Леонид Ашкинази

Три взгляда на часы

I. Циклическое время

Шопенгауэр писал, что сон и явь – это страницы одной книги: читая ее от начала до конца, мы живем; перелистывая наугад – грезим.

Х.Л.Борхес

Идея циклического времени – то есть ситуации, когда последовательность всех событий начиная с какой-то точки повторяется, причем с том же порядке – не является новой. Перечень разных ее вариантов занял бы много места; достаточно полный анализ есть у Борхеса. Однако эти модели не затрагивают вопрос о первом и последнем циклах, который мы и рассмотрим.

Цикличность может быть разной. Простейшая – точная цикличность. Борхес утверждает, что она невозможна, так как слишком маловероятна. Есть очень простой контраргумент – малые неточности, по-видимому, не имеют значения, ибо не направляют развитие мира по другой траектории. Кажется очевидным, что изменения, вполне большие на атомном уровне (например, расположение атомов в пасте шариковой ручки или их количество), вовсе не влияют на судьбы мира. Ну выкину я этот стержень, ну вставлю другой... В такой ситуации полностью теряет смысл вопрос, в каком цикле мы находимся. Точнее, он становится тривиальным: ответ – в бесконечном. Ибо они, циклы, были и будут всегда. К слову: у писателей иногда случаются забавные прозрения, например В.Шендерович написал: «Относительно маятника: Вселенная мотается туда-сюда».

Можно представить себе иные модели. В циклах может накапливаться энтропия, как у А.Д.Сахарова в его модели «многолистной Вселенной», которая, по существу, и есть модель циклического времени. Что происходит в итоге? Либо существует суперцикл, в котором один цикл – это последовательность циклов с нарастанием энтропии (идея, близкая древнеиндийской космогонии), либо суперцикла нет, и эта закономерно изменяющаяся последовательность – единственная. В этом случае, поскольку от цикла к циклу что-то изменяется (например, та же энтропия), циклы могут быть разными, и возможно существование первого и последнего циклов. Люди верующие могут назвать их «царством Бога». Спрашивать – что было до и после них? – бесполезно, ибо по собственным часам этой Вселенной данные два цикла бесконечны. Разумеется, возможен вариант с двумя «царствами божьими» – в начале и в конце, когда число циклов конечно. Итак, мы имеем одну схему с бесконечным числом одинаковых циклов и четыре схемы с разными циклами бесконечную в обе стороны, две полубесконечные и одну конечную.

Естественно, как это и предполагает Сахаров, в конце каждого цикла может происходить поворот «стрелы времени», и тогда последовательность событий обращается. Но в данном случае это не имеет значения. Заметим также, что весьма популярная модель Большого взрыва не противоречит ни одной из этих гипотез. Современная физика не дает ответа на вопрос, что было до и после сингулярности, – она утверждает, что сингулярность в том виде, в каком она получается из простых моделей, по-видимому, не реализуется, поскольку противоречит, например, квантуемости пространства. Поэтому физика честно говорит, что наше сегодняшнее представление о ситуации ограничено и мы не знаем, как именно устроена сингулярность, что было до и что будет после нее.

Остался еще один вопрос – свобода воли. Она нисколько не противоречит моделям с разными циклами. Действительно, в модели с разными циклами свобода воли может существовать – что с того, что «я» в предыдущем цикле делал «что-то»? Новый цикл может быть иным. В модели с одинаковыми циклами ситуация сложнее, поскольку в предыдущем цикле «я» делал «что-то» и, стало быть, должен делать это же «что-то» в другом цикле. Ослепительной молнией сверкнувшая в вашем мозгу мысль о том, что мы находимся в первом цикле и наша свобода воли – последняя во Вселенной – красива, но неверна. В модели бесконечных одинаковых циклов нет «первого», и в нем свобода воли невозможна. Это является психологическим – но не физическим – доводом «против». В модели конечного числа циклов или в одной из полубесконечных моделей первый цикл есть, но это уже не имеет значения – во всех моделях с разными циклами свобода воли возможна и так. В получившуюся схему укладываются все рассмотренные в литературе модели.

II. Многомерное время

«Грядущий мир» – словосочетание обманчивое. Оно вовсе не означает некое абстрактное понятие, относящееся к чему-то, что пока отсутствует. «Грядущий мир» существует параллельно с нашим, но скрыт от человеческих глаз...

