геологом Ю. П. Мироновым выделены на территории Средней Азии формы земной поверхности, которые по характеру индивидуального рисунка соответствуют тем или иным видам месторождений: Р — фосфорным, Fe — железистым, S — серным, Зе — рудам зеравшанского типа, РЬ — свинцовым, Ва — бариевым, Уч — рудам учкудукского типа и т. д. (рис. 31). Любопытно, что многие геологические структуры — носители месторождений — по характеру рисунка напоминают народные орнаменты, символизирующие золото, серебро, медь, железо…

Карта запасов месторождений гипотетична. Она построена методом натурных аналогов, который только начинает проникать в геологию. В его основании лежит представление о симметрии геологического пространства, а также идея о связи химического состава месторождений с формой рельефа.

О том, что геометрический рисунок земной поверхности отражает состав месторождений, известно с древних времен. Труднее выявить причины, обусловившие соответствие между их химическими свойствами и формами земной коры. И все же находятся смельчаки, выдвигающие научно обоснованные гипотезы. Так, Ю. П. Миронов (1975, 1982) полагает, что структура химического элемента, образующего месторождение, передается, форме рельефа.

Интересна гипотеза известного изобретателя С. И. Кислицына, о которой в газете «Известия» (1982, 9 марта, № 68) рассказал академик Н. В. Белов. Кислицын составил модель Земли в форме геокристалла. На ней показаны разломы — силовые линии, а также прогибы между вершинами. По ребрам и узлам геокристалла располагаются месторождения нефти, газа, угля, алмазов. В 1928 г. Кислицын наметил 12 алмазоносных центров, из которых 7 уже открыты.

Сравнение структуры атома с формой контура месторождения или Земли с кристаллом — сопоставления, которые трудно вообразить. Но талант ученого, по словам Е. С. Федорова (1915), состоит «в умении улавливать сходство и общие черты в явлениях, по-видимому, совершенно разнообразных».

Геологи нашли все то, что лежало с поверхности. Теперь им надо добывать руду и нефть с больших глубин, что требует новых гипотез и теорий поисков. Нам близки те из них, которые увязывают месторождения с формами рельефа. Так, А. Е. Федоров и В. Н. Азар-кин (1982) выделяют на севере Европы шестиугольные структуры, к узлам которых приурочены полезные ископаемые. Академик А. Л. Яншин с сотрудниками (1983) устанавливает связь месторождений с криволинейными формами рельефа, а академик М. А. Садовский (1983) — с полигональными блоками земной коры, образующими постоянные соотношения размеров. Принципы геометрического мышления все глубже проникают в геологию, и дальнейшее развитие науки во многом зависит от способности геологов использовать их в практической работе.

ФОРМЫ В УЧЕНИИ О БИОСФЕРЕ

Биосфера образована почвами, растительностью, горными породами, животными. Сочетание их форм создает настолько сложную мозаику земной поверхности, что практически невозможно обнаружить целостность биосферы как системы. Поэтому часто за целое выдают какую-то его часть. Природовед оказывается в положении трех слепых мудрецов из притчи, рассказанной академиком С. С. Шварцем: «Один из них нащупал ногу слона и сказал, что перед ним колонна, другой потрогал хобот и сказал — змея, третий уткнулся в бок зверю и решил, что перед ним стена. Но ведь когда перед нами не слон, а необозримый живой мир лесов и океанов, не оказываемся ли мы в положении слепого мудреца только потому, что у нас нет точки обзора, которая помогла бы охватить в едином взгляде целое, а не его части?» (1972, с. 6).

Видимо, для получения «точки обзора» в картографии необходимо применение метода пластики рельефа совместно с аэрокосмическими снимками. Только таким способом можно обнаружить и показать целостность природного объекта. Другая проблема — нахождение сходства между составляющими биосферы — почвой, минералами, животными и растительностью. Будучи непохожими друг на друга, они тем не менее обнаруживают тождество на уровне элементов — клеток. Действительно, формы клеток почвенного покрова, животных и растений более сходны, чем их тела; они позволяют сравнивать, казалось бы, несравнимое (рис. 32, 33). Эти реальные и абстрактные «клетки» являются той «точкой обзора», которую можно использовать для изучения биосферы с помощью симметрии.

Рис. 32. Примеры изоморфизма клеток растительных и животных тканей (А) и почвенных ареалов (Б)

Рис. 33. Примеры изоморфизма клеток тканей (А) и почвенных структур (Б)

Проникновение учения о симметрии в науку о биосфере только начато. Многое сделано для описания симметрии горных пород, растительных и животных организмов (Шафрановский, Плотников, 1975; Урманцев, 1974; Депенчук, 1963; и др.). Географы применяют принципы симметрии при изучении горных бассейнов (Корытный, 1984), снега и льда (Коломыц, 1977) и вообще природной среды (Шубаев, 1970). Теперь представления о симметрично-дисимметричном клеточном строении коснулись почвенного покрова. И здесь симметрия помогает найти ту самую «точку обзора», которая открывает двери в тайники природы.

«Точка обзора» академика С. С. Шварца — это призыв не только к поиску обобщенной методики и теории, но и к единству взгляда на природу. Попытаемся уловить сходство в различных по происхождению и свойствам формах: А — клеток животных и растений, В — почвенного покрова (см. рис. 32, 33). Как видим, формы и сочетания почвенных клеток и клеток тканей растений и животных аналогичны. Несмотря на их разную физическую природу, между ними наблюдается глубокая аналогия в структуре, т. е. в характере связи первичных элементов — клеток. Так, тундровые почвы с прямоугольными полигонами размером 40–60 м на п-ове Ямал имеют пространственную упаковку, напоминающую клетки кожицы лука (рис. 32, 1).

Почвенные ареалы шестиугольной формы диаметром до 60 м на Аляске созданы мерзлотой и похожи на кристаллики льда, которые образуются вокруг пятиугольной бактерии длиной в 2 мкм (рис. 32, 2). Клетка хроматофора аксолотля — личинки земноводных, — напоминает многокилометровую почвенную форму, характерную для Русской равнины (рис. 32, 3), а одноклеточная водоросль порфиридиум — структуру болотных почв (рис. 33, 7). Мозаика колбочек сетчатки глаз рыб по форме подобна пескам Каракумов (рис. 33, 2), а фотография глаза мушки дрозофиллы — почвенному покрову, развитому на песчанике (рис. 33, 3).

На рис. 24 сопоставлена структура многометровых почвенных клеток Арктики (В) с картиной возбуждения и распределения гриба диктиостелия (Г). Перед нами очередной пример системного сходства: под микроскопом видны клетки грибов, образующие агрегаты. Культуры гриба нанесены на агар, и через 100 мин после этого сделан снимок спиралевидной картины возбуждения. На фотографии [цит. по: (Зенгбуш, 1982)] изображено образование агрегатов вокруг их центров, к которым стремятся клетки гриба. Агрегация происходит волнообразно, по типу самосборки и напоминает картину образования почвенных клеток в арктической тундре.

Прослеживается, казалось бы, невероятная связь и аналогия почвенного микромира и макромира. Почвенные клетки на всех уровнях не просто покоятся на поверхности суши, а совершают направленные движения — приращения и вращения, приводящие к спиральным формам. Крупные почвенные клетки (40–80 м) в структурном плане ничем не отличаются от форм, образующихся в микроскопической среде. В изоморфизме и гомоморфизме движений микро- и макромира почв лежит ключ к разгадке многих тайн почвообразования.

Как видно на рис. 32, 33, микроскопические биологические объекты (А) являются гомологами, или изомерами, почвенных макрообъектов (5). Такая аналогия правомерна и позволяет выявить то общее, что объединяет различные миры единой целостной природы планеты Земля. Этим общим, видимо, оказывается симметрия, обусловленная не менее общим естественным фактором — гравитационным и электромагнитным полями. Вероятно, в природе экономичны не только симметричные системы, но и образование и передача энергии в них, в частности в виде потоков ионов или электронов. Такое миропонимание дает в руки практиков тончайшие и надежные инструменты охраны биосферы.

Фотографии (рис. 32, 33) свидетельствуют, что закон соответствия систем не только нагляден, но и полезен. По Ю. А. Урманцеву (1978), между двумя произвольно взятыми системами всегда находятся соответствие, симметрия и системное сходство. Отсюда различного рода совпадения — чисел, форм, рядов развития, математических закономерностей. Такие совпадения вызваны к жизни исключительно системной организацией объектов природы, общества и мышления. Выявляя системное сходство микро- и макромира (рис. 32, 33), мы познаем общие законы природы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сельскохозяйственное освоение земель имеет свои этапы развития. В прошлом примитивное использование почв — небольших изолированных участков пашен среди бескрайней целины — в наши дни сменилось бурным развитием орошения и осушения на обширных просторах Земли. При этом под влиянием человека круговорот вещества и энергии охватывал лишь верхнюю метровую толщу, теперь он распространился вглубь на сотни метров. Поэтапный характер использования земель способствовал и поэтапной разработке научных моделей почвенного пространства. Сначала они были нульмерными, затем стали одномерными, двумерными, трехмерными… Сейчас, когда орошением и осушением охвачены колоссальные площади, потребовалась разработка многомерных моделей, которые учли бы происходящие изменения природной среды на всех уровнях.

Такие модели могут быть получены на основе диалектического учения о связи формы с содержанием. Например, недавно поставленная перед учеными нашей страны задача построения модели почвенного плодородия не может быть решена без глубокого понимания явлений формообразования. По этой же причине возникла проблема картографирования почвенных ареалов на новых принципах, объективно вскрывающих геометрию структур почвенного покрова.

Институт почвоведения и фотосинтеза АН СССР разработал и внедрил в производство новый метод почвенного картографирования — пластики рельефа. В нем сочетается топографическая карта с аэрокосмическими снимками. В последние годы Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР стало выпускать в свет созданные этим методом карты нового типа. Они отображают динамику древнего и современного рельефообразования, выявляют дискретное клеточное строение почвенного покрова, подобное клеточным структурам тканей растений и животных, Вместо обычных контуров на этих картах выделяются почвенно-геологические тела с векторной направленностью и началом координат. Наука обогатилась возможностью воспринимать дискретные почвенные тела, то есть почвы повышений, на фоне другой среды — континуума, представленного почвами понижений. На прежних почвенных картах такого разделения почв не было, а потому не возникали такие проблемы, как взаимодействие дискретного и континуального, системы и подсистемы, случайного и устойчивого, симметричного и диссимметричного, без которых формализация почвоведения невозможна. Обострилась дискуссия на тему: является ли каждая почвенная клетка независимой структурной единицей почвенного покрова, или же клетки переходят одна в другую, образуя непрерывный, континуальный, материальный субстрат?