Рабби Моше бен Маймон (1135 – 1204)

Известно несколько групп моделей многомерного времени. В первой группе осуществляется перемещение в иное время (прошлое или будущее) того же пространства. В этом случае возникает ряд проблем. Например, нарушение причинности и свободы воли, «петли» и неоднозначности. Разработка моделей первой группы идет по линии рассмотрения этих проблем. В моделях второй группы перемещение в другое время происходит одновременно с перемещением в другое пространство. При этом перечисленные проблемы не возникают, но становится неясно, что такое «другое время», ибо как связать «времена», относящиеся к разным пространствам? Существуют модели синтетические, в которых перемещение происходит в пределах того же пространства, но при попытке нарушения причинности возникает «развилка», то есть два мира, в дальнейшем не связанных – один старый, а второй – с произведенным изменением. Вопрос о явной энергетической несоразмерности причины и следствия у авторов обычно не возникает; но, между прочим, они подходят к истине очень близко. В биологии малое событие может в принципе иметь большие последствия (Р.Брэдбери с его бабочкой был не так уж не прав) изъятие одной особи способно привести к эволюционным событиям. Но закладывать такую, скорее всего маловероятную, возможность в фундамент теории не хочется. К счастью, это и не нужно – вполне возможен переход в другой мир, который уже существовал, а не был сотворен в ключевой момент.

В литературе рассматривались модели, в которых темп времени, то есть частота следования событий, которыми мы определяем ход времени (например, качание маятника), зависит от других событий. Запомним эту идею и пойдем дальше.

В литературе несколько раз упоминались модели, в которых время не одномерно. Идея более или менее естественная – если пространство трехмерно, то почему бы и времени не быть, например, двумерным? Что означает многомерность пространства? Возможность изменения одной координаты без изменения другой. Впрочем, можно двигаться, изменяя одновременно обе координаты. По аналогии: наличие многомерного времени означает возможность перемещения по одному времени без изменения другого.

Предлагаемая гипотеза не является чем-то очень оригинальным – она есть комбинация двух вышеприведенных, то есть гипотезы о многомерном времени и гипотезы об управлении временем посредством поступков. Причем объяснительная сила такой синтетической гипотезы – назовем ее гипотезой многомерного управляемого времени – оказывается весьма велика. Согласно принятой на сегодня естественно-научной парадигме, это и есть критерий истинности и значимости теории.

Гипотеза многомерного управляемого времени: время многомерно (в частности, двумерно), причем перемещение по осям времени (по оси (t1, t2...tn)) обусловлено происхождением событий групп 1, 2...n. Например, все наши обычные поступки – это события группы 1, и они обеспечивают течение времени t1 – обычного времени. Причем если я перестану что-либо делать, время все равно будет идти, поскольку другие события группы 1 происходить будут. События группы 2, субъективно воспринимающиеся как «судьбоносные», вызывают сдвиг по оси t2 – то есть такое изменение мира, при котором он дальше будет двигаться по оси t1 по другой траектории. Разумеется, в реальной жизни принадлежность поступка к группе 2 может быть оценена ошибочно (возможны ошибки обоих типов). Естественное развитие этой модели обобщение на число временных измерений, большее двух, но принцип уже ясен.

Как выглядит в этой модели путешествие во времена динозавров и возвращение в современность (нечто подобное описанному Брэдбери)? Если при путешествии в прошлом совершен «значимый» поступок, то траектория изменяется, и, попав в «настоящее», мы попадаем в то же t1, но уже другое t2! Поэтому никакие петли, нарушения причинности и т. п. не возникают. Разумеется, мы не утверждаем, что путешествие в прошлое возможно – мы анализируем ограничения. Некоторые журналы, более чем вольно толкуя высказывания некоторых физиков и помещая на обложку более чем лихие утверждения – то о скорости больше скорости света, то о путешествии во времени, – пытаются привлечь читателей. Однако на эту приманку они привлекают не читателей, а любителей ярких обложек.

В заключение отметим еще раз, что эта модель, в отличие от модели с расщеплением, более детерминирована и, если угодно, эмоционально более «жестока». В ней последствий поступка (в отличие от модели с развилками) не избежать. Субъект, который совершает (или не совершает) поступок и существенно изменяет наш мир (или упускает такую возможность), всегда оказывается в том мире, где этот поступок совершен (или где эта возможность упущена).

III. Пространство, как время

...пространство приобрело бы вид времени, поскольку мы не можем двигаться в пространстве назад...