По картам нового типа установлено, что почвенный покров имеет геометрически правильный рисунок, образованный своеобразным сочетанием в пространстве элементарных почвенных ячеек (клеток, паттернов, мозаик). Они могут быть полигональными, криволинейными, ветвящимися. Сочетаясь, полигональные формы образуют криволинейные другого уровня организации, и наоборот. Такого рода топологические перестройки приводят к мысли о необходимости создания почвенной теории топологического формообразования. Она может быть построена с учетом принципов симметрии, связывающих формообразование с энергетическими законами природы.

Выявление по картам элементарных почвенных ячеек и их пространственных сочетаний с помощью операций симметрии (перестановок, вращений, отражений) привело к представлению о тождестве почвенных и математических структур. Такое понимание облегчает формализацию почвоведения, то есть усиливает в ней роль формальной логики, математики, абстрактного мышления. Разработка любой почвенной модели уже подразумевает применение математических правил и абстрактных образов. Последние требуют не конкретного мышления, многим привычного, а абстрактного, для чего нужны особые приемы научного познания. Приходится глубже вникать в смысл таких понятий, как «пространство», «форма», «движение», «симметрия», «инвариантность». Они необходимы для доказательства симметрии почвенного пространства — его однородности и изотропности.

Иногда спрашивают: какой смысл в изучении абстрактных почвенных моделей, отражающих свойства реальной почвы, если имеется возможность исследовать самую почву непосредственно в поле? На этот вопрос о соотношении реального и абстрактного, глубоко философский по своей сущности, можно ответить следующими словами. Познание движется от конкретного к абстрактному (общему) и от последнего к практике. Прямой переход от конкретных полевых опытов к практике наука не признает: необходим этап теоретизации знаний, что невозможно без построения абстрактных моделей. Сейчас как никогда прежде сельское хозяйство нуждается в теоретических обобщениях, построенных на научно обоснованных моделях. И эти обобщения делаются, но в разных традициях.

В основу отечественного почвоведения заложены традиции В. В. Докучаева о геометрических моделях почвенного пространства. Пример тому — почвенный профиль с горизонтами А, В и С — типичный образец абстрактной геометрической модели. Она явилась причиной бурного развития новой фундаментальной науки — почвоведения. Заданная В. В. Докучаевым графическая форма общения удобнее громоздких и разноязычных словесных описаний свойств почв. Геометрические фигуры — профили и ареалы — понятны всем и легче запоминаются: ведь самая прочная память у человека — зрительная. Поэтому почвоведение, использовав принципы геометрического мышления, не занимается простым описанием почв, а выявляет гармонию форм и свойств почвенных профилей, горизонтов, агрегатов, микрочастиц, а также ареалов почвенного покрова. Каждая генетически обусловленная форма почвенного тела имеет свой, присущий только ей, вид симметрии. Каждому виду симметрии почвенного тела соответствует свой закон сохранения. Таким образом осуществляется переход от формы к содержанию и от содержания к форме. Это открывает большие возможности для изучения факторов почвообразования с иных, более формализованных, позиций.

Анализ факторов почвообразования с позиций принципов симметрии приводит к выводам о том, что почвенная картина мира, некогда механическая, становится электромагнитной и квантово-полевой. Если раньше почвообразование рассматривалось только как совокупность взаимодействия климата, растительного и животного мира, горных пород, то теперь — как взаимодействующее влияние гравитационных, электромагнитных и биологических сил.

Изучение не самих конкретных форм почвенных тел разных уровней иерархии, а форм образующих их сил — задача будущего. Видимо, формы движения электронов в различных типах почв не произвольные, а определяются набором энергий, что зависит от преобладающих в них атомов, т. е. от их квантового строения. Только формы силовых полей охватят в целостном единстве все видимое на поверхности разнообразие конфигураций почвенных тел, таких несходных между собой. Поэтому за современным открытием видимых форм мира почв следует познание глубоких основ почвообразовательных сущностей, создающих из неживого и живого третье царство природы — почвенный покров. Познать эти сущности — значит научиться управлять почвенным плодородием.

Методология почвоведения сегодня — симметрийный анализ морфологически выраженных почвенных форм и их пространственно-временных соотношений, методология завтрашнего дня — симметрийный анализ форм и структур природных сил (физических полей), образующих почвенные конфигурации. В изучении физических полей успехи достигнуты геологами; ими в последние годы коренным образом изменены многие устоявшиеся положения наук о Земле.

Заслуживает внимания представление о гидрогеодеформационном поле. Это поле, охватывающее всю земную кору, возникает в результате бесконечной периодической смены напряжений. В почвенно-геологических телах то возникают, то исчезают короткоживущие структуры деформации объемной изометрической формы с огромной скоростью — до 16 тыс. км/ч («Наука и жизнь», 1983, № 10, с. 14).

Другой пример — кольцевые структуры, которые в последние 15 лет заполнили геологические карты. Почвоведы еще не использовали знания о криволинейных формах при построении своих карт. Тогда как геологи не только изучили геометрию их узоров, но и связали ее с гравитационными, электромагнитными, тепловыми и другими полями. Оказалось, что эти поля имеют кольцеобразные формы, которые порождают геохимические структуры соответствующей формы. Под влиянием внутренних факторов Земли (извержения вулканов, землетрясения) и атмосферных воздействий (магнитные бури) формы физических полей почвенного покрова деформируются или перемещаются в различных направлениях («Наука и жизнь», 1982, № 4, с. 136).

Все это не может не сказаться на плодородии почв и судьбе урожаев. Поэтому физическим полям стали уделять большое внимание: появляются статьи об их морфологии, доказывается связь почвенных структур со структурами силовых линий различных типов земной коры. Такое физическое понимание природы почв меняет методологию почвоведения, поскольку вместо различных факторов почвообразования предметом изучения становится единый интегрирующий показатель — физическое поле.

Гравитационные и электромагнитные поля образуют «душу» почвенного покрова. Это позволяет рассматривать их как благодатный объект мелиоративного освоения.' Теоретической основой осуществления мелиораций служит представление о том, что почвенное пространство существует не само по себе, а как отражение симметричных свойств физических полей. Такое пространство становится неевклидовым, с характеристиками, зависящими от положения и движения взаимодействующих элементов почв в том или ином поле. При этом кривизна почвенного пространства есть результат взаимодействия силовых линий энергетических полей, особенно гравитационных и электромагнитных.

ЛИТЕРАТУРА

Авязнов В. С., Хайретдинов И. А., Фаттахутдинов С. Г. Электростатические модели как основа для понимания причин возникновения многоуровенных организаций в геологии: Тез. докл. «Симметрия в природе». Л., 1971.

Аристовская Т. В. Микробиология подзолистых почв. М.; Л.: Наука, 1965.

Арманд Д. Л. Наука о ландшафте. М.: Мысль, 1975.

Асеев А. А. Геоморфологическая зональность ледниковой области Русской равнины. — В кп.: Тр. Комиссии по изуч. четвертичн. периода. М.: Изд-во АН СССР, 1962, т. XIX.

Афанасьев Я. Н. Основные черты почвенного лика Земли. Минск: Изд-во АН БССР, 1930.

Аэрометоды геологических исследований. Л.: Недра, 1971.

Белов Н. В. Очерки по структурной кристаллографии. — XIII минералог, со. Львов, геол, о-ва, 1962, № 16.

Берг Л. С. Предмет и задачи географии. — Изв. Рус. геогр. о-ва, 1916, т. 60.

Богомолов Л. А. Камеральное дешифрирование поверхностного покрова тундры. — Вопр. географии. 1958, вып. 42.

Боков В. А. Учение о симметрии и физико-географические объекты. — Вопр. географии, 1977, вып. 104.

Борисов О. М., Глух А. К. Кольцевые структуры и липеаменты Средней Азии. Ташкент: Фан, 1982.

Борн М. Физика в жизни моего поколения. М.: Изд-во иностр, лит., 1963.

Бунге В. Теоретическая география. М.: Прогресс, 1967

Бэкон Ф. Сочинения. М.: Мысль, 1972.

Вадюнина А. Ф. Поздняков А. И. О причинах формирования естественного электрического поля в почве и его природа. — Почвоведение, 1977, № 3.

Вайнштейн Б К. и др. Современная кристаллография. М.: Наука, 1979.

Васильев В. И. О единстве природных явлений. — В кн.: Некоторые вопросы физики космоса. М, 1974.

Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.

Вернадский В. И. Размышления натуралиста. М: Наука, 1975.

Вернадский В. И. Проблемы биогеохимии. — Тр. Биогеохим. лаб., 1980, т. 16.

Виленский Д. Г. Аналогичные ряды в почвообразовании и их значение для построения генетической классификации почв. Тифлис, 1924

Виленский Д. Г. Почвоведение. М.: Учпедгиз, 1957.

Виноградов Б. В. Системное картографирование растительности на многомасштабных интеграционных уровнях — В кн.: Картографирование географических систем. М.: Изд-во МГУ, 1981.

Зиноградов Ю. Б. Этюды о селевых потоках. Л.: Гидрометео-издат, 1980.

Волобуев В Р. Устройство поверхности Мильской степи. — Докл. АН АзССР, 1948, т. 4, № 3.

Волобуев В. Р. Почвы и климат. Баку: Илим, 1953.

Волобуев В. Р. Экология почв. Баку: Илим, 1963.

Волькенштейн М В. Молекулы и жизнь. М.: Наука, 1965.

Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1984.

Временная методика по составлению карт пластики крупного и среднего масштабов. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР,

Высоцкий Г. Н. Глей. — Почвоведение, 1905, № 4.

Галилей Г. Сочинения. М.; Л.: Гостехтеориздат, 1934, т. 1.

Гвоздецкий Н. А. Основные проблемы физической географии. М.: Высш, шк., 1979.

Гедымин А. В., Грюнберг Г. Ю., Малых М. И. Практикум по картографии с основами топографии. М.: Просвещение, 1981.

Географические границы М.: Изд-во МГУ, 1982.

Герасимов И. П., Глазовская М. А. Основы почвоведения и географии почв. М.: Географгиз, 1960.

Герасимов И. П., Мещеряков Ю. А. Планетарные черты рельефа и геоморфологический этап в развитии Земли. — В кн.: Рельеф Земли. М., 1967.

Геренчук К, И. Тектонические закономерности в орографии и речной сети Русской равнины. — Зап. Геогр. о-ва СССР, 1960, т. 20.

Гете И. В, Избранные философские произведения. М., 1974.

Глазовская М. А. Геохимические основы типологии и методика исследований природных ландшафтов. М., 1964.

Глинка К. Д. Почвоведение. Изд. 3-е, доп. М, 1927.

Гончаров Н. Ф., Морозов В. С., Макаров В. А. Икосаэдро-додекаэдрическая система экстремальных районов Земли. — В кн.: Новое в физической географии. М.: Моск, филиал ГО СССР, 1975

Горев Л. Н., Пелешенко В. И. Мелиоративная гидрохимия. Киев: Вища шк., 1984.

Гусев А. И. Тетрагональные грунты в арктической тундре. — Изв. ГО, 1938, т. 70, вып. 3.

Дайсон Д. В мире льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1966.