Ст.Лем. Фиаско

Известна шутка: «Как в одной фразе объединить пространство и время? Ройте канаву от забора и до обеда». Шутка шуткой, но вдруг это и вправду можно сделать? Во многих научно-фантастических произведениях время рассматривается как пространство. В нем путешествуют назад и вперед, ставят преграды (Азимов) и так далее.

Странно, но никто не пытается поступить наоборот – рассмотреть пространство как время. Сейчас мы покажем, что такое рассмотрение вполне возможно и влечет некоторые интересные следствия. Прежде всего определим формально понятия пространства и времени. Рассмотрим для простоты нерелятивистское приближение, когда время во всем пространстве одно и то же и все точки пространства достижимы за нулевое время. Все точки пространства – времени описываются четверкой независимых чисел (x,y,z,t(. Пусть имеются элементарные события, например некая точка (x,y,z( в момент (t( либо светится, либо нет. Чем в этом случае отличаются временная и пространственные координаты? Тем, что мы знаем нашу функцию (светится или нет) для всех (x,y,z(, но только для t < t0, где t0 – текущий момент, то есть для прошлого (здесь слово «всех» – следствие нерелятивистского приближения). Введем понятие «память». Память – это то, что хранит данные о всех состояниях (x,y,z,t(. Что значит «время идет»? Это значит, что в памяти появляются данные о новых (x,y,z,t(, где именно t – новое. Причем значения t – так уж принято считать – увеличиваются.

Между прочим, мы как-то молча согласились, что пространственных координат – три, а временная – одна. Разумеется, это не обязательно так, и можно было бы обсудить другие ситуации, но нам важно рассмотреть понятие «путешествие». Путешествие в пространстве – это изменение координат (x,y,z( в некоторой выделенной ячейке памяти (изображающей путешественника). При этом t в этой ячейке – то максимальное t, сведения о четверках (x,y,z,t( с которым имеются в памяти (точнее, о событиях в таких точках), т.е. это t «текущее время»: прошлое мы знаем, а будущее – нет. Путешествие во времени – это изменение t в этой ячейке: уменьшение (путешествие в прошлое), увеличение, но до t (возвращение из прошлого), увеличение сверх t (путешествие в будущее).

Теперь перейдем к тому, ради чего мы городили огород. Рассмотрим ситуацию, в которой в памяти есть (x,y,z,t( со всеми t, но не со всеми x, причем перемещение по x происходит так, как обычно происходит перемещение по t – с ограничениями. В этом мире все предопределено, но не везде. Ничего особенно странного в этом нет. Мы и так никогда не знали, что находится за соседним забором. Далее, в памяти-то данных о (x,y,z,t( с этими x – нет, но что с того? Путешественник попасть туда может. Собственно, эту идею разрабатывал Шекли («искаженный мир»). Так что в мире, где (x( ведет себя, как (t( в нашем, если кому-то мешает предопределенность (или полиция), он просто ныряет в другую часть мира. Другое дело, что никто не знает, что он там делает и вернется ли он оттуда.

Если возможна такая «сшивка» миров, что какой-то из x-миров сшит с каким-то из t-миров, то путешественник по x-миру, уходящий в «иной» мир, одновременно приходит в t-мире из-за границы (напрмер, в нашем t-мире). Ситуация, напоминающая эту, описана в финале «Желтой стрелы» Пелевина. Путешественник, вышедший за границу пространства (из собственно «Желтой стрелы»), явно пересекает границу времени в каком-то другом мире. Конечно, он описывает это чисто художественными средствами.

Идея, что в разных областях Вселенной действуют несколько разные физические законы или различаются значения физических констант, известна, хотя высказывалась нечасто (см., например: А.Теста, «Новая космогония», 1971). При этом возникает любопытная проблема, решение которой пока не найдено. Как указывает И.Л.Розенталь в книге «Геометрия, динамика, Вселенная» (1987): «...ранее Метагалактика была разбита на множество причинно не связанных областей. Этот факт превращается в серьезную проблему, если его сопоставить с поразительной изотропией Метагалактики. Как различные части Метагалактики, причинно не связанные между собой, могли подстроиться друг к другу так, чтобы возникла совершенно изотропная (сферическая или квазисферическая) геометрия?» Впрочем, эта проблема уже не имеет отношения к главной теме данной статьи.

Content

Леонид Ашкинази
Три взгляда на часы

I. Циклическое время

II. Многомерное время

III. Пространство, как время