Депенчук Н. П. Симметрия и асимметрия в живой природе. Киев: Изд-во АН УССР, 1963.

Добровольский В. В. География почв с основами почвоведения. М.: Просвещение, 1976.

Добровольский Г. В., Урусевская И. С. География почв. М.: Изд-во МГУ, 1984.

Докучаев В. В. Избранные сочинения. М.: ОГИЗ. т. I, 1948; т. II, III, 1949.

Драгунов В. И. Геология и изучение элементов, структуры и уровней организации вещества. — В кн.: Общие закономерности геол, явлений. Л.: ВСЕГЕИ, 1965, вып. 1.

Дьяконов К. Н. Методологические проблемы изучения физико-географической дифференциации. — Вопр. географии, 1975, вып. 98.

Ермолаев М. М. Введение в физическую географию. Л., 1975.

Ефремов Ю. К. Опыт морфологической классификации элементов и простых форм рельефа. — В кн.: Вопросы географии. М.: Географгиз, 1949.

Жолио-Кюри Ф. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1957.

Забродин В. Ю. Системный анализ дизъюнктивов. М.: Наука, 1981.

Захаров С. А. Курс почвоведения. М.; Л.: Сельхозиздат, 1935.

Зенгбуш П. Молекулярная и клеточная биология. М.: Мир, 1982. Т. 3.

Зольников В. Г. Почвы и природные зоны Земли. Л.: Наука, 1970.

Зупан А. Курс физической географии. СПб, 1899.

Пенни Г. Факторы почвообразования. М.: Изд-во иностр, лит., 1948.

Иерархия геологических тел: (терминологический справочник), Хабаровск: Хабар, кн. изд-во, 1977.

Исаченко А. Г. Развитие географических идей. М., 1971.

Калесник С. В. Общие географические закономерности Земли. М.: Мысль, 1970.

Касинов В. Б. Биологическая изомерия. Л.: Наука, 1973.

Качинский Н. А. Физика почвы. М.: Изд-во МГУ, 1965.

Каштанов А. Н., Лыков A. М., Кауричев И. С. Плодородие почвы в интенсивном земледелии: теоретические и методологические аспекты. — Вести, с.-х. науки, 1983, № 12(327).

Кедров Б. М. Число и мысль в истории науки. — В кн.: Число и мысль. М.: Знание, 1983.

Келлер Б. А. Избранные сочинения. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

Китайгородский А, И. Порядок и беспорядок в мире атомов. М.: Наука, 1984.

Ковалева А. Е., Лошакова Н. А., Степанов И. Н., Трубин А. И. Структурные уровни организации почв и горных пород. — Докл. ВАСХНИЛ, 1984, № 9.

Ковда В. А. Основы учения о почвах. М.: Наука, 1973.

Ковда В. А., Трубин А. И. О влиянии гуминовых кислот на синтез минерала монтмориллонитовой группы. — Почвоведение, 1977, № 2.

Коломыц Э. Г. Методы кристалломорфологического анализа структуры снега. М.: Наука, 1977.

Комиссаров И. Д., Логинов Л. Ф. Структурная схема и моделирование макромолекул гуминовых кислот. — Науч. тр. Тюмен. с.-х. ин-та, 1971, т. 14.

Корытный Л. М. Симметрия в географии. — География и природ. ресурсы, Новосибирск, 1984, № 1.

Курдюков К. В. Основные вопросы изучения наземных дельт. — Бюл. Комиссии по изуч. четвертичн. периода, 1957, № 21.

Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. Т; 1.

Леонардо да Винчи. Книга о живописи мастера Леонардо да Винчи, живописца и скульптора Флоренского. М.: Огиз: Изо-гиз, 1933.

Личков Б. Л. Природные воды Земли и литосфера. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1960.

Макаров В. Соловьева Л И. Перекрестный структурный план земной коры и проблема проявления ее глубинных элементов на поверхности. Исследование природной среды космическими средствами. М.: ВИНИТИ, 1976, т. 5.

Макеев О. В. Почвенный криогенез. — В кн.: Тр. X Междунар. конгр. почвоведов. М.: Наука, 1974, т. 6, ч. 1.

Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1983.

Марков М. М. О природе материи. М.: Наука, 1976.

Математика в современном мире. М.: Мир, 1967.

Менделеев Д. И. Основы химии. СПб., 1877, т. 1.

Мильков Ф. Н. Физико-географический район, и его содержание. М.: Географгиз, 1956.

Миронов Ю. П. Теоретико-множественные модели гранитоидов. М.: Наука, 1975.

Миронов Ю. П. Месторождения железа на кончике пера. — Химия и жизнь, 1982, № 10.

Мирошниченко В. П. Значение планетарной трещиноватости в формировании региональных черт тектоники и рельефа Копетдага. — В кн.: Планетарная трещиноватость. М.: Изд-во МГУ, 1973..

Мишустин Е. Н. Ассоциация почвенных микроорганизмов. М.: Наука, 1975.

Михайлов Н. И. Физико-географическое районирование. М’.: Изд-во МГУ, 1971.

Михеев В. И. Гомология кристаллов. Л.: Гостоптехиздат, 1961.

Наливкин Д. В. Криволинейная симметрия. — В кн.: Кристаллография. М., 1951.

Общесоюзная инструкция по почвенным обследованиям и составлению крупномасштабных почвенных карт землепользования. М.: Колос, 1973.

Овчинников Н. Ф. Структура и симметрия. — В кн.: Системные исследования. М.: Наука, 1969.

Орлова А. В. Подвижная мозаика планеты. М.: Недра, 1981.

Ощепков П. К. Жизнь и мечта. М.: Моск, рабочий, 1967.

Панов Б. П. Количественная характеристика речной сети. — Тр. ГГИ, 1948, вып. 4(58).

Парфенова Е. И., Прилова Е. А. Руководство к микроморфо-логическим исследованиям в почвоведении. М.: Наука, 1977.

Перельман А. И. Геохимия ландшафта. М.: Наука, 1966.

Перельман А. И. Биокоспые системы Земли. М.: Наука, 1977.

Петербургский А. В., Степанов И. Н., Лучицкая О. А. Закономерность пространственного распределения содержания фосфора в ряду почв горизонтальной зональности Евразии. — Агрохимия, 1985, № 8.

Петухов Б. В. Биомеханика, бионика и симметрия. М.: Наука, 1981.

Печуркин И. С. Энергетические аспекты развития надорганизменных систем. Новосибирск: Наука, 1982.

Пивоваров Л. П., Корниенко В. А., Боровский В. М. Окисли-телыю-восстановительпые условия и биоэлектрические характеристики почв рисовых полей. — В кн.: Генезис и мелиорация засоленных почв Казахстана. Алма-Ата: Наука, 1979.

Попов А. И. и др. Криогенные формы рельефа. М.: Изд-во МГУ, 1983.

Почвы СССР. М.: Мысль, 1979.

Проблемы развития советской геологии. Л.: ВСЕГЕИ, 1971.

Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983.

Рельеф Земли и математика. М.: Мысль, 1967.

Ретеюм А. Ю. О факторах и формах упорядоченности пространства оболочки Земли. — В кн.: Вопросы географии. Системные исследования. М.: Мысль, 1977, вып. 104.

Ржаницын Н. А. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. Л., 1960.

Риттер К. Идеи о сравнительном землеведении. М., 1853.

Розанов Б, Г. Морфология почв. М.: Изд-во МГУ, 1983.

Рябчиков А. М. Планетарные закономерности развития и распространения ландшафтов суши. — В кн.: Советская география в период строительства коммунизма. М.: Географ-гиз, 1963.

Садовский М. А. О распределении размеров твердых отдельностей. — Докл. АН СССР, 1983, т. 269, № 1.

Салищев К. А. Картоведение. М.: Изд-во МГУ, 1982.

Свентицкий И. И. Экологическая биоэнергетика растений и сельскохозяйственное производство. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1982.

Седов Л, И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977.

Семенов-Тяншанский В. П. Район и страна. М.; Л., 1928.

Сибирцев Н. М. Избранные сочинения. М.: Сельхозгиз, т. 1, 1951; т. 2, 1953.

Симметрия в природе. Л., 1965.

Сиренко Н. А.. Особенности почво- и породообразования в плиоцене. — В кн.: Физическая география и геоморфология. Киев: вища шк., 1980.

Соколов И. А., Таргульян О. В. Взаимодействие почвы и среды: рефлекторность и сенсорность почв. — В кн.: Вопр. географии, 1977, вып. 102.

Солнцев В. Н. Системная ориентация ландшафтов. М.: Мысль, 1981.

Соркин Э. Почвы и канон красоты. — Техника и наука, 1982, № 10.

Сороко Э. М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984.

Сочава В. Б. Введение в учение о геосистемах. Новосибирск: Наука, 1978.

Спиридонов А. И. Геоморфологическое картографирование. М., 1952.

Степанов И. Н. Почвенные прогнозы. М.: Наука, 1978.

Степанов И. Н. Периодическая повторяемость почвообразования в плейстоцене — голоцене Арало-Каспийского региона.—

В кн.: Колебания увлажненности Арало-Каспийского региона в голоцене. М.: Наука, 1980.

Степанов И. Н. Симметрия почвенного пространства. — Докл. АН СССР, 1983а, т. 269, № 4.

Степанов И. Н. Выявление по топокартам и аэрофотоснимкам форм естественных почвенно-геоморфологических тел. Пущино: ОНТИ АН СССР, 19836.

Степанов И. Н., Абдуназаров У, К, Погребенные почвы в лёссах Средней Азии и их палеогеографическое значение. М.: Недра, 1977.

Степанов И. Н., Сабитова Н. И., Поветухина З. Ф., Деева Н. Ф., Пейдо Л. П. Явление периодической повторяемости сходных геоморфологических ситуаций. — ДАН СССР, 1982, т. 262, № 5.

Страницы автобиографии В. И. Вернадского. М.: Наука, 1981.

Сухонос С, И. Принципы масштабной симметрии в оценке естественных систем. — В кн.: Проблемы анализа биологических систем. М.: Изд-во МГУ, 1983.

Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир. М.: Просвещение, 1982.

Тахтаджян А. Л. Тектология: история и проблемы. В кн.: Системные исследования. М.: Наука, 1972.

Тимирязев К. А. Избранные сочинения. М.: Сельхозгиз, 1948.

Толковый словарь по почвоведению. М.: Наука, 1975.

Узоры симметрии. М.: Мир, 1980.

Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974.

Урманцев Ю. А. О природе правого и левого. — В кн.: Принцип симметрии. М.: Наука, 1978.

Федоров А. Е., Азаркин В. Н. Рельефообразующая гексагональная решетка разломов на севере европейской части СССР. — Экспресс-информация. Сер. Общая региональная геология. 1982, выл. 8.

Федоров Е, С. Курс кристаллографии. СПб., 1901.

Федоров Е. С. Разум и инстинкт. — Природа, 1915, № 7/8.

Федорович Б. А. Динамика и закономерности рельефообразова-ния пустынь. М.: Наука, 1983.

Феннер Ф., Мак-Ослен Б., Мимс С. и др. Биология вирусов животных. М.: Мир, 1977. Т. 1.

Филатов М. М. География почв СССР. М.: Учпедгиз, 1945.

Философов В. П. Краткое руководство по морфометрическому методу поисков тектонических структур. Изд-во Саратовск. ун-та, 1975.

Флоренсов Н. А. Очерки структурной геоморфологии. М.: Наука, 1978.

Фридланд В. М. Структура почвенного покрова. М.: Мысль, 1972. Хайн В. Е. Общая геотектоника. М., 1973.

Хортон Р. Е. Эрозионное развитие рек и речных водосборов. М.: Географгиз, 1948.

Чекин С. С. Кристаллогенез глинистых минералов. М.: Наука, 1984.

Шатский Н. С. Избранные труды. М.: Наука, 1965.

Шафрановский И, И. Симметрия в природе. Л.: Недра, 1968, 1985.

Шафрановский И, И., Плотников Л, М. Симметрия в геологии. Л.: Недра, 1975.

Шварц С. С. Единство жизни. Свердловск, 1972.

Шноль С. Э. Физико-химические факторы биологической эволюции. М.: Наука, 1979.

Штепа Б. Г. Задачи научных учреждений по обоснованию биологических и агротехнических основ орошаемого земледелия. — В кн.: Биологические и агротехнические основы орошаемого земледелия. М.: Наука, 1983.

Шубаев Л. П. Симметрия и дисимметрия в географической оболочке. — Изв. ВГО, 1970, т. 102, вып. 2.

Шубников А. В. Проблема дисимметрии материальных объектов. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. Яншин А. Л., Зятькова Л. К., Юдин В. С. и др. Изометрические (кольцевые) и спрямленные элементы природных образований на космических фотоснимках Сибири. — В кн.: Космические исследования природных комплексов Сибири и Дальнего Востока. Новосибирск: Наука, 1983.

Fitzpatrick Е. A. Soils (their formation, classification and distribution). N. Y., 1980.

INFO

40.3

С 79

УДК 631.42

Степанов И. Н.

Формы в мире почв. М.: Наука, 1986, 192 с. Ил. — (Серия «Наука — сельскому хозяйству»).

70 к. 15 000 экз.

С 3802020000-016/042(02)-86*89–85 НП

Игорь Николаевич Степанов

ФОРМЫ В МИРЕ ПОЧВ

Утверждено к печати

Редколлегией серии научно-популярной литературы

Академии наук СССР

Редактор издательства М. В. Анцелович

Художник Б. М. Котляр

Художественный редактор Н. А. Фильчагина

Технические редакторы М. Л. Анучина, Т. А. Калинина

Корректоры Г. Н. Лащ, Е. В. Шевченко

ИБ № 29304

Сдано в набор 02.08.85.

Подписано к печати 09.12.85

Т-14981. Формат 84х108 1/32

Бумага книжно-журнальная импортная

Гарнитура обыкновенная

Печать высокая

Усл. печ. л. 10,08 Усл. кр. отт. 10, 4. Уч. изд. л. 10,4

Тираж 7700 экз. Тип. зак. 1806

Цена 65 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Паука»

117864 ГСП-7, Москва В-485

Профсоюзная ул., 90.

2-я типография издательства «Наука»

121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6

…………………..

FB2 — mefysto, 2024

Примечания

1

Эмерджентность— наличие у системы в целом таких специфических свойств, которые отсутствуют у входящих в эту систему элементов.

2

Это понятие нельзя путать с принятым в почвоведении и агрохимии понятием «структура почвы» — содержание и размеры комочков, агрегатов.

3

Эффект Пельтье — выделение или поглощение тепла при прохождении тока через контакт (спай) двух разных проводников. Количество тепла пропорционально силе тока.

4

Вымышленный агент природы, борющийся с ростом энтропии; наблюдает за деятельностью молекул и сортирует их по размерам, вещественному составу, энергетическим показателям по своему усмотрению. Не все ученые согласны с возможным существованием такого «демона».

5

Такие агрегаты можно встретить в солонцах, мерзлотных и подзолистых почвах.

6

О движении как средстве понимания структур земной поверхности и почв можно найти сведения в работах И. И. Шафрановского, Л. М. Плотникова (1975), В. Н. Солнцева (1981), в неявной форме — М. А. Тлаэовской (1964) и др.

7

Интересующихся более подробным выводом симметрии бордюров отошлем к книгам А. В. Шубникова и В. А. Копцика (1972), И. И Шафрановского и Л. М. Плотникова (1975).

8

Майсюк А. Фрактали — странности реального мира. — Техника молодежи, 1979, № 2.

9

— атомарный уровень: а — водород, б — углерод, в — азот, г — кислород, д — натрий, е — хлор.

10

— молекулярный уровень: а — кислород ~/тт* б — углекислый газ ~тт; в — вода 2 т; г — хлористый водород ~т; д — сероводород 2тт; е — бензол бтт.

11

б — по Чекину (1984), в—по Комиссарову, Логинову (197'1), г — по Китайгородскому (1984).

12

Числа Фибоначчи — элементы числовой возвратной последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…, в которых каждый последующий член равен сумме двух предыдущих (Воробьев, 1984; Маркушевич, 1983).

13

«Вурфово число», так же как и «золотое сечение», отражает определенные отношения тел и явлений, связанные с особыми видами преобразований симметрии.

14

Подробнее об этом см.: Э. Соркин (1982), Э. М. Сороко (1984).

15

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 152.

16

Тех, кого интересуют более тонкие действия над операциями симметрии, отошлем к популярной книге «Узоры симметрии» (1980, с. 180–202).

17

Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 308.

18

Молния была получена следующим образом. На плоскую металлическую фольгу был поставлен стальной стержень и к нему подведено напряжение в 10 кВ. Под действием поля электроны разбегались от стержня к краям пластины, постепенно теряя энергию.

19

М. А. Глазовская не пользовалась терминами симметрии; «перевод» понятий «цепь» и «узлы» на язык теории симметрии сделал автор книги.

20

Различают два основных типа симметрии: 1 — билатеральная, или стелющаяся, т. е. наклонная к земной поверхности, и 2 — симметрия конуса, перпендикулярная земной поверхности. Первый тип характеризует тела, распластанные по Земле, а вторые — растущие вверх.

Content

И. Н. СТЕПАНОВ
ФОРМЫ В МИРЕ ПОЧВ

ОТ РЕДАКТОРА

ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ

ПОИСК АКСИОМ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО ОПИСАТЬ ЗЕМНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ

ЭЛЕМЕНТ — СИСТЕМА

ПРОВЕРЯЕМОЕ — НЕПРОВЕРЯЕМОЕ (ПРЕДПОЛАГАЕМОЕ)

КОНКРЕТНОЕ — АБСТРАКТНОЕ

ПРЕРЫВНОЕ — НЕПРЕРЫВНОЕ

ДИНАМИКА — СТАТИКА

НУЛЬМЕРНОСТЬ — МНОГОМЕРНОСТЬ

КОНЦЕНТРАЦИЯ — РАССЕЯНИЕ (ДЕКОНЦЕНТРАЦИЯ)

ИНДИВИД — СРЕДА

ДВИЖЕНИЕ: ВРАЩЕНИЕ — ПЕРЕСТАНОВКИ (ТРАНСЛЯЦИИ)

ЧТО ТАКОЕ ПРОФИЛЬ ПОЧВЫ И КАКИЕ ОН ИМЕЕТ ФОРМЫ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ПОЧВЕННОМ ПРОФИЛЕ

НУЛЬМЕРНАЯ (ТОЧЕЧНАЯ) МОДЕЛЬ

ОДНОМЕРНАЯ (ЛИНЕЙНАЯ) МОДЕЛЬ

ДВУМЕРНАЯ (ПЛОСКОСТНАЯ) МОДЕЛЬ

БОРДЮРЫ — ВИД СИММЕТРИИ, ХАРАКТЕРНЫЙ ДЛЯ ПОЧВЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ

ТРЕХМЕРНАЯ (ОБЪЕМНАЯ) МОДЕЛЬ

СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОФИЛЯ ПОЧВЫ

ЧТО ТАКОЕ ПОЧВЕННЫЙ ПОКРОВ И КАК ИЗОБРАЖАЮТ ЕГО ФОРМЫ

ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

НУЛЬМЕРНАЯ (ТОЧЕЧНАЯ) МОДЕЛЬ

ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА В. В. ДОКУЧАЕВА

РОЛЬ АНАЛОГИИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

НЕФОРМАЛЬНЫЕ ПОЧВЕННЫЕ МОДЕЛИ МИРА И ЕВРАЗИИ

ФОРМАЛЬНАЯ ПОЧВЕННАЯ МОДЕЛЬ ЕВРАЗИИ С. А. ЗАХАРОВА

ГЛОБАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПРОСТРАНСТВА

ЕЩЕ ОБ ОДНОЙ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ЕВРАЗИИ

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧИСЛОВЫМИ И КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МОДЕЛИ

ПУТИ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РАЗМЕРНОСТЯХ ПОЧВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ОТ НУЛЬМЕРНЫХ К ДВУМЕРНЫМ

ТРЕХМЕРНАЯ (ОБЪЕМНАЯ) МОДЕЛЬ

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ВЕТВЯЩИЕСЯ ФОРМЫ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ

КЛЕТОЧНАЯ СТРУКТУРА ЗЕМЛИ И ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

СИММЕТРИЯ ФОРМ

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ

КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ФОРМ

НАЧАЛО КООРДИНАТ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОЧВЕННЫХ ФОРМ

ВЕТВЯЩИЕСЯ ФОРМЫ

ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА УГЛОВ ВЕТВЯЩИХСЯ СИСТЕМ

КАК ПРОЧИТАТЬ СТРУКТУРНЫЕ ЗАПИСИ НА ПОЧВЕННОМ ПОКРОВЕ

ДВИЖЕНИЕ — ОСНОВА КЛАССИФИКАЦИИ ПОЧВЕННЫХ СТРУКТУР

САМОСОВМЕЩЕНИЕ, ИЛИ КОНГРУЭНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ ИЛИ СИММЕТРИЯ ПОДОБИЯ (МАСШТАБНАЯ СИММЕТРИЯ)

ВРАЩЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

ТРАНСЛЯЦИЯ С ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

ДЕЙСТВИЕ ТРАНСЛЯЦИИ С ДВУМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗНАНИЙ О ФОРМАХ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ПОЧВЕННАЯ КАРТА — ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА

КАК СОСТАВЛЯЕТСЯ КАРТА ПЛАСТИКИ РЕЛЬЕФА

ФОРМЫ В МЕЛИОРАТИВНОЙ ПРАКТИКЕ

ФОРМЫ В ГЕОМОРФОЛОГИИ

ФОРМЫ В ГЕОЛОГИИ

ФОРМЫ В УЧЕНИИ О БИОСФЕРЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

INFO

Примечания